Bericht Montel

7/24/2019 Bericht Montel

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VerbundAustrian Hydro Power

Herrn Dipl.Ing. Paul Stering

Untersuchung des Gultigkeitsbereiches der

Formel von Montel zur Bemessung von

Druckschachtpanzerungen unter AussendruckUniv.Prof. Dr.techn. R. Greiner

Dipl.Ing. A. Taras

p.A.:Institut fur Stahlbau und Flachentragwerke

Technische Universitat Graz

Lessingstrae 25

A-8010 Graz

Juni 2005

Zusammenfassung

In diesem Bericht wird der Gultigkeitsbereich der haufig angewandten, semi-

empirischen Formel vonMontelfur die Aussendruckbemessung von einbe-

tonierten Rohren von Druckschachtpanzerungenuberpruft. Zur Uberprufung

wird ein aus der Literatur (Amstutz und Jacobsen) bekannter analytischer

Berechnungsansatz formelmaig als elastisches Durchschlagproblem entwi-

ckelt und zahlenmaig ausgewertet. Die Ergebnisse dieses Bemessungskon-

zeptes werden mit den vorhandenen Versuchsergebnissen und der Formel

vonMontelverglichen. Auf Grundlage dieses Vergleiches wird der Schluss

gezogen, dass der Gultigkeitsbereich der semi-empirischen Formel nachMon-

tel keinesfalls in Richtung hoherer Stahlfestigkeiten erweitert werden soll;

im Gegenteil erweisen sich die vorhandenen Grenzen in gewissen Schlank-

heitsbereichen als unkonservativ. Die Anwendung der analytischen Berech-

nungsmethode nachAmstutz und Jacobsen wird daher empfohlen.

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1 Einfuhrung

Der vorliegende Bericht beinhaltet eine Untersuchung der in der Fachliteratur vor-

liegenden Berechnungsverfahren fur die Bemessung von stahlernen Rohrleitun-

gen unter Aussendruck. Ziel der Untersuchung war die Uberprufung der Gultig-

keitsgrenzen der Bemessungsformel vonMontel, welche auf semi-empirische Art

und Weise auf Grund von Versuchen hergeleitet wurde.

Die Formel vonMontel liefert den kritischen Wert des Aussendruckespcrit, beiwelchem an einer Randfaser der Rohrwandung die Fliegrenze des verwendeten

Stahles erreicht wird.

pcrit = 5

fy

(R/t)1.5 [1 + 1.2 (u+ 2j) /t] (1)

fy . . . Nennwert der Fliegrenze des verwendeten Stahles.R. . . mittlerer Radius des Rohres.t. . . Wanddicke des Rohres.u. . . Unrundheit des Rohres, gemessen als Stich an einer 50 Schablone.j . . . Rechenwert des Initialspaltes zwischen Rohr und Ummantelung.

Die Aussendruckbemessung von Druckrohrleitungen wird haufig nach Formel

(1) durchgefuhrt. Gewohnlich wird mit einem globalen Sicherheitsfaktor von 1.5gerechnet.

Die Gultigkeitsgrenzen von Formel (1) wurden von Montel wie folgt festge-

legt:

30 (R/t) 170250[N/mm2] fy 500[N/mm2]

0.1 (u/t) 0.5(j/t)

0.25

(j/R) 0.025Die immer breitere Anwendung hoherfester Stahle und der Wunsch nach schlan-

keren Rohrleitungen und Druckstollenpanzerungen wirft immer wieder die Frage

auf, ob speziell die oben angegebenen Gultigkeitsschranken fur die Fliegrenze

erweitert werden konnen. Montel selbst gibt namlich an, dass bei Verwendung

von Stahlen mit Festigkeitenfy 500[N/mm2]Formel (1) mit dem konstantenWertfy = 500[N/mm

2]angewandt werden soll.

