Upload
russell-barron
View
84
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
BESARAN dan SATUAN (review). Fisika: Ilmu yang menjelaskan ( mendeskripsikan ) fenomena alam yang menjadi objek pengamatan. Bagaimana Cara Mendeskripsikan Objek ?. Coba deskripsikan gajah ini !!. Emosi nya Labil ; Kulitn ya Kasar Warna nya Coklat;. Besaran Non-Fisis (Tak Terukur). - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
BESARAN dan SATUAN
(review)
Fisika:
Ilmu yang menjelaskan (mendeskripsikan) fenomena alam yang menjadi objek pengamatan.
Bagaimana Cara Mendeskripsikan Objek ?
Coba deskripsikan gajah ini !!
Deskripsi Kualitatif
Tinggi: Lebih tinggi daripada manusiaTenaganya : Kuat
Deskripsi Kuantitatif
Tinggi : 2,5 meterMassa : 4 TonPanjang : 5 meter
Emosinya Labil ; Kulitnya KasarWarnanya Coklat;
Besaran Non-Fisis
(Tak Terukur)
Besaran Fisis
BESARAN
Panjang Meja? Definisi: Jarak dari titik paling kiri ke titik paling kanan pada
mejaBerapa? Cara
Mengukur?
Hasilnya: Panjang Meja= 6 kali panjang jengkal
Kecepatan rata-rata?
Definisi : Jarak tempuh / waktu
tempuh
Dibandingkan dengan jengkal
(berapa kalinya)
Didefenisikan
dari besaran-
besaran lain
Ada besaran yang dapat didefenisikan hanya dengan menggambarkan bagaimana cara mengukurnya. Panjang Meja = 6 kali panjang jengkal
Ada besaran yang dapat didefinisikan dengan cara menggambarkan bagaimana menghitungnya dari besaran-besaran lain yang dapat diukur. Definisi = Jarak tempuh / waktu tempuh
Besaran Pokok
Besaran Turunan
SATUAN
Nilai suatu besaran fisis dinyatakan dengan Panjang (meja) = 2 jengkal
Satuan panjang yang lain: Spidol, Jengkal, Kaki, …
AKIBATNYA:- Satuan menjadi terlalu banyak- Banyak versi- Tidak Bermanfaat- Menimbulkan Kekacauan
SEHARUSNYA :- Definisi Yang Sama- Bermanfaat- Diterima Semua Orang
KESEPAKATAN
- Perlu Ditetapkan STANDAR- Tidak Semua Besaran Perlu Standar- Hanya Besaran Pokok Saja Yang Perlu Dibuat
Standarnya
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) - - Internasional Buerau of Weight and Measures - - Biro Berat dan Ukuruan Internasional - di Sevres Perancis
Siapa yang menetapkan standar & Satuan?
Sistem satuan yang dugunakan ilmuwan diseluruh dunia disebut “The Metric System”.
Pada tahun 1971 ditetapkan 7 Besaran Dasar yang dikenal secara resmi sebagai “International System” atau SI (Le Systéme Internasional d’Unites).
Besaran dan satuan yang digunakan dalam SI *
International System (SI) Sistem Internasional (SI)
Quantities Units Symbol Besaran Satuan
mass kilogram kg massa kilogram (kg)
length meter m panjang meter (m)
time second s waktu detik / sekon (s)
Electric Current ampere A Arus Listrik
Ampere (A)
Temperature kelvn K Temperatur
Kelvin (K)
Amount of substance
mole mol Jumlah Zat
mol (mol)
Light Intensity candela Cd Intensitas Cahaya
Candela (cd)
* Berdasar Konferensi Umum mengenai Berat dan Ukuran ke-14 tahun 1971
Gaussian System (cgs) Sistem Gaussian
Quantities Units Besaran Satuan
mass gram (g) massa gram
length centimeter (cm) panjang sentimeter
time second (s) waktu detik / sekon
British Engineering System Sistem Inggris
Quantities Units Besaran Satuan
mass slug massa slug
length foot (ft) panjang kaki
time second (s) waktu detik
Konversi Satuan
Ada beberapa sistem berbeda yang dipakai di dunia Misalnya: SI British
Mengapa diperlukan?
Dimensi objek jauh lebih besar daripada dimensi alat ukur (kurang praktis)Misalnya: mengukur panjang jalan dengan satuan cm
mil <-------> km
cm ----> km
Dimensi
Besaran Dimensi
Panjang [L] Length
Massa [M] Mass
Waktu [T] Time
Apa dimensi dari kelajuan (v)?
JarakKelajuan
Waktu
L
vT
Analisis Dimensi
Besaran-besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan hanya jika besaran-besaran tersebut mempunyai dimensi yang sama.
Besaran-besaran pada kedua sisi persamaan harus memiliki dimensi yang sama.
21
2ox v t at
Apakah persamaan berikut benar secara dimensi?
Persamaan menyatakan jarak (x) yang ditempuh oleh suatu mobil
dalam waktu (t) jika mobil mulai dari kecepatan awal vo dan
bergerak dengan percepatan tetap tetap a.
