Basit Regresyon Ve Korelasyon Analizi

BAST REGRESYON VE KORELASYON ANALZ

Ahmet Salih Kurucan

.. letme Fakltesi 2014-2015 Eitim-retim Yl Gz Dnemi (Doktora)

leri Aratrma Teknikleri

Prof. Dr. A. Neyran ORHUNBLGE

1

Konu Balklar

Analizin nemi

Regresyon ve Korelasyon Analizinin Trleri

Basit Dorusal Regresyon Analizi

En Kk Kareler Yntemiyle Dorusal Regresyon Denklemi

Regresyon Denklemiyle Yaplacak Tahminlerin Standart Hatas

En Kk Kareler Ynteminin Varsaymlar

Korelasyon Analizi, Tanm ve nemi

Basit Dorusal Regresyon Korelasyon Katsays

2

Konu Balklar

Anaktle Verileriyle Basit Dorusal Regresyon ve Korelasyon Analizi

rnek Verileriyle Basit Dorusal Regresyon ve Korelasyon Analizi

Regresyon Katsaysnn Testleri

Korelasyon Katsaysnn Testleri

rnek Verileriyle Tahmin ve Politikalarn Belirlenmesi

3

Konu Balklar

Dorusal Olmayan (Erisel) Basit Regresyon Analizi

kinci Derece Regresyon Denkleminin Yazl

kinci Derece Regresyon Denkleminin Standart Hatas

kinci Derece Fonksiyona Ait Korelasyon Katsays (Korelasyon ndeksi)

rnek Verileriyle kinci Derece Regresyon Analizi ve Testler Regresyon Katsaylarnn Testleri

kinci Derece Korelasyon Katsaysnn Testleri

kinci Derece Regresyon Denklemiyle Tahmin ve Politikalarn Belirlenmesi

Basit Regresyon Analizinde Dorusala Dntrme Yntemleri

4

Analizin nemi

liki Analizi veya Regresyon Analizi veya Tahmin Teknikleri ana bal altnda ele alnan bu istatistik tekniin iki temel ilevi vardr:

Tahmin

Karar vericiye politika saptamak

Ayn zamanda politikalarn saptanp, planlamann yaplmasnda yol gsterici olmas regresyon analizini dier tahmin tekniklerinden stn klar.

5

Regresyon ve Korelasyon Analizi Tanm

Regresyon Analizi: Herhangi bir deikenin (baml deiken) bir veya birden fazla deikenle (bamsz-aklayc deiken) arasndaki ilikinin matematik bir fonksiyon eklinde yazlmasdr.

Korelasyon: Baml deikenle bamsz deiken veya deikenler arasndaki ilikinin gcn derece olarak gsteren ve yzde olarak ifade eden bir katsaydr.

6

Regresyon ve Korelasyon Analizinin

Trleri

Bamsz deiken saysna gre:

Basit regresyon analizi (Tek bamsz deiken)

oklu regresyon analizi (Birden ok bamsz deiken)

Fonksiyon tipine gre:

Dorusal regresyon analizi

Dorusal olmayan (erisel) regresyon analizi

7

Regresyon ve Korelasyon Analizinin

Trleri Verilerin kaynana gre:

Anaktle verileriyle regresyon analizi

rnek verileriyle regresyon analizi

Zaman serilerinde regresyon analizi

zm yntemlerine gre: En Kk Kareler Yntemi

Arlkl En Kk Kareler Yntemi

Tarafl Tahminleyen Yntemi

Asal Bileenler Yntemi

Maximum Benzerlik Yntemi

8

Regresyon ve Korelasyon Analizi

Yar belirleyici ve deneysel ilikilerin (stokastik) incelenmesi regresyon analizinin kapsamna girmektedir.

Baml deiken: Modelin ifade ettii olay tarafndan belirlenirken,

Bamsz deiken: Modelin ifade edilen olaydan bamsz olan verileridir.

rnein kiilerin gelirlerinin deimesi, harcama miktarnn da deimesine neden olur. Bu durumda gelir bamsz deiken, harcama miktar ise baml deikendir.

