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Bases Psicológicas Los estudios sobre el desarrollo cognoscitivo ha demostrado en muchas oportunidades que el niño elabora por sí mismo las operaciones lógico-matemáticas. En el estudio realizado se consultaron fuentes bibliográficas referidas a la teoría cognoscitiva en donde están enmarcadas las operaciones del pensamiento lógico-matemático. Las teorías de Jean Piaget se han aplicado ampliamente en la educación del niño. Estas teorías ofrecen métodos para determinar cuándo un niño está listo para adquirir determinado aprendizaje y cuáles son los procedimientos más idóneos para cierta edad. A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas cada vez más complejos para organizar la información que recibe del mundo externo y que conformará su inteligencia y pensamiento. Piaget reconoce tres tipos de conocimiento como son el conocimiento físico, el lógico- matemático y el social (Maldonado y Francia, 1996). "El conocimiento físico es el conocimiento que se adquiere a través de la interacción con los objetos " (p. 5). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. Los autores antes mencionados sostienen que el conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva" (op.cit., p. 6) ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos. El conocimiento social es "un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social" (op. cit., p. 7). Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal. De lo anteriormente descrito se concluye que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento físico) y comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social), mejor será la estructuración del conocimiento lógico- matemático. Puede decirse que las Teorías del Desarrollo del Piaget se refieren a la evolución del pensamiento en el niño a través de las distintas edades. En la Biblioteca Danae de la Psicología del Niño y del Adolescente (Volumen I), los autores mencionan que Piaget concibe al niño como un "organismo biológico activo que actúa cuando experimenta una necesidad" (p. 26). Esta estructura cognoscitiva del niño se desarrolla a medida que éste interactúa con el ambiente y ha sido representada a través de varios estadios que implican una complejidad creciente de las formas de pensamiento. Los estudios de Piaget demuestran, además, que el desarrollo de la inteligencia se presenta a través de tres etapas, las cuales son la etapa de la inteligencia sensorio- motríz (de 0 a 2 años), la etapa de preparación y organización de la inteligencia operatoria concreta (de 2 a 11 años) y la etapa de la inteligencia operatoria formal (de 11 a 16 años). Entre 1 y 2 años se desarrolla el pensamiento simbólico y preconceptual con la aparición de la función simbólica y el lenguaje. Entre los 4 y 7 años se presenta el pensamiento intuitivo que conduce a la consolidación de la operación lógica y de 7 a 12 años se organizan las operaciones concretas (op.cit., p 24).

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Bases Psicológicas

Los estudios sobre el desarrollo cognoscitivo ha demostrado en muchas oportunidades que el niño elabora por sí mismo las operaciones lógico-matemáticas. En el estudio realizado se consultaron fuentes bibliográficas referidas a la teoría cognoscitiva en donde están enmarcadas las operaciones del pensamiento lógico-matemático.Las teorías de Jean Piaget se han aplicado ampliamente en la educación del niño. Estas teorías ofrecen métodos para determinar cuándo un niño está listo para adquirir determinado aprendizaje y cuáles son los procedimientos más idóneos para cierta edad. A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas cada vez más complejos para organizar la información que recibe del mundo externo y que conformará su inteligencia y pensamiento.Piaget reconoce tres tipos de conocimiento como son el conocimiento físico, el lógico-matemático y el social (Maldonado y Francia, 1996). "El conocimiento físico es el conocimiento que se adquiere a través de la interacción con los objetos " (p. 5). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes.Los autores antes mencionados sostienen que el conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva" (op.cit., p. 6) ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos.El conocimiento social es "un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social" (op. cit., p. 7). Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal.De lo anteriormente descrito se concluye que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento físico) y comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social), mejor será la estructuración del conocimiento lógico-matemático.Puede decirse que las Teorías del Desarrollo del Piaget se refieren a la evolución del pensamiento en el niño a través de las distintas edades. En la Biblioteca Danae de la Psicología del Niño y del Adolescente (Volumen I), los autores mencionan que Piaget concibe al niño como un "organismo biológico activo que actúa cuando experimenta una necesidad" (p. 26). Esta estructura cognoscitiva del niño se desarrolla a medida que éste interactúa con el ambiente y ha sido representada a través de varios estadios que implican una complejidad creciente de las formas de pensamiento.Los estudios de Piaget demuestran, además, que el desarrollo de la inteligencia se presenta a través de tres etapas, las cuales son la etapa de la inteligencia sensorio-motríz (de 0 a 2 años), la etapa de preparación y organización de la inteligencia operatoria concreta (de 2 a 11 años) y la etapa de la inteligencia operatoria formal (de 11 a 16 años). Entre 1 y 2 años se desarrolla el pensamiento simbólico y preconceptual con la aparición de la función simbólica y el lenguaje. Entre los 4 y 7 años se presenta el pensamiento intuitivo que conduce a la consolidación de la operación lógica y de 7 a 12 años se organizan las operaciones concretas (op.cit., p 24).

