Embed Size (px)
Citation preview
1
Bài tập chương 1
1.1 Hỏi nhiệt độ của lò nung bằng bao nhiêu nếu biết mỗi giây lò phát ra một năng lượng bằng 8,28
calo qua một lỗ nhỏ có kích thước bằng 6,1cm2. Xem lò nung là một vật đen tuyệt đối.
1.2 Tìm công suất bức xạ của một lò nung, cho biết nhiệt độ của lò bằng t = 7270C, diện tích của cửa lò
bằng 250cm2. Xem lò là vật đen tuyệt đối.
1.3 Vật đen tuyệt đối có dạng một quả cầu đường kính d = 10cm ở nhiệt độ T không đổi. Tìm nhiệt độ
T, cho biết công suất bức xạ nhiệt đã cho bằng 12kcalo/phút.
1.4 Nhiệt độ của sợi dây tóc vonfram của bóng đèn điện luôn biến đổi vì được đốt nóng bằng dòng điện
xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và thấp nhất bằng 800C, nhiệt độ trung bình bằng
2300K. Hỏi công suất bức xạ nhiệt biến đổi bao nhiêu lần, xem dây tóc bóng đèn là vật đen tuyệt
đối.
1.5 Nhiệt độ của vật đen tuyệt đối tăng từ 1000 K đến 3000 K. Hỏi:
(a) Năng suất phát xạ nhiệt toàn phần của nó tăng bao nhiêu lần?
(b) Bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại thay đổi bao nhiêu lần?
1.6 Một vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T1= 2900 K. Do vật bị nguội đi nên bước sóng ứng với năng suất
phát xạ cực đại thay đổi ∆λ= 9μm. Hỏi vật lạnh đến nhiệt độ bằng bao nhiêu?
1.7 Nhiệt độ trên bề mặt lớp da của bạn gần bằng 350C. Tính bước sóng ứng với năng suất bức xạ cực
đại phát ra từ lớp da của bạn?
1.8 Tính năng lượng photon theo đơn vị eV ứng với các tần số: (a) 5.1014Hz, (b) 10GHz, (c) 30MHz.
1.9 Một đài radio FM có công suất 100kW và hoạt động với tần số 94MHz. Hỏi có bao nhiêu photon
phát ra mỗi giây từ đài này?
1.10 Công suất bức xạ nhiệt của Mặt Trời là 3,74.1026W. Giả sử bức xạ phát ra từ Mặt Trời có bước
sóng 500nm. Hãy tìm số photon phát ra từ Mặt Trời trong mỗi giây?
1.11 Tìm giới hạn quang điện đối với các kim loại có công thoát 2,4eV, 2,3eV, 2eV.
1.12 Giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điện λ0= 0,5μm. Tìm:
(a) Công thoát của electron khỏi tấm kim loại đó.
(b) Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electron khi catôt được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc
bước sóng λ= 0,25μm.
1.13 Chiếu một bức xạ điện từ đơn sắc bước sóng λ= 0,41μm lên một kim loại dùng làm catôt của tế
bào quang điện thì có hiện tượng quang điện xảy ra. Nếu dùng một hiệu điện thế hãm 0,76V thì
các quang electron bắn ra đều bị giữ lại.Tìm:
(a) Công thoát của electron đối với kim loại đó.
(b) Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electron khi bắn ra khỏi catôt.
1.14 Công thoát của kim loại dùng làm catod của tế bào quang điện W0 = 2,48eV. Tìm:
(a) Giới hạn quan điện của tấm kim loại đó.
(b) Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electron khi catod được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc
bước sóng λ= 0,36μm.
(c) Hiệu điện thế hãm để không có một electron nào đến được anod.
2
1.15 Khi chiếu một chùm ánh sáng có bước sóng λ= 0,234μm vào một kim loại dùng làm catod của tế
bào quang điện thì có hiện tượng quang điện xảy ra. Biết tần số giới hạn của catod ν0= 6.1014Hz. Tìm:
(a) Công thoát của electron đối với kim loại đó.
(b) Hiệu điện thế hãm để không có một electron nào đến được anod.
1.16 Tìm năng lượng và động lượng của photon ứng với bước sóng λ= 0,6μm.
1.17 Tìm năng lượng và động lượng của photon ứng với bước sóng λ= 10-12m.
1.18 Photon có năng lượng 250keV bay đến va chạm với một electron đứng yên và tán xạ Compton
theo góc 1200. Xác định năng lượng của photon sau tán xạ?
1.19 Photon ban đầu có năng lượng 0,8MeV tán xạ trên một electron tự do và thành photon ứng với bức
xạ có bước sóng bằng bước sóng Compton. Tính:
(a) Góc tán xạ.
(b) Năng lượng của photon tán xạ.
1.20 Tính năng lượng và động lượng của photon tán xạ khi photon tới có bước sóng λ= 5.10-12m đến va
chạm vào electron tự do và tán xạ theo góc 600 và 900.
1.21 Trong hiện tượng tán xạ Compton, bức xạ tia X có bước sóng λ đến tán xạ trên electron tự do. Tìm
bước sóng đó, cho biết động năng cực đại của electron bắn ra bằng 0,19MeV.
1.22 Tìm động lượng của electron khi có photon bước sóng λ= 0,05A0 đến va chạm và tán xạ theo góc θ
= 900. Giả sử lúc đầu electron đứng yên.
1.23 Một vật bức xạ nhiệt được xem là vật đen tuyệt đối, phát ra các bức xạ điện từ có bước sóng λ.
Nếu nhiệt độ của vật là 300oC thì vật phát xạ mạnh bước sóng nào? Cho hằng số Wien b = 2,9.10–3mK.
1.24 Khi nhiệt độ của vật đen tuyệt đối tăng lên hai lần thì bước sóng ứng với cực đại của năng suất
phát xạ của vật đó sẽ tăng hay giảm bao nhiêu lần?
1.25 Công suất bức xạ của vật đen tuyệt đối thay đổi như thế nào, nếu bước sóng ứng với năng suất
phát xạ cực đại của nó giảm hai lần?
1.26 Ánh sáng có bước sóng 600nm trong chân không thì tần số của nó là bao nhiêu?
1.27 Một photon có tần số 4.108 MHz thì có bước sóng trong chân không bằng bao nhiêu?
1.28 Photon có bước sóng λ= 0,4µm thì có khối lượng bao nhiêu?
1.29 Bề mặt của một vật đen tuyệt đối bức xạ một công suất P = 105kW. Bước sóng ứng với cực đại
của năng suất phát là λmax = 0,6 µm. Cho biết: σ = 5,67.10–8W/m2K4; b = 2,9.10–3mK. Tính diện tích
bề mặt của vật đó.
