BAB I

PENDAHULUAN

A.           Latar Belakang Masalah

Gerak harmonis sederhana adalah gerakan bolak balik disekitar titik keseimbangan yang

bergerak secara periodik. Gerak harmonik sederhana ini identik dengan ayunan matematis

sebuah bandul, dimana ayunan sederhana ini terdiri atas suatu bandul yang digantungkan melalui

seutas tali yang ringan.

Dalam faktanya masih banyak mahasiswa Fisika yang belum paham mengenai penggunaan

bandul matematis, sehingga keterampilan terdapat kesulitan ketika memahami konsep dari

bandul matematis yang dalam hal ini adalah aplikasi dari Gerak Harmonik Sederhana.

Seyogyanya para mahasiswa apalagi mahasiswa pendidikan Fisika yang nantiya akan

bergelut dengan konsep-konsep Fisika tak terkecuali konsep Gerak Harmonik Sederhana untuk

disampaikan kembali pada anak didiknya kelak tentunya harus bisa menguasi baik teori maupu

keterampilannya

Dengan latar belakang demikian, penyusun ingin lebih jauh membahas mengeai konsep

Gerak Harmonik Sederhana yaitu pada Bandul Matematis.

B.            Rumusan Masalah

1.        Bagaimana prinsip Gerak Harmonik Sederhana?

2.        Bagaimana konsep Gerak Harmonik Sederhana pada Bandul Matematis?

3.        Bagaimana keterkaitan Hukum Hooke pada Konsep Bandul Matematis?

C.           Tujuan

1.        Untuk mengetahui Bagaimana prinsip Gerak Harmonik Sederhana.

2.        Untuk mengetahui konsep Gerak Harmonik Sederhana pada Bandul Matematis.

3.        Untuk mengetahui keterkaitan Hukum Hooke pada Konsep Bandul Matematis

BAB IIKAJIAN TEORI

A.           Getaran dan Gelombang

Getaran dan gerak gelombang merupakan subyek yang behubungan erat. Suatu benda

dikatakan bergetar jika benda tersebut mengalami sebuah pola berulang-ulang dari gerak bolak-

baliknya. Kecepatan partikel-partikel ini berkaitan erat dengan waktu yang dibutuhkan selama

satu putaran penuh dari getaran yang terjadi selama satu detik. Jumlah getaran dalam tiap satuan

waktu disebut frekuensi.

Beberapa istilah dalam gelombang:

1.        Simpangan adalah jarak antara kedudukan benda yang bergetar pada suatu saat sampai kembali

pada kedudukan seimbangnya.

2.        Amplitudo adalah simpangan maksimum yang dilakukan pada peristiwa getaran.

3.        Perioda adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran penuh.

4.        Frekuensi adalah banyaknya getaran penuh yang dapat dilakukan dalam waktu satu detik.

B.            Hukum Hooke

Hubungan antara gaya F yang meregangkan pegas dengan pertambahan panjang pegas x

pada daerah elastisitas pertama kali dikemukakan oleh Robert Hooke (1635 - 1703), yang

kemudian dikenal dengan Hukum Hooke. Pada daerah elastis linier, sesarnya gaya F sebanding

dengan pertambahan panjang x. Secara matematis dinyatakan:

F = k . ∆ x  .................................................................. (3.5)

dengan:

F = gaya yang dikerjakan pada pegas (N)

x = pertambahan panjang (m)

k = konstanta pegas (N/m)

Pada saat ditarik, pegas mengadakan gaya yang besarnya sama dengan gaya tarikan  tetapi

arahnya berlawanan (Faksi = -Freaksi). Jika gaya ini disebut gaya pegas FP maka gaya ini pun

sebanding dengan pertambahan panjang pegas.

Fp = -F

Fp = -k. ∆x   .................................................................. (3.6)

dengan:

Fp = gaya pegas (N)

Berdasarkan persamaan (3.5) dan (3.6), Hukum Hooke dapat dinyatakan:

Pada daerah elastisitas benda, besarnya pertambahan panjang sebanding dengan gaya yang

bekerja pada benda.

C.            Gerak Harmonik Sederhana

Simpangkan benda dari titik setimbangnya kemudian lepaskan dan benda akan bergerak

terus menerus melewati titik setimbang membentuk bidang datar atau garis seperti di bawah

dinamakan Gerak Harmonik Sederhana atau SHM (Simple Harmonic Motion)

Gerak harmonik sederhana, sederhana mungkin karena banyak penyederhanaan misal gaya

gesekan udara diabaikan, sudut simpangan harus kecil dll. Jika gaya penghambat diperhitungkan

gerak benda akan teredam dan tidak periodik maka konsep lebih rumit tidak sederhana lagi.

