Geometri.

Sebelum kita pelajari lebih banyak lagi tentang bentukgeometri, apa kata kita mengenali apakah  Geometri.

Ilmu geometri telah wujud dan berkembang sejak dari zaman mesir purba, walaupun ia lebih lama daripada itu. Pandangan cendikiawan hanya merujuk

bermulanya ilmugeometri pada zaman Tamadun Mesir, kerana bermula pada zaman inilah, ilmu geometri direkodkan secara bertulis. Unsur

perkembangan geometri adalah disebabkan aktiviti menyukat semula kawasan milik penduduk mesir yang sering di landa banjir akibat limpahan sungai Nil.

Nak tahu bagaimana nama Geometri berasal? Ia berasal daripada perkataan latin iaitu ‘Geo’ yang bermaksud tanah, dan ‘metri’ yang bermaksud ukur. Secara

umumnya, ilmu geometri adalah cabang ilmu matematik yang mengambil berat persoalan mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat

ruang. Geometriialah salah satu dari sains yang tertua. Permulaan geometriterawal yang direkodkan boleh dijejak ke Mesopotamia purba, Mesir, dan Lembah Indus dari sekitar 3000 SM.Geometri awal adalah koleksi dari

empirikal yang dijumpai yang mengambil berat jarak, sudut, luas, dan isipadu, yang telah berkembang untuk menemukan sesetengah keperluan praktikal dalam

tinjauan, pembinaan, astronomi, dan berbagai kraf.

Bentuk

Apakah yang dimaksudkan dengan bentuk?

1. Bentuk mempunyai struktur jisim dan isi padu. Ia  mempunyai lebih daripada satu permukaan dan bersifat tiga dimensi(3D).

2. Bentuk merupakan satu unsur yang amat penting dalampenghasilan karya seni yang bersifat realistik.

3. Penggunaan unsur-unsur seni yang lain dapat digunakan bagimenghasilkan bentuk seperti garisan, jalinan, rupa, ruang dan warna.

4. Garis luar sesuatu objek yang akan berubah mengikut arahpandangan mata.

Ciri-ciri bentuk :

1. Bersifat tiga dimensi (3D) – mengandungi ketinggian,  lebar dan kedalaman.

2. Berstruktur - mempunyai rangka yang membolehkan membentuk form atau isipadu dengan tepat dan sempurna.

3. Boleh dilihat dari semua arah – mempunyai lebih dari satu permukaan.

4. Terdapat bayangan – mempunyai kesan cahaya dan bayang.

PENGENALAN BENTUK TIGA DIMENSI (3D)

Apa itu Bentuk Tiga Dimensi (3D) ?

Definisi

Bentuk 3D ialah bentuk yang mengandungi 3 dimensi iaitu panjang,lebar dan kedalaman. Ia mempunyai permukaan sama ada rata atau

melengkung.

Bentuk 3 dimensi dikategorikan dengan benda-benda maujud atau objek

yang boleh dipegang dan di sentuh. Bentuk-bentuk ini ada di sekeliling

kita.

http://2.bp.blogspot.com/-_mh4M79MJB8/TuG6ETYYveI/AAAAAAAAANA/n86CSyo1M2Q/s1600/727906wrmyfe6o17.gif

Terdapat banyak lagi contoh-contoh yang berada di sekeliling kita tentang bentuk-bentuk 3 dimensi.

Piramid

Apabila perkataan "piramid" disebut, mesti satu gambaran yang terbayang di fikiran kita adalah seperti dalam gambar di bawah...

Piramid seperti ini terdapat di negara Mesir. Mari kita lihat, secara lebih terperinci. Piramid adalah sebuah bentuk yang mempunyai tapak poligon dan disambungkan dengan segi tiga yang bertemu di bucu.Tinggi sesebuah piramid pula di kira jarak ukuran yang bersudut tepat dari tapak ke bahagian bucu piramid. Berikut adalah

contoh sebuah piramid yang dilukis dalam 3-D.