Base psicológica de la noción de número1. Primera Etapa: (Sin conservación de la cantidad, ausencia de correspondencia término a término. Se da de 4 a 5 años aproximadamente). Los niños de esta etapa no establecen la correspondencia global fundada en la percepción de la longitud de las filas, es decir, se interesan en el inicio y final de cada fila, sin tomar en cuenta el número de elementos que la componen. El niño en este caso hace la correspondencia exacta entre los círculos y los cuadrados después de haber calculado con la mirada y de haber quitado un cuadrado sobrante.1. Segunda Etapa: (establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable. De 5 a 6 años aproximadamente). Es una etapa intermedia entre la no conservación y la conservación del número. Se da el establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable.

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2. Tercera Etapa: (Conservación del número. A partir de los 6 años aproximadamente). Corresponde a la etapa operatoria. La correspondencia término a término asegura la equivalencia numérica durable, independientemente de las transformaciones en la disposición espacial de los elementos. Hay conservación del número.Construcción de concepto de número en el niñoEs un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos ni de las convenciones sociales, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número.

ETAPAS DE LA NOCIÓN DEL NÚMERO DURANTE LA EDAD PREESCOLAR:1. correspondencia global fundada en la percepción de la longitud de las filas, es decir, se interesan en el inicio y final de cada

fila, sin tomar en cuenta el número de elementos que la componen.  Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior 

2. Primera Etapa: (Sin conservación de la cantidad, ausencia de correspondencia término a término. Se da de 4 a 5 años aproximadamente). Los niños de esta etapa no establecen la

El niño en este caso hace la correspondencia exacta entre los círculos y los cuadrados después de haber calculado con la mirada y de haber quitado un cuadrado sobrante.

3. Segunda Etapa: (establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable. De 5 a 6 años aproximadamente). Es una etapa intermedia entre la no conservación y la conservación del número. Se da el establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable.

4. Tercera Etapa: (Conservación del número. A partir de los 6 años aproximadamente). Corresponde a la etapa operatoria. La correspondencia término a término asegura la equivalencia numérica durable, independientemente de las transformaciones en la disposición espacial de los elementos. Hay conservación del número.

Definición de Términos

Para responder a un criterio único en el uso de los conceptos sobre operaciones del pensamiento, se considera necesario basar el estudio en la obra de Maldonado y Francia (1996) para la definición de los siguientes términos:1. Clasificación: "Al clasificar el niño organiza el mundo que lo circunda ordenando los objetos de acuerdo a sus semejanzas y diferencias" (Maldonado y Francia, 1996, p. 33).2. Seriación: "Es la ordenación sistemática de las diferencias de un conjunto de elementos, de acuerdo a una o más propiedades, tales como tamaño, peso, grosor o superficie (Maldonado y Francia, 1996, p. 35).3. Concepto de número: "Al contar, igualar, agrupar y comparar, el niño de preescolar inicia el proceso de comprensión de la noción de número, la cual permite la comprensión de operaciones matemáticas que transforman y combinan los números (Maldonado y Francia, 1996, p. 58).4. Representaciones: "Las representaciones no verbales, las imágenes mentales, dominan el pensar del niño de preescolar" (Maldonado y Francia, 1996, p. 74).5. Conocimiento del espacio: "El espacio no es un lugar deshabitado e ilimitado del que se toma conciencia independientemente de lo que encontramos en el espacio del niño, su casa, su clase y su escuela sólo existen por la trama de relaciones, contrastes, líneas de sombra y luz que lo animan" (Maldonado y Francia, 1996, p. 71).6. Comprensión del tiempo: "El niño preescolar concibe al tiempo desde la construcción individual de un progresivo percatarse. Al percibir que el tiempo es un continuo, puede tener acceso al pasado y reconstruir mentalmente los sucesos y experiencias" (Maldonado y Francia, 1996, p. 73).