Syarat gerak harmonik sederhana “Bila percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan

arahnya berlawanan dengan simpangan, benda itu akan bergerak dengan harmonic sederhana.

Jika kita menyimpangkan sebuah benda dari kesetimbangannya dan melepaskannya, benda itu

akan berisolasi bolak balik disekitar kedudukan setimbang”. (Tipler, 1991: 426)

D.           Pendulum Sederhana

Bandul sederhana adalah bandul ideal yang terdiri dari sebuah titik massa, yang di

gantungkan pada tali ringan yang tidak dapat mulur. Jika bandul ditarik kesamping dari posisi

seimbangnya dan dilepaskan, maka bandul akan berayun dalam bidang bertikal karena pengaruh

gravitasi. Gerkannya merupakan osilasi dan perodik. Untuk sudut yang kecil (simpangan yang

kecil) keadaannya mendekati gerak dalam garis lurus, periode bandul sederhana adalah T = 2 .

Dimana periode ini tidak tergantung kepada massa partikel yang digantungkan (Halliday, 2005:

459-460).

Gerak bolak balik pendulum sederhana dengan gerakan yang dapat di abaikan menyerupai

gerak harmoni sederhana. Pendulum berosilasi sepanjang busur sebuah lingkaran dengan

amplitude yang sama disetiap sisi titik seimbang dan sementara menuju titik seimbang lainnya

bernilai maksimum. Simpangan pendulum sepanjang pendulum sepanjang busur dinyalakan

dengan X = l θ, gerak tersebut adalah harmonic sederhana. (Giancoli, 2001:375-376).

Bandul matematis telah lama digunakan untuk mengukur nilai gravvitasi mutlak di suatu

titik di permukaan bumi. Pengukuran ini didasarkan pada perubahan poeriode ayunan bandul

matematis terhadap panjang talinya. Pengukuran gravitasi mutlak dengan bandul matematis

dapat di lakukan dengan teliti jika pengukuran waktu juga sangat teliti (Bakti, 2007:18).

Beban yang diikat pada ujung tali ringan yang massanya dapat diabaikan disebut bandul.

Jika beban ditarik kesatu sisi, kemudian dilepaskanmaka beban akan terayun melalui titik

keseimbangan menuju ke sisi yang lain. Bila amplitudo ayunan kecil, maka bandul sederhana itu

akan melakukan getaran harmonik. Bandul dengan massa m digantung pada seutas tali yang

panjangnya l. Ayunan mempunyai simpangan anguler θ dari kedudukan seimbang. Gaya pemulih

adalah komponen gaya tegak lurus tali.

F = - m g sin θ

Perhatikan bahwa gaya pembalik di sini tidak sebanding dengan θ akan tetapi sebanding

dengan sin θ. Akibatnya gerak yang dihasilkan bukanlah gerak harmonic sederhana. Akan tetapi,

jika sudut θ adalah kecil maka sin θ ≈ θ (radial). Simpangan sepanjang busur lintasan adalah x=lθ

, dan untuk sudut yang kecil busur lintasan dapat dianggap sebagai garis lurus. Jadi kita peroleh :

F =- mg sin θ ≈ - mg θ =

Jadi untuk simpangan yang kecil, gaya pembalik adalah sebanding dengan simpangan, dan

mempunyai arah berlawanan. Ini bukan laian adalah persyaratan gerak harmonic sederhana.

Tetapan mg/l menggantikan tetapan k pada F=-kx.

Perioda ayunan jika amplitude kecil adalah:

T = 2π

T = 2π

T = 2π

(Sutrisno, 1997: 72).

Sebuah partikel yang terkena gaya pemulih linier F= -kx diman x adalah posisi partikel

relative terhadap titik keseimbangannya (x=0) dan k adalah konstanta gayanya. Gerak secara

klasik dari sebuah partikel yang dikenai gaya adalah gerak harmonic sederhana. (Jewwet dan

Serway, 2010: 356)

Gaya pemulih muncul sebagai konsekuensi gravitasi terhadap bola bermassa M dalam

bentuk gaya gravitasi Mg yang saling meniadakan dengan gaya Mdv/dt yang berkaitan dengan

kelembaman. Adapun frekuensi ayunan tidak bergantung kepada massa M.