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Obwohl diese Bemessungsvorschrift in der Praxis bei Verwendung hoherfester

Stahle angewandt wird, ist es verstandlich, dass diese nur in Fallen mit vergleichs-weise geringem Aussendruck wirtschaftlich zufriedenstellende Ergebnisse liefern

kann.

Um die Anwendbarkeit von Formel (1) bei hoherfesten Stahlen zu untersu-

chen, wurden zunachst die Ergebnisse von Formel (1) mit den Ergebnissen von

analytischen Berechnungen nach der Beultheorie ummantelter Kreisrohre unter

Aussendruck vonAmstutzbzw.Jacobsendurchgefuhrt. Hierzu wurde diese Beul-

theorie in genereller Form entwickelt, d.h. nicht die bei Amstutz und Jacobsen

eingefuhrte Spannungsbegrenzung mit der Fliegrenze angewandt. Dadurch wird

der Ubergang vom Festigkeitsproblem zum elastischen Beulproblem beschrieben.

Die Ergebnisse beider Rechenmethoden wurden mit den originalen VersuchenvonMontelverglichen.

2 Analytische Beultheorie ummantelter Kreisrohre

2.1 Einfuhrung

Die analytische Formulierung von Bestimmungsgleichungen fur den kritischen

Aussendruck eines von einer starren Ummantelung umgebenen Kreisringes oder

Kreiszylinders stellt im Vergleich zum Grundfall eines radial ungestutzten Ringes

einen weit groeren Aufwand dar und ist nur unter Verwendung bestimmter Ver-einbarungen und Annahmen losbar. Die bekannteste mathematische Formulierung

des Problems geht aufAmstutz zuruck.Jacobsen griff etwas spater die Theorie von

Amstutzauf und brachte kleine Korrekturen ein. Zudem erstellteJacobsenBemes-

sungsdiagramme, welche die Anwendung des Verfahrens leicht handbar machten.

Die Theorie von Amstutz und Jacobsengeht zunachst von der grundlegenden

Annahme aus, dass die entstehende Beule aus einer einzelnen Welle besteht. Diese

Annahme entspricht dem ungunstigsten in der Praxis moglichen Fall und erscheint

daher im Sinne einer sicheren Bemessung zu sein.

Die geometrischen Randbedingungen und Ansatze sind in Abbildung 1 dar-

gestellt. Ausgehend von der Differentialgleichung des Kreisringes unter Aussen-druck werden entsprechend Abbildung 1 folgende geometrische Randbedingun-

gen eingefuhrt:

Bei = gilt:

w= 0

w = 0

M= 0

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Abbildung 1:Darstellung des Problems und des Losungsansatzes

N(=) = N(=)Als weitere Randbedingung wird die Vertraglichkeitsbedingung der Umfangs-

verformungen formuliert, welche besagt, dass die Gesamtlange der gebeulten Fi-

gur exakt dem Umfang des unter Aussendruck stehenden nicht ausgebeultem Rohr

entspricht.Als dritte Bestimmungsgleichung wird festgelegt, dass die maximale Rand-

spannung beim Erreichen des betrachteten kritischen Grenzzustandes der Flie-

grenze des Materials entspricht. Diese Randbedingung konnte deshalb eingefuhrt

werden, weil bei Versuchen generell beobachtet wurde, dass das Versagen als

Querschnittsversagen in Umfangsrichtung auftrat, im Gegensatz zu einem klas-

sischen Durchschlagen im Sinne der Stabilitatstheorie. Die Formulierung nach

Amstutz und Jacobsenist demnach im wesentlichen auf den Werkstoff Stahl und

aufubliche VerhaltnisseR/tausgelegt.Bei Werkstoffen und Konstruktionen mit hoheren Verhaltnissen zwischen Ma-

terialfestigkeit und Steifigkeit kann jedoch das Durchschlagen des Rohrmantels

magebend werden.

