Berechnung unsymmetrischer Kurzschlüsse in Drehstromnetzen Vorlesung

Berechnung unsymmetrischer Kurzschlüsse in Drehstromnetzen

Vorlesung

Dr.-Ing. Jörg StammenBismarckstr. 81, 47057 Duisburg, BE 003

Tel.: 0203 379 2832e-mail: [email protected]

Folie: 22

Literatur

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Vertiefende Literatur:

[HDS2010] Heuck, K.; Dettmann, K.;Schulz, D.: Elektrische Energieversorgung, Springer Verlag; 8. Auflage, 2010, ISBN 978-3-8348-2527-8

[OOE2011] Oeding, D.; Oswald, B.R.: Elektrische Kraftwerke und Netze, Springer Verlag, 7. Aufl., 2011, ISBN 978-3-6421-9245-6

[DIN0102]: DIN VDE 0102: Kurzschlussströme in Drehstromnetzen - Berechnung der Ströme (IEC 60909-0: 2001)

Folie: 3Inhalt 3

Inhalt

• Drehstromsysteme

• Fehler in Drehstromsystemen

• Symmetrische Komponenten

• Kurzschlussbeschreibung und Berechnungsannahmen

• Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses

Drehstromsysteme

Erzeugung von DrehstromElektrische Energie wird in Kraftwerksgeneratoren großer Leistung erzeugt.

Im Generator befinden sich 120° zueinander versetzte Wicklungen, in denen durch einen rotierenden Elektromagneten (Polrad) zeitlich versetzte sinusförmige Spannungen (Frequenz 50 Hz) induziert werden.

Prinzip des DrehstromgeneratorsFolie: 5

Zeit

Sp

ann

ung

u1(t) u2(t) u3(t)

Symmetrisches Dreiphasensystem

Der Generator ist symmetrisch ausgelegt, d.h., alle induzierten Spannungen besitzen dieselbe Amplitude und Phasendifferenz zueinander.

Die Überlagerung von drei Wechselspannungen stellt die einfachste Möglichkeit dar, ein gleichmäßiges Drehfeld zu erzeugen. Das Drehfeld wird zum Betrieb von Drehstrommaschinen (z.B. Motoren) genutzt. Das Dreiphasensystem wird deshalb auch als Drehstrom-System bezeichnet.

Die Basis der Energietechnik bildet das rechtsdrehende, symmetrische Dreiphasensystem,

Folie: 6

240cosˆ)(

120cosˆ)(

cosˆ)(

3

2

1

tutu

tutu

tutu

oder komplex: 0j

eff1 eUU 0-j12

eff2 eUU 0-j24

eff3 eUU

Ersatzschaltbild des Dreiphasensystems

Folie: 7

Im Ersatzschaltbild wird für jede Phase des im Stern geschalteten Generators eine Spannungsquelle gezeichnet:

U1

U2

U3

U12

U23

U31

U1

U2

U3

U31

U12

U23

L1

L2

L3

N

SternpunktSternpunkt

Dreiphasensystem mit Verbraucher

Folie: 8

Wird an die Drehstromquelle ein symmetrischer Verbraucher angeschlossen, entsteht ein symmetrisches Drehstromsystem (hier stark vereinfacht, ideale Leitungen, ohne Transformatoren):

U1

U2

U3

UStr1

UStr2

UStr3

N

L1

L2

L3

IL1

IL2

IL3

IStr1

IStr2

IStr3

IN

Z

Z

Z

Z

0-j1212 eUU

0-j2413 eUU

ZUI /mit

0-j1212 eII

0-j2413 eII

folgt

Generator/Netzeinspeisung Verbraucher

Einphasiges Ersatzschaltbild

Folie: 9

U1

N

ZL1

IL1

IN

Vorteil:Der Rechenaufwand reduziert sich auf ein Drittel.Phase 2 und 3 können aus Phase 1 durch Drehung um -120° bzw -240° sofort ermittelt werden.Nachteil:Dies gilt nur für symmetrische Dreiphasensysteme.

