Befektetési alapkezelés

Süveges Gábor

Tematika

Előadás és gyakorlat tematika

Tızsde fogalma, fajtái, tızsdei ügyletek típusai

Optimális portfólió különbözı kockázatelutasítási paraméterek mellett – Markowitz-modellparaméterek mellett – Markowitz-modellA CAPM modell és annak korlátai. A CAPM modell továbbfejlesztései – Black zéró béta modellje, Amihud-Mendelson modellIndexmodellek, APT modell, CAPM és APT összefüggéseiAktív portfóliókezelés, Treynor-Black model, Portfólió teljesítményének értékeléseZH

Tananyag, számonkérés

� Kötelez ı szakirodalom : � Oktatási segédlet: Galbács Péter: Befektetési

döntések 2007 ME Pénzügyi Tanszék� Ajánlott irodalom : � Ajánlott irodalom : � Bodie-Kane-Marcus: Befektetések Tanszék Kft.

1996� A számonkérés módja:� Írásbeli vizsgadolgozat – 50 pont

Tızsde fogalma

� Homogén tömegáruk szervezett, koncentrált piaca

Árutõzsde Értéktõzsde

A tõzsde fajtái

4

Általánosárutõzsde

gabonatõzsde

szinesfémtõzsde

szesztõzsde

nemesfémtõzsde

Meghatározottárucsoport

Egyetlentermék

Speciálisárutõzsde

Árutõzsde

Általánosértéktõzsde

Deviza-tõzsde

Értékpapír-tõzsde

Speciálisértéktõzsde

Értéktõzsde

Szempontok Bank Értéktôzsde

Kapcsolat szufficites ésdeficites személyek között

közvetett közvetlen

A közvetlen és a közvetett pénzközvetítés összehasonlítása

5

deficites személyek között

Költség a hitel és betétkamatközti marge

ügynöki jutalék

Összegtranszformáció különbözô összegőbetétek és hitelek

egy értékpapírkibocsátáskülönbözô címletekben

Lejárattranszformáció különbözô lejáratúbetétes és hitelek

értékpapírok másodlagospiaca

Kockázattranszformáció van nincs

Tızsdefajták

�Ügylet típusa szerint– Azonnali (prompt)– Határidıs (termin)

6

�Jogállás szerint– kontinentális– angolszász

Tızsde funkciói és költségei

�Likviditási�Befektetési�Kockázatcsökken-

�� Bevezetés Bevezetés költségeköltsége

ForgalombanForgalomban--

7

�Kockázatcsökken-tési

� Információnyújtási�Ellenırzési�Promóciós

�� ForgalombanForgalomban--tartás költségetartás költsége

�� TranszparenTranszparen--cia követelcia követel--ményekmények

Tızsdei kereskedés tendenciái

�Tızsdén kívüli kereskedési helyek megjelenése (NASDAQ, REUTERS -INSINET)

�Új kibocsátások is vannak tızsdén kívül

8

�Új kibocsátások is vannak tızsdén kívül�Részvénytársasági forma�Tızsdei kereskedésben helyettesítı

papírok kereskedése�Elektronikus kereskedelem

Alapítás feltételei

» 15 alapító tag min 150 mHUF (árutızsde 50 tag és 150 mHUF)

» tızsde alapszabálya, tisztségviselık megválasztása

» PM elıterjesztése alapján Kormány

9

» PM elıterjesztése alapján Kormány megalakulást jóváhagyja

BÉT szekciói� Azonnali piac

– Részvény– Hitelpapír

� Származékos– Határidıs piac

10

– Határidıs piac– Opciós piac

� Áru– Gabona, hús– Határidıs áru– Opciós áru

Szekciótagság

» befektetési vállalkozás, bank és EU-szekciótag

» 2 éves forgalmazási gyakorlattal rendelkezı

alkusz

11

» kereskedés feltételeinek megfelel

» befizette a tagsági díjat

» egyéb feltételeknek megfelel

Tızsde bevételei

�Tagsági és belépési díjak

�Értékpapírok bevezetési és forgalomban-tartási díjai

12

forgalomban-tartási díjai

�Tızsdei szolgáltatások díjai

�Támogatások

A BÉT szervezeti felépítése

Közgyőlés

Pénz- és tıkepiaci állandó

választott bíróság

Felügyelı Bizottság

Bizottságok1. Kereskedési 2. Kibocsátási3. Elszámolási4. Index5. Befektetık Igazgatóság

13

Bizottság 5. Befektetık képviselıje

Igazgatóság

Vezérigazgató

Belsı ellenırBiztonsági manager

Jogi iroda

Tanácsadók

Vezérigazgató-helyettes

Vezérigazgató-helyettes

Igazgatóságok

A BÉT tulajdonosi szerkezete

25,2%24,3%HVB Bank Hungary

Wiener Börse AG

14

12,5%

12,5%12,2%

6,9%

6,4%

ÖsterreichischeKontrollbank AGErste Csoport

Magyar Nemzeti Bank

Raiffeisen Bank AG

Egyéb

A Közgyőlés fontosabb feladataia.) az Alapszabály megállapítása és módosítása,b.) a Tızsde hosszú távú stratégiai tervének elfogadása,c.) a Tızsde választott tisztségviselınek a megválasztása

és a visszahívása,d.) a Tızsde költségvetésének a megállapítása és

végrehajtásának elfogadása, pótbefizetés elrendelése,

15

végrehajtásának elfogadása, pótbefizetés elrendelése,e.) a Tızsdetanács, a Felügyelı Bizottság, az Etikai

Bizottság és a szakmai bizottságok beszámolóinakelfogadása,f.) döntés szekció létrehozásáról és megszüntetésérıl,

közgyőlési határozatban rögzített szabályainakmódosításáról,g.) döntés a tızsdetagok egyszeri belépési díjának és az

egyszeri szekció belépési díjnak a mértékérıl

Igazgatóság fontosabb feladataia.) a Tızsde stratégiájának elıkészítése;b.) a tızsdetag felvétele és kizárása;c.) a tızsdei szabályzatok elfogadása, módosítása;d.) az ügyvezetı igazgató kinevezése, felmentése;e.) a különbözı tızsdei szabályzatok, azok módosításának

jóváhagyásaf.) az egyes értékpapíroknak a Tızsdei Értékpapír Listára való

16

f.) az egyes értékpapíroknak a Tızsdei Értékpapír Listára való felvétele;

g.) a közgyőlés összehívása, a közgyőlési napirendi pontok elızetes összeállítása

h.) a tızsdei kereskedelem felfüggesztése, az Értékpapír Törvényben, illetve az Alapszabályban, és a

szabályzatokban meghatározott feltételek fennforgása eseténi.) az ügyvezetı igazgató rendszeres beszámoltatása a

Tızsdetitkárság munkájáról

A választott bíróság feladataiA választott bíróság a tızsdei kereskedelem

során felmerülı etikai, jogi kérdések rendezésére hivatott.

17

Minden esetben kérhetı az állásfoglalása, ha

�Zavar történik az értékpapír-kereskedelemben

�Bennfentes kereskedelem történt�Más okból tisztességtelen

Ügyvezetı igazgató feladatai

a.) a Tızsde hatékony üzemeltetéseb.) a Tızsde stratégiájának szakmai megalapozása és az

elfogadott stratégia megvalósításac.) Tızsde gazdálkodási tevékenységének irányítása, az

üzleti terv elkészítése és végrehajtása d.) a tızsdei kereskedelem szervezése, a kereskedelem

lebonyolításának technikai biztosításae.) a tızsdei kereskedelem adatainak regisztrálása,

18

e.) a tızsdei kereskedelem adatainak regisztrálása, statisztikai feldolgozása, nyilvánosságra hozatala

f.) a tızsdei elszámolás forgalmának folyamatos bonyolítása,

g.) a tızsdei kereskedelem felfüggesztése h.) a közgyőlés, a Tızsdetanács, illetve a szakmai

bizottságok üléseinek elıkészítése,i.) tızsdetag esetén szekciótagság megadása, és

megszüntetése

Összeférhetetlenségi szabályok

Személy Nem lehet

Befektetési vállalkozás vezetı állású személye

más befektetési vállalkozásban tulajdonos, tulajdonos vezetı állású személye, más bef. vállalkozás üzletkötıje, értékpapír kibocsátónál vezetı állású és alkalmazott, kivéve ha a papírt ı vitte a tızsdére

19

Egyéni kereskedıBefektetési szolgáltatónál, elszámolóháznál, tızsdénél vezetı illetve alkalmazott

Tızsde tisztségviselıje

Csak egy tızsdei kibocsátónál lehet vezetı vagy alkalmazott

Tızsdetanács delegált tagja

Befektetési szolgáltatónál vezetı vagy alkalmazott

Tızsdénél alkalmazott

Befektetési szolgáltatónál és tızsdei kibocsátónál vezetı vagy alkalmazott

A tızsde által alkalmazható szankciókTızsdetaggal szemben� figyelmeztetés� pénzbírság� kereskedési jog felfüggesztése� tızsdetagság felfüggesztése

20

� Kizárás

Üzletkötıvel szemben� Eltiltás

Szankció alkalmazására a Tızsdetanács és az ügyvezetı igazgató jogosult.

