BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Teman dapatkah

kalian

mendefinisikan

bentuk dari

celengan ini

Cone ini

berbentuk

apa ya

teman

Tahukah kalian

George sedang

memainkan apa

ya

bull Definisi Tabung

bull Unsur-unsur Tabung

bull Jaring-jaring Tabung

bull Luas Permukaan Tabung

bull Volume TabungTABUNG

bull Definisi Kerucut

bull Unsur-unsur Kerucut

bull Jaring-jaring Kerucut

bull Luas Permukaan Kerucut

bull Volume Kerucut

KERUCUTbull Definisi Bola

bull Unsur-unsur Bola

bull Luas Permukaan Bola

bull Volume BolaBOLA

bull 21 Menghargai dan menghayati

perilaku jujur disiplin

tanggungjawab peduli (toleransi

gotong royong) santun percaya

diri dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial

dan alam dalam jangkauan

pergaulan dan keberadaannya

211 Menunjukkan perilaku

ingin tahu dalam melakukan

aktivitas di rumah sekolah

dan masyarakat sebagai wujud

implementasi penyelidikan

sifat-sifat tabung kerucut dan

bola serta bagian-bagiannya

melalui alat peraga

bull 31 Memahami dan menerapkan

pengetahuan (faktual konseptual

dan prosedural) berdasarkan rasa

ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan teknologi seni

budaya terkait fenomena dan

kejadian tampak mata

311 Menentukan luas

permukaan dan volume

tabung kerucut dan bola

KOMPETENSI INTI

KOMPETENSI DASARamp

Siswa mampu menjelaskan tentang definisi tabung kerucut dan bola serta menyebutkan unsur-unsur dari tabung kerucut dan bola

Siswa mampu membentuk atau menyusun berbagai jaring-jaring tabung kerucut dan bola (yang tertutup atau tanpa tutup beberapa bagian

Siswa mampu menemukan dan menghitung luas permukaan serta volume tabung kerucut dan bola atau berdasarkan konsep luas dan volume bangun prisma dan limas

MATERI

SOAL

Tabung atau silinder adalah bangunruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua

buah lingkaran yang kongruen dansebuah persegi panjang yang mengelilingi

kedua lingkaran tersebutAtau

Tabung adalah prisma istimewa yang beralaskan lingkaran

1 Sisi yang warna biru pada lingkaran X dinamakan sisi alas tabung

2 Titik X dan Y masing-masing dinamakan pusat lingkaran dimana X adalah pusat sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi atas tabung

3 Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-jari bidang alas tabung Sedangkan jari-jari bidang atas tabung adalah YC dan YD

A

C

B

D

X

Y

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Teman dapatkah

kalian

mendefinisikan

bentuk dari

celengan ini

Cone ini

berbentuk

apa ya

teman

Tahukah kalian

George sedang

memainkan apa

ya

bull Definisi Tabung

bull Unsur-unsur Tabung

bull Jaring-jaring Tabung

bull Luas Permukaan Tabung

bull Volume TabungTABUNG

bull Definisi Kerucut

bull Unsur-unsur Kerucut

bull Jaring-jaring Kerucut

bull Luas Permukaan Kerucut

bull Volume Kerucut

KERUCUTbull Definisi Bola

bull Unsur-unsur Bola

bull Luas Permukaan Bola

bull Volume BolaBOLA

bull 21 Menghargai dan menghayati

perilaku jujur disiplin

tanggungjawab peduli (toleransi

gotong royong) santun percaya

diri dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial

dan alam dalam jangkauan

pergaulan dan keberadaannya

211 Menunjukkan perilaku

ingin tahu dalam melakukan

aktivitas di rumah sekolah

dan masyarakat sebagai wujud

implementasi penyelidikan

sifat-sifat tabung kerucut dan

bola serta bagian-bagiannya

melalui alat peraga

bull 31 Memahami dan menerapkan

pengetahuan (faktual konseptual

dan prosedural) berdasarkan rasa

ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan teknologi seni

budaya terkait fenomena dan

kejadian tampak mata

311 Menentukan luas

permukaan dan volume

tabung kerucut dan bola

KOMPETENSI INTI

KOMPETENSI DASARamp

Siswa mampu menjelaskan tentang definisi tabung kerucut dan bola serta menyebutkan unsur-unsur dari tabung kerucut dan bola