Ausgehend von der Theorie von Amstutz wird nachfolgend das Problem als

Durchschlagproblem formuliert, wobei die Bedingung des Erreichens der Flie-

grenze beim Grenzzustand vorlaufig fallengelassen wird und erst in einem zweiten

Schritt, zum Zeitpunkt der Nachweisfuhrung, wieder eingefuhrt wird. Diese For-

mulierung geht auf eine fruhere Studie zuruck, welche vonResinger und Greiner

im Rahmen einer Beulberechnung ummantelter Kunststoffrohre am Institut fur

Stahlbau und Flachentragwerke der TU Graz durchgefuhrt wurde.

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2.2 Ableitung der Berechnungsformeln

Es werden nachfolgend die Bezeichnungen aus Abbildung 1 verwendet.

Differentialgleichung des gedruckten Kreisringes:

wV + (2 +p0 R3

E J ) wII I + (1 +

p0 R3E J ) w

I = 0

wI vII = 0

EJ . . .Biegesteifigkeit des gedruckten Kreisringes

EJ= E t3

12 (1 2)v . . .Poissonsche Zahl

Bei Annahme einer symmetrischen Beulfigur ergibt sich als Losung dieser Diffe-

rentialgleichung:

w= a cos( ) +b cos() +c

v= 1 a sin( ) +b sin() +c (1 +

2

12 R2/t2)

mit den noch unbekannten Faktorena,b undcsowie dem Lastfaktorlambda

=

1 +

p0 R3EJ

Als nachsten Schritt wird das Elastizitatsgesetz fur die Schnittkrafte eingefuhrt:

N= E

t

R (1 2) (vI

w) +E J

R3 (wII

+w) +p0 R

M= EJR2 (w+wII)

Q= EJR3 (wI +wII I)

Durch Einsetzen der allgemeinen Losung der Differentialgleichung in die un-

ter Abschnitt 2.1 formulierten geometrischen und kinetischen Randbedingungen

erhalt man die ersten drei Bestimmungsgleichungen.

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b= a sin( )/sin() (2)c= a (2 1) cos( ) (3)

tan() =tan( ) (4)

Weiters erhalt man eine Gleichung fur die Normalkraft N, welche fur die an-

schlieende Fomulierung der Vertraglichkeitsbedingung in Umfangsrichtung von

Bedeutung ist.

N=p0

R

c

(p0+

E J

R3)

Schlielich kann die Vertraglichkeitsbedingung der Umfangsverformungen for-

muliert werden: 0

E ds+j = l= r

alpha0

ds

0

E ds = R

E t (p0 R c(p0+E J

R3))

l=

0R d

0ds

ds2 =

(R w

R R d

2+dw2 =R2d2

(1 w

R)2 +

wI

R2

ds= R d

1 +w2

R2 2w

R +

wI2

R2

mit

w2

R2 2w

R +

wI2

R2 =x

ergibt sich durch Taylor-Entwicklung mit Abbruch nach dem linearen Glied

ds R d (1 + x2

)

und damit

l= 12 0

w2

R2 2w

R +

wI2

R2

Rd

l= 0

w d 12R 0

w2 +wI2

Rd

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l= a

A

a2

(B+C)

Die eben eingefuhrten KoeffizientenA, B undCstellen lediglich eine Ver-einfachung der Schreibweise dar und lassen sich durch Einsetzen der allgemeinen

Losung der Differentialgleichung in obige Gleichung furlwie folgt berechnen:

A= ( 1/) [ cos( ) sin( )]

B= 1

4R[+ 2

sin( )2sin(alpha)2

+ 2 sin( )2

tan() + 2 (2 1)2 cos( )2 . . .

