Upload
cesc-fabredank
View
195
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
besaran-besaran fisika
Citation preview
1Besaran dan Satuan
Besaran dan Satuan
Besaran adalah sesuatu yang memiliki besar (nilai) dan dapat
diukur serta hasilnya dinyatakan dengan angka-angka.
Besaran pokok yaitu besaran yang satuannya telah ditetapkan
terlebih dahulu. Kelompok besaran pokok tersebut disajikan
sebagai berikut.
No.
Besaran Pokok Satuan SI
Nama
Besaran
Simbol
BesaranNama Satuan Simbol satuan
1 Massa kilogram kg
2 Panjang meter m
3 Waktu sekon s
4Kuat Arus
ListrikI ampere A
5 Suhu T Kelvin K
6Intensitas
CahayaJ candela cd
7 Jumlah Zat N mole mol
Besaran turunan yaitu besaran yang diturunkan dari satu atau lebih
besaran pokok. Contoh besaran tersebut antara lain luas,
kecepatan, berat, volume, massa jenis, gaya, daya, dan energi.
Vektor
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
2Besaran dan Satuan
Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan
mempunyai arah misalnya : pergeseran, kecepatan, percepatan,
medan listrik-magnet dan sebagainya.
Besaran Skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (nilai)
saja misalnya massa, temperatur, kerja, energi dan sebagainya.
Notasi vektor
Vektor dilambangkan dengan tanda panah ( ) atau huruf
tebal. Misalkan vektor A dilambangkan dengan atau A dan diikuti
dengan vektor satuan atau B .
Dalam sistem koordinat Cartesius dengan sumbu x, y dan z pada
arah positif
adalah vektor satuannya , , atau , , . Sehingga penulisan
suatu vektor dalam ruang dapat dinyatakan sebagai berikut :
= + + atau A = A + A + A = + + atau B = B + B + B
Perhitungan vektor
Penjumlahan Vektor
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
A
-A
3Besaran dan Satuan
= +
jA + dan = + + (2)
Maka penjumlahan vektor dan vektor adalah + = ( + ) + ( + ) + ( + ) (3)
Pengurangan Vektor dan Vektor adalah
- = ( - ) + ( - ) + ( - ) (4)
Resultan Dua Buah Vektor A dan B yang Mengapit Sudut
R =
Tiga Buah Gaya Sebidang:
Jangka Sorong
Jangka sorong umumnya digunakan untuk mengukur diameter
dalam benda, misalnya diameter cincin. Jangka sorong juga dapat
mengukur diameter luar sebuah benda, misalnya diameter
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
4Besaran dan Satuan
kelereng. Jangka sorong mempunyai batas ukur 10 cm dengan
ketelitian 0,1 mm.
Jangka sorong memiliki dua bagian penting yaitu :
1. Rahang tetap ; pada bagian ini terdapat skala utama.
2. Rahang sorong ; pada rahang ini terdapat skala 10 bagian yang
dinamakan skala nonius atau vernier.
Sepuluh skala utama memiliki panjang 1 cm sedangkan 10 skala
nonius memiliki panjang 0,9 cm. Jadi, beda satu skala nonius
dengan skala utama adalah 0,1 cm – 0,09 cm = 0,01 cm atau 0,1
mm. Jadi, skala terkecil jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm.
Bagaimana dengan ketelitian atau ketidakpastian jangka sorong?
Ketelitian jangka sorong adalah setengah dari skala terkecilnya.
Jadi, ketelitian jangka sorong adalah
x 0,1 mm = 0,05 mm atau 0,005 cm
Dengan ketelitian 0,005 cm, maka jangka sorong dapat digunakan
untuk mengukur diameter kelereng atau tebal keping logam
dengan lebih teliti (akurat).
Mikrometer Sekrup
Mikrometer sekrup memiliki dua macam skala yaitu skala utama
(tetap) dan skala nonius (skala putar). Skala nonius terdiri atas 50
skala ketelitian mikrometer sekrup 0,01 mm. Skala utama tertera
pada selubung dan skala nonius tertera pada selubung luar. Jika
selubung luar diputar lengkap satu kali maka rahang geser dan
juga selubung luar maju atau mundur 0,5 mm.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
5Besaran dan Satuan
Karena selubung luar memiliki 50 skala, maka 1 skala pada
selubung luar sama dengan jarak maju atau mundur rahang geser
sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm. Jadi, skala terkecil mikrometer
sekrup adalah 0,01 mm atau 0,001 cm. Bagaimana dengan
ketelitian atau ketidakpastian mikrometer sekrup? Ketelitian
mikrometer sekrup adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi,
ketelitian mikrometer sekrup adalah
x 0,01 mm = 0,005 mm atau 0,0005 cm
Dengan ketelitian 0,0005 cm, mikrometer sekrup dapat digunakan
untuk mengukur tebal selembar kertas atau diameter kawat tipis
dengan teliti (akurat).
Angka Penting
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
6Besaran dan Satuan
Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil
pengukuran. Angka penting terdiri atas angka pasti dan angka
taksiran (angka yang diragukan). Ketentuan mengenai angka
penting.
1. Semua angka bukan nol merupakan angka penting.
2. Angka nol yang terletak di antara angka bukan nol merupakan
angka penting.
3. Angka nol di sebelah kanan bukan angka nol termasuk angka
penting, kecuali ada penjelasan lain.
4. Angka nol yang hanya terletak di sebelah kiri angka bukan nol,
baik yang terletak di sebelah kanan koma desimal, bukan angka
penting.
Aturan Operasi Hitung Angka Penting
1. Pada operasi perkalian dan pembagian bilangan akan menghasilkan
bilangan dengan angka penting yang sama banyaknya dengan
bilangan yang mempunyai angka penting paling sedikit.
2. Hasil operasi penjumlahan atau pengurangan hanya boleh
mengandung satu angka taksiran. Angka taksiran adalah angka
terakhir dari suatu bilangan penting.
Notasi Ilmiah
Pengukuran dalam fisika terbentang mulai dari ukuran partikel
yang sangat kecil, seperti massa elektron, sampai dengan ukuran
yang sangat besar, seperti massa Bumi. Penulisan hasil pengukuran
massa sangat kecil maupun sangat besar ini memerlukan tempat
yang lebar dan sering salah dalam penulisannya. Untuk mengatasi
masalah tersebut, kita dapat menggunakan notasi ilmiah atau
notasi baku. Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan
sebagai
di mana: adalah bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan 9
n adalah eksponen dan merupakan bilangan bulat.
Dalam Persamaan
disebut bilangan penting, dan
disebut orde besar.
Dengan notasi ilmiah, maka massa elektron
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
7Besaran dan Satuan
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 9,11 kg
geser koma ke kanan melalui 31 angka, ditulis kg
dengan bilangan penting = 9,11 dan orde besar =
Sedangkan massa Bumi
6,000 000 000 000 000 000 000 000, kg
geser koma ke kiri melalui 24 angka, ditulis kg
dengan bilangan penting = 6 dan orde besar
Besaran-Besaran pada Gerak Lurus
Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa
mempedulikan penyebab timbulnya gerak.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
8Besaran dan Satuan
Posisi adalah letak suatu benda pada suatu waktu tertentu
terhadap suatu acuan tertentu.
Perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda karena adanya
perubahan waktu.
Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda
dalam selang waktu tertentu.
Kelajuan adalah besaran yang tidak bergantung pada arah,
sehingga kelajuan termasuk besaran skalar.
Kecepatan adalah besaran yang bergantung pada arah, sehingga
kecepatan termasuk besaran vektor. Untuk gerak dalam satu
dimensi, arah kecepatan dapat dinyatakan dengan tanda positif
atau negatif.
Kelajuan rata-rata adalah hasil bagi antara jarak total yang
ditempuh dengan selang waktu untuk menempuhnya.
Kecepatan rata-rata adalah hasil bagi antara perpindahan dengan
selang waktunya.
Gerak Lurus Beraturan
Gerak lurus beraturan didefinisikan sebagai gerak suatu benda
dengan kecepatan tetap. Kecepatan tetap artinya baik besar
maupun arahnya tetap. Karena kecepatan benda tetap, maka kata
kecepatan bisa diganti dengan kelajuan. Dengan demikian, dapat
juga kita definisikan, gerak lurus beraturan sebagai gerak suatu
benda pada lintasan lurus dengan kelajuan tetap.
Kinematika Gerak Lurus Beraturan
Karena dalam GLB kecepatan adalah konstan, maka kecepatan
rata-rata sama dengan kecepatan atau kelajuan sesaat v.
atau
dengan menyatakan perpindahan atau jarak (dalam GLB,
perpindahan dapat kita samakan dengan jarak). Untuk posisi awal
ketika = 0, maka
atau
Dengan demikian,
atau
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
9Besaran dan Satuan
Gerak Lurus Berubah Beraturan
Gerak lurus berubah beraturan didefinisikan sebagai suatu benda
pada lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Percepatan
tetap artinya baik besar maupun arahnya tetap. Benda mengalami
perubahan kecepatan yang sama dalam selang waktu yang sama.
Kinematika Gerak Lurus Berubah Beraturan
Variabel-Variabel yang berhubungan Persamaan
Kecepatan, waktu, percepatan
Kecepatan awal, akhir, dan rata-rata
Jarak, kecepatan, waktu
Jarak, percepatan, waktu
Kecepatan, jarak, percepatan
Gerak Jatuh Bebas
Ketika buah kelapa tua jatuh sendiri dari tangkainya, dapatkah kita
anggap kelapa mengalami gerak jatuh bebas. Kelapa jatuh bebas
karena kelapa lepas dari tangkainya dari keadaan diam ( ) dan
ditarik ke bawah oleh gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
10Besaran dan Satuan
kelapa. Jika selama jatuhnya hambatan udara diabaikan, maka
selama jatuhnya dari keadaan diam, kelapa mengalami percepatan
tetap, disebut percepatan gravitasi g. Gerak jatuh bebas
didefinisikan sebagai gerak jatuh benda dengan sendirinya mulai
dari keadaan diam ( ) dan selama gerak jatuhnya hambatan
udara diabaikan, sehingga benda hanya mengalami percepatan ke
bawah yang tetap, yaitu percepatan gravitasi. Karena dalam gerak
jatuh bebas, percepatan benda tetap, maka gerak jatuh bebas
termasuk suatu GLBB. Di Bumi, percepatan gravitasi, g, bernilai
kira-kira . Sesungguhnya, nilai g di permukaan Bumi
berkisar (paling kecil) di sekitar khatulistiwa sampai
(paling besar) di sekitar kutub. Untuk mempermudah
perhitungan dalam soal, g sering dibulatkan menjadi .
