Bazele Statisticii Mariana Elena Balu

MARIANA-ELENA BALU

BAZELE STATISTICII

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei BALU, MARIANA-ELENA

Bazele statisticii. / Mariana-Elena Balu. Bucureti, Editura Fundaiei Romnia de Mine, 2007

Bibliografie ISBN 978-973-725-762-8

311(075.8)

Editura Fundaiei Romnia de Mine, 2007

Redactor: Roxana ENE Cosmin COMARNESCU

Tehnoredactor: Marcela OLARU Coperta: Cornelia PRODAN

Bun de tipar: 11.04.2007; Coli tipar: 23 Format: 16/6186

Editura Fundaiei Romnia de Mine Bulevardul Timioara nr.58, Bucureti, Sector 6

Tel./Fax: 021/444.20.91; www.spiruharet.ro e-mail: [email protected]

UNIVERSITATEA SPIRU HARET

MARIANA-ELENA BALU

BAZELE STATISTICII

EDITURA FUNDAIEI ROMNIA DE MINE Bucureti, 2007

5

CUPRINS

Cuvnt-nainte .. 11

1. STATISTICA TIIN METODOLOGIC 1.1. Conceptele sistemului informaional statistic al economiei de pia ..

13 1.2. Obiectul i metoda statisticii .. 16 1.3. Concepte de baz ale statisticii .. 19 1.4. Tipuri de scale folosite n statistic .... 25 1.5. Observarea statistic ...... 30

1.5.1. Planul unei observri statistice .... 31 1.5.2. Metode de culegere a datelor prin observarea statistic ... 31 1.5.3. Erorile observrii statistice .. 33

Concepte-cheie .... 36 ntrebri de autoevaluare .... 36

2. PRELUCRAREA STATISTIC PRIMAR

2.1. Metode primare de sistematizare a datelor statistice .. 38 2.2. Tehnici de prelucrare .... 39 2.3. Metode de prezentare a datelor statistice ... 45

2.3.1. Tabele statistice .. 46 2.3.2. Serii statistice . 47 2.3.3. Grafice statistice .. 49

2.3.3.1. Prezentarea seriilor statistice unidimensionale ... 53 2.3.3.2. Prezentarea distribuiilor statistice bidimensionale .. 63


3. INDICATORI STATISTICI

3.1. Noiunea de indicator statistic. Tipuri de indicatori ... 68 3.2. Indicatori relativi ... 69

Concepte-cheie .... 74 ntrebri de autoevaluare ... 74

6

4. ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBUIE UNIDIMENSIONALE 4.1. Indicatorii tendinei centrale .. 75

4.1.1. Indicatorii medii .. 76 4.1.2. Indicatorii de poziie sau de structur . 85

4.2. Indicatorii de variaie ... 96 4.2.1. Indicatorii simpli ai variaiei ... 98 4.2.2. Indicatorii sintetici ai variaiei .... 100 4.2.3. Regula adunrii dispersiilor .... 105

4.3. Verificarea semnificaiei factorului principal de grupare prin metoda analizei dispersionale. Testul F .

113 4.4. Media i dispersia unei variabile alternative . 118 4.5. Asimetria ..... 121


5. SONDAJUL STATISTIC I TESTAREA IPOTEZELOR PENTRU FUNDAMENTAREA DECIZIILOR ECONOMICE

5.1. Necesitatea folosirii sondajului statistic . 129 5.2. Erorile de sondaj ... 132 5.3. Procedee de selecie folosite n practica statistic . 134

5.3.1. Sondaje nealeatoare . 134 5.3.2. Sondaje aleatoare ... 137

5.4. Tipuri de sondaje ... 139 5.4.1. Sondajul aleator simplu ... 139

5.4.1.1. Indicatori ai sondajului aleator simplu ... 141 5.4.1.2. Indicatori ai sondajului n cazul caracteristicilor alternative ....

145 5.4.2. Sondajul tipic (stratificat) . 148 5.4.3. Sondajul de serii . 152

5.5. Testarea ipotezelor statistice i fundamentarea deciziilor bazate pe date de sondaj ...

154 5.5.1. Probleme ale testrii unei ipoteze statistice .. 154 5.5.2. Teste asupra ipotezelor statistice . 155 5.5.3. Teste pentru media caracteristicilor 158

5.5.3.1. Testul Z pentru verificarea conformitii unei medii experimentale cu o valoare propus ...

158 5.5.3.2. Testul Z pentru verificarea egalitii a dou medii 161 5.5.3.3. Testul t (Student) ... 163

5.5.4. Verificarea normalitii unei distribuii cu testul 2 165 Concepte-cheie .... 174 ntrebri de autoevaluare . 174

7

6. ANALIZA DE REGRESIE I CORELAIE

6.1. Tipuri de legturi ntre fenomenele social-economice. Noiuni i clasificarea legturilor statistice .

176 6.2. Metode elementare de caracterizare a legturilor dintre variabile 180 6.3. Metode analitice (parametrice) de analiz a legturilor statistice 182

6.3.1. Regresia liniar simpl ..... 183 6.3.2. Corelaia liniar simpl .... 185

6.4. Inferen statistic n cadrul modelului liniar . 189 6.4.1. Validarea modelului de regresie cu testul F . 189 6.4.2. Verificarea semnificaiei coeficientului corelaiei simple cu testul t .

190 6.5. Regresia i corelaia curbilinie simpl 190 6.6. Regresia i corelaia multipl . 192 6.7. Metode neparametrice de msurare a intensitii legturilor dintre fenomene .

194 6.7.1. Coeficientul de asociere ... 194 6.7.2. Coeficienii de corelaie ai rangurilor ... 196

Concepte-cheie .... 197 ntrebri de autoevaluare . 197

7. ANALIZA STATISTIC A SERIILOR CRONOLOGICE

7.1. Noiuni. Particulariti ... 200 7.2. Sistemul de indicatori statistici ai seriilor cronologice ... 202 7.3. Analiza statistic a componentelor SCR ... 210

7.3.1. Componentele unei serii cronologice ... 211 7.3.2. Metode de determinare a trendului . 213 7.3.3. Metode mecanice de ajustare a SCR ... 213 7.3.4. Metode analitice de determinare a trendului 219 7.3.5. Analiza calitii estimrii tendinei generale de evoluie a unui fenomen

225 7.4. Previzionarea indicatorilor economici prin extrapolare .. 228

Concepte-cheie ..... 230 ntrebri de autoevaluare . 230

8. METODA INDICILOR N ANALIZELE ECONOMICE

8.1. Noiunea de indice. Coninutul i funciile indicilor .. 233 8.2. Indicii individuali .. 235 8.3. Indicii sintetici ... 235

8

8.3.1. Sisteme de ponderare folosite la construirea indicilor sintetici 236 8.3.2. Indicii agregai ... 238 8.3.3. Indicii calculai ca medie a indicilor individuali ... 239 8.3.4. Indicii calculai ca raport a dou medii 240

8.4. Descompunerea pe factori a variaiei unui fenomen complex folosind metoda indicilor ...

242 8.5. Sisteme concrete de indici . 247

8.5.1. Indicii valorii, volumului fizic i ai preurilor ... 247 8.5.2. Indicii productivitii muncii ... 251 8.5.3. Indicii salariului mediu i ai fondului de salarii 255


9. ELEMENTE DE STATISTIC MACROECONOMIC

9.1. Eurostatica sistemul statisticii comunitare .. 261 9.2. Definirea Sistemului Conturilor Naionale (SCN) .. 265 9.3. Conturile macroeconomice 269 9.4. Principalii indicatori macroeconomici de rezultate 279 9.5. Indici de preuri utilizai n statistica macroeconomic .. 287 9.6. Comparaii n timp i comparaii internaionale 291


10. STATISTICA BALANEI DE PLI EXTERNE

10.1. Noiuni i concepte generale ... 295 10.2. Definirea Balanei de pli externe (BPE) 298 10.3. Indicatori statistici pentru analiza BPE 306

10.3.1. Indicatori statistici pentru analiza contului curent al BPE 306 10.3.2. Indicatori statistici pentru analiza contului de capital i financiar n cadrul BPE .

310 10.4. Definirea poziiei investiionale internaionale a rii (PII) sau balana de creane i angajamente externe

321 Concepte-cheie .... 327 ntrebri de autoevaluare . 327

11. STATISTICA DATORIEI EXTERNE

11.1. Noiuni utilizate n statistica datoriei externe .... 329 11.2. Analiza statistic a datoriei externe .. 331

Concepte-cheie ..... 336 ntrebri de autoevaluare . 336

9

12. INDICATORII STATISTICI AI POTENIALULUI ECONOMIC

12.1. Indicatorii statistici ai potenialului uman 337 12.2. Indicii statistici ai fondurilor fixe . 342 12.3. Indicatorii nivelului de trai al populaiei ... 344

12.3.1. Indicatorii veniturilor populaiei 345 12.3.2. Indicele preurilor de consum (IPC) ... 351 12.3.3. Indicatorii consumului populaiei ... 353 12.3.4. Indicii sintetici ai dezvoltrii umane .. 356

Concepte-cheie ..... 359 ntrebri de autoevaluare . 359 Anexe ... 361 Bibliografie ... 365

11

CUVNT-NAINTE

Dac pornim de la unul din sensurile cuvntului statistic, definit de Dicionarul Explicativ al Limbii Romne1 eviden numeric, referitoare la diverse fenomene, observm faptul c, n general, cunoa-terea empiric a oricrui domeniu de activitate impune necesitatea de a apela la date numerice, care, prin prelucrare, conduce la desprinderea legislaiilor specifice acelor domenii, sub imperiul legilor statisticii.

Statistica apare ca tiin de grani, o tiin metodologic, un gen de omnibuz al cunoaterii empirice, care a devenit indispensabil pentru cunoaterea fenomenelor din natur i societate.

Lucrarea prezent se ncadreaz noului plan de nvmnt de trei ani, conform sistemului Bologna. Astfel, volumul va trata, n prima parte, noiuni ale statisticii descriptive, dintre care amintim: indicatorii statistici, indicatori ai tendinei centrale, indicatori de variaie, sondajul statistic, regresia i corelaia, serii cronologice, indici statistici. Iar n a doua parte, cteva noiuni de macroeconomie, dintre care: SNC, BPE, datoria extern, potenialul economic. Toate aceste noiuni sunt considerate fundamentale pentru formarea viitorilor economiti, care vor trebui s se ncadreze exigenelor practicii economice ntr-un mediu concurenial.

Lucrarea urmrete s sprijine studenii n nelegerea i utilizarea corect a metodelor i tehnicilor statistice de prelucrare a informaiei statis-tice, s formeze deprinderea unor raionamente bazate pe calcule statistice riguroase, care dau o mai bun nelegere a vieii economico-sociale.

1 Academia Romn, Institutul de Lingvistic Iorgu Iordan, DEX,

Dicionarul Explicativ al Limbii Romne, ediia a II-a, Editura Univers Enciclopedic, Bucureti, 1998, p. 1015.

