Bai tap toa do phang lop 10dh

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Oxy

TẠI 443/7/7 QUANG TRUNG Page 1

A A B B C C

A x ;y , B x ;y , C x ;y

1 2 1 2

a a ;a , b b ;b

B A B A

AB x x ;y y .

2 2

B A B AAB AB x x y y .

A B A BI I

x x y yx ; y

2 2.

G G

G x ;y A B C A B CG I

x x x y y yx ; y

3 3.

M M

M x ;y k, k 1 A B A BM M

x kx y kyx ; y

1 k 1 k.

1 1 2 2

a b a b ;a b ; tung tung)

1 2

k.a k.a ;ka k .

1 1 2 2

a.b a b a b tung nhân tung)

1 2 1 2

a a ;a ,b b ;b a kb 1 21 2 2 1

1 2

a aa b a b 0

b b.

1 2 1 2

a a ;a ,b b ;b 1 1 2 2

a.b 0 a b a b 0 .

1 2 1 2

a a ;a ,b b ;b 1 1

2 2

a b

a b tung)

AB k.AC B A B A

C A C A

x x y y

x x y y C A

C A

x x

y y.

a,b : φ 1 1 2 2

2 2 2 21 2 1 2

a b a ba.bcos cos a,b

a a . b ba . b.

M M

M x ;y

1M

1 M MOx M x ; y .

2M

2 M MOy M x ;y .

3M

3 M MO M x ; y .

M

M Ox M x ;0 M

M Oy M 0;y .

M M

M d : y ax b y ax b .

a/

. M x;y .

– –



ABCD AD BC .

+

2 2

2 2

AI BI

AI CI

I II x ;y .

+ 2 2

I A I AR AI x x y y .

+

ABBD .CD

AC.

+

ABEB .EC

AC.

b/ – M d min

max

MA MB

MA MB.

A A B B C C

A x ;y , B x ;y , C x ;y AB, AC

B A B A

C A C A

x x y yAB k.AC

x x y y.

M x,y d : Ax By C 0 MA MB

+

o o

A CM x ; x d : Ax By C 0

B B.

omin

MA MB M M M,A,B M .

MA MB AB .

omin

MA MB AB khi M M d AB .

+

A' .

MA MB AB MA' MB AB .



min

MA MB AB

o minM M d A'B MA' MB AB .

A A B B

A x ;y , B x ;y

d : Ax By C 0

A A B BP Ax By C Ax By C .

P 0

P 0

M x,y d : Ax By C 0 max

MA MB .

+ p 1

o

max

M M d ABMA MB AB MA MB AB

M,A,B

+

'MA MB AB MA MB AB .

omax maxMA MB MA' MB AB M M d A'B .

c/ A A

A x ;y B B C C

B x ;y ,C x ;y .

H H

H x ;y

AH BC

B,H,C

AH.BC 0

BH, BC

H

d/

u v u v u v " " u, v

u v w u v w . " " u,v,w

a.b a . b . " " a,b

e/



o o

M x ;y

o 1

o 2

x f mM : I

y f m m D m .

I o o

F x ;y 0 1 . G o

o I m D 2 .

1 , 2

+ : F x;y 0 2 .

+ : F x;y 0 2 D .

: hay2

2 2 B A B AABC

C A C A

x x y y1 1S AB .AC AB.AC

x x y y2 2.

NG

Bài 1. A 1;0 , B 3; 5 ,

C 0;3 .

1 AE 2BC .

2 AF CF 5 .

3 2 MA MB 3MC MB MC .

: 1/ E 7;16 . 2/ F 4;0 F 5;3 . 3 Tâm I 4; 19

Bk : R 73.

Bài 2. A 4;1 ,B 2;4 ,C 2; 2 .

1

2 cosCBA .

3

4/ 2MA 3MB MC 0 .

: 1/ 5

cosCBA5

. 2/ ABC

6Chu vi 6 5 1 ; S

5 1. 3/ M 1;4 .

Bài 3. – 2)

A 2; 3 , B 2;1 ,

C 2; 1

: D 2; 5 .

Bài 4. A 4;3 , B 2;7 , C 3; 8 .

1

2

3



4

: 1/ D 1; 12 . 2/ 4 1

I ;9 3

. 3/ 2

G 1; , H 13;03

. 4/ J 5;1 .

Bài 5. A 1;5 , B 4; 5 , C 4; 1

: I 1;0 .

Bài 6. – 1997

A 1;2 , B 5;7 , C 4; 3 .

: 1 21

H ;11 11

.

Bài 7.

xy, cho A 1;2 , B 2;0 , C 3;1 .

1

2 1

3

: 1/ 11 13

I ;14 4

. 2/ 1 1 11 1

M ; M ;3 3 3 3

.

Bài 8.

C 1

yx C .

HD 1 1 1

A a; ,B b; ,C c; Ca b c

AH BC 1

H ; abc H CabcBH AC

.

Bài 9.

A 1;2 , B 3;4

d : x 2y 1 0

: 3 4

C 3;2 C ;5 5

.

Bài 10.

B 3;0 , C 7;0 , r 2 10 5

: I 2 10; 2 20 5 I 2 10; 2 10 5 .

Bài 11. – – 2)

A 10;5 , B 15; 5 , C 20;0

: C 7; 26 .



Bài 12. – 2)

x y 2 0 A 1; 2 , B 3;3 .

: 7 3

C 1;3 C ;2 2

.

Bài 13.

A 1;1 y 3

S: 4 5 4 5

B 1 ;3 , C 1 B 1 ;3 , C 13 3 3 3

.

Bài 14.

A 1;0 , B 1;0

d : y 1 2

2

MA

MB

MAk, k 0

MB.

: 2 2

2 2

MA x 2x 2

MB x 2x 2

2 4 2

1;2 2

k 1 k 6k 1M ;1 d

k 1.

Bài 15.

A 3cos t; 0

B 0; 2sin t o o

M x ;y sao cho: 2AM 5MB 0

2 2x 9y

E : 14 100

.

Bài 16.

1 u 3MA 5MB 2MC

2 3MA 2MB 2MC MB MC .

: 1/ u 2AC 5AB . 2 C CB

R3

.

Bài 17.

C 2; 4

G 0;4 .

1 M 2;0

2 d : x y 2 0

: 1/ B 6;4 , A 4;12 . 2/ d : x y 2 0 . 2/ 1 9

M ;4 4

.

Bài 18.



y, cho Parabol 2P : y x

d : y mx 1 P

: 1 1 2 2

A x ; mx 1 , B x ; mx 1 2P' : y 2x 1 .

Bài 19.

A 1;1 , B 3;3 , C 2;0 .

1

2 AMB

: đABCS 2 .v.d.t M O.

Bài 20. A 1;3 , B 3;1 , C 2;4 .

M Ox AMB Bài 21. – – – câu Va

min

hay PA PB

1/ A 1;1 , B 2; 4 .

2/ A 1;2 , B 3;4 .

: / / o o

6 51 P P ;0 . 2 P P ;0

5 3.

Bài 22. d : x y 0

1/ A 1;1 , B 2; 4 .

2/ A 1;1 , B 3; 2 .

Bài 23. M 4;1 A a;0 , B 0;b a,b 0 sao

1 OABminS .

2/ OA OB

3/ 2 2

1 1

OA OB

: 1/ A 8;0 , B 0;2 . 2/ A 6;0 , B 0;3 . 3/ 17

A ;0 , B 0;174

.

Bài 24. M 2;1 A a;0 , B 0;b a,b 0

:



1 OABminS .

2/ OA OB

3/ 2 2

1 1

OA OB

: 1/ A 4;0 , B 0;2 .

