Microsoft Word - Apuntes de estudio- 2014[1].doc

CAPTULO III BALANCE DE ENERGA

A un proceso, o a una parte del mismo, separado de los alrededores por un lmite imaginario, se le puede aplicar un balance de energa. De la misma forma que en un balance de materia, en un balance de energa la entrada que cruza el lmite tiene que ser igual a la salida ms la acumulacin. Si las condiciones son de estado estacionario (no varan con el tiempo), la entrada es igual a la salida.En un balance de energa es preciso incluir todas las formas de energa. Sin embargo, en la mayor parte de los procesos de flujo algunas formas de energa, tal como magntica, superficial y de esfuerzo mecnico, no varan y no es preciso tenerlas en cuenta. Las formas ms importantes son la energa cintica, la energa potencial, la entalpa, el calor y el trabajo [12].Los siguientes problemas son ejemplos que por lo general se resuelven por balance de energa.1. Cunta energa se requiere para transformar 1000 kg de agua a 20 C en vapor a 150 C?2. Cunto gas natural debe quemarse cada da para producir suficiente energa y generar el vapor que mueve las turbinas para producir suficiente electricidad y cubrir los requerimientos diarios de la energa de la ciudad de Chiclayo3. Qu potencia (energa / tiempo) requiere para bombear 1200 m3/h de un tanque de almacenamiento a una unidad de proceso?Si queremos utilizar el balance de energa debemos expresarlo en forma de ecuacin. Cada trmino del balance de energa se debe representar con smbolos matemticos para poder simplificar debidamente la ecuacin y luego realizar los clculos necesarios.Es indispensable al analizar los trminos de un balance de energa, por lo que antes repasaremos ciertos trminos a continuacin con una breve explicacin.

3.1. Sistema

Cualquier masa de material o segmento de equipo especificados arbitrariamente y en el cual deseamos concentrar nuestra atencin. Un sistema se define circundndolo con una frontera. La frontera del sistema no tiene que coincidir con las paredes de un recipiente. Un sistema encerrado por una frontera a travs de la cual no hay

159

transferencia de masa se denomina sistema cerrado o sistema sin flujo, en contraposicin a un sistema abierto o sistema con flujo, en el que se permite el intercambio de masa. Toda masa o equipo externos al sistema definido se designan como entorno. Siempre debemos trazar fronteras similares al resolver los problemas, pues este paso fija claramente el sistema y su entorno. [16]

3.2. Propiedad

Una caracterstica de un material que se puede medir, como presin, volumen o temperatura, o que se puede calcular, si no se mide directamente, como ciertos tipos de energa. Las propiedades de un sistema dependen de su condicin en un momento dado y no de lo que haya sucedido al sistema en el pasado.Una propiedad (variable o parmetro) extensiva es aquella cuyo valor es la suma de los valores para cada uno de los subsistemas que constituyen el sistema completo. Por ejemplo, un sistema gaseoso se puede dividir en dos subsistemas cuyos volmenes o masas no son el mismo que el del sistema original; por consiguiente, el volumen y la masa son propiedades extensivas.Una propiedad (variable, parmetro) intensiva es aquella cuyo valor no es aditivo y no vara con la cantidad de material que contenga el subsistema. Por ejemplo, la temperatura, la presin, la densidad (masa por volumen), etc., no varan en las partes del sistema si ste se divide a la mitad o si las mitades se vuelven a unir. [16]

3.3. Estado.

El conjunto de propiedades de los materiales en un momento dado. El estado de un sistema no depende de la forma o la configuracin del sistema sino slo de sus propiedades como la temperatura, la presin y la composicin.

3.4. Ley de Conservacin de la Energa

El principio bsico de todos los balances de energa es la Ley de Conservacin de la Energa, la cual dice que la energa no se crea ni se destruye. Esta ley tambin se le conoce como la Primera Ley de la Termodinmica. En su forma general, la primera ley seala que la velocidad a la cual las corrientes de entrada llevan energa (energa cintica + potencial + interna) a un sistema, ms la velocidad a la cual dicha energa entra a este ltimo como calor, menos la velocidad a la cual la energa sale del sistema a travs de las corrientes de salida, menos la velocidad a la cual sale a manera de trabajo,

160

es igual a la velocidad de acumulacin de energa en dicho sistema. La energa puede transmitirse entre un sistema y sus alrededores de dos maneras: en forma de calor y como trabajo.1. En forma de calor o energa que fluye como resultado de la diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. La direccin de flujo siempre es de la temperatura ms alta a la ms baja. El calor se define como positivo cuando se transfiere de los alrededores al sistema.

2. Como trabajo o energa que fluye en respuesta a cualquier fuerza impulsora que no sea una diferencia de temperatura, como una fuerza, un torque o un voltaje. El trabajo es positivo cuando el sistema lo realiza sobre sus alrededores.

Convencin de signos

1. W es positivo cuando el trabajo es realizado por el sistema sobre los alrededores.

2. W es negativo cuando el trabajo es realizado por los alrededores sobre el sistema.

3. Q es positivo cuando el calor es suministrado a un sistema.

4. Q es negativo cuando el calor es cedido o disipado por un sistema.

3.5. Trabajo y Calor

Los trminos trabajo y calor se refieren slo a la energa que se transfiere: puede hablar del calor o el trabajo que se aade o desprende del sistema, pero no tiene sentido hablar del calor o el trabajo que contiene un sistema.La energa, al igual el trabajo, tiene unidades de fuerza multiplicada por la distancia: por ejemplo, joules (N. m), ergios (dina. cm) y pie. lbf. Tambin es comn usar unidades de energa definidas en trminos de cantidad de calor que debe transferirse a una masa especfica de agua para aumentar su temperatura en un intervalo especfico a presin constante de 1 atm. [16]

164

a) Trabajo

Para que una fuerza mecnica realice un trabajo, la frontera del sistema debemoverse.

estado 2W Fdsestado 1

Donde, F es una fuerza externa en la direccin s que acta sobre el sistema (o una fuerza del sistema que acta sobre el entorno). La cantidad de trabajo mecnico realizada sobre un sistema o por l puede ser difcil de calcular porque a) es posible que no sea fcil definir el desplazamiento y b) la integracin de F ds segn la ecuacin no necesariamente da como resultado la realizacin de una cantidad igual de trabajo por el sistema o sobre el sistema.Cabe sealar que si no se especifica el proceso (o trayectoria) por el cual se realiza el trabajo, desde el estado inicial hasta el estado final del sistema, no podemos calcular el valor del trabajo efectuado integrando la ecuacin. Dicho de otro modo, el trabajo realizado entre los estados inicial y final puede tener cualquier valor, dependiendo del camino seguido. Se dice, por tanto, que el camino es una funcin de trayectoria y que el valor de W depende del estado inicial, la trayectoria y el estado final del sistema, como se ilustra en el siguiente ejemplo.Ejemplo 1.

Suponga que un gas ideal a 350 K y 150 kPa est confinado en un cilindro mediante un pistn sin friccin, y que el gas empuja lentamente el pistn de modo que el volumen del gas se expande desde 0,1 hasta 0,2 m3 (ver fig. 81). Calcule el trabajo realizado por el gas sobre el pistn (la nica parte de la frontera que se mueve) si se siguen dos caminos distintos para ir del estado inicial al estado final:Trayectoria A: la expansin se realiza a presin constante = 150 kPa) Trayectoria B: la expansin se realiza a temperatura constante (T = 350 K)

Fig. 81. Trabajo mecnico de un gas sobre un pistn

Solucin:

El sistema es el gas. El trabajo mecnico realizado por el sistema sobre el pistn es:estado 2 FV2

W estado 1

. Ads PdVAV1

ya que se ejerce en direccin normal sobre la cara del pistn. Tome nota de que, por definicin, el trabajo realizado por el sistema es positivo.

Trayectoria A

V

1 N

1 J

2

W P dV PV

V 150x103 Pa

m2 0,1 m3 m 15 kJ

211 Pa

N

V1

Trayectoria B

Hacemos P = (nRT)/V

V2 nRT

V

W dV nRT ln 2 VV V1 1

n 150 kPa 0,1 m3

1

kmol . K

5,15x10 3

kmol

350 K

8,314 kPa. m3

W 5,15x10 -3 kmol8,314 kJ 350 Kln2 20 ln2 10,40 kJ

kmol K

El trabajo realizado por un sistema o sobre l se puede clasificar en otras categoras aparte del trabajo mecnico. Por ejemplo, si se aplica un voltaje a una resistencia en un sistema y esto produce un flujo de corriente que a su vez incrementa la energa interna del sistema, podramos clasificar la energa transferida al sistema con el potencial de voltaje como trabajo elctrico. Si el sistema hace girar el eje de un motor o de un compresor, es comn referirse al trabajo realizado como trabajo flecha, entre otros.

b) Calor

Al hablar de calor entramos en un rea en la que el uso que solemos dar al trmino puede causar confusin, ya que usaremos el trmino calor en un sentido muy restringido cuando apliquemos las leyes que rigen los cambios de energa. El calor (Q) comnmente se define como la parte del flujo total de energa a travs de la frontera de

un sistema que se debe a una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno. Los ingenieros dicen calor cuando estn hablando de flujo de calor. El calor no se almacena ni se crea. El calor es positivo cuando se transfiere al sistema. El calor puede transferirse por conduccin, conveccin o radiacin. El calor, al igual que el trabajo, es una funcin de la trayectoria.Si queremos evaluar la transferencia de calor cuantitativamente, a menos que se d a priori, deberemos aplicar el balance de energa que analizaremos ms adelante, o utilizar una frmula emprica para estimar una transferencia de calor como (para un proceso en estado estacionario):Q= U. A.T

donde Q es la velocidad de transferencia de calor, A es el rea a travs de la cual se transfiere el calor, T es la diferencia de temperatura efectiva entre el sistema y su entorno y U es un coeficiente emprico determinado a partir de datos experimentales para el equipo en cuestin.

3.6. Energa Cintica y Potencial [16]

a) Energa cintica (EK)

Es la energa que un sistema posee en virtud de su velocidad relativa respecto al entorno que se encuentra en reposo. La energa cintica se puede calcular a partir de la relacin:E 1 mv 2K2La representacin de la energa cintica con un circunflejo (^) sobre la EK indica una propiedad especfica, es decir una cantidad intensiva que se obtiene de dividir la propiedad extensiva entre la masa obtenindose [16]:

E 1 v 2K2

, energa por unidad de masa

Ejemplo 2.Se bombea una solucin de un tanque de almacenamiento a un tubo con un dimetro interno de 1,5 cm a razn de 0,001 m3/s (fig. 82). Cul es la energa cintica especfica del agua?

Fig. 82. Clculo de la energa cintica.

Solucin:

Base de clculo: 0,001 m3/s de agua. Suponga que

radio interno 1 (1,50) 0,75 cm2

1000 kgm3

3 2

v 0,001m

1100 cm

5,662 m/s

s 0,752 cm2 1m

E 1 5,662 m/s2 1N

1J

16,027 J/kg

K21 kg m 1N. ms2

b) La energa potencial (EP)

Es la energa que un sistema posee debido a la fuerza que un campo gravitacional o electromagntico ejerce sobre l respecto a una superficie de referencia. En el caso de un campo gravitacional, la energa potencial se puede calcular como:Ep=mgh

Al igual que la energa cintica, tambin se puede expresar como energa potencial especfica:E p g h , denota la energa potencial por unidad de masa.

