BALANCE DE MATERIALES

E l balance de materiales es un aspecto muy importante en el estudio del beneficio de minerales y es el análisis cuantitativo de la forma en que está distribuido el material en los puntos en que se dividen o se combinan los flujos y sirven para diseñar los circuítos de procesos de una nueva planta o para optiminizar la eficiencia de los circuítos de una planta en operación.

Estos cálculos se basan en el principio de la conservación de la materia, esto es :

Entrada – Salida = Acumulado

Donde para un sistema continuo en estado estacionario, no hay acumulación, por lo tanto:

Entrada = Salida

En una planta de beneficio de minerales, se debe distinguir dos tipos de balances de materiales.

- Balance de materiales para determinar la eficiencia de las máquinas y el rendimiento operacional de cada circuito de la planta

- Balance de materiales para determinar la eficiencia de producción de la planta y generalmente se le conoce como balance metalúrgico, que se realiza en forma diaria, semanal mensual y anual (compósito).

Esto se debe a que las separaciones de los minerales valiosos de los no valiosos en el beneficio de minerales nunca son perfectos; debido a que una parte de mineral valioso va siempre al flujo de relave y una parte de ganga va siempre al flujo del producto valioso.

Para determinar un balance metalúrgico convenientemente, se necesita dos parámetros de control:

- La ley o grado.- La recuperación o distribución.

LA LEY.- Es una medida de la calidad de cualquier flujo de mineral o pulpa. Se determina generalmente por ensayo químico que se realiza en el laboratorio químico-metalúrgico de toda planta concentradora en el laboratorio químico , cuyos resultados son evacuados en un documento que se denomina “reporte de ensayo químico”.

REPORTE DE ENSAYO QUIMICO

MUESTRA : Compuesto Fecha : 2005-10-21

Leyes

Productos %Cu %Zn %Pb Au-Ag(g/tn)cabeza   9,8 2,5 12Concentrado Pb   3,2 62,3 5Concentrado Zn   52,6 2,1 6Relave   6,8 4,2 1

Una ley se puede determinar de la siguiente manera:

LEY (%) = peso del elemento valioso en el flujo x 100 Peso del elemento valioso y ganga

RECUPERACION (Ri) La recuperación mide la eficacia con que un sistema de recuperación ha extraído los elementos valiosos contenidos en el flujo de alimentación, y se puede definir como la relación que existe entre el peso del componente y su grado de recuperación presente en el producto (concentrado) frente al peso de alimentación y su ley del componente, presentes en el circuito de recuperación, su expresión matemática sería:

R i = C ci ó %Ri = C ci x 100 F f i F f iDonde: C = Peso de Concentrado de i obtenido Ci = Ley de i en % en el concentrado F = Peso de la mena alimentada al proceso Fi = Ley de i en % en la alimentación al proceso

RATIO O RAZON DE CONCENTRACION .

Esta definida como el número de unidades de peso de mena alimentada, de las cuales se obtiene una unidad de peso de concentrado, su expresión matemática es: K = F CDonde : K = Ratio o razón de concentración F = unidades en peso de alimentación C = unidad en peso de concentrado obtenido

Así por Ejemplo: Si, F = 200 tn y C = 40 tn : K = 200 = 5 40 1

Este valor nos indica que de cada cinco toneladas de mineral de cabeza alimentado, se obtiene una tonelada de concentrado.

BALANCE METALURGICO DE DOS PRODUCTOS.

Se emplea en el procesamiento de menas simples, que contienen un solo mineral principal valioso, al cual pueden acompañar dentro del concentrado, pequeños valores de otros minerales, tales como Au, Ag, y otros, que pueden estar presentes como por Ejm. Cu(Au), Cu(Ag), Pb(Ag), Cu(Mo),etc.Al ser procesadas estas menas en una planta concentradora, se obtienen dos productos, un producto valioso o concentrado y un producto no valioso o relave, que se muestra en el siguiente esquema:

Alimento PLANTA CONCENTRADORA Relave

F,f T,tCONCENTRADOC,c

Matemáticamente se puede expresar como:

F = C + T ( Balance de materiales) (1)

F f = Cc + Tt ( Balance del metal) (2)

De la ecuación (1) se despeja T, y este valor se reemplaza en la ecuación (2).

