Basi di conoscenza nella logica del primo ordine - unibg.it · A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 1 A7_5 V1.3 Basi di conoscenza nella logica del primo ordine Intelligenza Artificiale

A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 1

A7_5 V1.3

Basi di conoscenzanella logica del primo ordine

Intelligenza Artificiale

Paolo Salvaneschi

Università di BergamoFacoltà di Ingegneria

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Sono graditi commenti o suggerimenti per il miglioramento del materialeNota: è utilizzato in parte il materiale didattico associato al testo di Stuart J. Russell, Peter Norvig

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• Basi di conoscenza nella logica del primo ordine

• Esempio 1- famiglia• Esempio 2- circuiti• Processo di sviluppo

INDICE


• Esprimere e utilizzare basi di conoscenza scritte nella logica del primo ordine

Basi di conoscenza nella logica del primo ordine

KBTELL (KB, King(John))TELL (KB, ∀ x King(x) ⇒ Person(x))

Aggiungo delle asserzioni alla base di conoscenza

ASK (KB, King(John)) true

Pongo una domanda ( Query , Goal ) alla base di conoscenza


Basi di conoscenza nella logica del primo ordine

ASK (KB, Person(John)) true

KBKing(John)

∀ x King(x) ⇒ Person(x)

ASK (KB, ∃ x Person(x))Query quantificata

trueRisposta standard:lista di sostituzioni

{x / John}

Sai che ora è ? Si


• Esempio: il dominio della famiglia(assiomi, teoremi, fatti,….)– Oggetti: persone– Predicati unari

– Relazioni (predicati binari)

– Funzioni

Esempio 1- famiglia


• Base di conoscenza a proposito della famiglia

Esempio 1- famiglia


• Assiomi – Le frasi di prima sono assiomi: fatti di base da cui

possono essere derivate conclusioni• L’insieme degli assiomi è costruito per strati

successivi– Gli assiomi sono costruiti a partire da un insieme di

predicati di base(si potrebbero considerare altri insiemi di predicati di base)

Esempio 1- famiglia


Esempio 1- famiglia


• Teoremi• Non tutte le frasi relative al dominio sono

assiomi– Es.

è un teorema (è implicato logicamente dagli assiomi)

• Da un punto di vista puramente logico una KB necessita solo di assiomi (i teoremi si deducono)

• In pratica i teoremi in KB riducono il costo di derivare nuove frasi (evita di utilizzare KB che si riferiscono sempre ai “principi primi”)

Esempio 1- famiglia


Per poter usare il predicato Person non è necessario averne una completa definizioneSi possono scrivere specifiche parziali di proprietà di ogni personae proprietà che rendono un oggetto una persona

• Gli assiomi della KB precedente sono anche definizioni

• Non necessariamente i predicati hanno una completa definizione

Esempio 1- famiglia

Definizione di Mother a partire dai predicati Female e Parent(Gli assiomi non sono necessariamente definizioni)


• Gli assiomi possono anche essere semplici fatti (specifiche istanze del problema)

Esempio 1- famiglia

Male(Jim) Spouse(Jim,Laura)


• Esempio: il dominio dei circuiti

Esempio 2 - circuiti

One bit full adderPrimo e secondo bitda sommare

Carry bitCarry bit

Bit somma

XOR AND OR



• Problema:• Costruire un simulatore del circuito

– Il circuito somma correttamente?– Data una configurazione di input, quale è la configurazione

di output?– ….

• Rispondere a domande relative alla struttura del circuito– Quali sono le porte connesse al primo terminale di input?– Il circuito contiene anelli di retroazione?– …..



• Rappresentare:– La struttura del circuito– Il comportamento del circuito

• Creare una base di conoscenza che permetta di– Descrivere struttura e comportamento di una classe

di circuiti– Istanziare e studiare specifici circuiti della classe



• Di che cosa parliamo?

Terminali di ingresso e uscita

Circuito



• Di che cosa parliamo?Porte(di tipi diversi)

Terminali di ingresso e uscita(per il circuito e per le porte)

Connettività tra porte: Relazione di connessione tra terminali

Segnali



• Di che cosa non parliamo?• Costruire un sistema di diagnosi del circuito

– Considerare le piste di connessione come oggetti (es. con attributo interrotto / non interrotto)

• Costruire un simulatore che permetta di studiare il comportamento termico del circuito– Considerare gli aspetti fisici dei componenti e non

solo l’astrazione funzionale (porta AND)



• Ontologia– Teoria sulla natura dell’essere– Gli esseri specifici del dominio di interesse



• Circuito costante C1

• Porte costanti X1, X2,…

• Tipi di portecostanti XOR, OR,AND,NOT funzione Type(X1)= XOR--- o equivalentemente Type (XOR, X1) ----(devono essere distinte poiché cambia il comportamento di ogni tipo di porta)(utilizzando la funzione Type si garantisce anche che ogni porta può avere un solo tipo)

-----S----- Modello della Struttura-----C----- Modello del Comportamento

S

Assegno i simboli di costanti,funzioni e predicati



• Terminali (del circuito e della porta)funzioni: In(1, X1) primo terminale di input per la porta X1

Out(1, X1) primo terminale di output per la porta X1

Out(2, C1) secondo terminale di output per il circuito C1

• Connessionipredicato Connected ( Out(1,X1), In(1, X2) )

• Segnalicostanti: valori dei segnali 0 , 1funzione che denota il valore di un segnale per un terminale Signal(t) = 1Es. Signal(Out(1,X1)) = 1

S

C



• Conoscenza generale del dominio (classe di circuiti)

S

C

C

C



C



• Specifica istanza della classe di circuiti

Porte



• Specifica istanza della classe di circuitiConnessioni interne al circuito

Connessioni ai terminalidel circuito



• Query per la base di conoscenza– Quale combinazione di ingressi produce il seguente

output del circuito C1 ?• Il primo output (bit somma) a 0• Il secondo output (bit riporto) a 1

Query quantificata. Le seguenti sostituzioni delle variabiligenerano frasi implicate logicamente da KB



• Query per la base di conoscenza– Quali sono tutti i possibili insiemi di valori per tutti

i terminali del circuito C1?

Restituisce la tavola di input / output del circuitoPuò essere utilizzata per verificare che il circuitosommi correttamente (Verifica del circuito)



• Costruzione incrementale della base di conoscenza– Riutilizzo dell’ontologia– Riutilizzo della conoscenza generale del dominio– Composizione di istanze

…

…


Processo di sviluppo

• Processo di sviluppo– Definizione dei possibili utilizzi della base di

conoscenza (simulazione, diagnosi, spiegazione,…)– Definizione dei tipi di conoscenza richiesti

– Funzione, struttura, comportamento– Livello di astrazione– Classi di processi: es. relazioni logiche tra porte di un

circuito, difettosità, caratteristiche dei materiali,…

– Acquisizione della conoscenza


Processo di sviluppo

– Sviluppo di un’ontologia– Vocabolario di predicati, funzioni e costanti

– Sviluppo delle conoscenze generali– Gli assiomi per i termini del vocabolario

– Sviluppo di specifiche istanze

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