La medicin de h se realiza entre la superficie de referencia y el centro de masa del sistema. Por tanto, si de alguna manera se permite que una bola suspendida dentro de un recipiente caiga desde la parte ms alta del recipiente hasta el fondo, y en el proceso eleva ligeramente la energa trmica del sistema, no decimos que se realiz trabajo sobre el sistema, sino ms bien que la energa potencial del sistema se redujo (ligeramente).

Ejemplo 3.

Se bombea agua de un tanque a otro que est a una distancia de 500 pies, como se muestra en la fig. 83. El nivel del agua en el segundo tanque est 45 pies por encima del nivel del agua en el primer tanque. Qu tanto aument la energa potencial especfica del agua, en Btu/lbm?

Fig. 83. Clculo de energa potencial

Solucin:

El plano referencial tomado es el nivel del agua en el primer tanque. Entonces, h= 40 pies.

E P

32,2 pies

s232,2 lbm.pie

lbf. s2

45 pies

1Btu 778,2 pie. lbf

0,0578 Btu/lbm

3.7. Energa Interna y Entalpa

a) Energa interna (U)

Es una medida macroscpica de las energas molecular, atmica y subatmica, todas las cuales obedecen reglas de conservacin microscpicas definidas para los sistemas dinmicos. Dado que no existen instrumentos capaces de medir la energa interna directamente en una escala macroscpica, esta energa debe calcularse a partir de ciertas otras variables que s pueden medirse macroscpicamente, como la presin, el volumen, la temperatura y la composicin.b) Entalpa (H)

Al aplicar el balance se encuentra una variable a la que se asigna el smbolo H y el nombre entalpa (H). Esta variable se define como la combinacin de dos variables que aparecen con mucha frecuencia en el balance de energa:H= U + PV

donde P es la presin y V es el volumen.

Como en el caso de la energa interna, la entalpa no tiene un valor absoluto; slo podemos evaluar sus cambios.

3.8. Uso de tablas y grficas para encontrar U y H . [1]

Existen pocos compuestos puros, como el H2O tan importantes que se han preparado extensas tablas y grficas de U y H como funcin de la presin, la temperatura y la fase. La tabla 1 es un ejemplo de tales tablas, y se denomina tabla de vapor. En la tabla 13, el estado de referencia es P = 0,006116 bar, T = 0,01 C, (fase) = lquido, Xw = 1,en estas condiciones (el punto triple del agua), por definicin U = 0.

El uso de la tabla 13 es sencillo. La presin P est listada en la primera columna, con la temperatura de saturacin (la temperatura a la que el agua puede coexistir como lquido y vapor) entre parntesis. La entalpa especfica H (kJ/kg), la energa interna especfica U (kJ/kg) y el volumen especfico V (m3/kg) estn listados en las siguientes columnas para agua lquida saturada y vapor saturado. Las columnas restantes contienen datos para agua lquida subenfriada y vapor sobrecalentado a determinados valores de T. Para los valores de T y/o P que no se muestran en la tabla, U , H o V se encuentran por interpolacin lineal.

Ejemplo 4. Uso de las tablas de vapor (tabla 13). Cul es la entalpa especfica de:a) H2O a 150 bar y 50 C?b) H2O a 150 bar y 300 C?c) H2O a 0,1 bar y 50 C?d) H2O a 0,1 bar y 300 C?e) H2O lquida saturada a 1 bar?f) H2O vapor saturado a 1 bar?

Solucin

CondicionesP (bar)T (C)FaseH kJ/kg

a b c d e f1501500,10,111503005030099,699,6Lquido Lquido Vapor VaporLquido saturado Vapor saturado222,231338,32592,03076,8417,52674,9

Ejemplo 5. Uso de las tablas de vapor (tabla 13). Cul es el cambio en la entalpa especfica asociada con:a) Calentar H2O a 150 bar desde 50 C hasta 300 C

H 2 - H 1 1338,3 222,3 1116,1kJ/kg

b) Calentar H2O a 0,1 bar desde 50 C hasta 300 C

H 2 - H 1 3076,8 2592,0 484,8 kJ/kg

c) Calentar H2O lquida saturada a 1 bar hasta vapor saturado?

H 2 - H 1 2674,9 417,5 2257,4 kJ/kg

Tabla 13. Entalpa especfica H (kJ/kg), energa interna especfica U (kJ/kg) y volumen especfico V (kJ/kg) del agua y del vapor. El estado de referencia es agua lquida en su punto triple, T = 0,01 C, P= 0,006116 bar [1]

P, bar

(Tsat, C)Lquido SaturadoVapor saturadoTemperatura (C)

50100150200250300350

0,006116H0,002500,92594,52688,62783,72880,02977,83077,03177,7

(0,01)U0,002374,92445,42516,42588,42661,72736,32812,52890,1

V0,00100206,55244,45282,30320,14357,98395,81433,64470,69

0,1H191,812583,9259,02687,52783,12879,62977,53076,83177,6

(45,806)U191,802437,22443,32515,52587,92661,42736,12812,32890,0

V0,0010114,67014,86717,19719,51421,82624,13726,44628,755

1,0H417,502674,9209,462675,82776,62875,52974,53074,63175,8

(99,606)U417,402505,6209,362506,22583,02658,22733,92810,72888,7

V0,001041,69390,001011,69591,93672,17252,40622,63892,870

5,0H640,092748,1209,80419,51632,242855,929611,13064,63168,1

(151,83)U639,542560,7209,30418,99631,692643,32723,82803,32883,0

V0,001090,374810,001010,001040,001090,42500,47440,52260,57016

10,0H762,522777,1210,19419,84632,52828,32943,13051,63158,2

(179,88)U761,392582,7209,18418,80631,412622,22710,42793,62875,7

V0,001130,19440,001010,001040,001090,20600,23280,25800,2825

20,0H908,52798,3211,06420,59633,12852,452903,23024,23137,7

(212,38)U906,52599,1209,03418,51630,94850,142680,22773,22860,5

V0,001180,09960,001010,001040,001090,001160,11150,12550,1386

40,0H1087,52800,8212,78422,10634,36853,271085,82961,73093,3

(250,35,)U1082,52601,7208,74417,93630,01848,651080,82726,22827,4

V0,001250,049780,001010,001040,001090,001150,001250,05890,0665

Tabla 13. Entalpa especfica H (kJ/kg), energa interna especfica U (kJ/kg) y volumen especfico V (kJ/kg) del agua y del vapor. El estado de referencia es agua lquida en su punto triple, T = 0,01 C, P= 0,006116 bar. (Continuacin)

P, bar

(Tsat, C)Lquido SaturadoVapor saturadoTemperatura (C)

50100150200250300

60,0H1213,92784,6214,50423,60635,61854,091085,72885,53043,9

(275,58)U1206,02589,9208,44417,36629,08847,181078,22668,42790,4

V0,001320,032450,001010,001040,001090,001150,001250,03620,0423

100,0H1408,12725,5217,94426,62638,11855,811085,81343,32924,0

(311,00)U1393,52545,2207,86416,23627,27844,311073,41329,42699,6

V0,001450,01800,001010,001040,001080,001150,001240,001400,0224

150,0H1610,22610,7222,23430,39641,27857,991086,11338,32693,1

(342,16)U1585,32455,6207,15414,85625,05840,841067,61317,62520,9

V0,001660,010340,001010,001040,001080,001140,001230,001380,0115

200,0H1827,22412,3226,51434,17644,45860,271086,71334,41646,0

(365,75)U1786,42295,0206,44413,50622,89837,491062,21307,11612,7

V0,002040,005860,001000,001030,001080,001140,001230,001360,00166

220,64H2084,32084,3228,28435,73645,77861,231087,01333,01635,6

(373,95)U2015,72015,7206,16412,95622,01836,141060,01303,11599,6

V0,003110,003110,001000,001030,001080,001140,001220,001350,00163

173

Ejemplo 6. Uso de las tablas de vapor (tabla 14 y 15). Determine los cambios de entalpa en cada uno de los siguientes casos en unidades SI. [9]a) Calentamiento de 1 kg de agua: de 21,11 C a 60 C a 101,325 kPa (1 atm) de presin.

b) Calentamiento de 1 kg de agua: 21,11 C a 115,6 C y vaporizacin a 172,2 kPa.

c) Vaporizacin de 1 kg de agua a 115,6 C y 172,2 kPa.

Solucin:

En el inciso a), el efecto de la presin sobre la entalpa del agua lquida es despreciable. Interpolando obtenemos (tabla 14):H a 21,11 C = 88,6 kJ/kgH a 60 C = 251,1 kJ/kg

H = 251,1 88,6 = 162,5 kJ/kg

En el inciso b) de la tabla 14, la entalpa a 115,6 C y 172,2 kPa de vapor saturado es 2699,9 kJ/kgH = 2699,9 88,60 = 2611,3 kJ/kg

El calor latente del agua a 115,6 C en el inciso c) (tabla 15) es 2699,9 484,9 = 2215,0 kJ/kg

Tabla 14. Propiedades del vapor saturado. Tablas de temperatura. [12]T(C)P(bar)V (m3/kg)U (kJ/kg)H (kJ/kg)

AguaVaporAguaVaporAguaEvaporacinVapor

0,010,006110,001000206,202375,6+0,02501,62501,6

20,007050,001000179,98,42378,38,42496,82505,2

40,008130,001000157,316,82381,116,82492,12508,9

60,009350,001000137,825,22383,825,22487,42512,6

80,010720,001000121,033,62386,633,62482,62516,2

100,012270,001000106,442,02389,342,02477,92519,9

120,014010,00100093,850,42392,150,42473,22523,6

140,015970,00100182,958,82394,858,82468,52527,2

160,018170,00100173,467,12397,667,12463,82530,9

180,020620,00100165,175,52400,375,52459,02534,5

200,02340,00100257,883,92403,083,92454,32538,2

220,02640,00100251,592,22405,892,22449,62541,8

240,02980,00100345,9100,62408,5100,62444,92545,5

250,03170,00100343,4104,82409,9104,82442,52547,3

260,03360,00100341,0108,92411,2108,92440,22549,1

280,03780,00100436,7117,32414,0117,32435,42552,7

300,04240,00100432,9125,72416,7125,72430,72556,4

320,04750,00100529,6134,02419,4134,02425,92560,0

340,05320,00100626,6142,42422,1142,42421,22563,6

360,05940,00100624,0150,72424,8150,72416,42567,2

380,06620,00100721,6159,12427,5159,12411,72570,8

400,07380,00100819,55167,42430,2167,52406,92574,4

420,08200,00100917,69175,82432,9175,82402,12577,9

440,09100,00100916,04184,22435,6184,22397,32581,5

460,10090,00101014,56192,52438,3192,52392,52585,1

480,11160,00101113,23200,92440,9200,92387,72588,6

500,12340,00101212,05209,22443,6209,32382,92592,2

520,13610,00101310,98217,72446217,723772595

540,15000,00101410,02226,02449226,023732599

560,16510,0010159,158234,42451234,423682602

580,18150,0010168,380242,82454242,823632606

600,19920,0010177,678251,12456251,123582609

620,21840,0010187,043259,52459259,523532613

640,23910,0010196,468267,92461267,923482616

660,26150,0010205,947276,22464276,223432619

680,28560,0010225,475284,62467284,623382623

700,31170,0010235,045293,02469293,023332626

720,33960,0010244,655301,42472301,423292630

740,36960,0010254,299309,82474309,823232633

760,40190,0010263,975318,22476318,223182636

780,43650,0010283,679326,42479326,423132639

800,47360,0010293,408334,82482334,923082643

820,51330,0010303,161343,22484343,323032646

840,55580,0010322,934351,62487351,722982650

860,60110,0010332,727360,02489360,122932653

880,64950,0010342,536368,42491368,522882656

900,70110,0010362,361376,92493377,022822659

920,75600,0010372,200385,32496385,422772662

940,81450,0010392,052393,72499393,822722666

960,87670,0010401,915402,12501402,222672669

980,94290,0010421,789410,62504410,722622673

1001,01310,0010441,673419,02507419,122572676

1021,08760,0010451,566427,12509427,522512679

V = volumen especfico, U =energa interna especfica y H =entalpa especfica. Nota: kJ/kg X 0,4303 = Btu/lbm