T = F – C

Ff = Cc + ( F-C )t

Ff = Cc + Ft-Ct

Ff – Ft = Cc – Ct

F(f-t) = C (c-t)

De donde : C = F (f-t) (3) (c-t)

Donde : F = Toneladas de mineral de cabeza.C = Toneladas de concentrados obtenidos T = Toneladas de relave producidasf = Ley del elemento valioso en la alimentación c = Ley del elemento valioso en el concentradot = Ley del elemento valioso en el relave.

La recuperación R está dada por la ecuación :

R = Cc Ff

De la ecuación (3) tenemos : C = f-cF c-c

Luego obtenemos :

%R = c (f-t)x100 (4)f (c-t)

Por lo tanto la ecuación (4), nos permite calcular el porcentaje de recuperación en función de las leyes del alimento, concentrado y relave.El ratio de concentración K se puede también calcular en función de estas leyes, de la siguiente manera.

K = F = c-t (5) C f-t

PROBLEMA 1 : Una planta concentradora trata 1,200 t/día de mineral de sulfuro de cobre, por el método de flotación, cuyo reporte de ensayo químico es como sigue :

Se pide realizar el balance metalúrgico.

SOLUCIÓN : Se prepara un cuadro que representa el balance de materiales a partir del siguiente esquema :

Producto Peso% Peso

LEYES Contenido MetálicoPorcentaje de Distribución

  t/día % Cu g Au/t Cu Au Cu Au

Cabeza 1.200,00 100,00 2,90 8,00 34,800 9.600 100,00 100,00

Conc. Cu 113,547 9,46 29,50 74,98 33,496 8.513,6 96,25 88,68

Relave 1.086,453 90,54 0,12 1,00 1,304 1.086,4 3,75 11,32

Ratio 10,57              

Para completar en cuadro de reporte del balance metalúrgico se tiene que realizar los siguientes cálculos:

a) Cálculo del tonelaje de concentrado de cobre Según la siguiente ec. tenemos

C = F (f-t) = 1200 (2.9 - 0.12) = 113,547t (c-t) 29.3 - 0.12

C = 113,547t

b) Cálculo del tonelaje de relave

LEYESPRODUCTOS % Cu g Au/tcabeza F 2,9 f 8,00 conc. Cu C 29,5 c 74,98 Relave T 0,12 t 1,00

Alimento PLANTA CONCENTRADORA Relave

1200 t/día T; 0,12% CuF; 2,9% Cu CONCENTRADO

C; 29,5% Cu

De los balances materiales global tenemos

F = C + T

T = F - C = 1 200 - 113,547

T = 1 086,453t

c) Cálculo del porcentaje en peso

F = 1 200t 100%

%C = C x 100 = 113,547 x 100 = 9,46% F 1 200

%T = T x 100 = 1 086,453 x 100 = 90.54% F 1 200

d) Cálculo del contenido metálico

Cu (Cabeza) = 1200 x 0,029 = 34,800t

Cu (Relave) = 1 086,453 x 0,0012 =1 304t

Cu (Concentrado) = 113,547 x 0,295 = 33,496t

Au (cabeza) = 1 200 x 8 = 9,600g

Au (concentrado) = 113,547 x 74,98 = 8513,6g

Au (Relave) = 1086,453 x 1,0 = 1 086,40g

e) Cálculo del porcentaje de distribución o recuperación Según la siguiente ec. tenemos :

%RCu (Relave) = T.ti x 100 = 33,496 x 100 = 96.25% F.fi 34,800

%RCu (Relave) = T.ti x 100 = 1,304 x 100 = 3,75% F.fi 34,800

%RAu (conc) = 8 513,6 x 100 = 88,68% 9 600

%RAu (Relave) = 1 086,4 x 100 = 11.32% 9 600

f) Cálculo del ratio o razón de concentración

K = F = 1 200 = 10,57 113 547 1

Esto nos indica que se necesita 10,5t de mineral de cabeza con 2,9 % Cu para obtener una tonelada de concentrado con 29,5% Cu.

