BAZE ELTH

7/23/2019 BAZE ELTH.

http://slidepdf.com/reader/full/baze-elth 1/14

PROPRIETĂŢILE ONDULATORII ALE ELECTRONULUI

În aprilie1925 ,instalaţia experimentală Laboratoarelor firmei Western Electric dinNew York a suferit un accident devenit celebru. După refacerea instalaţiei , unele

curbe ale experienţelor de rutină nu mai semănau cu cele anterioare.Discuţiile pe care Davisson le-a avut cu cîţiva fiicieni renumiţi din acea epocă,cumar fi orn ! "artree ! lackett ! #ranck , l-au determinat să inprime experienţelor oîntorsătură nea!teptată . "eultatele acestor experienţe , cărora le putem atribuicalificativul de epocale , arătau ,fără nici o posibilitate de îndoială ,că electronii preinăfenomenu l de difracţie .#cest fenomen este însă caracteristic numai undelor .$lectronii , cel puţin în caul experienţelor lui Davisson !i $er%er , preintă proprietăţi ondulatorii întocmai ca !i undele electroma%netice , mai precis ca !i radiţiile&. 'useseră confirmate , asfel ideile lui Lo&is 'e ro(lie)()teva luni mai t)riu , în ora!ul Aber'een din An(lia , $eor(e Pa(et T*o%son,fiul lui +o*n +ose,* T*o%son, care în -../ demonstrase experimental că electronul

este un corpuscul ,obţine , în -0/1!adică 23 de ani mai t)riu , ima%ini de difracţiecare atestă , de asemenea , fără nici o posibilitate de îndoială , că acela!i electron ar fi o undă. După cum arată !i titlul ,acest capitol î!i propune să preinte proprietăţileondulatorii ale electronului .*om începe cu teoria lui o*r deorece ea a arătat pentru prima oară că electronul nu poate fi conceput ca o simplă particulămaterială care se supune în totalitate le%ilor fiicii clasice.

TEORIA LUI O"R

+nformaţii preţioase despre electoni se pot obţine din studiile stucturii atomilor.#!a după cum s-a arătat în lucrarea umina-undă sau corpuscul p.22/ , pentruexpilcarea experienţei de împră!tiere a raelor 4! Ernest R&t*er5or' 6-./-7-02/8 a propus a!a numitul model nuclear al atomului .În conformitate cu acest model, unatom este compus dintr-un nucleu încărcat cu un număr de sarcini elementare positive !i un număr e%al de electroni care %raviteaă în 0urul acestuia.

#cest model ,at)t de simplu în aparenţă , ridică o problemă de importanţă excepţională.

9n con5or%itate c& le(ileelectrodinamicii clasice , o sarcină electricăîn

paticular ,un electron, care nu are o mi!care rectilinie !i uniformă , radiaă undeelectroma%netice. "eultă că eletronii dintr-un atom , prin mi!carea lor în 0urulnucleului radiaă unde electroma%netice .3ndele electroma%netice radiate preiau oanumită catitate de ener%ie , care este evident suportată de elctronii emiţători. (aurmare a pierderilor de ener%ie , electronii trebuie să se rotească pe ni!te spirale din ceîn ce mai apropiate de nucleu , p)nă c)nd , în final , cad pe el.



4otrivit le%ilor electrodinamicii clasice, procesul de cădere a unui electron pe nucleudureaă -3 :. s) e%ile fiicii clasice condamnă deci la o moarte si%ură atomulnuclear .În realitate, numeroase experienţe arătau că atomii repreintă ni!te sisteme stabile,

dacă, sunt ferite de acţiunea unor factori pertubatori externi , au existenţă infinită."ut6erford era con!tient de soarta pe care i-o oferea fiica clasică atomului pecare el l-a propus. 7-a avut altă alternativă , deoarece experienţele de împră!tierea particulelor 8 arătau cu certitudine existenţa î n interiorul atomului a unui nucleu%reu poitiv.odelul nuclear sau , cum i se mai spune , modelul planetar : deoarece sructurasa este asemănătoare cu cea a sistemului planetar -, a fost propus de R&t*er5or'în anul -0-- )Doi ani mai t)riu, adică ;n-0-2! Niels o*r 6-..< 7-0=1 reu!e!te , pe baa unor postulate care îi poartă numele, să calculee frecvenţele liniilor spectale emisede cel mai simplu atom : atomul de 6idro%en . 4ostulatele lui o*r sunt

1. #tomul este caracteriat prin anumite stări denumit e stări staţionare , încare nu emite ener%ie , c6iar dacă particulele încărcate din atomi au oasfel de mi!care înc)t , dup; le%ile electrodinamicii clasice , ar trebui săradiee unde electroma%netice.