9

Basit Dorusal ve Regresyon Analizi

Basit dorusal regresyon analizi, Y baml deikenin tek bir bamsz (aklayc) deiken X ile arasndaki ilikinin dorusal fonksiyonla ifade edilmesine dayanmaktadr.

Anaktle iin basit dorusal regresyon denklemi:

= + 1 +

rnek iin ise:

= + 1 +

Hata Terimi (Kalnt)

=

10

En Kk Kareler Yntemiyle Dorusal Regresyon Denklemi En kk kareler yntemi, birbirine bal olarak deien

iki fiziksel byklk arasndaki matematiksel balanty, mmkn olduunca geree uygun bir denklem olarak yazmak iin kullanlan, standart bir regresyon yntemidir.

Formun nasl olacana karar verdikten sonra katsaylar bulunur.

Tm rnek sonularna baklarak hata terimlerinin karelerini en dk yapan katsaylar trev yardmyla bulunur.

Burada trevin sfr olduu noktann en kk deer olmas kuralndan faydalanlr.

11

En Kk Kareler Yntemiyle Dorusal Regresyon Denklemi Fonksiyon tipinin belirlenmesi iin regresyon analizine

serpilme diyagram izilerek balanr. Aadaki serpilme diyagramnda gzlem noktalarnn dalmnn dorusal bir eilimde olduu grlebilir.

12

En Kk Kareler Yntemiyle Dorusal Regresyon Denklemi Serpilme diyagram incelendiinde dorusal bir eilim gzkyorsa

Xin Ye gre matematik fonksiyonunun dorusal olduuna karar verebilir.

Ancak gzlem noktalar arasndan ok sayda dorusal fonksiyon geirilebilir, en uygunu Y gzlem deerine en yakn tahmini (teorik) Y deerini (minimum hata) veren dorusal fonksiyon olacaktr.

olan fonksiyon seilmelidir.

yaplmas gerekir. Bu ynteme En Kk Kareler Yntemi ad verilir.

13

En Kk Kareler Yntemiyle Dorusal Regresyon Denklemi Bu fonksiyonun minimum olabilmesi iin 0 ve 1

parametrelerine gre birinci dereceden trevlerin 0a eitlenmesi gerekmektedir.

Negatif iaretli terimler eitliin sa tarafnda geirilerek Normal Denklemler ad verilen aadaki denklemler elde edilir.

14

En Kk Kareler Yntemiyle Dorusal Regresyon Denklemi Bu denklemlerde X deikenin toplam, kareleri toplam, Y

deikeninin toplam ve iki deikenin arpmlarnn toplam yerine konularak cebirsel eliminasyon ile zm yapldnda 0ve 1 katsaylarnn deerleri elde edilir.

Bu denklemde x ve y gzlem deerleri yerine bu deerlerin aritmetik ortalamadan farklar konularak ksaltmalar salanabilir.

Aritmetik ortalamadan farklarn cebirsel toplamn ifade eden terimler sfr olur.

15

En Kk Kareler Yntemiyle Dorusal Regresyon Denklemi Birinci denklemde 0=0, ikinci denklemde ise

elde edilecektir.

0=0 parametresinin deerini elde edebilmek iin fonksiyonun getii ortak noktalar ve nin denklemde x ve ynin yerine konulmas gerekir.

Bu yolla da basit dorusal regresyon denklemi yazlm olur.

16

En Kk Kareler Yntemiyle Dorusal Regresyon Denklemi 1 formlnn cebirsel alm yaplrsa aadaki forml

elde edilebilir.

Bu formlden yararlanldnda, aritmetik ortalamadan farklar alnmamaktadr.

lk yol da olduu gibi iki bilinmeyenli denkelmelerin zme de gerek kalmamaktadr.

17

Regresyon Denklemiyle Yaplacak Tahminlerin Standart Hatas Tahmin standart hatas veya regresyon denkleminin

standart hatas adlar da verilen deer ise genellikle S harfiyle gsterilmektedir.