Befektetési szolgáltatók típusaiCég típusa Tevékenysége Szervezet

i formája Alaptıke- követel-ménye

Ügynök brókercég megbízottjaként bizományosi kereskedés

nincs nincs

Értékpapír - tızsdei megbízások teljesítése RT, név- 50 millió

21

Értékpapír -bizományos (bróker)

tızsdei megbízások teljesítése ügyfél javára, letétkezelés, értékpapír-számla vezetése, tanácsadás)

RT, név-re szóló részvény

50 millió forint

Értékpapír-kereskedı (dealer)

mint a bizományosnál + saját számlára értékpapír-kereskedés értékpapír forgalomba hozatal

RT 100 millió forint

Befektetési társaság

mint a kereskedınél + befektetıi hitelezés, kibocsátás-kor garanciavállalás

RT 1 milliárd forint

Tızsdei bevezetés elınyei

� Finanszírozási lehetıségek kiszélesedése� Részvények likviditásának megteremtése� Marketinghatás� Bizalomerısítés � Fejlıdési kényszer

22

� Fejlıdési kényszer � Objektívabb teljesítményértékelés - kultúraváltás� Rugalmas pénzgazdálkodás� Pénzügyi befektetık megjelenése –

menedzsment kontroll� Vállalatfelvásárlási és fúziós tevékenység

elısegítése

A tızsdeérettség kritériumai

�Méretnagyság�Tulajdonosi szerkezet, közkézhányad�Érettség

23

�Stabil pénzügyi helyzet�Növekedési potenciál� Ismertség�Hiteles vállalatvezetés

Jó tanácsok kibocsátóknak� Jól válassza meg tanácsadóit, majd higgyen nekik.� Ne hallgassunk el semmit, ne fessük szebbre a képet

magunkról.� A tızsdei bevezetési folyamatot a társaság részér ıl az

elsıszámú vezet ı kontrollálja.� Csak hiteles menedzsmenttel lehet valaki hosszú élet ő

a tızsdén.� Kell egy sztori.

Mohai György

24

� Kell egy sztori.� Nehéz ellenállni a kísértésnek.� Ha már tızsdén van, használja ki annak pozitív

mellékhatásait.� Mindig számítson ellenséges vagy baráti felvásárlási

szándékokra, különösen, ha a részvény árfolyam nyomott.

� Egy tızsdei cég vezet ıjének kiváló eszköze van munkatársai ösztönzésére, hiszen a részvényopció a legjobb teljesítményfokozó.

� Új munkakör a t ızsdei cégeknél a befektetési kapcsolattartó.

A nyilvánossággal járó kötelezettségek

�A tulajdonosi jogok megosztása�Profitmegosztás

25

Profitmegosztás�Vállalat célja – részvényesi érték

maximalizálása�Stratégiai információk megosztása�Tulajdonosi akciók nyilvánossága�Költségek

A tızsdei bevezetés feltételei

�Nyilvános forgalomba hozatal�Forgalomképesség�Pénzügyi stabilitás

26

�Tájékoztató készítése�Forgalmazó tızsdetag igénybevétele�Felügyeleti engedély�Tızsde egyedi engedélye a

bevezetésrıl

Értékpapír nyilvános kibocsátása

� Résztvevık kiválasztása „pitch”� Megállapodások és tranzakció típusának

eldöntése� Tájékoztató elkészítése „due diligence”

27

� Tájékoztató elkészítése „due diligence”� Értékelés, ársáv meghatározása� Elemzés elkészítése (külsık végzik)� Értékesítés elıkészítése� Nyilvános forgalomba hozatal� Tranzakció zárása� Tızsdei bevezetés

Tızsdei bevezetés

�Tájékoztató készítése�Bevezetési követelmények

– kivezetésrıl 75%-os többség kell– nyilvános vételi ajánlat az ellenzık felé

28

– nyilvános vételi ajánlat az ellenzık felé– részvények bemutatóra váltása– osztalékfizetés bejelentése és fizetése

között 20 munkanap

Tızsdei bevezetési tájékoztató

�Általános adatok a kérelmezı társaságról (cégnév, tulajdonosi és tevékenységi kör, stb.)

�A társaság értékpapírstruktúrája

29

�A társaság értékpapírstruktúrája�Társaság tevékenysége, felépítése�A társaság pénzügyi, gazdasági

helyzetének bemutatása�Kockázati tényezık bemutatása�Egyéb információk (közkézhányad,

bevezetendı értékpapírral kapcsolatos információk, stb. )

Forgalombantartási feladatok

�Tájékoztatási feladatok– Éves jelentés– Gyorsjelentés– Soron kívüli tájékoztatás

30

– Soron kívüli tájékoztatás

�Forgalomban tartási díj�Kapcsolattartás a befektetıkkel,

elemzıkkel

Tızsdei részvénykategóriák

KategóriaKategória AA BB

Bevezetendı Bevezetendı részvénysorozatrészvénysorozat

Minimum 2,5 milliárd forintMinimum 2,5 milliárd forint NincsNincs

KözkézhányadKözkézhányad Min. 25%, vagy min. 2000 Min. 25%, vagy min. 2000 TájékoztatásTájékoztatás

31

KözkézhányadKözkézhányad Min. 25%, vagy min. 2000 Min. 25%, vagy min. 2000 mFt, vagy min. 500 mFt, vagy min. 500 tulajdonostulajdonos

TájékoztatásTájékoztatás

TulajdonosokTulajdonosok Min. 100Min. 100 TájékoztatásTájékoztatás

Üzleti évÜzleti év 3 auditált3 auditált NincsNincs

ÉrtékpapírtípusÉrtékpapírtípus Névre szólóNévre szóló NincsNincs

Tájékoztatási kötelezettségek

�Gyorsjelentés (A -negyedév, B - félév, C -év)

�Éves beszámoló

32

�Soronkívüli tájékoztatási kötelezettség– új értékpapír kibocsátása– kibocsátó bankszámlájának zárolása– felszámolás, csıdeljárás– peres eljárás– 25%-nál nagyobb részvényes megjelenése

Tızsdei ajánlat

�Termék neve (azonnali vagy határidıs)�Vétel vagy eladás�Ár (piaci, limit, stop, átlag)

33

�Határidı (azonnal, meghatározott idı alatt)

�Tızsde neve�Jutalékok, díjak

Kereskedési rendszerek

� Üzletkötés idıpontja szerint– Folyamatos tızsdei piacok - üzletkötés bármikor

létrejöhet– Idıszakosan kötı (fixing) rendszerek - üzletkötés

34

– Idıszakosan kötı (fixing) rendszerek - üzletkötés meghatározott idıpontokban

� Jegyzési rendszer– piacvezetı által vezérelt– ajánlat által vezérelt

� Technika szerint– nyílt kikiáltásos– automatikus kereskedés

Ajánlati feltételek� Kötésegység� Ajánlati árlépésköz

– 1000 Ft- alatt - 1 Ft.– 1000 Ft - 9.999 Ft között 5 Ft– 10.000 Ft felett - 50 Ft

� Bázisár

•Tızsdei szünet - 15 percBUX kosárba tartozó részvényeknél: ±8 - ±15% változás

35

� Bázisár– záróár– nincs, akkor elızı nyitó– nincs, akkor utolsó záró– nincs, akkor 2 hónapnál nem régebbi kibocsátási ár– nincs, akkor OTC piac 4 hetes átlagára– nincs, akkor kibocsátási ár

±8 - ±15% változásEgyéb: ±10-20%

•Egész napra szünetel - e felett

Kereskedési idı a BÉT-en Prompt piac

Részvény szekcióRészvény szekció

08.0008.00--09.0009.00 Nyitó ajánlatgyőjtésNyitó ajánlatgyőjtés

09.0009.00--09.0509.05 Nyitó ügyletkötésNyitó ügyletkötés

36

09.0009.00--09.0509.05 Nyitó ügyletkötésNyitó ügyletkötés

09.0509.05--16.3016.30 Szabad szakaszSzabad szakasz

09.0509.05--16.3016.30 Fix ügyletkötési szakaszFix ügyletkötési szakasz

Hitelpapír szekcióHitelpapír szekció

08.4508.45--09.0009.00 Ajánlatgyőjtési szakaszAjánlatgyőjtési szakasz

09.0009.00--16.3016.30 Szabad szakaszSzabad szakasz

09.0009.00--16.3016.30 Fix ügyletkötési szakaszFix ügyletkötési szakasz

Kereskedési idı a BÉT-en Határidıs piacKereskedési idı a BÉT-en Határidıs piac

08.3008.30--09.0009.00 Nyitó ajánlatgyőjtésNyitó ajánlatgyőjtés

09.0009.00--09.0509.05 Nyitó ügyletkötésNyitó ügyletkötés

37

09.0009.00--09.0509.05 Nyitó ügyletkötésNyitó ügyletkötés

09.0509.05--16.3016.30 Szabad szakaszSzabad szakasz

09.0509.05--16.3016.30 Spread ügyletkötésSpread ügyletkötés

16.3016.30--16.4016.40 Záró ajánlatgyőjtésZáró ajánlatgyőjtés

16.4016.40 Záró ügyletkötési Záró ügyletkötési

Elszámolás

�Ügyletrıl ügyletre történı elszámolás�Bilaterális nettósítás�Multilaterális nettósítás