Karena itu jika tidak disebut tetapi diperlukan dalam penyelesaian
soal, maka g diambil
Gerak Melingkar Beraturan
Gerak yang dialami partikel-partikel di pinggir roda disebut gerak
melingkar. Sudut yang dibentuk oleh partikel-partikel selama
berputar terhadap porosnya disebut perpindahan sudut (notasi ).
Perpindahan sudut adalah sudut yang disapu oleh sebuah garis
radial mulai dari posisi awal garis, , ke posisi akhir garis, . Tentu
saja, .
> 0 untuk putaran berlawanan arah jarum jam.
< 0 untuk putaran searah jarum jam.
Satuan SI untuk adalah rad.
Kinematika Gerak Melingkar Beraturan
Variabel-Variabel yang berhubungan Persamaan
Periode dan frekuensi
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
11Besaran dan Satuan
Kecepatan linear, jarak, dan
periode/frekuensi
Kecepatan sudut dan
periode/frekuensi
Kecepatan linear, jarak, dan
kecepatan sudut
Gaya Sentripetal
Percepatan Sentripetal
Dinamika Partikel
Dinamika merupakan cabang mekanika yang mempelajari
penyebab dari gerak, yaitu gaya. Karena benda yang ditinjau
dianggap sebagai partikel, maka disebut dinamika partikel.
Formulasi Hukum-Hukum Newton
1. Hukum I Newton
Hukum I Newton berbunyi:
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
12Besaran dan Satuan
“ Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan nol, maka
benda yang mula-mula diam akan terus diam, sedangkan benda
yang mula-mula bergerak akan terus bergerak dengan
kecepatan tetap.”
Secara matematis hukum I Newton dinyatakan sebagai
2. Hukum II Newton
Hukum II Newton berbunyi:
“ Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja
pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya,
searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan
massa benda. “
Secara matematis hukum II Newton dinyatakan sebagai
atau
3. Hukum III Newton
Hukum III Newton berbunyi:
“ Untuk setiap aksi, ada suatu reaksi yang sama besar tetapi
berlawanan arah.”
Secara matematis hukum III Newton dinyatakan sebagai
Gaya Berat
Gaya berat sering disebut dengan berat. Berat (diberi lambang
dari kata “weight”) adalah gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada
suatu benda. Bagaimanakah hubungan antara massa dan berat?
Jika suatu benda dilepaskan dari ketinggian tertentu, benda akan
jatuh. Jika hambatan angin diabaikan, maka satu-satunya gaya
yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi Bumi (berat
benda0. Benda akan mengalami gerak jatuh bebas dengan
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
13Besaran dan Satuan
percepatan ke bawah sama dengan percepatan gravitasi. Dengan
menggunakan hukum II Newton pada benda jatuh bebas ini,
diperoleh hubungan antara berat dan massa.
Gaya Normal
Gaya normal didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada bidang
sentuh antara dua permukaan yang bersentuhan, yang arahnya
selalu tegak lurus pada bidang sentuh. Buku yang dilepas di udara
akan jatuh karena pada buku hanya bekerja gaya gravitasi Bumi,
yaitu gaya tarik Bumi pada buku, . Gaya ini diberi nama
berat buku, .
Mengapa buku yang diletakkan di atas meja tidak jatuh? Tentu saja
harus ada gaya lain yang mengimbangi berat buku, , agar buku
tidak jatuh. Buku bersentuhan dengan meja sehingga pada
buku(tepatnya pada bidang sentuh buku-meja) bekerja gaya
yang arahnya tegak lurus pada bidang sentuh buku-meja,
yaitu vertical ke atas. Gaya inilah yang disebut gaya normal, diberi
lambang N (dari kata “normal” yang artinya tegak lurus bidang).
Gaya Gesekan
Gaya gesekan termasuk gaya sentuh, yang muncul jika permukaan
dua benda bersentuhan langsung secara fisik. Arah gaya gesekan
searah dengan permukaan bidang sentuh dan berlawanan dengan
kecenderungan arah gerak. Di SMP telah diketahui bahwa gaya
gesekan bekerja ketika benda bergerak di udara, di air, ataupun
meluncur di atas benda padat lainnya. Telah diketahui juga bahwa
untuk benda yang bergerak melalui udara, gaya gesekan udara
pada benda bergantung pada luas benda yang bersentuhan dengan
udara. Makin besar luas bidang sentuh, makin besar gaya gesekan
udara pada benda. Konsep ini dimanfaatkan oleh penerjun yang
membuka parasutnya untuk memperlambat gerak jatuhnya. Akan
tetapi, untuk benda padat yang meluncur di atas benda padat
lainnya, luas bidang sentuh ternyata tidak mempengaruhi besar
gaya gesekan. Dengan demikian, gaya gesekan antara balok dan
lantai sama besar, baik balok berdiri pada lantai dengan luas
bidang sentuh besar maupun dengan luas bidang sentuh kecil.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
14Besaran dan Satuan
Gaya Tegangan Tali
Tegangan tali adalah gaya tegang yang bekerja pada ujung-ujung
tali karena tali tersebut tegang. Misalkan benda A, B, dan C yang
terletak di atas lantai dihubungkan oleh dua utas tali yang berbeda.
Jika C ditarik dengan gaya P, maka A dan B ikut tertarik. Ini karena
ketika C ditarik, tali 1 dan 2 tegang. Pada kedua ujung tali yang
tegang timbul tegangan tali (diberi lambang T). Jika tali dianggap
ringan (beratnya dapat diabaikan), maka gaya tegangan tali pada
kedua ujung tali untuk tali yang sama dianggap sama besar.
Misalnya A dan B dihubungkan oleh tali yang sama (sebut tali 1).
Oleh karena itu, tegangan tali pada kedua ujung tali 1 sama besar,
yaitu . Demikian juga B dan C dihubungkan oleh tali yang sama
(sebut tali 2). Tegangan tali pada kedua ujung tali 2 sama besar,
yaitu .
Konsep Gaya Sentripetal
Telah diketahui juga bahwa percepatan selalu ditimbulkan oleh
gaya. Dengan demikian, percepatan sentripetal, , pastilah
disebabkan oleh gaya sentripetal, (diberi lambang ). Sesuai
dengan hukum II Newton, hubungan antara percepatan sentripetal,
, dan gaya sentripetal, , adalah
Atau
Gaya Gravitasi
1) Hukum Gravitasi Newton
Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik
yang besarnya berbanding lurus dengan masing-masing benda dan
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar keduanya:
Perbandingan percepatan gravitasi dua buah planet:
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
15Besaran dan Satuan
Hubungan hukum Gravitasi Newton dengan hukum II Keppler.
Keterangan:
T = periode revolusi planet (s)
R = jarak antara planet dan matahari (m)
G = tetapan Gravitasi ( )
M = massa matahari (kg)
Gaya Pegas dan Elastisitas Bahan
Pada umumnya, setiap benda atau bahan dapat mengalami
perubahan bentuk jika diberikan gaya. Setelah gaya pada benda
dihilangkan, mungkin saja benda akan kembali ke bentuknya
semula, tetapi bisa juga benda akan berubah bentuk. Sifat benda
yang demikian disebut elastisitas benda.
Berdasarkan fenomena di atas ada dua macam sifat benda, yaitu:
Elastis, yaitu benda akan berubah kembali ke bentuk semula jika
gaya yang diberikan kepadanya dihilangkan, contohnya karet dan
pegas.
Plastis, yaitu benda akan benar-benar berubah ke bentuk yang baru
setelah gaya yang diberikan dihilangkan, contohnya kayu dan
plastisin (lilin)
a) Hukum Hooke
selalu konstan sehingga = k
dengan:
F = gaya pegas, satuannya N
K = konstanta pegas, satuannya
= pertambahan panjang, satuannya m
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
16Besaran dan Satuan
b) Tegangan (Stress) dan Regangan (Strain)
Tegangan (stress) adalah gaya yang bekerja pada satu satuan luas
penampang bahan, yang dinyatakan dengan rumus:
dengan:
= tegangan, satuannya Pa atau
F = gaya, satuannya N
A = luas penampang, satuannya
Regangan (strain) adalah pertambahan panjang untuk tiap-tiap
satuan panjang bahan, yang dinyatakan dengan rumus:
dengan:
= regangan (strain)
= pertambahan panjang, satuannya m
= panjang mula-mula, satuannya m
Bunyi hukum Hooke:
“ Perbandingan antara tegangan ( ) dengan regangan ( ) adalah
konstan.”
Konstanta ini kemudian dikenal sebagai modulus Young yang dibei
lambang E, yang juga merupakan gradient garis OP.
Jadi :
dengan:
= pertambahan panjang, satuannya m
F = gaya, satuannya N
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
17Besaran dan Satuan
= panjang mula-mula, satuannya m
E = modulus Young, satuannya Pa atau
A = luas penampang, satuannya
c) Energi Potensial Elastis pada Pegas
Pegas yang berada dalam keadaan meregang atau tertekan
memiliki suatu energi yang disebut energi potensial pegas. Sesuai
dengan hukum Hooke: , maka energi potensial pegas
dirumuskan:
dengan:
= energi potensial elastis pegas, satuannya J
K = konstanta/tetapan gaya pegas, satuannya
= pertambahan panjang pegas, satuannya m
Persamaan energi potensial pegas dapat dinyatakan dalam bentuk-
bentuk yang lain, yaitu:
atau
Contoh alat sederhana yang memanfaatkan energi potensial
elastis, antara lain ketapel dan treksando, dan shock-breaker pada
sepeda motor.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
18Besaran dan Satuan
Kesetimbangan dan Titik Berat
Partikel merupakan benda yang sangat kecil dan dianggap sebagai
titik. Apa syarat partikel ada dalam keadaan setimbang? Coba
perhatikan dua keadaan partikel berikut.
Keadaan pertama:
Pada saat partikel diberi gaya F, maka pada partikel timbul
percepatan yang besarnya , berarti gerak partikel berupa
gerak lurus dipercepat. Pada keadaan seperti ini partikel dikatakan
tidak seimbang.
Keadaan kedua:
Sama seperti keadaan pertama, tetapi partikel diberi gaya kedua
yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Jumlah total gaya
yang bekerja pada keadaan ini sama dengan nol.