Die Phasen 2 und 3 enthalten keine neuen Informationen, sie können entfallen.

Für den Übergang zum einphasigen ESB wird Phase 1 herausgegriffen:

Fehler in Drehstromsystemen

Folie: 11

Fehler in DrehstromsystemenIn Drehstromsystem können eine Vielzahl von Fehlern(z. B. Kurzschlüsse) auftreten.

Kurzschluss: niederohmige Verbindung zwischen einem spannungsführenden Leiter mit mindestens einem weiteren Leiter, Spannungseinbruch und große Ströme an der Fehlerstelle

Satter Kurzschluss: direkter metallischer Kontakt (Übergangswiderstand vernachlässigbar)

Lichtbogenkurzschluss: Durchschlag in Luft, Leiter über Lichtbogen (hoch nichtlinear, wenige Ohm) verbunden

Kurzschlussarten:

einpolige Fehler:

•Erdschluss (1) - ein Leiter mit Erdpotential verbunden; keine Sternpunkterdung, Fehlerstrom hängt von der Erdkapazität und von der Ausdehnung des Netzes ab

•Erdkurzschluss (1) – wie Erdschluss aber im Netz mit geerdetem Sternpunkt


Folie: 12

•zweipoliger Kurzschluss mit Erdberührung (3): Kurzschluss zwischen zwei Leitern und Erdberührung einer der beiden Leiter

•Doppelerdschluss (4): zwei Erdschlüsse an unterschiedlichen Orten

zweipolige Fehler:

•zweipoliger Kurzschluss (2): Kurzschluss zwischen zwei Leitern eines Systems

L1

L2

L3

(1)

(2) (3)

(3) (4)

(5)

(5)

(6)

(6)

(6)

(4)

dreipolige Fehler:

•dreipoliger Kurzschluss (5): L1, L2 und L3 miteinander kurzgeschlossen - größte Belastung für Netze und Schaltgeräte, meist durch einen einpoligen Fehler eingeleitet, (Lichtbogenwanderung oder Spannungserhöhung auf den gesunden Leiter)

•dreipoliger Kurzschluss mit Erdberührung (6)


Folie: 13

Problem:

Alle Kurzschlüsse, außer dem dreipoligen Kurzschluss, führen zu einem unsymmetrischen Dreiphasensystem (mit symmetrischer Einspeisung)

Der dreipolige Kurzschluss kann weiterhin mit dem einphasigen Ersatzschaltbild und dem Verfahren der Ersatzquelle (mehrere Einspeisungen werden als phasengleich (synchronisiert) angenommen und zu einer Ersatzquelle im Fehlerzweig zusammengefasst.

Alle unsymmetrischen Kurzschlüsse müssen entweder dreiphasig berechnet werden,

•z.B. numerisch mit der komplexen Knotenpotentialanalyse (für Wechselstromkurzschlussströme) oder der transienten Knotenpotentialanalyse, (mit Einschwingvorgängen)

•oder einphasig mit Hilfe der symmetrischen Komponenten.

Symmetrische Komponenten


I1

I2

I3 Re

jIm

Ig1I03

Nullsystem

I02I01

Im1

Im3

Im2

Mitsystem

Ig3

Ig2

Gegensystem

Folie: 15

Idee:Man zerlegt ein unsymmetrisches System in drei symmetrische Systeme.

I01

Im1

Ig1

I01

Im1

Ig1

Vorteil:Man muss wie beim symmetrischen System nur die erste Phase betrachten.


I2

I3

Folie: 16

Symmetrische Komponenten werden am einfachsten bestimmt durch Mittelwert-bildungen der drei Spannungs- und Stromzeiger.1. Berechnen des Anteils ohne Drehung:

0L3L2L1 III NL3L2L1 IIII

I2

IN

I3

N030201 3

1IIII

Komponenten des Nullsystems:

I3

I2

I1

symmetrisch

I2

I1

I3

unsymmetrisch

Merke: Beim symmetrischen System und beim unsymmetrischen System ohne Neutralleiter ist das Nullsystem Null!