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LA INVESTIGACIÓN ETNOGRÁFICA

La etnografía, también conocida como investigación etnográfica o investigación cualitativa, constituye un método de investigación útil en la identificación, análisis y solución de múltiples problemas de la educación. Con

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este enfoque pedagógico surge en la década del 70, en países como Gran Bretaña, Estados Unidos y Australia, y se generaliza en toda América Latina, con el objetivo de mejorar la calidad de la educación, estudiar y resolver los diferentes problemas que la afectan. Este método cambia la concepción positivista e incorpora el análisis de aspectos cualitativos dados por los comportamientos de los individuos, de sus relaciones sociales y de las interacciones con el contexto en que se desarrollan.

La etnografía es un término que se deriva de la antropología, puede considerarse también como un método de trabajo de ésta; se traduce etimológicamente como estudio de las etnias y significa el análisis del modo de vida de una raza o grupo de individuos, mediante la observación y descripción de lo que la gente hace, cómo se comportan y cómo interactúan entre sí, para describir sus creencias, valores, motivaciones, perspectivas y cómo éstos pueden variar en diferentes momentos y circunstancias; podríamos decir que describe las múltiples formas de vida de los seres humanos.

"La vida en grupo puede tener ciertas propiedades constantes ?que por supuesto, es importante descubrir?, pero también es un flujo, un proceso con oscilaciones, ambigüedades e incongruencias. Nuestra tendencia instintiva es la de tratar de resolver esas ambigüedades y esas incongruencias cuando nos cruzamos con ellas, pero verdaderamente constituyen la materia de la vida, que más bien hay que comprender, resolver y por ende eliminar."1

1. “Etnogrfía: Una alternativa más en la Investigación Pedagógica”. Nidia Nolloa Cao.

Para hacer etnografía es necesario adentrarse en el grupo, aprender su lenguaje y costumbres, para hacer adecuadas interpretaciones de los sucesos, si se tienen en cuenta sus significados; no se trata de hacer una fotografía con los detalles externos, hay que ir más atrás y analizar los puntos de vista de los sujetos y las condiciones histórico-sociales en que se dan.

Es por eso que el etnógrafo tiene que insertarse en la vida del grupo y convivir con sus miembros por un tiempo prolongado, pues ante todo tiene la necesidad de ser aceptado en el grupo, después aprender su cultura, comprenderla y describir lo que sucede, las circunstancias en que suceden mediante el uso del mismo lenguaje de los participantes.

Dice Peter Good que los etnógrafos tienen mucho en común con los novelistas, los historiadores sociales, los periodistas y los productores de programas documentales de TV, pues dan muestra de extraordinaria habilidad etnográfica en la agudeza de sus observaciones, la fineza de su oído, la sensibilidad emocional, la penetración a través de las diferentes capas de la realidad, la capacidad de meterse debajo de la piel de sus personajes, sin pérdida alguna de capacidad para valorarlos objetivamente. Es una mezcla de arte y ciencia, en la que el autor inserta también la educación. No se trata de escribir una obra de ficción, pues constituye un método de la ciencia posible de ser validado íntegramente y en cada uno de los procedimientos y análisis que se hagan, aunque va a estar determinado por el estilo del investigador, "del narrador", de su "sensibilidad" y de la comprensión, propiedades o atributos esenciales artísticos para algunos, pero también son habilidades que pueden ser adquiridas en la práctica del método.

En Cuba los estudios más significativos de etnografía se encuentran en los trabajos de Antonio Núñez Jiménez y de Fernando Ortiz; dentro de la literatura propiamente se destaca la novelística de Miguel Barnet, que describe las particularidades, creencias y valores de una época, a través de un solo personaje, lo que se conoce en etnografía como estudios de casos, aunque se pudieran mencionar otros novelistas y cuentistas con estilos semejantes.

Algunos autores utilizan la etnografía como sinónimo de investigación cualitativa, en la que incluyen la etnografía propiamente dicha, la investigación de campo con carácter cualitativo, las historias orales o historias de vida y los estudios de casos. Para otros, la etnografía la consideran sólo como método o conjunto de prácticas y herramientas desarrolladas como complemento en el uso de métodos cuantitativos, pero con una concepción más amplia, citemos algunos criterios: "es una forma particular de articular la experiencia de campo y el trabajo analítico, los que son parte inseparable de un mismo proceso".2 "...técnicas para recolectar, analizar y presentar datos (observación participante, entrevistas abiertas, análisis cualitativo, descripción narrativa)".3

2-3. “Etnografía: Una alternativa más en la Investigación Pedagógica” Nidia Nolloa Cao.