Pada keadaan ini, partikel dalam keadaan diam atau sedang
bergerak lurus beraturan, sehingga partikel ada dalam keadaan
setimbang.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
19Besaran dan Satuan
Syarat kesetimbangan partikel adalah . Oleh karena
peninjauan partikel berada pada bidang yang terdiri dari sumbu x
dan sumbu y, maka syarat kesetimbangan partikel secara
keseluruhan adalah:
Jika pada partikel bekerja tiga buah gaya, maka untuk
menyelesaikan kesetimbangan partikel bisa digunakan aturan
sinus. Pada sistem ini berlaku persamaan:
Jenis-Jenis Kesetimbangan
i) Kesetimbangan Stabil (Mantap)
Pada kesetimbangan stabil, jika benda diberi gaya atau gangguan
kecil maka energi potensial benda naik, dan jika gayanya
dihilangkan maka kedudukan benda kembali ke semula. Amati
gambar di bawah. Sebuah bola berwarna biru digantung dengan
seutas tali. Mula-mula benda berada dalam keseimbangan
statis/benda diam (gambar 1). Setelah didorong, benda bergerak ke
kanan (gambar 2). Sekuat apapun kita mendorong atau menarik
bola, bola akan kembali lagi ke posisi semula setelah puas
bergerak. Sebagaimana tampak pada gambar, titik berat bola
berada di bawah titik tumpuh. Untuk kasus seperti ini, bola atau
benda apapun yang digantung selalu berada dalam keseimbangan
stabil.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
20Besaran dan Satuan
Amati gambar 2. Bola bergerak kembali ke posisi seimbang akibat
adanya gaya total yang bekerja pada bola (w sin ). Gaya tegangan
tali (T) dan komponen gaya berat yang sejajar dengan tali (w cos )
saling melenyapkan, karena kedua gaya ini memiliki besar yang
sama tapi arahnya berlawanan.
ii) Kesetimbangan Labil (Tidak Mantap)
Pada kesetimbangan labil, jika benda diberi gaya (gangguan kecil),
maka energi potensialnya turun, dan jika gayanya dihilangkan
maka benda tidak kembali ke semula tetapi mencari kedudukan
lain dan akhirnya setimbang. Sebuah balok mula-mula diam
(gambar 1). Setelah ditabrak tikus, balok tersebut bergerak alias
mau tumbang ke tanah (gambar 2). Amati posisi titik berat dan titik
tumpuh. Posisi titik berat berada di sebelah kanan titik tumpuh.
Adanya torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat (w) membuat
balok bergerak semakin jauh dari posisinya semula (gambar 3).
Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
21Besaran dan Satuan
iii) Kesetimbangan Netral (Indeferent)
Pada kesetimbangan netral, jika benda diberi gaya (gangguan
kecil), maka energi potensialnya tetap, dan jika gayanya
dihilangkan, benda tetap pada keadaan saat gayanya dihilangkan.
Amati gambar di bawah. Bola berada di atas permukaan horisontal
(bidang datar). Jika bola didorong, bola akan bergerak. Setelah
bergerak, bola tetap diam di posisinya yang baru. Dengan kata lain,
bola sudah malas balik ke posisinya semula, bola juga malas
bergerak lebih jauh lagi dari posisinya semula.
Kesetimbangan Benda Tegar
Benda tegar adalah benda yang partikel-partikelnya memenuhi
seluruh volume benda secara kontinu dan jaraknya satu dengan
yang lain selalu tetap. Bentuk benda tegar adalah tetap.
Kesetimbangan benda tegar lebih rumit daripada kesetimbangan
partikel, karena gerakan rotasi pada benda tegar yang mungkin
terjadi tidak dapat diabaikan.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
22Besaran dan Satuan
1. Momen Gaya
Telah kamu ketahui bahwa momen gaya merupakan hasil kali
perkalian antara vektor posisi dengan gaya. Hasil perkalian
tersebut merupakan besaran vektor.
Oleh karena momen gaya merupakan besaran vektor, maka
momen gaya memiliki arah.
2. Kopel
Gaya yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dan tidak
berimpit, akan membentuk kopel dan momen gayanya disebut
momen kopel (M), yang besarnya:
Titik Berat
Titik berat merupakan titik tangkap dari gaya berat suatu benda.
Letak titik berat benda-benda beraturan langsung ditentukan,
seperti segitiga, lingkaran dan segi empat.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
23Besaran dan Satuan
Untuk menentukan letak titik berat ( ) benda beraturan
atau bangun dari benda-benda beraturan dapat digunakan
persamaan:
1. Untuk benda yang diketahui massa (m)
2. Untuk benda yang diketahui beratnya (w)
3. Untuk benda yang diketahui luasnya (A)
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
24Besaran dan Satuan
4. Untuk benda yang diketahui panjangnya ( )
5. Untuk benda yang diketahui Volumenya (V)
Titik Berat untuk Benda-Benda Homogen
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
25Besaran dan Satuan
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
26Besaran dan Satuan
Dinamika Rotasi
Momen Gaya (Torsi)
Torsi atau momen gaya merupakan hasil perkalian antara vektor
posisi (r) dengan gaya (F). Hasil perkalian tersebut merupakan
besaran vektor. Secara matematis dapat dirumuskan sebagai
berikut:
adalah torsi atau momen gaya (dibaca tau). Besaran ini adalah
penyebab timbulnya perubahan gerak rotasi. Untuk memahaminya,
mari kita tinjau suatu benda tegar (benda yang tidak berubah
bentuk maupun ukurannya ketika diberi gaya) berupa batang
homogen yang bisa berotasi dengan poros salah satu ujungnya.
Kunci pas yang dipasak pada sumbu yang melewati O. Gaya F yang
bekerja membentuk sudut terhadap horizontal. Besar momen
gaya yang ditimbulkan oleh gaya F adalah:
dengan:
F = gaya yang bekerja (Newton)
r = jarak dari pangkal vektor gaya ke poros (meter)
= sudut yang dibentuk oleh gaya dengan batang (derajat)
= torsi/momen gaya (Nm)
Dengan melihat arah putaran kunci, memungkinkan kunci tersebut
diputar searah atau berlawanan dengan arah jarum jam. Dengan
demikian, momen gaya dibedakan menjadi momen gaya positif
(arah putaran searah jarum jam) dan momen gaya negatif (arah
putaran berlawanan jarum jam). Berdasarkan perjanjian tersebut,
maka dapat ditulis momen gaya total yang bekerja pada sebuah
benda untuk yang searah dengan putaran jarum jam dan yang
berlawanan arah dengan jarum jam sebagai berikut.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
27Besaran dan Satuan
Momen Inersia
Momen gaya dan percepatan sudut adalah analogi dari gaya dan
percepatan linear. Untuk mengembangkan analogi gerak rotasi dari
hukum Newton, kita perlu mencari analogi dari massa. Massa
dalam gerak linear adalah ukuran inersia suatu benda, yaitu
kecenderungan untuk tidak mengalami perubahan gerak. Pada
gerak rotasi, kecenderungan untuk tidak mengalami perubahan ini,
di samping ditentukan oleh massa, juga dipengaruhi oleh pola
distribusi massa terhadap sumbu putar yang disebut dengan
momen inersia.
1. Momen Inersia Partikel
Momen inersia I dari sebuah partikel bermassa m terhadap
sumbu rotasi yang terletak sejauh r dari massa partikel,
didefinisikan sebagai hasil kali antara massa partikel dan
kuadrat jarak dari sumbu rotasi.
Apabila terdapat sejumlah partikel dengan massa masing-
masing dan memiliki jarak terhadap
sumbu rotasi, maka momen inersia total merupakan
penjumlahan momen inersia setiap partikel, yaitu:
2. Momen Inersia Benda Tegar
Apabila sebuah benda pejal terdiri atas distribusi materi yang
kontinu, maka kita dapat menganggap benda terdiri atas
sejumlah besar elemen massa yang tersebar merata di
seluruh benda, dan momen inersia benda adalah jumlah dari
momen inersia semua elemen massa tersebut, . Untuk
yang jumlahnya banyak, penjumlahan menjadi bentuk integral
dengan batas-batas integral yang dipilih sehingga mencakup
seluruh benda.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
28Besaran dan Satuan
Momen inersia benda dengan bentuk lainnya terhadap berbagai
sumbu dapat dihitung dengan cara yang sama.
Teorema Sumbu Paralel
Jika momen inersia benda terhadap pusat massa diketahui,
momen inersia benda terhadap sembarang sumbu yang parallel
dengan sumbu pusat massa dapat dihitung dengan menggunakan
teori sumbu parallel yang menyatakan:
dengan d adalah jarak dari sumbu pusat massa ke sumbu parallel,
dan M adalah massa benda.
Hubungan Momen Gaya dengan Percepatan Sudut
Sebuah partikel bermassa m yang berotasi pada lingkaran berjari-
jari r akibat gaya tangensial F. Menurut hukum II Newton, gaya
tangensial F akan menimbulkan percepatan tangensial . Oleh
karena momen gaya dan percepatan tangensial ,
maka diperoleh:
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
29Besaran dan Satuan
Mengingat momen inersia partikel , maka:
Energi Kinetik dan Usaha dalam Gerak Rotasi
Setiap benda yang bergerak pasti memiliki energi kinetik. Energi
kinetik yang dimiliki oleh benda yang berotasi dinamakan energi
kinetik rotasi. Besar energi kinetik ini dapat diturunkan dari energi
kinetik translasi sebagai berikut.
Karena , maka:
Karena momen inersia , maka diperoleh
1. Usaha dalam Gerak Rotasi
Momen gaya yang bekerja untuk merotasikan sebuah benda
sejauh . Usaha yang ditimbulkan dapat diturunkan dari rumus
gerak linear sebagai berikut, .
Karena , dan , maka diperoleh:
Usaha yang dilakukan oleh momen gaya ini akan mengubah
energi kinetik rotasi benda menurut hubungan:
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
30Besaran dan Satuan
Sebagaimana untuk gerak linear, maka pada gerak rotasi pun
berlaku hukum kekekalan energi mekanik jika resultan momen
gaya luar sama dengan nol, yaitu:
atau
2. Gerak Menggelinding
Sebuah benda yang bergerak menggelinding memiliki
kecepatan linear v untuk bergerak translasi dan kecepatan
sudut w untuk bergerak rotasi. Oleh karena itu, benda yang
menggelinding memiliki energi kinetik translasi dan rotasi.
Momentum Sudut
Pada materi sebelumnya, kita telah mempelajari momentum linear
. Untuk benda yang bergerak rotasi juga memiliki
momentum, yang disebut momentum sudut. Misalkan benda yang
bermassa m, sedang berputar pada poros dengan jari-jari r,
memiliki kecepatan linear v, dan kecepatan sudut w. Momentum
sudut L didefinisikan sebagai:
dengan , maka:
dengan:
L = momentum sudut ( )
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
31Besaran dan Satuan
I = momen inersia ( )
w = kecepatan sudut ( )
1. Hubungan Momentum Sudut dengan Momen Gaya
Pada gerak linear kita memahami bahwa impuls sama dengan
perubahan momentum, yang dapat dinyatakan sebagai:
Secara analogi kita peroleh hubungan pada gerak rotasi sebagai
berikut.
Dengan merupakan turunan dari fungsi sudut terhadap
waktu.
2. Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Apabila tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada system (
), maka momentum sudut L akan konstan.
atau L = konstan
Bunyi hukum kekekalan momentum sudut adalah sebagai
berikut:
“ Jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada
system ( ), maka momentum sudut system adalah kekal,
ditulis atau L konstan”
Jika kita tinjau terhadap benda tegar yang berotasi dengan dua
keadaan yang berbeda, maka hukum kekekalan momentum
sudut dapat dituliskan sebagai berikut.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
32Besaran dan Satuan
atau
Fluida
Fluida (zat alir) adalah zat yang dapat mengalir, misalnya zat cair
dan gas. Fluida dapat digolongkan menjadi 2 macam, yaitu fluida
statis dan dinamis.
Fluida Statis
Tekanan (Hukum Pascal)
Dalam Hukum Pascal berbunyi :
“Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup
diteruskan sama besar ke segala arah”
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
33Besaran dan Satuan
dengan:
= Gaya yang bekerja pada piston 1
= Gaya yang bekerja pada piston 2
= Luas penampang piston 1
= luas penampang piston 2
Tekanan Hidrostatik
Tekanan hidrostatik adalah tekanan pada zat cair yang disebabkan
oleh beratnya sendiri.
dengan:
= Tekanan Hidrostatik ( )
= Percepatan Gravitasi ( )
= Massa Jenis Zat Cair ( )
= Kedalaman Zat Cair (m)
Gaya Apung (Hukum Archimedes)
Hukum Archimedes berbunyi :
“Jika suatu benda dicelupkan ke dalam zat cair maka benda akan
mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair
yang dipindahkan oleh benda tersebut.”
dengan:
= Gaya Apung (N)
= Percepatan Gravitasi ( )
= Massa Jenis Zat Cair ( )
= Volume Benda yang tercelup ( )
1. Tenggelam
Pada saat tenggelam, besarnya FA < w = m g. Peristiwa ini,
volume benda yang tercelup di dalam fluida sama dengan
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
34Besaran dan Satuan
volume total benda yang mengapung, namun benda
bertumpu pada dasar bejana sehingga ada gaya normal
dasar bejana sebesar N.
Syarat ρb >ρf
Perlu diketahui FA = w = m g = ρ v g
2. Melayang
Volume benda yang tercelup (Vt) sama dengan Vb (volume
benda total), maka syarat benda melayang adalah ρb = ρf.
Persamaan di atas mempunyai arti bahwa massa jenis benda
harus sama dengan massa jenis fluida.
3. Terapung
Volume benda yang tercelup Vt < Vb (volume benda total),
maka syarat mengapung adalah ρb < ρf.
Persamaan di atas mempunyai arti bahwa massa jenis
benda harus lebih kecil daripada massa jenis fluida agar
benda terapung.
Tegangan Permukaan
Tegangan permukaan ( g) adalah besar gaya ( F ) yang dialami
pada permukaan zat cair persatuan panjang ( )
g = tegangan permukaan (N/m)
F = gaya tegang pada permukaan zat cair (N)
= panjang permukaan sentuh (m)
Kapilaritas
Kapilaritas ialah gejala naik atau turunnya zat cair (y) dalam tabung
kapiler yang dimasukkan sebagian ke dalam zat cair karena
pengarah adhesi dan kohesi.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
35Besaran dan Satuan
= kenaikan/penurunan zat cair pada pipa (m)
= tegangan permukaan (N/m)
= sudut kontak (derajat)
= massa jenis zat cair (kg / m3)
= percepatan gravitas (m / det2)
r = jari-jari tabung kapiler (m)
Fluida Dinamis
Sifat Umum Gas Ideal
1. Aliran fluida dapat merupakan aliran tunak (Steady) dan tak
tunak (non Steady).
2. Aliran fluida dapat termanpatkan (compressibel) dan tak
termanpatkan ( non compresibel )
3. Aliran fluida dapat berupa aliran kental (viscous) dan tak kental
(non vicous)
Garis alir ( Fluida yang mengalir) ada 2
1. Aliran garis arus (streamline)
2. Aliran turbulen
Hukum Kekekalan Massa
1. Hukum konservasi massa
“Massa tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan. Massa dapat
berubah wujud dari bentuk yang satu ke bentuk yang lain”
2. Berlaku untuk sistem fluida statis dan dinamis
3. Dibutuhkan pemahaman tentang sistem, lingkungan, dan
kondisi batas
Hukum Kekekalan Energi
1. Energi bersifat kekal, namun dapat berubah wujud
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
36Besaran dan Satuan
2. Tingkat energi yang dikandung oleh suatu benda bersifat
relatif terhadap tingkat kandungan energi tertentu
3. Persamaan energi aliran: pada fluida mengalir
4. Pada kondisi ideal, tidak ada energi yang hilang, energi yang
masuk, dan kerja yang dilakukan system disebut Persamaan
Bernoulli
Persamaan Kontinuitas
Debit Fluida
Secara umum persamaan kontinuitas:
Bentuk Aliran Fluida
1
2
Masuk
Keluar
A1
r1, u1
r2, u2A2
Dalam hal u1 dan/atau u2 tidak uniform, maka harus digunakan
u1,rata-rata dan u2,rata-rata.
Persamaan Bernoulli
Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa jumlah tekanan energi
kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume
selalu bernilai sama pada setiap titik sepanjang garis arus.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
37Besaran dan Satuan
Suhu dan Pemuaian
Suhu
Suhu didefinisikan sebagai derajat panas dinginnya suatu benda.
Alat untuk mengukur suhu adalah termometer, termometer ini
memiliki sifat termometrik zat yang berubah jika dipanaskan.
Prinsip semua termometer mempunyai acuan yang sama dalam
menetapkan skala yaitu titik lebur es murni dipakai sebagai titik
tetap bawah, sedangkan suhu uap air yang sedang mendidih pada
tekanan 1 atm sebagai titik tetap atas.
Perbandingan skala Celcius(C), Kelvin(K), Fahrenheit(F), dan
Reamur(R).
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
38Besaran dan Satuan
Pemuaian
Pemuaian terjadi baik pada zat padat, cair ataupun gas.
1. Pemuaian Zat Padat
Pemuaian Panjang
Jika suaut benda padat dipanaskan, benda tersebut akan
memuai ke segala arah. Dengan kata lain ukuran panjang,
luas, dan volum benda bertambah. Untuk benda padat yang
panjang tetapi luas penampangnya kecil, misalnya jarum rajut,
kita dapat saja hanya memperhatikan pemuaian zat padat kea
rah memanjangnya. Koefisien muai panjang ( ) suatu bahan
adalah perbandingan antara pertambahan
panjang ( ) terhadap panjang awal benda ( ) per satuan
kenaikan suhu ( ). Secara matematis dinyatakan sebagai:
Pemuaian luas
Bila benda padat berbentuk persegi panjang dipanaskan,
terjadi pemuaian dalam arah memanjang dan arah melebar.
Dengan kata lain, benda padat mengalami pemuaian luas.
Pemuaian luas berbagai zat bergantung pada koefisien muai
luas. Koefisien muai luas ( ) suatu bahan adalah perbandingan
antara pertambahan luas benda ( ) terhadap luas awal
benda ( ) per satuan kenaikan suhu ( ). Secara matematis,
dinyatakan sebagai:
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
39Besaran dan Satuan
Pemuaian Volum
Bila benda padat berbentuk balok dipanaskan, akan terjadi
pemuaian dalam arah memanjang, melebar, dan meninggi.
Dengan kata lain, benda padat mengalami pemuaian volum.
Pemuaian volum berbagai zat bergantung pada koefisien muai
volum. Koefisien muai volum ( ) suatu bahan adalah
perbandingan pertambahan volum terhadap volum awal ( )
per satuan kenaikan suhu ( ). Secara matematis,
dinyatakan sebagai:
2. Pemuaian Volum Zat Cair
Sifat zat cair adalah selalu mengikuti bentuk wadah yang
ditempatinya. Jika air dituangkan ke dalam botol maka bentuk
air mengikuti bentuk botol. Jadi, wadah berarti volum. Karena
itu, zat cair hanya memiliki muai volum (tidak memiliki muai
panjang dan muai luas), sehingga untuk zat cair, yang diketahui
selalu koefisien muai volumnya.
3. Pemuaian Gas
Untuk jumlah gas yang tetap, keadaan suatu gas dinyatakan
oleh tiga variabel, yakni tekanan, volum, dan suhu mutlaknya.
Dengan demikian persamaan pemuaian gas melibatkan ketiga
variabel ini.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
40Besaran dan Satuan
Kalor
Kalor atau bahang adalah salah satu bentuk energi yang mengalir
karena adanya perbedaan suhu dan atau karena adanya usaha atau
kerja yang dilakukan pada sistem. Kalor mempunyai satuan kalori,
satu kalori didefinisikan sebagai kalor yang dibutuhkan 1 gram air
untuk menaikkan suhunya 1OC. Dalam sistem SI satuan kalor adalah
Joule. Satu kalori setara dengan 4,18 joule. Kalor jenis (c) adalah kalor
yang diperlukan untuk menaikkan suhu setiap 1kg massa benda dan
setiap 1 °C kenaikan suhu. Kapasitas kalor ( C ) adalah banyaknya
kalor yang digunakan untuk menaikkan suhu benda setiap 1 °C. Dari
kenyataan bahwa, kalor yang diberikan pada benda sebanding dengan
kenaikan suhu. Kalor yang diberikan pada benda menaikkan suhu
sebanding massa benda. Kalor yang diberikan pada benda menaikkan
suhu tergantung jenis benda. Maka kalor (Q) secara matematis
dinyatakan:
Perubahan Wujud Zat
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
41Besaran dan Satuan
Kita kenal ada tiga wujud zat, yaitu padat, cair, dan gas. Pada
umumnya semua zat pada suhu dan tekanan tertentu dapat
berubah dari satu wujud ke wujud yang lain. Misalkan H20 pada
wujud padat berupa es, dalam wujud cair berupa air, dan dalam
wujud gas berupa uap. Jumlah kalor yang diperlukan/dilepaskan
saat perubahan wujud (suhu tetap) dinyatakan dengan formula:
Q=jumlah kalor, satuannya joule.
m=massa zat, satuannya kg.
L=kalor laten (kalor lebur, kalor beku, kalor uap, dan kalor embun)
satuannya joule/kg.
Azas Black
Jika ada dua macam zat yang berbeda suhunya dicampurkan atau
disentuhkan, maka zat yang suhunya lebih tinggi akan melepas
kalor yang sama banyaknya dengan kalor yang diserap oleh zat
yang suhunya lebih rendah.
Kekekalan energi pada pertukaran kalor seperti persamaan diatas
pertama kali dikemukakan oleh Black seorang ilmuwan Inggris.