12

Mulumesc tuturor celor care vor consulta lucrarea i vor veni cu sugestii i observaii pertinente, care vor contribui la mbuntirea ei, pentru c orice material didactic este supus mbogirii i perfecionrii informaionale.

martie 2007 Autoarea

13

1. STATISTICA TIIN METODOLOGIC

ntr-o zi, gndirea statistic va fi la fel de necesar oricrui cetean folositor societii ca scrisul i cititul

H. G. Wells

1.1. Conceptele sistemului informaional statistic ale economiei de pia

Epoca noastr este marcat de multitudinea informaiilor statistice prezentate n mass-media. Astfel c par normale ntrebri precum: Cum trebuie neleas i utilizat informaia statistic? Cum se formeaz informaia statistic? etc. Cea care rspunde la aceste ntrebri este statistica o tiin interdisciplinar, un fel de tiin metodologic, un gen de omnibus al cunoaterii empirice i care are metodele de ana-liz a datelor pentru multe domenii de activitate economice i nu numai.

Etimologia cuvntului statistic1 vine de la cuvntul latinesc status, care desemna starea politic sau o tiin a descrierii statului. ns, noiunea de statistic a fost folosit pentru prima dat n Germania, 1746, de Gottfried Achenwall pentru a prezenta variabile referitoare la producia i consumul de produse agricole. De-a lungul timpului, statistica a avut mai multe semnificaii, i anume:

1 Statistica 1. tiina care studiaz fenomenele de mas, sub aspect

cantitativ, cu metode proprii de descriere i analiz; 2. culegere, prelucrare i valorificare a unor date referitoare la fenomenele de mas; 3. prezentare a unui situaii, a unui fenomen din natur sau din societate prin cifre; eviden numeric .... [din fr. statistique, germ. statistik, statistisch] (Cf. Noul Dicionar Universal al Limbii Romne, Oprea I., Pamfil Carmen-Gabriela, Radu Rodica, Zstroiu Victoria, Editura Litera Internaional, Bucureti, 2006, p. 1384).

14

de activitate practic datorit necesitii de cunoatere n expresie numeric a fenomenelor i proceselor social-economice;

de metod statistic sub aceast calitate este folosit de celelalte discipline tiinifice pentru a-i descoperi legile ce funcioneaz n propriile lor domenii de studiu.

Statistica ca tiin poate fi analizat ca o disciplin de sine stttoare, fiind considerat:

obiect de studiu propriu; metod proprie; ca avnd un scop bine precizat. Astfel, putem defini statistica ca disciplin tiinific i de

nvmnt i o putem privi prin prisma dezvoltrii tiinei, n general, dar i a creterii rolului ei n procesul dezvoltrii societii romneti, mai ales rolul ei n integrarea Romniei n Uniunea European.

Azi, informaia statistic, necesar cunoaterii procesului de dez-voltare al societii i economiei, se elaboreaz n cadrul sistemului informaional statistic (S.I.S.). n ara noastr, S.I.S. este urmrit n cadrul organului oficial de statistic naional Institutul Naional de Statistic (I.N.S.).

Cu ajutorul sistemului S.I.S., se construiesc Bnci de date, care vor permite obinerea mai multor baze de date necesare studiilor statistice n diverse domenii de activitate. Pentru a putea obine aceste informaii, banca de date este organizat din baze de date, alctuite pe baza unui sistem de gestiune al bncii de date. Schema funcionrii unei bnci de date sub forma unui raionament statistic este prezentat n figura 1.1.

Raionamentul statistic realizeaz trecerea de la masa amorf de date individuale, culese prin observare statistic, la un sistem de indicatori statistici, specifici ntregului ansamblu investigat.

Astfel, baza de date se poate compune dintr-un: sistem de indicatori specifici; ansamblu de metode, tehnici i procedee de calcul al indicatorilor; ansamblul intrrilor (date primare, elementare), ieirilor (situaii

cu informaii statistice), informaii memorate n banca de date.

15

Figura 1.1. Etapele raionamentului statistic

Definirea: problemei scopului ariei de investigare

:

:

sistematizarea datelor primare calculul indicatorilor statistici prezentarea datelor:

tabelele serii grafice

compararea datelor verificarea ipotezelor concluzii asupra cercetrii calcule de prognoz

16

Informaiile necesare S.I.S. sunt culese prin diferite documente statistice solicitate de I.N.S. din cele dou sectoare:

public furnizorii de informaii fiind unitile social-economice de stat;

privat furnizorii de informaii sunt agenii economici privai, chiar i instituiile financiar-bancare, care sunt purttoare de informaii fiscale;

ali furnizori de informaii pot fi: populaia, persoanele fizice, familiile, menajele etc.

Azi, ns, vorbim i de un sistem statistic global, care folosete datele statistice naionale, internaionale i transnaionale pentru a putea formula decizii i politici de dezvoltare economic la toate nivelurile.

Comunitatea statistic internaional ncearc impunerea anumitor metode de calcul a indicatorilor economici pentru a se asigura calitatea statisticilor naionale i internaionale, calitate reflectat n indicatori pertineni folosii n analizele i comparaiile internaionale.

De aceea, un Institut Naional de Statistic, pentru a-i ndeplini rolul su democratic, trebuie s se bucure de credibilitate, proces ce se construiete n timp. Dar o statistic este credibil atta timp ct poate rmne imparial aceasta n msura n care nu se ine seama de puncte de vedere partizane, care s favorizeze pe cineva sau ceva anume. De multe ori, imparialitatea informaiei statistice este asigurat dac Institutul Naional de Statistic utilizeaz metodele i standardele recunoscute internaional. Astfel, n democraiile moderne se admite un acces larg al cetenilor la informaiile statistice, fiind necesar unei bune funcionri a democraiilor respective.

I.N.S. are drept obiectiv elaborarea informaiei statistice, ct i al unor lucrrii tematice necesare pentru caracterizarea fenomenelor i proceselor social-economice la nivel micro i macroeconomic.

1.2. Obiectul i metoda statisticii Cercetarea fenomenelor i proceselor din natur, societate i

economie se realizeaz n mod diferit, n funcie de natura lor, de scopul cercetrii i de modalitatea efecturii lui. Atributul principal cantitativ al cunoaterii statistice i confer acestuia un rol important n investigarea diferitelor fenomene i procese.

Statistica, ca disciplin tiinific, studiaz acele procese i fenomene care se manifest ntr-un numr mare de cazuri i prezint

17

anumite regulariti n producerea lor, pe care le definete ca fiind fenomene de mas sau fenomene de tip colectiv.

Fenomene tipice sunt cele care apar n societate, n tehnologie, n natu-r, fiind datorate unei singure cauze i pot fi analizate i verificate pe cale experimental, n laborator acestea sunt considerate fenomene univoc determinate, certe, care se prezint ca fenomene simple, identice ntre ele.

Fenomene atipice sunt acele fenomene care apar ca rezultat al aciunii unui numr diversificat de factori de influen, obiectivi sau subiectivi, comuni sau specifici sau ca urmare a manifestrii unor raporturi de cauzalitate de tipul cauz-efect.

Fenomenele de mas se prezint ca fenomene atipice, fiind rezultatul aciunii unui numr mare de cauze i condiii variabile, cu grade i sensuri diferite de influen.

Exemple de fenomene de mas pot fi: populaia unei ri stabilit printr-un recensmnt; populaia cu drept de vot; cifra de afaceri a firmelor, veniturile populaiei etc. Statistica studiaz fenomenele de mas ce sunt definite ca ansam-

bluri finite de elemente, cu trsturi eseniale comune, aceleai condiii i legi de dezvoltare, fiind astfel statistic omogene. Aceste ansambluri sunt cunoscute sub denumirea de populaii, colectiviti statistice.

Statistica social-economic are ca particularitate studierea feno-menelor social-economice de mas n cadrul crora acioneaz legi statistice, legi care se manifest sub form de tendin predominant n masa manifestrilor individuale, fr a putea fi identificate n fiecare caz n parte, ele putnd fi cunoscute numai la nivelul ntregului ansamblu.

Legea statisticii apare ca rezultant medie a numeroase aciuni individuale, bazat pe abstractizri succesive i generalizri dintr-un numr mare de manifestri (aparent) ntmpltoare.

Datorit faptului c fenomenele de mas sunt influenate de o mul-titudine de factori (eseniali, aleatori), ele pot fi interpretate doar pro-babilist, fiind considerate ca fenomene de tip nedeterminist sau statistic.

18

Prin urmare, statistica studiaz fenomenele de mas din punct de vedere cantitativ, dar le interpreteaz probabilist, n baza principiilor teoriei probabilitilor i, n mod deosebit, a legii numerelor mari (Bernoulli, 1713).

Potrivit acestei legi, variaiile ntmpltoare de la tendina general se compenseaz reciproc la nivelul ansamblului pentru un numr suficient de mare de cazuri individuale, ajungnd prin abstractizri succesive la ceea ce este esenial, tipic n manifestarea fenomenelor de mas.

Alt particularitate a statisticii social-economice o reprezint studierea laturii cantitativ-numerice a fenomenelor de mas, prin care se precizeaz dimensiunea, intensitatea, structura etc., aspecte ce pot fi caracterizate numeric n funcie de locul i timpul producerii lor, n legtur cu latura lor calitativ.

Cercetarea statistic a fenomenelor social-economice pornete de la studierea esenei i particularitilor calitative ale acestor fenomene, ajungnd astfel la cunoaterea lor cantitativ, n vederea caracterizrii lor numerice (cu ajutorul indicatorilor statistici). Prin abstractizri succesive, statistica ajunge la generalizarea a tot ce este tipic, esenial n manifestrile fenomenelor de mas, n condiiile respectrii integri-tii calitative a acestora.

Statistica reuete s evidenieze regularitile n producerea unor fenomene de mas, prin interpretarea probabilistic a rezultatelor, aju-tnd la cunoaterea legilor care determin fenomenele sociale, permind efectuarea unor previziuni asupra nivelului i structurii viitoare a acestora.

Obiectul statisticii l constituie studiul aspectelor cantitative ale determinrilor calitative ale fenomenelor de mas din orice domeniu al vieii social-economice sau naturale, fenomene asupra crora acioneaz legile statistice care se manifest n condiii concrete, variabile n timp i spaiu.

Metoda statistic este definit ca totalitatea procedeelor, tehni-cilor de observare, calcul i interpretare statistic, care produc infor-maia statistic.

Metoda statistic, fiind un ansamblu de principii metodologice, poate fi urmrit prin folosirea unor noiuni proprii legate de obiectul

19

ei de studiu (colectivitate statistic etc.) sau de metodologia sa (date statistice, indicatori, indici etc.)

Metoda statistic este definit n funcie de natura fenomenelor cer-cetate, ct i de scopul cercetrii i se bazeaz pe un raionament statistic.

Cercetarea statistic presupune aciuni de proiectare i organizare, de culegere, prelucrare, analiz i interpretare a datelor statistice specifice domeniului cercetat.

Pentru atingerea acestui obiectiv, statistica apeleaz att la metodo-logia general de cercetare, ct i la metodele specifice ei.