1.30 Chiếu một chùm sáng đơn sắc λ= 0,3µm vuông góc vào một diện tích 4cm2. Tính cường độ của
chùm sáng tới, biết số photon đập vào diện tích đó trong mỗi giây là 9,04.1013hạt.
1.31 Một vật bức xạ nhiệt coi là vật đen tuyệt đối, phát ra các bức xạ điện từ có bước sóng λ. Nếu
nhiệt độ của vật là 300oC thì vật phát xạ mạnh bước sóng nào? Cho hằng số Wien b = 2,9.10–3mK.
3
1.32 Năng lượng nhỏ nhất của phôton kích thích để hiện tượng quang điện xảy ra đối với một kim loại
là 1,9eV. Tính giới hạn quang điện của kim lọai đó?
1.33 Ánh sáng có bước sóng λ= 0,55.10–6 m chiếu vào bề mặt một kim loại gây nên hiệu ứng quang
điện. Electron bắn ra có động năng cực đại bằng 0,26 eV. Hãy xác định công thoát của vật liệu đó. Cho
biết: h = 6,625.10–34 J.s ; c = 3.108m/s; 1 eV = 1,6.10–19 J.
1.34 Công suất bức xạ của một vật đen tuyệt đối bằng 105 kW. Tìm diện tích bề mặt bức xạ của vật đó
nếu bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của nó bằng 0,7µm. Cho hằng số Wien: b = 2,9.10–3
mK.
1.35 Bề mặt kim loại nóng chảy có diện tích 10cm2, mỗi phút bức xạ một năng lượng 6.104J. Tính nhiệt
độ của kim loại nóng chảy đó, xem nó là vật đen tuyệt đối. Cho hằng số Stefan – Boltzmann là σ =
5,7.10–8 W/m2K4.
1.36 Một lò luyện kim có cửa sổ quan sát rộng 4cm x 6cm, phát xạ với công suất 10kW. Xác định nhiệt
độ của lò, biết rằng năng suất phát xạ toàn phần của lò chỉ bằng 60% năng suất phát xạ tòan phần của
vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt độ đó. Cho hằng số Stefan – Boltzmann: σ = 5,7.10–8W/m2K4.
1.37 Một lò luyện kim hoạt động ở chế độ ổn định khi nhiệt độ của lò là 2500K. Ở nhiệt độ này lò phát
ra mạnh nhất bước sóng nào? Cho hằng số Wien: b = 2,9.10–3mK.
1.38 Một lò nung có nhiệt độ nung 10000K cửa sổ quan sát có diện tích 250cm2. Xác định công suất
bức xạ của cửa sổ đó nếu coi lò là vật đen tuyệt đối. Cho hằng số: σ = 5,7.10–8 (W/m2K4).
1.39 Giới hạn đỏ trong hiện tượng quang điện đối với xêri là 0,653µm. Xác định năng lượng nhỏ nhất
của photon kích thích để hiện tượng quang điện xảy ra.
1.40 Một tế bào quang điện làm bằng kim loại có giới hạn quang điện là λ0= 0,578 µm. Chiếu vào tế
bào quang điện ánh sáng có bước sóng bằng λ0 . Tính công thoát electron của kim loại đó.
1.41 Nhiệt độ của sợi dây tóc trong bóng đèn đang phát sáng là 25000K. Tỉ số giữa năng suất phát xạ
toàn phần của dây tóc trong bóng đèn so với vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt độ đó bằng 0,3. Tìm diện
tích bề mặt bức xạ của sợi tóc bóng đèn. Biết công suất tiêu thụ điện của bóng đèn là 25W và xem điện
năng chuyển hóa hoàn toàn thành năng lượng của bức xạ điện từ. Cho σ = 5,67.10–8W/m2K4.
1.42 Một tế bào quang điện làm bằng kim loại có giới hạn quang điện là λ0=0,578µm. Chiếu vào tế bào
quang điện ánh sáng có bước sóng bằng λ0 . Tính công thoát của electron trên bề mặt kim loại trên và
vận tốc của electron quang điện khi đến anod biết hiệu điện thế giữa anod và catod là 4,5V.
1.43 Trong hiện tượng tán xạ Compton, độ biến đổi bước sóng của photon trước và sau khi tán xạ sẽ
lớn nhất khi góc tán xạ của photon bằng bao nhiêu?
4
Bài tập chương 2
2.1 Tính bước sóng De Broglie của electron và proton chuyển động với động năng 1 keV. Tại động
năng bằng bao nhiêu để bước sóng của chúng bằng 1 A0?
2.2 Độ thay đổi về bước sóng De Broglie của electron bằng 2 khi năng lượng của electron đó tăng thêm
200 eV. Tìm bước sóng ban đầu của electron?
2.3 Tính bước sóng của hydro chuyển động với động năng Tk2
3K B trong chất khí ở nhiệt độ 00C?
2.4 Trong thí nghiệm nhiễu xạ electron, khi electron được gia tốc qua hiệu điện thế 8 kV.
(a) Tìm bước sóng De Broglie của electron?
(b) Tìm bước sóng và năng lượng của photon mà sẽ cho ra cùng nền nhiễu xạ như electron trên
cùng một mẫu?
2.5 Tìm bước sóng của neutron có cùng bước sóng của photon năng lượng 22 keV?
2.6 Tính bước sóng De Broglie của quả bóng rổ có khối lượng 0,5kg khi nó chuyển động ở vận tốc
10m/s? Tại sao ta không nhìn thấy hình ảnh nhiễu xạ khi quả bóng xuyên qua lỗ rổng của cái vòng
tròn?
2.7 Một con ruồi có khối lượng 10-4kg bay qua cái bàn với vận tốc 2mm/s. Tính bước sóng De Broglie
của nó và so sánh với kích thước của hạt proton khoảng 1fm (1fm = 10-15m).
2.8 Một cậu sinh viên nặng 80 kg vừa học xong về tính chất sóng của vật chất, cậu ta nghĩ rằng cậu ta
có thể bị nhiễu xạ khi đi qua ô cửa 81cm, dày 12cm. (a) Nếu bước sóng của cậu sinh viên vào
khoảng cùng kích thước của ô cửa thì sự nhiễu xạ mới rỏ nét. Vậy cậu sinh viên này phải đi qua ô
cửa nhanh bao nhiêu để có nền nhiễu xạ rỏ nét? (b) Tại tốc độ này thì cậu sinh viên phải mất bao
lâu mới qua hết được ô cửa?
