BAÜ MÜH. FAK. İNŞAAT MÜH. BL. ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI Dr. Kaan TÜRKER 12.HAFTA (2019) 1

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARDA KULLANILABİLİRLİK SINIR DURUMUNA GÖRE TASARIM

Yapıdan beklenen fonksiyonlar yerine getirilirken, yapısal olmayan elemanların zarar görmemesi ve yapının yeterli konforla kullanılabilmesi için dayanım sınır durumlarına göre tasarım yeterli değildir. Aynı zamanda kullanılabilirlik sınır durumu adı verilen

Düşey yerdeğiştirmelerin (sehim)

Yatay yerdeğiştirmelerin

Düşey titreşimlerin

kontrol edilmesi ve belirli sınır değerleri aşması engellenmelidir. Eğilme etkisindeki elemanlarda sehimlerin ve hareketli yüklerin hakim olduğu yapılarda düşey titreşimlerin kontrol edilmesi gerekmektedir. DÜŞEY YERDEĞİŞTİRME (SEHİM) KONTROLLERİ Kullanılabilirlik sınır durumuna göre tasarımda (kontrollerde) dayanım sınır durumuna ait yükleme kombinasyonlarından farklı kombinasyonlar uygulanır. Kombinasyona bağlı olarak da sehim sınır değerleri değişmektedir. Yönetmeliğe göre düşey yerdeğiştirmeler ilgili koşullar aşağıda verilmiştir. 1.0G +0.5Q yüklemesi altında sehim ≤ L/300 (Konsol kiriş dışındaki tüm kirişlerde) ≤ L/150 (konsol kirişlerde) 1.0 Q yüklemesi altında oluşan sehim ≤ L/360 Kat döşemelerinde ≤ L/240 Çatı döşemelerinde

BAÜ MÜH. FAK. İNŞAAT MÜH. BL. ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI Dr. Kaan TÜRKER 12.HAFTA (2019) 2

UYGULAMA

Aşağıdaki verilen sistemde döşeme kirişleri için IPN 270 profili kullanılmıştır. Kullanılabilirlik sınır durumuna göre kirişi sehimini kontrol ediniz.

ÇÖZÜM Döşeme kirişleri basit kiriş olduğu için orta noktada oluşan en büyük sehim değerinin kontrol edilmesi gerekir.

Düzgün yayılı yük altında elastik eğri (deforme olmuş sistem şekli) aşağıdaki gibi olur.

Maksimum sehim değeri analitik olarak veya tablolar yardımıyla belirlenir. Ekteki tablodan yararlanarak;

Kirişteki maksimum sehim için : f =IE

lq

384

54

ifadesi kullanılır.

1.0G+0.5Q yüklemesi için sehim hesabı:

1.0G+0.5Q = 1.0*4.1+0.5*7.48=7.84 kN/m = 7.84 N/mm

f =IE

lq

384

54

=

57900000*200000

6000*84.7

384

5 4

11.42 mm < L/300 = 6000/300 = 20 mm

uygundur.

Döşeme Kirişleri

PLAN

Ana kiriş

B

L=6m

a

a

Kolon

Döşeme Kirişleri

x x

y

y

a-a kesiti

G=4.10 (kN/m)

Q=7.48 (kN/m)

Elastik eğri

max sehim

IPE 270 için

Ix = 5790 cm4

BAÜ MÜH. FAK. İNŞAAT MÜH. BL. ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI Dr. Kaan TÜRKER 12.HAFTA (2019) 3

1.0Q yüklemesi için sehim hesabı:

Q=7.48 kN/m = 4.1 N/mm

f =IE

lq

384

54

=

57900000*200000

6000*1.4

384

5 4

2.18mm < L/360 = 6000/360 = 16.67mm

uygundur.

Kullanılabilirlik sınır durumuna göre kiriş boyutları yeterlidir.

Kiriş ve yükleme eğri

Elastik eğri Maksimum sehim

Düzgün w yayılı yükü

altında basit kirişte

maksimum sehim

BAÜ MÜH. FAK. İNŞAAT MÜH. BL. ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI Dr. Kaan TÜRKER 12.HAFTA (2019) 4

Bileşik eğilme etkisindeki elemanlar, eğilme momenti ile birlikte eksenel kuvvete (çekme veya basınç) maruz elemanlardır. Bu elemanlar aynı zamanda kesme kuvvetine de maruz kalmaktadır. Eğilme etkisi tek eksenli (basit) veya çift eksenli (eğik) olabilir.

Her iki doğrultuda çerçeve taşıyıcı sistemden oluşan yapılardaki kolonlar iki eksenli bileşik eğilme etkisindeki elemanlara örnek olarak gösterilebilir.

Bir doğrultuda çerçeve sistem diğer doğrultuda çaprazlı perde sistemden oluşan yapılardaki kolonlar ise tek eksenli bileşik eğilme etkisindeki elemanlara örnek olarak gösterilebilir.