38

– T+2 nap - állampapír– T+3 nap - egyéb tızsdei értékpapír

Elszámolás menete

� T napi üzleteket a Tızsde megküldi a Keler Rt-nek

� Keler Rt elvégzi a multilaterális nettósítást

39

� Tızsdetagok értesítése� T+2 nap - értékpapírok biztosítása (fizikai

beszállítás, vagy transzfer)� T+3 nap - fizetés

Kényszerintézkedések nem teljesítés esetén

�Keler nem teljesít kifizetést csak szabad tartalékok terhére

�Kényszerbeszerzés Tızsdei Elszámolási Alap terhére

40

Elszámolási Alap terhére�Biztosíték elvonása�Saját értékpapírok zárolása, eladása�Késıbbi jóváírások bevonása

Befektetık típusai

�Spekukáns (trader)

�Fedezeti ügyletkötı (hedger)

41

�Fedezeti ügyletkötı (hedger)

�Arbitrazsır (arbitrageur)

Elemi tızsdei ügyletek fajtái

�Azonnali �Határidıs

Nem tızsdei ügyletek•Azonnali (overnight, tom/next, spot)

42

–futures–opciós

» vételi» eladási

•Határidıs•forward•jutalékos

•vételi•eladási

SwapDefiníció: Pénzáramok cseréje

Kamatlábswap Devizaswap Kamat- ésdevizaswap

43

fixetváltozóra

változótváltozóra

egyik devizátmásikra

A határidıs piac elınyei

�kockázatfedezés, kockázatáthárítás�árelırejelzés �spekuláció kis tıkeösszeggel

44

�árfolyamcsökkenésre és kockázatra is lehet spekulálni

Mitıl különleges a határidıs piac?

�kezdeti befektetésre vetítve nagy a nyereség, illetve a veszteség aránya

�napi nyereség- és veszteség-elszámolás

45

elszámolás�elıbb lehet eladni valamit, mintsem a

birtokunkba kerülne�prompt piachoz képest alacsonyabb

likviditás

Határidıs ügyletekkel kapcsolatos fogalmak

�Mögöttes termék (underlying asset)

�Kötési ár (strike price)

�Rövid-hosszú pozíció

46

�Rövid-hosszú pozíció

�Nyitott pozíció

�Pozíció zárása

A futures nyereségfüggvénye

Longfutures

Shortfutures

47

Kötési ár

Mögöttes termékára

Az egyszerő opciók nyereségfüggvényei

100

100

Vételi jog (long call) +C Eladási jog (long put) + P

piaci árfolyampiaci árfolyam

vesz

tesé

g n

yere

ség

vesz

tesé

g n

yere

ség

48Miskolci Egyetem Pénzügyi Tanszék - Értékpapírszámtan

100 100

Eladási kötelezettség (short call) -C Vételi kötelezettség (short put) -P

piaci árfolyam

piaci árfolyam

vesz

tesé

g n

yere

ség

vesz

tesé

g n

yere

ség

vesz

tesé

g n

yere

ség

vesz

tesé

g n

yere

ség

A kontraktusok fıbb jellemzıi

� Kontraktusméret: egy kontraktusra szóló ajánlat legkisebb (oszthatatlan) mennyisége

� Elszámolóár: az az ár, amelyet az adott nap végén a BÉT megállapít.

� Napi maximális ármozgás: az utolsó elszámolóárhoz

49

� Napi maximális ármozgás: az utolsó elszámolóárhoz képest megállapított, a BÉT által elızetesen meghatározott és nyilvánosságra hozott eltérés

� Lejárati hónapok: azok a hónapok, amelyekben egy adott instrumentum lejár

� Letéti követelmény: a határidıs kontraktusok megkötésénél elkülönített pénzösszeg, amelynek terhére naponta történik az elszámolás

Néhány határidıs termék jellemzıje

Megnevezés Kontraktus Letét / kont-raktus

Lejárat Lejáratkori elszámolóár

Matáv 100 eFt névértékő részvény

135 eFt

III, VI, IX, XII. 3. péntek

Teljesítési nap utolsó 60 percében a prompt piacon kötött 5 legna-gyobb és 5 legalacsonyabb kötés kivételével számított súlyozott át-lagár, min. 50 kötés

50

péntek MOL u.a. 60 eFt u.a. u.a.

TVK u.a. 65 eFt u.a. u.a.

BUX BUX*100 Ft.

55 eFt 1 évig 70 eFt -

III, VI, IX, XII, VI, XII

A lejárati napon az azonnali index-számítás idõtartamának utolsó 20

percében számolt 240 index-értékbõl kivéve a három legna-

gyobb és legkisebb értéket, a ma-radék 234 indexérték számtani át-

laga, az árlépésköznek megfelelõen kerekítve.

Határidıs ügyletek résztvevıi

�Termelık vagy felhasználók

�Spekulánsok

51

– saját számlára dolgozó tızsdetagok

– kis- és nagybefektetık

�Arbitrazsırök

Határidıs ügylet célja

Résztvevık Határidıs vételcélja

Határidıs eladáscélja

Hedger Védekezés az Védekezés az

52

Hedger Védekezés azáremelkedés

ellen

Védekezés azárcsökkenés ellen

Spekuláns Profitszerzés azemelkedıárakból

Profitszerzés acsökkenı árakból

Határidıs ügyletek kontraktusaia.) részvényalapú ügyletkör: BUX határidıs kontraktus,

egyedi részvény alapú határidıs kontraktusok (MOL, Matáv, TVK, OTP, Richter, Borsodchem, Antenna, Danubius, Démász, Egis, Fotex, Globus, Graphisoft, Humet, IEB, Mezogép, NABI, Pannonplast, Pick, Primagáz, Rába, Synergon, Zalakerámia, Zwack), BUX és részvény (MOL, Matáv, OTP) alapú opciók

53

és részvény (MOL, Matáv, OTP) alapú opciók

b.) deviza alapú ügyletkör: USD/HUF, GBP/HUF, CHF/HUF, EURO/HUF, JPY/HUF

c.) kamat alapú ügyletkör: 3 hónapos diszkont kincstárjegy, 12 hónapos diszkont kincstárjegy, 1 hónapos BUBOR, 3 hónapos BUBOR, 3 éves magyar államkötvény, 5 éves referencia magyar államkötvény

Példa eladási (short) hedge-re

� Iparvállalat vezetıje alumíniumár-csökkenéstıl fél. Ezért eladja 1605 USD/tonna áron 3 hónap múlva történı szállítás mellett az alumíniumát. (áru-hedge)

� Önkormányzat vezetıjének fejtörést okoz, hogy két hónap múlva jelentıs pénzösszegre számíthat (10

54

hónap múlva jelentıs pénzösszegre számíthat (10 millió forint), de fél a kamatok csökkenésétıl. Ezért elhatározza, hogy elad 1 hónapos BUBOR-t két havi lejáratra. (kamatláb-hedge)

� Iparvállalatnak 3 hónap múlva 30 millió euró bevétele lesz. Fél az euró további csökkenésétıl. Ezért eladja euróját júliusra 261 Ft áron (deviza-hedge)

Példa vételi (long) hedge-re

� Az Egyesült Drótmővek a rézár emelkedésétıl fél. Ezért vesz rezet három hónapos szállításra 1769 USD/t áron.

� Vállalat 100 millió forint hitelt szándékozik 1 hónapos lejáratra felvenni három hónap múlva, de fél attól,

55

lejáratra felvenni három hónap múlva, de fél attól, hogy a kamatlábak idıközben emelkednek. Ezért elhatározza, hogy vesz 1 hónapos BUBOR-t 11%-on három havi lejáratra. (kamatláb-hedge)

� Iparvállalatnak 3 hónap múlva 50 millió dollár importkiadása lesz. Fél az euró árfolyamnövekedésétıl. Ezért dollárt vesz júliusra 268 Ft áron (deviza-hedge)

BUX indexIndulása: 1997. április 1.Számításának idıpontjai: 5 másodpercenkéntIndex bázisa: 1991. január 2. – 1000 pont

∑n

56

Az index képlete: 1000

10

1 ∗∗

∗∗∗=∑

∑

=

=n

iitt

n

iiitit

t

qp

DqpKBUX

Ahol:pit – i-dik részvény t-dik idıpontban mért áraqit – i-dik részvény t-dik idıpontban indexkosárba bevezetett darabszáma p0t – i-dik részvény bázisidıpontban mért áraDi – i-dik részvény osztalékfizetése miatti módosító tényezıK – index folytonosságát biztosító tényezı

BUX-index-szel kapcsolatos elvárások

Funkciók� Általános értékmérı� Határidıs termékFeltételezések� Befektetık kapott osztalékot a vállalat részvényeibe fektetik.� Kosárváltáskor befektetı korábbi BUX-ot elad és új összetételőt vesz.

57

� Kosárváltáskor befektetı korábbi BUX-ot elad és új összetételőt vesz.Alapelvek� Csak törzsrészvények alkothatják� Különbözı sorozatú értékpapírok külön kerülnek bele� Kosárba kerüléshez bevezetéstıl kezdve min. 3 hétnek kell eltelnie� Kikerül minden csıd és felszámolási eljárás alá vett cég papírja

BUMIX részvényindex�� Teljes név: Teljes név: A Budapesti Értéktızsde Részvénytársaság Közepes

és Kis kapitalizációjú részvényeinek indexe

�� IndulásaIndulása: 2004. január 5.: 2004. január 5.