"Puede ser el inicio de una investigación longitudinal, o de una comunidad vista a través de varios aspectos, puede ser usada en el desarrollo de diseño de investigaciones como diagnóstico, puede ser encajada dentro de un estudio cuantitativo para producir las descripciones gruesas y ricas de situaciones y también puede ser

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utilizada para desarrollo de proyectos curriculares, a los cuales se le da seguimiento con la investigación cuantitativa. Es importante enfatizar que la investigación cualitativa es más que una metodología, es una posición frente al conocimiento, su producción y su uso."4

4. “Etnografía: Una alternativa más en la Investigación Pedagógica” Nidia Nolloa Cao.

PARTICULARIDADES DEL TRABAJO ETNOGRÁFICO

El trabajo etnográfico, como cualquier otro trabajo de investigación requiere de una elaboración teórica, de un análisis de conceptos que ayude a comprender la realidad. "Cuando en la etnografía no se presenta una perspectiva epistemológica o cuando simplemente una descripción se presenta sin ninguna teorización que la ubique, difícilmente podremos hablar de un estudio o descripción etnográfica".5

También requiere de un proyecto o diseño de la investigación que dé una visión de conjunto y determine las diferentes etapas, por lo que es necesario tener bien claro el problema que se va a estudiar, pues "el problema objeto de investigación contribuye a organizar el proceso de investigación y señala la dirección que debe seguir y el contenido concreto que debe desarrollar y las estrategias metodológicas que se van a seguir para delimitar claramente lo que se quiere investigar".6

El enfoque de la investigación está dado de acuerdo con el fundamento teórico y filosófico que se asuma; los métodos y técnicas que utiliza van desde la observación hasta las entrevistas formales e informales, que ofrecen riqueza y variedad en el dato, los que son muy útiles en el análisis y la interpretación. Su carácter holístico le permite estudiar el objeto de forma integral y tratar de descubrir su realidad histórica, ideológica y psicológica.

Se considera por los propios etnógrafos como una "herramienta rara", engorrosa de aplicar, pues requiere mucho tiempo, es necesario familiarizarse con el grupo y recoger toda la información válida en períodos largos de observación y de entrevistas; en ellas no se pueden usar ayudantes para la recogida del dato, pues se perdería su riqueza, el dato tiene que ser recogido por el propio investigador o miembros del grupo de investigadores.

Lo esencial es penetrar en el sitio de estudio, por lo que el inicio de la investigación comienza con el planteamiento de las inquietudes del propio investigador o de los miembros del grupo que se estudia y se olvidan las opiniones al respecto para poder adquirir los criterios, actitudes y comportamientos de los participantes.

Estas primeras inquietudes planteadas en forma de preguntas se van convirtiendo en hipótesis o categorías de análisis que pueden ser centro de la búsqueda de nuevas informaciones; de esta forma se estrecha el foco de interés y nos reorientamos en el trabajo.

5-6. “La Lógica de la Investigación Etnográfica” Honorario Velasco.

Este método nos lleva a encontrar lo general en lo particular, mediante la captación de lo esencial que es lo universal. "Lo universal no es aquello que se repite muchas veces, sino lo que pertenece al ser en que se halla por esencia y necesariamente".7

Debemos ser fieles a la realidad que observamos, a las palabras que escuchamos, a los tonos que se utilizan; conservar los hechos y los documentos que se presenten, por lo que es fundamental el registro de la observación y de las entrevistas, para tratar de ofrecer una ambientación de la realidad. Cada vez que se concluya una observación o una entrevista, se requiere de una trascripción de lo sucedido para enriquecerlo con el recuerdo y añadir todo aquello que pueda ayudar para el análisis posterior. Si las entrevistas se graban deben ser transcriptas inmediatamente y hacer énfasis en la trascripción de los tonos y gestos que hayan sido utilizados por los informantes.

Las entrevistas de carácter profundo requieren de reiterados encuentros "cara a cara", entre investigadores e informantes. Estos son dirigidos a la comprensión de sus vidas, experiencias o situaciones, como la expresan con sus palabras y profundizar cada vez más en sus experiencias y sentimientos, como dice Gary Anderson para "escuchar la propia voz del informante". "Las prácticas escolares callan la voz de los alumnos..., además el temor al señalamiento, suscita la tendencia al silencio".