2. <rice emisie sau absorţie de radiaţie electroma%netică corespunde uneitreceri dintr-o stare staţionară întra-alta, trecere care se nume!te traniţie.a o traniţie se emite sau se absoarbe un foton a cărui frecvenţă sedetermină din relaţia

*> ? @E%7En= , unde E% !i En repreintă ener%iilestărilor între care au loc saltul , iar * constanta lui 4lanc>.6relaia -8

ui o*r îi era clar că fiica clasică nu poate fi apicată la studiulatomilor . (u toate acestea ,?o6r efectueaă o astfel de operaţie. +nstabilitateaatomilor ar fi determinată de undele electroma%netice radiate de cătreelectronii care se rotesc în 0urul nucleului . o*r reolvă problema cua0utorul primului postulat , care interice electronilor ce se află în anumitestări , denumite stări staţionare ,să emită unde electroma%netice.

4rin ce se caracterieaă stările staţionare !i cum pot fi determinate

a această întrebare . primul postulat nu ne oferă nici un răspuns. ?o6r a arătat că ,del a ca la ca ,trebuie %ăsite anumite condiţii, denumite condiţii de cantificare ,care determină stările staţionare.



#tomii emit totu!iunde electroma%netice .Din această cauă, ?o6r a @interis @electronilor să emită unde electroma%netice numai în stările staţionare. În celelaltestări, electronii emit unde electroma%netice. Desi%ur , ne-am a!teptat ca în aces ca procesul de emisie să fie studiat cu a0utorul electrodinamicii clasice . Întruc)t

spectrul asfel calculat este fundamental diferit de cel experimental , ?o6r a postulatun proces care nu-!i are ec6ivalentul în fiica clasică saltul unui electron dintr-ostare staţionară într-alta , cu emisia unui foton a cărei ener%ie este e%ală cudiferenţa ener%iei celor două stări. (unosc)nd ener%ia ,se poate calculca cu relaţieilui 4lanc> , E?*> , frecvenţa a fotonului , deci a radiaţiilor emise.

#ceste consideraţii apar mai clar dacă le exemplificăm cu a0utorul atomului de6idro%en. Aă presupunem că atomul de 6idro%en se află într-o stare staţionară , încare si%urul său electron se rote!te în 0urul nucleului fără să radiee undeelectroma%netice . Din e%alitatea dintre forţa #e , exercitată de nucleu !i forţacentrifu%ă #c se obţine relaţia

eBFGo?%>Br 6relaia 18

în care r raa orbitei, iar Bo permitivitatea vidului 65i( -8)

#ceastă relaţie poate fi satisfăcută pentru orice valoare a raei r .$lecronul s-ar puteadeci roti pe orbită cu orice raă r , cu condiţia ca vitea H să aibă o valoareconvenabilă , care să asi%ure satisfacerea e%alităţii 6rel)18)

Din !irul continuu de valori ale raei , ?o6r ale%e , cu a0utorul condiţiei de

cuantificare , numai anumite valori. În caul atomului de 6idro%en ,condiţia decantificare cere ca momentul cinetic orbital al electronului să fie e%al cu un număr între% n de constante * împarţite prin 1F

%H r?n*1F ! n?-!1!2!J 6rel)28

Din aceste două relaţii se obţin valorile permise ale raei

r n?nB *BF%eB! n?-!1!2!J 6rel)8



DCnd lui n valorile 1,2,,E !i înlocuind valorile celorlalte mărimi , se obţine raa primei orbite , apoi celei de a doua !.a.m.d. "eultă , astfel , de exemplu ,că raa primei orbite are valoarea de <)2-3 :0 cm. Ae poate calcula foarte u!or frecvenţaKn a mi!cării de rotaţie a electronului pe o orbită permisă, avCnd în vedere că

frecvenţa este e%ală cu inversul perioadei ,iar perioada este dată de raportul dintrelun%imea cercului !i viteă Kn?H1F>?%e.GB1nM ! n?-!1!2!J 6rel)<8

4entru determinarea ener%iei electronului care se rote!te pe o orbită caracteriată printr-o anumită valoare numărului n ,este necesar să adunăm ener%ia cinetică cucea potenţială.

