Berpikir KomputasiSisilia Thya Safitri, MTCitra Wiguna, M.Kom

3

Logika Proposisional (I)

Mahasiswa dapat memahami logika proposisional sebagai dasar penerapan algoritma.

Capaian Sub Pembelajaran

• Logika proposisional dan predikat

• Proposisi

• Kalimat Logika

• Notasi

• Interpretasi

• Aturan Semantik

Outline

• Logika proposisional adalah logika dasar pada pemrograman yang harus dipahami oleh programmer karena logika dasar inilah yang menjadi dasar penentuan nilai kebenaran dari suatu pernyataan, yaitu true (benar) atau false (salah) pada pengujian kondisi dalam pemrograman.

Logika Proposisional dan Predikat

• Bab ini akan menyajikan suatu bahasa kalimat abstrak yang disebut logika proposisional, serta akan diberikan aturan-aturan untuk melakukan pengecekkan kalimat tersebut bernilai valid atau tidak.

Logika Proposisional dan Predikat

• Ada beberapa kalimat yang tidak perlu di cek kebenaran nya, tetapi langsung dapat diterima kebenaran nya. Misalnya:

“Luas pulau Kalimantan lebih besar dibandingkan luas pulau Bali.”

Logika Proposisional dan Predikat

Kalimat tersebut merupakan kalimat yang langsung dapat diterima tanpa perlu melakukan pengukuran terhadap luas

Pulau Kalimantan dan Bali terlebih dahulu.

• Proposisi pernyataan yang sudah dapat dipastikan benar, atau salah tetapi tidak keduanya sekaligus.

• Simbol – simbol proposisional, yaitu huruf – huruf p, q, r, s, t, …

• NILAI KEBENARAN suatu pernyataan didasarkan pada fakta ilmiah atau kesepakatan umum.

• NILAI KEBENARAN : BENAR (T=True) dan SALAH (F=False). Dalam dunia digital nilai kebenaran biasanya dinyatakan oleh 1 untuk benar dan 0 untuk salah.

Proposisi

• Contoh proposisi:• Yogyakarta adalah ibukota negara Indonesia

• Kota Purwokerto terletak di kabupaten Banyumas

• 3 adalah bilangan prima

• Mendoan merupakan kerajinan dari daerah Banyumas

• Apakah hari ini ada ujian?

Proposisi

TRUE

FALSE

TRUE

FALSE

Pertanyaan

Kalimat Terbuka Kalimat yang tidak dapat ditentukanNilai kebenarannya

• Silahkan jawab kalimat – kalimat berikut dengan TRUE, FALSE atau Kalimat Terbuka

• Jerman berada di benua Eropa

• Baturraden adalah objek wisata pantai

• Tolong ambilkan buku itu!

• Gunung Slamet terletak di propinsi Jawa Tengah

• X+2 = 5

ProposisiLatihan cepat

TF

Kalimat TerbukaT

Sebuah pernyataan, tetapi nilai kebenarannya masih bergantung pada nilai x yang diberikan. Bila x=3 bernilai benar (T), namun bila x=4 bernilai salah (F).Karena nilai kebenarannya belum pasti, maka bukan proposisi.

• Setiap proposisi adalah kalimat

• Apabila p adalah suatu kalimat maka demikian juga negasinya (not p)

• Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian juga konjungsinya (conjunction) yaitu (p and q)

• Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian juga disjungsinya (disjuction), yaitu (p or q)

Kalimat logikaAturan pembentukan kalimat logika proposisional

• Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian juga implikasinya (implication), yaitu (if p then q)

• Selanjutnya, p disebut “antecedent” dan q disebut “consequent” dari if p then q

• Kalimat if q then p disebut “konvers” dari if p then q

• Kalimat if not p then not q disebut “invers” dari if p then q

• Kalimat if not q then not p disebut “kontraposisi” dari if p then q

• Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan ekivalensinya (equivalence), yaitu (p if and only if q)

• Apabila p, q dan r adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan kondisionalnya (conditi-onal), yaitu (if p then q else r)

Kalimat logika (2)Aturan pembentukan kalimat logika proposisional

Notasi in English Notasi Konvensional

not ~

and ^

or V

if-then

if-and-only-if

if-then-else tidak ada

Notasi

Kalimat: (if((p or q) and (if q then r)) then (if(p and q) then (not r)))

Penulisan dengan kotasi konvensional nya adalah:

((p v q)^(q r)) ((p^q) ~ r)

• Interpretasi adalah pemberian (assignment) nilai kebenaran (true atau false) pada setiap simbol proposisi dari suatu kalimat logika

• p false

• q true

Interpretasi

• Aturan Semantik adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan arti suatu kalimat logika atau nilai kebenaran (truth value) dari suatu kalimat (sentence)

Aturan Semantik

p ~p

True False

False True

Aturan SemantikNegation Rule

p q p^q

T T T

T F F

F T F

F F F

Aturan SemantikConjuction Rule (AND)

p q p v q

T T T

T F T

F T T

F F F

Aturan SemantikDisjuction Rule (OR)

Aturan Semantik (2)Disjuction Rule (OR)

• Hukum Idempoten• p v p = p

• p ^ p = p

• Hukum Komutatif• p v q = q v p

• p ^ q = q ^ p

• Hukum Asosiatif• (p v q) v r = p v (q v r)

• (p ^ q) ^ r = p ^ (q ^ r)

Aturan Semantik (3)Disjuction Rule (OR)

• Hukum Distributif• p v (q ^ r) = (p v q) ^ (p v r)

• p ^ (q v r) = (p ^ q) v (p ^ r)

• Hukum Identitas• p v false = p

• p ^ true = p

• p v true = true

• p ^ false = false

Aturan Semantik (4)Disjuction Rule (OR)

• Hukum Komplemen• p v ~p = true

• p ^ ~p = false

• ~(~p) = p

• Hukum De Morgan negasi dari konjungsi dan disjungsi

• ~(p v q) = ~p ^ ~q

• ~(p ^ q) = ~p v ~q

p q p q

T T T

T F F

F T T

F F T

Aturan SemantikImplication Rule (IF-THEN)

Jika (pq) adalah implikasi, maka:(qp) adalah konvers(~p ~q) adalah invers(~q ~p) adalah kontraposisi

p q p q

T T T

T F F

F T F

F F T

Aturan SemantikEquivalence Rule (IF-AND ONLY - IF)

p q r if p then q else r

T T T T

T T F T

T F T F

T F F F

F T T T

F T F F

F F T T

F F F F

Aturan SemantikConditionalRule (IF – THEN – ELSE)

Best Regards,

Sisilia Thya Safitri

email : sisil@ittelkom-pwt.ac.id

Blog: sisil.dosen.st3telkom.ac.id

Telp: +628122797946

Terimakasih