1.3. Concepte de baz ale statisticii Cercetarea statistic a fenomenelor de mas n orice domeniu

investigat folosete o serie de noiuni (concepte) de baz, ce au caracter general sau specific i care formeaz vocabularul de baz al statisticii2. Noiunile de baz ale statisticii sunt prezentate schematic n figura 1.2.

1. Colectivitatea statistic (sau populaia statistic) desemneaz totalitatea elementelor omogene (dup anumite criterii) care fac obiectul cercetrii i care au o serie de trsturi eseniale comune, fiind generate de aceleai cauze eseniale. Omogenitatea elementelor fiind dat de calitatea lor de a fi de aceeai natur, de a aparine aceluiai spaiu i timp3.

Colectivitile statistice au un caracter obiectiv i finit, ceea ce face necesar delimitarea lor din punctul de vedere al coninutului, timpului, spaiului i al formei de organizare.

Colectivitatea statistic poate fi alctuit din: persoane (populaia Romniei la recensmntul din martie 2000); obiecte (tablourile unui muzeu de art); evenimente (copii nscui vii n luna septembrie 2000, n Bucureti); idei sau opinii (opiniile consumatorilor unor produse nou

aprute pe pia).

2 Noiunile utilizate au la baz volumul Mic enciclopedie statistic,

Trebici V. (coord.), Editura tiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1985. 3 Jaba E., Statistic, Editura Economic, Bucureti, 2000.

20

Fi

gura

1.

2. No

iun

i de

baz

a

le st

atis

ticii

Surs

a: B

iji E.

, W

agner

P.

, Li

lea E.

, Vt

ui M

., Pe

tcu N

.,

St

atis

tic

, Ed

itura

D

idac

tic i

Peda

gogi

c,

B

ucu

ret

i, 19

99;

Is

aic-

Man

iu A

., M

itru,

C., V

oin

eagu

, V

.,

St

atis

tica, Ed

itura

U

niv

ersit

ar,

Bu

cureti

, 20

03.

COLE

CTIV

ITA

TE

(Popu

laie

) sta

tistic

UN

IT

I ST

ATI

STIC

E D

ATE

STA

TIST

ICE

IND

ICA

TORI

STA

TIST

ICI

Dup

co

nin

utu

l lor

Var

iabi

le

atrib

utiv

e

(calit

ativ

e) (ca

ntit

ativ

e)

21

Cercetarea statistic se poate face asupra ntregii colectiviti, denumit colectivitate total, sau numai asupra unei pri reprezentative a acesteia, extrase din colectivitatea total cu un procedeu garantat cu o anumit probabilitate, care formeaz o colectivitate parial sau de selecie (eantion, mostr).

Dac avem n vedere timpul la care se refer, colectivitile statistice pot fi:

colectiviti statice, cnd exprim o stare i au o anumit ntindere n spaiu, formnd un stoc la un moment dat (EXEMPLU: ctigtorii la Loto-Prono la extragerea din data etc.);

colectiviti dinamice, cnd exprim un proces n devenire, un flux, iar caracterizarea lor presupune nregistrarea elementelor componente pe un interval de timp (EXEMPLU: cstoriile nregistrate n luna octombrie 2003, n Bucureti).

2. Unitile statistice reprezint elementele componente ale colectivitii statistice, asupra crora se efectueaz nemijlocit observarea4, existente ntr-un moment dat sau n decursul unui interval de timp.

n funcie de colectivitile statistice pe care le compun, pot fi: uniti statice compun efectivul colectivitii respective

(persoane, produse etc.) la un moment dat; uniti dinamice desemneaz evenimente, procese sau fluxuri

ce aparin aceleiai structuri organizatorice i se produc ntr-un interval de timp.

n funcie de componena lor, ct i de gradul de complexitate, unitile statistice pot fi:

uniti simple formate dintr-un singur element (studentul, salariatul etc.) i arat modul de existen al colectivitii;

uniti complexe formate din mai multe uniti simple de acelai tip i depind de forma de organizare social-economic a societii (EXEMPLU: familia este alctuit din membrii ei; grupa este alctuit din studeni; firma este format din secii, ateliere etc.).

4 Ibidem.

22

3. Caracteristica statistic este nsuirea sau trstura comun unitilor unei populaii statistice cercetate, care primete accepiuni sau valori diferite de la o unitate la alta, sau de la un grup de uniti la altul.

EXEMPLE: vrsta, vechimea n munc, naionalitatea, religia, ocupaia etc. Formele concrete de manifestare a caracteristicilor statistice, la nivelul fiecrei uniti, se numesc valori sau variante. Numrul de apariii ale unei variante ntr-o colectivitate se numete pondere sau frecven.

Caracteristicile statistice se mai numesc variabile statistice sau variabile aleatoare (ntmpltoare).

Variabila statistic este caracteristica statistic, avnd proprieta-tea de a-i modifica n timp i n spaiu nivelul de dezvoltare.

Nivelul unei variabile statistice poate fi diferit de la o unitate la alta a colectivitii, datorit multitudinii de factori ce acioneaz cu intensiti i sensuri diferite, conferind variabilelor statistice caracterul de variabil aleatoare. Valorile unei variabile aleatoare apar n situaii ntmpltoare, cu probabiliti determinate. Astfel, variabila aleatoare comport nu numai un ansamblu de valori posibile, ci i o funcie care indic probabilitatea fiecrei valori posibile. Aceast funcie este denumit funcie de probabilitate i reprezint frecvena relativ a valorilor variabilei aleatoare.

Variabilele statistice corespunztoarea unitilor statistice ale unei colectiviti obiective i finite compun distribuii sau repartiii statis-tice.

n funcie de modul de provenien a acestor tipuri, variabilele statistice pot avea5:

valori reale (empirice) i alctuiesc distribuii de frecven sau distribuii empirice;

valori abstracte (teoretice) i alctuiesc distribuii teoretice sau distribuii probabilistice.

Dac cercetarea statistic se face asupra unei colectiviti pariale (eantion), atunci variabilele sunt denumite variabile de selecie i alctuiesc distribuii de selecie.

5 Ibidem.

23

Clasificarea variabilelor statistice: a. Dup modul de exprimare exist:

variabile calitative (atributive) exprimate pentru fiecare unitate a colectivitii statistice sub form de expresii lingvis-tice (EXEMPLU: profesia, funcia, sexul, coala absolvit etc.);

variabile cantitative (numerice) ale cror valori se stabilesc prin: numrare, numrul de produse executate, vrsta, numrul de

copii ai unei familii; msurare, greutate, nlime, suprafa, volum; calcul, costurile, productivitatea muncii, rata rentabilitii.

Variabilele cantitative, n funcie de natura variaiei, pot fi: variabile cantitative continue (cu variaie continu) variabile

numerice msurabile, ce pot lua valori ntr-un interval finit sau infinit. EXEMPLU: cifra de afaceri, beneficiul unei firme, salariul angajailor etc. n funcie de precizia dorit de cercettor i de metoda de msurare utilizat (unitatea de msur), pentru fiecare unitate statistic a colectivitii vom avea o valoare a variabilei nu-merice. EXEMPLU: vechimea se exprim n ani, salariul n lei etc.;

variabile cantitative discrete (variaie discontinu) variabile care pot lua numai anumite valori (numere ntregi) ce pot fi numrabile. EXEMPLU: numrul de copii ai unei familii, numrul de globule roii dintr-un cm3 de snge etc.

b. Dup coninutul variabilelor, acestea pot fi: variabilele de timp arat apartenena unitilor statistice la un

moment sau interval de timp; variabile de spaiu arat apartenena unitilor statistice la un

anumit teritoriu; variabile atributive arat natura, esena unitilor statistice i

servesc pentru definirea fenomenelor studiate. c. Dup modul de manifestare (ca variante de rspuns nregistrate)

exist: variabile alternative (caracteristici binare) se prezint sub

forma a dou valori individuale complementare. EXEMPLU: sexul poate fi feminin (F) sau masculin (M); candidatul la un examen poate fi admis (A) sau respins (R). Aceste variabile se pot codifica, dnd valoarea 0 (zero) pentru rspunsurile cu NU i valoarea 1 pentru cele cu DA;

24

variabile nealternative se prezint ca variante distincte nu-merice sau calitative. Exemplu: salariile etc.

d. Dup gradul de esenialitate, pot fi: variabile eseniale diferite n funcie de scopul cercetrii

statistice, fiind prezente la toate unitile colectivitii; variabile neeseniale variabile ntmpltoare, dar care pot

ajuta procesul de cunoatere. e. Dup modul de obinere i folosire a datelor:

variabile primare datele obinute prin nregistrarea direct (observarea statistic la nivelul fiecrei uniti statistice);

variabile derivate obinute n urma aplicrii unui model de calcul statistic.

Analiza unei repartiii statistice necesit i utilizarea conceptului de parametru statistic.

Parametrul statistic sau valoarea tipic a repartiiei, n forma sa general, desemneaz valoarea reprezentativ obinut dintr-o operaie numeric (calcul, agregare etc.) aplicat unei repartiii statistice.

n funcie de coninut, parametrii statistici pot fi: parametri de nivel: media, mediana, valoarea modal; parametri de variaie: dispersia; parametrii de asimetrie: coeficientul lui Pearson, coeficientul lui

Fischer etc.

4. Datele statistice sunt obinute n statistic prin procesul de observare i prelucrare, reprezentnd mrimile concrete numerice ale unitilor colectivitii.

Data statistic conine urmtoarele elemente: noiunea, care precizeaz coninutul calitativ al fenomenului studiat; elemente de identificare (de timp, de spaiu etc.); valoarea numeric. Mesajul datelor l reprezint informaia statistic. Aceasta este

obinut continuu prin organul de statistic public i introdus ntr-o banc de date sub form de date primare (stocat), de unde poate fi consultat spre prelucrare sau se poate publica.

Astfel, n procesul de cercetare statistic se obin: date primare (observate); date derivate (prelucrate).

25

5. Indicatori statistici Suportul datelor statistice l reprezint indicatorii statistici. Dac

datele statistice reprezint o expresie generalizatoare, atunci indicatorii statistici sunt particularizai pe domenii.

Datele statistice, care caracterizeaz un fenomen sau proces economic printr-o expresie numeric, obinut ntr-o cercetare statistic efectuat n condiii specifice de timp, spaiu, organizatorice, se definesc ca indicatori statistici.

Indicatorii statistici exprim numeric, de regul, o categorie economic. Exprimarea numeric a unei categorii economice presupune folosirea unei sistem de indicatori. Elaborarea indicatorilor statistici se realizeaz de ctre organul oficial de statistic din fiecare ar.

1.4. Tipuri de scale folosite n statistic Fenomenele social-economice exist sub forma unor mulimi, care,

pentru a fi msurate, nregistrate, analizate, necesit o exprimare numeric, ce devine posibil prin cuantificare. Operaia de cuantificare este un proces complex de izolare, msurare n forme comparabile i nregistrare a elementelor unei colectiviti. Cuantificarea este o operaie specific statisticii i presupune un set de reguli de atribuire a unei valori unitilor statistice ce aparin colectivitii studiate, dup o caracteristic.