$ner%ia cinetică care este e%ală cu %HB se poate calcula foarte simplu din relaţiile618 i 628)

$ner%ia potenţială repreintă , a!a după cum se !tie , lucrul mecanic cu semn s6imbat,efectuat pentu a deplasa electronul dintr-un punct ales drept referinţă , în care princonvenţie ener%ia potenţială este nulă , în punctul considerat. (el mai comod este săconsiderăm că în punctul de la infint , caracteriat prin r ? ! ener%ia potenţială estenulă . În cosecinţă pentru a determina ener%ia potenţială a electronului ,în situaţia încare se află la o distanţă r de nucleu , este necesar să calculăm lucrul mecanic efectuat penru a aduce electronul de la infinit în punctul considerat. ÎntrucCt drumul pe caretrebuie să-l parcur%ă electronul este arbitrar , considerăm că el se depaseaă de la infinitîn punctul considerat , de-a lun%ul raei care trece prin acel punct .#supra electronului acţioneaă forţa de atacţie coulombiană care este e%ală cu

eBFGrB Ae observă că forţa depinde punct. În consecinţă , nu putem calcula lucrul mecanicînmulţind forţa cu distanţa parcursă.

4entru calculul lucrului mecanic în caul %eneral ,în care forţa depinde de punct ,considerăm un corp care se depaseaă de-a lun%ul axei OQ între două puncte A i 65i()1. 'orţa care acţioneaă asupra corpului are valori diferite în diversele punctedin interiorul se%mentului A)Împărţim se%mentul #? într-un număr foarte mare de se%mente x -! x 1!J x n.Deoarece se%mentele x i au lun%imi foarte mici , putem să considerăm că forţa care



acţioneaă asupra corpului are o valoare constantă în timpul deplasări de-a lun%ulacestuia. În consecinţă , lucrul mecanic Si efectuat pentru deplasarea corpuluide-a lun%ul se%mentului x i are valoarea Si? #6 x i8i 6rel)=8!

în care x i este , de exemplu , punctual median al acestui se%ment. ucrul mecanic SA

efectuat la deplasarea corpului întrepunctele A !i se obţine prin însumarea lucrurilormecanice corespunătoare celor n mici se%mente

n n SA? Si? #6 x i8 x i 6rel)/8 i?- i?-4rocedînd în acest mod, obţinem un reultat cu atît mai exact cu cît lun%imease%mentelor F xi este mai micG, deci , cu cît numGrul este mai mare .a limitG, cîndnumarul acestor mici se%mente tinde cGtre infinit ,suma data de rel )/ se transformG în

inte%rala SA? #6 x 8' x 6rel .8 A(u a0utorul acestei relatii putem să calculăm ener%ia potentială a electronului ,considerînd că axa Ox este indreptata de-a lun%ul raei ) 65i( 2)a8)$lectronul sedeplaseaă deci din punctual A de la infinit , caracteriat prin x A?! în punctul ,caracteriat prin x ?r , ceea ce înseamnă căV r r

E,? 7 7eB FGo x B'Q? eBFGo ' x x B?7eBFGo-r 6rel)08

$ner%ia potenţială are deci valori ne%ative. Aemnul ener%iei potenţiale se datore!temodului cum este ales punctul de referinţă , în care se cosideră că ener%ia potenţialăeste nulă.#stfel ,să presupunem că , iniţial , electronul se află la distanţa r de nucleu .



În această stare , electronul are o anumită ener%ie potenţială. În continuare , subinfluenţa unei forţe din exterior ,electronul se îndepărteaă treptat de nucleu , spreinfinit . 7ucleul poitiv acţioneaă asupra electronului ne%ativ cu o forţă de atracţie.Deci , pentru a îndepărta electronul pîna la infinit este necesar să c6eltuim un lucrumecanic .$ner%ia potenţială este mai mare în situaţia în care electronul s-ar afla la

distanţa r) În situaţia în care electronul s-ar afla la infinit ,am considerat prin convenţiecă ener%ia potenţială este nulă. "eultă că în caul în care electronul se aflăla distanţa rde nucleu ,ener%ia potenţială are valoare ne%ativă.

*ariaţia ener%iei potenţiale în funcţie de raa r este repreentată în 5i()2 6b8)

#dunCnd ener%ia cinetică cu cea potenţială obţinem En?-1%HB7e FGor? 7%e.GoB*B-nB! n?-!1!2!J 6rel)-38