Tabla 15. Propiedades del vapor saturado: tabla de presiones [12]

P(bar)T(C)

V (m3/kg)U (kJ/kg)H (kJ/kg)

AguaVaporAguaVaporAguaEvaporacinVapor

0,006110,010,001000206,2Cero2375,6+0,02501,62501,6

0,0083,80,001000159,715,82380,715,82492,62508,5

0,0107,00,001000129,229,32385,229,32485,02514,4

0,0129,70,001000108,740,62388,940,62478,72519,3

0,01412,00,00100093,950,32392,050,32473,22523,5

0,01614,00,00100182,858,92394,858,92468,42527,3

0,01815,90,00100174,066,52397,466,52464,12530,6

0,02017,50,00100167,073,52399,673,52460,22533,6

0,02219,00,00100261,279,82401,779,82456,62536,4

0,02420,40,00100256,485,72403,685,72453,32539,0

0,02621,70,00100252,391,12405,491,12450,22541,3

0,02823,00,00100248,796,22407,196,22447,32543,6

0,03024,10,00100345,7101,02408,6101,02444,62545,6

0,03526,70,00100339,5111,82412,2111,82438,52550,4

0,04029,00,00100434,8121,42415,3121,42433,12554,5

0,04531,00,00100531,1130,02418,1130,02428,22558,2

0,05032,90,00100528,2137,82420,6137,82423,82561,6

0,06036,20,00100623,74151,52125,1151,52416,02567,5

0,07039,00,00100720,53163,42428,9163,42409,22572,6

0,08041,50,00100818,10173,92432,3173,92403,22577,1

0,09043,80,00100916,20183,32435,3183,32397,92581,1

0,1045,80,00101014,67191,82438,0191,82392,92584,8

0,1147,70,00101113,42199,72440,5199,72388,42588,1

0,1249,40,00101212,36206,92442,8206,92384,32591,2

0,1351,10,00101311,47213,72445,0213,72380,42594,0

0,1452,60,00101310,69220,02447,0220,02376,72596,7

0,1554,00,00101410,02226,02448,9226,02373,22599,2

0,1655,30,0010159,43231,62450,6231,62370,02601,6

0,1756,60,0010158,91236,92452,3236,92366,92603,8

0,1857,80,0010168,45242,02453,9242,02363,92605,9

0,1959,00,0010178,03246,82455,4246,82361,12607,9

0,2060,10,0010177,65251,52456,9289,32358,42609,9

0,2262,20,0010187,00260,12459,6304,32353,32613,5

0,2464,10,0010196,45268,22462,1317,72348,62616,8

0,2665,90,0010205,98275,62464,4329,62344,22619,9

0,2867,50,0010215,58282,72466,5340,62340,02622,7

0,3079,10,0010225,23289,32468,6289,32336,12625,4

0,3572,70,0010254,53304,32473,1304,32327,22631,5

0,4075,90,0010273,99317,62477,1317,72319,22636,9

0,4578,70,0010283,58329,62480,7329,62312,02641,7

0,5081,30,0010303,24340,52484,0340,62305,42646,0

0,5583,70,0010322,96350,62486,9350,62299,32649,9

0,6086,00,0010332,73359,92489,7359,92293,62653,6

0,6588,00,0010352,53368,52492,2368,62288,32656,9

0,7090,00,0010362,36376,72494,5376,82283,32660,1

0,7591,80,0010372,22384,42496,7384,52278,62663,0

0,8093,50,0010392,087391,62498,8391,72274,12665,8

0,8595,20,0010401,972398,52500,8398,62269,82668,4

0,9096,70,0010411,869405,12502,6405,22265,62670,9

0,9598,20,0010421,777411,42504,4411,52261,72673,2

1,0099,60,0010431,694417,42506,1417,52257,92675,4

1,01325100,00,0010441,673419,02506,5419,12256,92676,0

Tomado de R.W. Haywood, Thermodynamic en SI (Matric) Units, Cambrige University Press, Londres. V = volumen especfico, U =energa interna especfica y H =entalpa especfica. Nota: kJ/kg x 0,4303 = Btu/lbm

Tabla 15. (continuacin)

176

P(bar)T(C)

V (m3/kg)U (kJ/kg)H (kJ/kg)

AguaVaporAguaVaporAguaEvaporacinVapor

1,1102,30,0010461,549428,72509,2428,82250,82679,6

1,2104,80,0010481,428439,22512,1439,42244,12683,4

1,3107,10,0010491,325449,12514,7449,22237,82687,0

1,4109,30,0010511,236458,32517,2458,42231,92690,3

1,5111,40,0010531,159467,02519,5467,12226,22693,4

1,6113,30,0010551,091475,22521,7475,42220,92696,2

1,7115,20,0010561,031483,02523,7483,22215,72699,0

1,8116,90,0010580,977490,52525,6490,72210,82701,5

1,9118,60,0010590,929497,62527,5497,82206,12704,0

2,0120,20,0010610,885504,52529,2504,72201,62706,3

2,2123,30,0010640,810517,42532,4517,62193,02710,6

2,4126,10,0010660,746529,42535,4529,62184,92714,5

2,6128,70,0010690,693540,62538,1540,92177,32718,2

2,8131,20,0010710,646551,12540,6551,42170,12721,5

3,0133,50,0010740,606561,12543,0561,42163,22724,7

3,2135,80,0010760,570570,62545,2570,92156,72727,6

3,4137,90,0010780,538579,62547,2579,92150,42730,3

3,6139,90,0010800,510588,12549,2588,52144,42732,9

3,8141,80,0010820,485596,42551,0596,82138,62735,3

4,0143,60,0010840,462604,22552,7604,72133,02737,6

4,2145,40,0010860,442611,82554,4612,32127,52739,8

4,4147,10,0010880,423619,12555,9619,62122,32741,9

4,6148,70,0010890,405626,22557,4626,72117,22743,9

4,8150,30,0010910,389633,02558,8633,52112,22745,7

5,0151,80,0010930,375639,62560,2640,12107,42747,5

5,5155,50,0010970,342655,22563,3655,82095,92751,7

6,0158,80,0011010,315669,82566,2670,42085,02755,5

6,5162,00,0011050,292683,42568,7684,12074,72758,9

7,0165,00,0011080,273696,32571,1697,12064,92762,0

7,5167,80,0011120,2554708,52573,3709,32055,52764,8

8,0170,40,0011150,2403720,02575,5720,92046,52767,5

8,5172,90,0011180,2268731,12577,1732,02037,92769,9

9,0175,40,0011210,2148741,62578,8742,62029,52772,1

9,5177,70,0011240,2040751,82580,4752,82021,42774,2

10,0179,90,0011270,1943761,52581,9762,62013,62776,2

10,5182,00,0011300,1855770,82583,3772,02005,92778,0

11,0184,10,0011330,1774779,92584,5781,11998,52779,7

11,5186,00,0011360,1700788,62585,8789,91991,32781,3

12,0188,00,0011390,1632797,12586,9798,41984,32782,7

12,5189,80,0011410,1569805,32588,0806,71977,42784,1

13,0191,60,0011440,1511813,22589,0814,71970,72785,4

14195,00,0011490,1407828,52590,8830,11957,72787,8

15198,30,0011540,1317842,92592,4844,71945,22789,9

16201,40,0011590,1237856,72593,8858,61932,22791,7

17204,30,0011630,1166869,92595,1871,81921,52793,4

18207,10,0011680,1103882,52596,3884,61910,32794,8

19209,80,0011720,1047894,62597,3896,81899,32796,1

20212,40,0011770,0995906,22598,2908,61888,62797,2

21214,90,0011810,0949917,52598,9920,01878,22798,2

22217,20,0011850,0907928,32599,6931,01868,12799,1

23219,60,0011890,0868938,92600,2941,61858,22799,8

24221,80,0011930,0832949,12600,7951,91848,52800,4

25223,90,0011970,0799959,02601,2962,01839,02800,9

26226,00,0012010,0769968,62601,5971,71829,62801,4

27228,10,0012050,0740978,02601,8981,21820,52801,7

28230,00,0012090,0714987,12602,1990,51811,52802,0

29232,00,0012130,0689996,02602,3999,51802,62802,2

30233,80,0012160,06661004,72602,41008,41793,92802,3

32237,40,0012240,06241021,52602,51025,41776,92802,3

34240,90,0012310,05871037,62602,51041,81760,32802,1

36244,20,0012380,05541053,12602,21057,61744,22801,7

38247,30,001240,05241068,02601,91072,71728,42801,1

V = volumen especfico, U =energa interna especfica y H =entalpa

especfica. (contina)

Tabla 15 (continuacin)

P(bar)T(C)

V (m3/kg)U (kJ/kg)H (kJ/kg)