Bài 25. A 1; 2 , B 3;4 .

1

2 NA NB

3 min

IA IB .

4 JA JB .

: 1/ 5

M ;03

. 2/ max

NA NB 2 2 khi N 1;0 .

3/ min

1IA IB 2 13 khi I 0;

2. 4/

min

JA JB 4 khi J 0;1 .

Bài 26. A 0;6 , B 2;5 , M 2t 2;t

1/ min

MA MB . 2/ max

MA MB .

Bài 27. A 1;2 , B 2;5 , M 2t 2;t

1/ min

MA MB . 2/ max

MA MB .

3/ max

MA MB . 4/ min

MA MB .

Bài 28.

A 1;2

Bài 29.

A 1;2 , B 3;4

cho AP PB

S: 5

P ;03

.

Bài 30. Va – 1)

2A 0;2 , Parabol P : y x

P sao cho min

AM .

: 1;2

6 3M ;

2 2.



e hỉ ph ủ ờng thẳng

u 0 ỉ VTCP c ng th ng n u giá c a nó song song

ho c trùng v VTCP u .

+ N u u là m t VTCP c a thì ku k 0 t VTCP c a .

+ M ng th nh n u bi t m m và m t VTCP.

e ph p ến củ ờng thẳng

n 0 ến VTPT c ng th ng n u giá c a nó vuông góc

v i VTPT n .

+ N u n là m t VTPT c a thì kn k 0 t VTPT c a .

+ M ng th nh n u bi t m m và m t VTPT.

+ N u u là m t VTCP và n là m t VTPT c a thì u n .

Ph rì h h m củ ờng thẳng

ng th ng o o oM x ;y và có

1 2VTCP u u ;u c a

o 1

o 2

x x tu:y y tu

( t t .

+ o 1

o 2

x x tuM x;y t :

y y tu hay

o 1 o 2M x tu ;y tu .

+ G i k là h s góc c a thì

● k tan o

xAv

90. ●

2

1

uku

1u 0 .

Ph trình chính tắc củ ờng thẳng

ng th ng o o oM x ;y và có

1 2VTCP u u ;u ắc

o o

1 2

x x y y:u u

1 2u 0, u 0 .

ng h p 1u 0 ho c

2u 0 ng th t c.

Ph rì h ủ ờ hẳ

B – P



ax by c 0 v i 2 2a b 0 0 trình t ng quát c ng th ng.

+ N u ax by c 0 thì có

VTPT n a;b

VTCP u b;a

VTCP u b; a

.

+ N u o o oM x ;y và có VTPT n a;b a là

o o: a x x b y y 0 .

+ m A a;0 , B 0;b a,b 0 a x y: 1a b

.

+ m o o oM x ;y và có h s a

o o: y k x x y .

+

Các hệ s Ph rì h ờng

thẳng

Tính chấ ờng thẳng

c 0 ax by 0 ốc toạ O

a 0 by c 0 // Ox ho c Ox

b 0 ax c 0 // Oy ho c Oy

r ủ h ờ hẳ

ng th ng 1 1 1 1: a x b y c 0 và

2 2 2 2: a x b y c 0 .

To m c a 1 và 2 là nghi m c a h 1 1 1

2 2 2

a x b y c 0I

a x b y c 0

1 1 1 1 1 1

1 2 2 1 x 1 2 2 1 y 1 2 2 12 2 2 2 2 2

a b b c c aD a b a b , D b c b c , D c a c a

a b b c c a

+ 1 c t

2 h I có m t nghi m 1 1

2 2

a bD 0

a b.

+ // 1 2

h I D 0 1 1 1x y

2 2 2

a b cD 0 hay D 0

a b c.

+ 1 2

h I 1 1 1x y

2 2 2

a b cD D D 0

a b c.

: T ố 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2

a b a b c a b c; ;

a b a b c a b c

2 2 2a ,b ,c 0 .



Góc giữa hai ờng thẳng

ng th ng 1 1 1 1: a x b y c 0 có VTPT

1 1 1n a ;b

2 2 2 2: a x b y c 0 có VTPT

2 2 2n a ;b .

01 2 1 2

1 2 0 01 2 1 2

n ,n khi n ,n 90,

180 n ,n khi n ,n 90

1 2 1 1 2 2

1 2 1 2 2 2 2 21 2 1 1 2 2

n .n a b a bcos , cos n ,n

n . n a b . a b.

+ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

n n n .n 0 a a b b 0 .

+

1 1 1

2 2 2

: y k x m

: y k x m

// 1 2 1 2

1 2 1 2

k k

k .k 1 1 2

1 21 2

k ktan ,

1 k k

Kho ng cách từ m ểm ến m ờng thẳng

Kho ng cách từ m ến m ng th ng:

ng th ng : ax by c 0 và o o

M x ;y o o

o 2 2

ax by cd M ,

a b.

V i của i với m ng th ng:

ng th ng : ax by c 0 m M M N N

M x ;y , N x ;y .

+ M, N n i v i M M N N

ax by c ax by c 0 .

+ M, N n i v iM M N N

ax by c ax by c 0 .

ng phân giác của các góc t o bở ng th ng:

ng th ng 1 1 1 1: a x b y c 0 và

2 2 2 2: a x b y c 0 c

ng phân giác c a các góc t o b ng th ng 1 và 2 là:

1 1 1 2 2 2

2 2 2 21 1 2 2

a x b y c a x b y cd :

a b a b.

1 2n .n

1 2n .n

1 2t t

1 2t t

1 2t t

1 2t t

1 1 1 2 2 21 22 2 2 2

1 1 2 2

a x b y c a x b y ct ; t

a b a b.

1. p ph rì h ờ hẳ m



p ph rì h ờ hẳ

:

m A a;0 , B 0;b a,b 0x y: 1a b

.

qua o o oM x ;y và có h s góc k

o o: y k x x y .

// d : Ax By C 0 : Ax B Dy 0 .

d : Ax By C 0 : Bx A Dy 0 .

ng th

+

+

Ta có th chuy i gi , chính t c, t ng quát c ng th ng.

: Bx Ay D 0 2 2A B 0 .

h ờ p h

ìm ểm h ủ h ờ hẳ mC : y f x;m .

o o m o o

M x ;y C y f x ;m .

trong

2

Am B 0 1

Am Bm C 0 2

+ 1 A 0

B 0.

+ 2

A 0

B 0

C 0

.

h h ờ hẳ ph h h m m ph rì h md : f x,y,m 0

ìm ờ h ếp h md .

Ph ph p

2P : y ax bx c .

y g x md

Ph ph p

md

h x,y 0 .



md C

h x,y 0 .

ìm ểm M i xứng v ểm ờng thẳng d : Ax By C 0

Ph ph p

. Vi ng th ng qua M và vuông góc v i d.

nh H d (H là hình chi u c a M trên d).

nh M' m c a MM' .

Ph ph p

. G m c a MM' .

. M i x ng c a M qua dMM' u

dH d

p ph rì h ờng thẳng d i xứng v ờng thẳ ờng thẳng

ắ hay song song.

ế Δ

. L y A nh A i x ng v i A qua .

. Vi ng th ng d qua A và song song v i d.

ế I

. L y A d (A nh A i x ng v i A qua .

. Vi t ng th ng d qua A và I.

e p ph rì h ờng thẳng d i xứng v ờng thẳ ểm I

. L y A nh A i x ng v i A qua I.

. Vi ng th ng d qua A và song song v i d.



Bài 1.

u :

1/ A O 0;0 , u 1; 3 . 2/ A 2;3 , u 5; 1 .