Siswa mampu membentuk atau menyusun berbagai jaring-jaring tabung kerucut dan bola (yang tertutup atau tanpa tutup beberapa bagian

Siswa mampu menemukan dan menghitung luas permukaan serta volume tabung kerucut dan bola atau berdasarkan konsep luas dan volume bangun prisma dan limas

MATERI

SOAL

Tabung atau silinder adalah bangunruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua

buah lingkaran yang kongruen dansebuah persegi panjang yang mengelilingi

kedua lingkaran tersebutAtau

Tabung adalah prisma istimewa yang beralaskan lingkaran

1 Sisi yang warna biru pada lingkaran X dinamakan sisi alas tabung

2 Titik X dan Y masing-masing dinamakan pusat lingkaran dimana X adalah pusat sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi atas tabung

3 Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-jari bidang alas tabung Sedangkan jari-jari bidang atas tabung adalah YC dan YD

A

C

B

D

X

Y

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Cone ini

berbentuk

apa ya

teman

Tahukah kalian

George sedang

memainkan apa

ya

bull Definisi Tabung

bull Unsur-unsur Tabung

bull Jaring-jaring Tabung

bull Luas Permukaan Tabung

bull Volume TabungTABUNG

bull Definisi Kerucut

bull Unsur-unsur Kerucut

bull Jaring-jaring Kerucut

bull Luas Permukaan Kerucut

bull Volume Kerucut

KERUCUTbull Definisi Bola

bull Unsur-unsur Bola

bull Luas Permukaan Bola

bull Volume BolaBOLA

bull 21 Menghargai dan menghayati

perilaku jujur disiplin

tanggungjawab peduli (toleransi

gotong royong) santun percaya

diri dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial

dan alam dalam jangkauan

pergaulan dan keberadaannya

211 Menunjukkan perilaku

ingin tahu dalam melakukan

aktivitas di rumah sekolah

dan masyarakat sebagai wujud

implementasi penyelidikan

sifat-sifat tabung kerucut dan

bola serta bagian-bagiannya

melalui alat peraga

bull 31 Memahami dan menerapkan

pengetahuan (faktual konseptual

dan prosedural) berdasarkan rasa

ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan teknologi seni

budaya terkait fenomena dan

kejadian tampak mata

311 Menentukan luas

permukaan dan volume

tabung kerucut dan bola

KOMPETENSI INTI

KOMPETENSI DASARamp

Siswa mampu menjelaskan tentang definisi tabung kerucut dan bola serta menyebutkan unsur-unsur dari tabung kerucut dan bola

Siswa mampu membentuk atau menyusun berbagai jaring-jaring tabung kerucut dan bola (yang tertutup atau tanpa tutup beberapa bagian

Siswa mampu menemukan dan menghitung luas permukaan serta volume tabung kerucut dan bola atau berdasarkan konsep luas dan volume bangun prisma dan limas

MATERI

SOAL

Tabung atau silinder adalah bangunruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua

buah lingkaran yang kongruen dansebuah persegi panjang yang mengelilingi

kedua lingkaran tersebutAtau

Tabung adalah prisma istimewa yang beralaskan lingkaran

1 Sisi yang warna biru pada lingkaran X dinamakan sisi alas tabung

2 Titik X dan Y masing-masing dinamakan pusat lingkaran dimana X adalah pusat sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi atas tabung

3 Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-jari bidang alas tabung Sedangkan jari-jari bidang atas tabung adalah YC dan YD