. . . 4 sin( ) cos( ) (3 +34 )]

C= 1

4R [2 sin( ) cos( ) + 2 sin( )

2

sin()2 2 sin( )

2

tan() ]

Als vierte Bestimmungsgleichung ergibt sich schlielich

RE t

p0 R a (2 1) cos( ) (p0+

E J

R3

+j = a Aa2 (B +C)

(5)

Aus den Gleichungen (2), (3), (4) und (5) lassen sich auf iterativem (rechner-

gestutztem) Wege fur bestimmte Werte vona die zugehorigen Werte,,p0,bundcermitteln. Dieuber den Wert vona verformungsgesteuerte Losung des Pro-

blems ist insofern sinnvoll, als es sich um ein Durchschlagproblem handelt, beidem zu jedem Wert der Verformungsamplitude a ein einziger zugehoriger Wertvonp0bzw. der Spannung existiert.

Der letzte Schritt, namlich die Berechnung der zu einem bestimmten Wert von

abzw. vonp0zugehorige maximale Wert der Umfangs-Normalspannungan derStelle = 0, ist noch ausstandig:

N=N

t =

p0t R a (1 + (2 1) cos( ))

(6)

M= M

J t

2=

a

E

t

2 R2 (2

1) (1 cos( )) (7)max=0=N+M (8)

fy,min =f(p0) = max=0

1 +2 (9)

Der Term

1 +2 im Nenner des Ausdrucks zur Bestimmung der erforderli-chen Fliegrenze in Abhangigkeit des Aussendruckes berucksichtigt die rechneri-

sche Erhohung der Fliespannung zufolge behinderter Querkontraktion in Langs-

richtung.

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2.3 Berucksichtigung der Unrundheit

Bislang wurden samtliche Gleichungen an einem perfekt kreisrunden Rohr mit

Initialspalt zwischen Rohr und starrer Ummantelung aufgestellt. Tatsachlich wei-

sen reale Rohre jedoch eine Unrundheit auf. Diese ist aus zweierlei Grunden von

Bedeutung:

zum Einen setzt die im vorhergehenden Abschnitt angenommene einwelligeBeulfigur als ungunstigsten Fall voraus, dass eine unsymmetrische Vorver-

formung existiert, welche die Lage der enstehenden Beule bestimmt.

weiters stellt eine nach innen gerichtete Unrundheit eine lokale Erhohung

des Verhaltnisses(R/t)und damit der Schlankheit des Rohres dar, wodurchder kritische Beuldruck herabgesetzt wird.

Abbildung 2:Einfluss der Unrundheitu, gemessen als Stich an einer 50 Schablone, auf

den lokal vorliegenden Radius des Rohres

Die unsymmetrische Vorverformung wird implizit vorausgesetzt, indem bei

der Losung der Differentialgleichung die Wellenzahl der Beulfigur vorgegeben

wird. Die Berucksichtigung der lokal erhohten Schlankheit kann entsprechendAbbildung 2 erfolgen. Da die Unrundheiten in der Praxis als Stich an einer 50

Schablone (Montelschablone) gemessen werden, wird von diesen ausgegangen.

Als lokal erhohter Radius R ergibt sich mit den geometrischen Zusammenhangenaus Abbildung 2:

R =(R sin25)2 + (R (1 cos25))2 +u2 2 (R (1 cos25)) u

2 (R (1 cos25) u)(10)

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Die Unrundheit kann schlielich dadurch berucksichtigt werden, dass anstatt

des SollradiusR mit dem rechnerischen RadiusR gerechnet wird, welcher mitHilfe von Gleichung (10) berechnet werden kann.

2.4 Beispiel

Die Abbildungen 3 und 4 zeigen ein typisches Ergebnis einer Berechnung nach

der hier vorgestellten Theorie. Abbildung 3 zeigt, dass es bei rein elastischer Be-

trachtung einen Druck gibt, dessen Uberschreitung unabhangig von der Festigkeit

des Materials zu einem schlagartigen Verlust der Tragfahigkeit des Rohres fuhrt.