Folie: 17

2. Berechnen der im Uhrzeigersinn drehenden Anteile (Zeiger werden hierzu um je 120° zurück gedreht und addiert). Zuerst für das symmetrische System:

j2403

j12021m1 ee

3

1IIII

)ee

ee(3

1

042j042j-1

120j120j-11

I

II

11m1 33

1III

Mitsystem, rechtsdrehend

I3

I2I1

a I2

a2 I3

a


Folie: 18

Entsprechend gilt für die weiteren Ströme des Mitsystems:

;212

m2 IIaI 31m3 IIaI Merke: Das rechtsdrehende symmetrische Drehstromsystem ist identisch zum Mitsystem!

1,e,e 3042j2120j aaaStatt der Exponentialschreibweise ist folgende Abkürzung üblich:

32

21m1 3

1IaIaII

Die Berechnungsvorschrift für das Mitsystem lautet somit:


Folie: 19

32

21m1 3

1IaIaII

I2

I1

I3a I2

Anwendung der Gleichung:

auf das unsymmetrische System:

ergibt die rechtsdrehenden Anteile im unsymmetrischen System – das Mitsystem.

a2 I3

3 Im1


Folie: 20

322

1g1 3

1IaIaII

Daraus ergibt sich die Gleichung:

Zum Schluss werden die Anteile des linksdrehenden, des sogenannten Gegensystems, betrachtet. Jetzt werden die Zeiger rechtsherum gedreht:

Merke: Beim symmetrischen System sind Null- und Gegensystem Null!

Anwendung auf das symmetrische System: a I3

I2

I1

a2 I2

I3


Folie: 21

a I3

322

1g1 3

1IaIaII Anwendung der Gleichung

auf das unsymmetrische System:

Damit ergibt sich die vollständige Vorschrift zur Berechnung der symmetrischen Komponenten zu:

3

2

1

2

2

g1

m1

01

1

1

111

3

1

I

I

I

aa

aa

I

I

I

I2

I1

I3

a2 I2

3 Ig1


Folie: 22

Aus den symmetrischen Komponenten lassen sich auch wieder die Ströme des Originalsystems zusammensetzen:

g1

m1

01

2

2

3

2

1

1

1

111

I

I

I

aa

aa

I

I

I

Eine wesentliche Vereinfachung bringen die symmetrischen Komponenten auch bei symmetrischen Verbrauchern mit Koppelimpedanzen. Das Originalsystem:

3

2

1

KK

KK

KK

3

2

1

I

I

I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

U

U

U


Folie: 23

wird in symmetrische Komponenten umgerechnet:

g1

m1

01

2

2

KK

KK

KK

g1

m1

01

2

2

1

1

111

1

1

111

I

I

I

aa

aa

ZZZ

ZZZ

ZZZ

U

U

U

aa

aa

Bei den symmetrischen Komponenten ist die Impedanzmatrix entkoppelt!

g1

m1

01

K

K

K

g1

m1

01

00

00

002

I

I

I

ZZ

ZZ

ZZ

U

U

U

Merke: Die symmetrischen Komponenten erlauben eine einphasige Berechnung unsymmetrischer Systeme und führen zu einfacher strukturierten Gleichungen mit einfacheren Impedanzmatrizen!

Null-, Mit- und Gegenimpedanzen

Folie: 24

Soll ein nun ein ganzes Netzwerk mit Hilfe der symmetrischen Komponenten berechnet werden, so müssen die wirksamen Impedanzen im jeweiligen System bekannt sein.

Viele Betriebsmittel reagieren unterschiedlich, wenn sie statt mit einem rechtsdrehenden Drehstromsystem (Mitsystem) mit einem linksdrehenden Drehstromsystem (Gegensystem) oder einem Nullsystem (alle drei Spannungen haben dieselbe Phasenlage) betrieben werden.