Endisler kullanlarak hangi fonksiyonunun veya regresyon denkleminin hatas olduu belirlenir.

dorusal bir regresyon denkleminin standart hatasn

ikinci derece bir regresyon denkleminin standart hatasn gsterir.

18


artyla elde edilen regresyon denklemiyle tahmin yapldnda bir tahmin hatas vardr ancak bu minimize edilmitir.

Gzlenen y deeri bir tahmin deer y bir de e gibi hatadan olumaktadr.

Tm y lere ait olan bu hatalarn (elerin) ortalama lsne standart hatas ad verilmektedir.

19

Regresyon Denklemiyle Yaplacak Tahminlerin Standart Hatas Anaktleler ve rnekler iin basit dorusal regresyon

denkleminin standart hatas:

formlleriyle hesaplanr. Anaktlede hatalarn kareleri toplam N e blnrken rneklerde (n-2) ye blnmekte yani bir anlamda daha byk hesaplanmaktadr.

Hatalarnn karelerin ortalamas alnr. Kareli ortalamann kullanlmasnn nedeni olmasdr.

20

Regresyon Denklemiyle Yaplacak Tahminlerin Standart Hatas Standart hatann hesaplanabilmesi iin elde edilen regresyon

denkleminde x yerine srasyla gzlenen tm x deerleri yerletirilerek n adet y tahmini deeri elde edilir.

Daha sonra gzlenen y deeriyle tahmini y deerleri arasndaki farklarn kareli ortalamas alnr.

ayet fonksyion ve aklayc deiken x iyi seilmisse y deeri gzlenen y deerine ok yakn karak dk standart hata elde edilmesine neden olur.

Aksi halde hata byk kacaktr. Bu durumda fonksiyon tipi deitirilebilir veya x bamsz deikeni baka bamsz deikinlerle desteklenerek oklu regresyon analizi uygulanr.

21

Regresyon Denklemiyle Yaplacak Tahminlerin Standart Hatas Basit dorusal regresyon denkleminin standart hatasnn

tahmini formlne ulamak iin lerin ilgili fonksiyon alm yaplr.

alm yapldna;

x ile y yerine aritmetik ortalamadan farklar yerletirildiinde, aritmetik ortalamadan farklarn toplam ve katsaysn ieren terimler sfr olacandan;

22


olur. ler yerine forml konulduunda deeri:

elde edilir. Gerekli sadeletirmeler yapldnda ve 1 ifadesine yeniden dnldnde de aadaki ekilde yazlabilir.

23


Basit dorusal regresyon denkleminin standart hatasnn tahminine

formlyle ulalabilir. Anaktlede paydada N vardr.

24

En Kk Kareler Ynteminin Varsaymlar - 1 Varsaymlar grupta toplamak mmkndr;

Baml deiken Y, bamsz deiken X e belirli bir lde bamldr. Y deikeni tesadfi, X deikeni ise aratrmac tarafndan seilen ve kontrol edilebilen belirlenmi deerlerdir.

Her iki deikenin tesadfi olduu durumlarda da regresyon analizinde doru sonular elde edilebilir.

25

En Kk Kareler Ynteminin Varsaymlar - 2 Otokeralasyon (autocorrelation) : Hatalarn birbirinden bamsz

olmas veya hatalar arasnda otokeralasyon olmamas varsaym bamlla dayanan yntemler szkonusu ise nem kazanmaktadr.

Hatalarn birbirinden bamsz olmalar gerekmektedir.

Hatalarn baml olmasnn nedenleri arasnda:

nemli bir aklayc deikenin modelde olmamas

rnek birim saysnn az olmas

Seilen fonksiyon tipinin uygun olmamas

Ekonomik deikenlerin zaman serileri analizinde birbirini takip eden hatalarn trend nedeniyle pozitif otokorelasyon gstermesi saylabilir.