Valorile individuale, nregistrate pe fiecare unitate a colectivitii statistice (cifre, simboluri), pot fi difereniate cu ajutorul unui instrument de msurare, numit scal.

Scala poate fi reprezentat printr-un ir de numere, valori, simboluri, care se succed progresiv, pentru a arta gradul n care un fenomen posed o caracteristic sau proprietate.

26

Figu

ra 1.

3. Ti

puri

de sc

ale

27

Scala6 poate fi un instrument fizic (EXEMPLU: pentru msurarea greutii, nlimii) sau o construcie prezent n metoda de culegere a datelor de natur calitativ (cnd msurm, de exemplu, preferinele, atitudinea consumatorilor). Activitatea de formare a scalelor se numete scalare. Metodele de scalare pot fi grupate dup nivelul de msurare obinut de acea scal i dup proprietile statistico-matematice ale acesteia. S.S. Stevens7 propune cea mai cunoscut modalitate de clasi-ficare a scalelor, n patru tipuri: nominal, ordinal, de interval i proporional. Fiecare scal are la baz anumite ipoteze referitoare la relaia dintre proprietile fenomenului cercetat i sistemul lor de msurare.

n funcie de volumul de informaii se poate trece succesiv de la utilizarea unui tip de scal la alt tip, mbuntindu-se sistemul de msurare.

n marketing, scalarea rspunsurilor este un proces de msurare a preferinelor, percepiilor, atitudinilor consumatorului. Ceea ce se msoar este intensitatea reaciilor psihologice a unor persoane fa de produse, mrimi, culori, stiluri etc.

n practica statistic sunt folosite diferite scale (vezi figura 1.3): scale de msur (nominale, ordinale, de interval, de raport); scale de atitudine (de evaluare, de preferin, de intenie).

SCALE DE MSUR 1. Scala nominal este o scal elementar, ce stabilete o relaie

de identificare sau de apartenen la o clas neordinal. Toate componentele unei clase de obiecte sau nsuiri, exprimate prin cuvinte, vor fi codificate prin simboluri numerice. Unele variabile au dou stri posibile (EXEMPLU: sexul poate fi feminin i masculin, codificate cu numerele 0 i 1), altele pot avea mai multe stri (EXEMPLU: starea civil poate fi necstorit(), cstorit() vduv(), codificate cu numerele 1, 2, 3). Variantele nominale (sau codurile numerice asociate), situate pe

6 Jugnaru M., Teorie i practic n cercetarea de marketing, Editura

Expert, Bucureti, 1998. 7 Stevens S.S., On the Theory of Scales of Measurement, n Science,

7 June 1946.

28

aceast scal, nu au nicio proprietate cantitativ i nu fac obiectul operaiilor matematice.

Scala nominal poate folosi la stabilirea numrului unitilor ce conin aceeai variant. Exemplu: sexul putem ti cte persoane sunt de sex feminin i cte de sex masculin.

2. Scala ordinal este o scal de clasament sau de repartizare, permind ordonarea variantelor cercetate, n raport cu un criteriu predefinit, folosindu-se valori ordinale: primul, al doilea etc. Exemplu: ordonarea unui produs (cafea: Jacobs, Elite, Columbia) n funcie de preferine (codul 1 pentru marca cumprat cel mai des, codul 2 pentru marca cumprat cel mai rar).

Valorile de pe aceast scal indic doar poziia unitii, ntr-un ir ordonat care exist ntre dou poziii succesive. Variantele de pe o scal ordinal mai pot fi asociate unor expresii ca: mai bun dect, mai rapid dect etc. i nu sunt supuse operaiilor matematice.

3. Scala de interval este utilizat n cazul variabilelor cantitative, presupunnd atribuire de valori numerice unitilor colectivitii n funcie de caracteristica observat. Variantele asociate acestui tip de scal pot fi supuse unor operaii matematice.

n aceast scal, unitile de msur sunt constante, iar distanele dintre niveluri sunt cunoscute, au semnificaie, ceea ce permite com-pararea diferenelor dintre 2 valori ale aceleiai variabile. Originea scalei de interval este aleas arbitrar. Exemplul tipic este acela al scalelor de temperatur dup gradaiile unui termometru. Originea scrii va fi diferit de la un termometru medical, la unul de camer, ca i de la scara Celsius la scara Farenheit. Valoarea zero pe aceast scal nu semnific absena complet a caracteristicii, ci o valoare ca oricare alta. EXEMPLU: temperatura pe cele 2 scri Celsius i Farenheit. Dac schimbm originea i valorile temperaturii, raportul dintre dou modificri de temperatur rmne acelai.

4. Scala de rapoarte (proporional) permite reprezentarea numerelor cardinale. n aceste scale, ordinea de msurare are un sens, ordinea posed un punct zero unic, iar unitatea de msur este constant. Scala este mprit n intervale egale, fiecruia i corespunde un anumit numr, astfel c raportul dintre oricare dou valori ale scalei este independent de unitatea de msur folosit. Aceast scal este

29

folosit pentru msurarea valorilor celor mai multe variabile economice numerice: cantitile de producie, preuri etc.

Compararea rapoartelor de pe aceast scal au sens i este semnificativ. Exemplu: dac cafeaua Elite (E) este de dou ori mai cutat dect cafeaua Columbia (C), raportul E/C = 2 se va pstra pe oricare alt scar valoric.

SCALE DE ATITUDINE Aceste scale transform informaiile calitative n date cantitative,

ce se vor prelucra statistic. Pentru acest tip de scale se folosesc caracteristici ca: marca, conceptul de produs, intenia de cumprare etc.

Scala de atitudine este format de numrul nivelurilor unei caracteristici calitative ntre care se pot face opiuni (minim 3, maxim 100). Cele mai folosite scale sunt cele cu 5 sau 7 poziii.

Dintre aceste tipuri de scale alegem doar o scal de evaluare Scala lui Likert.

SCALA LUI LIKERT Este o scal de tip ordinal, cu care se obin informaii de natur

neparametric. Etapele acestei metode sunt urmtoarele: se alctuiete un set de propoziii pozitive sau negative care

evalueaz un obiect; propoziiile ce exprim gradul de acord/dezacord sau apro-

bare/dezaprobare se prezint subiectului intervievat, ale crei opinii urmeaz s fie scalate.

Scala, de regul, conine 5 niveluri crora li se atribuie 5 valori numerice de genul urmtor:

Acord total Acord Indiferent Dezacord Dezacord total Scor 5 4 3 2 1 Valoare numeric +2 +1 0 -1 -2

Subiectul marcheaz una din poziii. Scorul realizat de un subiect este egal cu suma algebric a valorilor relative, indicate de fiecare subiect.

Valorile relative se obin prin mprirea scorului la numrul de subieci (metoda aritmetic) estimnd astfel intensitatea acordului sau dezacordului.

30

1.5. Observarea statistic Cunoaterea realitii i stpnirea fenomenelor social-economice

de mas, studiate de statistic, depind de informaiile de care dispunem. Informaia corespunztoare ajut la fundamentarea deciziilor mana-gerilor n orice domeniu de activitate.

Datele i informaiile statistice se realizeaz n cadrul Sistemului Informaional Statistic (S.I.S.). Partea principal a S.I.S.-ului o for-meaz ansamblul datelor statistice obinute din surse ca:

subsistemul rapoartelor statistice (dri de seam); subsistemul cercetrilor statistice special organizate; publicaii statistice; bnci de date statistice etc.

n ara noastr, S.I.S.-ul este organizat n cadrul Institutului Naional de Statistic (I.N.S.), care se ocup de perfecionarea acestuia. n cadrul S.I.S., un rol important l joac bncile de date, care, cu ajutorul unui sistem de gestiune al bazei de date, poate furniza datele necesare oricrui studiu statistic.

La scar naional, de modul de funcionare a S.I.S. depinde cunoa-terea fenomenelor social-economice, ce se realizeaz n cadrul cercetrii statistice. Cercetarea statistic, ca orice cercetare tiinific, cuprinde totalitatea operaiilor de culegere, sistematizare, prelucrare, stocare, analiz i interpretare a informaiilor i se realizeaz n trei etape distincte.

Cercetarea statistic, parte a S.I.S., presupune parcurgerea unor etape:

Observarea statistic, reprezentnd culegerea datelor primare, a informaiilor, dup o metodologie unitar, pentru toate unitile colectivitii.

Prelucrarea statistic: sistematizarea datelor, prin gruparea statistic; calculul indicatorilor statistici; prezentarea datelor: tabele statistice, serii statistice, grafice

statistice. Analiza i interpretarea statistic:

confruntarea, compararea datelor; verificarea ipotezelor; formularea concluziilor asupra cercetrilor; fundamentarea calculelor de prognoz.

31

1.5.1. Planul unei observri statistice Planul de observare trebuie s cuprind toate problemele ridicate

de o cercetare statistic. Scopul observrii. Obiectivele stabilite prin cercetarea statisti-

c, concretizate n obinerea de noi informaii, fixeaz scopul. Scopul observrii este subordonat scopului general al cercet-rii, iar stabilirea lui corect este important pentru delimitarea colectivitii cercetate, a unitilor de observaie etc.

Colectivitatea statistic trebuie delimitat ca volum, n timp, n spaiu, n funcie de scopul cercetrii statistice.

Unitile de observare trebuie s fie definite clar, ca s permit nelegerea unitar a noiunii respective. Unitile pot fi simple sau complexe n funcie de colectivitile statistice investigate.

Caracteristicile statistice exprim trsturile, aspectele unit-ilor colectivitii, care vor fi cuprinse n cercetare conform scopului urmrit.

Timpul observrii vizeaz dou probleme eseniale: timpul la care se refer datele; timpul n care se face culegerea datelor.

Timpul la care se refer datele se numete moment critic i difer de intervalul de timp (perioada) de culegere a datelor. Locul observrii se precizeaz prin program i de obicei este

acela n care evolueaz fenomenul cercetat. Msuri organizatorice sunt necesare pentru organizarea obser-

vrii statistice i vizeaz urmtoarele aspecte: recrutarea i pre-gtirea personalului pentru efectuarea nregistrrilor, tiprirea i transmiterea formularelor, elaborarea hrilor localitilor, realizarea publicitii.

1.5.2. Metode de culegere a datelor prin observarea statistic Observarea statistic, ca prim etap a demersului statistic, const

n operaia de culegere a datelor, informaiilor, dup o metodologie unitar, pentru toate unitile statistice i caracteristicile lor. Informaiile nregistrate trebuie s respecte dou condiii:

32

s fie n volum complet, ceea ce permite manifestarea legii numerelor mari i descoperirea legitilor obiective;

s aib calitatea corespunztoare, adic s reflecte realitatea, pentru c n caz contrar duce la erori de observare.

Observarea statistic se poate realiza, n practic, prin metode diferite n funcie de natura fenomenelor observate, de posibilitile tehnice de prelucrare de care se dispune, de modul de organizare al activitii agenilor economici etc.

n funcie de metodele de culegere folosite, putem avea: Observarea direct se face prin contactul direct cu unitile de

observat. Observarea indirect se face pe baza prelucrrii datelor

obinute din diverse documente de eviden contabil, statistic etc. Observri totale, prin care se culeg date de la toate unitile

care compun colectivitatea finit, supus cercetrii (recensmnt, rapoarte statistice).

