BASIC STATISTICS

MEAN / MODE / MEDIAN / SD / CV

การวั�ดแนวัโนมสู่ �สู่�วันกลางเป็�นการคำานวณทางสถิ�ติ�ท��ใช้�มาก และเป็�นท��น�ยม

ท��ส�ด โดยการหาคำ!าเฉล��ยหร#อคำ!ากลางของข�อม&ล ซึ่(�งสามารถิใช้�อธิ�บายล+กษณะของข�อม&ล ทาให�ทราบถิ(งการแจกแจงของข�อม&ล เช้!น ผลผล�ติข�าวเฉล��ยในภาคำอ�สาน เท!าก+บ 350 กก.ติ!อไร! แติ!ว�ธิ�ท��น�ยมก+นม� 3 ว�ธิ� ด+งน�1

ค่�าเฉล��ย (mean) ม�ธยฐาน (median) ฐานน�ยม (mode)

HISTOGRAM70 80 72 75 82 68 69 70 72 73 75 80 81 75 78 81 68 65 77 6570 72 80 81 71 72 76 75 74 73 75 74 75 78 72 73 75 73 75 7481 82 71 72 73 75 76 77 73 68 66 68 70 68 72 71 70 69 69 68

HISTOGRAM (2)Item จำ�านวัน<66 366-68 669-70 871-72 1073-74 975-76 1177-78 4>78 9

66

68

70

72

74

76

78

>78

0 2 4 6 8 10 12

66 68 70 72 74 76 78 >780

2

4

6

8

10

12

MODE

MODE = ฐานน�ยม = คำ!าท��พบจานวนมากท��ส�ดในช้�ดข�อม&ลMODE = 76

66 68 70 72 74 76 78 >780

2

4

6

8

10

12

MEDIAN

MEDIAN = ม�ธยฐาน = คำ!าท��แบ!งข�อม&ลออกเป็�นสองส!วนเท!าๆก+นMEDAIN = 73

Item จานวน สะสม66 3 368 6 970 8 1772 10 2774 9 3676 11 4778 4 51

>78 9 60

จานวนข�อม&ลว�เคำราะห4 = 60คำร(�งหน(�งของข�อม&ล = 30

MEAN70 80 72 75 82 68 69 70 72 73 75 80 81 75 78 81 68 65 77 6570 72 80 81 71 72 76 75 74 73 75 74 75 78 72 73 75 73 75 7481 82 71 72 73 75 76 77 73 68 66 68 70 68 72 71 70 69 69 68

MEAN = คำ!าเฉล��ย = คำ!าผลรวมหารด�วยจานวนของข�อม&ลท+1งหมด

n

XMEAN i

MEAN =70 + 80 + 72 + ... + 69 + 69 +69 60

= 73.38

ค่�าสู่ถิ�ติ�MODE 76

MEDIAN 73

MEAN 73.38

70 80 72 75 82 68 69 70 72 73 75 80 81 75 78 81 68 65 77 6570 72 80 81 71 72 76 75 74 73 75 74 75 78 72 73 75 73 75 7481 82 71 72 73 75 76 77 73 68 66 68 70 68 72 71 70 69 69 68

66 68 70 72 74 76 78 >780

2

4

6

8

10

12

คำ!าสถิ�ติ�อธิ�บายข�อม&ลโดยแสดงใน

ร&ป็คำ!ากลาง

•Standard Deviation•สู่�วันเบี่��ยงเบี่นมาติรฐาน

•Variance•คำวามแป็รป็รวน = SD2

n

XMEANX i

1

)( 2

n

XXSD i

คำ!าสถิ�ติ�อธิ�บายข�อม&ลโดยแสดง

คำวามผ+นแป็รหร#อการกระจายของ

ข�อม&ล

22 - 3

= -1 1

33 - 3

= 0 0

55 - 3

= 2 4

44 - 3

= 1 1

11 - 3

= -2 4

33 - 3

= 0 0

55 - 3

= 2 4

33 - 3

= 0 0

22 - 3

= -1 1

22 - 3

= -1 1

Sum = 30Sum

= 16N = 10 N-1 = 9

MEAN = 3.0 Var = 1.78

SD =

XX X 2)( XX

X

33.178.1

การอธ�บี่ายการกระจำายของขอม ลดวัยค่�า SD

68% ของข�อม&ลอย&!ในช้!วง mean+1SD95% ของข�อม&ลอย&!ในช้!วง mean+2SD99% ของข�อม&ลอย&!ในช้!วง mean+3SD

•น1าหน+กแรกเก�ดของโคำพ#1นเม#องไทยม�คำ!าเฉล��ยเท!าก+บ 12 กก. โดยม�คำ!าคำวามแป็รป็รวนเท!าก+บ 4 กก. อธิ�บายได�ว!าอย!างไรหาคำ!า SD

กาหนดคำวามแป็รป็รวน = 4ด+งน+1น SD = = 24

68% ของข�อม&ลอย&!ในช้!วง 12+2 หร#อ 10 – 14 กก.95% ของข�อม&ลอย&!ในช้!วง 12+4 หร#อ 8 – 16 กก.99% ของข�อม&ลอย&!ในช้!วง 12+6 หร#อ 6 – 18 กก.