Ketergantungan l dan g adalah hal yang sudah seharusnya kita duga. Pendulum yang

panjang mempunyai perioda yang lebih lama disbanding dengan pendulum yang lebih pendek.

Peningkatan g akan meningkatkan gaya pemulih, menyebabkan frekuensi bertambah dn periode

berkurang. (Sears dan Zemansky, 2001: 405)

BAB III

EVALUASI

A. Soal dan Pembasan

1.        Pilihan Ganda

No Soal Pembahasan

1 Gerak Harmonik Sederhana

adalah gerak bolak balik

disekitar….

A. Titik tumpunya

B. Titik Seimbangnya

C. Simpangannya

D. Tali

E. Vertikalnya

Gerak Harmonik Sederhana adalah

gerak bolak balik di sekitar titik

keseimbangannya.

Jawaban B

2 Perioda gerak bandul di pengaruhi

oleh….

A. Simpangan

B. Massa

C. Massa Jenis bandul

D. Panjang tali

E. Kecepatan

T = 2π

T Berbanding lurus

T berbanding lurus

Sehinggan yang mempengaruhi harga

perioda adlah l yaitu panjang tali.

3 Sebuah bandul melakukan 20

getaran dalm waktu 10 detik.

Berapa periode bandul tersebut….

A. 0,4 s

B. 0,5 s

C. 0,6 s

D. 0,7 s

E. 0,8 s

Diketahui,

n = 20

t = 10 s

ditanya T..

Jadi perioda bandul tersebut adalah

0,5 s.

4 Sebuah bandul bergetar sebanyak

10 kali dengan perioda 10 s.

Diketahui,

T = 10 s

berapakah frekuensi bandul

tersebut…

A. 0,1 Hz

B. 1,0 Hz

C. 10 Hz

D. 100 Hz

E. 1000 Hz

N = 10

Ditanya f…

= 0,1 Hz

Jadi frkuensi bandul tersebut adalah

0,1 Hz

5 Sebuah bandul bergetar selama 20

sekon frekuensinya 5 Hz. Berapa

kali bandul tersebut bergetar…

A. 100

B. 150

C. 200

D. 250

E. 300

Diketahui f = 5 Hz, t = 20 s

6 Sebuah bandul bergerak dengan

periode 4 sekon. Berapa panjang

tali yang digunakan untuk

mengayunkan bandul tersebut….

A. m

B. m

C. m

D. m

E. 1000 Hz

Diketahui,

T = 4 s

Ditanya panjang tali l = …..

T = 2π

T2 = 4π2 ( )

l = = = m

7 Sebuah bandul matematis

memiliki panjang tali 64 cm dan

beban massa sebesar 200 gram.

Tentukan periode getaran bandul

matematis tersebut…. (g = 10

Periode ayunan sederhana:

Dari rumus periode getaran ayunan

sederhana:

m/s2)

A. 0,16 π s

B. 0,16 π s

C. 0,18 π s

D. 0,18 π s

E. 0,20 π s

T=2π

Sehingga:

T=2π

T=0,16π s

Catatan:

Massa beban tidak mempengaruhi

periode atau frekuensi dari ayunan

sederhana (bandul matematis, conis).

8 Pernyataan dibawah ini yang

benar pada konsep bandul

matematis adalah….

A.   Perioda berbanding lurus dengan

panjang tali

B.   Perioda berbanding terbalik

dengan panjang tali

C.   Perioda berbanding lurus dengan

gravitasi bumi

D.   Perioda berbanding lurus dengan

simpangan

E.    Perioda berbanding terbalik

dengan simpangan

T = 2π

T Berbanding lurus

T berbanding terbalik

Perioda tidak dipengaruhi oleh

simpangan

Jawaban A

9 Ani mengayunkan sebuah bandul

dengan sudut 10 ° selama 20

sekon memiliki perioda 10 sekon.

Berapa kali bandul tersebut

mengayun…

Diketahui T = 10 s, t = 20 s

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

10 Sebuah bandul sederhana dengan

panjang tali 1 m dan beban 100

gram. Jika percepatan gravitasi 10

m/s2 berapakah periode ayunan!

A. 0,1 π s

B. 0,2 π s

C. 0,3 π s

D. 0,4 π s

E. 0,5 π s

Pembahasan

Periode getaran pada bandul

sederhana, ayunan sederhana:

diketahui

l= 1 m

m = 100 gr

g = 9,8 m/s2

ditanya Periode (T)

T = 2π

Sehingga

T = 2π 2π π s

2.      Uraian

1. Ayunan sederhana dengan panjang tali L = 0,4 m pada sebuah dinding seperti gambar berikut

 

Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 perkirakan periode ayunan!