*alorile permise ale ener%iei sunt repreentate în 5i() ) În modul normal ,adică în starea fundamentală , electronul se rote!te pe orbita cea maiapropiată de nucleu , caracteriată prin n?-, deoarece în aces ca ener%ia are valoareaminimă. Aă presupunem căsuub acţiunea unei caue oarecare ,electronul prime!te oener%ie suplimentară ,ceea ce îl determină să treacăpe orbita n ?1. În continuare ,electronul caută să revină pe prima orbită ,care are ener%ie mai mică , emiţînd diferenţade ener%ie sub formă de unde electroma%netice. $lectronul va părăsi deci orbitacirculară cu n?1 !i va începe să descrie o spirală pCnă cînd va a0un%e pe orbitacu n ? -) În conformitate cu electrodinamica clasică ,un electron care are o mi!carede rotaţie cu o anumită frecvenţă, radiaă unde electroma%netice cu aceea!i frecvenţă. 7e-am a!tepta deci ca în timpul acestui proce s de trecere , radaţiile emise să aibă un

spectru continuu între frecvenţele 3).1-3<"X !i =) <.-3<"X care se obţin din6rel)<8 pentru n ?1,respectiv n ?- .

Dacă electronul prime!te din exterior o ener%ie mai mare , atunci el poate să treacă peorbita cu n?2



În acest ca ,în procesul invers de revenire , electronul ar emite radiaţiielctroma%netice cu un spectru continuu între frecvenţele de 3)12-3<"X i =)<."X)

În funcţie de ener%ia pe care o prime!te , în procesul invers de revenire elctronul vaemite radaţii electroma%netice cu un spectru continuu , începCnd de la valori teoretic

oricît de mici ale frecvenţei ,pCnă la =)<.-3<"X)'aptele experimentale infirmă total această concluie .Hidro%enul nu se caracterieaă printr-un spectru continuu ,ci printr-un spectru discretformat din linii spectrale %rupate în serii ale căror lun%imi de undă satisfac relaţia

-?R6-nBK7 -nBi8 6rel)--8în care R este constanta lui RZ'ber( ! iar ni?nK[-! nK[1 ! nK[2 etc. #sfel , pentrunK?- se obţine seria LZ%an , pentru nK?1 seria al%er etc.

În concluie frecvenţele liniilor spectrale emise nu au nimic comun cu frecvenţelemi!carii de rotaţie a electronului .Dacă însă utiliăm cel de-al doilea postulat, adică dacă facem diferenţele dintreener%iile a două stări staţinare !i le împarţim la constanta lui 4lanc>,obţinemfrecvenţele I ale liniilor spectrale >?-* 6Ei7EK8?%e .G*M6-nBK?-nBi8 6rel!-18care coincid cu cle rultate din rel.11 .dacă constanta lui "Jdber% ar avea valoarearel)-28

R?%e .Go*Mc

avCnd în vedere că -?>c .*aloarea experimentală a constantei lui "Jdber% este e%alăcu -30/2/)232c% : !în timp ce valoarea teoretică calculată cu a0utorul rel)-2 este de-30=//)<.-c% : )

(oncordanţa dintre reultatele teoretice !i datele experimentale nu reolvă însă comlet problema , întrucCt cel de-al doilea postulat , pe baa căruia s-au efectuat calculele , nune oferă nici un detaliu asupra procesului prin care electronul trece de pe o orbită pealta. a aceasta se mai adau%ă !i imposibilitatea de a calcula cu a0utorul acestui postulat intensităţile diverselor linii spectrale.

Între anii -0-27-01, teoria lui ?o6r a înre%istrat o serie de succese, a căror enumerarenu o vom efectua , deoarece ne-ar îndepărta mai mult de subiectul lucrării

#tCt timp cît teoria lui ?o6r a furniat explcaţiile unor fenomene de la scara atomică ,deficienţele ei erau trecute pe planul al doilea.După -01 , pentru teoria lui ?o6r începeo perioadă de criă , care este , declan!ată ,în special , de imposibilitatea de a calculaspectrul atomului de 6eliu , 6eliul fiind elementul imediat următor după 6idro%en înordinea complexităţii . (u această ocaie a ie!it în evidenţă , cu deosebită claritate,



carcterul de compromis al teoriei lui ?o6r.

(u toate deficienţele ei , teoria lui ?o6r a avut o importanţă deosebită înfundamentarea fiicii moderne , întrucCt c6iar !i în caul fenomenelor pe care nu areu!it să le explice , a indicat firul conducător ce trebuia urmat .În ceea ce prive!te

subiectul acestei lucrări ,teoria lui ?o6r a arătat că electronul nu este pur !i simplu unmic @%6emotocK de materie , care se supune le%ilor fiicii clasice , ci @cevaK maicomplex care @ascultăK de alte le%i , caracteristice lumii atomice. Din punct de vedereistoric , teoria lui ?o6r a creat prima fisură în concepţia clasică corpusculară despreelectron.(onfuia %enerală %enerată de cria teoriei lui ?o6r începe să se @destrame @ , înanul -01, prin lucrările lui ouis de ?ro%lie 6n)-.01.4entru a înţele%e esenţa ideilorlui 'e ro(lie , este necesar să preentăm cCteva elemente din teoria relativităţii ,noţiunile de vitee de faă !i respectiv de %rup ale unei unde ,precum !i analo%ia dintreoptica %eometrică mecanica clasică stabilită de Willia% Rowan "a%ilton-.3<7-.=<