3/ A 3; 1 , u 2; 5 . 4/ A 2;0 , u 3;4 .

Bài 2.

n :

1/ A 0;1 , n 1;2 . 2/ A 2;3 , n 5; 1 .

3/ A 3;4 , n 4; 3 . 4/ A 1;2 , n 2;3 .

Bài 3. Cho d : 2x 3y 1 0 .

1

2 ố ắ

Bài 4.

1/ A 2;4 , k 2 . 2/ A 3;1 , k 2 .

3/ A 5; 8 , k 3 . 4/ A 3;4 , k 3 .

Bài 5.

1/ A 2; 1 , B 4; 5 . 2/ A –2; 4 , B 1; 0 .

3/ A 5; 3 , B –2; 7 . 4/ A 3; 5 , B 3; 8 .

Bài 6.

1/ A 2; 3 , : 4x 10y 1 0 . 2/ A 5; 7 , : x 2y 6 0 .

3/ A 1; 2 , : 5x 1 0 . 4/ A 1; 7 , : y 2 0 .

5/ x 1 2t

A 2; 3 , :y 3 4t

. 6/ x 1 y 4

A 0; 3 , :3 2

.

7/ A 1; 2 , Ox . 8/ A 4; 3 , Oy .

Bài 7.

1/ A 4; 1 , : 3x 5y 2013 0 . 2/ A 2; 3 , : x 3y 7 0 .

3/ A 4;5 , : x 5y 4 0 . 4/ A 5;5 , Ox .

. p ph rì h ờ hẳ m



5/ A 4; 1 , Oy . 6/ A 7;2012 , : 2012x 3y 11 0 .

7/ x 1 y 3

A 1; 4 , :1 2

. 8/ x 2t

A 1;0 , :y 1 4t

.

Bài 8.

ạ

S

d/ Ph

S

1/ A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5 . 2/ A 2; 0 , B 2;–3 , C 0;–1 .

3/ A 4;5 , B 1;1 , C 6; 1 . 4/ A 1; 4 , B 3;–1 , C 6;2 .

Bài 9. Cho ABC, bi nh c a tam giác. Vi ng cao AA', BB', CC' c a tam giác, v i

1/ AB : 2x 3y 1 0, BC : x 3y 7 0, CA : 5x 2y 1 0 .

2/ AB : 2x y 2 0, BC : 4x 5y 8 0, CA : 4x y 8 0 .

Bài 10. Vi nh và các trung tr c c a tam giác ABC bi m c a các c nh BC,

CA, AB l m M, N, P v i

1/ M 1;1 , N 5;7 , P 1;4 . 2/ M 2;1 , N 5;3 , P 3; 4 .

3/ 3 1

M 2; , N 1; , P 1; 22 2

. 4/ 3 7

M ;2 , N ;3 , P 1;42 2

.

Bài 11. Vi ng th m M và ch n trên hai tr c to n b

i

1/ M 4;10 . 2/ M 2;1 .

3/ M 3; 2 . 4/ M 2; 1 .

Bài 12. Vi ng th m M và cùng v i hai tr c to t o thành m t tam giác

có di n tích S, v i

1/ M –4;10 , S 2 . 2/ M 2;1 , S 4 .

3/ M –3;–2 , S 3 . 4/ M 2;–1 , S 4 .

Bài 13. Tìm hình chi u c ng th m M i x ng v ng th ng d v i

1/ M 2;1 , d : 2x y 3 0 . 2/ M 3; 1 , d : 2x 5y 30 0 .

3/ M 4;1 , d : x 2y 4 0 . 4/ M 5;13 , d : 2x 3y 3 0 .

Bài 14. L ng th ng d i x ng v ng th ng th ng , v i



1/ d : 2x y 1 0, : 3x 4y 2 0 . 2/ d : x 2y 4 0, : 2x y 2 0 .

3/ d : x y 1 0, : x 3y 3 0 . 4/ d : 2x 3y 1 0, : 2x 3y 1 0 .

Bài 15. mx m 2 y m 0 1 .

1 m 1

md .

2 ố md ô S: 2/ M 1;0 .

Bài 16. 2

md : 2m 1 x y m 0

md

Bài 17. A 0;2 , B m; 2 .

1

2 ô ố

m

a/ . D Δ B , h ế ờng thẳng chứa c h B h ờng cao BB,

CC.

B BC BB', C BC CC' .

D ng AB qua B và vuông góc v i CC.

D ng AC qua C và vuông góc v i BB.

A AB AC .

b/ . D Δ B , h ế ỉ h h ờng thẳng chứ h ờng cao BB, CC.

D ng AB qua A và vuông góc v i CC.

D ng AC qua A và vuông góc v i BB.

nh B AB BB', C AC CC' .

c/ D Δ B , h ế ỉ h , ờng thẳng chứa 2 ờng trung tuyến BM, CN.

nh tr ng tâm G BM CN .

nh A i x ng v i A qua G ( BA // CN, CA // BM).

D ng dB qua A và song song v i CN.

D ng dC qua A và song song v i BM.

nh B C

B BM d , C CN d .

d/ 4. D Δ B , h ế h ờng thẳng chứa hai c h B, r ểm M

của c nh BC

nh A AB AC .

m – – h h –



D ng d1 qua M và song song v i AB.

D ng d2 qua M và song song v i AC.

m I c a 1

AC : I AC d .

m J c a 2

AB : J AB d .

nh B, C sao cho JB AJ, IC AI .

m B, trên AC l m C sao

cho MB MC .

NG

Bài 18. Cho tam giác ABC, bi t c ng cao. Vi nh và

ng cao còn l i, v i

1/ B : 4x y 12 0, BB' : 5x 4y 15 0, CC' : 2x 2y 9 0 .

2/ BC : 5x 3y 2 0, BB' : 4x 3y 1 0, CC' : 7x 2y 22 0 .

Bài 19. Cho tam giác ABC, bi t to m ng cao. Vi

c nh c i

1/ A 3;0 , BB' : 2x 2y 9 0, CC' : 3x 12y 1 0 .

2/ A 1;0 , BB' : x 2y 1 0, CC' : 3x y 1 0 .

Bài 20. Cho tam giác ABC, bi t to m ng trung tuy n. Vi

các c nh c a i

1/ A 1;3 , BM : x 2y 1 0, CN : y 1 0 .

2/ A 3;9 , BM : 3x 4y 9 0, CN : y 6 0 .

Bài 21. Cho tam giác ABC, bi t c ng trung tuy n. Vi

c nh còn l i c i

1/ AB : x 2y 7 0, AM : x y 5 0, BN : 2x y 11 0 .

2/ AB : x y 1 0, AM : 2x 3y 0, BN : 2x 6y 3 0 .

Bài 22. Cho tam giác ABC, bi nh và to trung m c a c nh th ba. Vi

trình c a c nh th ba, v i

1/ AB : 2x y 2 0, AC : x 3y 3 0, M 1;1 .

2/ AB : 2x y 2 0, AC : x y 3 0, M 3;0 .

Bài 23. Cho tam giác ABC, bi t to m ng cao và m t trung tuy n. Vi t

nh c i

1/ A 4; 1 , BH : 2x 3y 12 0, BM : 2x 3y 0 .

2/ A 2; 7 , BH : 3x y 11 0, CN : x 2y 7 0 .



Bài 24. Xét v i c a các c ng th ng sau, n u chúng c t nhau thì tìm to m c a

chúng

1/ 1d : 2x 3y 1 0 &

2d : 4x 5y 6 0 .

3/ 1

x 5 td :

y 3 2t &

2

x 4 2td :

y 7 3t.