QUIZ ขอนแก�น รอยเอ#ด

• คำ!าเฉล��ย= 85 ถิ+ง/ไร!

• ส!วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน= 15 ถิ+ง /ไร!

• คำ!าเฉล��ย= 105 ถิ+ง /ไร!

• ส!วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน= 35 ถิ+ง /ไร!

จำากผลผล�ติขาวัติ�อไร�ของสู่องจำ�งหวั�ด1. พื้()นที่��จำ�งหวั�ดใดผล�ติขาวัไดสู่ งกวั�าก�น ?2. พื้()นที่��จำ�งหวั�ดใดผล�ติขาวัไดสู่ม��าเสู่มอกวั�าก�น ?3. 95% ของขอม ลที่��สู่,�มสู่�ารวัจำในจำ�งหวั�ดขอนแก�น ผล�ติ

ขาวัไดในช่�วังก��ถิ�งติ�อไร�

Non-Normal

Normal

Non-Normal

22 - 3

= -1 1

33 - 3

= 0 0

55 - 3

= 2 4

44 - 3

= 1 1

11 - 3

= -2 4

33 - 3

= 0 0

55 - 3

= 2 4

33 - 3

= 0 0

22 - 3

= -1 1

22 - 3

= -1 1

Sum = 30Sum

= 16N = 10 N-1 = 9

MEAN = 3.0 Var = 1.78

SD =

XX X 2)( XX

X

33.178.1

Coefficient of Variation (CV)

•ค่�าสู่�มประสู่�ที่ธ�/ค่วัามผ�นแปร•ใช่อธ�บี่ายค่วัามผ�นแปรของขอม ลในร ปเปร�ยบี่เที่�ยบี่ก�บี่ค่�า

เฉล��ย •เน(�องจำากติ�วัเลขมากนอยของค่�า SD ข0)นอย �ก�บี่หน�วัยที่��วั�ด•ที่�าใหมองไม�ช่�ดเจำนวั�าขอม ลม�การกระจำายมากนอยเพื้�ยง

ใด การเที่�ยบี่ในช่�วัง 0-100 ที่�าใหเห#นภาพื้ช่�ดเจำนข0)น•ใช่เปร�ยบี่เที่�ยบี่ก�บี่ค่�ามาติรฐาน หร(อค่วัามผ�นแปรระหวั�าง

กล,�ม

100% MEAN

SDCV

ขอนแก�น รอยเอ#ด• ค่�าเฉล��ย

= 85 ถิ�ง/ไร�• สู่�วันเบี่��ยงเบี่นมาติรฐาน

= 15 ถิ�ง/ไร�• %CV

= 17.65%

• ค่�าเฉล��ย= 105 ถิ�ง/ไร�

• สู่�วันเบี่��ยงเบี่นมาติรฐาน= 35 ถิ�ง/ไร�

• %CV= 33.33%

เม(�อพื้�จำารณาจำาก %CV พื้()นที่��จำ�งหวั�ดใดผล�ติขาวัไดสู่ม��าเสู่มอกวั�าก�น ?

ผลผล�ติขาวัติ�อไร�

ค่วัามสู่�มพื้�นธ3ระหวั�างค่�ากลางที่�)ง 3 ช่น�ด (ค่�าเฉล��ย ม�ธยฐาน และฐานน�ยม)

สาหร+บการกระจายติ+วแบบสมด�ล การกระจายติ+วของคำ!าเฉล��ย ม+ธิยฐานและฐานน�ยม จะเหม#อนก+น แติ!ถิ�าการม�การกระจายติ+วไม!สมด�ล คำวามส+มพ+นธิ4 คำ#อ

คำ!าเฉล��ย-ฐานน�ยม = 3 (คำ!าเฉล��ย ม+ธิยฐาน– )

ถิ�าข�อม&ลม�การแจกแจงแบบสมมาติร (Symmetry) หร#อระฆั+งคำว�าท��สมมาติร โดยเส�นโคำ�งท��เก�ดข(1นท+1งสองด�านจะม�ล+กษณะเหม#อนก+น โดยข�อม&ลช้�ดน�1จะม�คำ!าเฉล��ยเท!าก+บม+ธิยฐาน และเท!าก+บฐานน�ยม