TEORIA RELATI\ITĂŢII

Atudiul teoretic sau experimental al unui fenomen necesită utiliarea unui sistem dereferinţă , care este format din trei axe dispuse de-a lun%ul a trei direcţii de obicei perpendiculare între ele în spaţiu , precum !i dintr-o scară a timpului. Leoriarelativităţii î!i propune să studiee transformările care apar atuci cCnd un acela!ifenomen este studiat de diferiţi observatori care utilieaă sisteme de referinţă ce semi!că unele faţă de celelalte .

Dacă fenomenul este studiat de către un obsevator O] , care are o poiţie fixă pesuprafaţa pămCtului , atunci acesta constată că traiectoria corpului este rectilinie . 3n altobservatori O1 ,care se află într-un tren ce are o mi!care rectilinie !i uniformă, constatăcă acela!i corp , în cădere, descrie un arc de parabolă . În sfC!it , un alt treilea observatoriO2, care s-ar afla la periferia unei platforme circulare care are o mi!care de rotaţie !imai complicată a aceluia!i corp) 65i()<8



4entru înţele%erea ideilor lui 'e ro(lie , este necesar să studiem modificările careapar atunci cCnd sistemele de referinţă au unele faţă de celelalte o mi!care rectilinie !iuniformă. #cest domeniu este cunoscut sub numele de teoria relativităţii restrînse. Apredeosebire de relativitatea restrîsă, relativitatea %eneraliată studiaă, a!a cumarată !inumele , caul %eneral în care sistemele de referinţă au mi!cări oarecare unele

faţă de celelalte . "evenind la exemplul considerat , reultă că vom studia modificărilecare apar atunci cCnd trece de la sistemul de referinţă utiliat de observatorul O- , la celfolosit de observatorul O1 !i invers. (6iar situaţia în care platforma are o mi!care derotaţie uniformă , adică cu turaţie constantă , observatorul O2 are o mi!care acceleratădeoarece vitea sa , constantă în modul , î!i modifică în pemanenţă direcţia . Înconsecinţă, trecerea de la sistemul de referinţă O2 la sistemele O- sau O1 , precum !ioperaţiile inverse , formeaă obiectul teoriei relativităţii %eneraliate.

Aistemele de referinţă faţă de care le%ile lui Newton păstreaă exact aceea!i formă cucea elaborată de marele savant au căpătat denumirea de sisteme de inerţie. 3nsistem de referinţă care are o poiţie fixă pe suprafaţa 4ămCtului nu este , datorită

mi!cării de rotaţie ,un sistem inerţial .Dar , atunci care sistem de referinţă esteinerţial Newton a su%erat că un sistem de referinţă inerţial ar fi cel @le%atK de @stelefixeK.a prima vedere, această idee pare ispititoare întrucCt un asemenea sistemulcare implică deplasări de-a lun%ul unor distanţe astronomice !i care se realieaă înintevale de timp foarte lun%i , cum ar fi cele ale planetelor . În realitate ,stele cuadevărat fixe nu există. De-a lun%ul unor perioade de sute de ani constelaţiile sedeplaseaă, ce-i adevărat , aproape imperceptibil , ceea ce înseamnă că !i aceste stelefixe nu înceteaă niciodată să se mi!te . 3n asemenea sistem nu este în realitate cuadevărat un sistem de referinţă inerţial.

(um era !i firesc , fiicienii au efectuat numeroase încercări prin care au urmărit să

%ăsească un sistem de referinţă cu adevărat inerţial , cercetări care au avut ca reultatelaborarea teoriei relatvităţii lui $instein . 7u vom preenta istoria elaborării acesteiteorii, ci ne vom reuma să preentăm numai cCteva reultate , a căror esenţă fiicăapare numai dacă le vom compara cu cele similare obţinute cu a0utorul mecaniciiclasice neMtoniene.