Zum Beispiel ist der Synchrongenerator ausgelegt, ein reines Mitsystem zu liefern, hier ist die Synchronreaktanz wirksam. Schwankungen im Netz, z.B. hervorgerufen durch rasche Lastwechsel, werden durch eine zusätzliche Wicklung, der sogenannten Dämpferwicklung, gedämpft. Beim Gegensystem ist also die Reaktanz dieser Dämpferwicklung, die sogenannte subtransiente Synchronreaktanz (etwa 10 % der Synchronreaktanz) wirksam.

Die Impedanzen der Betriebsmittel lassen sich also in Nullimpedanzen, Mitimpedanzen und Gegenimpedanzen zerlegen.


Folie: 25

Sind entsprechende Größenwerte für die Nullimpedanzen, Mitimpedanzen und Gegenimpedanzen nicht gegeben, so finden sich Berechnungsgleichungen für die Betriebsmittel in der Fachliteratur (z.B. [HDS2010] oder [OOE2011]).

L1

L2

L3

U1 U2 U3

Zur Berechnung der Nullimpedanz stellt man sich alle drei Außenleiter des Betriebsmittels parallel geschaltet an eine Spannungsquelle angeschlossen vor:

Sekundärseitig wird das Betriebsmittel mit dem Neutralleiter verbunden, in dem dann der dreifache Nullstrom fließt.


Folie: 26

So ergibt sich z.B. der Nullwiderstand einer Freileitung nach dem Ersatzschaltbild zu:

Quelle: [HDS2010]

0N0L

0 333

IRIR

U NL0

00 3 RR

I

UR


Folie: 27

Das Mitsystem ist identisch mit dem symmetrisch speisenden Drehstromnetz. Daher entsprechen die Mitimpedanzen - den normalen Betriebsimpedanzen der Betriebsmittel.

Zur Bestimmung der Mitimpedanzen wird das Betriebsmittel an ein symmetrisches, rechtsdrehendes Dreiphasensystem angeschlossen.

Sekundärseitig wird das Betriebsmittel kurzgeschlossen.

G3

R

S

T

I m

U m

Betriebs-mittel

L1

L2

L3


Folie: 28

Die Mitimpedanz ergibt sich dann zu:

m

mm I

UZ

Bei symmetrisch aufgebauten Leitungen, Transformatoren und Drosseln sind Mit- und Gegenimpedanz gleich groß.

Bei rotierenden Maschinen ist jedoch die Gegenreaktanz kleiner als die Mitreaktanz, da das Drehfeld des Gegensystems mit doppelter Frequenz gegenüber dem Läufer rotiert und im Läufer daher große Spannungen und Ströme induziert.

Bei solchen Betriebsmitteln muss zusätzlich die Gegenimpedanz ermittelt werden.

Zur Bestimmung der Gegenimpedanzen werden zwei Anschlüsse des Drehstromsystems vertauscht, so dass ein linksdrehendes System entsteht.


Folie: 29

Die Gegenimpedanz ergibt sich dann zu:

g

gg I

UZ

G3

R

S

T

I g

U g

Betriebs-mittel

L1

L2

L3

Kurzschlussbeschreibung und Berechnungsannahmen

Beschreibung des Kurzschlussfalls

Folie: 31

Bei Eintreten eines Kurzschlusses wird der stationäre Zustand des Netzes gestört.

Der auftretende Kurzschlussstrom setzt sich zusammen aus einem Kurzschluss-Wechselstrom und einem Gleichanteil.

Die Größe des Gleichanteils hängt vom Eintrittszeitpunkt ab. Im ungünstigsten Fall tritt der Kurzschluss während des Spannungsnulldurchgangs ein.

Dann weist der Kurzschlussstrom den maximal möglichen Gleichstromanteil auf. Gleichstromanteil und der anfängliche Kurzschlusswechselstrom (sogenannter subtransienter Kurzschlussstrom) addieren sich zum maximalen Kurzschlussstrom (siehe nächste Folie).