2.9 Tính động lượng của electron để có bước sóng 0,4nm?
2.10 Tính bước sóng của electron di chuyển ở tốc độ 3/5c? c là vận tốc ánh sáng.
2.11 Khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể NaCl là 0,28nm. Tinh thể này được nghiên cứu
trong thí nghiệm nhiễu xạ neutron. Vận tốc của neutron phải bằng bao nhiêu để bước sóng của nó
là 0,28nm?
2.12 Thực nghiệm nhiễu xạ với chùm tia X có năng lượng 16 keV cho nền nhiễu xạ nào đó, sau đó thay
thế chùm tia X bằng chùm electron. Hỏi chùm electron phải có động năng bằng bao nhiêu để cho
nền nhiễu xạ tương tự như nền nhiễu xạ của tia X trên cùng một tinh thể?
2.13 Tính tỉ số bước sóng của photon năng lượng 0,1keV với bước sóng của electron năng lượng
0,1keV?
2.14 Nhiễu xạ neutron bởi tinh thể có thể dùng để tạo ra một bộ lọc vận tốc của neutron. Giả sử khoảng
cách giữa các mặt phẳng tinh thể là d = 0,2nm. Một chùm neutron tới tại góc = 100 so với mặt
phẳng. Neutron tới có vận tốc từ 0 đến 2.104m/s.
(a) Tính các bước sóng ứng với neutron bị phản xạ mạnh ứng với các mặt phẳng đó?
(b) Đối với mỗi bước sóng, neutron phát ra tại góc bằng bao nhiêu?
2.15 Nếu động lượng của quả bóng rổ trong bài tập 2.6 có độ bất định tương đối là p/p = 10-6 thì độ
bất định về vị trí của nó bằng bao nhiêu?
5
2.16 Một electron xuyên qua khe rộng 10-8m. Tính độ bất định về thành phần động lượng của electron
trên hướng vuông góc với khe và nằm trong mặt phẳng chứa khe?
2.17 Một súng radar đo tốc độ của một quả bóng nặng 144g là 137,32 0,10 km/h.
(a) Tính độ bất định cực tiểu về vị trí của quả bóng?
(b) Nếu tốc độ của proton được đo cùng độ chính xác với quả bóng thì độ bất định cực tiểu về vị trí
của proton bằng bao nhiêu?
2.18 Một nguyên tử hydro có bán kính 0,05nm.
(a) Tính độ bất định về động lượng của electron bị giam trong nguyên tử?
(b) Từ câu a) hãy tính động năng của electron?
(c) Phép tinh trên có đúng với động năng của electron ở trạng thái cơ bản (13,6 eV) không?
2.19 Một viên đạn có khối lượng 10g bay với vận tốc 300m/s; vận tốc được đo chính xác đến 0,04%.
(a) Tính độ bất định cực tiểu về vị trí của viên đạn?
(b) Một electron có vận tốc 300m/s đo với độ chính xác 0,04%. Tính độ bất định cực tiểu về vị trí
của electron?
(c) Bạn có kết luận gì về các kết quả này?
2.20 Một xung radar có bước sóng trung bình 0,1cm kéo dài trong 0,1s.
(a) Tính năng lượng trung bình của photon?
(b) Tính độ bất định nhỏ nhất về năng lượng của photon?
2.21 Một chùm electron xuyên qua khe đơn rộng 40nm. Bề rộng của vùng nhiễu xạ trên màn cách khe
1m là 6,2cm. Tính động năng của electron xuyên qua khe?
2.22 Electron được gia tốc qua hiệu điện thế 38V, sau đó chùm electron xuyên qua một khe hẹp. Bề
rộng vùng nhiễu xạ trên màn cách khe 1m là 1,13mm. Tính bề rộng của khe?
2.23 Hạt Omega () phân rã trong 0,1ns sau khi nó được sinh ra. Năng lượng nghỉ của nó là 1672MeV.
Tính độ bất định tương đối về năng lượng nghỉ của nó (E0/E0)?
2.24 Hạt nhân có các mức năng lượng cũng giống như nguyên tử. Hạt nhân ở trạng thái kích thích có
thể chuyển đến trạng thái có mức năng lượng thấp hơn bằng cách phát ra tia gamma. Thời gian
sống ở trạng thái kích thích là 1ps. Tính độ bất định về năng lượng của tia gamma phát ra?
2.25 Chứng minh rằng bước sóng De Broglie của một electron được gia tốc qua hiệu điện thế U là
U/226,1 , tính bằng nm và U tính bằng volt.
2.26 Một quả bóng khối lượng 50g chuyển động với vận tốc 30m/s. Nếu vận tốc được đo với độ chính
xác 0,1% thì độ bất định cực tiểu về vị trí của quả bóng bằng bao nhiêu?
2.27 Một hạt proton có động năng 1MeV. Nếu động lượng được đo với độ chính xác 5% thì độ bất định
cực tiểu về vị trí của quả bóng bằng bao nhiêu?
2.28 Chúng ta muốn đo đồng thời bước sóng và vị trí của photon. Giả sử bước sóng đo được là 6000 A0
với độ chính xác một phần triệu. Tính độ bất định cực tiểu về vị trí của photon?
2.29 Một chùm electron đơn năng tới một khe rộng 0,5nm cho nền nhiễu xạ trên màn cách khe 20cm.
Khoảng cách giữa hai cực tiểu nhiễu xạ liên tiếp là 2,1cm, hãy tính năng lượng của chùm electron
tới?
2.30 Một hạt mang điện tích q khối lượng m được gia tốc qua hiệu điện thế nhỏ V.
(a) Tìm bước sóng De Broglie của nó? Giả sử hạt chuyển động phi tương đối tính.
6
(b) Tính bước sóng của hạt nếu nó là electron và hiệu điện thế là 50V.
2.31 Xác định bước sóng De Brogile của một vi hạt tự do có khối lượng m = 10–27 kg và động năng
200eV.
2.32 Dùng hệ thức bất định ∆t.∆E ≈ h để xác định độ rộng nhỏ nhất của mức năng lượng của
electron trong nguyên tử hydrogen ở trạng thái kích thích có thời gian sống 10–8s.