(onsiderăm un sistem de referinţă inerţial ^, format din trei axe de coordonateOQ!OZ!OX, perendiculare între ele !i o scară de timp t ) ai consideră m !i un doileasistem de referinţă ^ care are o mi!care rectilinie !i uniformă cu vitea H_ faţă de primul sistem ^ )'enomenele apar mai clar dacă presupunem că vitea H este îndreptatăde-a lun%ul axei OQ în sensul ei poitiv !i dacă ale%em axele OZ !i OX paralele65i()=8) Lot din acela!i motiv ,ale%em scările de timp asfel încCt momentul din care facemăsurăm scur%erea timpului în cele două sisteme să corespundă situaţiei în careori%inea O a sistemului ^ se află în ori%inea O a sistemului ^



Aă presupunem că cele două sisteme de referinţă se află cCte un observator careraţioneaă în conformitate cu principiile mecanicii neMtoniene, adică pe baaexperienţei sale ilnice. a un moment dat t! observatorul din sistemul ^ sesieaă un

eviniment în punctul P, caracteriat prin coordonatele Q! Z! X ) #cela!i eveniment estesesiat !i de către observatorul din ^ ca petrecCndu-se în acela!i moment t? t ,însăîn punctual de coordonate 6Q7Ht!Z!X8! deoarece distanţa OO este e%ală cu produsuldintre vitea H !i timpul t .În consecinţă ,relaţiile care ne permit să trecem de la unsistem la celălalt suntV Q ?Q7Ht Z ? Z X ?X 6rel)-8 t ?t)

#ceste ecuaţii au căpătat denumirea de formulele de tranformare ale lui $alilei . În

unele lucrări , tot aceste ecuaţii sunt denumite relaţiile neMtoniene de trasformare ,întrucCt se baeaă pe principiile mecanicii clasice fundamentală de către Newton ,cutoate că ele au fost formate prima oară de către $alilei.(onsiderăm că în sistemul ^` care se află în mi!care faţă de ^! observatorulmăsoară,de exemplu, lun%imea unei bare dispusă de-a lun%ul axei O`x` ale căreiextremităţi au ascisele x´ı şi x´ 2 . $vident lun%imea l a barei are valoarea Δl´ =x 2´ -xı´ . (are este lun%imea acelea!i bare măsurată în sistemul ^ În acestscop,observatorul din ^ determină simultan, adică în acela!i moment t] ?t1 ,abscisele xı şi x2 ale extremităţilor barei. un%imea l N x2-x1. "elaţia care există între celedouă lun%imi se va obţine dacă în expresia lui l` se introduc ecuaţiile -.

l`?Q`17Q`-?6Q17Q-87H6t17t-8?Q17Q-?l! întrucCt t1?t- 6rel)-<8un%imea barei măsurată de un observator care se află în repaus faţă de ea are aceea!ivaloare cu cea obţinută de un observator care se deplaseaă de-a lun%ul ei.

# ceastă concluie, în perfectă concordanţă cu experienţa noastră ilnică , arată că încadrul relativităţii clasice spaţiul este absolut, adică nu depinde de sistemul dereferinţă inerţial utiliat.

În cotinuare, cosiderăm că ambii obsevatori determină durata unui aceluia!i fenomen,care se petrece ,de exemplu,într-un punct fix faţă de sistemul Ô.#sfel ,observatorul din^` constată că fenomenul începe în momentul t]O !i se termină în momentul t1`! înacela!i punct,ceea ce înseamnă că durata lui este t`? t1`7t-O. <bservatorul din ^constată că acela!i fenomen începe în momentul t- într-un punct !i se termină înmomentul t1 în alt punct. Din punct de vedere ,durata fenomenului este e%ală cuV tNt17t-. Dar ,în conformitate cu relaţiile 6-8 t-` ?t- i t1` ?t1! reultă că

t` ?t1`7t-`?t 6rel)-=8



Durata uni fenomen determinată de un observator în repaus faţă de punctual în carese desfă!oară este aceea!i ce cea măsurată de un observator care se află în miscare .

#ceastă cocluie, de asemenea în perfectă concodantă ca !i spatiul în cadrulrelativităţii clasice este absolut, adică nu depinde de sistemul de referintă inerţial

utiliat. Limpul se scur%e întotdeauna în mod uniform, cu aceea!i viteă ,care nu poatefi influenţată de nici un proces fiic . Acur%erea timpului nu poate fi deci niciaccelerată !i nici incetinită. #ceastă concluie a fost formulată cu deosebită claritatede către Newton)(are este relaţia dintre viteele unui aceluia!i obiect , măsurate de cei doi observatori4entru a răspunde la această întrebare considerăm, din motive de simplitate, căobiectul are o mi!care rectilinie !i uniformă de-a lun%ul axei O x ! respective O ̀x ̀ )

