Balanço de Massa Ou Material

Concentrao

fsica de

minerais 2. Definio de concentrao

e balano de massa

Prof. Dr. Andr Carlos Silva

02/12/2012

Concentrao fsica de minerais - 2. Definio

de concentrao e balano de massa

CONCENTRAO

A concentrao de minrios ocorre

quando preciso separar os minerais de

interesse dos que no o so.

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CONCENTRAO

Para que essa separao ocorra,

preciso que o ou os minerais de interesse

no estejam fisicamente agregados aos

que no so de interesse, da a

importncia das etapas de

fragmentao e classificao, que

realizam e monitoram essa separao,

respectivamente.

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CONCENTRAO

A razo de se dar ao processo de

separao de minerais contidos em um

minrio o nome de CONCENTRAO

pode ser bem entendido se tomarmos

um exemplo prtico, por exemplo a

concentrao de ouro aluvionar.

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CONCENTRAO

Ao se tomar os sedimentos de um rio

numa bateia, digamos 1 kg, ele pode

conter apenas uma partcula de ouro de

0,5 g.

Neste caso diz-se que a concentrao

de ouro de 0,5 g / kg.

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CONCENTRAO

Quando numa primeira operao da

bateia essa massa inicial reduzida para,

por exemplo, 100 g, mantendo no

produto a mesma partcula de ouro de

0,5 g, a relao ouro/quartzo contida na

bateia passa a ser de 0,5 g / 100 g, ou

seja: houve uma concentrao do ouro

na bateia.

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CONCENTRAO

A separao de minerais exige que haja

uma diferena fsica ou fsico-qumica

entre o mineral de interesse e os demais e

pode ser fcil ou muito complexa,

dependendo do minrio.

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CONCENTRAO

Duas propriedades fsicas so as mais

utilizadas na separao ou

concentrao de minerais:

Diferena de massa especfica e

Diferena na susceptibilidade magntica.

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CONCENTRAO

Quando no existe diferena de

propriedade fsica entre os minerais que

se que separar, utiliza-se de tcnicas que

tomam como base propriedades fsico-

qumicas de superfcie dos minerais.

A tcnica mais amplamente utilizada

neste caso a flotao.

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CONCENTRAO

No se pode esquecer de mencionar

que possvel, tambm, concentrar

determinado bem mineral de um minrio

por seleo manual (ou cata manual),

comum, at hoje, em alguns garimpos.

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CONCENTRAO

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CONCENTRAO

Steinert Automao da cata manual

Sistemas de Separao por Induo (ISS), aplicado a ao

Inoxidvel, Lixo Urbano, Escrias, Sucata Eletrnica, Aparas de

Madeira, Vidro, Areia de Moldagem

http://www.steinert.com.br/equipamentos_iss_tecnologia.html

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CONCENTRAO

Balano de massas

Um dos princpios fundamentais da

engenharia o balano de massas ou

balano material.

O balano de massas ou balano

material baseia-se no princpio de

conservao de massa.

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Balano de massas

As finalidades do balano so:

Dimensionamento dos equipamentos;

Controle de processo na produo;

Otimizao dos processos;

Medio de resultados;

Medio da produo.

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Fluxograma operacional da mina de Sossego, Pa (Vale). Produo de Cu.

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LEI DE LAVOISIER

Antoine Laurent Lavoisier (1743-

1794) props a chamada Lei de

Lavoisier, que diz que:

A massa no pode ser criada nem destruda, porm, pode ser

transformada

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DEFINIES

SISTEMA

definido como um espao selecionado

da natureza, que pode ser sujeito a definio e apreciao de propriedades

fsicas, qumicas, bioqumicas e/ou

biolgicas.

o nosso objetivo de estudo, como por

exemplo a usina de Sossego...

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DEFINIES

PROCESSO

cada uma das etapas que promovem mudanas das propriedades do sistema;

Os processos podem ser classificados em

batelada, contnuos ou semi-contnuos.

A classificao se baseia no procedimento

de entrada e sada dos materiais.