Pembahasan

Periode ayunan adalah setengah dari periode saat panjang tali sebesar L ditambah dengan

setengah  periode ayunan saat panjang tali sebesar 1/2 L.

T= T1 T2

T = 2π + 2π

T = π +π

T = π +π

T = π +π

T = 0,2π +

T= 0,34 π sekon

2. Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali 39,2 cm dan beban 100

gram

Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 tentukan periode ayunan!

Pembahasan

Periode getaran pada bandul sederhana, ayunan sederhana:

diketahui

l= 39,2 cm

m = 100 gr

g = 9,8 m/s2

ditanya Periode (T)

T = 2π

Sehingga

T = 2π 2π π s

3. Sebuah bandul sederhana terdiri dari tali yang mempunyai panjang 40 cm dan pada ujung bawah

tali digantungi beban bermassa 100 gram. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 maka periode dan

frekuensi ayunan bandul sederhana adalah…

Pembahasan

Diketahui :

Panjang tali (l) = 40 cm = 0,4 meter

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2

Ditanya : Periode (T) dan frekuensi (f)

Jawab :

Rumus periode bandul sederhana :

T = 2π

Keterangan : T = periode, l = panjang tali, g = percepatan gravitasi

Periode bandul sederhana :

T = 2π = 2(3,14)

T = 6,28 = (6,28)(0,2) = 1,256 sekon

Frekuensi bandul sederhana :

f = 1/T = 1/1,256 = 0,8 Hertz

4. Pada percobaan bandul matematis, Bayu memberikan simpangan 10 ° untuk mengayunkan

bandulnya. Kenapa pada percobaan diatas bayu tidak memberikan simpangan yang besar?

Jelaskan!

Pembahasan:

Simpangan yang dibentuk oleh busur pada percobaan bandul matematis tidak boleh besar yaitu

berkisar (0 – 15 °), hal ini karena jika diberikan simpangan yang besar maka akan terjadi punter

pada gerak bandul tersebut sehingga gerak bandul tersebut bukan gerak harmonis sederhana.

5. Sebuah bandul sederhana mempunyai tali 50 cm dan beban bermassa 50 gram. Titik tertinggi

beban adalah 10 cm di atas titik terendah. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan periode dan

frekuensi bandul !

Pembahasan

Diketahui :

Panjang tali (l) = 90 cm = 0,9 meter

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2

Perubahan ketinggian (h) = 20 cm = 0,2 meter

Ditanya : (a) T dan f  (b) v

Jawab :

Periode (T) dan frekuensi (f) ayunan bandul sederhana

Periode

T = 2π = 2(3,14) = 6,28 = (6,28)(0,3) = 1,884 sekon

Frekuensi :

f = 1/T = 1/1,884 = 0,53 Hertz.

B. Lembar Kerja Siswa

PRAKTIKUM BANDUL MATEMATIS

Kelompok :…………………………..

Nama Anggota :………………………….

…………………………..

…………………………..

A. Tujuan

1. Memahami pengaruh panjang tali, massa beban dan besar sudut simpangan pada hasil pengukuran.

2. Menentukan percepatan gravitasi dengan metode bandul matematosB. Alat dan Bahan1. Stopwatch 1 buah

2. Penggaris panjang 1 buah

3. Penggaris busur 1 buah

4. Statif 1 buah

5. Bandul (logam) 1 buah

6. Tali 1 meter

C. Landasan Teori

Bandul sederhana adalah bandul ideal yang terdiri dari sebuah titik massa, yang di

gantungkan pada tali ringan yang tidak dapat mulur. Jika bandul ditarik kesamping dari posisi

seimbangnya dan dilepaskan, maka bandul akan berayun dalam bidang bertikal karena pengaruh

gravitasi. Gerkannya merupakan osilasi dan perodik. Untuk sudut yang kecil (simpangan yang

kecil) keadaannya mendekati gerak dalam garis lurus, periode bandul sederhana adalah T = 2 .

Dimana periode ini tidak tergantung kepada massa partikel yang digantungkan.

Simpangan pendulum sepanjang pendulum sepanjang busur dinyalakan dengan X = l θ,

gerak tersebut adalah harmonic sederhana.