BALANCE METALÚRGICO DE TRES PRODUCTOS

Se aplica generalmente cuando en una planta concentradora se procesa menas complejas, es decir, que contienen dos elementos metálicos valiosos, de cuyo procesamiento se obtendrán dos productos valiosos y un producto no valioso.Estas menas pueden ser Cu-pb, Pb-Zn, Cu-Zn, etc. Se puede establecer el siguiente esquema :

Del cual el reporte de ensayo químico es como sigue :

Ensaye Químico

Productos %L %ZnCabeza l1 Z1

Concentrado L l2 Z2

Concentrado Z l3 Z3

Relave l4 Z4

y por el principio de la conservación de la materia se tiene que :

F = L + Z + T

F x l1 = L1l2 + Z.l3 + T.l4

F x Z1 = L x Z2 + Z x z3 + T. Z4

Dividiendo las tres ecuaciones entre F se obtiene :

1 = L + Z + T F F F

l1 = Lx l2 + Zx l3 + Tx l4 F F F

Z1 = L x Z2 + Zx z3 + Tx z4

F F F

Alimento F l1,F1

PLANTA CONCENTRADORA

Relave T l4 Z1

Conc.L Conc. ZL2, Z2 L3,Z3

Que es un sistema de 3 ecuaciones con tres variables que se pueda obtener mediante análisis matricial o determinantes para obtener :

L = (l1 - l4 ) ( z3 – z4 ) - ( z1 – z4 ) ( l3 – l4 ) ( a )F (l2 - l4 ) ( z3 – z4 ) - ( z2 – z4 ) ( l3 – l4 )

Z = ( l2 – l4 ) ( z1 – z4 ) - ( z2 – z4 ) ( l1 – l4 ) ( b )F ( l1 - l4 ) ( z3 - z4 ) - ( z2 - z4 ) ( l3 - l4 )

De la ecuación ( a ) obtenemos el peso del concentrado de L y de la ecuación ( b ) se obtiene el peso del concentrado de Z , de la siguiente ecuación obtenemos por diferencia el peso del Relave, esto es:

T = F – ( L + Z ) ( c )

Las recuperaciones se obtienen haciendo uso de las fórmulas para dos productos, esto es: % R1 = L * l2 x 100 % Rz = Z * z2 x 100 F * l1 F * z1

PROBLEMA 2.- En una planta concentradora que trata 1750 toneladas por día de una mena de Cu-Zn , el reporte de ensayo químico, es como sigue:

  Ensaye QuímicoProductos %Cu   %Zn  Cabeza ( F ) 2,7 C1 19,3 Z1

Conc. Cu ( C ) 25,3 C2 5,1 Z2

Conc. Zn ( Z ) 1,2 C3 52,7 Z3

Relave ( T ) 0,15 C4 1,95 Z4

Determine el balance Metalúrgico.

SOLUCION.a) Cálculo del tonelaje de concentrado de Cu:

según la sgte. Ec. tenemos que : F = C + Z + Tluego: C = ( c1 – c4 ) ( z2 – z4 ) - ( z1 – z4 ) ( c3 – c4 ) F ( c2 – c4 ) ( z3 – z4 ) - ( z2 – z4 ) ( c3 – c4 )

= ( 2,7 – 0,15)(52.7-0,95)-(19,3-0,95)(1,2-0,15) ( 25,3 - 0,15)(52,7-0,95)-(5,1-0,95)(1,2-0,15)

= 131,96-19,27 = 112,69 = 0,086875 1301,51-4,36 1 297,15

Por lo tanto :

C = F * 0,086875 = 1750*0,086875

C = 152,031t

b) Cálculo del tonelaje de concentrado de Zinc de la fórmula se obtiene :

Z = ( c2 – c4 ) ( z1 – z4 ) - ( z2 – z4 ) ( c1 – c4 ) F ( c2 – c4 ) ( z3 – z4 ) - ( z2 – z4 ) ( c3 – c4 )