�� Számításának idıpontjaiSzámításának idıpontjai: Minden nap végén: Minden nap végén

�� Index bázisaIndex bázisa: 1000 pont: 1000 pont

58

�� Index bázisaIndex bázisa: 1000 pont: 1000 pont

�� Típus: Típus: Közkézhányaddal korrigált piaci tıkeérték, osztalékfizetés hatását figyelembevevı forintalapú index

�� Felépítés: Felépítés: Maximum 25 részvény

�� FelülvizsgálaFelülvizsgálat: Évente kétszer

�� Számítás gyakoriságaSzámítás gyakorisága: 5 másodpercenként

Közép-Európai részvényindex (CESI)

� Indulása: 1996. február 1.� Számításának idıpontjai: Minden nap végén� Index bázisa: 1995. június 30. – 1000 pont

∗∑n

itit q

USD

p

59

� Az index képlete:1000

1 0

0

1 ∗∗

∗∗=∑

∑

=

=n

iit

t

iit

ttt

qUSD

p

qUSD

KCESI

Ahol:pit – i-dik részvény t-dik idıpontban mért áraqit – i-dik részvény t-dik idıpontban indexkosárba bevezetett darabszáma p0t – i-dik részvény bázisidıpontban mért áraUSDt – t-dik idıpontban a REUTERS által közölt árfolyam az adott ország valutájáraK – index folytonosságát biztosító tényezı

Közép-európai blue chip index (CETOP 20)� Indulása: 2002. január 1.� Számításának idıpontjai: Minden nap végén� Index bázisa: 1991. január 1. – 1000 pont

∗∗∑n

it Dqp

60

� Az index képlete: 100020

1 0

0

1 ∗∗

∗∗∗=∑

∑

=

=n

iit

t

ii

itt

it

tt

qEURO

p

DqEURO

p

KCETOP

Ahol:pit – i-dik részvény t-dik idıpontban mért áraqit – i-dik részvény t-dik idıpontban indexkosárba bevezetett darabszáma p0t – i-dik részvény bázisidıpontban mért áraEUROt – t-dik idıpontban a REUTERS által közölt árfolyam az adott ország valutájáraK – index folytonosságát biztosító tényezı

A DWIX index� Indulása: 1992. november� Számításának idıpontjai: Hetente, az indexbe beszámított utolsó

kincstárjegy-aukció után� Index bázisa: 1992. június 25. – 24,30%� Az index célja: Rövidlejáratú kockázatmentes kamatláb

meghatározása

61

A RAX index�� SzámításaSzámítása: A részvényalapokra vonatkozó szabályok alapján : A részvényalapokra vonatkozó szabályok alapján

diverzifikált portfólió (jelenleg 13 részvényt tartalmaz)diverzifikált portfólió (jelenleg 13 részvényt tartalmaz)

�� Számításának idıpontjaiSzámításának idıpontjai: Minden tızsdei kereskedési nap : Minden tızsdei kereskedési nap végénvégén

�� Alap volumeneAlap volumene: 1.000 millió forint: 1.000 millió forint

�� Az index céljaAz index célja: Részvényalapok számára összehasonlítási alap: Részvényalapok számára összehasonlítási alap

Kontraktusok illetékességi köreIlletékesIlletékes Szabályozandó körSzabályozandó körIgazgatótanács, Igazgatótanács, PSZÁF engedélyévelPSZÁF engedélyével

Kontraktus elnevezése, mérete, ármeghatározás Kontraktus elnevezése, mérete, ármeghatározás módja, árlépésköz, lejárati hónapok, elsı kereskedési módja, árlépésköz, lejárati hónapok, elsı kereskedési nap, utolsó kereskedési nap, lejáratkori elszámoló ár, nap, utolsó kereskedési nap, lejáratkori elszámoló ár, lejárati nap, teljesítéslejárati nap, teljesítés

IgazgatótanácsIgazgatótanács Kereskedés módja, BÉT tranzakciós díjKereskedés módja, BÉT tranzakciós díj

62

IgazgatótanácsIgazgatótanács Kereskedés módja, BÉT tranzakciós díjKereskedés módja, BÉT tranzakciós díj

Ügyvezetı igazgatóÜgyvezetı igazgató Maximális árelmozdulás, árjegyzı, kijelzés módja, Maximális árelmozdulás, árjegyzı, kijelzés módja, kereskedési idı, napi maximális árelmozduláskereskedési idı, napi maximális árelmozdulás

Árjegyzıi szerzıdésÁrjegyzıi szerzıdés Maximális ársáv, minimális ajánlati kötelezettségMaximális ársáv, minimális ajánlati kötelezettség

KELER Rt. ÁPTFKELER Rt. ÁPTF KELER tranzakciós díjKELER tranzakciós díj

KELER Rt.KELER Rt. Alapbiztosíték mértéke, kiírt opció után számított Alapbiztosíték mértéke, kiírt opció után számított minimum fedezet, alapszintő pénzügyi fedezet, minimum fedezet, alapszintő pénzügyi fedezet, kollektív garanciakollektív garancia

Várható hozam és kockázat mérése

�Várható hozam mérése– számtani átlag– mértani átlag– medián– medián– módusz

�Kockázat mérése– medián abszolút eltérés– szórás– ferdeség

Egy portfólió hozamainak torzult valószínőségeloszlásai

A eset B eset

E(r) E(r)

Passzív portfóliókezelés

� Definíció: Adott kockázatelutasítási szinttel rendelkezı befektetıi csoport számára a hozam-variancia szempontjából optimális portfólió kiválasztása

� Input paraméterek: kockázatelutasítási � Input paraméterek: kockázatelutasítási mérték, kockázatos portfólió hozama, szórása, kockázatmentes befektetés hozama

� Célfüggvény: Hasznossági függvény maximalizálása

� Feltételezés: A jövı is olyan lesz, mint a múlt volt, továbbá a piacok hatékonyak.

Hasznossági függvény

( ) 2*A*005,0rEU σ−= Ahol:•U – hasznossági érték•σ2 – portfólió varianciája•E(r) – portfólió várható hozama

Legyen a portfólió kételemő (CAPM-nek megfelelıen): •Kockázatmentes befektetés (hozama rf; σ = 0; Cov(rf, E(r)) = 0)•Mekkora legyen a kockázatos elem súlya a portfólión belül, hogy a hasznosság értéke maximális legyen?

Levezetés

�Legyen y a kockázatos elem súlya.

( ) ( ) 2p

2pf

2 *y*A*005,0)r(E*yry1*A*005,0rEU σ−+−=σ−=

2

fp

2fp

*A*01,0

r)r(Ey

*y*A*01,0r)r(Ey

U

σ−

=

⇒σ−−=δδ

Ahol,•E(rp) – kockázatos portfólió várható hozama•σp – kockázatos portfólió szórása

Nézzük grafikusan, mit keresünk?

Várhatóhozam

Tıkeallokációs

U1

U2

U3

Optimális

Kockázatos

Kockázat

Tıkeallokációs egyenes

Kockázatmentes

Optimális

Optimális kockázatos portfólió készítése

�Optimális kockázatos portfólió minden befektetı számára ugyanott van hatékony piacon

� Input paraméterek: portfólióelemek � Input paraméterek: portfólióelemek hozama, szórása, hozamainak kovariancia-mátrixa

�Célfüggvény: egységnyi kockázatra jutó hozam maximalizálása (Sharpe –mutató)

Nézzük ezt kételemő kockázatos portfólió esetén�Tegyük fel, hogy van egy részvényalapunk

és egy kötvényalapunk.

( ) [ ])r(E);r(ECov*w*w*2*w1*w

r)r(E*)w1()r(E*wr)r(ES

2222

fEDDDfp

+σ−+σ

−−+=σ

−=

( ) [ ]

0w

S

)r(E);r(ECov*w*w*2*w1*w

D

EDED2E

2D

2D

2Dp

=δδ

+σ−+σσ

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ]EDfED

2DfE

2EfD

EDfE2EfD

D r;rECov*r*2rErE*rrE*rrE

r;rECov*rrE*rrEw

−+−σ−+σ−−−σ−=

Ha nincs kockázatmentes befektetési lehetıség….