AguaVaporAguaVaporAguaEvaporacinVapor

40250,30,0012520,04971082,42601,31087,41712,92800,3

42253,20,0012590,04731096,32600,71101,61697,82799,4

44256,00,0012660,04511109,82599,91115,41682,92798,3

46258,80,0012720,04301122,92599,11128,81668,32797,1

48261,40,0012790,04121135,62598,11141,81653,92795,7

50263,90,0012860,03941148,02597,01154,51639,72794,2

52266,40,0012920,03781160,12595,91166,81625,72792,6

54268,80,0012990,03631171,92594,61178,91611,92790,8

56271,10,0013060,03491183,52593,31190,81598,22789,0

58273,30,0013120,03371194,72591,91202,31584,72787,0

60275,60,0013190,03241205,82590,41213,71571,32785,0

62277,70,0013250,03131216,62588,81224,81558,02782,9

64279,80,0013320,03021227,22587,21235,71544,92780,6

66281,80,0013380,02921237,62585,51246,51531,92778,3

68283,80,0013450,02831247,92583,71257,01518,92775,9

70285,80,0013510,02741258,02581,81267,41506,02773,5

72287,70,0013580,02651267,92579,91277,61493,32770,9

74289,60,0013640,02571277,62578,01287,71480,52768,3

76291,40,0013710,02491287,22575,91297,61467,92765,5

78293,20,0013780,02421296,72573,81307,41455,32762,8

80295,00,0013840,02351306,02571,71317,11442,82759,9

82296,70,0013910,02291315,22569,51326,61430,32757,0

84298,40,0013980,02221324,32567,21336,11417,92754,0

86300,10,0014040,02161333,32564,91345,41405,52705,9

88301,70,0014110,02101342,22562,61354,61393,22747,8

90303,30,0014180,020501351,02560,11363,71380,92744,6

92304,90,0014250,019961359,72557,71372,81368,62741,4

94306,40,0014320,019451368,22555,21381,71356,32738,0

96308,00,0014390,018971376,72552,61390,61344,12734,7

98309,50,0014460,018491385,22550,01399,31331,92731,2

100311,00,0014530,016981393,52547,31408,01319,72727,7

105314,60,0014700,016981414,12540,41429,51289,22718,7

110318,00,0014890,016011434,22533,21450,61258,72709,3

115321,40,0015070,015111454,02525,71471,31228,22699,5

120324,60,0015270,014281473,42517,81491,81197,42689,2

125327,80,0015470,013511492,72509,41512,01166,42678,4

130330,80,0015670,012801511,62500,61532,01135,02667,0

135333,80,0015880,012131530,42491,31551,91103,12655,0

140336,60,0016110,011501549,12481,41571,61070,72642,4

145339,40,0016340,010901567,52471,01591,31037,72629,1

150342,10,0016580,010341586,12459,91611,01004,02615,0

155344,80,0016830,009811604,62448,21630,7969,62600,3

160347,30,0017100,009311623,22436,01650,5934,32584,9

165349,80,0017390,008831641,82423,11670,5898,32568,8

170352,30,0017700,008371661,62409,31691,7859,92551,6

175354,60,0018030,007931681,82394,61713,3820,02533,3

180357,00,0018400,007501701,72378,91734,8779,12513,9

185359,20,0018810,007081721,72362,11756,5736,62493,1

190361,40,0019260,006681742,12343,81778,7692,02470,6

195363,60,0019770,006281763,22323,61801,8644,22446,0

200365,70,002040,005881785,72300,81826,5591,92418,4

205367,80,002110,005461810,72274,41853,9532,52386,4

210369,80,002200,005021840,02242,11886,3461,32347,6

215371,80,002340,004511878,62198,11928,9366,22295,2

220373,70,002670,003731952,211420111852196

221,2374,150,003170,0031720382038210202108

(punto

crtico)V = volumen especfico, U =energa interna especfica y H =entalpa especfica

3.9. Calor Sensible y Capacidad Calorfica Especfica

El calor sensible es el calor necesario transferir para aumentar o reducir la temperatura de una sustancia o mezcla de sustancias.La capacidad calorfica especfica de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar su temperatura un grado. Puede expresarse para 1 g, 1 lb, 1 gmol, 1 kmol, 1 lbmol de sustancia.Por ejemplo, una capacidad calorfica especfica expresada en unidades SI es J/kg. K, en otras unidades es cal/g. C, Btu/lb. F. Tambin se le llama calor especfico molar y sus unidades sern: cal/mol. C, kcal/k mol. C, o Btu/lbmol. F.

Tabla 16. Capacidades calofricas molares medias de gases entre 298 y T (K), (25C y T(C)) a 101, 325 kPa o menos (unidades SI: cp =kJ/kmol.K) [9]

T(K)T(C)H2N2COAireO2H2OCO2CH4SO2

2982528,8629,1429,1629,1919,3833,5937,2035,839,9

37310028,9929,1929,2429,2929,6638,8538,7337,641,2

47320029,1329,2929,3829,4030,0734,2440,6240,342,9

57330029,1829,4629,6029,6130,5334,3942,3243,144,5

67340029,2329,6829,8829,9431,0135,2143,8045,945,8

77350029,2929,9730,1930,2531,4635,7545,1248,847,0

87360029,3530,2730,5230,5631,8936,3346,2851,447,9

97370029,4430,5630,8430,8732,2639,9147,3254,048,8

107380029,5630,8531,1631,1832,6237,5348,2756,449,6

117390029,6331,1631,4931,4832,9738,1449,1558,850,3

1273100029,8431,4331,7731,7933,2538,7149,9161,050,9

1473120030,1831,9732,3032,3233,7839,851,2964,951,9

1673140030,5142,4032,7332,7634,1940,9052,34

Las capacidades calorficas de los gases, tambin conocidas como calores especficos a presin constante, Cp, estn en funcin de la temperatura y, para clculos de ingeniera puede suponerse que son independientes de la presin cuando se trata de pocas atmsferas. En la gran mayora de los problemas de ingeniera el inters radica en

176

determinar la cantidad de calor que se requiere para calentar un gas de una temperatura T1 a otra T2. Puesto que el valor de Cp vara con la temperatura, es necesario integrar o bien usar un valor promedio adecuado de Cpm. Existen datosexperimentales de estos valores medios para una T1 de 298 K o 25 C (77 F) y diversosvalores de T2 (como los que se muestran en la tabla 16) a 10 1,325 kPa de presin o menos, con el valor de Cp expresado en kJ/kmol. K, a diferentes valores de T2 en K o C. Al calentar una mezcla gaseosa, el calor total requerido se determina calculando primero el calor necesario para cada componente individual y sumando los resultados.[9]

Ejemplo 8.

Una cierta cantidad de N2 gaseoso a 1 atm de presin se calienta en un intercambiador de calor. Calcule la cantidad de calor necesario expresado en J, para calentar 3,0 kmol de N2 en los siguientes intervalos de temperatura:a) 298-673 Kb) 298-1123 K c) 673-1123 K

Solucin:

Para el inciso a), la tabla 1 muestra los valores de Cpm a 1 atm de presin o menos, que pueden usarse hasta varias atmsferas. Para N2 a 673 K, Cpm = 29,68 kJ/kmol. K o 29,68 J/mol. K, sta es la capacidad calorfica media para el intervalo 298-673 K.

calor necesario M mol Cp

JT T K

m mol. K 21

Sustituyendo los valores conocidos,

calor necesario = (3,0) (29,68) (673 - 298) = 33390 J

Para el inciso b), el valor de Cpm a 1123 K (obtenido por interpolacin lineal entre 1073 y 1173 K) es 31,00 J/mol. K.calor necesario = 3,0 (3 1,00) (1123 - 298) = 76725 J

Para el inciso c), no existe capacidad de calor media para el intervalo 673 1123 K. Sin embargo, se puede utilizar el calor requerido para calentar el gas de 298 a 673 K en el inciso a) y restarlo del inciso b), lo cual incluye que el calor pase de 298 a 673 K, ms 673 hasta 1123 K.Calor necesario (673 - 1123 K) = calor necesario (298 - 1123 K) - calor necesario (298-673) Sustituyendo los valores apropiados en la ecuacin,calor necesario = 76725 - 33390 = 43335 J

Al calentar una mezcla gaseosa, el calor total requerido se determina calculando primero el calor necesario para cada componente individual y sumando los resultados. Las capacidades calorficas de slidos y lquidos tambin dependen de la temperatura y son independientes de la presin.

Ejemplo 9.

En un intercambiador de calor se calienta leche entera de vaca (4536 kg/h) de 4,4 C a 54,4 C, usando agua caliente. Cunto calor se necesita? La capacidad calorfica de la leche entera de vaca es 3,85 kJ/kg. KSolucin:

La elevacin de la temperatura es T = (54,4 4,4) C = 50 K

calor necesario = (4536 kg/h) (3,85 kJ/kg . K) (1/3600 h/s) (50 K) = 242,5 kW

Como se mencion, las capacidades calorficas no son constantes, ya que varan con la temperatura. La variacin de la capacidad calorfica en los gases puede representarse por:Cp = a + bT + cT2

Donde:

Cp= capacidad calorfica a, b, c=constantesT= temperatura

La capacidad calorfica a presin constante puede obtenerse a partir de los datos a, b, c para una temperatura dada.En general, la capacidad calorfica de una mezcla de composicin conocida, con frecuencia puede estimarse del siguiente modo:Cp (mezcla)=yi Cpi(T)

Donde:

Cp(mezcla)= capacidad calorfica de la mezcla yi= fraccin molar del i-simo componenteCpi = capacidad calorfica del i-simo componenteEn estos casos se desprecia el calor de disolucin.

3.10. Calor Latente.

Cuando una sustancia cambia de fase se producen cambios de calor relativamente considerables a temperatura constante. Por ejemplo, el hielo a 0 C y 1 atm de presin puede absorber 6014,4 kJ/kmol. A este cambio de entalpa se le llama calor latente de fusin.Cuando una fase lquida pasa a fase vapor con su presin de vapor a temperatura constante, se debe agregar cierta cantidad de calor que recibe el nombre de calor latente de vaporizacin. Para el agua a 25 C y una presin de 23,75 mm de Hg, el calor latente es 44 020 kJ/kmol. Por consiguiente, el efecto de la presin puede despreciarse para clculos de ingeniera. Sin embargo, el efecto de la temperatura sobre el calor latente del agua es bastante considerable; adems, el efecto de la presin sobre la capacidad calorfica del agua lquida es pequeo y puede despreciarse.

3.11. Uso de Ecuaciones Modelo para encontrar U y H [1]

Con frecuencia no se cuenta con tablas que proporciones datos sobre entalpa del compuesto o mezcla que interese. Se puede calcular la variacin de entalpa con un cambio en una propiedad, manteniendo las dems propiedades (P, T, fase o composicin) constantes.Para el cambio de Presin (P1 a P2), manteniendo las dems variables constantes (T, fase y composicin), se considera:

Si es gas ideal:

U 2 U1 0

H 2 H 1 0

Para slidos y lquidos:

U 2 U1 0H 2 H 1 V P2 P1

Donde:

V volumen especfico

Ejemplo 10. El volumen especfico del agua lquida a 50C es 1,01 x 10-3 m3/kg. Determinar el cambio de entalpa asociado con el incremento de presin del agua lquida a 50 C desde 1 bar hasta 10 bar.

H H5

V P

P 1,0110 3 m

10 bar 1bar 10

N/m2

1kJ

0,91 kJ

189

2121kg3

bar

1000 N mkg

Para el cambio de T, manteniendo las dems variables constantes (T, fase y composicin). Si se incrementa la temperatura del sistema, entonces aumentan U y H , a esto se le conoce como efectos sensibles del calor porque se puede sentir los cambios de temperatura.El cambio de entalpa especfica es proporcional al cambio de temperatura, la constante de proporcionalidad es la capacidad calorfica a presin constante (Cp).H 2 H 1 CpT2 T1

El cambio de energa interna especfica con la temperatura se determina a volumen constante, fase y composicin constante y es proporcional a la capacidad calorfica a volumen constante Cv.U 2 U1 Cv T2 T1

Para mayor exactitud, en especial con gases que sufren grandes cambios de temperatura, Cp y Cv son funciones de la temperatura y se aplica:T2H 2 H 1 Cp dTT1

T2U 2 U1 T1

Cv dT

Para hallar Cp se utilizan expresiones tabuladas, que tienen forma de expresiones polinomiales que se pueden integrar con facilidad.Para la determinacin de U y H , las ecuaciones son similares. La diferencia radica en si se mantiene constante la presin o el volumen. Por ejemplo, si se calienta un globo lleno con gas, el volumen aumenta, pero la presin del gas se mantiene constante,

entonces se calcular:

H 2 H1 .Ahora, si calentamos un cilindro lleno gas, lo que

aumentar ser la presin manteniendo constante el volumen, entonces se calcular:

U 2

U1 .

Cp y Cv estn relacionadas:

CpCv, para lquidos y slidos

CpCv+R, para gases (R es la constante del gas ideal)

Ejemplo 11. Determinar el cambio de energa interna especfica asociado con el aumento de temperatura del agua lquida de 40 a 50 C a 1 bar. La capacidad calorfica a volumen constante Cv para el agua lquida es 4,19 kJ/kg.C.