Perambatan Kalor
1. Konduksi
Perambatan kalor secara konduksi terjadi pada logam yang
dipanaskan. Partikel-partikel logam tidak berpindah,
perpindahan kalornya terjadi secara berantai oleh partikel yang
bergetar semakin cepat pada saat kalor yang masuk logam
semakin besar dan getaran partikel akan memindahkan kalor
pada partikel disampingnya, demikian dan seterusnya.
Formula:
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
42Besaran dan Satuan
(Q/t)= laju perpindahan kalor (J/s=W)
A = luas penampang (m2)
L = panjang bahan (m)
K = kondusivitas bahan (W/m.K)
Δ T = selisih suhu (OC atau K)
2. Konveksi
Perpindahan kalor secara konveksi terjadi pada zat cair dan gas.
Pada perpindahan kalor ini bagian yang mendapat kalor partikel-
partikelnya akan berpindah ke suhu yang lebih rendah,
demikian dan seterusnya sehingga terjadi arus konveksi.
Formula:
(Q/t)= laju perpindahan kalor (J/s=W)
A = luas penampang (m2)
h = koef. konveksi (W/m2.K)
Δ T = selisih suhu (OC atau K)
3. Radiasi/Pancaran
Proses perpindahan kalor secara radiasi terjadi dari benda yang
bersuhu tinggi ke benda yang bersuhu rendah yang terpisah di
dalam ruang, bahkan terjadi di ruang hampa. Jadi perpindahan
kalor secara radiasi tanpa memerlukan medium (zat perantara)
dan dalam perambatannya dalam bentuk gelombang
elektromagnetik.
Formula:
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
).(. 42
41 TT
t
Q Dua
benda
43Besaran dan Satuan
Teori Kinetik Gas
Teori kinetik mempelajari gerak molekul gas dalam ruangan tertutup.
Sifat-sifat gas ideal:
1. Jumlah atom, molekulnya sangat banyak bergerak dengan laju .
2. Jarak antarmolekul lebih besar dibandingkan diameter molekul.
3. Mengikuti hukum mekanika klasik.
4. Jika bertumbukan antarmolekul atau molekul dengan dinding terjadi
lenting sempurna.
Hukum Boyle
Hukum ini menyatakan: apabila suhu yang berada dalam bejana
tertutup dipertahankan konstan, maka tekanan gas berbanding
terbalik dengan volumenya. Untuk gas yang berada dalam dua
keadaan, keseimbangan yang berbeda pada suhu konstan dapat
dituliskan sebagai berikut.
Hukum Gay Lussac
Hukum ini menyatakan: apabila volume gas yang berada dalam
bejana tertutup dipertahankan konstan, maka tekanan gas
sebanding dengan suhu mutlaknya. Untuk gas dalam dua keadaan
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
Satu benda
4.. TAt
Q
44Besaran dan Satuan
keseimbangan yang berbeda pada volum konstan dapat dituliskan
sebagai berikut.
Hukum Charles
Hukum ini menyatakan: apabila tekanan gas yang berada dalam
bejana tertutup dipertahankan konstan maka volume gas
sebanding dengan suhu mutlaknya.
Hukum Boyle-Gay Lussac
Apabila hubungan antara tekanan, volume, dan suhu gas dalam
persamaan-persamaan di atas digabungkan diperoleh:
Persamaan Gas Ideal
atau
Tekanan Gas
Hubungan energi kinetik (Ek) dengan suhu (T)
Hubungan kelajuan ( ) dengan suhu (T)
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
45Besaran dan Satuan
Hubungan kelajuan ( ) dengan tekanan (P)
Termodinamika
Hukum I Termodinamika
1. Hukum ini diterapkan pada gas, khususnya gas ideal
2. Energi adalah kekal, jika diperhitungkan semua bentuk energi
yang timbul.
3. Usaha tidak diperoleh jika tidak diberi energi dari luar.
4. Dalam suatu sistem berlaku persamaan termodinamika I:
Q = kalor yang diserap
U = perubanan energi dalam
W = usaha (kerja) luar yang dilakukan
Dari Persamaan Termodinamika I dapat Djabarkan:
1. Pada proses isobarik (tekanan tetap) P = 0; sehingga,
W = P . V = P (V2 - V1) P. V = n .R T
Q = n . Cp . T
U-= 3/2 n . R . T
maka Cp = 5/2 R (kalor jenis pada tekanan tetap)
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
46Besaran dan Satuan
2. Pada proses isokhorik (Volume tetap) V =O; sehingga,
W = 0 Q = U
Q = n . Cv . T
AU = 3/2 n . R . T
maka Cv = 3/2 R (kalor jenis pada volume tetap)
3. Pada proses isotermik (temperatur tetap): T =
0 ;sehingga,
U = 0 Q = W = nRT ln (V2/V1)
4. Pada proses adiabatik (tidak ada pertukaran kalor antara
sistem dengan sekelilingnya) Q = 0 Berlaku hubungan::
PVg=konstan g= Cp/Cv ,disebut konstanta Laplace
5. Cara lain untuk menghitung usaha adalah menghitung
luas daerah di bawah garis proses.
Usaha pada proses a b adalah luas abb*a*a
Perhatikan perbedaan grafik isotermik dan adiabatik penurunan
adiabatik lebih curam dan
mengikuti persamaan PVg= C.
Jadi:
1. jika P > V, maka grafik adiabatik.
2. jika P = V, maka grafik isotermik.
Catatan:
1. Jika sistem menerima panas, maka sistem akan melakukan kerja
dan energi akan naik. Sehingga Q, W (+).
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
47Besaran dan Satuan
2. Jika sistem menerima kerja, maka sistem akan mengeluarkan
panas dan energi dalam akan turun. Sehingga Q, W (-).
3. Untuk gas monoatomik (He, Ne, dll), energi dalam (U) gas adalah
U = Ek = 3/2 nRT g= 1,67
4. Untuk gas diatomik (H2, N2, dll), energi dalam (U) gas adalah
Suhu rendah (T 100ºK)
U = Ek = 3/2 nRT g= 1,67
Suhu sedang
U = Ek =5/2 nRT g= 1,67
Suhu tinggi (T > 5000ºK)
U = Ek = 7/2 nRT g= 1,67
Hukum II Termodinamika
Tidak mungkin membuat suatu mesin yang bekerja secara terus-
menerus serta rnengubah semua kalor yang diserap menjadi usaha
mekanis. T1 > T2, maka usaha mekanis:
W = Q1 - Q2
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
48Besaran dan Satuan
= W/Q1 = 1 - Q2/Q1 = 1 - T2/T1
T1 = reservoir suhu tinggi
T2 = reservoir suhu rendah
Q1 = kalor yang masuk
Q2 =kalor yang dilepas
W = usaha yang dilakukan
= efesiensi mesin
Untuk mesin pendingin:
= W/Q2 = Q1/Q2 -1 = T1/T2 - 1
Koefisien Kinerja = 1/
Mesin Karnot
Dalil :
Dari semua motor yang bekerja dengan menyerap kalor dari
reservoir T1 dan melepaskan kalor pada reservoir T2 tidak ada
yang lebih efisien dari motor Carnot.
BC ; DA = adiabatik
AB ; CD = isotermik
Mesin Carnot terdiri atas 4 proses, yaitu 2 proses adiabatik dan 2
proses isotermik. Kebalikan dari mesin Carnot merupakan mesin
pendingin atau lemari es. Mesin Carnot hanya merupakan siklus
teoritik saja, dalam praktek biasanya digunakan siklus Otto untuk
motor bakar (terdiri dari 2 proses adiabatik dan 2 proses isokhorik)
dan siklus diesel untuk mesin diesel (terdiri dari 2 proses adiabatik,
1 proses isobarik dan 1 proses isokhorik).
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
49Besaran dan Satuan
Gerak Gelombang
Gelombang adalah perambatan getaran
1. Pembagian Gelombang karena Arah getarnya
- Gelombang transversal
- Gelombang Longitudinal
2. Pembagian Gelombang karena Amplitudo dan fasenya
- Gelombang Berjalan
- Gelombang Diam ( Stasioner)
3. Pembagian gelombang karena mediumnya
- Gelombang Mekanik
- Gelombang Elektromagnetik
Gelombang Transversal
Simpangan Gelombang berjalan :
Secara umum persamaan gelombang berjalan :
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
pωtSinY T
2πω
Y = A Sin (2πft - kx)
50Besaran dan Satuan
Dimana :
Yp = Simpangan gelombang di titik P ( m,cm )
A = Amplitudo gelombang ( m,cm )
X = Jarak titik P dari titik pusat O ( m, cm )
V = Kecepatan rambat gelombang ( m/s, cm/s )
k = Bilangan gelombang
λ = Panjang gelombang ( m,cm )
f = Frekuensi Gelombang ( Hz )
T = Periode gelombang ( s )
ω = Kecepatan sudut ( rad/s )
t = Lamanya titik asal telah bergetar ( s )
ωt = Sudut fase gelombang ( rad)
Gelombang Stasioner (Gelombang Diam)
Pemantulan Pada Ujung Bebas
Untuk Gelombang Datang di titik P:
Untuk Gelombang pantul di titik P:
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
51Besaran dan Satuan
Untuk gelombang Stasioner
Letak Simpul dan Perut :
Letak simpul dan perut dihitung dari ujung pantul ke titik yang
bersangkutan.
1. Letak Simpul
Simpul terjadi jika Ap= 0 dan dan secara umum teletak pada:
2. Letak Perut
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
l
T
txAyP 2sin)(2cos2
2 .cos 2 ( ) .x
A amplitudo gel stasioner
2 .cos 2 ( ) P
xA A
l
T
tAy PP 2sin
Maka Simpangan Gelombang Stasioner di titik P :
sin 2 sin 2p
t l x t l xy A A
T T
l
T
txAyP 2sin)(2cos2
YP = y1 + y2
52Besaran dan Satuan
Pemantulan pada ujung tetap
Untuk Gelombang Datang di titik P:
Untuk Gelombang pantul di titik P:
Y=y1+y2
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
53Besaran dan Satuan
Letak simpul dan perut :
Letak simpul dan perut merupakan kebalikan gel.stasioner pada
pemantulan ujung bebas.
Letak simpul ke n :
Letak perut ke n:
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
54Besaran dan Satuan
Gelombang Bunyi
Benda yang bergetar dapat menghasilkan sumber bunyi, tetapi tidak
semua benda yang bergetar menghasilkan bunyi yang dapat diterima
oleh pendengaran manusia, adanya keterbatasan pendengaran
manusia menerima frekuensi bunyi. Batasan frekuensi yang dapat
diterima oleh manusia akan kita bahas lebih lanjut pada pembahasan
berikutnya.
Bunyi yang dihasilkan sumber bunyi dicirikan oleh frekuensi yang
dihasilkan, ciri tersebut akan kita bicarakan pada pembahasan ini
adalah terbatas pada dawai dan pipa organa.