5/ 1

x 5 td :

y 1 &

2d : x y 5 0 .

6/ 1d : x 2 &

2d : x 2y 4 0 .

Bài 25. ng th ng d và ng th ng

a/ Cắt nhau. b/ Song song. c/ Trùng nhau.

1/ d : mx 5y 1 0 & : 2x y 3 0 .

2/ d : 2mx m 1 y 2 0 & : m 2 x 2m 1 y m 2 0

Bài 26. ng th ng qui

1/ 1d : y 2x 1

2d : 3x 5y 8

3d : m 8 x 2my 3m .

2/ 1d : y 2x m

2d : y x 2m

3d : mx m 1 y 2m 1 .

3/ 1d : 5x 11y 8

2d : 10x 7y 74

3d : 4mx 2m 1 y m 2 .

Bài 27. Vi ng th m c ng th ng d1 và d2 và

1/ 1d : 3x 2y 10 0

2d : 4x 3y 7 0 d qua A 2;1 .

2/ 1d : 3x 5y 2 0

2d : 5x 2y 4 0

3d song song d : 2x y 4 0 .

3/ 1d : 3x 2y 5 0

2d : 2x 4y 7 0

3d vuông d : 4x 3y 5 0 .

Bài 28. m mà các ng th i m i m

1/ m 2 x y 3 0 . 2/ mx y 2m 1 0 .

3/ mx y 2m 1 0 . 4/ m 2 x y 1 0 .

Bài 29. Cho tam giác ABC v i A 0;–1 , B 2;–3 , C 2;0 .

1/ Vi ng trung tuy ng cao,

ng trung tr c c a tam giác.

2/ Ch ng trung tuy ồ ồng qui, các

ng trung

tr ồng qui.



Bài 30. Hai c nh c x 3y 0, 2x 5y 6 0 nh

C 4; 1 . Vi nh còn l i.

Bài 31. Vi ng th u m P, Q v i

1/ M 2; 5 , P –1; 2 , Q 5; 4 . 2/ M 1; 5 , P –2; 9 , Q 3; – 2 .

–

Bài 32. Tính kho ng cách t ng th ng d, v i

1/ M 4; 5 , d : 3x 4y 8 0 . 2/ M 3;5 , d : x y 1 0 .

3/ x 2t

M 4; 5 , d :y 2 3t

. 4/ x 2 y 1

M 3;5 , d :2 3

.

Bài 33.

1 ng th ng : 2x y 3 0 ng tròn tâm I 5;3 và

ti p xúc v .

2/ Cho hình chữ nh D 2 ạnh là: 2x 3y 5 0,

3x 2y 7 0 nh A 2; 3 . Tính di n tích hình chữ nh

3/ Tính di ô 4 nh n 2 ng th ng song song:

1d : 3x 4y 6 0 và

2d : 6x 8y 13 0 .

Bài 34. Cho tam giác ABC. Tính di n tích tam giác ABC, v i

1/ A –1;–1 , B 2;–4 , C 4;3 . 2/ A –2;14 , B 4;–2 , C 5;–4 .

Bài 35. Vi ng th ng th ng m t kho ng h, v i

1/ : 2x y 3 0, h 5 . 2/ x 3t: , h 3y 2 4t

.

3/ : y 3 0, h 5 . 4/ : x 2 0, h 4 .

Bài 36. Vi ng th ng d song song v ng th ng m A m t kho ng b ng

h, v i

1/ : 3x 4y 12 0, A 2;3 , h 2 . 2/ : x 4y 2 0, A 2;3 , h 3 .

3/ : y 3 0, A 3; 5 , h 5 . 4/ : x 2 0, A 3;1 , h 4 .

Bài 37. Vi ng th t kho ng b ng h, v i

1/ A –1; 2 , B 3; 5 , d 3 . 2/ A –1; 3 , B 4; 2 , d 5 .

3/ A 5; 1 , B 2; – 3 , d 5 . 4/ A 3; 0 , B 0; 4 , d 4 .

Bài 38. Vi ng th m P, Q, v i



1/ M 2; 5 , P –1; 2 , Q 5; 4 . 2/ M 1; 2 , P 2; 3 , Q 4;–5 .

3/ M 10; 2 , P 3; 0 , Q –5; 4 . 4/ M 2; 3 , P 3;–1 , Q 3; 5 .

Bài 39. Vi ng th m A m t kho ng b m B m t kho ng

b ng k, v i

1/ A 1; 1 , B 2; 3 , h 2, k 4 . 2/ A 2; 5 , B –1; 2 , h 1, k 3 .

Bài 40. ng th ng : x y 2 0 m O 0; 0 , A 2; 0 , B –2; 2 .

1/ Ch ng th ng cắ ạn th ng AB.

2/ Ch ng minh r m O, A n m cùng v m ối v ng th ng .

3 m O ối x ng v i O qua

4/ Trên ng g p khúc OMA ngắn nh t.

Bài 41. m A 2; 2 , B 5; 1 ng th ng : x 2y 8 0 sao cho di n

tích tam giác ABC b 7

: 76 18

C 12;10 , C ;5 5

.

Bài 42. Tìm t p h m

1/ Tìm t p hợ ng th ng : 2x 5y 1 0 m t kho ng b ng 3.

2/ Tìm t p hợ 2 ng th ng

d : 5x 3y 3 0, : 5x 3y 7 0 .

3/ Tìm t p hợ ng th ng d : 4x 3y 2 0, : y 3 0

4/ Tìm t p hợ m có t số các kho ng th ng sau b ng

5

13: d : 5x 12y 4 0 : 4x 3y 10 0 .

Bài 43. Vi ng phân giác c a các góc t o b ng th ng

1/ 3x 4y 12 0, 12x 5y 20 0 . 2/ 3x 4y 9 0, 8x 6y 1 0 .

3/ x 3y 6 0, 3x y 2 0 . 4/ x 2y 11 0, 3x 6y 5 0 .

Bài 44. ng tròn n i ti p tam giác ABC, v i

1/ A –3;–5 , B 4;–6 , C 3; 1 . 2/ A 1; 2 , B 5; 2 , C 1;–3 .

3/ AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 9 0, CA : 3x 2y 6 0 .

4/ AB : 4x 3y 12 0, BC : 3x 4y 24 0, CA : 3x 4y 6 0 .

C

Bài 45. Tính góc gi ng th ng



1/ x 2y 1 0, x 3y 11 0 . 2/ 2x y 5 0, 3x y 6 0 .

3/ 3x 7y 26 0, 2x 5y 13 0 . 4/ 3x 4y 5 0, 4x 3y 11 0 .

Bài 46. Tính s a các góc trong tam giác ABC, v i

1/ A –3;–5 , B 4;–6 , C 3; 1 . 2/ A 1; 2 , B 5; 2 , C 1;–3 .

3/ AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 9 0, CA : 3x 2y 6 0 .

Bài 47. ng th ng d và góc gi ng th ng , v i

1/ 0d : 2mx m 3 y 4m 1 0, : m 1 x m 2 y m 2 0, 45 .

2/ 0d : m 3 x m 1 y m 3 0, : m 2 x m 1 y m 1 0, 90 .

Bài 48. Vi ng th m A và t o v ng th ng m t góc , v i

1/ 0A 6;2 , : 3x 2y 6 0, 45 . 2/ 0A 2;0 , : x 3y 3 0, 45 .

3/ 0A 2;5 , : x 3y 6 0, 60 . 4/ 0A 1;3 , : x y 0, 30 .

Bài 49. Cho hình vuông ABCD có tâm I 4; –1 t c nh là 3x y 5 0 .

1/ Vi t ng chéo c a hình vuông.