Observri pariale, prin care se nregistreaz numai o parte a unitilor din colectivitatea general, dup anumite criterii (sondajul, ancheta).

Observarea curent se face pe msura producerii eve-nimentului respectiv prin nregistrarea permanent a unitilor colec-tivitii i a caracteristicilor lor (fapte demografice, decese, nateri).

Observarea periodic este o nregistrare a unitilor colec-tivitii cercetate la intervale (momente) de timp precis stabilite (recensmntul populaiei, animalelor).

Observri unice sunt efectuate ocazional pentru evenimente nerepetabile.

n continuare, vom prezenta principalele metode de culegere a datelor: Recensmntul este cea mai veche metod de observare

statistic, fiind o observare total prin care se nregistreaz toate unitile colectivitii, cu caracter periodic, de obicei la nivel naional. Efectuarea unui recensmnt, necesit mari cheltuieli materiale i de timp, de aceea el are un caracter periodic (EXEMPLU: la 10 ani pentru populaie, anual doar pentru populaia colar etc.).

Fiind una din cele mai ample observri statistice, trebuie pregtit minuios pentru ca s rezolve probleme ca: sectorizarea teritoriului, popularizarea evenimentului, instruirea personalului, timpul la care se

33

refer datele, sfera de cuprindere, elaborarea i tiprirea documentelor de nregistrare etc.

Sondaje statistice. Sunt observri pariale ale unitilor colectivitii generale (eantioane), obinute cu economie de timp i de bani. Acestea presupun reprezentativitatea eantionului utilizat.

Ancheta statistic este o observare statistic parial, care ntmpltor respect condiia de reprezentativitate ce se realizeaz pe baza chestionarului completat direct sau prin pot (EXEMPLU: trguri, expoziii). Rezultatele obinute prin anchet sunt doar orientative (se folosete n sondajele de opinie public), unde opinia, atitudinea sunt elemente concrete ale existenei sociale.

Observarea prii principiale este o metod de observare parial, special organizat, pentru obinerea operativ a informaiilor despre o colectivitate, mprit pe grupe calitative diferite. Se scot date pentru grupele cele mai semnificative, neglijnd pe cele cu importan redus i se pot estima destul de corect indicatorii necesari caracterizrii ntregii colectiviti analizate.

Monografia este o metod statistic ce studiaz n mod aprofundat elementele noi ce au aprut n activitatea societilor economice analizate.

1.5.3. Erorile observrii statistice Concordana dintre fenomenul real nregistrat i datele obinute

prin observarea statistic este necesar n vederea realizrii unui studiu statistic valoros.

Practica ns a artat c datele obinute prin observare nu pot fi considerate exacte n sens absolut, ceea ce determin apariia erorilor de observare.

Erorile de observare pot fi: erori de nregistrare; erori de reprezentativitate ce sunt specifice sondajului statistic.

Erorile de nregistrare sunt erori ce se produc n toate formele de nregistrare statistic i arat diferena dintre mrimea real, concret i nivelul nregistrat al aceleiai caracteristici. Mrimea erorilor este direct proporional cu volumul nregistrrilor i precizia mijloacelor de nregistrare, ct i cu alte surse.

34

Alte surse de erori pot fi: variaia n timp a unitii de observare (EXEMPLU: chestionarul,

care, datorit nelegerii greite a ntrebrii, memoriei chestionailor etc., poate duce la rspunsuri inexacte);

anchetatorul, datorit: imperfeciunii organelor de sim (auz, vz); interpretare greit sau necunoaterea instruciunilor de

nregistrare; clasificarea greit a datele preluate sau transcrierea lor

greit. definirea unitilor de observat i a variabilelor de nregistrat se

face neclar, n limite elastice n timp, astfel c delimitarea lor unitar devine dificil;

factori subiectivi etc. Tipuri de erori de nregistrare Erorile de nregistrare, n funcie de sursa i modul lor de

producere, pot fi: erori ntmpltoare i sistematice. Erorile sunt prezentate schematic n figura 1.4:

Figura 1.4. Tipuri de erori de nregistrare

Sursa: Jaba E., Statistic, Editura Economic, Bucureti, 2000

ERORI DE NREGISTRARE

Erori sistematice Erori ntmpltoare

Erori ale unitii

observate

Erori ale anchetatorului

Erori de

metod

Erori datorate factorilor subiectivi

Dup modul de producere

Dup sursa

de eroare

35

Erorile ntmpltoare ce se produc n demersul statistic al observrii au un caracter nepremeditat i sunt produse de cele mai multe ori din neatenie. Aceste erori produc abateri, n sensul mririi sau micorrii nivelului real al fenomenului, dar pentru c se produc n ambele sensuri, exist posibilitatea de-a se compensa reciproc i deci vor influena n mic msur rezultatele cercetrii.

Cu ct nregistrarea are un numr mai mare de uniti, cu att posibilitile de compensare cresc, pentru c distribuiile lor se realizeaz dup legea normal de probabilitate a lui Gauss-Laplace.

Erorile sistematice produc abateri semnificative, pentru c, de regul, se produc ntr-un singur sens, astfel c efectul lor se cumuleaz i influeneaz rezultatele cercetrii statistice.

Producerea acestor erori se datoreaz nerespectrii sau nene-legerii instruciunilor de culegere a datelor. Pentru evitarea i minima-lizarea lor trebuie s se efectueze observri de prob, s se stabileasc chei de control, instruciuni clare etc.

Erorile de reprezentativitate se ntlnesc n cercetarea selectiv (capitolul 4 Sondajul statistic) i sunt datorate metodei de formare a eantionului, ce nu poate reproduce strict structura calitativ a colec-tivitii totale.

Controlul statistic al erorilor de nregistrare Pentru asigurarea unor date de calitate, corespunztoare cercetrii

statistice, este necesar depistarea i corectarea erorilor de nregistrare printr-un control riguros.

Controlul datelor se poate face n dou direcii: 1) control cantitativ (de volum), n care se verific dac s-au

strns toate formularele de la toate unitile observate, dac s-au completat toate rubricile formularului;

2) control calitativ, n care se verific calitatea datelor, logic i aritmetic:

controlul logic presupune, ca pe baza experienei i cunotinelor din domeniul respectiv, s depistm erorile printr-o comparaie vizual, sau prin concordane logice ntre valorile diferitelor caracteristici la aceeai unitate de observare (EXEMPLU: vrsta, profesia, starea civil etc.);

controlul aritmetic presupune efectuarea unor operaii simple de calcul pentru verificarea calculelor efectuate de anche-tatori, aplicarea unor chei de control.

36

Pentru asigurarea unor date de calitate corespunztoare, putem preveni aceste erori prin aciuni suplimentare, cum ar fi:

testarea tehnicilor i formularelor de nregistrare; selectarea optim i pregtirea profesional a persoanelor ce fac

nregistrarea; inspectarea, pe teren, a nregistrrii datelor; pregtirea psihologic a personalului (mai ales pentru anchetele

de sondaj); popularizarea scopului nregistrrii.

CONCEPTE-CHEIE: metod statistic; informaie statistic; sistem informaional statistic (S.I.S.); bnci de date; baze de date; raionament statistic; fenomene de mas; legea statistic; colectivitate sau populaie statistic; unitate statistic; caracteristic statistic; dat statistic; indicator statistic; scal (nominal, ordinale, de interval, de raport); cercetare statistic; observare statistic; eroare statistic.

NTREBRI DE AUTOEVALUARE

1. Care sunt principalele sensuri ale termenului de statistic? 2. Ce este un fenomen de mas i care sunt particularitile sale? 3. Cum poate fi cunoscut o lege statistic? 4. Care sunt etapele unui raionament statistic? 5. Care sunt noiunile fundamentale ale statisticii? 6. Ce este o colectivitate statistic? Tipuri de colectiviti. Exemple. 7. Ce nelegei prin unitate statistic? Tipuri de uniti statistice. Exemple. 8. Cum definii caracteristica (variabila) statistic? De cte feluri este o

variabil statistic? 9. Ce nelegei prin variant? 10. Prin ce se deosebete varianta de variabila statistic? 11. Care sunt etapele cercetrii statistice? 12. Ce trebuie s cuprind programul unei observri statistice? 13. Precizai metodele de culegere a datelor prin observarea statistic. 14. Care sunt principalele metode de observare special organizate? 15. Stabilirea scopului unei observri statistice, total sau parial, nu

prezint importan pentru: a) delimitarea obiectului de observare; b) definirea unitilor de observare; c) stabilirea scopului cercetrii statistice; d) stabilirea programului propriu-zis al observrii;

37

e) delimitarea obiectivelor pariale ale cercetrii (se refer concret la volumul i calitatea datelor necesare).

16. Care este deosebirea de fond ntre ancheta statistic i sondajul statistic? 17. Ancheta statistic:

a) este o metod de observare total; b) este o metod de observare parial, care ntmpltor ndeplinete

condiia de reprezentativitate; c) este o metod de observare parial, care obligatoriu trebuie s

ndeplineasc condiia de reprezentativitate; d) este o metod de observare parial, care se bazeaz pe obliga-

tivitatea completrii chestionarului; e) mai este denumit i sondaj statistic.

18. Recensmntul, ca metod de observare statistic: a) are exclusiv un caracter demografic; b) se ncadreaz n sfera observaiilor cu caracter permanent; c) se organizeaz cu o anumit periodicitate; d) presupune culegerea selectiv a datelor unei colectiviti statistice.

19. Precizai tipurile de scale de msurare folosite n statistic. 20. Scala de interval:

a) are toate caracteristicile scalelor ordinale i de raport; b) este o scal numeric i, n plus, raportul dintre dou puncte ale

scalei este independent de unitatea de msur; c) prezint multe dintre caracteristicile scalei ordinale; d) mai este numit i scal de raport sau scal discret.

21. Care sunt erorile de observare i de cte feluri sunt? 22. Care este deosebirea de fond dintre erorile de observare ntm-

pltoare i cele sistematice? 23. Cum pot fi nlturate erorile de observare? 24. Erorile de reprezentativitate sunt specifice:

a) rapoartelor statistice; b) sondajului; c) recensmntului; d) observrii prii principale; e) monografiilor.

25. Pentru identificarea i diminuarea erorilor de observare este necesar controlul datelor culese. Acest control presupune: a) ca prin sondaj s se refac calculele de obinere a valorilor unor

indicatori nscrii n formulare; b) ca la centrele de prelucrare s se verifice dac au sosit toate

formularele, cu toate rubricile completate; c) efectuarea de comparri.

38

2. PRELUCRAREA STATISTIC PRIMAR

,,Dac un lucru exist, existena sa are o anumit msur cantitativ.

E.L. Thorndike

2.1. Metode primare de sistematizare a datelor statistice Datele statistice, obinute printr-o modalitate total sau parial, sunt

utile n procesul de cunoatere i pregtire a deciziilor numai dac sunt supuse unor operaii de prelucrare.

