BAZELE ELECTROTEHNICII claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE...آ  2020-03-16آ  Bazele electrotehnicii

  • View
    44

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of BAZELE ELECTROTEHNICII claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE...آ  2020-03-16آ  Bazele...

  • Bazele electrotehnicii I

    Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

    An I - ETTI

    e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro

    BAZELE

    ELECTROTEHNICII I

    BE I

    CURS 3

  • Bazele electrotehnicii I

    CIRCUITE ELECTRICE

    DE CURENT CONTINUU

    2/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Teorema transferului maxim de putere (Transfer maxim de putere)

    Presupunem că avem o sursă de tensiune electromotoare reală, E, cu rezistența internă,

    , care debitează (este conectată la) pe un rezistor (o sarcină), :iR

    Puterea transmisă rezistorului:

    2

    s sP R I=

    Ce valoare trebuie să aibă rezistența pentru ca sursa

    să transmită putere maximă?

    sR

    sR

    s i

    E I

    R R =

    + ( )

    2

    2s s

    s i

    E P R

    R R =

    +

    Găsim maximul puterii prin anularea derivatei max când 0 s

    s

    P P

    R

     =

    3/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2

    2 3 3 3

    2 21 0s s s i s i s

    s s i s i s i s i

    P R R R R R R E E E

    R R R R R R R R R

          + − −      = − = = =

          + + + +     

    0i sR R− = i sR R= Condiția de transfer maxim de putere

    Condiția de transfer maxim de putere este îndeplinită atunci când rezistența de sarcină

    este egală cu rezistența internă a sursei.

    Puterea este maximă:

    ( )

    2

    max max

    2

    max 2 2

    s

    s

    s i s

    s i

    P R I

    E E I P R

    R R R

    R R

    =  

    =  = + 

    = 

    2 2

    max 24 4 s

    s is s

    E E P R

    R RR R = =

    =

    2

    max 4 s is

    E P

    R RR =

    =

    4/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Dacă avem un circuit complex (cu o configurație mai complicată):

    Sursa debitează putere maximă când , unde

    este rezistența echivalentă a circuitului la bornele A și B

    i ABR R= ABR

    Observație:

    5/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

    Se operează cu noi variabile numite curenți de ochiuri (de bucle sau ciclici).

    ' ' '

    1 2, , ..., bI I I

    Curentul ciclic este un curent fictiv .

    Metoda presupune că, cele b= l - n+s bucle independente, sunt parcurse de curenți

    fictivi (de buclă) notați cu:

    În sistemul specific metodei teoremelor lui Kirchhoff are loc o substituție ingenioasă a

    necunoscutelor: în locul celor l curenți din laturi se introduc b= l - n+s curenți de buclă (ciclici sau de ochiuri).

    Curenții reali din laturile circuitului se vor determina ca sume algebrice ale tuturor

    curenților fictivi (ciclici), care concură (trec) prin latura respectivă.

    Numărul ecuațiilor sistemului și numărul necunoscutelor se reduce de la l la b= l -n+s,

    deoarece primele (n-s) ecuații date de Teorema I a lui Kirchhoff dispar, devin identități.

    6/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

     + + + =  

    + + + = = − +

    − − − − − − − − − − − − − − − − − − 

    + + + = 

    1

    2

    ' ' '

    11 1 12 2 1

    ' ' '

    21 1 22 2 2

    ' ' '

    1 1 2 2

    ,

    b

    b b k

    k b

    b b k

    k b

    b b bb b k

    k b

    R I R I R I E

    R I R I R I E b l n s

    R I R I R I E

    Este un sistem de ecuații compatibil, având b ecuații și b necunoscute.

    Curenții de buclă prin cele b bucle independente sunt notați cu: au

    sensuri arbitrar alese și sunt necunoscutele sistemului.