A

C

B

D

X

Y

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Tahukah kalian

George sedang

memainkan apa

ya

bull Definisi Tabung

bull Unsur-unsur Tabung

bull Jaring-jaring Tabung

bull Luas Permukaan Tabung

bull Volume TabungTABUNG

bull Definisi Kerucut

bull Unsur-unsur Kerucut

bull Jaring-jaring Kerucut

bull Luas Permukaan Kerucut

bull Volume Kerucut

KERUCUTbull Definisi Bola

bull Unsur-unsur Bola

bull Luas Permukaan Bola

bull Volume BolaBOLA

bull 21 Menghargai dan menghayati

perilaku jujur disiplin

tanggungjawab peduli (toleransi

gotong royong) santun percaya

diri dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial

dan alam dalam jangkauan

pergaulan dan keberadaannya

211 Menunjukkan perilaku

ingin tahu dalam melakukan

aktivitas di rumah sekolah

dan masyarakat sebagai wujud

implementasi penyelidikan

sifat-sifat tabung kerucut dan

bola serta bagian-bagiannya

melalui alat peraga

bull 31 Memahami dan menerapkan

pengetahuan (faktual konseptual

dan prosedural) berdasarkan rasa

ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan teknologi seni

budaya terkait fenomena dan

kejadian tampak mata

311 Menentukan luas

permukaan dan volume

tabung kerucut dan bola

KOMPETENSI INTI

KOMPETENSI DASARamp

Siswa mampu menjelaskan tentang definisi tabung kerucut dan bola serta menyebutkan unsur-unsur dari tabung kerucut dan bola

Siswa mampu membentuk atau menyusun berbagai jaring-jaring tabung kerucut dan bola (yang tertutup atau tanpa tutup beberapa bagian

Siswa mampu menemukan dan menghitung luas permukaan serta volume tabung kerucut dan bola atau berdasarkan konsep luas dan volume bangun prisma dan limas

MATERI

SOAL

Tabung atau silinder adalah bangunruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua

buah lingkaran yang kongruen dansebuah persegi panjang yang mengelilingi

kedua lingkaran tersebutAtau

Tabung adalah prisma istimewa yang beralaskan lingkaran

1 Sisi yang warna biru pada lingkaran X dinamakan sisi alas tabung

2 Titik X dan Y masing-masing dinamakan pusat lingkaran dimana X adalah pusat sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi atas tabung

3 Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-jari bidang alas tabung Sedangkan jari-jari bidang atas tabung adalah YC dan YD

A

C

B

D

X

Y

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

bull Definisi Tabung

bull Unsur-unsur Tabung

bull Jaring-jaring Tabung

bull Luas Permukaan Tabung

bull Volume TabungTABUNG

bull Definisi Kerucut

bull Unsur-unsur Kerucut

bull Jaring-jaring Kerucut

bull Luas Permukaan Kerucut

bull Volume Kerucut

KERUCUTbull Definisi Bola

bull Unsur-unsur Bola

bull Luas Permukaan Bola

bull Volume BolaBOLA

bull 21 Menghargai dan menghayati

perilaku jujur disiplin

tanggungjawab peduli (toleransi

gotong royong) santun percaya

diri dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial

dan alam dalam jangkauan

pergaulan dan keberadaannya

211 Menunjukkan perilaku

ingin tahu dalam melakukan

aktivitas di rumah sekolah

dan masyarakat sebagai wujud

implementasi penyelidikan

sifat-sifat tabung kerucut dan

bola serta bagian-bagiannya

melalui alat peraga

bull 31 Memahami dan menerapkan

pengetahuan (faktual konseptual

dan prosedural) berdasarkan rasa

ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan teknologi seni

budaya terkait fenomena dan

kejadian tampak mata

311 Menentukan luas

permukaan dan volume

tabung kerucut dan bola

KOMPETENSI INTI

KOMPETENSI DASARamp

Siswa mampu menjelaskan tentang definisi tabung kerucut dan bola serta menyebutkan unsur-unsur dari tabung kerucut dan bola

Siswa mampu membentuk atau menyusun berbagai jaring-jaring tabung kerucut dan bola (yang tertutup atau tanpa tutup beberapa bagian

Siswa mampu menemukan dan menghitung luas permukaan serta volume tabung kerucut dan bola atau berdasarkan konsep luas dan volume bangun prisma dan limas

MATERI

SOAL

Tabung atau silinder adalah bangunruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua

buah lingkaran yang kongruen dansebuah persegi panjang yang mengelilingi

kedua lingkaran tersebutAtau

Tabung adalah prisma istimewa yang beralaskan lingkaran

1 Sisi yang warna biru pada lingkaran X dinamakan sisi alas tabung

2 Titik X dan Y masing-masing dinamakan pusat lingkaran dimana X adalah pusat sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi atas tabung

3 Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-jari bidang alas tabung Sedangkan jari-jari bidang atas tabung adalah YC dan YD