Operaia de prelucrare are rolul de a ilustra relaiile de interdependen a fenomenelor studiate cu factorii care influeneaz evoluia lor, de a desprinde parametrii care dimensioneaz fiecare etap, ct i tendina de manifestare a fenomenelor de acelai tip.

Prelucrarea, ca etap a cercetrii, este un proces complex cu care se realizeaz trecerea de la date individuale la indicatori derivai, sintetici, care reflect esena din manifestarea fenomenelor.

Prelucrarea primar presupune un ansamblu de operaii: centralizarea datelor statistice; gruparea sau clasificarea statistic; prezentarea datelor statistice: serii statistice, tabele, grafice; indicatori statistici. Sintetizarea datelor individuale, la nivelul grupelor i apoi la nivelul

colectivitii, este nsoit de o pierdere inevitabil de informaii, deoarece se elimin ceea ce este neesenial i ntmpltor. n acelai timp se ctig sub aspectul obinerii unei noi informaii, sintetice, care nu poate fi obinut direct din datele primare. Rezultatele operaiilor de prelucrare primar constituie elementele de intrare pentru prelucrarea secundar, n urma creia se estimeaz valori tipice, omogenitatea i asimetria distribuiilor, intensitatea legturilor dintre fenomenul analizat i factorii si de influen etc.

39

2.2. Tehnici de prelucrare Complexitatea problemelor impune stabilirea unui plan de prelucrri

statistice, n care sunt precizate aspectele metodologice, ct i organizatorice. Planul prelucrrii statistice cuprinde:

programul prelucrrii; metodele i procedeele de calcul statistic; formele de prezentare ale rezultatului prelucrrii; aspectele organizatorice ale prelucrrii.

Programul prelucrrii const n enumerarea caracteristicilor primare i derivate, care se folosesc pentru calculul indicatorilor primari i derivai:

dac este o cercetare special organizat, programul prelucrrii se face nainte de nceperea cercetrii;

dac se face pentru o informaie deja existent n sistemul informaional economic, atunci se stabilete ce caracteristici se culeg (de obicei, cele ce se culeg n mod curent);

suplimentarea de informaii se face cu metoda sondajului. Metodele i procedeele de calcul statistic se stabilesc n funcie de

fiecare prelucrare, de scopul cercetrii, de natura specific a fenomenelor i a informaiei existente.

Formele de prezentare ale rezultatului prelucrrii statistice sunt: seriile statistice; tabele statistice; graficele.

Problemele organizatorice se refer la locul i timpul cnd are loc prelucrarea i transmiterea rezultatelor prelucrrii.

A. Centralizarea datelor statistice presupune ca datele utilizate s fie comparabile i aditive, pentru a putea totaliza unitile statistice sau valorile unei caracteristici, la nivelul grupelor tipice sau a colectivitilor observate.

Totalizarea valorilor unei caracteristici se face prin nsumarea direct sau prin mijlocirea unor coeficieni de echivalen (preuri, timp de munc etc.). n urma centralizrii se obin indicatori statistici de nivel (exemplu: producia de antibiotice ntr-un interval dat). Aceast operaie poate fi efectuat manual, mecanic sau automat, n funcie de mrimea colectivitii.

40

Centralizarea pe subcolectiviti omogene are ca scop o cunoatere mai detaliat a fenomenului i permite analiza fenomenelor pe elemente structurale.

B. Gruparea datelor statistice. Obiectivul principal al metodelor de clasificare i/sau grupare l reprezint formarea de clase sau grupe omogene din colectivitatea investigat. Prin grup sau clas omogen nelegem acea grup sau clas n care sunt incluse acele uniti din colectivitate, la care valorile individuale ale caracteristicii urmrite prezint variaii minime, explicate prin influena factorilor ntmpltori.

Gruparea statistic este o centralizare pe grupe a unitilor colectivitii, prin metoda gruprilor statistice i presupune separarea unitilor unei colectiviti pe grupe omogene, dup una sau mai multe caracteristici de grupare.

Tipuri de grupri statistice Gruprile statistice se pot efectua n funcie de numrul variabilelor

de grupare i de natura lor: 1. Dup numrul caracteristicilor de grupare deosebim: Grupri simple, cele ce separ unitile unei colectiviti n grupe

omogene dup variaia unei singure caracteristici. Rezultatul acestor grupri l reprezint distribuiile unidimensionale.

Gruparea combinat presupune separarea unitilor unei colectiviti dup variaia simultan a dou sau mai multor caracteristici de grupare. Ordinea de grupare este dat de interdependena dintre factori. Dintre caracteristicile de grupare se alege o caracteristic primar, dup variaia creia se distribuie pe grupe unitile colectivitii. Apoi, fiecare grup se separ n subgrupe dup variaia celei de-a doua caracteristici de grupare, numit caracteristic secundar de grupare. Apoi, fiecare subgrup se separ dup variaia celei de-a treia caracteristici de grupare. De exemplu, grupm ntreprinderile dup numrul muncitorilor. Dar, pentru a le structura dup mrime, folosim i alte caracteristici, printre care: capitalul fix investit, cifra de afaceri, mijloacele fixe etc. Se recomand a nu se folosi mai mult de 3-4 caracteristici de grupare, pentru a nu frmia colectivitatea, cu toate c, mrind numrul caracteristicilor de grupare, crete i gradul de omogenitate al unitilor cuprinse n grupe.

41

Gruprile combinate se pot realiza nu numai pentru variabilele numerice, ci i pentru cele calitative. Astfel, clasificrile se folosesc de obicei sub form de grupri combinate, ele incluznd pe lng o variabil calitativ i o variabil numeric independent (de exemplu, gruparea firmelor pe ramuri de activitate, iar n cadrul acestora pe forme de proprietate i dup valoarea mijloacelor fixe).

2. Dup coninutul caracteristicilor de grupare deosebim: Grupri cronologice, obinute prin folosirea unei variabile de

timp drept caracteristic de grupare. Pentru o astfel de grupare, timpul tre-buie s determine o structurare calitativ a colectivitii, pentru a rspunde principiilor gruprii statistice (de exemplu, gruparea firmelor din Bucureti dup anul nfiinrii).

Grupri teritoriale separ unitile colectivitii dup o variabil de spaiu. O astfel de grupare trebuie s se refere la toate unitile i s fie asigurat omogenitatea datelor (de exemplu, grupri teritorial-administra-tive, grupri pe zone geografice etc.).

Grupri atributive, care se folosesc pentru toate caracteristicile ce au constituit programul observrii (n afar de cele de timp i de spaiu). Ele pot fi caracteristici cantitative (numerice) sau calitative (nenumerice):

Gruprile dup o caracteristic calitativ sunt cunoscute sub forma clasificrilor, pentru ele fiind nevoie de un nomenclator. Clasificrile statistice, de exemplu, clasificarea dup ramurile de activitate, se elaboreaz pe baza unor nomenclatoare specifice statisticilor naionale i internaio-nale. Nomenclatoarele se revizuiesc periodic, eliminnd grupele ce-i pierd din importan i desprind alte grupe, devenite mai cuprinztoare, n mai multe grupe.

Clasificarea este o operaie de tip conceptual, reprezentnd o anumit modalitate de a distinge unitile populaiei statistice, prin divizarea lor dup caracteristici comune n clase sau grupe relativ omogene. Omoge-nitate n clase a unitilor, n raport cu variaia caracteristicii, se realizeaz astfel:

se identific variantele sub care se manifest caracteristica urmrit;

apoi se centralizeaz datele pe aceste forme. Pentru caracteristicile calitative, ansamblul unitilor observate se

divide prin dihotomie n clasa unitilor care posed caracteristica i clasa unitilor care nu posed caracteristica. Cele dou clase complementare pot

42

fi descompuse n clase omogene dup o caracteristic numeric .a.m.d., obinndu-se, n final, o clasificare ierarhic cu un anumit numr de niveluri, ca n exemplul urmtor:

Gruprile dup o caracteristic numeric sunt cele mai folosite n statistic pentru noiunea de grupare. Putem ntlni trei situaii:

a) dac amplitudinea variaiei este foarte mic i s-a nregistrat un numr mic de valori, gruparea se face direct pe variante (de exemplu, gruparea studenilor dup nota la examen);

b) dac amplitudinea variaiei este moderat, se folosete o grupare pe intervale egale. Amplitudinea variaiei se calculeaz: A = Xmax Xmin,

unde: A = amplitudinea; Xmax = valoarea variabilei maxime din interval; Xmin = valoarea variabilei minime din interval; c) dac amplitudinea variaiei este mare, se recomand gruparea pe

intervale de variaie inegale. De regul, se face, n prealabil, o grupare pe intervale egale de variaie, folosind un numr mai mare de grupe. Apoi se trece la restrngerea grupelor, ncercnd s imprimm un mod de variaie sistematic, prin alegerea unui interval de baz cruia i se aplic multiplicatori din ce n ce mai mari. Cu ct valoarea caracteristicii crete, cu att este mai uor de asigurat omogenitatea. Acest tip de grupare urmrete structurarea colectivitii pe tipuri calitative. De exemplu, gruparea firmelor dup cifra de afaceri d posibilitatea structurrii colectivitii pe firme mici i mijlocii i firme mari.

Gruprile pe intervale neegale se mai numesc i grupri tipologice. Gruprile dup o variabil numeric pot fi grupri dup o variabil

discret i grupri dup o variabil continu. Gruprile, indiferent de scopul i obiectul lor, trebuie s

ndeplineasc mai multe condiii:

0

2 1 3

10 10

20 21 22 22

30 31 11

43

Completitudine: la grupare se folosesc toate unitile observate sau un numr suficient de mare, care s asigure reprezentativitatea colectivitii studiate.

Unicitatea: fiecare unitate aparine unei clase i numai una. Aceast condiie trebuie respectat pentru gruprile cu variaie continu, n special pentru unitile complexe, pentru ca o unitate s nu fie reprezentat simultan n mai multe clase. Pentru a evita nregistrrile repetate, trebuie s se stabileasc anumite convenii cu care s se trateze n mod unitar repartizarea unitilor n grupe ale colectivitii.

Omogenitatea: unitile ce aparin aceleiai clase trebuie s fie asemntoare. n acest sens, se aleg variabile eseniale de grupare, care s asigure o variaie minim ntre valorile caracteristicilor numerice din aceeai grup.

Continuitatea variaiei grupelor n cazul variabilelor numerice, ceea ce nseamn c nu exist grupe cu frecvene nule, care ar duce la ntreruperea gruprii.

Tehnica gruprii statistice necesit parcurgerea urmtoarelor etape: 1) precizarea scopului pentru care se face gruparea; 2) alegerea variabilei de grupare; 3) stabilirea numrului de grupe (r); 4) determinarea mrimii intervalului de grupare (h) pentru

variabilele numerice; 5) delimitarea grupelor de variaie i separarea unitilor pe

intervale de variaie. 1. Scopul gruprii statistice se stabilete n concordan cu obiectul

cercetrii. Astfel, gruparea poate fi folosit fie pentru sistematizarea materialului faptic n vederea prelucrrii, fie pentru analiza direct n cadrul grupelor tipice bine definite.