Dawai
Getaran yang dihasilkan dari getar, biola ataupun kecapi
merupakan sumber bunyi . Hal ini telah dirumuskan oleh Marsene
dengan menunjukkan persamaan-persamaan sebagai berikut :
1. Nada Dasar atau harmonik ( )
2. Nada Dasar atau harmonik ( )
3. Nada Dasar atau harmonik ( )
Dengan demikian untuk kecepatan perambatan pada dawai tetap,
akan diperoleh perbandingan antara frekuensi nada-nada pada dawai
sebagai berikut :
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
55Besaran dan Satuan
Perbandingan frekuensi nada-nada tersebut merupakan bilangan bulat
Telah kita ketahui bahwa kecepatan rambat gelombang dalam dawai
adalah :
1. Nada Dasar:
2. Nada Atas Pertama:
3. Nada Atas Kedua:
Secara umum frekuensi nada - nada pada senar dirumuskan :
Ket :
F = Tegangan Dawai ( N )
μ = massa persatauan panjang (kg/m )
L = Panjang dawai ( m )
fn = frekuensi nada ke n ( Hz )
Pipa Organa
1. Pipa Organa Terbuka
Pipa organa terbuka adalah alat tiup berupa tabung yang kedua
ujungnya terbuka.
Nada dasar ( )
Nada atas pertama ( )
Nada atas kedua ( )
Dengan demikian, diperoleh perbandingan antara frekuensi
nada-nada pada pipa organa terbuka sbagai berikut :
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
56Besaran dan Satuan
a. Frekuensi nada dasar
b. Frekuensi nada atas pertama
c. Frekuensi nada atas kedua
Secara umum , bentuk persamaan frekuensi
F = Gaya tegangan tali ( N )
μ = m/L dalam (kg/m)
n = 0,1,2,... bilangan cacah.
L = Panjang pipa organa (m)
v = kecepatan bunyi di udara (m/s)
f0 : f1 : f2 = 1 : 2 : 3 atau fn = ( n +1 )f0
2. Pipa Organa Tertutup
Pipa organa tertutup merupakan kolom udara atau tabung yang
salah satu ujungnya tertutup. Pada ujung yang tertutup menjadi
simpul gelombang karena udara tidak bebas bergerak dan ujung
lainnya terbuka menjadi perut gelombang.
a. Nada Dasar
b. Nada Atas Pertama
c. Nada atas kedua
Efek Doppler
Tinggi rendahnya nada suatu bunyi berhubungan dengan frekuensi
gelombang yang masuk ke telinga seseorang. Besar kecilnya frekuensi
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
57Besaran dan Satuan
gelombang yang diterima pendengar dapat dicari dengan
menggunakan rumus berikut.
Keterangan:
= frekuensi gelombang yang diterima pendengar (Hz)
= frekuensi gelombang yang dipancarkan sumber bunyi (Hz)
= cepat rambat gelombang bunyi di udara (m/s)
= kecepatan pendengar (m/s)
= kecepatan sumber bunyi (m/s)
Cepat rambat bunyi di udara ( ) selalu bertanda positif. Untuk
komponen-komponen persamaan lain berlaku sebagai berikut.
1. bertanda positif bila sumber bergerak menjauhi pendengar dan
bertanda negatif bila sumber bergerak mendekati pendengar.
2. bertanda positif bila pendengar bergerak mendekati sumber
bunyi dan bertanda negatif bila pendengar bergerak menjauhi
sumber bunyi.
3. = 0, bila pendengar diam
4. = 0, blia sumber bunyi diam
Optik Geometri
Optika
1. Optika Geometri
a. Hukum Pemantulan Snellius
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
58Besaran dan Satuan
Sinar datang (AB), sinar pantul BC dan garis normal (n),
terletak pada satu bidang datar.
Sudut datang (i) = sudut pantul (t)
b. Cermin Datar
Sudut sinar pantul = 2 kali sudut perputaran cermin.
Jumlah bayangan yang terlihat sebagai berikut.
n = jumlah bayangan yang terlihat
= sudut antara 2 cermin datar yang dipasang berhadapan.
c. Cermin Cekung (Cermin Positif)
Ketentuan:
Jika benda tidak terletak pada titik-titik transmisi, jumlah nomor
ruang benda dan nomor ruang bayangan selalu = 5.
d. Cermin Cembung (Cermin Negatif)
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
59Besaran dan Satuan
Catatan :
Cermin cembung mempunyai f bernilai negatif. jadi, misalnya
benda berada 40 cm di depan cermin cembung yang jari-jarinya
20 cm, letak bayangan dihitung sebagai berikut.
e. Pembiasan (Refraksi)
i = sudut datang
r = sudut bias
n12 = indeks bias relatif zat 2 terhadap zat 1.
V1 dan V2 = kecepatan cahaya di dalam zat 1 dan zat 2.
nud = indeks bias udara = 1
2. Optika Fisik
a. Sudut Dispersi
Q = Du - Dm
Q = sudut dispersi
Du dan Dm = deviasi sinar ungu dan sinar merah
b. Celah Ganda (Percobaan Young)
Garis Terang (Interferensi Maksimum)
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
60Besaran dan Satuan
Garis Gelap (Interferensi Minimum)
= panjang gelombang cahaya
d = jarak antar celah
p = jarak antara dua garis gelap atau 2 garis terang
berurutan
L = jarak celah ke layar
k = 1,2,3 ….. dst
c. Celah Tunggal
Garis Terang (Interferensi Maksimum)
Garis Gelap (Interferensi Minimum)
= sudut deviasi
d. Difraksi Kisi
Garis Terang (Interferensi Maksimum)
Garis Gelap (Interferensi Minimum)
e. Selaput Tipis
Garis Terang (Interferensi Maksimum)
Garis Gelap (Interferensi Minimum)
n = indeks bias selaput tipis
d = tebal selaput tipis
r = sudut bias
f. Polarisasi
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
61Besaran dan Satuan
Gelombang Elekrtomagnetik
Gelombang elektromagnetik memiliki sifat-sifat yang sama seperti
cahaya sebagi berikut.
1. Dapat merambat dalam ruang hampa (tidak memerlukan medium
untuk merambat.
2. Tidak bermuatan listrik.
3. Merupakan gelombang transversal, yaitu arah getarnya tegak lurus
dengan arah perambatannya.
4. Memiliki sifat umum gelombang, seperti dapat mengalami
polarisasi, pemantulan (refleksi), pembiasan (refraksi), interferensi,
dan lenturan (difraksi).
Secara umum, panjang gelombang, frekuensi, dan kecepatan
perambatan gelombang elektromagnetik memenuhi persamaan
berikut.
Spektrum gelombang elektromagnetik dari frekuensi terkecil sampai
frekuensi terbesar sebagai berikut.
1. Gelombang radio dan televisi.
2. Gelombang mikro.
3. Sinar infrared.
4. Cahaya tampak.
5. Sinar ultraviolet (UV).
6. Sinar-X
7. Sinar gamma.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
62Besaran dan Satuan
Fisika Modern
A. Relativitas
V1 = kecepatan suatu sistem I terhadap pusat koordinat tertentu.
V2 = kecepatan sistem II terhadap sistem I
C = kecepatan cahaya dalam ruang hampa
V = kecepatan sistem II terhadap pusat koordinat atau terhadap
sistem lain di luar koordinat
L = panjang batang yang diamati pengamat yang bergerak searah
memanjang batang
L = panjang batang yang diamati pengamat yang diam
V = kecepatan pengamat
C = kecepatan cahaya dalam hampa udara
= selang waktu antara 2 kejadian yang diamati oleh
pengamat yang bergerak
= selang waktu antara 2 kejadian yang diamati oleh
pengamat yang dia
U = kecepatan pengamat
C = kecepatan cahaya dalam hampa udara
mo = massa partikel dalam keadaan diam
m = massa partikel dalam keadaan bergerak
C = kecepatan cahaya dalam hampa udara
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
63Besaran dan Satuan
E = m . C2
E = energi yang timbul
m = massa hilang yang berubah menjadi energi
C = kecepatan cahaya dalam hampa udara
B. Teori Kuantum
E = h . f
E = kuantum energi dalam joule
h = konstanta Planck = 6,625 x 10-34 joule . detik
h = konstanta Planck = 6,625 x 10-34 joule.detik
f = frekuensi gelombang electromagnet yang datang (Hz)
fo = frekuensi batas (Hz)
me= massa elektron (kg)
Vo = kecepatan elektron
hf = W + Ek
hf = energi foton yang datang
W = energi pelepasan elektron
Ek = energi kinetik elektron
= panjang gelombang de Broglie
= konstanta Planck
= massa partikel
= kecepatan partikel
= momentum foton
= konstanta Planck
= kecepatan cahaya (foton)
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
64Besaran dan Satuan
= panjang gelombang cahaya (foton)
= panjang gelombang foton setelah tumbukan
= panjang gelombang foton mula-mula
= konstanta Planck
= sudut penyimpangan foton
Dualisme Gelombang Partikel
Dalam dualisme antara elektron sebagai partikel dan elektron sebagai
gelombang, beberapa hal perlu kita catat.
• Bahwa elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah
berarti bahwa elektron adalah gelombang; akan tetapi kita dapat
mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan persamaan
diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial
untuk gelombang.
Elektron sebagai partikel mempunyai massa tertentu, m. Elektron
sebagai gelombang mempunyai massa nol, tetapi memiliki panjang
gelombang yang terkait dengan massa dan kecepatan elektron
yaitu .
Elektron sebagai partikel memiliki energi total yang terdiri dari
energi potensial dan energi kinetik yaitu .
Elektron sebagai gelombang mempunyai energi total .
• Elektron sebagai partikel mempunyai momentum . Elektron
sebagai gelombang memiliki momentum .
• Kita tidak dapat menentukan momentum dan posisi elektron secara
simultan dengan masing-masing mempunyai tingkat ketelitian yang
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
65Besaran dan Satuan
kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh prinsip ketidakpastian
Heisenberg: .
Demikian pula halnya dengan energi dan waktu: .
Nuklir
Gaya Nuklir / Interaksi Kuat
Yang dimaksud dengan gaya nuklir atau interaksi kuat (biasa dikenal
juga dengan gaya inti kuat) di sini yaitu, interaksi antar 2 nukleon
atau interaksi nukleonnukleon (interaksi NN): antar p dan p, p dan n
serta n dan n.
Pada model inti kulit, contohnya, ditemui juga interaksi inti, yang
direpresentasikan oleh sebuah potensial inti. Dalam hal ini, interaksi
tersebut merupakan interaksi inti efektif antar satu nukleon dan sisa
nukleon dalam inti. Dapat dikatakan, bahwa interaksi inti efektif
merupakan jumlah / resultan semua interaksi NN dalam inti.