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DEFINIES

Processos em batelada

A alimentao introduzida no sistema de uma s vez, no incio do processo e todos os produtos so retirados algum tempo depois.

Nenhuma massa atravessa a fronteira do sistema no intervalo de tempo decorrido entre a alimentao e a remoo dos produtos.

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DEFINIES

Processos em batelada

Exemplo:

Adio instantnea de reagentes em um tanque e remoo dos produtos e reagentes no consumidos algum tempo depois, quando o sistema atingiu o equilbrio;

Panela de presso;

Cozimento de po;

Preparao de uma vitamina em um liquidificador.

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DEFINIES

Processos contnuos

A alimentao e os produtos fluem

continuamente enquanto dura o processo.

H contnua passagem de matria atravs

das fronteiras do sistema.

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DEFINIES

Processos contnuos

Exemplo:

Bombeamento de uma mistura de lquidos a

uma vazo constante em um tanque e

retirada dos produtos a mesma vazo constante.

Evaporador (processo industrial) de suco de

laranja.

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DEFINIES

FRONTEIRAS

Limites reais ou conceituais que separam o sistema do ambiente envolvente;

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DEFINIES

VOLUME DE CONTROLE (VC)

uma pequena parte do sistema escolhido para se aplicar o balano de massa.

Equipamento Fluxo de entrada Fluxo de sada

V.C.

Processo com apenas uma etapa

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DEFINIES

VOLUME DE CONTROLE (VC)

Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3

V.C.

Processo com vrias etapas diferentes

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DEFINIES

SISTEMA ABERTO

o sistema que permite o fluxo de matria atravs da fronteira do sistema.

Equipamento

Massa Massa

Energia Energia

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DEFINIES

SISTEMA ABERTO

Esta uma caracterstica de processos em

regime permanente (processos contnuos).

Este o tipo de sistema que nos interessa

em PM, pois os equipamentos usados so sistemas abertos!

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DEFINIES

SISTEMA FECHADO

Neste tipo de sistema no h transferncia

de massa atravs da fronteira do sistema no intervalo de tempo de interesse (a

massa fixa dentro do sistema).

0dt

dmOu seja, a massa do sistema constante

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DEFINIES

SISTEMA FECHADO

uma caracterstica de regime transiente

ou batelada (processos descontnuos).

Equipamento Energia Energia

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EQUAO GERAL

PROCESSO Massa de entrada Massa de sada

ENTRADA GERAO SADA CONSUMO ACMULO + - - =

Massa que

entra atravs da fronteira do sistema

Massa produzida dentro do

sistema

Massa consumida dentro do

sistema

Massa que sai atravs da fronteira do

sistema

Massa acumulada dentro do

sistema

Geralmente reaes qumicas: Massa gerada como reagente

Massa consumida como produto

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TIPOS DE BALANO

Dois tipos de balanos de materiais

podem ser descritos:

Balano integral e

Balano diferencial.

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Balano integral

Descreve o que acontece entre dois

instantes de tempo.

Cada termo da equao do balano

uma poro da grandeza balanceada e

tem as unidades correspondentes (ex: kg,

L, ton, m3).

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Balano integral

normalmente aplicado a processos em

batelada (descontnuo), onde os dois

instantes de tempo so o momento

depois da entrada das matrias-primas

(antes do processo se iniciar) e o

momento antes da retirada dos produtos

(trmino do processo).

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Balano diferencial

Indica o que est acontecendo em um

sistema em um determinado instante de

tempo.

Cada termo da equao do balano

uma taxa, e tem as unidades da

quantidade dividida por uma unidade de

tempo.

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Balano diferencial

Exemplos: kg/h, ton/h, m3/h, L/h, etc.

usualmente utilizado em processos

contnuos.

Este o tipo de balano que mais nos

interessa em PM pois os equipamentos usados so de operao contnua.