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )( ) ( )[ ][ ]EDED

EDDEDD rErECovA

rErECovArErEw

;*2**01,0

;**01,022

2

−+−+−=

σσσ

Passzív portfóliókezelésnél számítás menete

1. Kockázatos portfólióelemek hozamának, szórásának és a köztük lévı kovarianciának a megbecslése

2. Optimális kockázatos portfólió 2. Optimális kockázatos portfólió képzése, hozamának, szórásának meghatározása

3. Optimális passzív portfólió képzése a befektetıi csoport kockázatelutasításának figyelembevételével.

Nyugdíjalap kezelıje három befektetési alapból választ. Az elsı egy részvényalap, a második egy hosszú lejáratú államkötvényekbıl és vállalati kötvényekbıl álló alap, a harmadik pedig egy kincstárjegybıl álló pénzpiaci alap. A kockázatos alapok hozamának valószínőség-eloszlása a következı:

A kötvény- és részvényalap közötti korreláció 15%. Foglalja táblázatba, valamint ábrázolja a két kockázatos eszköz portfólió lehetséges befektetéseinek halmazát. Számítsa ki a portfólió hozamát és szórását a minimális varianciájú helyen.Számítsa ki az optimális kockázatú portfólió esetében az egyes eszközök arányát, a várható hozamot és a szórást!Mekkora az egységnyi szórásra jutó kockázati prémium a megvalósítható legjobb tıkeallokációs

Megnevezés Várható hozam Szórás

Kincstárjegy 9% 0%

Részvényalap 22% 32%

Kötvényalap 13% 23%

Mekkora az egységnyi szórásra jutó kockázati prémium a megvalósítható legjobb tıkeallokációs egyenes mentén? (Sharpe mutató)Portfóliójától 15% hozamot vár el, valamint azt, hogy a CAL-on helyezkedjen el. Mekkora lesz a portfóliójának a szórása? Mekkora lesz a kincstárjegybe és a két kockázatos portfólióba való befektetés aránya?Milyen összetételő portfóliót javasol egy A=4 kockázatelusítási paraméterrel rendelkezı befektetı számára?Ha csak a két kockázatos portfóliót vehetné igénybe és továbbra is 15%-os hozamot vár el, akkor mik lesznek portfóliójának befektetési arányai. Hasonlítsa össze ennek szórását az f. feladatban kapott szórással. Mit tud errıl mondani?Tegyük fel, hogy ugyanaz a befektetési lehetıségeinek a halmaza, azonban nem tud kölcsönt felvenni? Egy 29%-os várható hozamú portfóliót szeretne összeállítani. Mik lesznek az ehhez szükséges befektetési arányok, és az így kialakított portfólió szórása? Milyen mértékben tudná csökkenteni a szórást, ha a kockázatmentes kamatláb mellett kölcsönt vehetne fel?Tételezzük fel, hogy nincs lehetıség kockázatmentes befektetésre. Mi lesz az optimális befektetés egy A=4 kockázatelutasítási paraméterrel rendelkezı befektetı számára?

A CAPM modell feltételezései� Sok befektetı a piacon, akik árelfogadók� Minden befektetı azonos idıszakra tervez� A befektetések a tızsdén forgó

értékpapírokra valamint kockázatmentes hitelfelvételre és betételhelyezésre hitelfelvételre és betételhelyezésre korlátozódnak

� Nincsenek adók és tranzakciós költségek� A befektetık racionálisak � A befektetık az információkat azonos módon

értékelik

A CAPM modell következtetései

� Minden befektetı olyan arányban választ részvényeket a kockázatos portfóliójába, ahogy a piaci portfólióban szerepelnek

� Piaci portfólió a kockázatmentes hozamtól a hatékony portfólió görbéjéhez húzott hatékony portfólió görbéjéhez húzott érintıegyenes érintési pontja

� A piaci portfólió kockázati prémiuma:

� Az egyes eszközök kockázati prémiumától függ, mennyire mozog együtt az értékpapír a piaci hozammal. Ennek mértéke a béta:

( )E r r AM f M− = × ×−

σ 2 0 01m ,

( )βσi

i M

M

Cov r r=

,2

A CAPM néhány feltételének feloldása

�Különbözı hitelfelvételi és betétkamatlábak

�Nincs kockázatmentes befektetésNincs piaci portfólió�Nincs piaci portfólió

�A befektetések nem tökéletesen likvidek

Eltérı hitel- és betétkamatlábak

E(r)

rl P1

P2

σ

rd

rl P1

σ1 σ2

Befektetési szabályok

�0 – σ1 között – befektetek rd befektetés és P1 portfólióba

�σ1 – σ2 között – befektetek P1 és P2 kombinációjába, vagy P és P között kombinációjába, vagy P1 és P2 között bármelyik hatékony portfólióba

�σ2 fölött – befektetek P2-be részben rlkamatlábon felvett hitelbıl

Black CAPM modellje kockázatmentes eszköz nélkül

� A hatékony portfóliók bármely kombinációjaként kapott portfólió maga is rajta van a hatékony portfóliók görbéjén

� Minden hatékony portfóliónak van egy „párja” a határportfóliók minimális varianciájú részén: zéró-határportfóliók minimális varianciájú részén: zéró-béta portfólió

E(r)

σZ

P

Z(P)

Bármely i eszköz várható hozama:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )( )QPP

QPPiQPQi rrCov

rrCovrrCovrErErErE

,

,,2 −

−×−+=

σ

Ha piaci portfóliót és a zéró-béta párjával fejezzük ezt ki:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] ( )2

,

M

MiMZMMZi

rrCovrErErErE

σ×−+=

Nincs piaci portfólió

� Tegyünk úgy, mintha volna Válasszunk releváns indexet!

� Használjuk a Markowitz-modellt hatékony portfólió készítésére!

� Válasszunk benchmark ágazatot!� Válasszunk benchmark ágazatot!� Válasszunk benchmark céget!� Válasszunk más elméletet! APT

Amihud-Mendelson modellje a likviditáspreferenciáról (1)

� Sok korrelálatlan értékpapír - nincs piaci kockázat - piaci portfólió kockázatmentes, és minden eszköz hozama a kockázatmentes hozammal egyezik meg

� N féle befektetı, akik n különbözı idıszakra fektetnek be� Kétfajta papír létezik - likvid és illikvid - tranzakciós költség

arányosan oszlik el a befektetések idejénarányosan oszlik el a befektetések idején

Eszköz Kockázat-mentes

Likvidkockázatos

Illikvidkockázatos

Bruttó hozam r r rEgy periódusrajutó likvidációsköltség

0 cL cI

Befektetı típusa Nettó hozam1 r r-cL r-cI

2 r r-cL/2 r-cI/2..

Egyes befektetések egyensúlyi hozamai

Befektetés Kockázat-mentes

Likvid Illikvid

Likviditási prémium

- x*cL y*cIprémium

A hozam egy h idıszakra befektetı esetében

r r+x*cL-cL/h r+y*cI-cI/h

Amihud-Mendelson modellje a likviditáspreferenciáról (2)

A nettó hozam a befektetési idõtávok függvényében

Illikvid részvényekr+y*c

r+x*c

i

l

Kincstárjegy

Likvid részvények

Befektetési idõhorizont

r+x*c l

Piaci egyensúly

Egy adott h idıtávra befektetı esetében:

c

hycr

hxcr IL

11

1*

1*

−+=

−+

xcrh

cxc

h

cr

hx

c

c

hcrcyr

hx

c

c

hy

LL

LI

I

LII

I

L

**

1*

1**r

:hozamarészvény illikvid az ba,-y sítveBehelyette

1*

1

I

+=−++

=

−++=+=

−+=

Kockázati prémiumok

ch

ccrr LI

LI

−=−Következtetések:•prémiumok nınek, ha tranzakciós költségek nınek•illikviditási prémium nem lineáris függvénye a tranzakciós

h

crr

h

crr

II

LL

=−

=−függvénye a tranzakciós költségeknek, mivel a befektetık növelik a befektetési idıtartamát, ha a prémiumok növekednek•portfólió esetében a CAPM egyenlet az alábbiak szerint módosul:

( ) ( )[ ] ( )ifmfi cfrrErrE +−+=

CAPM-es példák (1)

� 1. Mekkora a bétája annak a portfóliónak, amelynél E(rp)=20%, ha rf=5% és E(rm)=15%.

� 2. Egy értékpapír piaci árfolyama 1360 Forint, várható hozama 15%. A kockázatmentes hozam 7%, és a piaci kockázatmentes hozam 7%, és a piaci kockázati prémium 10%. Mekkora lesz az értékpapír piaci ára, ha a piaci portfólióval való kovarianciája megduplázódik, de minden más változatlan marad? Tegyük fel, hogy a részvény konstans örökjáradékszerő osztalékot fizet!

CAPM-es példák (2)� 3. Ön egy nagy cég tanácsadója, amely egy

project megvalósítását fontolgatja. A project jellemzıi: Eltelt évek Adózás utáni pénzáramlás

(millió forint)

� A project bétája 1,7. Ha feltesszük, hogy rf=9% és E(rm)=19%, mekkora a project nettó jelenértéke? Mekkora lehet a project becsült bétájának legnagyobb értéke, mielıtt a nettó jelenértéke negatívvá válik?

(millió forint) 0 -300

1-6 100 7 50

CAPM-es példák (3)� 4. Tegyük fel, hogy a piacon sok részvény

van, és hogy az A és B részvény jellemzıi a következık:

Részvény Várható hozam Szórás A 10% 5%

� A korrelációs együttható értéke -1. Tegyük fel, hogy lehet kölcsönt felvenni rfkockázatmentes kamatláb mellett. Ha hatékonyak a piacok, mekkora lesz ekkor a kockázatmentes kamatláb?