2/ Tìm toạ 4 nh c a hình vuông.

Bài 50.

: 2x 3y 3 0

M 5;13 ô .

S: d : 3x 2y 11 0 .

Bài 51.

A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5 .

1 ô

2

S: 1/ AH : 4x y 3 0 . 2/ đABKS 11 vdt .

Bài 52.

1: 4x 3y 12 0

2: 4x 3y 12 0 .

1 ạ 1 2, Oy .



2

S: 1/ 1

2

1 2

A 0; 4 Oy

B 0;4 Oy

C 3;0

. 2/ 4

Tâm I ;03

4Bk : R d I;AB

3

.

Bài 53.

ạ

ợ 7x 5y 8 0, 9x 3y 4 0, x y 2 0

ạ

S: AB : x y 0, AC : x 3y 8 0, AH : 5x 7y 4 0 .

Bài 54.

BH : x y 1 0 ,

CK : 3x y 1 0 ạ BC : 5x y 5 0 ạ

ạ ?

S: AB : x 3y 1 0, AC : x y 3 0, AL : x 5y 3 0 .

Bài 55. Cao

A 1;3

x 2y 1 0 y 1 0 ạ

S: AB : x y 2 0, AC : x 2y 3 0, BC : x 4y 1 0 .

Bài 56.

A 1;2 , B 1;2

d : x 2y 1 0

ạ

1/ CA CB . 2/ AB AC .

S: 1/ 1

C 0;2

. 2/ 1 2

C 3;2 C ;5 5

.

Bài 57.

M 1;1

ạ 2x y 2 0

x 3y 3 0 .

1

2



S: 1/ 3 4

A 1;0 , B 3;2 , C ;5 5

CH : 10x 5y 2 0 . 2/ đABC

6S vdt

5.

Bài 58.

x y 1 0

3x y 5 0 ạ

I 3;3 .

S: đABCDS 55 vdt .

Bài 59.

A 2; 3 ,

B 3; 2 3

2

d : 3x y 8 0

S: C 1; 1 C 4;8 .

Bài 60. –

D ô

A 3;9 ợ 3x 4y 9 0,

y 6 0 D

S: AD : 3x 2y 27 0 .

Bài 61. –

D ô

A 0;1

2x y 1 0 x 3y 1 0

S: đABCS 14 vdt .

Bài 62.

A 6; 3 , B 4;3 , C 9;2 .

1 ạ

2

3 ạ ạ

AM CN .



S: 1/

AB : 3x y 15 0

AC : x 3y 3 0

BC : x 13y 35 0

. 2/ Ad : y x 3 . 3/

32 9 33 4M ; , N ;

7 7 7 7.

Bài 63.

1: x y 1 0,

2: 2x y 1 0 P 2;1 .

1

1 2.

2 ắ 1 2

ợ ạ

S: 1/ y 1 0 . 2/ d AB : 4x y 7 0

Bài 64.

D ô

A 1;2 B 3;4 d : x 2y 1 0

ô

S: 3 4

C 3;2 C ;5 5

.

Bài 65. ế I

d : 2x 3y 1 0

M 1;1 ạ

045 .

S: x 5y 4 0

Bài 66. ế

D ô

A 3; 1 B 3;5 I 2;3

S: x 2 0 x 5y 13 0 .

Bài 67.

D AB : x 2y 7 0

ợ x y 5 0

2x y 11 0



S: đABC

45S vdt

2 AC :16x 13y 68 0, BC : 17x 11y 106 0 .

Bài 68. –

D ô

A 3;9 ợ : 3x 4y 9 0

y 6 0 D

S: AD : 3x 2y 27 0 .

Bài 69.

D ô ô ạ

B 3;0 , C 7;0 , r 2 10 5 .

S: I 2 10; 2 10 5 I 2 10; 2 10 5 .

Bài 70. ế

A 2;1 , B 2;3 , C 4;5

S

MN : x 3y 6 0

NP : x 2y 9 0

MP : 2x y 2 0

.

Bài 71.

x 2y 7 0 ạ

x 3y 3 0 0;1 ạ

Bài 72. Cao

5

M ;22

1: x 2y 0 ,

2: 2x y 0 ắ

1 2, ợ ạ ạ

Bài 73. :

A 1;3

x 2y 1 0 y 1 0

S: AB : x y 2 0, BC : x 4y 1 0, CA : x 2y 7 0 .

Bài 74.



A 1;2

D 2x y 1 0 ,

x y 1 0

S: BC : 4x 3y 4 0 .

Bài 75. ế

ạ

A 4; 1 ,

ợ 1d : 2x 3y 12 0

2d : 2x 3y 0 .

S: AB : 3x 7y 5 0, AC : 3x 2y 10 0, BC : 9x 11y 5 0 .

Bài 76. ế 2005

A 1;3 ,

BH : 2x 3y 10 0 BC : 5x 3y 34 0

S: B 8;2 , C 5; 3 .

Bài 77.

D ô A 1;2 , B 5;4

: x 3y 2 0 sao cho

MA MB ắ

S: 5 3

M ;2 2

.

Bài 78.

D ô

A 2; 1 ợ

B: x 2y 1 0,

C: x y 3 0 ạ

S: BC : 4x y 3 0 .

Bài 79.

D ô ô

A 3;5 , B 7;1 M 2;0

C. S: C 3; 1 .

Bài 80.



D ô

A 1;1 , B 2;1 d : x 2y 2 0 .

1

2 MA MB

S: 23 16

M ;15 13

.

Bài 81. 2005

0AB AC, BAC 90

M 1; 1 ạ 2

G ;03

A, B, C.

Bài 82.

A 3;0

BB' : 2x 2y 9 0 CC' : 3x 12y 1 0

ạ

Bài 83.

D ô

A 2; 4 , B 0;2 3x y 1 0,

1

S: 1 1

C ; C 1; 22 2

.

Bài 84. ế –

D ô A 1;2 ,

B 3;1 , C 4;3

S: AH : x 2y 5 0, BI : 3x y 10 0, CK : 2x y 5 0 .

Bài 85.

D ô

A 4;3 ,

ợ 3x y 11 0 x y 1 0

ạ

S: AC : x 3y 13 0, AB : x 2y 2 0, BC : 7x y 29 0 .



Bài 86.

D ô D

ạ AB : 7x 11y 83 0,

CD : 7x 11y 53 0, BD : 5x 3y 1 0 D

ồ

S: AC : 3x 5y 13 0 A 4;5 , C 6; 1 .

Bài 87.

D ô

1 2d : 2x 3y 1 0, d : 4x y 5 0 1

2 1 2

G 3;5 .

S: 61 43 5 55

A 1;1 , B ; , C ;7 7 7 7

.

Bài 88. ế

D ô A 2;1 ,

B 4; 3 C m; 2 ô ạ

S: m 1 m 5 .

Bài 89.

D ô

x y 3 0 A 1;1 , B 3;4

S: M 0;3 M 10; 7 .

Bài 90. ế –

D ô ô

ạ A 4;1 ạ 3x y 5 0

ạ ô

S: AC : x 2y 2 0 AB : 2x y 9 0 .

Bài 91. ớ

D ô A 1;1 , B 4;3

x 2y 1 0



S: 43 27

C ; C 7;311 11

.

Bài 92.

D ô

C 2; 4 , trong tâm G 0;4 M 2;0 ạ

ạ

S: AB : 4x 5y 44 0 .

Bài 93.

d : 3x 4y 1 0

S: 1 2: 3x 4y 4 0 : 3x 4y 6 0 .