2. Alegerea variabilelor de grupare

Caracteristica (variabila) de grupare este acea nsuire care st la baza mpririi colectivitii n grupe omogene.

Drept caracteristic de grupare se alege o caracteristic esenial, cu un caracter stabil pentru unitile colectivitii, care exprim natura fenomenului cercetat i corespunde scopului urmrit. EXEMPLU: ntr-o grupare statistic s-au observat mai multe caracteristici: numrul

44

angajailor, mrimea mijloacelor fixe, productivitatea muncii, costurile de producie. Gradul de esenialitate al caracteristicilor se poate schimba n funcie de scopul cercetrii, astfel: dac se studiaz mrimea firmelor cuprinse n analiz, se va folosi drept caracteristic esenial: numrul anga-jailor, mrimea mijloacelor fixe; dac se studiaz eficiena economic a fir-melor se vor folosi caracteristicile: productivitatea muncii, costurile de pro-ducie.

3. Stabilirea numrului de grupe (r) se face innd seama de scopul cercetrii. Numrul de grupe poate ajunge pn la 15-20, n funcie de amplitudinea variaiei i numrul unitilor observate. Nu este recomandat folosirea unui numr mai mare de grupe, datorit frmirii excesive a colectivitii respective, dar, pentru o analiz, nu se folosesc mai puin de 5 grupe. Astfel, dac gruparea este folosit pentru sistematizarea datelor n vederea prelucrrii, obinerii de indicatori derivai, se ia un numr mai mare de grupe, cu intervale egale de variaie de la o grup la alta. Cnd gruparea se folosete ca mijloc de analiz n vederea stabilirii structurii pe tipuri calitative i a mutaiilor intervenite n structura colectivitilor comparate, se ia un numr mai mic de grupe i intervale de variaie neegale, n funcie de dimensiunea grupelor conturate natural.

4. Alegerea intervalului de grupare (h)

Intervalul de grupare este un grup omogen de variante, desprit de restul colectivitii prin cele dou limite (inferioar i superioar) ale intervalului de grupare.

Se afl n funcie de amplitudinea de variaie a caracteristicii (A) i de numrul de colectiviti studiate:

A = Xmax - Xmin , r

X-Xr

Ah minmax== ,

unde: A = amplitudinea; Xmin, max = valoarea minim, maxim a caracteristicii de grupare; h = mrimea intervalului; r = numrul de grupe. Pentru colectivitile de volum mare, pentru o variabil cu tendin de

variaie sistematic, cu o amplitudine de variaie mare, mrimea intervalului de grupare se determin cu formula lui H.D. Sturges:

n log 3,3221Ah

+= , unde n = numrul unitilor colectivitii

45

5. Delimitarea grupelor de variaie i separarea unitilor pe intervale de variaie.

Intervalele de grupare pot fi: egale i neegale; nchise i deschise; cu variaie continu i cu variaie discret.

Intervalele pot fi nchise, cu ambele limite precizate, sau deschise, cnd este dat numai o limit, fie cea superioar, fie cea inferioar. Pentru a le folosi n prelucrare, limitele intervalelor trebuie nchise. nchiderea intervalelor se face n funcie de mrimea intervalului de grupare alturat, innd seama de tipul gruprii (cu intervale egale sau neegale). Mrimea intervalului alturat se afl fcnd diferena dintre dou limite de acelai fel (inferioare sau superioare) alturate.

Dac variabila este continu, atunci limita superioar a fiecrui inter-val se repet ca limit inferioar a intervalului urmtor. Pentru a evita inclu-derea simultan a unor uniti n dou grupe alturate, se stabilete o con-venie (de exemplu, limita superioar inclus n interval sau limita infe-rioar inclus n interval), prin care se precizeaz limita inclus n interval.

Pentru intervalele cu variaie discret, limita inferioar a intervalului urmtor este deplasat cu o unitate de msur, fa de limit superioar a intervalului precedent.

Dup delimitarea grupelor de variaie, unitile se separ pe intervale de variaie i se afl frecvena de distribuie. Materialul sistematizat se nscrie ntr-un tabel statistic (vezi exemplele urmtoare).

2.3. Metode de prezentare a datelor statistice Datele statistice, obinute prin observarea statistic, se prezint n

forme specifice: tabele, serii, grafice, n care relaiile dintre fenomenele studiate apar ntr-o succesiune logic, corespunztoare relaiilor obiective existente. Aceast prezentare a informaiilor face posibil interpretarea statistic a formelor de manifestare a fenomenelor i permite alegerea corect a metodologiei de calcul a indicatorilor statistici.

Aceste metode sunt folosite ca mijloace auxiliare, dar eficiente, de investigare a fenomenelor studiate, ct i pentru a lua decizii de prelucrare ulterioar a fenomenului respectiv, ca i pentru popularizarea datelor.

46

2.3.1. Tabele statistice Tabelul statistic este una dintre cele mai adecvate modaliti de

prezentare a datelor statistice ntr-o form tabelar i utilizat n toate etapele cercetrii.

Tabelul statistic reprezint o form de sistematizare a unui ansamblu de relaii cantitative despre fenomenul studiat, folosind o reea de linii paralele, orizontale i verticale, n care se nscriu indicatorii obinui prin prelucrare.

Tabelul statistic este elaborat cu dublu scop: pentru sistematizarea datelor n vederea prelucrrii i obinerii indicatorilor statistici; pentru prezentarea rezultatelor prelucrrii primare i secundare.

Tabelul statistic se elaboreaz dup anumite reguli de coninut i de form i trebuie s conin anumite elemente obligatorii:

subiectul tabelului este reprezentat de colectivitatea sau eantionul la care se refer datele;

predicatul tabelului se refer la sistemul de caracteristici primare sau derivate, ale cror valori individuale sunt sistematizate;

macheta tabelului este format din reeaua de rnduri i coloane n care se nscriu, n mod ordonat datele, titlul general, titlurile interioare (n capetele rndurilor), note explicative i sursa.

n funcie de scopul analizei i prelucrrii putem meniona: tabele simple, descriptive sunt elaborate pentru prezentarea

indicatorilor statistici ai unitilor complexe investigate, ordonate, din punct de vedere cronologic, teritorial etc.;

Tabelul 2.1. Macheta tabelului cronologic

Tabelul 2.2. Macheta tabelului teritorial

Variabila timp ti

Numrul unitilor yi

Uniti teritoriale

Valoarea caracteristicii y

t1 t2

tn

y1 y2 ...

yn

A B

T

YA YB

...

yT Total yn Total yT

47

tabele utilizate n prelucrare sunt instrumente intermediare utilizate pentru parcurgerea unor algoritmi de calcul;

tabele de prezentare a datelor statistice pe grupe de variaie; tabele de contingen sunt tabele cu dubl intrare ce conin un

numr de r grupe, formate dup o caracteristic factorial (xi) i p grupe formate dup o caracteristic rezultativ efect (yj). Forma general a acestui tabel, utilizat pentru prima dat de K. Pearson pentru analiza interdependenelor, este prezentat n tabelul 2.3.

Tabelul 2.3. Macheta distribuiilor unitilor unei colectiviti dup dou caracteristici interdependente (xi, yj)

Valorile variabilei yj Total frecvene Valorile variabilei

xi

y1 yj yp dup x

x1 n11 n1j n11 n1.

xi ni1 nij ni1 ni.

xr nr1 nrj nr1 nr. Total frecvene

dup y n

.1 n.j n.p n.. = ni = nj = nij=N

Din tabel se observ: nij = frecvenele comune ambelor variabile (xi yj); ni. = numrul de uniti dup variabila xi ; n

.j = numrul de uniti dup variabila yj ; n

.. = numrul total de uniti ale colectivitii studiate.

2.3.2. Serii statistice

Seria statistic definete corespondena dintre dou iruri de date statistice, n care primul reprezint variaia caracteristicii urmrite, iar al doilea ir cuprinde frecvenele de apariie a variantelor caracteristicii.

Forma general a unei serii statistice cu o singur caracteristic se prezint astfel:

48

unde: x1 --- xr sunt variantele caracteristicii x; n1 --- nr sunt frecvenele de apariie ale caracteristicii x.

OBSERVAII! Seria trebuie s ofere informaii cu privire la succesiunea, mrimea

valorilor nregistrate i a frecvenelor corespunztoare. ntre cele dou iruri de date exist o legtur univoc, n sensul c

unei valori individuale i corespunde o anumit frecven. Dup posibilitatea de caracterizare a fenomenului, seriile statistice pot fi: serii statistice independente sau serii unidimensionale, rezultate

dintr-o grupare simpl; serii statistice condiionate sau serii multidimensionale, obinute

dintr-o grupare combinat. Dup coninutul caracteristicii de grupare, seriile statistice pot fi:

serii cronologice (de timp); serii de spaiu (teritoriale); serii de distribuie (de repartiie).

Seria cronologic prezint variaia unei caracteristici n funcie de timp (yt = f(t)), unde: yt = variaia caracteristicii studiate; ti = variaia de timp.

Dup timpul la care se refer pot fi: o Serii cronologice de fluxuri (intervale) sunt acele serii n care

valorile caracteristicii studiate se nregistreaz pe luni, trimestre, ani etc. Valoarea centralizat se poate obine prin cumularea unitilor nregistrate.

o Serii cronologice de stocuri sau de momente sunt valorile caracte-risticii obinute la diferite momente de timp (vezi capitolul 7. Analiza statistic a seriilor cronologice).

Seria teritorial prezint variaia teritorial a caracteristicii analizate. n aceste serii, valorile caracteristicii se refer la unitile teritoriale din care fac parte (vezi exemplul din tabelul 2.2). Aceste serii se obin dup criterii administrativ-teritoriale, ceea ce nseamn c spaiul este variabil, timpul i structura organizatoric fiind considerate constante. Aceste serii se reprezint grafic cu ajutorul hrilor sau sub form de cartograme.

x1 x2 --- xr n1 n2 --- nr

X

49

Seria de repartiie (de distribuie) se folosete pentru gruparea datelor dup o caracteristic atributiv (calitativ sau numeric).

Seriile obinute dup o caracteristic calitativ corespund clasific-rilor ntlnite curent n statistica de stat.

Seriile formate dup variaia unei caracteristici numerice se mai numesc serii de variaie, iar al doilea ir este format, de regul, din frecvenele corespunztoare grupelor.

2.3.3. Grafice statistice W. Plyfaif pune la punct construcia primelor grafice moderne n secolul

al XVIII-lea i afirm c, prin utilizarea graficelor, se pot imprima n memorie, n cinci minute, informaii al cror studiu prin tabele ar necesita zile ntregi. Graficul faciliteaz nelegerea i memorarea, invitnd la elaborarea intuitiv a ipotezelor cu privire la legitile specifice obiectului cercetrii, cu privire la conexiunile posibile cu alte fenomene etc.

Reprezentarea grafic este o imagine spaial, cu caracter convenional, care, prin diferite mijloace plastice de reprezentare, reliefeaz ceea ce este caracteristic, esenial pentru obiectul studiat.