Qué debemos observar: todo lo que nos rodea; a quién vamos a entrevistar: a aquellos sujetos que pueden ser más representativos dentro de los subgrupos naturales que se definieron en la observación, estos sujetos se

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reconocen en la investigación como personajes claves. Ellos no pueden ser definidos en la muestra, ni cuántos son, ni quiénes son, pues para ello se requiere de la observación y del conocimiento de todo el grupo que va a ser estudiado; a este tipo de muestra se le llama muestra intencional y se selecciona posterior al comienzo de la investigación, cuando ya se conoce un poco al grupo.

7.” Panorama de la investigación etnográfica: una mirada a la problemática educativa en : La etnografía en educación, panorama, prácticas y problemas”, 1994 : Bertely M, Corenstein M.

Los resultados se deducen de los análisis posteriores a cada observación o entrevista y de la comparación o triangulación entre uno y otro análisis, o entre análisis y datos; además de la observación y la entrevista, también se pueden comparar los resultados con otras fuentes de datos como: la revisión de documentos normativos o metodológicos, encuestas de confirmación, pruebas proyectivas, recogida de materiales biográficos y otros. Estos análisis sistemáticos nos van llevando a las conclusiones finales.

La investigación cualitativa o etnográfica requiere de tiempo, de agudeza en la observación y análisis de lo que se comprende y se aprende, de perfeccionar las técnicas de observación y de entrevistas, de revisar un sinnúmero de veces para descubrir la esencia, para "documentar, lo que no está documentado de la realidad".

Dice Patricia Medina, una investigadora etnográfica, que: "si el observar es un arte, el preguntar y analizar es un oficio, el reconstruir y captar las expresiones, los significados y comunicarlos a otros es un trabajo artesanal".

TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

La Etnografía como modalidad de investigación utiliza múltiples métodos y estrategias. El diseño etnográfico supone una amplia combinación de técnicas y recursos metodológicos; sin embargo, suelen poner mayor énfasis en las estrategias interactivas: la observación participante, las entrevistas formales e informales, los instrumentos diseñados por el investigador y el análisis de toda clase de documento.

1.- la observación participante: el investigador etnográfico combina la observación con la participación, observa las pautas de conductas y participa en la cultura que está siendo observada, en algunas investigaciones el rol varía puede que el investigador sea observador y en otras participante. “La observación participante ha sido siempre el método central de los etnógrafos. A menudo la complementan con otras fuentes, en especial con entrevistas informales” 8

2.- La Entrevista Informal: Es otra técnica utilizada por los etnógrafos en el trabajo de campo. Según Woods 1987 dice que: “Su objetivo es mantener a los participantes hablando de cosas de su interés y cubrir aspectos de importancia para la investigación en la manera que permita a los participantes usar sus propios conceptos y también términos”.

8. “Investigación Educativa”. Justo Arnal, Delio Del Rincón y Antonio Latorre.

3.- Materiales Escritos (Documentos): estos constituyen de gran importancia en la investigación, los que más se usan son los documentos oficiales, los personales y los cuestionarios.

ALGUNAS ORIENTACIONES SOBRE LOS ESTUDIOS ETNOGRÁFICOS

Según Patton (1987) señala las siguientes orientaciones:

Ser descriptivo al tomar las notas de Campo.

Hacer acopio de gran variedad de información procedente de distintas perspectivas.

Triangular y efectuar validaciones cruzadas recogiendo diferentes tipos de datos, a través de observaciones, entrevistas, documentos, archivos y fotografías.

Utilizar citas y relatos literales en el lenguaje empleado por los participantes.

Seleccionar con cuidado los informantes clave y tener en cuenta que sus perspectivas son limitadas.

Ser consistente de las diferentes etapas del trabajo de campo:

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Ganarse la confianza y buscar el rapport en la fase de acceso. Recordar que el observador también está siendo observado.

Estar alerta y disciplinado durante la fase rutinaria intermedia durante la recogida de datos.

Centrarse en la elaboración de una síntesis útil a medida que se acerca el fin del trabajo de campo.

Ser disciplinario y concienzudo durante la toma de las notas de campo durante todas las fases de la investigación.

Implicarse tanto como sea posible en la realidad educativa a evaluar mientras se mantiene una perspectiva analítica basada en el propósito del trabajo de campo: evaluar.

Diferenciar claramente descripciones, interpretaciones (propias y ajenas) y juicios de valor (propios y ajenos).

Aportar un feedback formativo como una parte del proceso de verificación del trabajo de campo. Regular el feedback cuidadosamente. Observar su impacto.

En las notas de campo y en el informe de la evaluación incluir experiencias, pensamientos e impresiones propias. Esta información también constituye los datos de campo.