Es ist dies der elastische Beuldruck, welcher Durchschlagen bewirkt. Andererseits

kann man sowohl Abbildung 3 als auch Abbildung 4 entnehmen, dass beiublichenVerhaltnissenR/tauch bei hochfesten Stahlen dieser Aussendruck kaum erreichtwerden kann, bevor das Rohr wegen des Flieens des Materials versagt.

Abbildung 3:Last-Verformungskurve fur R/t=100, u/t=0.3, j/R=0.00018 sowiezugehorige Spannungen

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Abbildung 4:Erforderliche Fliegrenzefy, welche bei zugehorigem Aussendruckp0gerade Flieen an der Randfaser bedingt; Werte fur R/t=100, u/t=0.3, j/R=0.00018

3 Versuche von Montel; Vergleich mit den FormelnDa nun eine alternative Moglichkeit zur Berechnung des kritischen Aussendruckes

zylindrischer Rohre formuliert wurde, konnen die ursprunglichen Versuchsergeb-

nisse mit den rechnerischen Ergebnissen der aus diesen Versuchen hergeleiteten,

semi-empirischen Formel vonMontelsowie mit den Berechnung nach der Theorie

vonAmstutz und Jacobsenverglichen werden.

3.1 Versuche an Grorohren mit D=4110 mm

Zunachst sollen die Versuche an einbetonierten Grorohren von Durchmessern

D= 4110mm betrachtet werden. Montel fuhrte insgesamt sieben solcher Ver-suche durch, wobei funf ohne Initialspalt j, zwei mit Spalt durchgefuhrt wur-den. Samtliche Versuche mit Grorohren wurden bei Fliegrenzen von fy =350[N/mm2] durchgefuhrt. Die Abbildungen 5 bis 8 zeigen die Ergebnisse die-ser Versuche im Vergleich zu den Rechenwerten, welche sich bei Anwendung der

Formeln von Montel bzw. dem erweiterten Verfahren von Amstutz und Jacobsen

ergeben.

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Die Versuchsergebnisse sind im Diagramm als Punkt aufgetragen, wobei der

Ordinatenwert den im Versuch erzielten Druck darstellt, wahrend der Abszissen-wert den Nennwert der Materialfestigkeit darstellt.

Die dargestellte Gerade stellt den fur die vorhandenen Verhaltnisse R/t , u50/tundj /Rgultigen Zusammenhang zwischen Fliegrenze und zulassigen Aussen-druck entsprechend der Formel von Montel dar. Da das Ziel dieser Arbeit die

Uberprufung der Gultigkeitsgrenzen dieser Formel sein soll, wurde die vonMon-

telangegebene Schranke vonfy = 500[N/mm2]in der Darstellung nicht beruck-

sichtigt.

Die gekrummte Linie stellt das Ergebnis der Berechnung nach Amstutz und

Jacobsenmit Berucksichtigung der Erweiterung auf das elastische Beulproblem

aus Abschnitt 2.2 dar.

Die Diagramme 5 bis 8 zeigen, dass prinzipiell beide Berechnungsmethoden

die vorliegenden Versuchsergebnisse gut beschreiben konnen, wobei die Formel

von Montel verstandlicherweise generell etwas genauer ist, da diese Formel ja

aufgrund der hier beschriebenen Versuche entwickelt wurde.

Im Bereich einer Fliegrenze von fy= 350[N/mm2] kann also die Formelvon Montel im angegebenen gultigen Schlankheitsbereich von30

(R/t)

170

als bestatigt betrachtet werden.

Zu den Ergebnissen des erweiterten Verfahrens vonAmstutz und Jacobsenist

noch anzumerken, dass dabei die Grenzbedingung mit dem Erreichen der Flie-

grenze in der magebenden auersten Faser definiert wurde. Dies bedeutet, dass

eine plastische Reserve im Querschnitt nicht in Rechnung gestellt wurde. Daraus

kann abgeleitet werden, dass die Ergebnisse jedenfalls eine konservative untere

Grenze des Tragverhaltens darstellen. Andererseits ist davon auszugehen, dass

die plastische Reserve im Beulzustand groenmaig bescheiden sein wird.