A

C

B

D

X

Y

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

bull 21 Menghargai dan menghayati

perilaku jujur disiplin

tanggungjawab peduli (toleransi

gotong royong) santun percaya

diri dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial

dan alam dalam jangkauan

pergaulan dan keberadaannya

211 Menunjukkan perilaku

ingin tahu dalam melakukan

aktivitas di rumah sekolah

dan masyarakat sebagai wujud

implementasi penyelidikan

sifat-sifat tabung kerucut dan

bola serta bagian-bagiannya

melalui alat peraga

bull 31 Memahami dan menerapkan

pengetahuan (faktual konseptual

dan prosedural) berdasarkan rasa

ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan teknologi seni

budaya terkait fenomena dan

kejadian tampak mata

311 Menentukan luas

permukaan dan volume

tabung kerucut dan bola

KOMPETENSI INTI

KOMPETENSI DASARamp

Siswa mampu menjelaskan tentang definisi tabung kerucut dan bola serta menyebutkan unsur-unsur dari tabung kerucut dan bola

Siswa mampu membentuk atau menyusun berbagai jaring-jaring tabung kerucut dan bola (yang tertutup atau tanpa tutup beberapa bagian

Siswa mampu menemukan dan menghitung luas permukaan serta volume tabung kerucut dan bola atau berdasarkan konsep luas dan volume bangun prisma dan limas

MATERI

SOAL

Tabung atau silinder adalah bangunruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua

buah lingkaran yang kongruen dansebuah persegi panjang yang mengelilingi

kedua lingkaran tersebutAtau

Tabung adalah prisma istimewa yang beralaskan lingkaran

1 Sisi yang warna biru pada lingkaran X dinamakan sisi alas tabung

2 Titik X dan Y masing-masing dinamakan pusat lingkaran dimana X adalah pusat sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi atas tabung

3 Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-jari bidang alas tabung Sedangkan jari-jari bidang atas tabung adalah YC dan YD

A

C

B

D

X

Y

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Siswa mampu menjelaskan tentang definisi tabung kerucut dan bola serta menyebutkan unsur-unsur dari tabung kerucut dan bola

Siswa mampu membentuk atau menyusun berbagai jaring-jaring tabung kerucut dan bola (yang tertutup atau tanpa tutup beberapa bagian

Siswa mampu menemukan dan menghitung luas permukaan serta volume tabung kerucut dan bola atau berdasarkan konsep luas dan volume bangun prisma dan limas

MATERI

SOAL

Tabung atau silinder adalah bangunruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua

buah lingkaran yang kongruen dansebuah persegi panjang yang mengelilingi

kedua lingkaran tersebutAtau

Tabung adalah prisma istimewa yang beralaskan lingkaran

1 Sisi yang warna biru pada lingkaran X dinamakan sisi alas tabung

2 Titik X dan Y masing-masing dinamakan pusat lingkaran dimana X adalah pusat sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi atas tabung

3 Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-jari bidang alas tabung Sedangkan jari-jari bidang atas tabung adalah YC dan YD

A

C

B

D

X

Y

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

MATERI

SOAL

Tabung atau silinder adalah bangunruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua

buah lingkaran yang kongruen dansebuah persegi panjang yang mengelilingi

kedua lingkaran tersebutAtau

Tabung adalah prisma istimewa yang beralaskan lingkaran

1 Sisi yang warna biru pada lingkaran X dinamakan sisi alas tabung

2 Titik X dan Y masing-masing dinamakan pusat lingkaran dimana X adalah pusat sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi atas tabung

3 Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-jari bidang alas tabung Sedangkan jari-jari bidang atas tabung adalah YC dan YD

A

C

B

D

X

Y

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

SOAL

Tabung atau silinder adalah bangunruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua

buah lingkaran yang kongruen dansebuah persegi panjang yang mengelilingi

kedua lingkaran tersebutAtau

Tabung adalah prisma istimewa yang beralaskan lingkaran

1 Sisi yang warna biru pada lingkaran X dinamakan sisi alas tabung

2 Titik X dan Y masing-masing dinamakan pusat lingkaran dimana X adalah pusat sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi atas tabung

3 Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-jari bidang alas tabung Sedangkan jari-jari bidang atas tabung adalah YC dan YD

