ASPECTE DE BAZĂ ALE PROIECTĂRII SEISMICE

Preambul

România este o ţară cu hazard seismic moderat şi, de regulă, construcţiile de beton armat sunt dimensionate de

acţiunea seismică. În această secțiune sunt prezentate succint principalele aspecte privind proiectarea structurilor

din beton armat amplasate în zone seismice.

Proiectarea seismică a structurilor presupune tehnici speciale de calcul si detaliere comparativ cu proiectarea

pentru alte tipuri de încărcări cum sunt cele gravitaționale sau cele cauzate de vânt. Aceste particularități sunt

legate atât de evaluarea cerinței seismice cât și de determinarea capacității elementelor structurale solicitate ciclic

în domeniul inelastic.

În cazul proiectării seismice se acceptă în mod obișnuit riscuri de avariere mai mari pentru construcții comparativ

cu avariile acceptate pentru alte tipuri de încărcări. Riscul suplimentar este acceptat îndeosebi din cauza

dificultăților de asigurare a clădirilor la acțiuni seismice severe în condițiile unor exigențe ridicate privind limitarea

avariilor structurale și nestructurale.

În mod obișnuit, la proiectarea sesimică a structurilor de beton armat se consideră forțe laterale egale cu 15..30%

din forțele laterale asociate răspunsului elastic sub acțiunea seismică de proiectare. Supraviețuirea structurii

depinde îndeosebi de capacitatea sa de deformare postelastică și de cantitatea de energie ce poate fi disipată prin

deformațiile neliniare ale materialelor de construcție. Chiar și la cutremure cu intensitate mai mică decât cea de a

cutremurului de proiectare se poate mobiliza întreaga capacitate de rezistență a structurilor.

În condițiile răspunsului neliniar la acțiunea seismică, controlul modului de deformare neliniară a structurii în

ansamblu și asigurarea unei capacități suficiente de deformare plastică este esențial. La structurile care nu sunt

proiectate seismic având rezistență laterală limitată energia seismică se consumă prin deformațiile plastice

necontrolate ale elementelor structurale sau nestructurale până la colaps.

Necesitatea proiectării seismice a structurilor a început să fie conștientizată la începutul anilor 1920. La acel

moment nu existau metode de cuantificare a încărcărilor laterale cauzate de cutremur în principal din cauza lipsei

înregistrărilor seismice. Forțele laterale de proiectare se luau egale cu 5..10% din greutatea totală a construcției.

Incursiunile în domeniul plastic nu erau luate în considerare astfel că nu se luau măsuri speciale pentru asigurarea

ductilității structurale.

În anii 1950-1960, apariția primelor înregistrări ale accelerațiilor seismice a permis introducerea în codurile de

proiectare a spectrelor de accelerații pentru proiectare. Acestea serveau pentru determinarea la proiectare a unor

forțe laterale echivalente.

S-a observat atunci ca asigurarea raspunsului elastic al structurilor sub acțiunile seismice de proiectare nu este

posibilă datorita nivelului ridicat al accelerațiilor orizontale ale terenului. Pe de altă parte, construcțiile existente

care au supraviețuit mișcărilor seismice cu avarii reduse sau moderate au arătat că nivelul forțelor de proiectare

poate fi redus comparativ cu cele asociate răspunsului elastic dacă se acceptă incursiuni în domeniul plastic de

comportare. Deformațiile inelastice ale elementelor structurale pot fi permise dacă asigură un nivel rezonabil de

rezistenţă cu degradări reduse în urma ciclurilor repetate de încărcare descărcare în domeniul plastic. În pofida

acestor observaţii, codurile de proiectare nu prevedeau măsuri speciale de detaliere a elementelor de beton armat

pentru asigurarea ductilităţii şi nici reguli privind ierarhizarea capacităţilor de rezistenţă ale acestora. Aceste

observaţii pot fi făcute şi în ceea ce priveşte primul cod românesc de proiectare seismică P13-63 care a

reprezentat practic primul pas important în ceea ce priveşte proiectarea contrucțiilor la acţiuni seismice din

Romania.

Observaţiile făcute în cursul cutremurelor ulterioare au arătat că reducerea forţelor seismice de proiectare pe baza

capacitătea structurilor de a disipa energia seismică prin deformaţii inelastice trebuie însoţită de măsuri speciale de

calcul şi detaliere a elementelor structurale în măsura să asigure mobilizarea zonelor de deformare plastică în

acele elemente care pot suferi deformaţii plastice mari fără degradări severe de rezistenţă sau rigiditate.