U 2

U1

Cv T2

T1 4,19

kJ kg. C

50 40 C 41,9 kJkg

Ejemplo 12: Determinar el cambio de entalpa asociado al incremento de la temperatura del gas de CO2 a 200 kPa desde 50C hasta 200 C. La capacidad calorfica Cp de CO2 es una funcin de la temperatura:Cp (J/mol.K)=19,8 + 0,07344T -5,602 x 10-5T2 + 1,715 x 10-8 T3 , con T en K.

H 2

H 1

T2Cp dT T1

T423T323

19,8 0,07344T - 5,602

x 10-5 T 2 1,715 x 10-8 T 3

H 2 H 1 6175 J/ mol

Para cambio de fase, se necesita energa para romper las fuerzas intermoleculares que mantienen unidos al lquido, con lo que se permite a las molculas escapar en forma de vapor. Del mismo modo, es necesario adicionar energa para fundir en agua, por tanto involucra un cambio de entalpa.Al cambio de entalpa debido a un cambio de fase de lquido a vapor se denomina

entalpa de evaporacin,

Hv :

H 2 H 1 Hv

El cambio de slido a lquido se denomina entalpa de fusin:

H 2 H1 Hm

En ocasiones el cambio de entalpa asociado a un cambio de fase se conoce como calor de vaporizacin, calor de fusin o simplemente calor latente. Las entalpas de condensacin y de solidificacin son el negativo de las entalpas de vaporizacin y fusin, respectivamente.Para el cambio de composicin, mezclado y disolucin (con cambio de fase), Los procesos de mezclado y disolucin involucran cambio de entalpa.

Para mezclado, se tiene la entalpa de mezclado mezclado):

Hmezclado

(denominado calor de

H mezclado xi H i ,puro Hmezclado

Para un cambio de fase y composicin combinado se conoce como entalpa de disolucin, Hdisolucin (denominado calor de disolucin):H disolucin xiL H iL xiS H iS Hdisolucin

Donde: H disolucin entalpa de disolucinxiL , xiS fracciones molares (o masa)H iL ,H iS entalpas especficas

3.12. Calor de Reaccin.

Cuando se verifican reacciones qumicas, stas siempre van acompaadas de efectos calorficos. Al conjunto de estos fenmenos de cambio de energa se le llama termoqumica. Por ejemplo, cuando se neutraliza HCl con NaOH se desprende calor y la reaccin es exotrmica. En las reacciones endotrmicas se absorbe calor. Este calor de reaccin depende de la naturaleza qumica de cada reactivo y cada producto y de sus estados fsicos.Para poder comparar valores, el calor de reaccin estndar, H, se define como la variacin de entalpa cuando 1 mol reacciona a una presin de 101,325 kPa a temperatura de 298 K (25 C). Por ejemplo, el valor de H en la reaccin:H2(g) + O2(g)H2O(g)

es -285,840 kJ/mol. La reaccin es exotrmica y el valor es negativo, pues se pierde entalpa. En este caso, el H2 gaseoso reacciona con el O2 gaseoso para producir agua lquida, todo a 298 K (25 C).Dependiendo del tipo de reaccin, H recibe nombres especiales. Cuando se forma un producto a partir de sus elementos, a H se le llama calor de formacin del agua, Hf.

Hc.

A la combustin del CH4 formando CO2 y H2O, se le llama calor de combustin,

Tabla 17. Calores estndar de combustin a 298,15 K (25C) y 101,325 kPa (1 atm abs.), (g) = gas, (l) = lquido, (s) = slido. [16]

H C

(anhidra)C12H22O11(s) Sacarosa C12H22O11 (s)

C12H22O11(s)+ 12 O2(g) 12CO2(g) + 11 H2O(l) C12H22O11(s)+ 5 O2(g) 3CO2(g) + 4 H2O(l)

-5648,8

-5613,8

Ejemplo 13.

Un total de 10,0 mol de grafito se queman en un calormetro a 298 K a 1 atm. La combustin es incompleta y el 90% del C se transforma en CO2 y el 10% en CO. Cul es la variacin total de entalpa en kJ y kcal?Solucin:

De la tabla 17 se determina que:

H para el C al transformarse en CO2 es -393,513 kJ/mol o -94,0518 kcal/mol, y para la conversin en CO es -110,523 kg/mol o -26,4157 kcal/ mol. Puesto que se forman 9 moles de CO2 y 1 mol de CO:H total = 9 (-393,513) + 1 (-110,523 ) = -3652 kJ

H total = 9(-94,0518) + 1(-26,4157) = -872,9 kcal

Cuando se dispone de una tabla de calores de formacin de compuestos, Hf, el calor normal de la reaccin H, puede calcularse mediante la expresin:

H H

f (productos)

H

f (reactivos)

Ejemplo 14.

Calcule el calor normal de reaccin, H, en kJ a 298 K para la siguiente reaccin de 1 kmol de CH4 a 101,32 kPa y 208 K:CH4(g) + H2O (l)CO(g) + 3H2(g)

Solucin: Se obtienen los siguientes calores estndar de formacin a 298 K:

SustanciaH f (kJ/kmol)

CH4(g)-74,848 x 103

H2O (l)- 285,840 x 103

CO(g)- 110, 523 x 103

H2(g)0

Ntese que, por definicin, Hf, es cero para todos los elementos.H= [1(-110,523 x 103) + 3(0)] - [1(-74,848 x 103 1(285,840 x 103)]

H = + 250,165 x 1o3 kJ/kmol (endotrmica)

Ejemplo 15.

El metano (CH4) y el oxgeno (O2) se queman completamente para producir CO2 y vapor de agua a 500C y 1 atm. Cul es el cambio de entalpa asociado con esta reaccin por mol de metano?CH4(g) + 2O2(g)CO2(g) + 2H2O(g)

Solucin:

Primero debemos obtener los datos importantes, Cp, kJ/mol C, con T en C

CH4(g):

O2(g):

CO2(g):

H2O(g):

H2O(l):

34,31 x 10-3 + 5,469x10-5 T +0,661 x10-8 T2 -11,00 x10-12 T329,10 x 10-3 +1,158 x10-5 T -0,6076 x10-8 T2 +1,311 x10-12 T336,11 x 10-3 +4,233 x10-5 T -2,887 x10-8 T2 +7,464 x10-12 T333,46 x 10-3 +0,6880 x10-5 T +0,7604 x10-8 T2 -3,593 x10-12 T375,4 x 10-3

HV (H2O)= 40,65 kJ/mol a 100C

Hc (CH4 (g)) = -890,6 kJ/mol a 25C, con H2O (l) como producto.

Despus se construye una ruta congruente con los datos que se tienen, se calcula el cambio de entalpa en cada paso, luego se suma (fig. 84)

Fig. 84. Ruta seguida para el clculo de cambio de entalpa en una reaccin.

Cambia T: 1 mol de CH4(g) y 2 mol de O2(g) desde 500C hasta 25C :

298

n773

CH4( g )

Cp,CH4( g )

nO2G )

Cp,O2( g )

dT -53,1 kJ

Reaccin: 1 mol CH4(g) y 2 mol de O2(g) a 1 mol CO2(g) y 2 mol H2O(l) por 25C

H r

nH= 1 mol (-890,6 kJ/mol) = -890,6 kJ4( g )c,CH

Cambia T: 1 mol de CO2(g) desde 25C hasta 500C :

773

nCdT 298 CO2( g ) p,CO2( g )

21,1 kJ

Cambia T: 2 mol de H2O(l) desde 25C hasta 100C :

373

nCdT 298 H2O( g ) p,H2O( g )

11,4 kJ

Cambia de fase: 2 mol de H2O(l) de lquido a vapor a 100C :

H mH v ,H O = 2 mol (40,65 kJ/mol) = 81,3 kJV2

Cambia T: 2 mol de H2O(g) desde 100C hasta 500C :

773

nCdT373 H2O( g ) p,H2O( g )

29 kJ

La suma da el cambio total de entalpa (H2-H1):

H2-H1= - 53,1 - 890,6 + 21,1 + 11,4 + 81,31 + 29 =- 800,9 kJ

3.13. Distribucin de Energa en los Procesos: Electricidad, Fluidos de Calentamiento y Fluidos de Enfriamiento. [1]La electricidad no es una fuente de energa aprovechable sino un medio de distribucin de la energa. Es limpia, en general confiable, y una fuente de energa conveniente para llevar a cabo trabajo. La mayor parte de las grandes plantas de energa producen electricidad mediante la quema de combustibles fsiles; la energa de combustin produce vapor y el vapor acciona una turbina que impulsa un generador. La electricidad tambin se genera por medio de reactores nucleares, en las presas, con molinos de viento y con paneles solares. Los pequeos generadores alimentados con diesel son menos eficientes pero ms tiles cuando es necesaria una fuente de electricidad mvil, y como respaldos cuando se caen las lneas de alimentacin.Los fluidos de calentamiento y enfriamiento se utilizan a lo largo de un proceso. Cuando es necesario calentar un fluido de proceso, resulta factible quemar combustible justo en el lugar. No obstante, es ms barato, ms conveniente y seguro generar fluidos calientes en un lugar cntrico, y luego distribuir ese fluido caliente a todas las unidades del proceso que necesiten energa trmica. Por mucho, el vapor de agua es el fluido caliente preferido en las grandes instalaciones de procesamiento. Las temperaturas comunes del vapor abarcan desde 250 hasta 500F (120 a 260C). El agua caliente es muy til (y muy econmica) como fuente de calor en el intervalo de 30 a 90C. Los fluidos comerciales como el Dowtherm son tiles en el intervalo de 200 a 400C.Hay momentos en que es necesario enfriar las corrientes de proceso: por ejemplo, para cristalizar un producto de una mezcla lquida, enfriar un reactor exotrmico o evitar el sobrecalentamiento de un circuito integrado de computadora. El aire y el agua se utilizan con frecuencia como fluidos fros para propsitos de enfriamiento. Los ventiladores pueden soplar aire fro a travs de superficies calientes. El agua fra de los ros, lagos cercanos u ocanos puede servir como disipador trmico. A menudo, las grandes plantas de fabricacin generan su propia agua refrigerante en torres de enfriamiento. El agua de enfriamiento es til para enfriar corrientes de 25 a 30C. Para enfriar corrientes de proceso a temperaturas por debajo de la ambiental se necesitan refrigerantes. Los fluidos refrigerantes pueden ser halocarburos (compuestos orgnicos que contienen flor y/o cloro), hidrocarburos (como propano) e inorgnicos (como

amoniaco). La eleccin del fluido refrigerante depende de algunos factores como la temperatura de operacin, la toxicidad y la inflamabilidad. El Fren-12 es un fluido refrigerante muy utilizado que est siendo desplazado por la evidencia de que los hidrocarburos dorados contribuyen al agotamiento del ozono. Estos fluidos estn siendo sustituidos por hidrocarburos fluorados. El amoniaco se emplea en gran medida como refrigerante en la fabricacin de alimentos; tiene excelentes propiedades termodinmicas y es relativamente benigno para el ambiente. Pero, por aspectos de toxicidad, el amoniaco se puede emplear slo donde no hay mucha gente presente.Los costos de electricidad, fluidos de calentamiento y fluidos de enfriamiento, se basan en el costo del combustible utilizado para generarlos, as como en los costos de distribucin. Los precios varan segn los costos del combustible fsil, y lo hacen en gran medida dependiendo de la ubicacin, el tamao y tipo de instalacin, entre otros factores.