    Metoda presupune scrierea unui sistem de ecuații de forma:

    ' ' '

    1 2, , ..., bI I I

    7/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    reprezintă resistența proprie buclei independente k și este egală cu suma

    aritmetică a tuturor rezistențelor din bucla independentă k (întotdeauna

    pozitivă),

    kkR

    =kj jkR R

    Termenii din sistem de forma:

     0kkR

    reprezintă rezistența comună buclelor independente k și j (pozitivă

    dacă curenții fictivi și au același sens prin latura comună și

    negativă dacă și au sensuri opuse)

    =  sau < 0kj jkR R

    '

    kI '

    jI '

    kI '

    jI

     b

    k

    k b

    E suma algebrică a tuturor tensiunilor electromotoare ale surselor care

    acționează în bucla independentă k (se păstrează semnificația de la

    Teorema a II-a a lui Kirchhoff)

     sau < 0 b

    k

    k b

    E (este pozitivă, dacă are același sens cu curentul fictiv din bucla independentă k, negativă în caz contrar)

    '

    kIkE

    8/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Se rezolvă

    sistemul de

    ecuații

    Curenții de buclă (fictivi)

    Curenții reali din laturile circuitului,

    ca fiind sume algebrice ale

    curenților fictivi (de buclă) care ar

    parcurge fictiv latura respectivă

    RESTRICȚII în aplicarea metodei curenților ciclici (Surse ideale de curent)

    Sunt similare cu cele din cazul aplicării metodei teoremelor lui Kirchhoff pentru

    circuite electrice care conțin surse ideale de curent:

    a)latura care conține sursa ideală de curent va fi obligatoriu cuprinsă într-o singură

    buclă independentă, deoarece prin sursa ideală de curent poate să treacă un singur

    curent fictiv de buclă;

    b)ecuația corespunzătoare buclei independente care conține sursa ideală de curent se

    elimină și se înlocuiește în sistemul specific metodei curenților ciclici cu expresia:

    valoarea curentului fictiv de buclă egală cu valoarea sursei ideale de curent

    se reduce numărul necunoscutelor sistemului specific metodei, de la b necunoscute

    la (b-x) necunoscute, unde x reprezintă numărul surselor ideale din circuit

    9/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    ETAPELE de aplicare ale metodei curenților ciclici:

    1. Se analizează topologic circuitul: b, n, s, l

    2. Se introduc curenți prin laturile circuitului cu sensuri arbitrar alese;

    3. Se introduc curenții fictivi (de buclă) în cele b bucle independente cu sensuri

    arbitrar alese;

    4. Se scrie sistemul de ecuații corespunzător metodei, format din b= l -n+s ecuații,

    având b necunoscute;

    5. Se explicitează termenii din sistemul specific metodei;

    6. Se rezolvă sistemul de ecuații și se determină curenții fictivi;

    7. Se calculează curenții reali din laturile circuitului ca sume algebrice ale

    curenților fictivi care concură latura respectivă.

    10/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    - se operează cu noi variabile numite „potențialele nodurilor”, egale ca număr cu

    numărul nodurilor independente (n-1) ale rețelei

    - se alege nodul n ca nod de referință, față de acest nod, celelalte noduri ale rețelei au

    potențialele: V1, V2 ... Vk, unde k=n-1

    Metoda potențialelor nodurilor (tensiunilor nodale)

    - este o metodă duală;

    - în sistemul de ecuații corespunzător metodei teoremelor lui Kirchhoff se substituie

    necunoscutele astfel: în locul celor l curenți prin laturi se introduc (n-1) potențiale

    de noduri, după ce s-a ales arbitrar nodul neutilizat ca origine de potențial (potențial

    de referință), = 0nV

    - numărul ecuațiilor sistemului, ca și numărul necunoscutelor se reduce astfel de la l

    la (n-1), căci ultimele b ecuații ale sistemului specific metodei teoremelor lui

    Kirchhoff pentru buclele independente dispar, devenind identități

    11/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

     + + + =  

    + + + =   

    + + + = 

    1

    1

    2

    1

    1

    11 1 12 2 1

    21 1 22 2 2

    1 1 2 2

    , k=n-1

    k

    k k sc

    k N

    n k sc

    k N

    k k kk k sc

    k N

    G V G V G V I

    G V G V G V I

    G V G V G V I

    Metoda presupune scrierea unui sistem de ecuații de forma:

    - necunoscutele sistemului sunt cele (n-1) potențiale: V1, V2 ... Vk, unde k=n-1

    12/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

  • Bazele electrotehnicii I

    Se numește conductanța proprie nodului k și reprezintă suma

    conductanțelor laturilor care concură (se leagă) în nodul

    independent k , ( întotdeauna pozitivă)

    kkG