Bài 94. ế

D ô

1 2d : x y 1 0, d : 2x y 1 0 M 2; 4

ắ 1, d2 ợ ạ

S: AB : x 4y 14 0 .

Bài 95. ế

B 4; 1 ,

: 2x 3y 12 0,

: 2x 3y 0 ạ

S: A 3;2 , B 4;1 , C 8; 7 .

Bài 96.

ạ A 1;1 ,

ợ 3x 4y 27 0, 2x y 8 0

S: AB : x 1, AC : x 2y 1 0, BC : x 8y 49 0 .

Bài 97. 7

D ô

A 2; 7 , ợ x 2y 7 0

3x y 11 0

S AC : x 3y 23 0 BC : 7x 9y 19 0 .

Bài 98. 2008



ố

d : x 2y 3 0 . S: A 2;0 , B 0;4 .

Bài 99.

Trong m t ph ng v i h to ng th ng d : x y 3 0 . Vi

ng th m A 2; 4 và t o v ng th ng d m t góc b ng 045 .

S: 1 2: y 4 0 : x 2 0 .

Bài 100. Nâng Cao)

Trong m t ph ng v i h to nh là

AB : x 3y 7 0, BC : 4x 5y 7 0, CA : 3x 2y 7 0 . Vi ng

cao kẻ t nh A c a tam giác ABC.

S: AH : 5x 4y 3 0 .

Bài 101. – ế– –

ô

: 3x 5y 2 0, 5x 2y 4 0

2x y 4 0 .

S: d : 38x 19y 30 0 .

Bài 102. 7

ô

ạ 1 2: 3x 4y 12 0, : 12x 3y 7 0 .

S: d : 60 9 17 x 15 12 17 y 35 36 17 0 .

Bài 103.

ô 1 2 ợ

1 2d : x y 1, d : x 3y 3 0

ố 2 1.

S: d : 3x y 1 0 .

Bài 104.

ô

ạ PQ : 2x 3y 5 0, ạ PR : x y 1 0 ạ

D 1;1 .

S: RQ : 17x 7y 24 0 .

Bài 105. –



ô 2C : y x 9

d : ax 5y 32 0 .

1

2/

3 ắ ữ

S: 1 2 2

2 2

x yH : 13 3

2/

24x 5 x 9 32z

41. 3/

16M 4;

5

.

Bài 106. – –

ô

A 1;2 M 2;3 N 4; 5

S: d : 3x 2y 7 0 d : 4x y 6 0 .

Bài 107.

D ô A 2;2

ạ 9x 3y 4 0

x y 2 0 ợ

S: AC : x 3y 8 0, AB : x y 0, BC : 7x 5y 8 0 .

Bài 108. – – ế

–

ạ B 2; 1 ,

ợ

3x 4y 27 0; x 2y 5 0 .

S: AB : 4x 7y 1 0, BC : 4x 3y 5 0, AC : y 3 .

ờ ì h

x 2y 5 0

ô

ố ạ ô

ô ạ x 2y 5 0

Bài 109. ế



ô P 2;5 Q 5;1

ạ 3 .

S: d : x 2 0 d : 7x 24y 134 0 .

Bài 110.

D ô

1 2 3d : 3x 4y 6 0, d : 4x 3y 1 0, d : y 0

1 2 2 3A d d , B d d ,

3 1C d d .

1

2

S: 1/ Ad : x y 1 0 đ

ABC

21S vdt

4.

2/

2 2 2

73 9 1 73 73 1x y

8 8 8.

Bài 111.

ô 1 2 ợ

1d : kx y k 0, 2 2

2d : 1 k x 2ky 1 k 0 .

1 1 ô ố

2 1 2.

3

S: 1/ oM 1;0 . 2/

2 2

2 2

1 k 2kM ;1 k 1 k

3 2 2x y 1 ạ

oM 1;0 .

Bài 112.

ạ 5x 2y 6 0;

4x 7y 21 0 ạ

ố

S: BC : y 7 0 .

Bài 113. –

ạ A 1;3

x 2y 1 0 y 1 0 .

S: AB : x 2y 7 0, AC : x y 2 0, BC : x 4y 1 0 .



Bài 114. 5

P 2;3 , Q 4; 1 , R 3;5

ạ

ạ

S: BC : 6x 7y 3 0, AB : 2x y 1 0, AC : 2x 5y 3 0 .

Bài 115. –

ạ

C 4; 5 5x 3y 4 0

3x 8y 13 0 .

S: BC : 3x 5y 13 0, AC : 8x 3y 17 0, AB : 5x 2y 1 0 .

Bài 116.

ạ ô ô

4;8 : 7x y 8 0 .

S: AB : 3x 4y 32 0, AD : 4x 3y 1 0, BC : 4x 3y 24 0,

CD : 3x 4y 7 0 .

Bài 117.

ô 1 2 ợ

1d : a b x y 1 2 2

2d : a b x ay b 2 2a b 0

1 2 ố

S: TH1. //

1 2

1 2

b 0 a b d d

b a d d. TH2.

1 2

1 aa 0 b 0 d d A ;

b b.

Bài 118.

ô A 2; 3 , B 3; 2

d : 3x y 8 0, 3

2

S: C 1; 1 C 2; 10 .

Bài 119.

ô M 2;2

ạ x 2y 2 0, ạ

2x 5y 3 0

S: 4 7 40 11 76 25

A ; , B ; , C ;9 9 9 9 9 9

.



Bài 120.

3x 4y 12 0 .

1 ợ

2 ố

3 ố

S: 1/ A 4;0 , B 0;3 . 2/ 36 48

H ;25 25

. 3/ d' : 3x 4y 12 0 .

Bài 121.

A 0;2 B m; 2

ô

C ố

S: 2m m

d : y x ,4 8

ô 21P : y x8

.

Bài 122. ế

1: 4x 3y 12 0,

2: 4x 3y 12 0 .

1 ạ ợ

1 2

2

S: 1/ A 0; 4 , B 0;4 , C 3;0 . 2/ 4 4

E ;0 , r3 3

.

Bài 123.

A 2;1 , B 0;1 , C 3;5 , D 3; 1 .

1 D

2 ạ ô ạ

ạ ạ D

S: 1/ đABCDS 6 vdt . 2/

MN : 7x y 15 0 MN : x 3y 1 0

PQ : 7x y 26 0 PQ : x 3y 12 0

NP : x 7y 7 0 NP : 3x y 1 0

MQ : x 7y 4 0 MQ : 3x y 10 0

.

Bài 124.

ạ M 0;4 , ạ

2x y 11 0 x 4y 2 0 .



1

2 x 4y 2 0

ồ

S: 1/ A 6; 1 . 2/ C 2;1 , B 2;7 .

Bài 125. –

ô d : 2x y 4 0

M 3;3 ,N 5; 19 . ạ MK d ố

1

2 AM AN

S: 1/ K 1;2 , P 1;1 . 2/ min

A 3;10 AM AN 2 85 .

Bài 126.

ô

1d : a 1 x 2y a 1 0 2

2d : x a 1 y a 0 .

1 1 2.

2 M 0;a , N a;0

S: 1/

22

2 2

a 1 a 13a 1I ;a 1 a 1

. 2/ 1

a 1 a2

.

Bài 127.

A 2;2

9x 3y 4 0 x y 2 0 .

1

2 ạ

S: 1/ AB

AC

BC

d : 3x 3y 8 0

d : 9x 3y 3 0

d : 15x 21y 41 0

. 2/ 2 2

5 9 185C : x y

12 4 72

5 17G ;9 9

.

Bài 128.

A 1;2 B 3;4

x 2y 1 0 ô

S: 3 4

C 3;2 C ;5 5

.



