Berufsbild Mathematiklehrer HTL Elektronik

Berufsbild Mathematiklehrer

HTL Elektronik

Mathematik an der HTL

Angewandte Mathematik

Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 3 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck



Mathematik an der HTL = Angewandte Mathematik (AM)

⇓




⇓

Vorteil für die SchülerInnen




⇓

Vorteil für die SchülerInnen(HTL-SchülerInnen haben’s gut




⇓

Vorteil für die SchülerInnen(HTL-SchülerInnen haben’s gut. . . in Mathe.)




⇓

Vorteil für die SchülerInnen(HTL-SchülerInnen haben’s gut. . . in Mathe.)

Vorteil und Herausforderung für die LehrerInnen

Angewandte Mathematik ist fächerübergreifend




AM



AM

GET

Grundlagen der Elektrotechnik



AM

GET


EDT

Elektronik/Digitaltechnik



AM

GET


EDT


IE

Industrielle Elektronik



AM

GET


EDT


IE


IT

Impulstechnik



AM

GET


EDT


IE


IT

Impulstechnik

LABOR



AM

GET


EDT


IE


IT

Impulstechnik

LABOR

⇒ Teilweise hohe Redundanz

Unterrichtsstunden an der HTL





1. Jahrgang: 4 Stunden (geteilt)2. Jahrgang: 3 Stunden3. Jahrgang: 3 Stunden4. Jahrgang: 2 Stunden5. Jahrgang: 2 Stunden




1. Jahrgang: 4 Stunden (geteilt)2. Jahrgang: 3 Stunden3. Jahrgang: 3 Stunden4. Jahrgang: 2 Stunden5. Jahrgang: 2 Stunden

Insgesamt

ca. 40 Wochenstunden

Lehrstoff


Lehrstoff


Lehrstoff lt. (Rahmen)-Lehrplan ist überaus umfangreich

und kaum (nicht) vollständig bewältigbar!

Lehrstoff




m

Lehrstoff




m

Zentralmatura kommt auf uns zu!

Die nahe Zukunft bringt . . .




Bildungsstandards



Bildungsstandards

einen neuen Kompetenzlehrplan



Bildungsstandards


m



Bildungsstandards


m

die Zentralmatura

Der Begriff „Kompetenz“




Unter Kompetenzen versteht man (nach Weinert - 2002)



Unter Kompetenzen versteht man (nach Weinert - 2002)

• „die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren...

• kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, ...• um bestimmte Probleme zu lösen, ...• sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen

und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, ...• um Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich

und verantwortungsvoll nutzen zu können.“





Maßgeblich für den Mathematikunterricht sind




die Fachkompetenz




die Fachkompetenz

die Methodenkompetenz

HTL-spezifisches in AM




Algebraische Strukturen




Differentialrechnung mit mehreren Variablen





Differenzengleichungen/Differentialgleichungen






Funktionenreihen: Potenzreihen, Fourierreihen







Laplace-Transformation, Fourier-Transformation








(CAS) (CAS-Taschenrechner bzw. CAS-Software)









· · · · · · · · · · · ·









· · · · · · · · · · · ·

AM-Matura mit fachtheoretischen Aufgabenstellungen

Wie ist das so an der HTL für einen AM-Lehrer?




Kurz, persönlich(!) und numerischals Schulnote ausgedrückt (betreffend die Lehrinhalte):




Richtig, Sie haben’s erraten:




Richtig, Sie haben’s erraten: 1 bis 4/5





... oder ist die HTL





... oder ist die HTLalles in allem doch ganz OK für den AM-Lehrer?