Zeichnet man um den Kurzschlussstrom zwei Einhüllende, dann haben diese zu Anfang den Abstand:

"22 KS II


Folie: 32

"22 KS II IS ist der Stoßkurzschlussstrom und ausschlaggebend für die mechanische Beanspruchung.

IK“ ist der Effektivwert des subtransienten Kurzschluss-Wechselstroms. Er ist entscheidend für die Auslegung der Leistungsschalter, die die auftretenden Kurzschlussströme abschalten müssen.

Findet der Kurzschluss nicht im Nulldurchgang statt, so kann dies über den Stoßfaktor berücksichtigt werden:

"2 KS II XR /3e98,002,1 mit

mit R und X in der Anlage wirksamen Widerstände und Reaktanzen.


Folie: 33

Kurzschlussstrom der Synchronmaschine bei Kurzschluss im Spannungsnulldurchgang Quelle: [Fis09]

transienterBereich

Dauerkurzschluss-strom

subtransienterBereich

Berechnungsannahmen

Folie: 34

Es bleibt also die Berechnung des subtransienten Kurzschluss-Wechselstroms IK“.

Annahmen zur Berechnung:Vor dem Kurzschluss wird ein unbelastetes Netz angenommen (I = 0). Damit ergibt sich bei ohmsch-induktiven Netzen ein größerer Stromsprung I als bei einer vorbelasteten Anlage.

Vor dem Kurzschluss wird die Leerlaufspannung angenommen, laut DIN VDE 0102 soll die Leerlaufspannung 10% (in Niederspannungsnetzen 5 %) über der Netznennspannung liegen:

31,1" NQ

Q

UU

Bei beteiligten Generatoren beträgt während der subtransienten Phase die sogenannte subtransiente Synchronreaktanz nur etwa 10 % der Synchronreaktanz Xd:

NK

0ddd )5,20,1(;1,0" Z

I

UXXX

Berechnungsannahmen

Folie: 35

Annahmen (Fortsetzung):

Querimpedanzen werden in den meisten Fällen vernachlässigt, da über sie nur kleine Ströme fließen. Zum Beispiel der Querzweig des Trafos, durch den nur der Leerlaufstrom fließt, oder Freileitungskapazitäten über die nur kleine kapazitve Ströme fließen.

Sind die Leitungen elektrisch kurz, können die Widerstandsbeläge vernachlässigt werden (verlustlose Leitung).

Außer im Niederspannungsnetz können die ohmschen Widerstände vernachlässigt werden.

Im Folgenden soll ein einpoliger Erdkurzschluss in einer Beispielanlage mit Hilfe der symmetrischen Komponenten und der getroffenen Annahmen berechnet werden.

Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses


Folie: 37

Einpoliger Kurzschluss (Übergangswiderstand sei 10 Ohm) in der Mitte einer 10-kV-Zuleitung vom Synchrongenerator zum Maschinentrafo.Daten der Anlage:

pu1,5

MVA 25

kV5,10

d

GN

GN

X

S

U

pu3,3/

/km29,0

L0L

L

XX

X

0,1/

13,0

MVA50

kV10/kV110

kT0

kT

T

T

XX

u

S

ü

G3~

L1

L2

L3

2,5 km 2,5 kmGeneratorMaschinen-trafo

Ik1"


Folie: 38

Fehlerersatzschaltbild:

k1ÜF1 "IRU

0

0

"

F3

F2

k1F1

I

I

II

Ströme in symmetrischen Komponenten:

0

0

1

1

111

3

1F1

2

2

gF1

mF1

0F1 I

aa

aa

I

I

I

L1

L2

L3

IF1U1 U2 U3

IF2=0 IF3=0

RÜUF1 UF2 UF3


Folie: 39

Symmetrischen Komponenten des Kurzschlussstroms:

3F1

gF1mF10F1

IIII

Symmetrischen Komponenten der Spannungen:

gF1

mF1

0F1

2

2

F3

F2

F1

1

1

111

U

U

U

aa

aa

U

U

U

gF1mF10F1F1 UUUU Daraus folgt für die Fehlerspannung:


jX"d

U"

jXL/2 jXL/2 jXkT

UmF1

ImF1

Mitsystem

F

jX0/2 jX0/2 jX0T

U0F1

I0F1

Nullsystem

Generatornicht geerdet F

Folie: 40

Netz in symmetrischen Komponenten:

jX"d jXL/2 jXL/2 jXkT

UgF1

IgF1

Gegensystem

F

Berücksichtigen der Fehlerbedingungen:

gF1mF10F1

k1ÜF1 "

UUU

IRU

-> Spannungsteiler

3

"k1

gF1mF10F1

I

III

-> Reihenschaltung


Folie: 41

Berücksichtigen des Übergangswiderstands:

3

"3

"

k1Ü

k1ÜF1

IR

IRU

jX0/2 jX0/2 jX0T

U0F1

I0F1

Nullsystem

Generatornicht geerdet F

jX"d

U"

jXL/2 jXL/2 jXkT

UmF1

ImF1

Mitsystem

F

jX"d jXL/2 jXL/2 jXkT

UgF1

IgF1

Gegensystem

F

3RÜ

I"k1/3


Folie: 42

Berechnen der subtransienten Synchronreaktanz: 12,2

MVA 52

)kV5,10( 2

GN

2N

N S

UZ

18,312,2pu5,1dX

318,01,0" dd XX

Berechnen der Leitungs-reaktanzen:

725,0/km29,0km5,22

LX

785,4725,023,33,3 L0L XX


Folie: 43

Berechnen der Kurzschlussreaktanz des Trafos:

26,0MVA/3 50

)3kV/10(13,0 2

TN

2NkT

kTkT S

UuXZ

26,00,1 0kT

0 XX

X

Berechnen der subtransienten Quellenspannung:

kV351,63

kV101,1

3

1,1" QN

UU


Folie: 44

Gegensystem: 043,1mg XXBerechnen des subtransienten Kurzschlussstroms:

Maschenumlauf:

03/3jjj" F1Ü0F10gF1gmF1m IRIXIXIXU

Berechnen der Gesamtreaktanzen:

Nullsystem: 653,22 0T0L

0 XX

X

Mitsystem: 043,12

" Ldm

XXX


Folie: 45

mit:

3

"

3k1F1

gF1mF10F1

IIIII gm XX und

)2(j3

"3"

0mÜ

k1 XXR

UI

ergibt sich der Kurzschlussstrom zu:

mit Größenwerten:

98,8j-

k1 eA3,627739,4j30

kV351,63"I


Folie: 46

Berechnen der Leiterströme links und rechts des Kurzschlusses:L1

L2

L3

IF1U1 U2 U3

IF2=0 IF3=0

RÜUF1 UF2 UF3

IF1links

IF2links

IF3links

IF1rechts

IF2rechts

IF3rechts

3/"

3/"

0

1

1

111

k1

k1

gF1links

mF1links

0F1links

2

2

F3links

F2links

F1links

I

I

I

I

I

aa

aa

I

I

I

Linke Seite:


Folie: 47

;"3

2k1F1links II k1F3linksF2links "

3

1III

0

0

3/"

1

1

111 k1

gF1links

mF1links

0F1links

2

2

F3rechts

F2rechts

F1rechts I

I

I

I

aa

aa

I

I

IRechte Seite:

;"3

1k1F3rechtsF2rechtsF1rechts IIII


Folie: 48

Und schließlich die Spannung am Übergangswiderstand:

98,8-jk1ÜF1 eA3,62710"IRU

98,8-jF1 ekV26,6U

ergibt:

Der maximal mögliche Stoßkurzschlussstrom ergibt sich zu:

kA77,1"22 KS II

Damit ist der unsymmetrische Kurzschluss für diese Beispielanlage berechnet.

Ende

Vielen Dank für Ih

re Aufmerksamkeit!

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