A

C

B

D

X

Y

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Tabung atau silinder adalah bangunruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua

buah lingkaran yang kongruen dansebuah persegi panjang yang mengelilingi

kedua lingkaran tersebutAtau

Tabung adalah prisma istimewa yang beralaskan lingkaran

1 Sisi yang warna biru pada lingkaran X dinamakan sisi alas tabung

2 Titik X dan Y masing-masing dinamakan pusat lingkaran dimana X adalah pusat sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi atas tabung

3 Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-jari bidang alas tabung Sedangkan jari-jari bidang atas tabung adalah YC dan YD

A

C

B

D

X

Y

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

1 Sisi yang warna biru pada lingkaran X dinamakan sisi alas tabung

2 Titik X dan Y masing-masing dinamakan pusat lingkaran dimana X adalah pusat sisi alas tabung dan Y adalah pusat sisi atas tabung

3 Ruas garis XA dan XB dinamakan jari-jari bidang alas tabung Sedangkan jari-jari bidang atas tabung adalah YC dan YD

A

C

B

D

X

Y

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

4 Garis AB dinamakan diameter atau garis tengah bidang alas tabung Sedangkan CD adalah diameter bidang atas tabung

5 Garis yang menghubungkan titik X dengan Y dinamakan tinggi tabung biasa dinotasikan dengan t Tinggi tabung dapat disebut sumbu simetri putar tabung

6 Sisi lengkung tabung yaitu sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut tabung Sedangkan garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung (ruas garis XY) dinamakan garis pelukis tabung

A

C

B

D

X

Y

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

A

C

B

D

X

YD

Y

BX

A

C

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Karena terdapat dua

lingkaran maka

luas lingkaran =2 r 2

r

2

Lp Tabung = L +L Ο

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Sehingga

DY

BX

A

C

p = keliling Ο = 2rl = tinggi tabung (t)

Sehingga L = p x l= 2rt

Luas permukaan tabung =2r(t+r)

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Luas selimut tabung = 2120587119903 x t = 2120587119903119905

Luas alas = luas tutup tabung = 1205871199032

Lp tabung tanpa tutup = 2120587119903119905 + 1205871199032 = 120587119903 (2119905 + 119903)

DY

BX

A

C

Selimut tabung

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

r

rr

Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar dibawah

Susun hingga membentuk prisma

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Volume Prisma = Volume Tabung = Lalas x tinggi

Luas alasnya merupakan luas lingkaran yaitu Luas alas = luas lingkaran = 1205871199032

dengan 120587 =22

7119886119905119886119906 120587 = 3 14

Apabila tinggi tabung = t

Volume Tabung = rsup2 t

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Apabila dalam lingkaran yang diketahui adalah diameter lingkaran (d) sehingga untuk mencari jari-jari (r) kita

hubungkan antara r dan d yakni

Apabila rumus volume tabung dinyatakan dalam diameter (d) maka rumus volume tabung tersebut menjadi

Volume tabung = rsup2t

= (12 d)sup2t= frac14 dsup2t

Diameter = 2 x jari-jariJari-jari = frac12 diameter

Volume Tabung = frac14 dsup2t

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran

dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran

Atau

Kerucut adalah sebuah limas istimewayang beralas lingkaran

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

1 Sisi yang berwarna hijau dinamakan bidang alas kerucut

2 Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) Sedangkan titik A dinamakan puncak kerucut

3 Garis OB dan OC dinamakan jari-jari bidang alas kerucut

4 Garis BC dinamakan diameter bidang alas kerucut

A

B COr

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

5 Garis yang menghubungkan titik A dan O dinamakan tinggi kerucut (t)

6 Garis BX dan CX dinamakan tali busur bidang alas kerucut

7 Sisi yang berwarna biru dinamakan selimut kerucut Sedangkan garis pada selimut kerucut yang menghubungkan tititk puncak A dengan B atau titik puncak A dengan C pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut (s)

O

A

B C

X

s

t

r

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

O

C

r

sA

B

s

A

B COr

t

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

s

A

B COr

Pada gambar disamping menunjukkan kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t serta s panjang garis pelukis Hubungan r

t dan s ditunjukkan oleh teorema Phytagoras sebagai berikut

s2 = r2 + t2

t2 = s2 minus r2

r2 = s2 minus t2

atau

atau

t

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

B

Cs

A

Selimut kerucut pada gambar disamping berupa sebuah juring

dengan jari-jari s dan panjang busur BC yang merupakan keliling lingkaran

alas dari kerucut Jadi panjang busur BC = 2120587119903

Tahukah kalian bagaimana menghitung luas juring BAC

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran 119860

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Luas juring BACLuas lingkaran 119860