2.33 Hạt vi mô chuyển động trên trục Ox, có độ bất định về động lượng bằng 2% động lượng của nó.
Tính tỉ số giữa bước sóng de Broglie λ và độ bất định về tọa độ ∆x của hạt đó. Cho biết ∆x∆p ≈ h
2.34 Hạt electron không vận tốc đầu được gia tốc qua hiệu điện thế U nhỏ. Tính U, biết rằng sau khi
gia tốc, hạt electron chuyển động ứng với bước sóng De Broglie là λ .
2.35 Một photon có năng lượng bằng năng lượng nghỉ của electron thì có bước sóng bao nhiêu?
2.36 Một electron có động năng ban đầu 10eV, được gia tốc bởi hiệu điện thế 90V. Tìm bước sóng De
Broglie của electron sau khi được gia tốc.
2.37 Tính tần số của sóng De Broglie liên kết với electron tự do có động năng 10eV.
2.38 Bước sóng De Broglie của một proton không tương đối tính là λ= 0,113 pm; khối lượng của nó là
mp= 1,67.10–27 kg. Tìm tốc độ của nó?
2.39 Một electron có khổi lượng me = 9,1.10–31kg, chuyển động tự do, có năng lượng E = 1,6.10–19J.
Tính bước sóng De Broglie của electron đó.
2.40 Electron chuyển động trên trục Ox trong phạm vi 10–10 m, nghĩa là độ bất định về vị trí ∆x=10-10
m. Sử dụng hệ thức bất định Heisenberg ∆x∆p ≈ h, đánh giá độ bất định về vận tốc của electron.
Cho me= 9,1.10–31kg , h = 6,62.10–34Js.
7
Bài tập chương 3
3.1 Tính năng lượng nhỏ nhất của electron bị giam trong vùng có kích thước hạt nhân (1fm)?
3.2 Một electron bị giam trong một hộp có chiều dài 1nm. Tính độ lớn động lượng của nó ở trạng thái n
= 4?
3.3 Một hòn bi có khối lượng 10g bị giam trong hộp dài 10cm và chuyển động với vận tốc 2cm/s.
(a) Tính số lượng tử n của hòn bi?
(b) Tại sao ta không thể quan sát được sự lượng tử hóa năng lượng của hòn bi?
3.4 Giả sử electron trong nguyên tử hydro chuyển động trong giếng thế một chiều có chiều dài 2a0 (a0
là bán kính Bohr). Tính năng lượng ở trạng thái cơ bản của nguyên tử hydro và so sánh với năng
lượng ở trạng thái cơ bản 13,6eV?
3.5 Hạt trong mẫu giếng thế thường được dùng để tính năng lượng ở trạng thái cơ bản. Giả sử bạn có
một hạt neutron bị giam trong giếng thế một chiều có chiều dài bằng đường kính hạt nhân (10-14m).
Tính năng lượng ở trạng thái cơ bản của neutron bị giam trong giếng thế?
3.6 Một electron bị giam trong giếng thế một chiều có năng lượng ở trạng thái cơ bản là 40 eV.
(a) Nếu electron dịch chuyển từ trạng thái kích thích thứ nhất đến trạng thái cơ bản thì phát ra
photon có bước sóng bao nhiêu?
(b) Nếu tăng chiều dài của giếng thế lên 2 lần thì năng lượng của photon thay đổi như thế nào đối
với cùng phép dịch chuyển như câu a)?
3.7 Một electron bị giam trong giếng thế một chiều. Khi electron thực hiện phép dịch chuyển từ trạng
thái kích thích thứ nhất đến trạng thái cơ bản nó phát ra photon năng lượng 1,2eV.
(a) Tính năng lượng ở trạng thái cơ bản (theo đơn vị eV) của electron?
(b) Liệt kê tất cả các năng lượng (theo đơn vị eV) của photon có thể phát ra khi electron bắt đầu từ
trạng thái kích thích thứ hai thực hiện các phép di chuyển hoặc trực tiếp hoặc qua trạng thái trung
gian về trạng thái cơ bản? Hãy cho thấy các phép dịch chuyển này bằng sơ đồ mức năng lượng.
(c) Tính chiều dài của giếng thế (theo đơn vị nm)?
3.8 Một proton và một deuteron tới rào thế dày 10fm, cao 10MeV. Mỗi hạt có động năng 3MeV.
(a) Hạt nào có xác suất xuyên rào cao hơn?
(b) Tìm tỉ số các xác suất xuyên rào của hai hạt?
3.9 Theo các đồ thị trên hình dưới đây, đồ thị nào chỉ ra hàm sóng SchrÖdinger có ý nghĩa vật lý? Đối
với hàm sóng không có ý nghĩa vật lý hãy chỉ ra tại sao?
8
3.10 Một hạt được mô tả bởi hàm sóng:
4/,4/0
4/4/2
cos)(
axaxkhi
axakhia
xA
x
(a) Xác định hằng số chuẩn hóa A?
(b) Tính xác suất mà hạt sẽ được tìm thấy trong khoảng x = 0 đến x = a/8?
3.11 Một electron tự do có hàm sóng: )10.5sin()( 10 xAx , x tính bằng m.
(a) Tính bước sóng De Broglie của electron?
(b) Tính động lượng của electron?
(c) Tính năng lượng của electron (theo đơn vị eV)?
3.12 Trong một vùng không gian, hạt có năng lượng không có hàm sóng:22 /)( axAex
(a) Tìm thế năng U theo x.
(b) Vẽ U theo x.
3.13 Hàm sóng của một hạt được cho bởi: )sin()cos()( kxBkxAx , trong đó A, B và k là hằng
số. Chứng minh rằng là nghiệm của phương trình SchrÖdinger, giả sử hạt chuyển động tự do (U =
0) và tính năng lượng tương ứng của hạt.
3.14 Một electron bị giam trong hộp một chiều có chiều rộng 0,1nm.
(a) Vẽ sơ đồ mức năng lượng của electron lên đến mức n = 4.
(b) Tìm tất cả bước sóng của photon phát ra khi electron dịch chuyển từ n = 4 về n = 1.
3.15 Xét một hạt chuyển động trong hộp một chiều có các cạnh bên tại x = -a/2 và x = a/2.
(a) Viết hàm sóng và mật độ xác suất cho các trạng thái n = 1, n = 2 và n = 3.
(b) Vẽ hàm sóng và mật độ xác suất theo x.
3.16 Một electron bị bẫy trong hố thế sâu vô hạn bề rộng 0,3nm.
(a) Khi electron ở trạng thái cơ bản, tính xác suất tìm thấy nó trong khoảng 0,1nm tính từ bên trái
hố thế.
(b) Lặp lại phép tính trên cho trường hợp electron ở trạng thái kích thích thứ 99 (n = 100).