Analisis dimensi menggunakan fakta bahwa dimensi dapat diperlakukan sebagai besaran aljabar,
21
2ox v t at
2
2
L LL T T
T T
2
2
L LL T T
T T
L L L
Karena kedua sisi persamaan mempunyai dimensi yang sama maka persaamaan ini benar secara dimensi
Catatan: Walaupun analisis dimensi sangat berguna tetapi mempunyai batasan, yaitu tidak dapat menjelaskan konstanta numerik yang ada dalam persamaan. Persamaan yang benar secara analisis dimensi belum tentu benar secara fisis.
Besaran Fisika
Konseptual
Matematis
Besaran Pokok
Besaran Turunan
Besaran Skalar
Besaran Vektor
: besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran
: Besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok
: hanya memiliki nilai
: memiliki nilai dan arah
BESARAN dan SATUAN
(SKALAR dan VEKTOR)
17
• Besaran-besaran seperti jarak, massa, waktu dan volum, termasuk besaran skalar, yakni besaran yang hanya memiliki besar atau nilai saja tetapi tidak memiliki arah.
• Sedangkan besaran seperti perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya termasuk besaran vektor, yaitu besaran yang memiliki besar (atau nilai) dan juga memiliki arah
18
• Jarak vs Perpindahan?
19
• Berapa massa badan anda?45 kg?50 kg?60 kg?80 kg?55 kg ke timur?
• Berapa massa badan anda? SKALAR
20
• Didefinisikan sampai besar dan arahnya ditentukanContoh :
pergerakan angin menunjukkan laju dan arah
• Laju dan arah angin membentuk besaran vektor yang disebut : KECEPATAN
• Vektor dapat disajikan secara geometris sebagai ruas garis bertanda panah
• Ekor panah disebut titik pangkal
• Arah panah menentukan arah vektor
• Panjang panah menentukan besar vektor
• Ujung panah disebut titik ujung
• Maka vektor V:
V = AB
VEKTOR EKUIVALEN
• Vektor-vektor yang panjang dan arahnya sama
v = w = z
VEKTOR NOL
• Vektor yang panjangnya nol
• Dinyatakan dengan O
VEKTOR NEGATIF
• Adalah vektor yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan
VEKTOR SATUAN
Vektor dapat dituliskan dalam vektor-vektor satuan. Sebuah vektor satuan mempunyai nilai yang besarnya sama dengan satu (1). Vektor satuan dalam sistem koordinat kartesian dinyatakan dengan i, j dan k yang saling tegaklurus.
x
y
zi
j
k
Vektor A dapat ditulis:
A
AA
dan
AAA
atau
kAjAiAA
zyx
zyx
ˆ
ˆˆˆ
kjiA
A
VEKTOR SATUAN
Misalnya terdapat sebuah vektor F
Hubungan antara vektor komponen dan komponenya masing-masing, sebagai berikut :Fx = FxiFy = Fyj
dapat ditulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut :F = Fxi + Fyj
KOMPONEN SEBUAH VEKTOR
Ada 2 cara menyatakan vektor A
1. A=Ax + Ay
2.
Vektor A dengan komponen2 vektor Ax dan Ay yang saling tegaklurus.Komponen skalarnya: Ax=A cos Ay=A sin
x
y
yx
A
A
AAA
1
22
tan
SOALDiketahui : A = 3 satuan
B = 4 satuan Ditanya : besar dan arah Vektor Resultan Jawab :
A
B
R
Satuan 5
)90 .(cos4.3.243
cos 2
o22
22
R
R
BABAR
037
75,0 .
75,04
3
tgarc
OPERASI VEKTOR
• PENJUMLAHAN VEKTOR
V + W
+
A
B
c
= A
+B
A
B
C
BCAD
VEKTOR SATU DIMENSI
PENJUMLAHAN VEKTOR (TAIL-TO-HEAD)
R=A+B
Besar dan arahvektor diukurlangsung.
PENJUMLAHAN VEKTOR BERDASARKAN KOMPONENNYA
C = A + B
Cx = Ax + Bx
Cy = Ay + By
)(tan 1
22
x
y
yx
C
C
dan
CCC
PENJUMLAHAN VEKTOR BERDASARKAN KOMPONENNYA
Diketahui:
A = Axi + Ayj
B = Bxi + Byj
C = A + BC = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)C = (Ax + Bx)i + (Ay + By)jC = Cxi + Cyj
Bagaimana kalau diketahui:A = Axi + Ayj + AzkB = Bxi + Byj + Bzk ..?
R = A + BR = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk) R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)kR = Rxi + Ryj + Rzk
PENGURANGAN VEKTOR
• Jika v dan w adalah 2 vektor sebarang, maka selisih w dari v didefinisikan sebagai :
v – w = v + (-w)
-
PENGURANGAN VEKTOR
Pengurangan vektor berdasarkan operasi penjumlahan vektor.