Herhangi bir gz yanlmasna yer vermemek iin sadece grafik yntemle karar vermemek zellikle Durbin-Watson testini uygulamak gerekir.

26

En Kk Kareler Ynteminin Varsaymlar - 3 Belirli X deerleri karsndaki Y deerleri alt setlerinin ve hatalarn

varyanslar birbirine eittir. Buna Eit Varyansllk varsaym ad verilmektedir. Bu zelliin tersi ise Farkl Varyansllk adn alr.

eitli X deerleri karsnda Y deerlerinin regresyon dorusuna paralel olarak izgiler arasnda olmas eit varyansll yanstr.

X deerleri artarken bu izgilerin genilemeye veya tam tersi daralmaya balamas ise istenmeyen durum Farkl Varyansll gsterir.

rnein gelirler (X) artarken tketim harcalamalar (Y) alt setleri de srekli genilemektedir.

Yksek gelirlilerin bazlar az tketim bazlar da ok fazla tketim yapabilirler. Dk gelirlerin ise gelirleri az olduu iin tketim deeri aral da dar olmaktadr.

27

KORELASYON ANALZ, TANIMI VE NEM

28

Korelasyon Analizi, Tanm ve Katsays

ki deiken arasndaki dorusal ilikinin gcn (derecesini) ve ynn belirlemek icin hesaplanan bir saydr.

Belirli bir birimi yoktur.

Her zaman icin -1r 1 eitsizlii geerlidir.

Anaktle verileriyle yaplan analizlerde , rnek verileriyle yaplan analizlerde ise r ile gsterilen korelasyon katsays arasnda yer almaktadr.

Korelasyon katsaysnn 1e yaklamas iliikinin gl, 0a yaklamas ise zayf olduunu gstermektedir.

29


30

ki deiken arsnda dorusal bir iliki yok ise korelasyon katsays r=0 bulunur. r>0 ise iki deiken arasnda ayn ynde bir iliki, r


Regresyon analizinde regresyon katsays ve standart hata 0 olmad srece kesin bir karar verilemezken, korelasyon katsays incelenerek karar verebiliriz.

Korelasyon katsaylaryla, regresyon denklemlerin standart hatalar arasnda %100lk ters bir iliki (negatif) vardr.

31

Karar Verme Katsays (Belirlilik)

Oluturulan regresyon denkleminin ne derece iyi bir tahminleyici olduunu belirleyen oran belirlilik katsays olarak ifade edilir ve (veya ) ile gsterilir.

Bu ile modelin uygunluu tespit edilebilir.

deeri 1e ne derece yakn ise denklem o derece iyi,

Sfra ne derece yakn ise denklem o derece kt bir tahminleyici olarak kabul edilir.

32

Korelasyon Katsaysnn Hesaplanmas

Serpilme diyagramnda bir regresyon dorusu yerletirirsek, arasndaki fark, deeri karsndaki Y deerinin, Y serisinin ortalamasndan

farkn yani Ydeki toplam

Deikenliini gsterir.

Bu fark ( ), ( )

ve ( ) olmak zere

iki ksmdan oluur.

33


Bu aklamalar aadaki ekilde gsterilebilir:

Aritmetik ortalamadan farklarn cebirsel toplamn ifade eden terimler sfr olaca ve burada iki terim 0a eit olaca iin kareleri alnrsa;

34


Her terim de ( ) deerine blnrse eitlik bozulmaz ancak oran ekline dnr:

Korelasyon Katsays =>

35

(Belirlilik Katsays)


Bu basit dorusal korelasyon formlyle korelasyon katsaysnn iareti belirlenemez.

Karekk iinde ifadelerden olutuu iin hep pozitif kmak durumundadr.