3.17 Tìm vị trí mà mật độ xác suất phát hiện hạt là cực đại và cực tiểu đối với hạt chuyển động trong
hộp một chiều ở trạng thái thứ n. Kiểm tra lại kết quả với n = 2.
3.18 Hàm sóng 2
)( xCxex mô tả cho dao động tử điều hòa ở một trạng thái nào đó.
(a) Dùng phương trình SchrÖdinger trong dao động điều hòa, hãy tính giá trị theo khối lượng m
và tần số gốc và tính năng lượng ở trạng thái này?
9
(b) Từ điều kiện chuẩn hóa, hãy xác định hằng số chuẩn hóa C?
3.19 Một electron được mô tả bởi hàm sóng
0)1(
00)(
xeCe
xx
xx
trong đó, x tính bằng nm và C là hằng số
(a) Tìm giá trị C để hàm sóng chuẩn hóa?
(b) Tìm vị trí x để xác suất tìm thấy electron là lớn nhất?
3.20 Một proton và một deuteron (cùng điện tích nhưng khối lượng gấp 2 lần khối lượng proton) tới
hàng rào thế có bề dày 10fm và cao 10MeV. Mỗi hạt có năng lượng 3MeV, hỏi:
(a) Hạt nào có xác suất xuyên rào cao hơn?
(b) Tìm tỉ số xác suất xuyên rào giữa hai hạt này?
3.21 Một vi hạt chuyển động trong giếng thế một chiều, có năng lượng 9eV ở trạng thái kích thích thứ
hai. Tính năng lượng nhỏ nhất của hạt.
3.22 Một vi hạt chuyển động trong giếng thế một chiều, có năng lượng bằng 16eV ở trạng thái n = 3.
Tính năng lượng ứng với trạng thái n = 4.
3.23 Một vi hạt có khối lượng m, chuyển động trên trục x trong trường thế có dạng hố thế cao vô hạn,
bề rộng a thì hàm sóng ở trạng thái có năng lượng En là
a
xnsin
a
2)x(n . Trong trạng thái ứng
với n = 2, tính xác suất tìm thấy hạt lớn nhất tại tọa độ x.
3.24 Một vi hạt có khối lượng m, chuyển động trên trục x trong trường thế có dạng hố thế cao vô hạn,
bề rộng a thì hàm sóng ở trạng thái có năng lượng En là
a
xnsin
a
2)x(n . Tính xác suất tìm thấy
hạt trong phạm vi từ 0 đến a/2 ở trạng thái cơ bản.
3.24 Hạt vi mô trong giếng thế một chiều, cao vô hạn, bề rộng a. Xét hai trạng thái n = 1 và n = 3. Tìm
tọa độ x mà tại đó xác suất tìm hạt ở hai trạng thái này bằng nhau.
3.25 Một electron chuyển động trong giếng thế một chiều, sâu vô hạn, bề rộng a. Xác suất tìm thấy
electron sẽ lớn nhất ở vị trí nào, nếu xét ở trạng thái kích thích thứ hai?
3.26 Một vi hạt có khối lượng m, chuyển động trên tục Ox trong giếng thế cao vô hạn có độ rộng a.
Nếu vi hạt ở trạng thái cơ bản thì mật độ xác suất tìm thấy hạt bằng 1/2a ở vị trí nào?
10
3.27 Một vi hạt có khối lượng m, chuyển động trên trục x trong trường thế có dạng hố thế cao vô hạn,
bề rộng a thì hàm sóng ở trạng thái có năng lượng En là
a
xnsin
a
2)x(n . Xác suất tìm thấy hạt
tại vị trí x = a/4 triệt tiêu khi hạt ở trang thái n bằng bao nhiêu?
3.28 Giả sử electron trong nguyên tử được coi như trong giếng thế một chiều sâu vô hạn, bề rộng a = 2
nm. Tính bước sóng của photon phát ra khi electron dịch chuyển từ mức n = 5 xuống mức n = 3.
11
Bài tập chương 4
4.1 Tính bước sóng của 3 vạch đầu tiên trong dãy Balmer của nguyên tử hydro.
4.2 Tính bước sóng của 3 vạch đầu tiên trong dãy Lyman của nguyên tử hydro.
4.3 Bước sóng = 102,6 nm của photon phát ra trong dãy Lyman tương ứng với giá trị n bằng bao
nhiêu?
4.4 (a) Tính bán kính quỹ đạo thứ 1, 2 và 3 của electron trong nguyên tử hydro.
(b) Tìm vận tốc của electron trên ba quỹ đạo này.
4.5 (a) Vẽ sơ đồ mức năng lượng của ion He+, (Z = 2).
(b) Tính năng lượng ion hóa của ion He+.
4.6 Vẽ sơ đồ mức năng lượng của ion Li2+, (Z = 3).
4.7 Tính bán kính quỹ đạo thứ nhất của He+, Li2+ và Be3+.
4.8 Nguyên tử hydro đang ở trạng thái cơ bản hấp thụ một photon và chuyển lên trạng thái kích thích
thứ 2.
(a) Tính năng lượng photon bị hấp thụ bởi nguyên tử?
(b) Nếu nguyên tử trở về trạng thái cơ bản thì hãy tính các năng lượng photon mà nguyên tử có thể
phát ra?
4.9 Một photon phát ra từ nguyên tử hydro khi electron dịch chuyển từ trạng thái n = 3 về trạng thái m
= 2. Tính năng lượng, bước sóng và tần số của photon.
4.10 Tính năng lượng của một photon mà có thể làm cho (a) electron dịch chuyển từ trạng thái m = 4
lên trạng thái n = 5, và (b) electron dịch chuyển từ trạng thái m = 5 lên trạng thái n = 6.
4.11 (a) Tính bước sóng dài nhất và ngắn nhất trong dãy Paschen. (b) Tính năng lượng photon tương
ứng với các bước sóng này.
4.12 Tình thế năng và động năng của electron ở trạng thái cơ bản của nguyên tử hydro.
4.13 Nguyên tử hydro đang ở trạng thái cơ bản. Bằng cách dùng lý thuyết nguyên tử Bohr, hãy tính (a)
bán kính quỹ đạo, (b) động lượng của electron, (c) mômen động lượng của electron, (d) động năng, (c)
thế năng, (e) năng lượng toàn phần.
4.14 Nguyên tử hydro đang ở trạng thái n = 3 chuyển về trạng thái cơ bản phát ra photon. (a) Tính bước
sóng của photon. (b) Tính động lượng và động năng của nguyên tử giật lùi.