= Panjang busur AB

Keliling lingkaran A

Luas juring BAC1205871199042

= 2120587119903

2120587119904

Luas juring BAC = 2120587119903

21205871199041205871199042

Luas juring BAC = 120587119903119904Jadi luas selimut kerucut = 120587119903119904= frac12 120587119889119904

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut= 1205871199032 + 120587119903119904= 120587119903 ( 119903 + 119904 )

Karena alas berbentuk lingkaran dengan jari-jari r maka luas = 1205871199032

Luas Permukaan Kerucut = 120587119903 ( 119903 + 119904 )

B

Cs

A

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Terdapat dua bangun yakni kerucut dan tabung dimana masing-masing mempunyai alas dan tinggi yang sama

Kerucut3

Kerucut2

Kerucut1

Tabung

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Dari proses tersebut diperoleh bahwa

Volume tabung = 3 Volume kerucut

Volume kerucut = 13 Volume tabung

= 13 x 1205871199032119905= 13 1205871199032119905

Volume Kerucut = 13 1205871199032119905

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari empat buah

lingkaran yang berjari-jari sama panjangdan berpusat pada satu titik yang sama

Keempat buah lingkaran tersebut disebut kulit bola

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Titik O dinamakan tititk pusat bola

Garis OA dinamakan jari-jari bola

Garis AB dan dinamakan diameter

bola

Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat O

Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran dimana lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola

Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan setiap titik di permukaan bola sama panjang

OA B

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Menentukan luas permukaan bola dapat kita tentukan dengan sebuah percobaan yang dahulu pernah dilakukan oleh Archimedes yaitu

Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Maka Luas bola = luas selimut tabung

= 2120587119903119905= 2120587119903 2119903= 41205871199032

= 1205871198892

Lp Bola = 41205871199032 = 1205871198892

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Selanjutnya untuk menghitung luas belahan bola dan luas belahan bola

padat dapat digunakan rumus berikut

Luas belahan bola = 21205871199032

Luas belahan bola padat = 31205871199032

B

D

X

Y

d = 2r

d =t

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume air yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah Ini berarti untuk bangun

setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka

Volume Setengah Bola = Volume Kerucut

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

119881119900119897119906119898119890 frac12 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 119896119890119903119906119888119906119905= 2 119909 13 120587119903sup2 119905= 23120587119903sup2 119905= 23120587119903sup3 rarr ( 119905 = 119903 )

119881119900119897119906119898 119861119900119897119886 = 2 119909 119907119900119897119906119898119890 frac12 119887119900119897119886= 2 119909 23120587119903sup3= 43120587119903sup3

Volume bola = 43 120587 rsup3

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

1 Adi memiliki dua buah tabung kaca Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm Tabung I penuh berisi air dan kemudian seluruh isinya dituangkan dalam ke tabung II maka tinggi air pada tabung II adalah( = 3 14)

A 5 67 cm

B 6 67 cm

C 7 67 cm

D 8 67 cmPEMBAHASAN

SOAL I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

2 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm

dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut

tabung dan luas permukaan tabung tersebut

A 440 1198881198982 dan 728 1198881198982

B 430 1198881198982 dan 738 1198881198982

C 440 1198881198982 dan 748 1198881198982

D 435 1198881198982 dan 730 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

3 Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12

cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan

volume tabung tersebut

A 4521 6 1198881198983

B 4520 61198881198983

C 4523 7 1198881198983

D 4350 8 1198881198983

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

Diketahui 119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 20 119888119898 1199031 = 10 119888119898 1199051 = 15 119888119898119879119886119887119906119899119892 119868 rarr 1198891 = 30 119888119898 1199031 = 15 119888119898 1199051 = 25 119888119898