Bài 129.

ô P 3;0

1d : 2x y 2 0

2d : x y 3 0 ắ

1 2d ,d

ợ PA PB .

S: d : 4x 5y 12 0 d : 8x y 24 0 .

Bài 130.

ô B 3;5 ,

2x 5y 3 0

x y 5 0 ạ

S: A 1;1 , BC : 5x 2y 25 0, AB : 2x y 1 0, AC : x 4y 5 0 .

Bài 131.

ô G 2; 1

ạ AB : 4x y 15 0 AC : 2x 5y 3 0 .

1

2

S: 1/ A 4;1 , M 1;2 . 2/ B 3; 3 , BC : x 2y 3 0 .

Bài 132.

ô A 1;1 , B 1;3

d : x y 4 0 .

1

2 ợ D D

S: 1/ C 3; 1 . 2/ D 1; 3 đABCD

S 12 vdt .

Bài 133.

ô A 1; 3 .

1 BH : 5x 3y 25 0, CK : 3x 8y 12 0

2 : 3x 2y 4 0 G 4; 2

S: 1/ B 2;5 , C 4;0 . 2/ B 5;1 , C 8; 4 .

Bài 134.



ô C 4; 1

ợ 2x 3x 12 0

2x 3y 0 ạ

S: AC : 3x 7y 5 0, BC : 3x 2y 10 0, AB : 9x 11y 5 0 .

Bài 135. ế

ô

d : 3x 4y 1 0 1 .

S: : 3x 4y 4 0 : 3x 4y 6 0 .

Bài 136. ế

ô A 2;4 , B 3;1 , C 1;4

d : x y 1 0 .

1 M d sao cho AM MB

2 N d sao cho AN CN

S: 1/ min

11 7M ; AM BM 104 4

. 2/ min

23 16N ; AN CN 57 7

.

Bài 137.

ô M 2;3

A 1;0 , B 2;1 .

S: d : x 3y 11 0 d : x y 1 0 .

Bài 138.

ô A 3;4 , B 5; 1 , C 4;3 .

1 AB, BC, AC ô

2

S: 1/ AB 29, AC 50, BC 97

2/ 37

AH , AH : 9x 4y 11 097

.

Bài 139.

ô

ợ 1d : x y 1 0,

2d : 3x y 1 0 M 1;2

ắ 1 2 ợ ạ 1, M2



1/ 1 2

MM MM .

2/ 1 2

MM 2MM .

S: 1/ 2

d MM : x 1 0 . 2/ 2

d MM : x y 3 0 .

Bài 140.

ô 1d : a b x y 1

2 22d : a b x ay b i 2 2b 4a 1 .

1 1 2.

2 ợ E 1 2

S: 1/ 1 a

M ;b b

. 2/ 2 2

2 2

x yEllipse E : 1

1 1

2

.

Bài 141. – ế

ô 1d : 2x y 2 0

2d : 2x 4y 7 0 .

1 ạ 1 2.

2 P 3;1 1, d2 ạ

1 2.

S: 1/ d : 2x 6y 3 0

d : 6x 2y 11 0. 2/

: 3x y 10 0

: x 3y 0.

Bài 142.

ô A 6; 3 ,

B 4;3 C 9;2 .

1

2

S: 1/ d : x y 3 0 . 2/ P 14;17 P 2;5 .

Bài 143. ế

ô

A 0;1 ạ x 2y 3 0 045 .

S: d : 3x y 1 0 d : x 3y 1 0 .

Bài 144.



A 2; 1

2x y 1 0, 3x y 2 0

S: AM : x 32y 30 0 .

Bài 145. ở

ô M 1;6 d : 2x 3y 3 0 .

1 1

2 2 ô

ô

S: 1/ 1d : 2x 3y 16 0 . 2/

2d : 3x 2y 15 0 H 3;3 .

Bài 146.

ô

I 2;3 m A 5; 1 B 3;7 .

S: d : 4x y 5 0 d : y 3 0 .

Bài 147.

D ô

A 1;1 ạ ợ 1 2

2x y 8 0 2x 3y 6 0

ạ

S: 1 2

9 7I ; d d , AI : 10x 13y 23 0, B 17; 26 , C 3;04 2

.

Bài 148.

ô A 2; 1

ợ

Bd : x 2y 1 0

Cd : x y 3 0

ạ

S: BC : 4x y 3 0 .

Bài 149.

D ô

C 2; 4 G 0;4 .

1 M 2;0 ạ



2 D : x y 2 0,

ạ ắ

S: 1/ MA 3MG A 4;12

B 6;4CB 2CM. 2 d : x y 10 0

1 9M ;

4 4.

Bài 150.

D ô

D ố 4 A 1;0 , B 2;0

D y x

D

S: C 3;4 , D 2;4 C 5; 4 , D 6; 4 .

Bài 151.

ạ

x 3y 1 0 ạ x y 5 0

ạ M 4;1 C.

S ạ ồ ạ ô ô C

Bài 152.

A 1;1

4x 3y 12 .

1 ợ

2 ạ

AM.AN 4 ạ

S: 1/ H 3; 2 2 ạ 2 2

13 11C : x y 4

5 5.

Bài 153.

5

M ;22

x

y ; y 2x 02

ắ

ạ

S: y 2 .



Bài 154. ế ,B,V

ạ

C 4;3 ,

ợ x 2y 5 0 4x 13y 10 0 .

S: AC : x y 7 0, AB : x 7y 5 0, BC : x 8y 20 0 .

Bài 155. ế

ạ

B 4;5 ạ ạ

ợ 5x 3y 4 0 3x 8y 13 0 .

S: BC : 3x 5y 37 0, AB : 8x 3y 47 0, AC : 2535x 3016y 29033 0.

Bài 156.

Trong m t ph ng v i h t c vuông góc yOx , xét tam giác ABC vuông tại A,

ng th ng BC là 3x y 3 0 nh A và B thu c tr c hoành

ng tròn n i ti p b ng 2. Tìm t tr ng tâm G c a tam giác ABC.

S: 1 2

7 4 3 6 3 4 3 1 6 2 3G ; , G ;

3 3 3 3.

Bài 157.

Trong m t ph ng v i h t ông góc yOx , cho hình chữ nh t ABCD có

tâm 1I ; 02

ng th ng AB là x 2y 2 0 và DAB 2A . Tìm t a

nh A, B, C, D bi t r âm.

S: A 2;0 , B 2;2 , C 3;0 , D 1; 2 .

Bài 158.

Trong m t ph ng v i h t ô yOx , cho tam giác ABC có AB AC,

0BAC 90 . Bi t M 1; 1 m cạnh BC và 2

G ; 03

là tr ng tâm tam giác

ABC. Tìm t nh A, B, C.

S: A 0;2 , B 4;0 , C 2 2 .

Bài 159. –

Trong m t ph ng v i h t yOx nh A 1;0 ng

th ng l ợt ch ng cao v t B và C ng là:

x 2y 1 0, 3x y 1 0 . Tính di n tích tam giác ABC.

S: ABC

B 5; 2 , C 1;4 S 14 .



Bài 160.

Trong m t ph ng v i h t yOx m A 0;2 và B 3; 1 . Tìm t

tr c tâm và t ng tròn ngoại ti p c a tam giác OAB.

S: H 3; 1 , I 3;1 .

Bài 161. m 2004

Trong m t ph ng v i h t yOx m A 1;1 , B 4; 3 m C thu c

ng th ng x – 2y – 1 0 sao cho kho ng cách t ng th ng AB b ng 6.

S: 1 2

43 27C 7;3 , C ;

11 11.

Bài 162.