Dacă observatorul din S O constată că obiectul se află în punctul Q-` Pla momentul t-O!i apoi în punctul Q1` !în momentul t1O, atunci el va deduce că obiectul are vitea &-`daă de relaţia &`? x 1`7 x -`t1`7t-` 6rel)-/8

Aă presupunem că observatorul din ^ efectueaă observaţii similare în acelea!i puncte.4rocedCnd analo%, acest observator deduce că obiectul are vitea &

&? x 17 x -t17t- 6rel)-.8în care x - si x 1 sunt coordonatele acelora!i puncte de obervaţie , însă fată de sistemul^! iar t- !i t1 , momentele corespunătoare.

Înlocuind în relaţia -/ ecuaţiile de transformare-8 obţinem

&? 6 x 17Ht1876Q-7Ht-8t17t-? x 17Q-t17t-7H ? &7H 6rel)-08

ceea ce înseamnă că vitea & a obiectului faţă de sistemul ^ este e%ală cu sumadintre vitea H a sistemului de coordonate Ô faţă de ^ !i vitea &` a obiectului faţa desistemul Ô .#ceastă concluie pare firească, 0udecată evident din punctual de vedere alexperienţei noastre ilnice.Într-adevar , dacă un tren se deplaseaă rectiliniu !i uniform ,de exemplu , cu vitea de QR>mS6 , iar într-un va%on un călător se mi!că în acela!i senscu vitea constantă , de exemplu de 5>mS6 .atunci faţa de un punct de observaţie de pesuprafaţa 4ămCntului, călătorul are vitea de Q5>mS6.

Aă considerăm că în sistemul de referinţă ^` se află ; n repaus o sursă de lumină. 'aţăde de acest sistem , vitea luminii este e%ală cu c. Dacă sistemul ^` se deplaseaă cuvitea H, atunci în conformitate cu rel)6-0 vitea luminii în sistemul ^ este e%alăc[H) #ceasă concluie este însă infirmată de către deteminările experimentale.#sfel, in-../! Albert Abra*a% ic*elson 6-.<17-02-8 si Willia% E'war' orleZ 6-.2.7-0128, cu a0utorul unei experienţe devenită celebră ,au arăat că vitea luminii faţa desistemul de referinţă A nu este e%ală cu c[H , ci cu c adică este e%ală cu vitea faţa desistemul AO ,deci faţă de AO sursa de lumină are o poitie fixă, iar faţă de A se află înmi!care cu vitea T.



Dup efectuarea acestei experienţe fiicienii erau pu!i in faţa urma toarei dileme

a în conformitate cu relaţiile de transformare neMtoniene , observatorii care sedeplaseaă unii faţă de ceilalţi determină vitee diferite ale unei acelea!imi!căriP

b experienţa lui ic*elson7orleZ arată că vitea luminii determinată deobsevatori care se deplaseaă unii faţă de ceilalti are aceea!i valoare.În urma unei analie profunde a noţiunilor de spaţiu !i timp , care pCnă atunci erauconsiderate ca fiind absolute, $instein reu!e!te să @recocilieeK ceea ce părea @ireconciabilK,,adică cele doua concluii contradictorii de mai sus, $instein formuleaăideea ca durata unui interval de timp !i lun%imea unui se%ment de dreaptă depind desistemul inerţial utiliat pentru efectuarea determinărilor. Limpul !i spaţiul i!i pierdasfel caracterul de a fi ni!te mărimi , absolute devenind mărimi relative.

$instein consruie!te teoria relativităţii restrCnse pe urmatoarele două postulate

Pri%&l ,ost&lat-e%ile fiicii au exact aceea!i formă pentru toate sistemele dereferinţă inerţiale ,adică pentru toate sistemele de referinţă care se află in mi!carerectilinie !i uniformă unele faţă de celelalte.

Al 'oilea ,ost&lat-*itea luminii în vid ,măsurată faţă de un sistem ineţial de referinţăeste o constantă, adică este independentă atCt de vitea sursei, cît !i de viteasistemului de referinţă.