3.14. Vapor de Agua, Clasificacin.

El agua es un lquido, vapor o slido, dependiendo de su temperatura y presin. El agua cambio de lquido a vapor a 100 C y 760 mmHg (punto de ebullicin normal del agua). El punto de fusin normal del agua (cambio de slido a lquido) es a 0 C y 760 mm Hg. En el punto triple del agua coexisten los tres estados: vapor, lquido y slido y es a una temperatura de 0,01 C y 4,58 mmHg. [1]Existe tambin el punto crtico del agua: 1,67 x 105 mm Hg (presin crtica Pc) y 374 C (temperatura crtica Tc), ms all de este punto el agua se convierte en un fluido supercrtico, que no es lquido ni vapor. La figura 85 muestra el diagrama de fases del agua.Se tienen las curvas de coexistencia, donde pueden existir dos fases. La presin que corresponde a una temperatura especfica sobre la curva de coexistencia lquido vapor o slido vapor se conoce como la presin de saturacin. El vapor a determinadas T y P que quede en la curva de coexistencia se denomina vapor saturado. Al vapor a determinadas T y P por debajo de la curva de coexistencia vapor lquido de la figura 85, se le denomina sobrecalentado. El lquido a determinadas T y P sobre la curva de coexistencia se llama lquido saturado. El lquido a una temperatura por encima de la curva de coexistencia vapor lquido se denomina subenfriado.

Fig. 85. Diagrama P y T del agua [1]

Se tienen las curvas de coexistencia, donde pueden existir dos fases. La presin que corresponde a una temperatura especfica sobre la curva de coexistencia lquido vapor o slido vapor se conoce como la presin de saturacin. El vapor a determinadas T y P que quede en la curva de coexistencia se denomina vapor saturado. Al vapor a determinadas T y P por debajo de la curva de coexistencia vapor lquido de la figura 85, se le denomina sobrecalentado. El lquido a determinadas T y P sobre la curva de coexistencia se llama lquido saturado. El lquido a una temperatura por encima de la curva de coexistencia vapor lquido se denomina subenfriado.Se tienen las curvas de coexistencia, donde pueden existir dos fases. La presin que corresponde a una temperatura especfica sobre la curva de coexistencia lquido vapor o slido vapor se conoce como la presin de saturacin. El vapor a determinadas T y P que quede en la curva de coexistencia se denomina vapor saturado. Al vapor a determinadas T y P por debajo de la curva de coexistencia vapor lquido de la figura 86, se le denomina sobrecalentado. El lquido a determinadas T y P sobre la

curva de coexistencia se llama lquido saturado. El lquido a una temperatura por encima de la curva de coexistencia vapor lquido se denomina subenfriado.

Fig. 86. Modificacin de la P y T en el diagrama de fases del agua.

Por ejemplo, a 100 C y 760 mmHg, el agua es un lquido saturado o un vapor saturado (o una mezcla de ambos). A 100 C y 10 000 mm Hg, el agua es un lquido subenfriado. A 100 C y 0,01 mm Hg, el agua es un vapor sobre calentado. El agua a 50 C y 10 000 mm Hg es un slido. Estos puntos estn marcados en la figura 86.

3.15. Ecuaciones de Balance de Energa. Sistemas Cerrados y Abiertos. Clculo de Flujos.Primero recordemos los tipos de sistemas:

Sistema cerrado. Si no hay transferencia de masas entre este y sus alrededores. Un ejemplo tpico de un sistema cerrado es el gas contenido en un cilindro, el aire que hay dentro de un globo.

Sistema abierto En un sistema abierto hay si hay transferencia de masas entre ste y sus alrededores. Ejemplo una bomba de agua, un motor de automvil, una compresora, etc.En base a esta clasificacin se realizarn los balances.

a) Balances de Energa en Sistemas Cerrados

Se dice que un sistema es abierto o cerrado dependiendo de que la masa cruce o no la frontera del sistema durante el tiempo que cubre el balance de energa.Un sistema intermitente (por lotes) resulta, por definicin, cerrado, mientras que los sistemas continuos o semicontinuos son abiertos.Es posible obtener una ecuacin de balance integral de energa para un sistema cerrado entre dos instantes de tiempo [12].

Ecuacin general de balance:

Energa final del sistema - Energa Inicial del sistema = Energa neta transferida al sistema

190

Ahora:

Energa inicial del sistema = Ui + Eki + Epi Energa final del sistema= Uf + Ekf + Epf Energa transferida= Q - W

Donde los subndices i y f se refiere a los estados inicial y final del sistema

Remplazando:

U = Energa interna EK = Energa cinticaEp = Energa potencialW = Trabajo efectuado sobre el sistema por sus alrededores Q = calor transferido al sistema desde sus alrededores.

(Uf - Ui ) + ( Ekf - Eki ) + ( Epi - Epf) = Q - W Tambin se simboliza para representar (final inicial) U + Ek + Ep = Q - W

La ecuacin anterior es la ecuacin bsica de la Primera Ley de la Termodinmica en un sistema cerrado.Cuando se aplica esta ecuacin aun sistema cerrado se debe tener en cuenta:

1. La energa interna de un sistema depende casi por entero de su composicin qumica, su estado de agregacin (slido, lquido o gas) y a la temperatura de los materiales del sistema. Es independiente de la presin para los gases ideales, y casi independiente de sta para lquidos y slidos. Si no hay cambios de temperatura o de fase ni reacciones qumicas en un sistema cerrado y si los cambios de presin son menores de unas cuantas atmsferas entonces U #02. Si el sistema no tiene aceleracin Ek = 0

3. Si el sistema no se eleva ni cae Ep = 0

4. Si el sistema y sus alrededores estn a la misma temperatura o el sistema esta perfectamente aislado, entonces Q=0 y el proceso se denomina adiabtico5. El trabajo realizado por o sobre el sistema se logra por el desplazamiento de sus fronteras contra una fuerza de resistencia, o le paso de corriente elctrica o de radiacin a travs de dichas fronteras. Si no hay parte mviles ni corrientes elctricas ni radiaciones en las fronteras del sistema entonces W=0

Ejercicio 16:

Un gas se almacena en un cilindro con un pistn mvil. La temperatura inicial del gas es de 20 C y se realizan dos etapas en el proceso:1. El cilindro se coloca en agua hirviendo, manteniendo el pistn fijo en una posicin. Se transfiere calor al gas: 5 kcal, llegando al equilibrio a 100 C (y una presin mayor que la inicial).2. Luego se libera el pistn, y el gas realiza 100 J de trabajo al mover el pistn a su nueva posicin de equilibrio. La temperatura final del gas es de 100 C.En cada caso escriba la ecuacin de balance de energa y determine el trmino desconocido. Al resolver este problema considerar que el gas en el cilindro es un sistema, despreciar el cambio de energa potencial del gas a medida que el pistn asciende verticalmente, y suponer que el gas se comporta en forma ideal. Exprese todas las energas en J.

Solucin:

Etapa 1

De la ecuacin:U + Ek + Ep = Q - WEk = 0 (el sistema esta en reposo)Ep = 0 (no hay desplazamiento vertical) W = 0(no hay lmites mviles)Por tanto:U = QU = 5 kcal

U 5 kcal 1000 cal 1kcal

1J

0,24 cal

20 833,3 J

Etapa 2

De la ecuacin:U + Ek + Ep = Q - WEk = 0 (el sistema esta en reposo en los estados inicial y final)Ep = 0 (se desprecia su variacin)U = 0 (U depende de la temperatura para un gas ideal) Por tanto:0 = Q - WLuego:0 = Q - 100 JEntonces:Q = 100 J.

b) Balance de Energa en Sistema Abiertos en Estado Estacionario.

Por definicin hay masas que atraviesan las fronteras de un sistema de proceso abierto a medida que este ocurre. Para introducir masa al sistema es necesario realizar trabajo sobre el mismo y cuando emerge masa del sistema se lleva acabo trabajo sobre los alrededores. Ambos trminos deben incluirse en el balance de energa. [12]

Trabajo de Flujo y trabajo de eje

La velocidad neta de trabajo realizado por un sistema abierto sobre sus alrededores se expresa como:W Ws Wf

Donde:

Ws = trabajo de flecha o Velocidad de trabajo realizada por el fluido del proceso sobre alguna parte mvil dentro del sistema (Ej. el rotor de una bomba)

Wf = Trabajo de flujo o velocidad de trabajo realizado por el fluido en la salida del sistema menos la velocidad de trabajo realizada sobre el fluido en la entrada del sistema.

Para obtener una expresin para Wf consideramos el sistema que se muestra a continuacin.

El fluido a presin Pentrada (N/m2) entra en una tubera a velocidad de flujo volumtrico

323Ventrada (m /s) y sale a Psalida (N/m ) y con una velocidad de flujo volumtrico Vsalida (m /s).El fluido que entra al sistema experimenta el trabajo realizado sobre el por el fluido que se encuentra justo detrs a razn de:

23Wentrada (N.m/s) = Pentrada (N/m ) Ventrada (m /s)

Mientras que el fluido que sale del sistema lleva acabo un trabajo sobre los alrededores a razn de:Wsalida = PsalidaVsalida

La velocidad neta a la cual el sistema realiza el trabajo en la entrada y en la salida es, por tantoWf = PsalidaVsalida PentradaVentrada

Si hay varias corrientes de entrada y salida entran y salen del sistema, los producto PV cada caso deben de sumarse para determinar Wf

Propiedades especficas: entalpa

Las propiedades de un material de proceso son ya sea extensivas (proporcional a la cantidad de material) o intensivas (independientes de la cantidad). La masa, el nmero de moles y el volumen (o flujo msico, flujo molar y flujo volumtrico para una corriente continua), la energa cintica, la energa potencial y 1a energa interna (o los ritmos de transporte de estas cantidades por una corriente continua) son propiedades extensivas, mientras que la temperatura, la presin y la densidad son intensivas.Una propiedad especfica es una cantidad intensiva obtenida al dividir una propiedad extensiva de la corriente por la cantidad total (o flujo) del material que forma la

corriente. As, si el volumen de un fluido es de 200 cm3 y la masa del fluido es de 200 g el volumen especifico del fluido es de 1 cm3/g. Anlogamente, si el flujo msico de una corriente es de 100 lbm /min y el flujo volumtrico es de 150 pies3/min, el volumen especfico del material que forma la corriente es:Volumen especfico (150/100) = 1,5 pies3 / lbm

Si el ritmo de transporte de energa cintica por parte de esta corriente es de 300 L/min, entonces la energa cintica especfica del material de la corriente es (300L/min)/( 100 lbm/min) = 3 L/lbm. Utilizaremos el smbolo (^) para sealar una propiedad especfica:V ser el volumen especfico, U la energa interna especfica, y as sucesivamente.

Si la presin y temperatura de un material de proceso son tales que la energa interna

especfica del material sea U (J/kg), entonces una masa m (kg) de este material poseeuna energa interna total de:

U (J) = m (kg) U (J/kg)Anlogamente, una corriente continua de este material con un flujo msico m (kg/s) transporta energa interna con un flujo:U (J/s) = m (kg/s) U (J/kg)Una propiedad que ocurre en la ecuacin de balance de energa para sistemas abiertos es la entalpa especfica, definida como:H U PV

194

Donde P es la presin total yespecfico.