12
4.15 Một electron đang ở trạng thái n = 3 của nguyên tử một electron khối lượng M đứng yên chịu sự
dịch chuyển về trạng thái cơ bản. Chứng minh rằng vận tốc giật lùi của nguyên tử khi phát xạ photon
được cho bởi: M9
hR8v H
4.16 Áp dụng cơ học cổ điển cho một electron ở trạng thái dừng của nguyên tử hydro, hãy chứng minh
rằng rkemL 2e
2 và /ekmL 42e
3 . Ở đây, k là hằng số Coulomb, L là độ lớn của mômen động lượng
quỹ đạo của electron, và me, r, e, là khối lượng, bán kính quỹ đạo, điện tích, tần số góc của electron.
4.17 (a) Chứng minh rằng tần số của electron quỹ đạo chuyển động quanh hạt nhân có điện tích +Ze là
33
422e
en
1
2
eZkm
Chú ý: xuất phát từ r2
ve
(b) Chứng minh rằng tần số của photon phát ra khi electron nhãy từ quỹ đạo ngoài về quỹ đạo
trong có thể viết: )mn(mn2
mn
2
eZkm
n
1
m
1
ha2
ekZ223
422e
220
22
e
13
Bài tập chương 5
5.1 Một hòn đá có khối lượng 1kg quay trên một đường tròn với bán kính 1m trong chu kỳ 1s. Tính số
lượng tử quỹ đạo l mô tả cho chuyển động này?
5.2 Xét một electron ở trạng thái l = 3. Tính độ lớn mômen động lượng quỹ đạo L và các giá trị cho
phép của Lz theo góc hợp bởi L và Lz .
5.3 Liệt kê tất cả các trạng thái của nguyên tử hydro ứng với số lượng tử chính n = 2. Tính năng lượng
của mỗi trạng thái đó.
5.4 Tính xác suất mà electron ở trạng thái cơ bản của nguyên tử hydro sẽ được tìm thấy bên ngoài bán
kính Bohr thứ nhất.
5.5 Một electron có mômen động lượng quỹ đạo là 4,714.10-34J.s. Tính số lượng tử quỹ đạo của
electron ở trạng thái này.
5.6 Xét electron ở trạng thái n = 4, l = 3 và ml = 3. Tính: (a) Mômen động lượng quỹ đạo, (b) Hình
chiếu của mômen động lượng quỹ đạo lên trục không gian z.
5.7 Mômen động lượng quỹ đạo L của Trái đất quay quanh Mặt trời 4,83.1031kg.m2/s. Giả sử mômen
động lượng quỹ đạo này bị lượng tử hóa, hãy tìm: (a) giá trị l ứng với L, (b) độ thay đổi % của độ
lớn L khi l thay đổi từ l đến l + 1.
5.8 Hàm sóng của electron ở trạng thái cơ bản trong nguyên tử hydro là
0/
2/3
0
11)( are
ar
(a) Vẽ đồ thị biểu diễn hàm sóng theo r.
(b) Chứng minh rằng xác suất tìm thấy electron giữa r và r +dr là rdrr 4)(2
(c) Chứng minh rằng hàm sóng được chuẩn hóa.
(d) Tìm xác suất mà electron nằm trong khoảng r1 = a0/2 đến r2 = 3a0/2.
5.9 (a) Xác định số lượng tử l và ml của ion He+ ở trạng thái ứng với n = 3.
(b) Tính năng lượng ở trạng thái này.
5.10 (a) Xác định số lượng tử l và ml của ion Li2+ ở trạng thái ứng với n = 1 và n = 2.
(b) Tính năng lượng ở trạng thái này.
5.11 Tính các giá trị của Lz của electron ở lớp vỏ con d.
5.12 Tính mômen động lượng quỹ đạo của electron ở trạng thái 4d và 6f trong nguyên tử hydro.
5.13 Nguyên tử hydro ở trạng thái 6g.
(a) Tính số lượng tử chính n.
(b) Tính năng lượng của nguyên tử.
(c) Tính các giá trị số lượng tử quỹ đạo và độ lớn mômen động lượng quỹ đạo của electron.
14
(d) Tính các giá trị của số lượng tử từ ml. Ứng với mỗi giá trị ml hãy tìm hình chiếu của vectơ
mômen động lượng quỹ đạo lên trục không gian z và góc hợp bởi vectơ mômen động lượng
quỹ đạo với trục z.
5.14 Giả sử nguyên tử hydro ở trạng thái 2s. Lấy r = a0, hãy tính các giá trị của: (a) )( 02 as , (b)
2
02 )(as , (c) )( 02 aP s
5.15 Nếu kể đến spin của electron thì sẽ có bao nhiêu trạng thái khả dĩ (bộ số lượng tử khác nhau)
của electron trong nguyên tử ở trạng thái: (a) n = 1, (b) n = 2, (c) n = 3, (d) n = 4 và (e) n = 5?
Kiểm tra lại kết quả theo nguyên lí số trạng thái khải dĩ của electron trong nguyên tử là 2n2.
5.16 Liệt kê tất cả các bộ số lượng tử của electron ở trong: (a) lớp vỏ con 3d, (b) lớp vỏ con 3p.
5.17 Xét nguyên tử một electron ở trạng thái n = 2. Tìm tất cả các giá trị của số lượng tử j và mj ở
trạng thái này.
5.18 Tìm tất cả giá trị của j và mj đối với electron ở trạng thái d.
5.19 Một electron ở trạng thái 4F5/2: (a) Tìm các giá trị của số lượng tử n, l và j, (b) Tính độ lớn của
mômen động lượng toàn phần của electron, (c) Tính hình chiếu của mômen động lượng toàn phần
lên trục không gian z.
5.20 (a) Xuất phát từ SLJ
đối với mômen động lượng toàn phần của electron, hãy tìm tích số SL
.
theo các số lượng tử j, l và s.
(b) Bằng cách dùng cos.. SLSL
, với là góc giữa L và S, hãy tìm góc giữa mômen động lượng
quỹ đạo và mômen spin của electron ở các trạng thái: P1/2, P3/2, H9/2 và H11/2.
5.21 (a) Viết cấu hình electron của nguyên tử oxy (Z = 8)
(b) Viết các giá trị số lượng tử n, l, ml và ms của mỗi electron trong nguyên tử oxy.