Menurut model standar fisika partikel (yang sudah diterima fisikawan),
interaksi kuat sebenarnya interaksi antar quark. Quark merupakan
penyusun nukleon dan juga partikel-partikel lain, yang semuanya
termasuk jenis partikel hadron, yang terdiri dari jenis meson dan
barion. Jadi, interaksi kuat bermakna lebih luas dari sekedar interaksi
NN. Pada bagian ini akan dibahas interaksi kuat dalam arti khusus,
yaitu sebagai interaksi NN. Ini tidak membuat pembahasan menjadi
tidak penting, mengingat:
sebelum ditemukan quark, interaksi kuat dianggap sebagai
interaksi NN,
karena kerumitan dalam perhitungan, sampai sekarang masih
dikerjakan
interaksi kuat dalam bentuk interaksi NN atau interaksi antar hadron.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
66Besaran dan Satuan
Salah satu interaksi fundamental* selain interaksi kuat yaitu interaksi
elektromagnetik (e.m.). Interaksi e.m. telah dengan sukses dijabarkan
dengan‘alat’ atau ‘kerangka’ yang disebut elektrodinamika
electrodynamics (QED). Interaksi e.m. kuantum / quantum
digambarkan berlangsung sebagai pertukaran foton antar 2 muatan
listrik. Jadi, foton merupakan pembawa (carrier) interaksi e.m.
Yukawa (1935) yang pertama melontarkan ide, bahwa interaksi kuat
berlangsung sebagai pertukaran suatu partikel dari jenis meson antar
nukleon. Berdasarkan jangkauan interaksi kuat, Yukawa menghitung
massa meson tersebut, yang pada saat itu belum ditemukan.
Interaksi fundamental di alam ada 4 yaitu, interaksi gravitasi, interaksi
elektromagnetik (e.m.), interaksi kuat dan interaksi lemah. Segala
proses di alam berlangsung akibat satu atau lebih dari interaksi
fundamental tersebut. Beberapa sifat interaksi fundamental:
• Interaksi gravitasi paling lemah. Interaksi kuat paling kuat.
• Interaksi gravitasi dan interaksi e.m. berjangkauan panjang (tak
berhingga). Interaksi kuat dan interaksi lemah berjangkauan pendek
(kurang lebih seukuran dimensi nukleon).
Astrofisika Nuklir
Obyek dalam astrofisika nuklir yaitu, produksi energi dan penciptaan
unsur-unsur di alam (nukleosintesis) yang berlangsung di bintang.
Berdasarkan proses pembentukannya terdapat dua jenis bintang yaitu,
bintang generasi pertama dan bintang generasi kedua.
Bintang Generasi Pertama
Bintang generasi pertama terbentuk akibat keruntuhan gravitasi
(gravitational collapse) awan hidrogen dan helium-4. Akibat tarikan
gravitasi maka ukuran atau
radius awan tersebut mengecil. Mengecilnya ukuran awan itu
mengakibatkan energi potensial gravitasi berkurang dan energi kinetik
atom-atomnya meningkat, karena energi tetap. Kenaikan energi kinetik
menyebabkan kenaikan temperatur awan itu. Suhu (energi kinetik) yang
tinggi memungkinkan terjadinya reaksi fusi hidrogen menjadi helium-4,
yang akhirnya menghasilkan energi. Reaksi itu menimbulkan tekanan
yang melawan tarikan gravitasi. Jika massa awan itu melampaui suatu
massa kritis, tekanan yang dihasilkan mampu mengimbangi tarikan
gravitasi, maka
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
67Besaran dan Satuan
jadilah awan itu sebuah bintang. Melalui reaksi yang menghasilkan energi
itu
tercipta juga unsur-unsur yang ditemui di alam, dengan A ≤ 60.
Massa bintang menentukan temperatur T di dalamnya dan juga energi
serta unsur yang diproduksinya.
Bintang Generasi Kedua
Sisa-sisa bintang mati mengandung unsur-unsur berat. Dari sisa-sisa ini
dapat terbentuk bintang baru, yang disebut bintang generasi kedua.
Selain unsur-unsur berat, bintang generasi kedua juga terdiri berat,
bintang generasi kedua juga terdiri dari atom-atom hidrogen dan helium-
4. Berbeda dari yang berlangsung di bintang generasi pertama, proses
fusi empat proton menjadi helium-4 bukan melalui siklus proton,
melainkan siklus CNO.
Reaktor Nuklir
Dari grafik energi ikat rata-rata per nukleon atau fraksi ikat terhadap
nomor massa dapat dilihat, bahwa jika inti-inti ringan bergabung (fusi)
membentuk inti yang lebih berat, maka energi dilepaskan, karena fraksi
ikat inti yang lebih berat itu lebih tinggi dari fraksi ikat inti-inti
pembentuknya yang lebih ringan. Hal serupa berlaku jika inti berat pecah
(fisi) menjadi inti-inti yang lebih ringan, energi juga dilepaskan. Dengan
begitu, orang dapat menghasilkan energi dari reaksi inti. Reaksi fusi
terjadi secara alamiah di bintang-bintang, tempat energi dan juga unsur-
unsur dihasilkan. Di sana temperatur sangat tinggi, sehingga
memungkinkan reaksi fusi terjadi (temperatur tinggi berarti energi kinetik
tinggi, sehingga memperbesar peluang partikel-partikel untuk saling
asar penciptaan energi dalam fusi dengan begitu sulit dilakukan. Reaksi
fisi dapat dibuat berdekatan melewati potensial penghalang Coulomb).
Secara buatan reaksi dan ini dijadikan reaktor nuklir. Reaktor nuklir
pertama dibangun oleh Fermi 1942. Reaktor nuklir dan bom nuklir sama-
sama memanfaatkan reaksi berantai yang menghasilkan energi. Bedanya,
dalam reaktor nuklir reaksi itu dikontrol sedangkan pada kasus bom nuklir
reaksi itu tidak dikontrol.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
68Besaran dan Satuan
Listrik Dinamis
Arus Listrik
Arus Searah (D.C.)
Arus searah adalah arus listrik yang nilainya hanya positif atau
hanya negatif saja (tidak berubah dari positif kenegatif, atau
sebaliknya).
Arus Listrik
Arus listrik merupakan gerakan kelompok partikel bermuatan
listrik dalam arah tertentu. Arah arus listrik yang mengalir dalam
suatu konduktor adalah dari potensial tinggi ke potensial rendah
(berlawanan arah dengan gerak elektron).
Kuat Arus listrik (I)
Kuat arus listrik adalah jumlah muatan listrik yang menembus
penampang konduktor tiap satuan waktu.
I = Q/t = n e v A
Q = muatan listrik
n = jumlah elektron/volume
v = kecepatan elektron
Rapat Arus (J)
Rapat arus adalah kuat arus per satuan luas penampang.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
69Besaran dan Satuan
J = I/A = n e v
e = muatan 1 eleltron = 1,6 x 10E-19
A = luas penampang yang dilalui arus
Hambatan Jenis Dan Hambatan Listrik
r= E/J R = rL/A
r = hambatan jenis (ohm.m)
E = medan listrik
J = rapat arus
R = hambatan (ohm)
L = panjang konduktor (m)
Hubungan Hambatan Jenis dan Hambatan dengan Suhu
rt = ro(1 + t)
Rt = Ro(1 + t)
= hambatan jenis dan hambatan pada t°C
= hambatan jenis dan hambatan awal
= konstanta bahan konduktor (°C-1)
= selisih suhu (°C)
Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa besar arus yang mengalir pada
suatu konduktor pada suhu tetap sebanding dengan beda potensial
antara kedua ujung-ujung konduktor.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
70Besaran dan Satuan
Hukum Ohm Untuk Rangkaian Tertutup
n = banyak elemen yang disusun seri
= ggl (volt)
= hambatan dalam elemen
R = hambatan luar
p = banyaknya elemen yang disusun paralel
Rangkaian Hambatan Disusun Seri dan Paralel
Seri
R = R1 + R2 + R3 + ...
V = V1 + V2 + V3 + ...
I = I1 = I2 = I3 = ...
Paralel
V = V1 = V2 = V3 = ...
I = I1 + I2 + I3 + ...
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
71Besaran dan Satuan
Energi Listrik
W = V I t = V²t/R = I²Rt
Joule = Watt.detikKWH = Kilo.Watt.jam
Daya Listrik
Daya listrik (P) adalah energi listrik yang terpakai setiap detik.
P = W/t = V I = V²/R = I²R
Rangkaian Listrik
Hukum Kirchoff I : jumlah arus menuju suatu titik cabang sama
dengan jumlah arus yang meninggalkannya.
Hukum Kirchoff II : dalam rangkaian tertutup, jumlah aljabar GGL (
) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol.
Tegangan Jepit
Tegangan jepit (V.b) adalah beda potensial antara kutub-kutub
sumber atau antara dua titik yang diukur.
1. Bila batere mengalirkan arus maka tegangan jepitnya
adalah:
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
72Besaran dan Satuan
Vab = - I rd
2. Bila batere menerima arus maka tegangan jepitnya adalah:
Vab = + I rd
3. Bila batere tidak mengalirkan atau tidak menerima arus maka
tegangan jepitnya adalah:
Vab =
Dalam menyelesaian soal rangkaian listrik, perlu diperhatikan :
1. Hambatan R yang dialiri arus listrik. Hambatan R diabaikan jika tidak
dilalui arus listrik.
2. Hambatan R umumnya tetap, sehingga lebih cepat menggunakan
rumus yang berhubungan dengan hambatan R tersebut.
3. Rumus yang sering digunakan: hukum Ohm, hukum Kirchoff, sifat
rangkaian, energi dan daya listrik.
Listrik Statis
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
73Besaran dan Satuan
Sifat-sifat Muatan Listrik Observasi Makroskopik
Berdasarkan pengamatan::
1. Penggaris plastik yang digosokkanke rambut/kain akan menarik
potongan-potongan kertas kecil.
2. Batang kaca yang digosok sutera akan tarik menarik dengan
pengaris plastik yang digosok dengan rambut.r
3. Batang kaca yang digosok sutera akan tolak-menolak dengan
batang kaca lain yang juga digosok sutera.sutera mbut il
Berdasarkan pengamatan tersebut tampak ada dua jenis muatan
yang kemudian oleh Benjamin Franklin (1706 sampai 1790)
dinamakan sebagai muatan positip dan negatip. Disimpulkan bahwa
muatan sejenis tolak menolak, muatan tak sejenis tarik menarik.
Klasifikasi Material-Insulator, Konduktor dan Semikonduktor
Secara umum, material dapat diklasifikasikanberdasarkan
kemampuannya untuk membawa atau menghantarkan muatan
listrik.