U y V son la energa interna especfica y el volumen

Balance de energa en el sistema abierto en rgimen permanente.

La primera ley de la termodinmica para un sistema abierto en rgimen permanente posee la forma:Entrada = Salida

Entrada, significa el ritmo total de transporte de energa cintica, potencial o interna a partir de todas las corrientes de proceso de entrada sumada a los ritmos de transferencia de energa como calor y trabajo, mientras que salida, es el ritmo total de transporte de energa por parte de las corrientes de salida.Si Ej significa el ritmo total de transporte de energa por parte de la corriente j-sima de entrada o salida del proceso, y Q y W nuevamente se definen como los ritmos de flujo de calor y trabajo que entran al proceso, entonces la ecuacin anterior puede escribirse:

Q W

E j ctesde entrada

E j ctesde salida

Q W

E j ctesde salida

E j ctesde entrada

Si mj, Ekj, Epj y Uj son el flujo msico, la energa cintica, la energa potencial y la energa interna de la corriente de proceso j-sima, entonces el ritmo de transporte de energa hacia o desde el sistema por parte de esta corriente es:Ei = Uj + Eki + Epi

Uj= mj U j

2vj

Eki = mj .2gcm . g

Epi =

jz jgc

E j mj (U j

2jv

2gc

g z j )gc

Donde vj es la velocidad de la corriente j-sima y z, es la altura de esta corriente respecto de un plano de referencia en el cual Ep = 0.El trabajo total W efectuado sobre el sistema por sus alrededores resulta igual al trabajo de eje W, ms el trabajo de flujo Wf. Si Vj es el flujo volumtrico de la corriente j-sima, y Pj es la presin de esta corriente, entonces, tal como se demostr anteriormente.

Wf

PjVj ctesde entrada

PjVjctesde salida

Vj mj Vj

W Ws

m j Pj V j ctesde entrada

m j Pj V jctesde salida

Sustituyendo la expresin para la ecuacin E j

mj (U j

2jv

2gc

g z j )gc

y la de W de la

ecuacin

Q W

W

E j

Ws

E j ,

m j Pj V j ctesde entrada

m j Pj V jctesde salida

enlaecuacin

ctesde salida

ctesde entrada

tenemos:

22vvjgjg

Q Ws

mj U j (Pj Vj ) 2gc gc z j

m j U j (Pj Vj

)z j 2gcgc

ctesdesalida

ctesdeentrada

La ecuacin anterior se puede utilizar para todos los problemas de Balance de energa en sistemas abiertos en rgimen permanente. Como regla sin embargo el trmino

U j Pj Vj

se combina y se escribe en trminos de H j

la variable previamente definida

como la entalpa especfica. En trminos de esta variable la ecuacin anterior quedara.

2vvg2g

jj

Q Ws

mj H j 2gc gc z j

m j

H j z j 2gcgc

ctesdesalida

ctesdeentrada

Tambin se simboliza para representar (final inicial). Entonces tenemos Ecuacin de balance de energa para sistemas abiertos en rgimen permanente:

Q - Ws = H + Ek + Ep

Ejemplo 17:Se est comprimiendo aire de 100 kPa y 255 K (estado en el que tiene una entalpa de 489 kJ/kg) a 1000 kPa y 278 K (estado en el que tiene una entalpa de 509 kJ/kg). La velocidad de salida del aire del compresor es de 60 m/s. Qu potencia (en kW) debe tener el compresor si la carga es de 100 kg/h de aire. Suponga que no hay intercambio de calor.

Solucin:

Base de clculo: 100 kg de aire por hora

Analizamos cada componente de la ecuacin de balance de energa: Q - W s = H + Ek + EpQ=0 (por suposicin); v1=0 ; Ep=0

H

509 489kJ kg

100 kg 2000 kJ

E 1 100 kg k

2

602 m2s2 1kJ 1000 kg.m2s2

180 kJ

- W s = H + Ek =2000 +180 =- 2180 kJ

El signo negativo indica que se realiza trabajo sobre el aire.

Para convertir en potencia (trabajo/tiempo):

Pot 2180 kJ 1kW 1h

0,61kW

1h1kJ/s3600 s

Ejercicios 03

1. Calcule el cambio en el flujo de entalpa asociado con:a) Bombeo de 1,5 kg/s de agua a 60C a partir de 5 bar hasta 100 bar.b) La compresin de 1,5 kg/s de vapor desde 5 bar y 200 C hasta 100 bar y 350C.

Rpta.: a) 11,9 kJ/s b) 102,2 kJ/s

2. Un total de 250 g de CO2 gaseoso a 373 K se calienta a 623 K con una presin total de 101,32 kPa. Calcule la cantidad de calor necesario en cal, BTU y kJ.3. Una mezcla de 25 lb mol de N2 y 75 lbmol de CH4 se calienta de 400 F a 800 F a 1 atm de presin. Calcule la cantidad total de calor necesario en BTU.4. Una partida de 454 kg de pur de manzana a 10 C se calienta en un intercambiador de calor por adicin de 121 300 kJ. Calcule la temperatura de salida del producto. El valor de la capacidad calorfica del pur de manzana a 32,8 C es 4,02 kJ/kg.K. Suponga que es constante y selo como Cpm promedio.5. Por medio de las tablas de vapor, determine la variacin de entalpa de 1 lb de agua en cada uno de los casos siguientes:a) Calentamiento de agua lquida de 40 F a 240 F a 30 lb/pulg2 abs. (Puede despreciarse el efecto de la presin total del agua lquida sobre la entalpa.)b) Calentamiento de agua lquida de 40 F a 240 F y vaporizacin a 240 F y 24,97 lb/pulg2 abs.c) Enfriamiento y condensacin de vapor saturado a 212 F y 1 atm abs. a un lquido a 60 F.d) Condensacin de un vapor saturado a 212 F y 1 atm abs.

6. Un flujo de 1000 kg/h de agua a 21,1 C se calienta 110 C con una presin total de 244,2 kPa en la primera etapa del proceso. En la segunda etapa a la misma presin se calienta el agua an ms, hasta que se vaporiza a su punto de ebullicin. Calcule las variaciones totales de entalpa en la primera etapa y en ambas etapas.7. Para 100 mol de una mezcla gaseosa de 75 moles % de CH4 y 25 moles % de H2, calcule el calor total de la combustin de la mezcla a 298 K y 101,32 kPa, suponiendo que la combustin es completa.8. En el procesamiento de leche entera de vaca, se enfran 4540 kg/h de 60 C a 4,44 C por medio de un refrigerante. Calcule el calor extrado de la leche. Cpm es 3,85 kJ/kg.K9. Un flujo de 2200 lb/h de hidrocarburos petrolferos a 100 F entra a un intercambiador de calor, donde se calienta a 150 F con aire. El aire caliente entra a 300 F y sale a 200 F. Calcule el total de lb mol de aire/h que se necesita.

La capacidad calorfica media del petrleo procesado es 0,45 btu/lb. F, la capacidad calorfica media del aire es 0,25 btu/lb.F.10. En un secador se va a usar una corriente de aire que est a 32,2 C y que se debe calentar en un calentador de vapor a 65,5 C. El flujo de aire es 1000 kmol/h. La corriente de vapor entra al calentador saturada y a 148,9 C, se condensa, se enfra y sale como lquido a 137,8 C. Calcule la cantidad de vapor usado en kg/h. Respuesta: 452 kg vapor/h11. Un flujo de 1 kg/s de aire a 297 K es calentado en un intercambiador de casco y tubo usando vapor saturado a 136 kN/m2. El flujo de vapor es 0,01 kg/s y el condensado, an a 136 kN/m2 abandona la unidad a 361 K por una trampa de vapor. Si el calor especfico promedio del aire en este rango de temperatura es 1005 kJ/kg.K, Cul es la temperatura del aire de salida?.12. El vapor saturado a 212 F se calienta a 400C. Emplee las tablas de vapor para determinar:a) la alimentacin necesaria (J/s) si una corriente continua que fluye a 219 lbm/s sufre el proceso a presin constante yb) la alimentacin de calos necesaria (J) si 219 lbm se someten al proceso en un recipiente de volumen constante. Cul es la importancia fsica de la diferencia entre los valores numricos de estas cantidades?13. Un total de 1500 latas de sopa de patata se someten a un proceso trmico en una retorta a 240 F. Las latas se enfran a 100 F en la misma retorta antes de sacarlas por medio de agua fra, que entra a 75 F y sale a 85 F. Calcule las libras de agua de enfriamiento que se necesitan. Cada lata contiene 1,0 lb de sopa lquida y la lata metlica vaca pesa 0,16 lb. La capacidad calorfica media de la sopa es 0,94 btu/lb. F y la del metal es 0,12 BTU/lb.F. La cesta metlica que se usa para sostener las latas en la retorta pesa 3 50 lb y su capacidad calorfica es de 0,12 btu/lb. F. Suponga que la cesta metlica se enfra de 240 F a 85 F, que es la temperatura del agua de salida.La cantidad de calor que se pierde por las paredes de la retorta al enfriar de 240 a100 F es 10000 BTU. Las prdidas de la retorta por radiacin durante el enfriamiento son de 5000 btu.Respuesta: 21320 lb de agua, 9670 kg14. Parta del balance de energa general y simplifquelo para cada uno de los procesos que se enumeran a continuacin hasta obtener un balance de energa que represente el proceso. Rotule con nmeros cada uno de los trminos del balance de energa general, e indique por sus nmeros los trminos que se conservan o se eliminan, explicando por qu se hace. (No tiene que calcular cantidades en este

199

problema.)

a) Cien kg/s de agua se enfran de 100C a 50C en un intercambiador de calor. El calor se utiliza para calentar 250 kg/s de benceno que entra a 20C. Calcule la temperatura de salida del benceno.b) Una bomba de agua de alimentacin dentro de un ciclo de generacin de electricidad bombea agua a razn de 500 kg/min desde los condensadores de la turbina hasta la planta de generacin de vapor de agua, elevando la presin del agua de 6,5 kPa a 2800 kPa. Si la bomba opera adiabticamente con una eficiencia mecnica global del 50% (incluyendo tanto la bomba como su motor impulsor), calcule los requerimientos de potencia elctrica del motor de la bomba (en kW). Las lneas de entrada y salida de la bomba tienen el mismo dimetro. Ignore el aumento de temperatura en la bomba debido a la friccin (es decir, puede considerarse que la bomba funciona isotrmicamente).c) Una disolucin de sosa custica se coloca en un mezclador junto con agua para diluirla desde el 20% hasta el 10%. Cul es la temperatura final de la mezcla si los materiales inicialmente estn a 25C y el proceso es adiabtico?15. Para cada uno de los procesos que siguen, escriba el balance de energa general (incluya todos los trminos). Con base en los datos dados y las suposiciones razonables que haga, simplifique los balances hasta donde sea posible.a) Un fluido fluye por un orificio diminuto desde una regin en la que est a 1300 kPa y 600 K a una tubera en la que la presin es de 275 kPa.b) Unaturbina conectada directamente a ungenerador elctrico opera adiabticamente. El fluido de trabajo entra en la turbina a 250 psia y 600F y sale a 50 psia y 400F. Las velocidades de entrada y de salidas del fluido son insignificantes.c) Un fluido sale por la boquilla de una manguera a 200 kPa y 400C y se lleva al reposo pasndolo por las aspas del rotor de una turbina adiabtica. El fluido sale de las aspas a 50 psia y 250F.16. Se alimenta vapor a 10 bar absolutas con 190 C de sobrecalentamiento a una turbina, a razn de 2000 kg/h. La operacin de la turbina es adiabtica y el efluente es vapor saturado a 1 bar. Calcule el trabajo producido por la turbina en kW, despreciando los cambios de energa cintica y potencial.17. El metano entra en una tubera con DI de 3 cm a 30 C y 10 bar a velocidad promedio de 5,0 m/s y emerge en un punto 200 m ms bajo que la entrada, a 30 C