Beispiele

Beispiel (1. Klasse)




„Mathematik ist unlogisch“, denn:




(x + 3)2 = x2 + 9 oder (x + 3) · (x − 3)




(x + 3)2 = x2 + 9 oder (x + 3) · (x − 3)

aber:




(x + 3)2 = x2 + 9 oder (x + 3) · (x − 3)

aber:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2





Es darf gekürzt werden:



Es darf gekürzt werden:

5 ·�

��

(x + 1) + 2 ·�

��

(x − 1)

��

(x + 1) ·�

��

(x − 1)





Der gemeinsame Nenner - das Mysterium schlechthin:




b

a − 2b−b

a=




b

a − 2b−b

a=

?




b

a − 2b−b

a=

?

aber:




b

a − 2b−b

a=

?

aber:

2

3−3

4=2 · 4− 3 · 3

3 · 4





(

x−1 + y−1)−1

= x + y



(

x−1 + y−1)−1

= x + y

bzw.



(

x−1 + y−1)−1

= x + y

bzw.

1

R=1

R1+1

R2⇒ R = R1 + R2

(Parallele Widerstände) → (Serielle Widerstände)





Komplexe Zahlen



Komplexe Zahlen

Die drei Teilspannungen

u1(t) = u1 · sin(ωt + 30◦)

u2(t) = u2 · cos(ωt +π

4)

u3(t) = u3 · sin(ωt)

einer Serienschaltung sollen zur Summenspannung addiertwerden.





Regression:



Regression:

Die folgende Tabelle enthält eine Messreihe, für die einemathematische Beschreibung gefunden werden soll(Funktionsgleichung). Stelle dazu zuerst die Messpunkte ineiner günstigen Form dar!

x 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00y 0.23 1.03 2.81 5.70 9.70 15.43 20.12 32.40





y

x

ln(y)

x

y

ln(x)

ln(y)

ln(x)





Eher HTL-untypisches Beispiel (das Probleme bereitet):

Wenn⟨

a2, b2, c2⟩

eine arithmetische Folge ist, dann ist auch⟨

1

a + b,1

a + c,1

b + c

⟩

eine arithmetische Folge.





Zwischen 1 und 10 sollen 5 Zahlen so eingefügt werden, dasssich eine geometrische Folge ergibt.Berechne diese Zahlen bzw. die gesamte Folge!



Zwischen 1 und 10 sollen 5 Zahlen so eingefügt werden, dasssich eine geometrische Folge ergibt.Berechne diese Zahlen bzw. die gesamte Folge!

Das Ergebnis (gerundet) ist

〈1, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8, 10〉

die sogenannte E6-„Reihe“, eine Norm„reihe“ für elektronischeWiderstände.





Differenzengleichung: Differenzenquotient als Näherung fürden Differentialquotienten




R

C ua(t) =?ue(t)

i(t)




R

C ua(t) =?ue(t)

i(t)

ua(t) + i(t) · R = ue(t)

⇓




R

C ua(t) =?ue(t)

i(t)

ua(t) + i(t) · R = ue(t)

⇓

uan + T ·uan+1 − uan∆t

= uen





Leistungsanpassung



Leistungsanpassung

Ri

RLastUq U

I

Die am Widerstand RLast umgesetzte Leistung ist von derGröße des RLast abhängig (die Leistungsfunktion P (RLast) hatein Maximum).Bei welchem Wert von RLast wird das Leistungsmaximumerreicht?





Fehlerrechnung (Differential)



Fehlerrechnung (Differential)

v0(≫ 1)

k

−

xe xa

Wie wirken sich Ungenauigkeiten in

• v0 (bei k = const., z. B. Austausch des Verstärkers) bzw.• k (bei v0 = const., z. B. R-Toleranzen im

Gegenkopplungsnetzwerk)

auf die Betriebsverstärkung v aus?

Beispiel (4./5. Klasse)




Regression: Anpassung eines Polynoms an Messdaten



Regression: Anpassung eines Polynoms an Messdaten

Zu den N Messpunkten (x1, y1), (x2, y2), . . ., (xN, yN) soll einNäherungspolynom m-ten Grades

p(x) = a0 + a1 · x + a2 · x2 + ...+ am · x

m

nach der Methode der minimalen Fehlerquadratsummegefunden werden.Überlege den Zusammenhang zwischen N und m, undberechne die Polynomkoeffizienten!