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Abbildung 5:Groversuch mit R/t=170, j=0, u/t=0.271 ; Vergleich des tats achlichen

Grenzdruckes mit den berechneten Werten

Abbildung 6:Groversuch mit R/t=127.5, j/R=0.000388, u/t=0.091 ; Vergleich des

tatsachlichen Grenzdruckes mit den berechneten Werten

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Abbildung 7:Groversuch mit R/t=127.5, j/R=0, u/t=0.494 ; Vergleich des tats achlichen


Abbildung 8:Groversuch mit R/t=100, j/R=0, u/t=0.320 ; Vergleich des tatsachlichen


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3.2 Versuche an Kleinrohren mit D=200 mm

Um die Gultigkeit der anhand von Groversuchen entwickelten Formel auch bei

anderen Durchmessern und v.a. bei hoheren Stahlfestigkeiten zuuberprufen, fuhr-

te Montel noch weitere Versuche mit Rohren von Durchmesser D = 200[mm]durch.

Bei Verwendung von Stahlen mit Festigkeiten vonfy=300[N/mm2] lagendie Versuchsergebnisse zumeist etwas hoher als die Formel von Montel voraus-

sagte. Die Versuchsergebnisse sind in den Abbildungen 9 und 10 dargestellt. Die

erweiterte Berechnung nachAmstutz und Jacobsenergibt in diesen Fallen offen-

sichtlich eine bessere Anpassung an das Versuchsergebnis.

Von besonderer Bedeutung sind die drei Versuche, bei denen hoherfeste Stahle

verwendet wurden. Im Detail wurden folgende Versuche durchgefuhrt:

Ein Versuch an einem Rohr mit t = 1.5[mm],R/t = 66.67,u/t = 0.333.Der Nennwert der Streckgrenze des Materials betrug fy = 451.3[N/mm

2].Das Rohr versagte beip0 = 2.94[N/mm

2].

Ein Versuch an einem Rohr mit t = 1.4[mm],R/t= 71.4,u/t= 0.5. DerNennwert der Streckgrenze des Materials betrug fy = 745.6[N/mm

2]. DasRohr versagte beip0= 2.61[N/mm

2].

Abbildung 9:Kleinversuch mit t=1.2 mm, R/t=83.33, j/R=0.0002, u/t=0.3; Vergleich des


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Abbildung 10:Kleinversuche mit t=1.2 mm, R/t=33.33, j/R=0.0002, u/t=0.3; Vergleich

der tatsachlichen Grenzdrucke mit den berechneten Werten

Ein Versuch an einem Rohr mit t = 1.5[mm],R/t = 66.67,u/t = 0.24.Der Nennwert der Streckgrenze des Materials betrugfy = 1030[N/mm2].Das Rohr versagte beip0 = 3.43[N/mm

2].

Die Abbildungen 11 bis 13 zeigen diese Versuchsergebnisse sowie die ent-

sprechenden Linien nachMontelund dem erweiterten Verfahren vonAmstutz und

Jacobsen. Da der Wert des Anfangsspaltes j nicht gemessen wurde, wurde mitzweiublichen Mindest- und Maximalwerten gerechnet.

In den Abbildungen 12 und 13 ist durch die horizontale, strichlierte Linie

erlautert, in welcher Weise Montel die Schlussfolgerung zog, dass die Limitierung

der Streckgrenze mitfy = 500[N/mm2]zu abgesicherten Ergebnissen fuhrt.

Die Abbildung 14 zeigt die drei Versuchsergebnisse im Vergleich zu den Li-

nien nach Montel und Amstutz und Jacobsen bei Annahme mittlerer Werte von

R/t = 69,u/t = 0.3,j/R = 0.0005. Dieses Diagramm zeigt deutlich, dassbei hoheren Festigkeiten die Berechnungsmethode vonAmstutz und Jacobsendie

vorhandenen Versuchsergebnisse wesentlich besser beschreibt als die Formel von

Montel.