Konduktor adalah material yang mudah menghantarkan muatan
Listrik. Tembaga,emas dan perak adalah contoh konduktor yang
baik.baik.
Insulator adalah material yang sukar menghantarkan muatan
listrik. Kaca, karet adalah contoh insulator yang baik.baik.
Semikonduktor adalah material yang memiliki sifat antara
konduktor dan insulator. Silikon dan germanium adalah material
yang banyak digunakan dalam pabrikasi perangkat elektronik.
Formulasi Matematik Hukum Coulomb
dikenal sebagai konstanta Coloumb =
Ketika menghitung dengan hukum Coulomb, biasanya tanda
muatan muatan diabaikan dan arah gaya ditentukan berdasarkan
gambar apakah gayanya tarik-menarik atau tolak-menolak.
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
74Besaran dan Satuan
Medan Listrik
Untuk muatan q positif, medan listrik pada suatu listrik berarah
radial keluar dari q.
Untuk muatan negatif, medan listrik pada suatu titik berarah
menuju q.
Jika dalam sebuah sistem terdapat banyak muatan, maka medan
listrik di sebuah titik sama dengan jumlah vektor medan listrik dari
masing-masing muatan pada titik tersebut.
Potensial Listrik
Beda potensial antara titik A dan B, VB-VA, didefinisikan sebagai
perubahan energi potensial muatan q yang digerakkan dari A ke B
dibagi dengan muatan tersebut.
Potensial listrik merupakan besaran skalar. Potensial listrik sering
disebut voltage (tegangan). Potensial listrik dari muatan titik q pada
sebuah titik yang berjarak r dari muatan tersebut adalah: (anggap
titik yang potensialnya nol terletak tak berhingga)
Kapasitor
Kapasitor dapat menyimpan muatan berupa dua konduktor yang
dipisahkan suatu isolator atau bahan dielektrik. Menyimpan muatan
suatu isolator atau bahan dielektrik.
Kapasitor Plat Sejajar
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
75Besaran dan Satuan
Rangkaian Kapasitor
LISTRIK AC
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
76Besaran dan Satuan
GGL yang dibangkitkan kumparan yang berputar dalam medan magnet
yang mempunyai grafik yang serupa grafik pada gambar 35-1. GGL itu
disebut tegangan ac (arus bolak-balik). Jika kumparan berputar dengan
frekuensi f putaran per detik, maka ggl itu berfrekuensi f Hz (putaran
per detik). Tegangan sesaat yang bangkit terbentuk :
dimana adalah amplitude (nilai maksimum) tegangan dalam satuan
volt, adalah kecepatan sudut dalam satuan rad/s dan f adalah
frekuensi dinyatakan dalam satuan hertz. Frekuensi f tegangan
berhubungan dengan periode T, menurut hubungan:
Kumparan yang berputar bukanlah satu-satunya sumber tegangan ac.
Banyak didapat alat-alat elektronik yang menghasilkan tegangan ac.
Tegangan ac tentunya menghasilkan arus ac. Arus ac grafiknya mirip
sekali dengan grafik tegangan yang tampak pada Gambar 35-1. Nilai
sesaatnya adalah i dan amplitudonya i0. Sering terjadi bahwa arus dan
tegangan maksimum tidak terjadi pada saat yang sama, meski
keduanya berfrekuensi sama.
Alat ukur besaran AC menunjukkan nilai efektif atau nilai rms
maupun tegangan. Nilai-nilai ini selalu positif dan hubungannya
dengan amplitude nilai sesaatnya ialah :
Adalah menjadi kebiasaan memakai huruf besar (V, I) kalau
menyatakan penunjukan alat ukur, sedangkan nilai-nilai sesaat,
dinyatakan dengan huruf kecil (v, i).
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
77Besaran dan Satuan
Kalor yang dibangkitkan atau daya yang dihilangkan arus efektif I
dalam resistor R ialah I2R.
Sebagai bentuk hukum Ohm : Misalnya arus yang membentuk sinus
dengan frekuensi f dan nilai efektif mengaliri resistor murni R, atau
inductor murni L, atau kapsitor murni C. Maka suatu voltmeter ac
yang dihubungkan pada unsur tersebut, akan menunjuk nilai rms V
sebagai berikut :
dalam hal resistor murni : V = I R
dalam hal inductor murni : V = I XL
di sini disebut reaktansi induktif, satuannya ohm bila L
dinyatakan dalam henry dan f dalam hertz.
dalam kapasitor murni : V = I XC
disebut reaktansi kapasitif, satuannya ohm bila C
dinyatakan dalam farad.
Medan Magnet
Medan magnet dikatakan ada dalam suatu ruang, jika muatan listrik
yang bergerak dalam ruang tersebut mengalami gaya tertentu (gaya
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
78Besaran dan Satuan
bukan gesekan) selama muatan itu bergerak. Lazimnya, ada tidaknya
medan magnet ditentukan dengan memperhatikan efeknya pada
jarum kompas. Jarum kompas selalu mengan posisi sejajar medan
magnet.
Garis-garis medan magnet yang berkumpul di suatu daerah, dapat
memperlihatkan ke arah menuju jarum kompas akan menunjuk bila di
tempatkan di daerah tersebut. Suatu cara untuk menentukan garis-
garis medan di dekat sebuah magnet batang.
Arah Kuat Medan Magnet
Arah kuat medan magnet dapat ditentukan dengan kaidah tangan
kanan, seperti berikut ini :
“Bila ibu jari tangan menunjukkan arah arus listrik, maka jari-jari yang
digenggam menunjukkan arah garis gaya yang kuat medan
magnetnya.”
Induksi Magnetik
1. Hukum Biot-Savart
Yang mana:
B = induksi magnetic (weber/m2)
i = kuat arus listrik (ampere)
a = jarak tegak lurus titik yang diamati ke kawat (meter)
k = = 10-7 weber/amp.meter.
2. Induksi magnetic di pusat arus melingkar
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
79Besaran dan Satuan
3. Induk si magnetic di dalam solenoida
4. Induksi magnetic pada sumbu toroida
= keliling sumbu toroida dengan jari-jari
r.
5. Gaya Lorentz
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
80Besaran dan Satuan
TRANSFORMATOR
TRANSFORMATOR adalah alat untuk menaikkan atau menurunkan
tegangan di dalam rangkaian ac. Transformator terdiri ataskumparan
primer dan kumparan sekunder yang dililitkan pada teras besi yang
sama. Arus ac dalam salah suatu kumparan membangkaitakan fluks
yang berubah-ubah dalam teras tadi. Perubahan fluks ini
mengimbaskan ggl yang berubah-ubah pula dalam kumparan yang
lain. Efisiensi transformator biasanya tinggi sekali.
Jika pada kumparan primer mengair arus yang berubah-ubah, maka
fluks magnet yang terjadi juga berubah, sehingga pada kumparan
sekunder timbul tegangan (GGL induksi)
Efisiensi trafo ( )
ps = daya sekunder (watt)
pp = daya primer (watt)
Np = jumlah lilitan primer
Ns = jumlah lilitan sekunder
Vp = tegangan primer (volt)
Vs = tegangan sekunder (volt)
untuk trafo ideal
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
81Besaran dan Satuan
SEMIKONDUKTOR
Pada semi konduktor, celah tenaga antara pita valensi dengan pita
konduksi cukup dekat, sehingga pada suhu kamar dimungkinkan
sejumlah elektron dari pita valensi meloncat ke pita konduksi
sehingga dapat menghantarkan listrik. Contoh bahan semi konduktor:
silikon, germanium (valensi 4)
Jenis-jenis Semikonduktor :
1. Semikonduktor Murni (Intrinsik)
o terbuat dari unsur tunggal (misal : Si, Ge)
o daya hantar terlalu rendah
2. Semikonduktor Terkotori (Ekstrinsik)
o diberi campuran sedikit unsur lain sebagai pengotor
o Daya hantar meningkat
o Ada dua jenis :
jenis-p : pengotornya adalah unsur bervalensi 3 (B, Ga, In)
sebagai akseptor elektron sehingga timbul luabang (‘hole’)
dalam iakatan atom.
jenis-n : pengotornya adalah unsur bervalensi 5 (misal :
Arsen) sebagai donor elektron, sehingga terjadi kelebihan
elektron dalam ikatan atomnya.
Dioda
Tersusun atas semikonduktor jenis-p dan jenis-n yang
diikatkan menjadi satu.
Arus hanya dapat mengalir dari sisi jenis-p (anoda)ke sisi
jenis-n (katoda).
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
82Besaran dan Satuan
TRANSISTOR
Mempunyai tiga terminal : basis (B), kolektor (C), emitor (E)
Prisip kerja : Jika pada basis mengalir arus IB, maka pada kolektor
mengalir arus IC dan pada emitor mengalir arus IE dengan
hubungan:
hFE : puluhan sampai ratusan
Ada dua jenis transistor :
(1) Jenis p-n-p kolektor p, basis n, emitor p
(2) jenis n-p-n :kolektor n, basis p, meitor n
IC ( INTEGRATED CIRCUIT)
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
83Besaran dan Satuan
Sirkuit terpadu (bahasa Inggris: integrated circuit atau IC) adalah
komponen dasar yang terdiri dari resistor,
transistor dan lain-lain. IC adalah
komponen yang dipakai sebagai otak
peralatan elektronika.
Pada komputer, IC yang dipakai adalah
mikroprosesor. Dalam sebuah
mikroprosesor Intel Pentium 4 dengan
ferkuensi 1,8 trilyun getaran per detik
terdapat 16 juta transistor, belum
termasuk komponen lain. Fabrikasi yang
dipakai oleh mikroprosesor adalah 60nm.
Sirkuit terpadu dimungkinkan oleh teknologi pertengahan abad ke-20
dalam fabrikasi alat semikonduktor dan penemuan eksperimen yang
menunjukkan bahwa alat semikonduktor dapat melakukan fungsi yang
dilakukan oleh tabung vakum. Pengintegrasian transistor kecil yang
banyak jumlahnya ke dalam sebuah chip yang kecil merupakan
peningkatan yang sangat besar bagi perakitan tube-vakum sebesar-
jari. Ukuran IC yang kecil, terpercaya, kecepatan "switch", konsumsi
listrik rendah, produksi massal, dan kemudahan dalam menambahkan
jumlahnya dengan cepat menyingkirkan tube vakum.
IC mempunyai ukuran seukuran tutup pena sampai ukuran ibu jari dan
dapat diisi sampai 250 kali dan digunakan pada alat elektronika
seperti:
Telepon
Kalkulator
Handphone
Radio
Contoh-contoh IC
555 multivibrator
IC seri 7400
Intel 4004
Intel seri x86
Besaran dan Satuan Muhammad NashiruddinTahun 2010
Sirkuit terpadu Atmel Diopsis 740 System on Chip yang menunjukkan blok memori, logika dan