Katsaynn iaretinin de belirlenebilecegi zel bir forml elde edilmesi gerekir:

36


Dorusal Korelasyon katsaysna ait zel bir forml elde etmek iin formldeki y yerine + yerletirilirse aadaki form elde edilir:

Standart hatann hesaplanmasndan aadaki eitlik elde edilmiti:

Bu formlde yerine konulursa,

basit dorusal korelasyon

katsays iin zel bir forml

elde edilir:

37


Formldeki yerine regresyon hesabnda bulunan forml yazlr ve gerekli sadeletirmeler yaplrsa aadaki formller elde edilir:

veya:

Bu basit dorusal korelasyon formlyle korelasyon katsaysnn iareti de belirlenebilecektir.

38

Anaktle ve rnek Verileriyle Regresyon ve Korelasyon Analizi

statistiksel Tahminleme

39

Nokta Tahmini Aralk Tahmini = +

= + +

Y deerleri regresyon dorusu zerindedir.

Tahminin bir de standart hatas vardr, bu hatann da tahmine eklenmesi gerekir. nk en kk kareler yntemiyle yazlan regresyon denklemi hatalar minimize etmekte ancak tamamen ortadan kaldrmamaktadr. Belirli bir olaslkla (gvenle) Aralk Tahmini yaplmas gerekmektedir.

Aralk Tahmini

Aralk tahmini yaplabilmesi iin en kk kareler ynteminin varsaymlarnn gerekliliinin aratrlmas arttr.

rnein yeterince byk olmamas veya bir rnekten elde edilen istatistiin bir baka rnekten salanan istatistikle ayn olmay yznden anaktle parametresini bir noktada tahmin etmek yanl sonular dourabilir.

Bu yzden anaktle parametresi belirli bir hata seviyesi gz nne alnarak belirli bir aralkta aranr.

Hata terimini ile gsterirsek, 1- gven seviyesinde aralk tahmini yapabiliriz.

40

Aralk Tahmini

41

Hata terimi normal erinin her iki ucunda eit olarak yer alr. %95 gven snrlar iin 1-0.95=0.05 dir. Bu hata normal erinin sa ve sol ucuna eit olarak datldnda /2 =0.05/2=0.025 dur.

Bu alanlar belirleyen biri negatif, dieri pozitif iki Z deeri vardr.

rnek Verileriyle Regresyon ve Korelasyon Analizi

rnek regresyon katsaylarnn standart hatalar ile korelasyon katsaysnn standart hatasnn dk olmas rnek verileriyle yaplan regresyon korelasyon analizinin anaktle iin geerli olduunu gsterir.

Bu standart hatann dk olmas rnek birim saysnn yeterince byk olmasna baldr.

42

rnek Verileriyle Regresyon ve Korelasyon Analizi rnekleme teorisine gre;

Kk rneklerden (n30 olduunda ise Z (Normal) dalmna uyar.

43


Regresyon denkleminin en kk kareler yntemiyle yazl ve korelasyon katsaysnn hesaplanmas aamalarnda rnek ve anaktle arasnda hibir fark yoktur. Sadece standart hatann hesaplanmasnda farkllk olur.

Tm regresyon katsaylarnn (1) ile korelasyon katsaylarnn () anaktle iin geerliliklerinin

aratrlmas gerekir.

katsays sabit olduu iin deikenler arasnda iliki gstermemekte bu nedenle de testi yaplmaz.

44


Regresyon analizinde hipotez testleri drt aamadan oluur:

1. Hipotezlerin yazlmas

0: 1 = 0 Anaktle Xdeki bir birimlik deime Yde hibir deime oluturmaz. (iki deiken arasnda iliki yoktur.)

1: 1 0 Anaktlede Xdeki bir birimlik deime Yde anlaml bir deime oluturur.

45


2. () anlamllk dzeyinin belirlenmesi

0 doru olduu halde 0 reddildiinde yaplan hatay gsterir. (Yani iki deiken arasnda anlaml bir iliki yok)

%5 veya %1 sklkla kullanlan anlamllk dzeyidir.

%(1 - ) = testin gven dzeyidir: %99, %95.

46


3. rnek regresyon katsaysnn standart tesadfi deikene dntrlmesi

n30 ise

0 hipotezinde B=0

olduu iin:

47

eklinde yazlabilir. Bu formlle regresyon katsays iin t veya Z deeri elde edilebilir.