200

y 9 bar.

a) Sin hacer clculos, prediga los signos (+ o -) de Ek y Ep. Explica.

b) Calcule de Ek, Ep, (W ) , suponiendo que el metano se comporta como gas ideal.18. Escriba y simplifique el balance de energa en un sistema cerrado para cada uno de los siguientes procesos, e indique si los trminos de calor y trabajo deferentes de cero son positivos o negativos. Comience por definir el sistema.a) El contenido de un matraz cerrado se calienta de 25 C a 80 C

b) Una charola llena con agua a 20 C se coloca en el congelador. El agua se vuelve hielo a -5 C. (Nota: cuando una sustancia se expande realiza trabajo sobre sus alrededores y cuando se contrae los alrededores realizan trabajo sobre ella)c) Una reaccin qumica se realiza en un recipiente rgido cerrado y adiabtico.

d) Repita el inciso anterior, slo que ahora suponga que el reactor es isotrmico en vez de adiabtico y que cuando la reaccin se llev a cabo en forma adiabtica la temperatura del reactor aument.19. Una corriente gaseosa de 10000 kmol de CH4 a 10 1,32 kPa y 373 K se quema en un horno usando aire a 3 13 K. La combustin es completa y se usa 50% de exceso de aire. El gas de combustin de salida est a 673 K. Calcule el calor consumido en elhorno. (Sugerencia: Use una base de 298 K y agua 1quida a 298 K). Las entradas sern como sigue: la entalpa del CH4 a 373 K con respecto a 298; la entalpa del aire a 3 13 K con respecto a 298 K; - Hc , el calor de combustin del CH4 a 298 K, conrespecto al agua lquida y Q, el calor aadido. Los trminos de salida sern: lasentalpas del CO2, el O2, el N2 y el H2O gaseosos a 673 K con respecto a 298 K; y el calor latente del vapor de H2O a 298 K y 101,32 kPa. Es necesario incluir este calor latente, pues la base del clculo y de Hc es agua lquida.)20. Se tiene nitrgeno a una temperatura de 1500 C y 7 atm y ste se expande a travs de una turbina hasta una presin de 1 atm. La turbina se disea de manera tal que los gases salen a gran velocidad. Cuando el flujo de gases es de 50 kg/h la turbina produce 3,5 kW. Las prdidas de calor en la turbina son de 3000 kcal/h. la tubera que llega a la turbina tiene un dimetro interno de 0,622 pulg.La capacidad calorfica de los gases se puede considerar como constante e igual a 0,24 kcal/kg.C. Cul es la temperatura y velocidad del gas saliente si la tubera de salida es igual a la de entrada? Rpta.: 1240 k y 257 m/s21. Se va a utilizar vapor saturado a 29 psig para calentar una corriente de etano a presin constante. El etano entra al intercambiador de calor a 60F y 20 psia a una

velocidad de 27890 pie3/min y se calienta hasta 200 F. El vapor se condensa y sale del intercambiador como lquido a 80F. cunto calor (BTU/min) debe suministrarse para calentar el etano desde 60 F hasta 200 F? A qu velocidad pie3/min se debe alimentar el vapor en el intercambio de calor?22. Se alimenta agua lquida a una caldera a 24 C y 10 bar, donde se transforma a presin constante en vapor saturado. Calcule la variacin de entalpa para este proceso en kJ/kg. Despus calcule la alimentacin de calor necesaria para producir 15 000 m3/h de vapor en las condiciones de salida. Suponga que la energa cintica del lquido de entrada es despreciable y que el vapor se descarga por una tubera con 15 cm de dimetro interior.23. Se utilizar vapor saturado a una presin manomtrica de 2 bar para calentar una corriente de etano. Este ltimo entra a un intercambiador de calor a 16 C y presin manomtrica de 1,5 bar a razn de 795 m3/min y se calienta a presin constante hasta93 C. El vapor se condensa y sale del intercambiador como lquido a 27 C. La entalpa del etano a la presin dada es 941 kJ/kg a 16 C y 1073 kJ/kg a 93 C.a) Cunta energa (kW) se debe transferir al etano para calentarlo de 16 C a 93C?b) Suponiendo que toda la energa transferida del vapor se emplee para calentar el etano, a qu velocidad en m3/s se debe suministrar vapor al intercambiador?24. El vapor sobrecalentado a 40 bar absolutas y 500 C fluye a razn de 250 kg/min hacia una turbina, donde se expande a 5 bar. La turbina desarrolla 1500 kW. Desde la turbina el vapor fluye a un calentador, donde se recalienta a presin constante hasta su temperatura inicial. Desprecie los cambios de energa cintica.a) Determine la temperatura de la corriente de salida.b) Determine la alimentacin necesaria al vapor en kW.c) Verifique que el balance total de energa del proceso de dos unidades se satisfaga.d) Suponga que las tuberas de entrada y de salida de la turbina tienen, ambas, un dimetro de 0,5 m. Demuestre que es razonable despreciar el cambio de energa cintica para esta unidad.25. Una turbina descarga 200 kg/h de vapor saturado a 10 bar absolutas. Se desea generar vapor a 250 C y 10 bar mezclando la descarga de la turbina con una segunda corriente de vapor sobrecalentado a 300 C y 10 bar.a) Si se van a generar 300 kg/h del producto en fase de vapor, cunto calor debe agregar a la mezcla?

b) Si, por otro lado, la mezcla se lleva a cabo en forma adiabtica, a qu velocidad se generar el producto en fase vapor?26. El vapor saturado a 100 C se calienta a 400 C. Determine: a) la alimentacin de calor necesaria (J/s) si una corriente continua que fluye a 100 kg/s sufre el proceso a presin constante y b) la alimentacin de calor necesaria (J) si 100 kg se someten al proceso en un recipiente a volumen constante. cul es la importancia fsica de la diferencia entre los valores numricos de estas dos cantidades?27. Un aceite combustible se quema con aire en una caldera. La combustin produce 813 kW de energa trmica, 65 % de la cual se transfiere como calor a los tubos de la caldera que pasan por el horno. Los productos de combustin pasan del horno a una chimenea a 650 C. El agua entra a los tubos de la caldera como lquido a 20 C y sale de ellos como vapor saturado a 20 bar absolutas.a) Calcule la velocidad (kg/h) a la cual se produce vapor.b) Estime la velocidad de flujo volumtrico del vapor producido.c) Repita los clculos del inciso (b), pero ahora suponga comportamiento de gas ideal en vez de usar las tablas de vapor. Qu estimacin ser ms confiable: la del inciso (b) o la del (c). Explique su respuesta.d) Qu ocurre con el 35 % de la energa trmica liberada por la combustin que no se emple para producir vapor?28. Un tanque de 10 m3 contiene vapor a 275 C y 15 bar. El tanque y su contenido se enfran hasta que la presin desciende a 1,2 bar. Durante el proceso se condensa algo de vapor.a) Cul es la temperatura final del contenido del tanque?

b) Qu cantidad de vapor (kg) se condens?

c) Cunto calor se transfiri del tanque?

29. Trescientos L/h de una mezcla gaseosa de 20 % mol de C3H8, 80 % mol de n-C4H10 a 0C y 1,1 atm, y 200 L/h de una mezcla de 40 % mol de C3H8, 60 % mol de n-C4H10 a25 C y 1,1 atm se combinan y calientan hasta 227 C a presin constante. Calcule los requerimientos de calor en kJ/h. A continuacin se incluyen las entalpas del propano y el n-butano. Suponga comportamiento ideal del gas.T(C)Propano (J/mol)Butano (J/mol)

000

2517722394

22720 68527 44230. Se tiene cloro gaseoso a 100 C y 1 atm, luego se calienta hasta 200 C.

a) Calcule la alimentacin de calor (kW) necesaria para calentar una corriente del gas que fluye a 5 kmol/s a presin constante.b) Calcule la alimentacin de calor (kJ) requerida para aumentar la temperatura de 5,0 kmol de cloro en un recipiente rgido cerrado de 100 C y 1 atm a 200 C. (Evale la variacin de energa interna en forma directa a partir del resultado del primer clculo)c) Para lograr el calentamiento del inciso (b), tendra que proporcionar al recipiente una cantidad de calor mayor que la calculada? Por qu?

Nota: Cp(kJ/mol.C) = 33,60 x 10-3 T3, donde T est en Ccloro

+ 1,367 x 10-5

T -1,607 x10-8 T2

+ 6,473 x10-12

31. Se utiliza un depsito tubular de agua para escaldar lentejas con un flujo msico de 860 kg/h. El consumo de energa para el proceso de escaldado es de 1,19 GJ/h y las prdidas debidas al deficiente aislamiento se estiman en 0,24 GJ/h. Si el consumo total de energa en el proceso es de 2,71 GJ/h.a) Calcular la energa necesaria para calentar el agua.

b) Determinar el porcentaje que supone la energa asociada con cada corriente.

33. Calclese las kcal necesarias para calentar desde 500 a 1500 C, 1 m3 de gas a CN que tiene la siguiente composicin en molar: 70 % CO2, 27 % N2, 2% O2 y 1% H232. Se va a quemar propano con 15 % de aire en exceso. Antes de entrar al horno, el aire se precalienta de 32F a 575 F. A qu velocidad (BTU/h) debe transferirse calor al aire si la velocidad de alimentacin del propano es 1,35 x105 pie3/h a condiciones normales?33. Se emplea vapor saturado a 300 C para calentar una corriente de vapor de metanol que fluye a contracorriente de 65 C a 260C, en un intercambiador de calor adiabtico. La velocidad de flujo del metanol es 5500 litros estndar por minuto, y el vapor se condensa y sale del intercambiador como agua lquida a 90 C.a) Calcule la velocidad de transferencia de calor del agua al metanol. (kW)

b) Calcule la velocidad de flujo necesaria del vapor de entrada en m3/min.

34. Un gas combustible que contiene 95 %mol de metano y el resto de etano se quema en su totalidad con 25 % de aire en exceso. El gas de combustin sale del horno a 900 C y se enfra hasta 450 C en una caldera de recuperacin que es un intercambiador de calor en el cual el calor que pierden los gases al enfriarse se usa para producir vapor a partir de agua lquida para calentamiento, generacin de electricidad o aplicaciones de proceso.

a) Tomando como base de clculo una alimentacin al horno de 100 mol/h de gas combustible, calcule la cantidad de calor (kJ/h) que debe transferirse del gas en la caldera de recuperacin para lograra el enfriamiento indicado.b) Cunto vapor saturado a 50 bar puede producirse a partir del agua de alimentacin de la caldera a 40C empleando la misma base de clculo? (Suponga que todo el calor transferido del gas se utiliza para producir vapor).