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BALANO DE MASSA Alimentao

Concentrao

Concentrado Rejeito

Elemento no aproveitvel

Elemento aproveitvel

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BALANO DE MASSA

Da figura anterior percebe-se que:

O concentrado possui apenas o elemento

til;

O rejeito possui apenas o elemento no til;

O teor no concentrado maior que o da

alimentao;

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BALANO DE MASSA

Da figura anterior percebe-se que:

A recuperao (dada pela relao entre a

massa de elemento til presente no

concentrado e a massa de elemento til

presente na alimentao) igual a 100%.

Em casos reais a complexidade deste

clculo maior.

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BALANO DE MASSA

Os valores mximos de teor no

concentrado e de recuperao no so

alcanados.

Feitas tais consideraes pode-se definir

as seguintes relaes:

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Onde:

A = massa da alimentao;

C = massa do concentrado;

E = massa do rejeito;

a = teor da espcie i na

alimentao;

c = teor da espcie i no

concentrado;

e = teor da espcie i no rejeito;

R = recuperao da espcie i;

Rc = razo de concentrao;

Re = razo de enriquecimento;

Y = recuperao mssica ou

rendimento em massa (mssico). aA

cCR (3)

Recuperao da espcie i

ECA (1) Massa da alimentao

eEcCaA (2) Massa da espcie i na alimentao

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eca

eacR

(4)

Recuperao da espcie i

C

ARc (5)

Razo de concentrao

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Onde:





alimentao;


concentrado;






rendimento em massa (mssico).

Onde:





alimentao;


concentrado;






rendimento em massa (mssico).

ec

ea

A

CY

(6)

Recuperao mssica

a

cRe (7)

Razo de enriquecimento

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Exemplos Considere o trecho do fluxograma

produtivo a seguir da mina de Sossego em Cana dos Carajs, Par (produo de cobre da Vale), mostrando a britagem primria do mineral.

PRODUO: 500.000 t/ano de concentrado de cobre.

Os valores apresentados so fictcios.

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Exemplos

Isolando apenas o britador giratrio

primrio temos:

Alimentao

24 t/h

Produto

24 t/h

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Exemplos

Nota-se que para o caso de um britador

no necessrio nenhum tipo de

balano de massa, pois o equipamento

s possui um produto.

Vejamos mais uma parte do fluxograma

de Sossego, envolvendo agora a parte

de peneiramento.

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Exemplos

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Exemplos

Isolando apenas a peneira vibratria

inclinada temos: Alimentao 24 t/h

Oversize

8 t/h

Undersize

16 t/h

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Exemplos

Neste caso percebe-se que vlida a

equao (1), considerando no

concentrado e rejeito, mas sim oversize e

undersize. Desta forma, temos:

ECA

24168 A

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Exemplos

Novamente o balano de massa se

mostra trivial. Isto porque no foi

considerado o balano de gua

(retornaremos neste exemplo depois).

Vejamos mais uma parte do fluxograma

de Sossego, envolvendo agora a parte

de colunas de flotao.

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Exemplos Concentrado

25 t/h

64% de Cu

7% de umidade

Alimentao

40 t/h

50% de Cu

10% de umidade

Rejeito

? t/h

?% de Cu

?% de umidade

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Exemplos

O balano de massas propriamente dito

corresponde equao (1) e, neste

caso, ser dado por:

ECA

E 2540

t/h15E

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25 t/h

64% de Cu

7% de umidade

Alimentao

40 t/h

50% de Cu

10% de umidade

Rejeito

15 t/h

?% de Cu

?% de umidade

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Exemplos

A massa de cobre contida na

alimentao da coluna de flotao (aA)

ser 0,5 x 40 = 20 t/h de Cu contido.

Como a massa de cobre se conserva, a

quantidade de cobre a deixar o sistema

no rejeito (eE) ser 20 16 = 4 t/h de Cu contido.

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Exemplos

Este balano chamado de balano

metalrgico e corresponde

conservao da massa para o metal

contido.

Assim sendo pode-se calcular o teor de

Cu no rejeito da seguinte forma:

t/h41620 cCaAeE

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Exemplos

Mas sabemos que E = 15 t/h ento:

%7,26%100. t/h15

t/h4e

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25 t/h

64% de Cu

7% de umidade

Alimentao

40 t/h

50% de Cu

10% de umidade

Rejeito

15 t/h

26,7 % de Cu

?% de umidade

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Exemplos

Resta ento calcular o teor de umidade

do rejeito.