Z = (25,3-0,15)(19,3-0,95) – (5,1-0,95)(2,7-0,15)F (25,3-0,15)(52,7-0,95) - (5,1-0,95)(1,2-0,15)

= 461,5 -10,58 = 450,92 = 0,3476236 1301,51 – 4,36 1297,15

luego:Z = 0,3476236 * 1750

Z = 608,341t

c) Cálculo de tonelaje de relave de la fórmula se tiene

T = F – ( C + Z ) = 1 750 -( 152,031 + 608,341 )

T = 1 750,00 - 760,372

T = 989,628t

d) Cálculo del contenido metálico

Cu (cabeza) = 1 750 * 0,027 = 47,25

Cu (conc. Cu) = 152,031 * 0,253 = 38,46

Cu (conc. Zn) = 608,341 * 0,012 = 7,30

Cu (Relave) = 989,628 * 0,0015 = 1,98

Zn (cabeza) = 1750 * 0,193 = 337,75

Zn (conc.de Cu)= 152,031 * 0,051 = 7,754

Zn (conc.de Zn) = 608,341 * 0,527 = 320,596

Zn (relave) = 989,628 * 0,0095 = 9,401

e),- Cálculo del porcentaje de distribución o Recuperación.RCu (conc.Cu) = 38,46 * 100 = 81,4 % 47,25

RCu (conc.Zn) = 7,30 * 100 = 15,4 %

47,25RCu (relave) = 1,48 * 100 = 3.1 % 47,25

RZn (conc.Cu) = 7,754 * 100 = 2,3 % 337,75

RZn (conc.Zn) = 320,596 * 100 = 94,9 % 337,75

RZn (relave) = 9,401 * 100 = 2,8 % 337,75

f),- Cálculo de los Ratios de concentración:

KCu = 1750 = 11,51 152,031 1

KZn = 1750 = 2,887 608,541

Cuadro Nº 2 : BALANCE METALÚRGICO.-

Ensaye QuímicoContenido Metálico

Porcentaje de Distribución

Ratio

Producto Peso % Peso %Cu %Zn Cu Zn Cu Zn  Cabeza 1.750,00 100,00 2,70 19,30 47,25 337,75 100,00 100,00  

Conc. Cu 152,031 8,70 25,30 5,10 38,46 7,75 81,40 2,30 11,51

Conc. Zn 608,341 34,80 1,20 52,70 7,30 320,60 15,40 94,90 28,77

Relave 989,628 56,50 0,15 0,95 1,48 9,90 3,10 2,80  

BALANCE METALURGICO DE 4 PRODUCTOS.

Este tipo e balances se realiza, cuando en una planta concentradora se tratan menas complejas que contienen tres minerales valiosos, los cuales al ser procesados, se obtienen tres concentrados y un relave o ganga; en nuestro país, las menas complejas más representativas son las de Cu-Pb-Zn, donde el Cu generalmente se encuentra como calcopirita, el Pb como galena (PbS) y el Zn como blenda o esfalerita (ZnS o ZnFeS2).Para mostrar el procesamiento y su balance, se puede establecer el siguiente esquema:.

Cuyo reporte de ensayo químico, es como sigue:.

Ensaye Químico

Producto % Cu % L % Z

Cabeza c1 l1 z1

Conc. C c2 l2 z2

Conc. L c3 l3 z3

Conc. Z c4 l4 z4

Relave c5 l5 z5

Según el principio de la conservación de la materia, se establece el siguiente análisis para obtener los pesos de los concentrados de cada uno de los minerales valiosos; esto es:.Balance de pesos : F = C + L + Z + T

Balance del metal C c1F = c2C + c3L + c4Z + c5T

Balance del metal L l1F = l3C + l3L + l4Z + l5T

Balance del metal Z z1F = z2C + z3L + z4Z + z5T

O también se puede expresar dividiendo entre F cada ecuación de modo que :

1 = C + L + Z + T F F F F

C1 = c2C + c3L + c4Z + c5T F F F FL1 = l2C + l3L + l4Z + l5T F F F F

Z1 = z2C + z3L + z4Z + z5T F F F F

Que representa una determinante de cuatro ecuaciones con cuatro incognitas, que se pueden resolver mediante un análisis matricial o determinantes.