5.22 Có bao nhiêu trạng thái của electron thuộc lớp n = 4 có cùng số lượng tử ms?
5.23 Xét một vạch quang phổ đơn: hγ = 3D − 2P trong quang phổ của kim loại kiềm khi chưa tính đến
spin của electron. Hỏi nếu tính đến spin thì vạch đơn nói trên sẽ có mấy vạch sít nhau (bội mấy)?
5.24 Xét một vạch quang phổ đơn: hγ = 3P – 2S trong quang phổ của kim loại kiềm khi chưa tính đến
spin của electron. Hỏi nếu tính đến spin thì vạch đơn nói trên sẽ có mấy vạch sít nhau (bội mấy)?
5.25 Lớp n = 3 chứa đầy electron, trong số đó có bao nhiêu electron cùng số lượng tử ml = – 1?
5.26 Có bao nhiêu trạng thái của electron trong nguyên tử hydro ứng với mức năng lượng kích thích -
0.85 eV?
5.27 Nguyên tử hydro đang ở trạng thái cơ bản E1 = -13,6 eV nếu hấp thu một photon có năng lượng
12,75 eV thì nó chuyển sang trạng thái kích thích thứ mấy?
5.28 Các nguyên tử hydro đang ở trạng thái cơbản E = -13,6 eV nếu được kích thích bởi photon có
năng lượng 12,75 eV thì có thể cho nhiều nhất mấy vạch quang phổ?
15
5.29 Trong nguyên tử các lớp K, L, M đều đầy. Xác định tổng số electron của các trạng thái p trong các
lớp đó.
5.30 Mức năng lượng cơ bản của electron hóa trị trong nguyên tử Liti là 22S1/2 . Giả sử electron được
kích thích lên mức năng lượng 32P3/2 thì khi dịch chuyển về các mức năng lượng thấp nó có thể cho
nhiều nhất mấy vạch quang phổ?
5.31 Tính giá trị hình chiếu moment động lượng quỹ đạo của electron ở trạng thái d.
5.32 Tính bước sóng dài nhất của vạch quang phổ trong dãy Lyman trong quang phổ của nguyên tử
Hydro. Cho biết hằng số Rydberg R = 3,27.1015s-1; c = 3.108m/s.
5.33 Tính bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Balmer trong quang phổ của nguyên tử
Hydro. Cho biết hằng số Rydberg R = 3,27.1015s-1; c = 3.108m/s.
5.34 Mức năng lượng của electron hóa trị trong nguyên tử Liti ở trạng thái cơ bản là 22S1/2. Nếu
electron được kích thích lên trạng thái có mức năng lượng 32D3/2 thì khi dịch chuyển về các mức năng
lượng thấp, có thể cho tối đa mấy vạch quang phổ?
5.35 Nguyên tử hydro đang ở trạng thái cơ bản có năng lượng -13,6eV thì nhận được năng lượng kích
thích 13,056eV. Hỏi trong quang phổ vạch phát xạ sẽ có tối đa mấy vạch quang phổ?
5.36 Năng lượng ion hóa của nguyên tử hydro khi nó đang ở mức cơ bản là 13,6eV. Nếu nguyên tử
đang ở trạng thái kích thích thứ nhất mà hấp thụ một năng lượng 2,856eV để chuyển lên trạng thái có
mức năng lượng cao hơn thì khi trở về, nó sẽ phát ra mấy vạch phổ trong dãy Lyman?
5.37 Electron trong nguyên tử hydro đang ở trạng thái được biểu diễn bằng hàm sóng ψ200 thì hấp thu
một năng lượng 2,856eV. Tính số vạch quang phổ tối đa có thể thu được sau đó. (Biết rằng năng lượng
ion hóa của nguyên tử Hydro khi nó ở mức cơ bản là 13,6eV).
5.38 Nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản, được kích thích bởi một ánh sáng đơn sắc có tần số f. Kết
quả là sau đó nó phát ra 3 vạch quang phổ. Tính giá trị f, cho biết năng lượng ion hóa của hydro là
13,6eV; hằng sốRydberg = 3,27.1015s-1.
5.39 Nguyên tử hydro đang ở trạng thái cơ bản, muốn thu được 6 vạch quang phổ thì cần phải cung cấp
một năng lượng bao nhiêu cho electron? (Năng lượng ion hóa là 13,6eV).
5.40 Một electron trong nguên tử kim loại kiềm đang ở trạng thái ứng với số lượng tử ℓ=3 và ml = 2.
Góc giữa vectơ mômen động lượng L
và trục Oz bằng bao nhiêu?
5.41 Tính độ lớn của vectơ mômen động lượng khi electron ở trạng thái 2p.
23
PHỤ LỤC
A. Các hằng số vật lý
Hằng số Giá trị
Vận tốc ánh sáng, c
Hằng số hấp dẫn, G
Hằng số Planck, h
Hằng số Boltzmann, kB
Hằng số Stefan – Boltzmann,
Hằng số Rydberg, R
Bán kính Bohr, a0
Hằng số Avogadro, NA
Khối lượng neutron, mn
Khối lượng proton, mp
Khối lượng electron, me
Điện tích cơ bản, e
Hằng số từ, 0
Hằng số điện, 0
Hằng số Coulomb, k
Magneton Bohr, B
Magneton nhân, N
Đơn vị klnt, u
3.108m/s
6,673.10-11N.m2.kg-2
6,626.10-34J.s
1,38.10-23J.K-1
5,67.10-8W.m-2.K-4
1,1.107m-1
5,292.10-11m
6,022.1023 mol-1
1,675.10-27kg (= 939,565 MeV/c2)
1,673.10-27kg (= 938,272 MeV/c2)
9,11.10-31kg (= 0,511 MeV/c2)
1,6.10-19C
4.10-7 N/A2
8,85.10-12 C2/N.m2
1/40 (= 9.109 N.m2/C2)
9,274.10-24J/T (= 5,788.10-5 eV/T)
5,05.10-27 J/T (= 3,152.10-8 eV/T)
931,5 MeV/c2 (= 1,66.10-27kg)
B. Phép biến đổi đơn vị
1 eV = 1,6.10-19 J
1 cal = 4,184 J
1 u = 931,5 MeV/c2
1 MeV/c2 = 1,073.10-3 u = 1,783.10-30 kg
1 A0 = 10-10 m = 0,1 nm
1 fm = 10-15 m
1 in = 2,54 cm
1 MeV/c = 5,344.10-22 kg.m/s
1 mi = 1609 m
hc = 1,24.103 eV.nm = 1,986.10-25 J.nm
c = 1,973.102 eV.nm = 3,162.10-26 J.nm
kBT = 0,02525 eV tại T = 300 K
ke2 = e2/40 = 1,44 eV.nm