ในกรณ�ท��ข�อม&ลม�การแจกแจงแบบไม!สมมาติร คำ#อ ม�ล+กษณะเบ�ข�างใดข�างหน(�งน+1น คำ!าเฉล��ย คำ!าม+ธิยฐาน และคำ!าฐานน�ยมม�คำวามแติกติ!างก+น ด+งน�1

ถิ�าข�อม&ลบางคำ!าส&งจะทาให�คำ!าเฉล��ยส&งกว!าคำ!าม+ธิยฐาน และคำ!าฐานน�ยม

ถิ�าข�อม&ลบางคำ!าน�อยจะทาให�คำ!าเฉล��ยติ�ากว!าคำ!าม+ธิยฐานและคำ!าฐานน�ยม

ค่�าเฉล��ย>ม�ฐยฐาน>ฐานน�ยม

ค่�าเฉล��ย<ม�ฐยฐาน<ฐานน�ยม

ขอด�และขอเสู่�ยของม�ธยฐาน

ขอด�1) คำานวณง!าย เข�าใจง!าย2) คำ!าม+ธิยฐานไม!ถิ&กกระทบกระเท#อนเม#�อม�ข�อม&ล

ผ�ดป็กติ�

ขอเสู่�ยใช้�ได�ก+บข�อม&ลเช้�งป็ร�มาณ เท!าน+1น

หล�กเกณฑ์3ในการพื้�จำารณาเล(อกใช่ค่�าเฉล��ย ม�ธยฐาน และฐานน�ยม

คำ!าเฉล��ยคำวรใช้�ก+บข�อม&ลเช้�งป็ร�มาณมากกว!าเช้�งคำ�ณภาพ เน#�องจากใช้�ข�อม&ลท�กคำ!า ส!วนฐานน�ยมน+1น คำวรใช้�ก+บข�อม&ลเช้�งคำ�ณภาพ เท!าน+1น

ม+ธิยฐานคำวรใช้�ก+บข�อม&ลเช้�งป็ร�มาณหร#อข�อม&ลเช้�งคำ�ณภาพ ท��สามารถิจ+ดเร�ยงลาด+บจากน�อยไป็หามาก หร#อมากไป็หาน�อยได� หร#อใช้�ก+บข�อม&ลท��ม�คำวามแติกติ!างก+นอย!างเห7นได�ช้+ด หากเป็�นข�อม&ลท��ไม!คำ!อยม�คำวามแติกติ!างก+นมากน+ก ไม!คำวรใช้�ม+ธิยฐาน

หล�กเกณฑ์3ในการพื้�จำารณาเล(อกใช่ค่�าเฉล��ย ม�ธยฐาน และฐานน�ยม

ในกรณ�ศึ(กษาน+1น ม�ขอม ลที่��ม�การแจำกแจำงแบี่บี่สู่มมาติร การว+ดคำ!าแนวโน�มส&!สวนกลางสามารถิใช้�คำ!าเฉล��ย ม+ธิยฐาน และฐานน�ยม อย!างใดอย!างหน(�งก7ได� เน#�องจากม�คำ!าเท!าก+น

ถิ�าขอม ลที่��ม�การแจำกแจำงไม�เบี่มาก ย+งคำงใช้�คำ!าเฉล��ยในการว+ดได� แติ!ถิ�าข�อม&ลไม!ป็กติ�หร#อม�การเบ�ไป็ทางใดทางหน(�งมาก ข�อม&ลล+กษณะน�1 คำวรใช้�ค่�าม�ธยฐาน

เม#�อม�การการแจกแจงคำวามถิ��แล�ว อ+นติรภาคำช้+1นเป็�นช้!วงเป็9ด การหาแนวโน�มส&!สวนกลางโดยคำ!าเฉล��ยไม!สามารถิทาได� แติ!สามารถิหาคำ!าม+ธิยฐานและฐานน�ยมได�

Data set I Data set II Data set III2 4 13 3 14 3 13 3 13 3 44 3 25 3 53 3 52 3 51 2 5

Mean 3.00 3.00 3.00Min 1 2 1Max 5 4 5SD 1.15 0.47 1.94Var. 1.33 0.22 3.78CV 38.49 15.71 64.79

QUIZ

ขอนแก�น รอยเอ#ด•ค่�าเฉล��ย

= 85 ถิ�ง/ไร�•• % CV

= 17.65%

•ค่�าเฉล��ย= 105 ถิ�ง /ไร�

•• % CV

= 33.33%

ผลผล�ติขาวัติ�อไร�

จำงค่�านวัณหาค่�าสู่�วันเบี่��ยงเบี่นมาติรฐาน