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Abbildung 11:Kleinversuch mit t=1.5 mm, R/t=66.67, u/t=0.333; Vergleich des




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Abbildung 14:Kleinversuche; Vergleich der Versuchsergebnisse mit den Ergebnissen der

Formeln, ausgewertet fur mittlere Werte R/t=69, j/R=0.0005, u/t=0.3

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3.3 Schlussfolgerungen aus der Nachrechnung der Versuche

Die Formel vonMontelwurde anhand von Versuchsergebnissen entwickelt, wel-

che zumuberwiegenden Teil mit Stahlen mit einer Fliegrenze fy=350[N/mm2]durchgefuhrt wurden. Insgesamt nur drei Versuche wurden mit Stahlen hoher-

er Festigkeit durchgefuhrt, wobei von diesen nur ein einziger Versuch, bei ei-

nem Stahl mitf y=460[N/mm2], die Bemessungsformel von Montel bestatigte,wahrend die anderen beiden Versuche mit hoheren Festigkeiten nur wesentlich ge-

ringere Aussendrucke erreichen konnten als mit der Formel von Montel errechnet

wurde. Auf Grundlage dieser drei Versuche formulierte Montel die Gultigkeits-

grenzen seiner Bemessungsformel, von denen die obere Begrenzung der Flie-

grenze mitfy

= 500[N/mm2]als die wichtigste erscheint.

Es muss jedoch angemerkt werden, dass der erwahnte, einzige Versuch mit

fy=460[N/mm2], welcher die Formel von Montel bestatigte, bei einem relativniedrigen VerhaltnisR/t = 66.67 durchgefuhrt wurde. Der von Montel angege-bene Gultigkeitsbereich der Fliegrenze kann daher bei groeren Schlankheiten

nicht als versuchsmaig abgesichert gelten.

Die Berechnungsmethode vonAmstutz und Jacobsenergibt hingegen fur den

Gesamten Fliegrenzen- und Schlankheitsbereich der vonMonteldurchgefuhrten

Versuche gute Ergebnisse, deren Abweichung von den tatsachlich gemessenen

Aussendrucken bei Versagen prinzipiell durch statistische Streuung erklart wer-den kann. Dieser Berechnungsmethode ist daher eindeutig der Vorzug zu geben.

4 Vergleich der Bemessungsformeln

Im vorhergehenden Abschnitt wurde anhand der Versuche von Montel darge-

stellt, dass die Berechnungsmethode nach Amstutz und Jacobsenin Wahrheit die

tatsachliche Abhangigkeit von Fliegrenze zu zulassigem Aussendruck - insbe-

sondere im hoheren Schlankheitsbereich- wesentlich besser beschreibt als die Be-

messungsformel vonMontel.

In diesem Abschnitt soll nun mit Hilfe von Diagrammen dargestellt werden, obund inwiefern die Gultigkeitsgrenzen der Fliegrenze bei der Bemessungsformel

nachMontelnach oben oder unten korrigiert werden konnen bzw. mussen.

Als Erganzung zu den bisher vorgestellten Bemessungsverfahren soll an dieser

Stelle noch eine Formel eingefuhrt werden, welche vonWiesereingefuhrt wurde

und den Versuch darstellt, das iterative Bemessungsverfahren nach Amstutz und

Jacobsendurch Vereinfachungen und Naherungen auf eine Form zu bringen, wel-

che gleich praktikabel ist wie jene von Montel.

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Die Formel von Wieser kann folgendermaen angeschrieben werden:

pk= 1

5.5

fy E/(1 2)

/r/t)1.5 + (r/t)2.5

(1/10) Rrr

+ 10 jr

(11)r stellt dabei den Radius des perfekten Rohres dar, wahrend R einen durch denStich zufolge Unrundheit an der 50 Schablone vergroerten Radius darstellt.