Regression: Fortsetzung (mit konkreten Messdaten)



Regression: Fortsetzung (mit konkreten Messdaten)

Berechne das „beste“ quadratische Polynom (bzw. seineKoeffizienten) für folgenden Datensatz:

x 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

y −0.055 0.095 0.314 0.756 1.137

Stelle die Messdaten und das Polynom gemeinsam in einemDiagramm dar!





LTI Übertragungssysteme




R

C ua(t) =?= ue(t)

i(t)

t

U0

TP




R

C ua(t) =?= ue(t)

i(t)

t

U0

TP

ua(t) + i(t) · R = ue(t)

⇓




R

C ua(t) =?= ue(t)

i(t)

t

U0

TP

ua(t) + i(t) · R = ue(t)

⇓

ua(t) + T ·dua(t)

dt= ue(t)





ue(t) = U0 · ε(t)− U0 · ε(t − TP )System−−−−→ U0 · g(t)− U0 · g(t − TP ) = ua(t)

ε(t) . . . Einheitssprung

g(t) . . . Einheitssprung-Antwort





Systemeingang Systemausgang

t

U0

+

System−−−−→

t

U0

+




t

U0

+


t

U0

+

t

−U0

TP

‖


t

−U0

TP

‖




t

U0

+


t

U0

+

t

−U0

TP

‖


t

−U0

TP

‖

t

U0System−−−−→

t

U0

CAS - ab der 3. Klasse (Laptop)




Vorteile



Vorteile

• Ungeahnte Möglichkeiten zur (grafischen)Veranschaulichung von technisch-mathematischenZusammenhängen, Parameter-Abhängigkeiten, . . .



Vorteile


• Herstellung von Grafiken, Folien, Animationen, . . .



Vorteile


• Herstellung von Grafiken, Folien, Animationen, . . .• Erziehung der SchülerInnen zu exakter Formulierung



Vorteile



Nachteile



Vorteile



Nachteile

• Zusätzlicher Lernaufwand für die SchülerInnen



Vorteile



Nachteile

• Zusätzlicher Lernaufwand für die SchülerInnen• Zusätzlicher, nicht unbeträchtlicher Zeitaufwand (Umgang

mit der Software muss ausreichend geübt werden!)



Vorteile



Nachteile

• Zusätzlicher Lernaufwand für die SchülerInnen• Zusätzlicher, nicht unbeträchtlicher Zeitaufwand (Umgang

mit der Software muss ausreichend geübt werden!)

Reifeprüfung (bisherige Form)




AM war nicht von jeher Maturafach → Aufwertung (?)




AM heute: rein schriftliches Maturafach, nicht mündlichwählbar





Schriftliche Reifeprüfung mit fachtheoretischen

Problemstellungen.





Schriftliche Reifeprüfung mit fachtheoretischen

Problemstellungen.

Elektronische Hilfsmittel (optional): CAS (bis vor kurzemCAS-Taschenrechner, heute eher CAS-Software z. B.Mathcad, Maxima, . . .

Zusammenfassung

Zusammenfassung (streng mathematisch)




Definition:



Definition:

Die Mathematik an einer HTL heißt Angewandte Mathematik(kurz AM).



Definition:


Satz:



Definition:


Satz:

Der AM-Unterricht ist eine interessante Herausforderung!



Definition:


Satz:


Beweis:



Definition:


Satz:


Beweis:

Trivial! Bitte als Hausübung!

Na endlich . . .!


Na endlich . . .!


Danke für Ihre Aufmerksamkeit . . .

Na endlich . . .!



. . . ein erfolgreiches Studium

und viel Freude und möglichst wenig Frust später imBeruf!

Na endlich . . .!



. . . ein erfolgreiches Studium

und viel Freude und möglichst wenig Frust später imBeruf!

Mögen mit Ihnen sein!

Moment, zu früh gefreut ;-o !




Die Zugaben



Die Zugaben

• Beispiele für Reifeprüfungen



Die Zugaben

• Beispiele für Reifeprüfungen

• Beispiele für die Arbeit mit einem CAS

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