Beban yang diikat pada ujung tali ringan yang massanya dapat diabaikan disebut bandul.

Jika beban ditarik kesatu sisi, kemudian dilepaskanmaka beban akan terayun melalui titik

keseimbangan menuju ke sisi yang lain. Bila amplitudo ayunan kecil, maka bandul sederhana itu

akan melakukan getaran harmonik. Bandul dengan massa m digantung pada seutas tali yang

panjangnya l. Ayunan mempunyai simpangan anguler θ dari kedudukan seimbang. Gaya pemulih

adalah komponen gaya tegak lurus tali.

F = - m g sin θ

Perhatikan bahwa gaya pembalik di sini tidak sebanding dengan θ akan tetapi sebanding

dengan sin θ. Akibatnya gerak yang dihasilkan bukanlah gerak harmonic sederhana. Akan tetapi,

jika sudut θ adalah kecil maka sin θ ≈ θ (radial). Simpangan sepanjang busur lintasan adalah x=lθ

, dan untuk sudut yang kecil busur lintasan dapat dianggap sebagai garis lurus. Jadi kita peroleh :

F =- mg sin θ ≈ - mg θ =

Jadi untuk simpangan yang kecil, gaya pembalik adalah sebanding dengan simpangan, dan

mempunyai arah berlawanan. Ini bukan laian adalah persyaratan gerak harmonic sederhana.

Tetapan mg/l menggantikan tetapan k pada F=-kx.

Perioda ayunan jika amplitude kecil adalah:

T = 2π

T = 2π

T = 2π

D. Langkah Kerja

1.      Siapkan alat dan bahan praktikum yang diperlukan

2.      Timbang massa bandul

3.      Atur panjang tali pada 6 panjang tali yang berbeda, mulai dari panjang tali yang terbesar yang

bisa diukur sampai panjang tali sebesar l = 1m

4.     Ikat bandul dengan tali yang telah ditentukan panjangnya, kemudian menggantungkannya pada

statif.

5.     Berikan simpangan pada bandul kurang dari 100 menggunakan busur derajat, lalu melepaskannya

sehingga bandul berayun/berorientasi.

6.      Amati bandul dan mencatat waktu ayunan bandul setelah 20 kali osilasi pada table hasil

pengamatan

7.      Lakukan percobaan selanjutnya untuk 20 ayunan dengan panjang tali bandul yang berbeda.

8.      Membuat grafik T2 terdadap l, mencari garis lurus yang cocok dengan titik-titik hasil ukur dan

menentukan kemiringan α dari garis tersebut.

E. Tabel Pengamatan

Massa bandul = …. Kg

Besar sudut (θ)= ….

Pengukuran ke- Panjang tali (m) Waktu 10 getaran (s)

1

2

3

4

5

F. Kesimpulan

…………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

……………………

BAB IV

PENUTUP

A.           Simpulan

Gerak Bandul matematis merupakan gerak bolak bali karena diberi simpangan kecil yaitu

berkisar 0°- 15° sehingga jika tidak terjadi puntir maka gerak tersebut adalah gerak harmonic

sederhana.

Bandul matematis telah lama digunakan untuk mengukur nilai gravvitasi mutlak di suatu

titik di permukaan bumi. Pengukuran ini didasarkan pada perubahan poeriode ayunan bandul

matematis terhadap panjang talinya

B.            Saran

Dalam pembuatan makalah ini, banyak sumber yang dijadikan literature, ada sedikit

kendala karna materi yang disajikan ada sedikit perbedaan. Namun untuk meminimalisir kendala

ada satu buku yang di jadikan patokan dalam penyusunan makalah ini, sehingga penyusunannya

dapat sistematis.

DAFTAR PUSTAKA

Bakti. 2007. Fisika Kelas XI. Jakarta: YudistiraGiancoli, Douglas. 2001. FISIKA Edisi Kelima Jilid 1. Jakarta: ErlanggaHalliday, Resnik. 2005. FISIKA Jilid 1. Jakarta: Erlangga

Handayani, Sri dan Damari, Ari. 2009. Fisika untuk Sma / Ma kelas XI. Jakarta. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.Sutrisno.1997. Seri Fisika FISIKA DASAR. Bandung: ITBTipler, A. Paul. 1991. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga

Jewwet, Serway. 2012. FISIKA Untuk Sains dan Teknik Edisi keenam. Jakarta: Salemba TeknikaZemansky, Sears. 2001. Fisika Untuk Universitas. Jakarta: Bina Cipta