A 10% 5% B 15% 10%

Indexmodellek

� Válasszuk szét a makroökonómiai és vállalatspecifikus tényezõket

� Makroökonómiai tényezıket faktorokkal jellemezzükjellemezzük

� Regressziós elemzéssel tárjuk fel a faktorok és a részvény kapcsolatát

� Teszteljük a rezidiumok véletlenszerőségét� Használjuk a kapott modellt elırejelzésre

Indexmodell általános képlete

Indexmodell egy regressziós modell

ininiii eFFr +++= *.....* 11 ββα

Ahol,ri = i-dik papír hozamaβib = az i-papír n-dik faktorra vonatkozó érzékenységeF1, …Fn = az értékpapír árát befolyásoló faktorokei = regressziós hibatag

ininiii eFFr +++= *.....* 11 ββα

A béták értelmezése

�Azt fejezik ki, hogy egy értékpapír hozama mennyire érzékeny az adott tényezı változására tényezı változására

�a portfolió bétája a benne szereplı értékpapírok bétáinak súlyozott átlaga

�egyszerősíti a varianciák és kovarianciák számítását

Egyfaktoros indexmodell

�Additivitást tételezve fel

�Faktor - piaci index

iiii eFr +×+= βα�Faktor - piaci index

CAPM és egyfaktoros indexmodell kapcsolata

( )r r r r ei f i i m f i− = + × − +α β

Kockázati prémium vs. hozam( )

*

*

* ++=

+−+=−

imii

ifmiifi

err

vagy

errrr

βα

βα

( )1*

*r

elsıl az másodikból a kivonjuk

*

*

*f

−+=

+−=

++=

ifii

fiii

imii

r

r

erri

βαα

βαα

βα

PéldaKarakterisztikus egyenes

y = 0,564*X-0,000

8

13

MO

L (r

észv

ény)

hoz

am

MOL hozam

karakterisztikus egyenes

-12

-7

-2

3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Bux (piaci) hozam

MO

L (r

észv

ény)

hoz

am

Regressziós statisztika

ÖSSZESÍTİ TÁBLA

Regressziós statisztika

r értéke 0,44937

r-négyzet 0,201934Korrigált r-négyzet 0,198703Standard hiba 0,012679

Reziduális szórásnégyzetStandard hiba 0,012679Megfigyelések 249

VARIANCIAANALÍZISdf SS MS F F szignifikanciája

Regresszió 1 0,010047 0,010047359 62,4981 8,86582E-14Maradék 247 0,039708 0,000160763Összesen 248 0,049756

KoefficiensekStandard hiba t érték p-érték Alsó 95% Felsı 95% Alsó 95,0%Felsı 95,0%Tengelymetszet 0,000658 0,000807 0,815135223 0,41578 -0,000931763 0,00224753 -0,00093 0,002248X változó 1 0,564085 0,071353 7,905573977 8,87E-14 0,423547463 0,704622608 0,423547 0,704623

SS/dfMS regresszió/MS maradék

Stderr/koefficiens

Piaci érzékenységi statisztikák

�Béta (0,564)�Alfa (0,000)�R2 (0,202)�Reziduális szórás (0,199)�Alfa és béta standard hibája (0,00;

0,07)�Korrigált béta (0,697)�Megfigyelések száma (248)

CAPM és egyfaktoros kockázati prémiumon alapuló indexmodell összehasonlítása

� CAPM várható hozamok közötti (elméleti) kapcsolatot keres, egyfaktoros indexmodell múltbeli hozamokat vizsgál

� CAPM feltételei indexmodell esetében nem szükségesek. Egyrészt statisztikai feltételei vannak:szükségesek. Egyrészt statisztikai feltételei vannak:– Legyen a faktor és az értékpapír hozama közötti kapcsolat

szoros (magas R2)– Legyenek a regressziós egyenes paraméterei (alfa és béta)

idıben stabilak és szignifikánsak (F-próba)– Az ei-k eloszlása legyen véletlenszerő, szimmetrikus 0 várható

értékkel– Standard hiba értéke legyen kicsi

Másrészt közgazdaságiak….

�Az egyedi és a piaci kockázatok szétválaszthatók és egymástól függetlenek

�Két tetszıleges értékpapír egyedi �Két tetszıleges értékpapír egyedi kockázatai is egymástól függetlenek

�A makroökonomiai hatások a faktor(ok)tól függ(e)nek

�Ami a múltban igaz volt, az igaz lesz a jövıben is

Kérdések

1. Milyen idısort használjunk a statisztikai becslésekben?

2. Milyen idıtávra vonatkozó hozamokkal dolgozzunk?

3. Hogyan válasszuk meg a kockázatmentes és a piaci eszközt?

Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?

Az idısor problémája

1. Ha napi adatokkal dolgozunk, a becslésünk pontossága nagy. De:

- a kevésbé likvid értékpapírok esetében a piaci folyamatok csak lassan épülnek be az árba

- a nagyon likvid papírok hozama néha már a - a nagyon likvid papírok hozama néha már a piaci trendváltás elıtt is elindul a megfelelı irányba Eredmény: a becslés megbízhatatlan

2. Ha nem a legsőrőbb adatbázissal dolgozunk, akkor el kell döntenünk, hogy mely adatokat hagyjuk ki a számolásból. Ez sokszor szubjektív döntés, ami befolyásolja a becslést.

Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?

Az idıtáv problémája

1.Ha rövid idıtávon gondolkodunk, akkor: - vagy heti, illetve havi adatokkal dolgozunk, ami pontatlan becsléshez vezet - vagy napi adatokkal dolgozunk, ami megbízhatatlan becsléshez vezethet

2.Ha hosszú idıtávon gondolkodunk, akkor: mivel a vállalati béták idıben változnak, ezért a ß becslésénél egy historikus átlagot fogunk kapni

Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?

A kockázatmentes és a piaci hozam problémája

A döntés szubjektív. Általánosan elfogadott gyakorlat: a kockázatmentes hozam annak az

államkötvénynek a hozama, melynek lejárata megegyezik a befektetés idıtávjával megegyezik a befektetés idıtávjával

piaci hozamként valamilyen részvényindexet jelölnek meg pl: Magyarország - BUX

USA - S&P500, DJIA nemzetközi- MSCI World

Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?

Egy érdekes kutatás (1)

Adatbázis: �27 magyar nagyvállalat részvényeinek

tızsdei árfolyamai 1999. 01. 01. és tızsdei árfolyamai 1999. 01. 01. és 2004. 06. 30. között

�piaci portfólió hozamát reprezentáló BUX, S&P500, és MSCI World indexek

�a kockázatmentes hozamot reprezentáló bankközi kamatlábak

Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?

Egy érdekes kutatás (2)Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?

Egy érdekes kutatás (3)

Eredmény: � A ß becslése havi, heti és napi árfolyam-

adatokkal más-más ß értékeket adott. adatokkal más-más ß értékeket adott. � Az 5 éves (1999-2003) havi adatok és a 4

éves (2000-2003) havi adatok melletti becslés is számottevıen eltérı ß értékeket adott.

� A legjobb becslésekhez a havi adatok felhasználása során jutottunk.

Hozam varianciájának összetevıi

Variancia összetevıi Jelölés

Összes részvényre hatómakroökonómiai faktorokbóleredı bizonytalanság

β σi M2 2×

eredı bizonytalanság

Vállalatspecifikusbizonytalanság

( )σ 2 ei

( ) ( )Cov R R Cov R Ri J i M j M i j M, ,= × × = × ×β β β β σ 2

2

22

2

222 )(

1*

σσ

σσβ e

RRi

m −=⇒=

Becsülendı paraméterek egy n elemő portfólió esetében

�n darab alfa�n darab béta�n darab vállalatspecifikus szórás�1 darab várható piaci hozam�1 darab piaci hozam szórása

Az indexmodell és a diverzifikáció� Minden értékpapírnak legyen ugyanaz a súlya, és

abszolút hozamokra írjuk fel a regressziós egyenletet!

++=++=

pmppp

imiii

err

err

*

*

βαβα

( )

∑

∑∑ ∑∑

=

== ==

⇒=

−

+=

+

+=++=

n

ieiep

epmpp

n

ii

n

im

n

iii

n

iimiip

n

en

rnn

ern

r

12

2

e

2222

11 11

0*1

:hatókelhanyagolk Ha

*

1*

11*

1

σσ

σσσβσ

βαβα

A béta elırejelzése

� Különbözı idıszaki bétákból lineáris regresszió

Elırejelzett béta= a + b * (Mostani béta)

� Többváltozós elırejelzési módszerekRosenberg - Guy változói:

– Nyereség varianciája– Pénzáramlás varianciája– EPS változása– Kapitalizáció– Osztalékhozam– Adósság/Összes forrás

1. Példa

� Egy portfóliókezelı 75 részvényt elemez és ezekbıl választ ki egy várható hozam-variancia szerint hatékony portfóliót.

� Hány darab várható hozamot, varianciát és kovarianciát kell becsülni ahhoz, hogy kovarianciát kell becsülni ahhoz, hogy optimalizáljuk ezt a portfóliót?

� Ha valaki bizonyosan támaszkodhatna egy olyan feltételezésre, hogy a részvény piaci hozama közel hasonló lesz az egytényezıs index-struktúrához, akkor hány becslés lenne szükséges?

2. Példa� A következı adatok becslést adnak az 1. kérdésben említettek

közül két részvényre:

Részvény Várható hozam Béta Vállalatspecifikus szórás

A 14% 0,6 32% B 25% 1,3 37%

� A piac szórása 25% és a kincstárjegy hozama 6%.� Mekkora az A és B részvények szórása?� Tegyük fel, hogy konstruálnunk kell egy portfóliót az alábbi

súlyokkal:� A részvény: 0,33� B részvény: 0,38� Kincstárjegy:0,29� Számítsa ki a portfólió várható hozamát, szórását, bétáját, nem

szisztematikus szórását!