Bölüm : 3.4

Bileşik Eğilme Etkisindeki Elemanlar

Tek eksenli bileşik eğilmeya maruz eleman İki eksenli bileşik eğilmeya maruz elemanlar

BAÜ MÜH. FAK. İNŞAAT MÜH. BL. ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI Dr. Kaan TÜRKER 12.HAFTA (2019) 5

EĞİLME VE BASINÇ ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TASARIMI (ÇİFT VE TEK SİMETRİ EKSENLİ ELEMANLAR)

Eğilme ve eksenel kuvvet etkilerinin ikisi de elemanda normal gerilme meydana getiren etkiler

olduğundan bu etkilerin tasarımda birlikte gözönüne alınmaları gerekmektedir. Bu tip elemanların

tasarımı salt eğilme ve salt basınç etkisindeki tasarım dayanımlarının kombinasyonları (birleşimi)

esas alınarak yapılır. Bu esnada her bir durum için stabilite etkileri de gözönüne alınmalıdır.

Kesme etkisi ise etkileşim ihmal edilerek ayrıca gözönüne alınmalıdır. Bu ders kapsamında çift ve

tek simetri eksenine sahip elemanlar anlatılacaktır.

Bu esnada basınç kuvvetinin düzeyine bağlı olarak iki farklı kombinasyon uygulanır.

Çift ve tek simetri eksenli elemanlara örnekler

Bileşik eğilme etkisindeki elemanda normal gerilme dağılımı

BAÜ MÜH. FAK. İNŞAAT MÜH. BL. ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI Dr. Kaan TÜRKER 12.HAFTA (2019) 6

Pr : Gerekli eksenel yük dayanımı

Mrx , Mry : Gerekli eğilme momenti dayanımı (x güçlü eksen, y zayıf eksen etrafında momenttir)

Pc : Elemanın salt eksenel basınç altındaki tasarım dayanımı

Mcx, Mcy : Elemanın salt eğilme momenti altındaki tasarım dayanımı

Elemanın basınç ve eğilme için tasarım dayanımları daha önceki bölümlerde anlatıldığı gibi

belirlenir. Gerekli dayanımlar ise yapısal sistemin statik analizi ile belirlenir. Her bir yük

kombinasyonu için tasarımın kontrol edilmesi gerekmektedir.

Eksenel basınç ve eğilme altındaki elemanda kapasite kullanım oranları (Pr/Pc, Mr/Mc) 1.0 veya

daha küçük ise eleman yeterlidir. Eğer kapasite kullanım oranları 1.0 değerini aşarsa eleman

yetersizdir, boyutları arttırılmalıdır.

Bileşik eğilme altındaki eleman tasarımında çok fazla parametre bulunması nedeniyle ön

boyutlama yaparak elemanın kontrol edilmesi ve ardışık yaklaşımla ekonomik kesitlerin

belirlenmesi tercih edilmektedir.

NOTLAR

Eksenel kuvvetin çekme olması durumunda ve diğer kesit tipleri kullanılması durumunda

kullanılacak olan kombinasyon bağıntılarında farklılıklar bulunmaktadır, bunlar Yönetmelikte

verilmiştir.

Bileşik eğilme etkisindeki elemanlarda Kesme sınır durumunda göre de tasarım yapılması

gerekmektedir. Bu basit eğilme elemanlarında olduğu gibi yapılabilir. Bu aşamada iki farklı

doğrultudaki kesme etkileri arasındaki ve eğilme momenti- kesme kuvveti arasındaki

etkileşim konusunda literatürdeki geçerli yaklaşımlar kullanılmalıdır.

BAÜ MÜH. FAK. İNŞAAT MÜH. BL. ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI Dr. Kaan TÜRKER 12.HAFTA (2019) 7

UYGULAMA

Yapısal sistemdeki bir kolon elemanında, bir yükleme kombinasyonu için yapılan statik analiz sonucunda 440 kN eksenel basınç kuvvetine, güçlü ekseninde 368 kNm eğilme momentine maruz kalmaktadır. Elemanın salt eksenel yük altındaki tasarım basınç dayanımı 2300KN, güçlü eksenindeki salt eğilme momenti tasarım dayanımı 475 kNm olduğuna göre kolon boyutu bileşik eğilme dayanımı sınır durumuna göre yeterli midir kontrol ediniz.

Pr = 440 kN

Mrx = 368 kNm (güçlü eksen etrafındaki moment)

Pc = 2300 kN

Mcx = 475 kNm

𝑃𝑟

𝑃𝑐=

440

2300= 0.19 < 0.20 eksenel kuvvvet düzeyi düşüktür. Aşağıdaki ifade

kullanılmalıdır.

𝑃𝑟

2∗𝑃𝑐+ (

𝑀𝑟𝑥

𝑀𝑐𝑥) =

440

2∗2300+

368

475= 0.87 < 1.0

Kolon enkesiti bileşik eğilme dayanımı sınır durumuna göre yeterlidir ve uygundur.