4.Karar

/ veya ; tablo deeri hesaplanan veya

deeri ise kabul, iki deiken arasnda iliki yok, rneklem tahminlerde kullanlamaz.

Tablo deeri veya ise red, iki deiken arasnda anaktlede iliki var, rneklem tahminlerde kullanlabilir.

Basit dorusal regresyon analizinde sadece regresyon katsaysnn veya sadece korelasyon katsaysnn test edilmesi yeterlidir. (nk tek katsay var)

48


Basit dorusal korelasyon katsaylarnn testinde Z ( ), t ( ) veya her byklkteki n iin F testleri kullanlabilir.

F testi (Varyans Analizi) iki ve birden fazla deikenli modellerde kullanlr.

Bu nedenle tm korelasyon katsaylarnn (basit dorusal, erisel, oklu ve ksmi) testlerinde F testi uygulanabilir.

t ve Z testleri sadece iki deikenin sz konusu olduu, dorusal ve ksmi korelasyon katsaylarnn testlerinde kullanlabilir.

49


Korelasyon katsaysnn t ve Z testlerinin aamalar, regresyon katsaysnn testiyle hemen hemen ayndr.


0; = 0 Anaktlede X ile Y arasnda iliki yoktur.

1; 0 Anaktlede X ile Y arasnda anlaml bir iliki

var.

2. () anlamllk dzeyinin belirlenmesi

50


3. rnek korelasyon katsaysnn standart tesadfi deikene dntrlmesi

ekillerindeki formllerden yararlanlarak t veya Z deerleri korelasyon katsays elde edilebilir.

51


4. Karar

/ veya ; tablo deeri hesaplanan veya

deeri ise kabul, iki deiken arasnda iliki yok, X deikeni Yi gerekte etkilemektedir.

/ veya ; tablo deeri < hesaplanan veya

deeri ise red, iki deiken arasnda anaktlede dorusal bir iliki var yani liki anlamldr. X deikeni Y deikeninin etkiledii iin X deikeni, Y zerinde gelitirilecek politikalarda kullanlabilir.

Ayn zamanda dorusal regresyon denklemi de tahminlerde kullanlabilir sonucu ortaya kar.

52


rneklemde kullanlan denklem rnek regresyon denklemi olduu iin ve katsaylarnn standart hatalarnn

tahmine ilave edilmesi gerekir.

Bu hatalar yannda, regresyon denklemiyle yaplacak

tahminlerin standart hatasnn da ilave edilmesi

gerekir.

53


Bu hatann birlikte tahmine ilave edilmesinde aadaki forml kullanlr:

Y deikeninin tahmin aralnn byk gvenle dar olmas iin, her hatann da dk olmas gerekir.

54

DORUSAL OLMAYAN (ERSEL) BAST REGRESYON ANALZ

55

Dorusal olmayan (Erisel) Basit Regresyon Analizi Bamsz deikenlerin, baml deikenle olan ilikisi

her zaman dorusal deildir. Erisel fonksiyonlar ikinci nc ve daha st derecelerden olabilir.

sabit fonksiyonun eimi, eimin deime oran, ise bkmn derecesindeki deime orann gsterir.

56

Dorusal olmayan (Erisel) Basit Regresyon Analizi

Veriler arasnda iliki tek bir bklme noktas veriyorsa ikinci derece bir regresyon denklemi yazmak gerekir.

En iyi tahmini deerleri verebilecek olan ise, yine en kk kareler yntemiyle yazlacak denklemdir.

57

kinci Derece Regresyon Denkleminin Yazl Hatalar yani ( = leri) minimum yapacak olan

fonksiyonu yazabilmek iin

minimum yapacak , ve nin elde edilmesi gerekir.

Bunun iin katsayya gre birinci dereceden trevler alnp sfra eitlenir.