1 barn = 10-28 m2
1 curi = 3,7.1010 phân rã/s
24
C. Bảng khối lượng nguyên tử
Số nguyên tử,
Z
Tên nguyên tố Ký hiệu Số khối, A Khối lượng nguyên tử, u
0 (neutron) n 1 1,008665
1 Hydro
Deuterium
Tritium
H
D
T
1
2
3
1,007825
2,014102
3,016049
2 Helium He 3
4
3,016029
4,002603
3 Lithium Li 6
7
6,015122
7,016004
4 Beryllium Be 7
8
9
7,016929
8,005305
9,012182
5 Boron B 10
11
10,012937
11,009306
6 Carbon C 11
12
13
14
11,011433
12,000000
13,003355
14,003242
7 Nitrogen N 13
14
15
13,005739
14,003074
15,000109
8 Oxygen O 15
16
18
15,003066
15,994915
17,999160
9 Fluorine F 19 18,998403
10 Neon Ne 20
22
19,992440
21,991386
11 Sodium Na 22
23
24
21,994437
22,989770
23,990964
12 Magnesium Mg 24 23,985042
13 Aluminum Al 27 26,981538
14 Silicon Si 28
31
27,976926
30,975363
15 Phosphorus P 31
32
30,973761
31,973907
25
16 Sulfur S 32
35
31,972071
34,969032
17 Chlorine Cl 35
37
34,968853
36,965903
18 Argon Ar 40 39,962383
19 Potassium K 39
40
38,963707
39,963999
20 Calcium Ca 40 39,962591
21 Scandium Sc 45 44,955910
22 Titanium Ti 48 47,947947
23 Vanadium V 51 50,943964
24 Chromium Cr 52 51,940512
25 Manganese Mn 55 54,938049
26 Iron Fe 56 55,934942
27 Cobalt Co 59
60
58,933200
59,933822
28 Nickel Ni 58
60
64
57,935348
59,930790
63,927969
29 Cupper Cu 63
64
65
62,929601
63,929766
64,927794
30 Zinc Zn 64
66
63,929146
65,926036
31 Gallium Ga 69 68,925581
32 Germanium Ge 72
74
71,922076
73,921178
33 Arsenic As 75 74,921597
34 Selenium Se 80 79,916522
35 Bromine Br 79 78,918338
36 Krypton Kr 84
89
83,911508
88,917563
37 Rubidium Rb 85 84,911792
38 Strondium Sr 86
88
90
85,909265
87,905617
89,907738
39 Yttrium Y 89 88,905849
40 Zirconium Zr 90 89,904702
41 Niobium Nb 93 92,906376
26
42 Molybdenum Mo 98 97,905407
43 Technetium Tc 97
98
96,906364
97,907215
44 Ruthenium Ru 102 101,904349
45 Rhodium Rh 103 102,905504
46 Palladium Pd 106 105,903484
47 Silver Ag 107
109
106,905093
108,904756
48 Cadmium Cd 114 113,903359
49 Indium In 115 114,903879
50 Tin Sn 120 119,902199
51 Antimony Sb 121 120,903822
52 Tellurium Te 130 129,906223
53 Iodine I 127
131
126,904468
130,906118
54 Xenon Xe 132
136
131,904155
135,907220
55 Cesium Cs 133 132,905447
56 Barium Ba 137
138
144
136,905822
137,905242
143,922845
57 Lanthanum La 139 138,906349
58 Cerium Ce 140 139,905435
59 Praseodymium Pr 141 140,907648
60 Neodymium Nd 142 141,907719
61 Promethium Pm 145
146
144,912743
145,914708
62 Samarium Sm 152 151,919729
63 Europium Eu 153 152,921227
64 Gadolinium Gd 158 157,924101
65 Terbium Tb 159 158,925343
66 Dysprosium Dy 164 163,929171
67 Holmium Ho 165 164,930319
68 Erbium Er 166 165,930290
69 Thulium Tm 169 168,934211
70 Ytterbium Yb 174 173,938858
71 Lutecium Lu 175 174,940768
72 Hafnium Hf 180 179,946549
73 Tantalum Ta 181 180,947996
27
74 Tungsten W 184 183,950932
75 Rhenium Re 187 186,955750
76 Osmium Os 191
192
190,960928
191,961479
77 Iridium Ir 191
193
190,960591
192,962923
78 Platinum Pt 195 194,964774
79 Gold Au 197 196,966551
80 Mercury Hg 202 201,970625
81 Thallium Tl 205 204,974412
82 Lead Pb 203
204
206
207
208
210
211
212
214
202,973375
203,973028
205,974449
206,975880
207,976636
209,984163
210,988735
211,991871
213,999798
83 Bismuth Bi 209
211
208,980384
210,987258
84 Polonium Po 207
208
209
210
214
218
206,981570
207,981222
208,982404
209,982848
213,995176
218,008966
85 Astatine At 210
211
209,987131
210,987470
86 Radon Rn 211
220
222
210,990575
220,011368
222,017570
87 Francium Fr 223 223,019731
88 Radium Ra 223
224
225
226
228
223,018501
224,020186
225,023604
226,025402
228,031064
89 Actinium Ac 227 227,027747
90 Thorium Th 228 228,028715
28
230
232
230,033128
232,038051
91 Protactinium Pa 231
233
231,035880
233,040242
92 Uranium U 231
232
233
234
235
236
238
239
231,036264
232,037129
233,039628
234,040947
235,043924
236,045563
238,050785
239,054289
93 Neptunium Np 237
239
237,048168
239,052933
94 Plutonium Pu 239
242
244
239,052158
242,058737
244,064198
95 Americium Am 241
243
241,056824
243,061372
96 Curium Cm 243
244
245
246
247
248
243,0614
244,0627
245,0655
246,0672
247,070346
248,072343
97 Berkelium Bk 247
248
249
247,070298
248,073107
249,0750
98 Californium Cf 249
251
249,074845
251,079579
D. Các giải Nobel về Vật lý (kí hiệu P) và hóa học (kí hiệu C)
Năm Vật lý (P)
hoặc
hóa học (C)
Tác giả và công trình
1901 P Wilhelm Roentgen, khám phá ra tia X (1895)
1902 P Hendrik A. Lorentz, dự đoán hiệu ứng Zeeman; Pieter Zeeman, khám
phá ra hiệu ứng Zeeman, sự tách các vạch phổ trong từ trường.
1903 P Antoine-Henri Becquerel, khám phá ra sự phóng xạ; Pierre và Marie