Graficele statistice nu reprezint dect o parte a reprezentrilor grafice ntlnite n literatura social-economic (organigrame, diagrame ergono-mice, scheme logice etc.).

Graficele statistice pot fi folosite n urmtoarele scopuri: interpretarea vizual a raportului de mrime dintre doi sau mai

muli indicatori statistici; interpretarea structurii i a mutaiilor de structur; interpretarea densitii de repartiie a frecvenelor; interpretarea formelor de realizare a interdependenelor dintre dou

sau mai multe variabile; interpretarea tendinelor de dezvoltare a fenomenelor pentru etapa

dat; popularizarea datelor statistice.

Elementele constructive ale unui grafic sunt: titlul graficului; reeaua graficului; scara de reprezentare; graficul propriu-zis;

50

Cadranul I

Y+

Y-

III IV

II

X+ X-

Figura 2.1. Sistemul de axe rectangulare

note explicative, inclusiv legenda i sursa informaiilor utilizate la construirea graficului.

Principiul de baz al reprezentrii grafice a unei distribuii statistice l constituie proporionalitatea. Pentru a respecta acest principiu, graficele trebuie s conin o serie de elemente precise care le definesc (prezentate anterior ca elemente constructive).

Titlul graficului trebuie s fie scurt, clar, precis i complet, s corespund, pe ct posibil, titlului tabelului statistic ale crui date le reprezint. El cuprinde informaii despre obiectul reprezentat, timpul i spaiul la care se refer datele i unitatea de msur. De regul, titlul se trece deasupra figurii graficului.

Reeaua graficului este constituit din totalitatea liniilor ajuttoare folosite la construirea graficului propriu-zis, fiind suportul acestuia. Construirea reelei grafice presupune respectarea unor reguli:

liniile reelei trebuie s se profileze vizibil, dar nu prea accentuat, astfel nct s faciliteze citirea graficului;

alegerea formei reelei se face n funcie de scopul n care se folosete graficul etc. Este recomandat ca forma reelei s in seama de sistemul axelor de referin fa de care se construiete graficul.

Majoritatea graficelor statistice au la baz sistemul de axe rectangulare, cadranul I (figura 2.1). n practic, se folosesc reele rectangulare, reele curbilinii, reele de cercuri concentrice, sectoare de cerc.

Scara de reprezentare stabilete relaia dintre unitatea grafic de msur i unitatea de msur a caracteristicii studiate. Cu ajutorul scrii se gradeaz axele graficului i se msoar coordonatele punctelor. Scara se

51

construiete innd seama de ordinul de mrime al indicatorilor de reprezentat, de gradul i forma de variaie dintre ei i de scopul urmrit. Alegerea unitii de lungime a scrii se face n aa fel nct s surprind forma real de variaie a indicatorilor de reprezentat. Dac se prezint corelat mai multe caracteristici statistice, atunci scrile de reprezentare trebuie stabilite, astfel nct s poat cuprinde toate valorile indicatorilor i s redea, ntr-o form armonioas, proporia, dintre ele.

Scrile de reprezentare pot fi: uniforme, cnd diviziunile cotate pe suportul scrii sunt

echidistante ntre ele (scara aritmetic); neuniforme, cnd distanele variabile dintre punctele cotate sunt sta-

bilite pe baza unei funcii curbilinii (scara logaritmic, scara binomial etc.). Alegerea scrii se face astfel nct s asigure vizualizarea corect a

proporiilor reale dintre elementele care compun colectivitatea. Scrile pot fi rectilinii sau curbilinii, dup cum suportul este o dreapt

sau o curb. Dintre reelele curbilinii, care folosesc sistemul coordonatelor polare, mai important este diagrama polar, ce folosete n reprezentare cercuri concentrice, fiind folosit, n special, pentru reprezentarea sezonalitii unui fenomen economic.

Legenda graficului reprezint explicarea concis a semnelor convenionale, msurilor i culorilor folosite. Unele explicaii sunt trecute chiar n spaiul grafic sau exist i varianta cnd titlul graficului este suficient de detaliat, astfel nct legenda poate s lipseasc.

Sursa datelor este obligatorie n toate cazurile cnd se folosesc date reale. Ea se trece sub reeaua fiecrui grafic pentru a identifica proveniena indicatorilor cuprini n grafic.

Notele explicative se folosesc pentru a interpreta corect graficul. Ele pot fi trecute sub reeaua graficului sau n subsolul paginii, pentru a atrage atenia asupra unui procedeu special de calcul statistic sau asupra modului lor de prezentare n grafic.

Graficul propriu-zis este alctuit dintr-o mulime de puncte, linii (drepte, curbe, frnte), figuri geometrice n plan sau n spaiu, simboluri natural convenionale construite proporional.

Tipuri de reprezentri grafice. Se aleg, n principal, n funcie de natura seriilor statistice.

Seriile de timp pot fi reprezentate prin cronograme sau diagrame polare.

52

Seriile de spaiu se reprezint prin cartograme sau cartodiagrame. Cele mai frecvente tipuri de grafice sunt: graficele prin coloane sau

benzi, grafice prin figuri geometrice de suprafa sau de volum. Ele permit evidenierea rapid a relaiilor obiective dintre indicatorii prezentai. Ele se folosesc n popularizarea unor aspecte din viaa socio-economic, pentru a reda imaginea unui fenomen n evoluia lui n timp, cnd distanele dintre perioade sunt mari i inegale.

Graficul prin coloane se recomand mai ales atunci cnd numrul datelor reprezentate nu este prea mare i graficul este sugestiv. Se reprezint n cadranul I din sistemul de axe rectangulare, unde OX va fi baza coloanelor sub form de dreptunghi (bazele coloanelor vor fi egale), iar pe OY se stabilete o scar a procentajului (%). ntre coloane se las un spaiu liber, egal cu mrimea bazei coloanei (dac sunt puine coloane de reprezentat) sau cu jumtate din baza coloanei n caz contrar. nlimea coloanei este proporional cu valoarea indicatorilor de reprezentat.

EXEMPLU: La o firm cu 3 secii de producie se urmrete ndeplinirea programului de producie. Astfel, n trimestrul I 2003 acesta a fost ndeplinit de secia I n proporie de 80%, de secia II 100% i de secia III 120%. Reprezentarea grafic este urmtoarea:

Titlu: Graficul ndeplinirii planului de producie la firma X

Scara: pe OY 1 cm reprezint 20%.

Figura 2.2. Reprezentarea grafic prin coloane

53

OBSERVAIE! La construirea acestor grafice nu se admite ntre-ruperea scrii, coloanele trebuie s fie nentrerupte chiar de la linia de baz.

Dup modul de exprimare a caracteristicii, pot fi: pentru serii unidimensionale exprimate cifric:

histograma; poligonul frecvenelor; curba frecvenelor (curbe de densitate);

pentru serii unidimensionale cu atribut calitativ: diagrame de structur;

pentru serii bidimensionale: corelograma (diagrama norului de puncte).

2.3.3.1. Prezentarea seriilor statistice unidimensionale

Distribuia statistic unidimensional prezint corespondena dintre dou tipuri de date statistice, sistematizate ntr-o succesiune logic: primul ir reprezint valorile caracteristicii de grupare, iar al doilea ir reprezint frecvenele de apariie.

Pentru o colectivitate C, cu p elemente ordonate dup o variabil X cu valorile (x1 x2 --- xp), fiecrei valori xi i corespunde o frecven absolut ni . Seria statistic, definit de cuplul (xi ,ni ), apare astfel:

cu ( )pi ,1=

Orice nivel (xi ) al caracteristicii de grupare cu frecvena ei de apariie (ni) formeaz termenul distribuiei (xi , ni ), elementul de baz al seriei statistice.

Noiunea de frecven se refer la numrul unitilor statistice ce corespund grupelor de uniti obinute ca rezultat al centralizrilor.

irurile de valori dintr-o serie pot fi exprimate fie sub forma indicatorilor absolui, fie ca indicatori derivai.

Folosim notaiile: ni = frecvena absolut (se exprim n uniti concrete); ni

= frecvene relative.

x1 x2 --- xp n1 n2 --- np

X

54

Frecvena relativ (ni ) se calculeaz ca un indicator relativ de structur (ca raport ntre parte i ntreg):

100*sau **

==

ii

ii

ii

ii

n

nn

n

nn

e: = 1*

in i = %100

*

%in

Poate fi exprimat sub form de coeficient (de cte ori) sau sub form de procent (ct la sut), reprezentnd partea considerat ntr-un ntreg.

Frecvena cumulat. Frecvena poate fi cumulat att n form absolut (Ni), ct i relativ (Ni*) i exprim numrul unitilor, respectiv ponderile lor fa de total, centralizate cresctor sau descresctor nivelului considerat al caracteristicii. Cumularea frecvenelor se face:

N1 = n1 N*1 = n*1 . .

. .

. .

Ni = Ni-1 + ni N*i = N*i-1 + n*i . .

. .

. .

Np = Np-1 + np N*p = N*p-1 + n*p Elementele unei distribuii statistice unidimensionale se pot prezenta

ntr-un tabel simplu (tabelul 2.4): Tabelul 2.4

Intervale de grupare

Frecvena absolut

Frecvena relativ

Frecvena absolut cumulat

Frecvena relativ cumulat

xi-1 - xi ni n*i Ni N*i

Total n 1 - -

A. Reprezentarea grafic a unei distribuii unidimensionale Dintre graficele folosite n reprezentarea grafic a distribuiilor

unidimensionale amintim: histograma, poligonul frecvenelor, curba cumulativ a frecvenelor, curba de concentrare (Lorentz).

Histograma se folosete pentru reprezentarea seriilor de distribuie de frecvene. Se construiete n cadranul I din sistemul axelor rectangulare astfel: pe OX se trec intervalele de valori, respectnd principiul ca intervalele egale s fie reprezentate prin distane egale, iar pe OY se trec frecvenele absolute corespunztoare.

55

Pe axe se va face n origine o ntrerupere de canal cu dou linii mici paralele, pentru ca apoi s se plece de la valorile minime nregistrate att de caracteristic, ct i de frecvene. Pe axa ordonatelor (OY) se construiete o scar a frecvenelor n funcie de mrimea frecvenei maxime.

Histograma se construiete sub forma unor dreptunghiuri lipite, cu baza pe OX, mrimea lor fiind egal la baz cu mrimea intervalului de variaie respectiv. nlimea dreptunghiului va fi dat de frecvena corespunztoare fiecrui interval de variaie. Histograma arat forma de repartiie, densitatea de repartiie a frecvenelor, ct i gradul de asimetrie al seriei.

EXEMPLU: Prezentarea distribuiei salariailor dup vechime (ani): Tabelul 2.5

Gruparea salariailor

dup vechime

Numr salariai

ni

Frecvene cumulate

Centrul de interval

ci(xi) 2-8 6 6 50 5 8-14 11 17 44 11 14-20 13 30 33 17 20-26 12 42 20 23 26-32 4 46 8 29 32-38 4 50 4 35 Total 50 - - -

Repartiia salariailor dup vechime

Scara: Ox 1 cm = 6 ani Oy 1

Documents

Bazele Statisticii Mariana Elena Balu