Alimento 

Planta Concentradora 

Relave

F; %c, %l,%z           T %c5, %l5, %z5

                 Conc. C Conc. L Conc. Z    

    %c2, l2, z2 %c3, l3, z3 %c4, l4, z4  

PROBLEMA.-En una planta concentradora se procesan 3500 toneladas de una mena compleja de Cu-Pb-Zn, que reporta el siguiente ensayo químico.

Determine el Balance Metalúrgico

SOLUCIÓN.- Se establece el siguiente esquema :

Alimento  Planta Concentradora

 Relave

F=3500 t/día     T = ?

0,53%Cu;4,68%Pb;6,88%Zn    0,13%Cu;0,4%Pb;0,51%Zn

    Conc. Cu Conc. Pb Conc. Zn    

    26,73%Cu 1,14%Cu 1,53%Cu    

    5,56%Cu 65,11%Pb 1,43%Pb    

8,42%Zn 8,9%Zn 50,85%Zn

Del balance de materiales y metálico tenemos :

1 = C + L + Z + T Balance de material F F F F

0,53 = 26,73 C + 1,14 L + 1,53 Z + 0,13 T Para Cu F F F F

4,68 = 5,56 C + 65,11 L + 1,43 Z + 0,40 T Para Pb F F F F

6,88 = 8,42 C + 8,90 L + 50,85 Z + 0,51 T Para Zn F F F F

a) Cálculo del tonelaje de concentrado de Cu Podemos calcular utilizando el método (matricial) de determinantes.

    1 1 1 1          0,53 1,14 1,53 0,13          4,68 65,11 1,43 0,40      C = 6,88 8,90 50,85 0,51 = - 563,86 0,00659 F   1 1 1 1   - 85.558,96      26,73 1,14 1,53 0,13          5,56 65,11 1,43 0,40      

Producto %Cu %Pb %Zn Oz/tn AgCabeza 0,53 4,68 6,88 5,10 Conc. Cu 26,73 5,56 8,42 100,62 Conc. Pb 1,14 65,11 8,90 54,25 Conc. Zn 1,53 1,43 50,85 3,24 Relave 0,13 0,40 0,51 0,48

    8,42 8,90 50,85 0,51                       C = 3500 * 0,00659 = 23,065 t/día de conc. Cu    

b) Cálculo del tonelaje de concentrado de plomo

c) Cálculo del tonelaje de concentrado de Zinc

    1 1 1 1          26,73 1,14 0,53 0,13          5,56 65,11 4,68 0,40      Z = 8,42 8,90 6,88 0,51 = - 9.843,96 0,11500 F   1 1 1 1   - 85.558,96      26,73 1,14 1,53 0,13          5,56 65,11 1,43 0,40          8,42 8,90 59,85 0,51                       Z = 3500 * 0,11500 = 402,500 t/día de conc. Zn  

c) Cálculo del tonelaje de relave del balance de material

F = C + L + Z + T

de donde T = F - ( C + L + Z ) T = 3500 - ( 23,065 + 224,91 + 400,5 ) T = 3500 - 650,475 T = 2849,525 t/día de relave

d).- Cálculo del porcentaje en peso.

% C = 23,065 x 100 = 0,7 % 3500

% L = 224,91 x 100 = 6,4%3500

% Zn = 2 849,52 x 100 = 81.4% 3 500

    1 1 1 1          26,73 0,53 1,53 0,13          5,56 4,68 1,43 0,40      L = 8,42 6,88 50,85 0,51 = - 5.498,22 0,06426 F   1 1 1 1   - 85.558,96      26,73 1,14 1,53 0,13          5,56 65,11 1,43 0,40          8,42 8,90 59,85 0,51                       L = 3500 * 0,06426 = 224,910 t/día de conc. Pb