A alimentao existem da coluna de 40

t/h, sendo que destas 40 t/h tem-se 10%

de teor de umidade. Desta forma, a

quantidade de gua na alimentao

ser 40 x 0,1 = 4 t/h de gua contida.

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Exemplos

Tem-se uma massa de concentrado de

25 t/h, sendo que desta massa apenas 7%

de gua.

Assim sendo, a massa de gua presente

no concentrado de 25 x 0,07 = 1,75 t/h

de gua.

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Exemplos

Sabendo que a massa de gua tambm

se conserva neste exemplo

(desconsideremos a gua de lavagem

aspergida na coluna), a quantidade de

gua no rejeito ser dada por:

ECA E 75,14

t/h25,2E

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Exemplos

Este ltimo balano denominado de

balano de gua e corresponde

conservao da massa de gua.

Para calcular o teor de umidade no

rejeito basta dividir a massa de gua pela

massa de rejeito total:

umidade de %15%100. t/h15

t/h25,2rejeitoUmidade

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25 t/h

64% de Cu

7% de umidade

Alimentao

40 t/h

50% de Cu

10% de umidade

Rejeito

15 t/h

26,7 % de Cu

15 % de umidade

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Exemplos

A representao anterior no usada

nas operaes unitrias de

processamento mineral.

O mais comum a adoo de uma

tabela com as identificaes do fluxo.

Assim sendo:

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Identificao do fluxo

t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.

t/h el. til % el. til

Alimentao

40 44

- 4

10 -

20 50

Concentrado

25 26,75

- 1,75

7 -

16 64

Rejeito

15 17,25

- 2,25

15 -

4 26,7

Operao unitria

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Exemplos

Seja agora voltarmos no exemplo do

peneiramento, considerando desta vez a

partio de gua. Alimentao 24 t/h

Oversize

8 t/h

Undersize

16 t/h

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Exemplos

Se for conhecido a porcentagem de

umidade da alimentao e de um

produto pode-se facilmente calcular a

partio de gua.

Consideremos que a alimentao e o

undersize possuem 40% de umidade.

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t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Oversize

4,8 8

- 3,2

40 -

- -

Undersize

9,6 16

- 6,4

40 -

- -

Peneiramento

Alimentao

14,4 24

- 9,6

40 -

- -

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Exemplos

Assim sendo, pode-se concluir que o

balano de massa de uma peneira

realizado em funo da gua e dos

materiais slidos.

Seja agora mais um exemplos usando

uma tabela:

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t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 ?

48 ?

- -

? 48

Concentrado

25 ?

? ?

- -

? 64

Rejeito

? 50

? ?

- -

? ?

Operao unitria

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t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 ?

48 ?

- -

? 48

Concentrado

25 ?

? ?

- -

? 64

Rejeito

15 50

? ?

- -

? ?

Operao unitria

E = 40 25 = 15 t/h

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t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 ?

48 ?

- -

? 48

Concentrado

25 ?

? ?

- -

? 64

Rejeito

15 50

? ?

- -

3,2 ?

Operao unitria

Fe no E = Fe na A Fe no C eE = 0,48*40 0,64*25

eE = 3,2 t/h

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t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 ?

48 ?

- -

? 48

Concentrado

25 ?

? ?

- -

? 64

Rejeito

15 50

? ?

- -

3,2 21,3

Operao unitria

% Fe no E = e

e = (3,2/15)*100%

e = 21,3 % Fe

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t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 83,3

48 ?

- -

? 48

Concentrado

25 ?

? ?

- -

? 64

Rejeito

15 50

? ?

- -

3,2 21,3

Operao unitria

Vazo de polpa da A

= 40 / 0,48

= 83,3 t/h de polpa

02/12/2012


t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 83,3

48 ?

- -

? 48

Concentrado

25 ?

? ?