58

kinci Derece Regresyon Denkleminin Yazl Negatif terimli ifadeler her denklemde de eitliin sol

tarafna alndnda, en kk kareler yntemiyle fonksiyonunu yazlabilmesi iin geerli normal denklem elde edilir.

x ve y deikenlerine, denklemlerdeki toplam, arpm ve karelerin alnmas uygulanr ve yerlerine konularak zm yaplrsa , ve katsaylar elde edilir ve ikinci derece regresyon denklemi yazlr:

59

kinci Derece Regresyon Denkleminin Standart Hatas rnek verileriyle yaplan analizlerde ikinci derece

fonksiyonlarda yaplacak tahminlerin standart hatas:

alm yaplarak aadaki

forml elde edilir:

60

kinci Derece Fonksiyona Ait Korelasyon Katsays (Korelasyon ndeksi) Genel korelasyon forml kullanlr:

kinci derece fonksiyona ait korelasyon katsays dorusal fonksiyondan hayli yksekse (veya 1e daha yaknsa) anaktle verileriyle allyorsa, 2.derece fonksiyon tahminlerde kullanlabilir.

rnek verileriyle allmsa bu sonularn anaktle iin geerliliinin aratrlmas yani katsaylarn testlerin yaplmas gerekir.

61

kinci Derecede Regresyon Katsaylarnn Testleri rnek verileriyle alldnda, rnek regresyon

denkleminin anaktle regresyon denklemi yerine kullanlabilir nitelikte olup olmadnn test edilmesi gerekir.

2. derece fonksiyonlada iliki gsteren iki katsay olduu iin ikisinin birlikte test edilmesi zorunludur.


2. anlamllk dzeyinin belirlenmesi

in testi 0: 1 = 0 1: 1 0

in testi 0: = 0 1: 0

62

kinci Derecede Regresyon Katsaylarnn Testleri 3. rnek regresyon katsaylarnn standart tesadfi deikene dntrlmesi

63

formlleriyle t veya Z deerleri elde edilebilir.

kinci Derecede Regresyon Katsaylarnn Testleri 4. Karar

; tablo deeri ise kabul, 1 ve 2

parametreleri anlamsz. Anaktle iin geersiz.

; tablo deeri < ise red, 1 ve 2

parametreleri anlaml. Anaktle iin geerli.

Her iki katsay iin red ise, 2. derece fonksiyon tahminlerde kullanlabilir.

64

kinci Derecede Korelasyon Katsaysnn Testleri Bir ve iki deikene ait testlerde rnek byklne bal

olarak t veya Z dalmlar kullanlmakta, iki ve ikiden fazla deiken sz konusu olduunda F testi (varyans analizi) yaplmaktadr.

F testi zellikle t veya Z testlerinin uygulanamad ikiden fazla deikenin testinde kullanlabilen tek testtir.

2. Derece fonksiyonda da y,x ve xin karesi olmak zere deiken olduu iin korelasyon indeksi testinde sadece F testi uygulanabilir.

65

kinci Derecede Korelasyon Katsaysnn Testleri 1.Hipotezin yazlmas

0; 2 = 0 1; 2 0

2. anlamllk dzeyinin belirlenmesi

3. F istatistiinin hesaplanmas

4. Karar

;12 ise 0 kabul, anaktlede X ve Y arasndaki

iliki ikinci dereceden deildir.

;12 < ise 0 red, anaktlede bu iki deiken

arasndaki iliki ikinci derecedendir.

66

kinci Derece Korelasyon Katsaysnn Testleri 2. Derece regresyon analizi testlerinde korelasyon

indeksinin tek bana test edilmesi yetersizdir.

Test sonucu kabul ise, 2.derece regresyon analizi terk edilir.

Test sonucu reddedilirse, mutlaka 1 ve 2 parametrelerinin de, ayr ayr test edilmesi gerekir.

1 ve 2nin testleri sonucu 0 reddedilmise, korelasyon indeksinin testine gerek bile kalmaz

67

Documents

Basit Regresyon Ve Korelasyon Analizi