Balones Royo

8/20/2019 Balones Royo

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Matemáticas, papiroflexia y balones de fútbol

José Ignacio Royo Prieto


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Reglas de la Papiroflexia

(ortodoxa)

• e empie!a con "n único tro!o de papelc"adrado#

• $lo se p"ede plegar el papel#• %o se p"eden reali!ar cortes#• %o se p"ede "sar pegamento&


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Modelos tradicionales

Il"straci$n de ' tra és del *spe+o ,

de -e.is /arrol0arco de papel


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-e$n, leona y cr1a (2a id 0rill)


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Mantis religiosa (Ronald 3o4)


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0r"+a (José n1bal 5oyer Iniesta)


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2os /isnes (2a id 2er"das)


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Peces (Jo4n Montroll)


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2emonio

(J"n Mae6a.a)


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2rag$n ( 4atos4i 3amiya)


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Insectos (Robert -ang)


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Rosa (7os4i6a!" 3a.asa6i)


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*ric Joisel


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Jedi Master 8oda

(9"mia6i 3a.a4ata)


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2emonio de 7asmania(J&I&R&)


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:rigami

:ri ; 2oblar 3ami; Papel


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'?>?&


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' enba!"r" :ri6ata

Jap$n, >@?A


21/78

Mig"el de


22/78

Mon"mento a la Pa+arita (Ram$n c1n),

ParC"e de D"esca


23/78

6ira 8os4i!a.a


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26/78

*lefantes ( 6ira 8os4i!a.a)


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ispa (3amiya)


28/78

ispa (3amiya)


29/78


30/78

ispa (3amiya)


31/78

7omo6o 9"se


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Instr"cciones de plegadode "n insecto de Robert-ang


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Relaci$n MatemáticasEPapiroflexia

• Papiroflexia mod"lar • /onstr"ctibilidad de p"ntos con :rigami• 2iseFo de fig"ras con métodos

matemáticos


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Poliedros

• Definición: con+"ntoconexo de R 3 formado por

pol1gonos (caras) C"e

c"mplenG• cada lado de cada cara

es compartido con otra

cara #• en cada értice 4ay "n

circ"ito cerrado de

pol1gonos&


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Poliedros con exos

" interior es con exo, y s" interior se p"ede definirmediante f$rm"lasG

iendo C el número de caras&


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$lidos Plat$nicosEDefinición:


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Pirámide deMicerinos(=i!e4, *gipto)


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Icosaedro tr"ncado, c"esti$n de estado&


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/lases de m$d"los

• Por értices#

• por aristas#• por caras&


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Problema de la coloraci$n

• /onstr"ir el poliedro en c"esti$n de modoC"e s"s caras, értices o aristas sigan "n

patr$n& *+emploG C"e no conc"rran doscolores ig"ales

•


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=rafos planos de los s$lidos plat$nicos


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/oloraci$nicosaedro

⇔

/oloraci$n

icosidodecaedro


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Icosidodecaedro


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/oloraci$n icosaedro estrellado ⇔ /oloraci$n triacontaedro r$mbico


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7riacontaedro r$mbico


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/oloraci$nicosaedroestrellado"sandom$d"los

onob


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2"alidad de poliedros


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2"alidad icosaedroEdodecaedro


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/inco 7etraedros Intersecados


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atos4i 3amiya


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0al$n de fútbol

• >K pentágonos#

• KL 4exágonos#• *n cada értice, se

+"ntan K 4exágonos y"n pentágono&


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9"llerenos

• *stán formados por4exágonos y

pentágonos#• /onc"rren aristas en

cada értice

/úp"la geodésica de Montreal(Ric4ard 0"c6minster 9"ller)


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/aracter1stica de *"ler


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Pentágonos de "n f"llereno


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/onstr"cci$n de n"e os f"llerenos


59/78

9"llerenogigante

(?>L pie!as)


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7eorema de teinit!

Problema de teinit!


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2 i i f" d l


62/78

2ominios f"ndamentales

Roberto =retter

(NNN pie!as)

ergei -"pas4in (>KL pie!as)

ara4 0elcastro (>LN pie!as)

/" " d K i i


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/"r at"ra de K con origami

• PentágonosG c"r at"ra positi a• DexágonosG c"r at"ra cero• DeptágonosG c"r at"ra negati a


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xiomática de D"mia6i D"!ita

:>

:

:N

:O

:

:K


66/78

%e. 8or6 Jo"rnal of Mat4ematics, KLLL


67/78

Métodos matemáticos de diseFo


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69/78

Proyecci$n sobre la basede "n modelo plano

Mapa de

cicatrices y basecorrespondiente

Mét d d 3 4 t EM g"


70/78

Método de 3a.a4ataEMeg"ro


71/78

Plieg"e ore+a de cone+o

DipérbolaG l"gar geométrico de los incentros


72/78

9ig"ras de9"mia6i3a.a4ata


73/78

7reema6er de Robert -ang


74/78

'7ree t4eorem de -ang


75/78

9ig"ra diseFada con 7reema6er


76/78

:rigag

(Roberto Morassi, >A?O)


77/78

0ibliograf1a


78/78

0ibliograf1a

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