B 25% 1,3 37%

3. Példa

Az alábbi adatok egy három részvényt tartalmazó pénzügyi piacról származnak, ahol igazaz egyfaktoros indexmodell. Részvény Piaci érték Béta Átlagos kockázati prémium Szórás A 3000 1,0 10% 40% B 1940 0,2 2% 30% C 1360 1,7 17% 50% C 1360 1,7 17% 50% Az egyetlen gazdasági faktor tökéletesen korrelál a piaci értékkel súlyozott tızsdeindexszel. A piaci indexportfólió szórása 25%. a) Mekkora az indexportfólió átlagos kockázati prémiuma? b) Mekkora az A részvény és az index közötti kovariancia? c) Bonstuk fel a B részvény varianciáját szisztematikus és vállalatspecifikus komponenseire!

4. Példa

Az A és B részvények karakterisztikus egyenesének statisztikája a következı eredményt hozta: Részvény Alfa Béta R2 Reziduális szórás A 1% 1,2 0,576 10,3% B -2% 0,8 0,436 9,1% B -2% 0,8 0,436 9,1% a) Melyik részvénynek van nagyobb vállalatspecifikus kockázata? b) Melyiknek van nagyobb piaci kockázata? c) Melyik részvénynél van a piaci mozgásnak a hozam változékonyságában nagyobb magyarázó ereje? d) Melyik részvénynek volt a CAPM által elırejelzettnél magasabb átlagos hozama? e) Ha a kockázatmentes kamatláb 6% lenne és ha a regressziót a teljes hozamokkal, nem pedig a kockázati prémiumokkal számítottuk volna, mi lenne a regresszió tengelymetszete az A részvényre?

5. Példa

Tételezzük fel, hogy az indexmodell az A és a B részvényekre a következı becsléseket adja: Részvény Alfa Béta R2

A 2% 0,65 0,15 B 4% 1,1 0,30 A piac varianciája 25%. a) Mekkora az egyes részvények szórása? a) Mekkora az egyes részvények szórása? b) Bonsta fel az egyes részvények varianciáját szisztematikus és vállalatspecifikus részekre! c) Mekkora a két részvény kovarianciája és korrelációs együtthatója? d) Mekkora a kovariancia az egyes részvények és a piaci index között? e) Konzisztens-e a két regresszió tengelymetszete a CAPM-mel? Értelmezze ezeket az értékeket? f) Oldja meg újra az a, b, és d feladatot egy olyan P portfólióra, melynek szórása minimális! g) Oldja meg az f feladatot egy olyan Q portfólióra, melyben a P portfólió befektetési aránya 50%, a piaci indexé 30% és a kincstárjegyé 20%!

6. Példa

Egy kétrészvényes piacon az A részvény piaci árfolyamértéke kétszerese a B részvény piaci árfolyamértékének. Az A kockázati prémiumának szórása 30%, a B-é 50%. A kockázati prémiumok közötti korrelációs együttható 0,7. a) Mekkora a piaci indexportfólió szórása? b) Mekkora az egyes részvények bétája? b) Mekkora az egyes részvények bétája? c) Mekkora az egyes részvények reziduális varianciája? d) Ha az indexmodell fennáll, és az A részvény esetében a kockázatmentes hozamon felül várható prémium 11%, mekkora lesz a piaci portfólió kockázati prémiuma?

Kis példákEgy részvény bétáját nemrégiben 1,24-re becsülték: a) Mit fog Merrill Lynch "korrigált béta"-ként kiszámítani a részvényre? b) Tegyük fel, hogy Ön a béták alakulására vonatkozóan a következı regressziót becsülte:

17,03,0 −∗+= tt ββ

c) Mekkora lenne a következı évre becsült béta?

A jelenlegi osztalékjövedelmek és várható gazdasági növekedés alapján az A és B részvények várható hozama 11 és 14%. Az A részvény bétája 0,8, míg a B bétája 1,5. A kincstárjegy jelenlegi hozama 6%, míg a S&P500 index várható hozama 12%. Az A részvény szórása évente 10%, a B részvényé pedig 11%. a) Ha Önnek jelenleg van egy jól diverzifikált portfóliója, akkor belevenné-e befektetésébe ezen részvények bármelyikét is? b) Ha ehelyett csak kincstárjegybe plussz ezen részvények egyikébe fektethetne be, akkor melyik részvényt választaná?

Black, Jensen, Scholes módszere

� Egyedi részvények bétáinak becslése és csökkenı sorrendbe rendezése (500 részvény)

� Egyenlıen súlyozott 50 részvénybıl álló portfólió létrehozásaportfólió létrehozása

� 10 portfólió bétájának újrabecslése� 10 portfólió kockázati prémiumainak átlagát

becsüljükEredmény: kis bétájú részvényeknél pozitív

alfa, nagy bétájú részvényeknél negatív alfa

A CAPM tesztje

�Mintaadatok győjtése(hozamadatok részvényekre és piaci portfólióra, ill.

kock. kamatlábra)

�Karakterisztikus egyenesek becslései�Karakterisztikus egyenesek becslései(elsıfokú regresszió)

�Értékpapírpiaci egyenes becslése (másodfokú regresszió, ahol

– y0=0; y1=piaci prémium átlaga; y2=0))(** 2

210 err ifi σγβγγ ++=−

Kezdeti tesz eredmények

Nem konzisztens a CAPM-mel•SML nem elég meredek•alfa túlságosan nagy•nem szisztematikus kockázat képes elırejelezni a hozamot ..

Módszer hibája:•Mérési hiba a béta becslésekor•Reziduumok varianciája korrelál a részvények béta együtthatójával

Megoldás:•Egyedi értékpapírok helyett portfóliók alkalmazása

Roll kritikája

• Egyetlen tesztelhetı hipotézis: a piaci portfólió hatékony a várható hozam-variancia szempontjából

• A modell összes megállapítása a piaci portfólió hatékonyságából következik

• Ex post végtelenül sok a hatékony portfólió, ex ante nem • Ex post végtelenül sok a hatékony portfólió, ex ante nem feltétlenül - jóslásra nem alkalmas

• Mivel az alkalmazott indexek nem a teljes portfóliót tartalmazzák, van diverzifikálható kockázatuk is

• Különbözı indexek használata különbözı eredményre vezet

CAPM nem tesztelhetõ

Mi az arbitrázs?�Arbitrázs – pénzügyi piaci termék nem

megfelelı árazásából kockázatmentes profit realizálható

�Arbitrázs – egy befektetı tud olyan zéró nettó befektetéső portfóliót nettó befektetéső portfóliót összeállítani, ami biztos hozamot hoz.

�Kockázati arbitrázs – egy befektetı tud olyan zéró nettó befektetéső portfóliót összeállítani, ami várhatóan profitot hoz minden várható kimenet esetén

Példa kockázati arbitrázsra

Magas kamatláb Alacsony kamatlábMagas infláció

Alacsony infláció

Magas infláció

Alacsony infláció

Valószínőség 0,25 0,25 0,25 0,25RészvényRészvényApex (A) -20 20 40 60Bull (B) 0 70 30 -20

Crush (C) 90 -20 -10 70Dreck (D) 15 23 15 36

Számoljuk ki az elızı részvények várható hozamát, szórását és a köztük lévı korrelációs mátrixot!

Korrelációs mátrixJelenlegi árfolyam

Várható hozam

Szórás % A B C Dárfolyam hozam

RészvényA 10 25 29,58 1,00 -0,15 -0,29 0,68B 10 20 33,91 -0,15 1,00 -0,87 -0,38C 10 32,5 48,15 -0,29 -0,87 1,00 0,22D 10 22,25 8,58 0,68 -0,38 0,22 1,00

Kockázati arbitrázshoz kulcs!!!

�Hozzunk létre portfóliót az A, B, C értékpapírokból úgy, hogy a súlyok egyezzenek meg

�Adjuk el rövidre D-t és fektessünk be �Adjuk el rövidre D-t és fektessünk be ebbe a portfólióba

�Vegyük észre, hogy minden kimenet esetében magasabb hozamot érünk el

Hatékony piacon az egyensúly helyreáll!

Az egyfaktoros APT modell

( ) iiii eFrEr ++= *βCsináljunk jól diverzifikált portfóliót!

( )( )

( ) ( )∑=

=

+=

++=

n

iiip

pFpp

pppp

ewe

e

eFrEr

1

222

2222

*

*

*

σσ

σσβσ

βe-s tagok mind

eltőnnek a diverzifikáció

hatására

Gond: E(ri)-t hogy határozom meg?

( ) ( )[ ] ifFfi rrErrE β*−+=

Ehhez kell egy faktorportfólió:

•Faktorportfólió: Az adott faktorral erıs korrelációban van és bétája 1

Az egytényezıs APT modell grafikus ábrázolása

Hozam (%)

10%

Hozam (%)

10%

0 F 0 F

Jól diverzifikált portfólió Egyedi részvény

Arbitrázs lehetıség egytényezıs APT-ben

Hozam (%)

10%

Makroökonómiai faktor

10%

8%

Arbitrázs lehetıség különbözı béták mellett

Várható hozam (%)

12%

8%

Kockázatiprémium

A

B

Makroökonómiai faktorravonatkozó béta

8%

0,5 1

BC

Minden portfóliónak rajta kell lenni az egyenesen!