Untuk mencari isipadu sesebuah piramid, kita gunakan rumus di bawah;

 Isipadu    = 1/3 x (luas tapak) x tinggi                = 1/3 x L x T

                = 1/3 (LT)

Sfera

Tahukah anda perbezaan di antara sfera dan bulatan?

Bentuk sfera adalalah seperti bentuk bola. Manakala bulatan

seperti bentuk piring.  Kita lihat contoh-contoh bentuk sfera  di

bawah

Sekarang mari kita pelajari cara untuk mengira isipadu dan juga luas permukaan bagi sfera. Rajah di bawah akan membantu anda untuk lebih faham cara mengira

isipadu dan juga luas permukaan sfera.

Isipadu sfera = 4/3 πr²

Luas permukaan sfera = 4πr²

π= 22/7

r = panjang jejari bulatan

Kon

Kon mempunyai sebuah tapak bulatan. Mempunyai permukaan yang melengkung dengan satu bucu pada bahagian puncaknya. Tinggi sebuah kon merupakan jarak

antara tapak bulatan yang bersudut tepat dengan bucunya. Rajah di bawah menunjukkan contoh sebuah kon.

formula bagi mencari isipadu kon.:

Isipadu=1/3 πr²h

Luas = πrs + πr² (r +s)

Lihat pasangan bentuk di bawah :

 

 

 

BENTUK 3 DIMENSI DAN CIRI-CIRI

BUCU

SISI

bucpermukaan

PERMUKAAN

DodecahedronBilangan

permukaaan: 12Bilangan sisi: 30

Bucu: 20

Cube

Bilangan permukaaan: 6Bilangan sisi:

12Bucu: 8

OctahedronBilangan

permukaaan: 8

Bilangan sisi: 12

Bucu: 6

Square PyramidBilangan permukaaan: 5

Bilangan sisi: 8Bucu: 5

Hexagonal Prism

Bilangan permukaaan: 8Bilangan sisi: 18

Bucu: 12

Triangular PrismBilangan permukaaan: 5Bilangan sisi: 9Bucu: 6

Pentagonal PrismBilangan

permukaaan: 7Bilangan sisi: 15

Bucu: 10

Decagonal PrismBilangan

permukaaan: 12Bilangan sisi: 30

Bucu: 2

CONTOH-CONTOH BEBERAPA BENTANGAN BENTUK 3 DIMENSI

3-D Shapes

The Greek Philosopher Plato believed that since all objects are three-dimensional their atoms must be

in the shape of regular polyhedrons. It was later determined that there are only five regular

polyhedrons. These shapes are commonly known as the Platonic Solids.

Five Atoms and Platonic Solids

Tetrahedron (4 faces): Plato assigned the Tetrahedron to represent the atom Fire.

Hexahedron (6 faces): The Hexahedron was assigned to represent the atom Earth

Octahedron (8 faces): Plato decided that the Octahedron would represent the atom Airm

Both Tetrahedrons, Octahedrons, and Icosahedrons are all composed of equilateral triangles.

Icosahedron (20 faces): Having already assigned two of the three Platonic Shapes that consisted of

equilateral triangles, Plato determined that the atom water must be represented by the Icosahedron.

Dodecahedron (12 faces): This polyhedron is very different from all of the other polyhedrons because

its faces are pentagonal. Because this shape was so different from all the others Plato assigned it to

represent the atom Cosmos.

Another 3-D shapes

PRISMS

A prism is a polyhedron for which the top and bottom faces (known as the bases) are congruent

polygons, and all other faces (known as the lateral faces) are rectangles.

Explore prisms

Pyramids

A pyramid is a polyhedron for which the base is a polygon and all lateral faces are triangles

Explore pyramids

Properties of 3-d shapes

http://es.calameo.com/read/000266064f972c853c996

Nets of 3-D shapes

http://www.senteacher.org/wk/3dshape.php

And now look at this music video from Fantastikos Mathematikos . Math topics for children

set to music and animation by Peter Weatherall

Platonic Solids by Peter Weatherall