PERKALIAN VEKTOR
Jika diketahui: v adalah suatu vektor tak nolk adalah suatu bilangan real (skalar), maka hasil kali k.v =didefinisikan sebagai vektor yang
panjangnya (k*panjang v) dan yang arahnya sama dengan arah v
Perkalian dengan skalar
• Suatu vektor yg di kalikan dengan sebuah besaran skalar |k|, dengan syarat nilai |k| tidak boleh nol
• Contoh:
• Jika v = (v1,v2) maka kv = (kv1,kv2)
u -u 2u
SIFAT OPERASI VEKTOR
• Jika u, v, dan w adalah vektor-vektor dalam ruang berdimensi 2 atau 3 dan k serta l adalah skalar, maka hubungan berikut ini berlaku :
u + v = v + u
(u + v) + w = u + (v + w)
u + 0 = 0 + u = u
u + (-u) = 0
k (l.u) = (kl) .u
k .(u+v) = k.u + k.v
(k + l).u = k.u + l.u
1.u = u
Soal - soal1. Diketahui u = (-3,2,1), v = (2,3,1) dan w = (6,4,5). Carilah
komponen-komponen dari :a. 2u-3wb. 2w+uc. w+u+vd. 4.(u+3w)e. -2u+2(-u)f. (2u+4v) – (u+3w)g. 9u-2(u+4v)
2. Diketahui u,v,w adalah vektor-vektor pada latihan no 1. Carilah komponen x yg memenuhi 2u+4w+7x = 2x + v
NORMA SUATU VEKTOR
• Panjang suatu vektor u sering disebut sebagai Norma u dan dinyatakan dengan ||u||
• Contoh:
Jika P1(x1,y1,z1) dan P2(x2,y2,z2) adalah 2 titik di ruang berdimensi 3 maka jarak d antara kedua titik tersebut adalah norma vektor
22
21 uuu
212
212
212
12121221 ),,(
zzyyxxd
maka
zzyyxxPP
Norma Vektor
• Norma Vektor ???
• Panjang suatu vektor v
• Dinyatakan sebagai ||v||
• Untuk Vektor di R2,
• Jika u = (u1,u2) maka ||u|| =
• Untuk Vektor di R3,
• Jika u = (u1,u2, u3)
maka ||u||
22
21 uu
23
22
21 uuu
HASIL KALI TITIK
• Jika u, dan v adalah vektor-vektor dalam ruang berdimensi dan θ adalah sudut antara u dan v, maka hasil kali titik u.v didefinisikan sebagai :
000
00cos...
vdanujika
vdanujikavuvu
2211. vuvuvu
atau
MENCARI SUDUT ANTAR VEKTOR
Jika u dan v adalah vektor-vektor tak nol dan adalah sudut antara kedua vektor tersebut, maka
• Θ lancip jika dan hanya jika u.v > 0
• Θ tumpul jika dan hanya jika u.v < 0
• Θ =π/2 jika dan hanya jika u.v = 0
vu
vu
.
.cos
PERKALIAN VEKTOR
• Perkalian Titik skalar
A.B = A.B . cos A.B = AxBx + AyBy + AzBz
• Perkalian Silang vektor
C = A x B
C = A.B. sin Cx = AyBz – AzBy
Cy = AzBx – AxBz
Cz = AxBy – AyBz
C
B
A
B
A
Soal - soal1. Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Sudut yang terbentuk adalah 90o. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut…
Jawaban:
Cara I.
A . B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A . B = 0 + 0 + 0A . B = 0
Cara II.A.B = AB cos tetaA.B = (4)(5) cos 90A.B = (4) (5) (0)A.B = 0
Soal - soal2. Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut, jika sudut yang terbentuk adalah 30o
Jawaban:
Beberapa hal dalam perkalian titik yang perlu diketahui :
1. komutatif A.B = B.A
2. distributif A. (B + C) = A.B + A.C
3. Jika A dan B saling tegak lurus A.B = 0
4. Jika A dan vektor B searah A.B = AB cos 0o = AB
5. Dua vektor yang searah dan A = B A.A = A2 atau B.B = B2
6. Jika vektor A dan B berlawanan arah A.B = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
PERKALIAN VEKTOR
• Perkalian Silang vektor
C = A x B
C = A.(B. sin )
A x B = B x A ..?
PERKALIAN VEKTOR
A x B = B x A ..?
Arah Perkalian Silang A x B = B x A?
≠
Beberapa hal dalam perkalian silang yang perlu anda ketahui :
1. anti komutatif.
A x B = – B x A
(Tanda negatif menunjukkan arah berlawanan)
2. Jika kedua vektor saling tegak lurus
A x B = AB sin teta = AB sin 90o = AB
B x A = BA sin teta = BA sin 90o = BA
(besar hasil perkalian silang)
3. Jika kedua vektor searah
A x B = AB sin teta = AB sin 0o = 0
B x A = BA sin teta = BA sin 0o = 0
Hasil perkalian silang antara dua vektor yang searah/ segaris =0