- -

? 64

Rejeito

15 50

30 ?

- -

3,2 21,3

Operao unitria

% slidos do E

= (15 / 50) * 100%

= 30%

02/12/2012


t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 83,3

48 ?

- -

? 48

Concentrado

25 33,3

? ?

- -

? 64

Rejeito

15 50

30 ?

- -

3,2 21,3

Operao unitria

Vazo de polpa do C

C = A - E

C = 83,3 50 C = 33,3 t/h de polpa

02/12/2012


t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 83,3

48 ?

- -

? 48

Concentrado

25 33,3

75,1 ?

- -

? 64

Rejeito

15 50

30 ?

- -

3,2 21,3

Operao unitria

% slidos do C

= (25 / 33,3) * 100%

= 75,1%

02/12/2012


t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 83,3

48 43,3

- -

? 48

Concentrado

25 33,3

75,1 ?

- -

? 64

Rejeito

15 50

30 ?

- -

3,2 21,3

Operao unitria

Vazo de gua na A

= 83,3 40 = 43,3 m3/h de gua

02/12/2012


t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 83,3

48 43,3

- -

? 48

Concentrado

25 33,3

75,1 8,3

- -

? 64

Rejeito

15 50

30 ?

- -

3,2 21,3

Operao unitria

Vazo de gua no C

= 33,3 25 = 8,3 m3/h de gua

02/12/2012


t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 83,3

48 43,3

- -

? 48

Concentrado

25 33,3

75,1 8,3

- -

? 64

Rejeito

15 50

30 35

- -

3,2 21,3

Operao unitria

Vazo de gua no E

= 50 15 = 35 m3/h de gua

02/12/2012


t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 83,3

48 43,3

- -

19,2 48

Concentrado

25 33,3

75,1 8,3

- -

? 64

Rejeito

15 50

30 35

- -

3,2 21,3

Operao unitria

Vazo de til na A

= 40 * 0,48

= 19,2 t/h de til na A

02/12/2012


t/h slid. t/h polpa

% slidos m3/h H2O

umidade m3/h pol.


Alimentao

40 83,3

48 43,3

- -

19,2 48

Concentrado

25 33,3

75,1 8,3

- -

16 64

Rejeito

15 50

30 35

- -

3,2 21,3

Operao unitria

Vazo de til no C

= 25 * 0,64

= 16 t/h de til no C

Ou

= 19,2 3,2

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Para encerrar...

Balano de massa no se resolve como

exerccios de Clculo;

No se resolve como so resolvidos os

exerccios de Fsica;

A resoluo no linear e sim iterativa.

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Exerccios

1)

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Exerccios 2) Uma concentrao de minrio de ferro

feita em escala industrial apresenta os seguintes resultados:

Alimentao: 250 t/h (slido);

% Fe na alimentao: 52,36;

% Fe no concentrado: 67,89;

% Fe no rejeito: 14,50.

Calcular a produo de ferro (t/h) no concentrado e no rejeito e a recuperao de ferro (%) no concentrado

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Exerccios

3) Em uma usina foram alimentadas 352,3

t de minrio com um teor de 2,4%,

obtendo-se uma recuperao

metalrgica de 87,3%. Sabendo-se que o

teor de mineral til no concentrado de

32%, calcule o teor de mineral til no

rejeito.

02/12/2012



Exerccios

4) Uma planta de concentrao de

minrios trata 800 t/h com teor de 12%.

Produz-se um concentrado com 38% e

um rejeito com 6%. Determine a massa

de concentrado, a recuperao

metlica, a relao de enriquecimento e

de concentrao.

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Exerccios

5) Em uma usina, a recuperao metlica

que est sendo obtida de 83,47%.

Sabendo-se que so alimentadas 428,34 t de

minrio com 5% Pb (chumbo) e que o teor do

concentrado de 60% Pb, pede-se calcular:

a) Massa de Pb no concentrado;

b) Rejeio;

c) Massa de Pb no rejeito;

d) Teor do metal no rejeito.

02/12/2012



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Balanço de Massa Ou Material