Trong m t ph ng v i h t yOx nh A 1;0 , B 4;0 , C 0;m

v i m 0 . Tìm t tr ng tâm G c tam giác GAB

vuông tại G.

S: m

G 1; , m 3 63

.

Bài 163. –

Trong m t ph ng v i h t yOx m A 0;2 ng th ng

d : x 2y 2 0 m B, C sao cho tam giác ABC vuông B và

AB 2BC .

S: 2 6

B ;5 5

.

Bài 164. –

Trong m t ph ng v i h t yOx m I 2;0 ng th ng

1d : 2x y 5 0,

2d : x y 3 0 . Vi ng th m I và

cắ ng th ng d1, d2 l ợt tại A, B sao cho IA 2IB .

S: d : 7x 3y 6 0 .

Bài 165. –

Trong m t ph ng v i h t yOx , cho tam giác ABC vuông A. Bi t

A 1;4 , B 4; 1 , ng th m 7

K ;23

. Tìm toạ nh C.

S: 69 1579

C ;50 250

.

Bài 166. –



Trong m t ph ng v i h t m A 2;3 ng th ng

1d : x y 5 0,

2d : x 2y 7 0 . Tìm toạ m B trên d1 và C trên d2 sao

cho tam giác ABC có tr ng tâm G 2;0 .

Bài 167.

Trong m t ph ng v i h t ng th ng 1d : x y 0 và

2d : 2x y 1 0 . Tìm toạ nh hình vuông ABCD bi t r nh A thu c d1,

nh C thu c d2 nh B, D thu c tr c hoành.

S: A 1;1 ,B 0,0 ,C 1; 1 ,D 2;0 A 1;1 ,B 2,0 ,C 1; 1 ,D 0;0 .

Bài 168. –

Trong m t ph ng v i h t Oxy, cho tam giác ABC cân tạ nh A có tr ng tâm

4 1G ;3 3

ng th ng BC là x 2y 4 0 ng

th ng BG là 7x 4y 8 0 .Tìm t nh A, B, C.

S: A 0;3 , B 0;–2 , C 4;0 .

Bài 169.

Trong m t ph ng v i h t ng th ng l ợ

1d : x y 3 0,

2d : x y 4 0,

3d : x 2y 0 . Tìm toạ m M n m trên

ng th ng d3 sao cho kho ng cách t ng th ng d1 b ng hai l n kho ng

cách t ng th ng d2.

S: M 22; 11 M 2;1 .

Bài 170. –

Trong m t ph ng v i h t nh A thu ng th ng

d : x 4y 2 0 , cạnh BC song song v ng cao

BH : x y 3 0 m c a cạnh AC là M 1;1 . Tìm toạ nh A, B,

C.

S: 2 2 8 8

A ; , B 4;1 , C ;3 3 3 3

.

Bài 171. –

Trong m t ph ng v i h t Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, v i A 1; 1 , B 3;5 .

m B n ng th ng d : 2x y 0 . Vi ng th ng

AB, BC.

S: AB : 23x y 24 0 BC : 19x 13y 8 0 .

Bài 172. –



Trong m t ph ng v i h t nh A 2;1 ng cao

x 3y 7 0 ng trung tuy nh C có

x y 1 0 nh toạ nh B và C c a tam giác.

S: B 2; 3 , C 4; 5 .

Bài 173.

Trong m t ph ng v i h t m A 2;2 ng th ng:

1d : x y 2 0,

2d : x y 8 0 . Tìm toạ m B và C l ợt thu c d1 và

d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

S: B 1;3 , C 3;5 B 3; 1 , C 5;3 .

Bài 174. –

Trong m t ph ng v i h t Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm G 2;0 ,

ạnh AB : 4x y 14 0, AC : 2x 5y 2 0 . Tìm toạ các

nh A, B, C.

S: A 4;2 , B 3; 2 , C 1;0 .

Bài 175. –

Trong m t ph ng v i h t m A 2;1 . Trên tr c Ox, l m B có

Bx 0 , trên tr c Oy, l

Cy 0 sao cho tam giác ABC

vuông tạ m B, C sao cho di n tích tam giác ABC l n nh t.

S: B 0;0 , C 0;5 .

Bài 176. –

Trong m t ph ng v i h t m A 0;1 , B 2; 1 ng

th ng 1d : m 1 x m 2 y 2 m 0,

2d : 2 m x m 1 y 3m 5 0 .

Ch ng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. G i P là giao m c a d1 và d2. Tìm m sao cho

PA + PB l n nh t.

S: Chú ý: A2 2 2 2PA PB 2 PA PB 2 B 16 D

maxPA PB 4 khi P

là m c P 2;1 hay P 0; 1 m 1 m 2 .

Bài 177.

Trong m t ph ng v i h t nh toạ nh C c a tam giác ABC

bi t r ng hình chi u vuông góc c ng th m H 1; 1 ,

ng phân g x y 2 0 ng cao k t B có

4x 3y 1 0 .



S: 10 3

C ;3 4

.

Bài 178.

Trong m t ph ng v i h t Oxy, cho hình chữ nh D i m I 6;2 là giao

m c D m M 1;5 thu ng th ng AB và trung

m E c a cạnh CD thu ng th ng : x y 5 0 . Vi ng

th ng AB.

S: y 5 0

AB :x 4y 19 0

.

Bài 179.

Trong m t ph ng v i h t Oxy, cho tam giác ABC cân tạ nh A 1;4 và

nh B, C thu ng th ng : x y 4 0 nh toạ m B và C,

bi t di n tích tam giác ABC b ng 18.

S: 11 3 3 5 3 5 11 3

B ; , C ; B ; , C ;2 2 2 2 2 2 2 2

.

Bài 180.

Trong m t ph ng v i h t Oxy, cho tam giác ABC có M 2;0 m c a

cạ ng trung tuy nh A l ợ

7x 2y 3 0, 6x y 4 0 . Vi ng th ng AC.

S: AC : 3x 4y 5 0 .

Bài 181.

Trong m t ph ng t Oxy, cho tam giác ABC cân tạ nh A 6;6 ;

th m c a các cạ x y 4 0 . Tìm

toạ nh B và C, bi m E 1; 3 n nh C c a

S: B 0; 4 ,C 4;0 B 6;2 ,C 2; 6 .

Bài 182.

Trong m t ph ng t Oxy, cho tam giác ABC vuông tạ nh C 4;1 , phân

x y 5 0 . Vi ng th ng BC,

bi t di n tích tam giác ABC b 24

S: BC : 3x 4y 16 0 .

Bài 183.



Trong m t ph ng t m A 0;2 và ng th i H

là hình chi u vuông góc c a A trên . Vi ng th ng , bi t

kho ng cách t n tr c hoành b ng AH.

S: 12: 5 1 x 2 5 2.y 0 .

Bài 184.

ạ ng th ng : x y 4 0 và

d : 2x y 2 0 . Tìm t m N thu ng th ng th ng ON

cắ ng th ng tạ m M th a mãn OM.ON 8 .

S: 6 2

N 0; 2 N ;5 5

.

Bài 185.

Trong m t ph ng t nh B 4;1 , tr ng tâm G 1;1

ng th ng ch a phân giác trong c x y 1 0 . Tìm

t nh A và C.

S: A 4;3 , C 3; 1 .

Bài 186.

Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình vuông ABCD. G i M m c a

cạnh BC, N m trên cạnh CD sao cho CN 2ND . Gi s 11 1

M ;2 2

ng

th ng AN 2x y 3 0 . Tìm t m A.

S: A 1; 1 A 4;5 .

Documents

Bai tap toa do phang lop 10dh