4e baa postulatelor ,$instein demonstreaă că transformarile neMtoniene trebuieînlocuite prin noile transformări

Q`?Q7Ht-7dB Z`?Z 6rel)138

X`?X

t`?t7HQcB-7dB

în care d?Hc 6rel)1-8"elaţiile 613 fuseseră obţinute de catre orent, înainte ca $instein să fi formulatteoria relativităţii.#cestor relaţii, $instein le-a dat însă continut fiic total diferit.Ae observă u!or că în caul în care vitea luminii, relaţiile de transformare lorentienese transformă in cele neMtoniene .Într-adevăr,'ac Hc!d?Hc-! at&nci -7dBf -)

ecanica relativistă se transformă deci în mecanică clasică , în caul viteelor mici, inconformitate cu principiul de corespondenţă.4rocedCnd analo%, putem determina re%ula de compunere a viteelor .#stfel



&`? x B7 x -`t1`7t-`? g x17Ht1-7dB7 x -7Ht--7dBhV gt17H x 1cB-7dB7t-7H x -cB-7dBh ? 6 x 17 x -87H6t17t-8617t-87H6 x 17Q-cB8 ?gQ17Q-t17t-7H8g-7HQ17Q-t17t--cBh ?&7H-7&HcB6rel)118

Dacă &?c at&nci V&j? c7H-7cHcB?c) 6rel)128

Ae verifică astfel că vitea luminii are aceea!i valoare, e%ală cu c, în ambele sisteme,în conformitate cu cel de-al doilea postulat.4resupunem că într-un punct ` din sistemul ^` se măsoară un interval tO,definit prin momentele t-` !i t1 `!care repreintă începutul !i sfCr!itul unuieveniment oarecare, adicăV t` ? t1`7t-`) 6rel)18

Durata aceluia!i fenomen este masurata în sistemul ^, în care ca se obtine valoarea

t ? t17t-) 6rel) 1<8

4unctul ` în care are loc fenomenul considerat are acelea!i coordonate spaţiale însistemul O`Q` Z` X`) 'aţă de sistemul ^, acela!i punct are la t- abscisa Q-, iar la t1abscisa Q-

3tiliCnd formulele de transformare lorentiene obţinem

t-` ? t-7HQ-cB-7dB! 6rel)1=8

t1`? t17HQ1 cBdB.

Din aceste relaţii se deduce căt1`7 t-`? 6t17t-87H6Q17Q-8cB-7dB?t17t--7dBg-7HcBQ17Q-t17t-8?t17t--7dB6-7

HBcB?6t17t-8-7dB) 6rel)1/8

ceea ce înseamna că t` ?tdB 6rel)1.8

"adicalul are întotdeauna o valoare mai mică decCt unitatea, deoarece d ?Hc-)6rel) 108

"eultă că t` t. #cela!i interval de timp, măsurat cu două ceasornice identice îndoua sisteme inerţiale are valori diferite . Limpul nu mai este o mărime absolută , acărui scur%ere nu depinde de sistemul inerţial utiliat. După cum reultă din rel.2/orice fenomen se desfa!oară mai lent , adică necesită un interval de timp mai lun% pentru observator în mi!care faţă de punctual unde se desfa!oară fenomenul decCt pentru un observator care are o poiţie fixă faţă de un punct. #cest fenomen a căpătatdenumirea de dilatarea timpului.



Dilatarea timpului este reciprocă, adică este valabilă nu numai rel61.8 dar !it?`-7dB) 6rel)108

Într-adevăr, pentru un observator din sistemul A , observatorul din A O se afă în starede mi!care , ceea ce înseamnă că timpul din AO se scur%e mai lent decCt cel din A.

Ae poate deci ima%ina urmatoarea discuţie intre cei doi observatori observatorul din ^spune :ceasornicul meu mer%e corect ,în timp ce al dumneavoastră rămCne în urmă -lacare observatorul din Ô replică aveti dreptate, ceasornicul meu mer%e corect însă aldumneavoastră rămCne în urmă.

atematic, relaţia t ?t`-7dB se demonstreaă analo% , inversCnd însă situaţia.'enomenul considerat se petrece în punctul din sistemul ^! deci t? t17t-, iar x2=x1. #cela!i fenomen apare pentru observatorul din ^` în momentele t-O!i t1` !i în puncte diferite, x1` respectiv x2O.

'aţa de sistemul AO sistemul A are aceea!i viteă însă cu semn sc6imbat ,din care cauă

t- ? t-`[HQ-`cB-7dB 6rel)238

t1 ? t1`[HQ1`cB-7dB)

Din aceste relaţii se obţinet17t- ? 6 t1`7t-`8 [ H6Q1`7Q-`8cB-7dB ? t1`7t-`-7dB6-[HcBQ1`7Q-`t1`7t-`8 ?t1`7t-`-7dB6-7HBcB8 ? 6t1`7t-`8-7dB 6rel)2-8

înrtrucCt în acest ca V H ? 7 Q1` 7Q-`t1`7t-`) 6 rel)218

Documents

BAZE ELTH