Um den Vergleich noch abzuschlieen, wurden in den Diagrammen auch ein-

zelne Punkte aus den Bemessungsdiagrammen von Jacobsen aufgetragen. Dies

geschah vorwiegend um zu bestatigen, dass die im Abschnitt 2.2 vorgestellte,

erweiterte Berechnungsmethode im untersuchten Schlankheitsbereich R/t voll-kommen der Theorie von Amstutz und Jacobsenentspricht. Bei der Verwendung

der Diagramme wurde mit einem modifizierten ElastizitatsmodulE =E/1 2gerechnet.

Die Abbildungen 15 bis 18 stellen Vergleiche der verschiedenen Bemessungs-

verfahren fur unterschiedliche Verhaltnisse R/t dar. Die Anfangsimperfektionj/R undu/twurden zu j/R = 0.0002 undu/t = 0.3 angenommen. Die Dia-gramme konnen zusammenfassend folgendermaen beschrieben werden:

Die Bemessungsdiagramme von Jacobsen liefern die gleichen Ergebnissewie die iterativ gelosten Gleichungen aus Abschnitt 2.2. Die gelegentlichvorhandenen geringen Abweichungen sind auf eine gewisse Ungenauigkeit

beim Ablesen aus den Diagrammen von Jacobsenzuruckzufuhren.

Bei geringen Schlankheiten(R/t 70) ist die Abweichung zwischen denErgebnissen nachMontelundAmstutz bzw. Jacobsenbis zu einer Fliegren-

ze von etwafy = 450[N/mm2]relativ gering.

Bei groen Schlankheiten uber R/t = 150 liefert die Formel von Montelbereits bei Fliegrenzenfy 500[N/mm2]Werte, welche uber der elasti-schen Durchschlaglast liegen

Die Formel von Wieserliefert bis zu Schlankheiten von R/t = 150 undeiner Fliegrenze vonfy 500[N/mm2]sichere Werte, kann aber ebenso-wenig wie die Formel von Monteldas Durchschlagen erfassen

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Abbildung 15:Vergleich der Bemessungsverfahren; R/t=70, u/R=0.3, j/R=0.0002


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5 Schlussfolgerungen

In Anbetracht der in den Abschnitten 3 und 4 dargestellten Sachverhalte kann zu-

sammenfassend festgestellt werden, dass eine Aussendruckbemessung von Kreis-

rohren mit hoherer Schlankheit und hoher Materialfestigkeit entsprechend der

Theorie von Amstutz und Jacobsen erfolgen sollte. Diese Vorgangsweise ist ei-

nerseits theoretisch fundiert, andererseits durch die aus der Literatur bekannten

Versuche belegt.

Die haufig verwendete, semi-empirische Formel nach Montel ist fur Mate-

rialfestigkeiten bis etwa fy = 350[N/mm2] im gesamten praktisch relevanten

Schlankheitsbereich gut belegt, sie erweist sich jedoch uber dem Parameterbe-

reich, welcher durch die zugrunde liegenden Versuche abgedeckt wird, als nurbedingt zutreffend. Es betrifft dies SchlankheitenuberR/t= 75, bei Materialfes-tigkeiten hoher alsfy = 350[N/mm

2]. Besonders bedenklich ist dabei, dass auchdie von Montel angegebenen Gultigkeitsgrenzen der Formel durch diese Studie

nicht generell bestatigt werden konnten.

Im Sinne einer sicheren Bemessung wird daher im Bereich hoherer Schlank-

heiten und bei Vorliegen hoherer Materialfestigkeiten die Anwendung der theo-

retisch wie versuchsmaig besser begrundeten Berechnung nachAmstutz und Ja-

cobsenempfohlen.

Literaturverzeichnis

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sche Bauzeitung, Nr.16, 1953.

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