Arbitrált árfolyamok elméletének feltételei

•Nincs tranzakciós költség•Nincsenek adók•Intézményi korlátok nincsenek•Befektetık korlátozott felelısségő papírokkal •Befektetık korlátozott felelısségő papírokkal kereskednek•Értékpapírok korlátlanul oszthatók•Sok, de véges számú, árelfogadó, racionális befektetı•Befektetık azonos idıtávra fektetnek•A piacon végtelen sok értékpapírral kereskednek

Az APT matematikai feltételei

� A vállalatspecifikus tényezık egymással nem korrelálnak

� A faktorok egymással korrelálatlanok� A vállalatspecifikus tényezık és a közös � A vállalatspecifikus tényezık és a közös

faktorok egymással nem korrelálnak� A faktorok várható értéke zérus� Sokkal több a részvény, mint a faktor� Részvényhozamok normális eloszlásúak

Az egyfaktoros APT és az egyfaktoros indexmodell összehasonlítása

� Hasonlóságok– itt is regressziós összefüggés– feltételezzük az egyedi kockázatok egymással és

a piaci kockázattal való korrelálatlanságát

� Eltérés– APT-vel várható hozamtól eltérést akarunk

vizsgálni, indexmodellnél magát a hozamot– APT sikeres alkalmazása tökéletesen diverzifikált

portfóliót tételez fel– APT bármilyen (tetszıleges) faktorral mőködik, az

indexmodellnél a kitüntetett faktor a piaci index (BUX)

Számított és megfigyelt értékpapírhozamok

• Sok vállalat a portfóliókezelık teljesítményét az egységnyi szórásra jutó kockázati prémium szerint értékeli

• Árszabályozó bizottságok a hozam-béta összefüggést alkalmazzák egyik tényezıként az árszabályozásba alkalmazzák egyik tényezıként az árszabályozásba tartozó vállalatok tıkeköltségének meghatározásakor

• Peres ügyekben esetenként a várható hozam-béta összefüggés alapján adják meg az elveszett jövedelmek hozamát

• Sok vállalat a tıkeköltségvetési döntéseknél is ezt használja

Többtényezıs APT

( ) ininiiii eFFFrEr +++++= *....** 2211 βββ

Egytényezıs APT helyett általánosabban használt a többváltozós alak:

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]fFninfFifFifi rrErrErrErrE −+−+−+= *...** 2211 βββ

Chen, Roll, és Ross többtényezõs faktormodellje

� Ipari termelés havi növekedési üteme�Rövid lejáratú kamatlábváltozás�Elõre nem látott infláció�A közepes kockázatú (Baa) és a

hosszú lejáratú állampapírok hozama közötti különbség változásai

�Hosszú és a rövid lejáratú állampapírok hozama közötti különbség változásai

Példák (APT) - 1

Tegyük fel, hogy az amerikai gazdaságban két faktort azonosítottunk: az ipari termelés növekedési ütemét (IP), és az inflációs rátát (IR). Várhatóan IP= 4% és inflációs rátát (IR). Várhatóan IP= 4% és IR= 6%. Egy olyan részvény, melynek az IP-re vonatkozó bétája 1 és 0,4 az IR-re vonatkozó bétája, a jelenlegi várakozások szerint 14%-os hozamot biztosít. Ha az ipari termelés tényleges növekedési üteme 5%, az infláció pedig 7%, hogyan módosítaná a részvény hozamára vonatkozó becslését?

Példák (APT) - 2

Tegyük fel, hogy két független gazdasági faktor létezik. F1 és F2. A kockázatmentes kamatláb 7%, és az összes részvénynek független vállalatspecifikus komponense van, amelynek szórása 50%. A jól diverzifikált portfóliók:

F F Várható Portfólió

F1 bétája

F2 bétája

Várható hozam

A 1,8 2,1 40%

B 2,0 -0,5 10%

Írja fel a várható hozam-béta összefüggést ebben a gazdaságban?

Példák (APT) - 3

Tekintsük az alábbi hozamokat egy egyfaktoros gazdaságra! Minden portfólió jól diverzifikált.

PortfólióE(r) Béta

Portfólió

A 10% 1

F 4% 0

Tegyük fel, hogy az E portfólió is jól diverzifikált, bétája 2/3, várható hozama pedig 9%. Fennállhat-e arbitrázs lehetıség? Ha igen, milyen stratégiát kell követni?

Példák (APT) - 4Tekintsük a következı többfaktoros (APT) modellt.

Faktor A faktor bétája A faktor kockázati prémiuma

Infláció 1,2 6%

Ipari termelés 0,5 8%

Olajárak 0,3 3%Olajárak 0,3 3%a) A kincstárjegy 6%-os hozamot biztosít. Keressük meg a részvény várható hozamát, ha a piac a részvények árfolyamát méltányosnak tartja.b) Az alábbi táblázat elsı oszlopa a piac által becsült értékeket, míg a második oszlopa a ténylegesen bekövetkezett értékeket mutatja. Számítsuk ki a részvény hozamára vonatkozó új várakozásokat, mihelyt a meglepetések ismertté váltak.

FaktorA változás várható üteme

A változás tényleges üteme

Infláció 5% 4%

Ipari termelés 3% 6%

Olajárak 2% 0%

Példák (APT) - 5Tegyük fel, hogy a piacon a szisztematikus kockázatnak három forrása van, ezek a kockázati prémiumokkal függnek össze.

FaktorKockázati prémium

Ipari termelés (I) 6%

Kamatlábak (R) 2%

Fogyasztók bizalma (C) 2%

Egy részvény hozamát a következı egyenlet írja le:r=15% + 1,01*I + 0,5*R + 0,75* C + eHatározzuk meg ennek a részvénynek az egyensúlyi hozamát az APT segítségével. A kincstárjegy hozama 6%. Túl- vagy alulárazott a részvény? Magyarázza meg.

Treynor - Black modell állításai

• Vizsgálaton kívüli értékpapírokról feltesszük, hogy helyesen árazottak

• Piaci indexportfólió a jól diverzifikált alapportfólióalapportfólió

• Piaci index várható hozama és varianciája makroökonómiai faktorokból elõrejelezhetõ

• Aktív portfólió összeállításnál árazási hibák az irányadók

Aktív portfólió összeállításának lépései(Treynor - Black modellben)

• Minden aktív értékpapír bétájának és egyedi kockázatának becslése

• Karakterisztikus egyenes felrajzolása (alfa meghatározása)

• Aktív portfóliókezelés költsége a nem sziszetematikus kockázat növekedése

• Alfa, béta, egyedi kockázat alapján súlymeghatározás

• Kiszámolni a teljes portfólió alfáját, bétáját és egyedi kockázatát

Az optimalizálás folyamata aktív és passzív portfóliók felhasználásával

E(r)CML

CAL

M

P A

σσ A

A Treynor - Black modellelõnyei és hátrányai

Elõnyei• Csökkennek a

becsülendõ adatok• Specializálódás

Hátrányai• Dichotómia a

vállalatspecifikus és makroökonómiai • Specializálódás

lehetõsége• Kevesebb az

elméleti feltételezése, mint a CAPM-nek

makroökonómiai kockázatok közt erõltetett

• Információk vesznek el a közvetlen módszerhez képest

Portfólió teljesítményét mérõ mutatószámok

�Sharpe - mutató

�Treynor - mutató

r rp f

p

− −−

σ

r rp f

− −−�Treynor - mutató

�Jensen - mutató

�Értékelési hányados

r rp f

p

−β

α βp p f p M fr r r r= − + × −

− − − −

( )α

σp

pe

Példa a mutatók számolására

Megnevezés P portfólió M piaci portfólióÁtlagos hozam 35% 28%Béta 1,2 1Szórás 42% 30%Szórás 42% 30%Egyedi kockázat 18% 0%Kockázatmentes hozam 6%Sharpe 0,690 0,733Treynor 0,242Jensen 2,60% 0,00%Ért. hányados 0,144 #ZÉRÓOSZTÓ!

Teljesítménystatisztikák

M e g ne v e zé s P o rtfó lió kP ia c i

p o rtfó lióP Q

S ha rp e m uta tó

0,45 0,51 0,19m uta tó

A lfa 1,63 5,28 0,00B é ta 0,69 1,40 1,00

T re y no r 4 ,00 3,77 0,631,95 8,98 0,00

É rté k e lé s i há ny a d o s

0,84 0,59 0,00

R né g y ze t 0 ,91 0,64 1,00

( )σ e

Karakterisztikus egyenesek

Hozam (%)

F

Hozam (%)

F0

F

Piaci idõzítés nélkül, konstans béta mellett

F

Piaci idõzítés, amikor a bétanövekszik a többlethozam

növekedésével

Általános teljesítményelemzési rendszer három komponense

�Általános eszközallokációs döntések

�Ágazat (szektor) választás�Ágazat (szektor) választás

�Értékpapír-kiválasztás a szektorokon

belül

Befektetéskezelés és -Kutatás Egyesület ajánlásai (USA)

� Hozamok legyenek teljesek� Idõsúlyozású átlaghozam és mértani átlagolású

hozamot is tegyenek közzé� Költségek nélküli teljesítményt kell kimutatni� A hozamszámításnál a súlyok az eszközök indulási � A hozamszámításnál a súlyok az eszközök indulási

piaci értékei alapján kerülnek meghatározásra� Teljesítménykimutatás legyen teljes� Kockázati mérõszámokat is közöljék� Tõkeáttétellel mûködõ cégeknél tõkeáttétel nélküli

bázisra kell átszámolni