Ditanya tinggi air pada tabung II (jika isi pada tabung I

dipindah ke tabung II

Jawab Volume tabung = rsup2t

Volume tabung I = 3 14 (10)sup2(15)= 4710 1198881198983

4710 = rsup2t4710 = 3 14 (15)sup2t4710 = 706 5 t

t = 4710706 5

t = 667 cm

Tabung IITabung I

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

2 Diketahui r = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan bull luas selimut tabung

bull luas permukaan tabung Jawab bull Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 227 x 7 x 10 = 440 1198881198982

bull Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)= 2 x 227 ( 7 + 10) = 748 1198881198982

Jadi luas selimut tabungnya adalah 440 1198881198982 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

3 Diketahui r = 12 cm t = 10 cm

Ditanyakan volume tabung

Jawab

Volume tabung = πr2t

= 314 (12)2 10

= 45216 1198881198983

Jadi volume tabung tersebut adalah 45216 1198881198983

BACK TO QUESTION

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

1 Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12

cm Luas selimut kerucut adalah

A 942 1198881198982

B 102 05 1198881198982

C 188 4 1198881198982

D 204 1 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

2 Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7

cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah

luas permukaan kerucut tersebut

A 434 1198881198982

B 454 1198881198982

C 464 1198881198982

D 484 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

3 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah

3768 dm2 Jika jari-jari alasnya 6 dm tentukan

panjang garis pelukis kerucut tersebut

A 13 119889119898

B 14 119889119898

C 16 119889119898

D 18 119889119898

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

s

rr

t

t s

r

1199042 = 1199052 + 1199032

= 122 + 52

= 144 +25= 169

119904 = 169= 13

luas selimut kerucut = 120587119903119904= 3 14 x 5 x 13= 204 1 1198881198982

Diketahui d = 10 cm r = frac12 d = 5 cmt = 12 cm

Ditanya luas selimut kerucut Jawab

BACK TO QUESTION

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

2 Diketahui r = 7 cm s = 15 cm

Ditanyakan luas permukaan kerucut

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 227 x 7 (15 + 7)

= 484 1198881198982

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 1198881198982

BACK TO QUESTION

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

3 Diketahui luas permukaan kerucut = 3768 1198891198982

r = 6 dm

Ditanyakan panjang garis pelukis (s)

Jawab

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

3768 = 314 6 (s + 6)

3768 = 1884 s + 11304

s = 376 8 ndash 113 04

18 84

s = 14

Jadi panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

BACK TO QUESTION

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

1 Diketahui volume sebuah bola adalah 38808

1198881198983 Tentukan diameter bola tersebut

A 42 cm

B 48 cm

C 28 cm

D 32 cm

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

2 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat

memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas

permukaan bangun tersebut

A 941 1198881198982

B 932 1198881198982

C 942 1198881198982

D 944 1198881198982

PEMBAHASANSOAL

I

SOAL II

SOAL III

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

3 Hitunglah volume bangun

di samping

A 56 59 1198891198983

B 56 72 1198891198983

C 56 52 1198891198983

D56 9 1198891198983

PEMBAHASAN

3 dm

SOAL I

SOAL II

SOAL III

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

1 Diketahui volume bola = 38808 1198881198983

Ditanya diameter (d) Jawab

Volume bola = 43120587119903sup3

38808 = 4

311990922

7119909 119903sup3

= 88

21119903sup3

119903sup3 = 38808 times 21

88

= 9261

r = 3

9 261

= 21 cmOleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya d =2 r = 2 21 = 42 Jadi diameter bola tersebut adalah 42 cm

BACK TO QUESTION

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

2 Diketahui belahan bola padat berbentuk 1 2 bola dengan r = 10 cm

Ditanya luas permukaan belahan bola padat Jawab

Lp belahan bola padat = Lp 12 bola + luas lingkaran= frac12 (4π 1199032) + π1199032

= 2π1199032 + π1199032

= 3π1199032

= 3 314 (10)2

= 942 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 942 1198881198982 BACK TO

QUESTION

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

3 Diketahui r = 3 dm

Ditanyakan Volume setengah bola

jawab

Volume setengah bola = frac12 x 43 π1199033

= 23 x 3 14 x (3)3

= 56 52 1198891198983

Jadi volume bangun tersebut adalah 5652 1198891198983

BACK TO QUESTION

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

MaafJawaban Anda belum benar Coba lagi ya

SelamatJawaban Anda benar

SelamatJawaban Anda benar