Astfel, în anii ‟70 a fost formulată unitar în Noua Zeelandă de către prof. Paulay „Metoda proiectării capacităţii de

rezistenţă” . Această metodă oferea reguli de calcul clare în măsură să asigure dirijarea zonelor de deformare

plastică către elementele cu ductilitate ridicată şi formarea astfel a unor mecanisme de plastificare ale structurii cu

capacitate mare de disipare a energiei seismice. De asemenea, metoda propunea reguli pentru determinarea

eforturilor de proiectare pentru împiedicarea modurilor de cedare fragilă, neductilă, în toate elementele structurale.

A apărut astfel noţiunea de efort de proiectare diferit de cel rezultat direct din calculul structural în combinația

seismică de proiectare.

Metoda proiectării capacității de rezistență a fost rând pe rând preluată în majoritatea codurilor de proiectare

seismică pe plan internațional. În Romania procedeele de calcul care vizau dirijarea convenabilă a zonelor de

deformare plastică şi prevenirea modurilor de cedare fragilă au apărut odată cu normativele din seria P100

publicate în anii 1978 şi 1981. Metoda proiectării capacităţii de rezistenţă a fost formulată unitar pentru toate tipurile

de structuri in normativul P100-92.

Aceeaşi metodă sta si la baza codurilor de proiectare seismică P100-1 şi a normei europene EN1998-1.

Scopul proiectării seismice

Pînă în anii ‟90, principala funcţie a proiectării structurale pentru clădiri a fost aceea de a oferi standarde minime

pentru siguranţa oamenilor. Prin urmare, filozofia de bază şi scopul principal al majorităţii codurilor de proiectare

seismică a fost acela de a evita pierderea vieţii oamenilor din clădiri şi din jurul lor, precum şi rănirile grave, în

cursul unui cutremur major. Limitarea pagubelor economice cauzate de cutremure reprezenta numai un scop

secundar. Întreaga metodologie de proiectare era bazată pe verificarea structurii la acţiunea asociată unui singur

nivel al cutremurului de proiectare. O astfel de metodologie era prevăzută şi de codul românesc de proiectare

seismică, P100-92.

Cutremure majore apărute la mijlocul anilor ‟90 în tări cu experiență avansată în ingineria seismică (cum sunt cel

de la Northridge, SUA, 1994, sau Kobe, Japonia, 1995) au provocat pagube economice directe sau indirecte mari

arătând astfel slăbiciunile metodelor de proiectare curente. S-a observat că proiectarea seismică care are ca unic

scop siguranţa vieţii utilizatorilor pentru un cutremur de o anumită intensitate nu poate preveni și pagubele

economice ce pot surveni în urma unui seism de intensitate mai redusă. Prin urmare, în ultimii ani activitatea de

cercetare s-a axat pe revizuirea filozofiei de proiectare seismică pentru îmbunătăţirea controlului răspunsului

structural la acţiuni seismice.

S-a dezvoltat astfel în Statele Unite un nou concept numit Ingineria Seismică Bazată pe Performanţă ce implică

proiectarea completă, execuţia şi activităţile de întreţinere necesare construcţiilor astfel încât ele să reziste

cutremurelor de diferite intensităţi în anumite limite de avariere. Astfel ingineria seismică bazată pe performanţă

este un proces de durată ce începe odată cu proiectarea şi continuă pe parcursul întregii vieţi a construcţiei prin

verificări şi lucrări de întreţinere.

În cazul ingineriei seismice bazate pe performanță se doreşte controlul comportării (performanţelor) clădirilor la

acţiunea unor cutremure cu niveluri diferite de intensitate (niveluri de hazard) urmărindu-se pentru fiecare nivel de

intensitate îndeplinirea unor exigenţe distincte privind limitarea degradărilor structurale şi nestructurale (niveluri de

performanţă). În acest mod se urmăreşte limitarea costurilor totale asociate realizării si exploatării unei construcţii.

Trebuie înţeles că aceste costuri cuprind două componente: costurile de realizare a construcţiei şi costurile de

întreţinere şi reparaţii. Asocierea dintre un nivel de intensitate al mişcării seismice cu un nivel de performanţă

conduce la definirea unui obiectiv de performanţă.

Documentele prenormative propuse de FEMA (Agenţia Federală de Management a Situaţiilor de Urgenţa din

Statele Unite ale Americii) la începutul anilor 2000, propuneau utilizarea a patru niveluri de hazard și a patru

niveluri performanță pentru clădire. Aceste niveluri combinate dau naștere matricei obiectivelor de performanță.

Obiectivul de performanță este definit ca asocierea dintre un nivel de hazard și un nivel de performanță.

Obiectivele de performanță situate pe diagonala principală a matricei se numesc obiective de performanță de bază

care trebuie satisfăcute pentru orice clădire de importanță obișnuită. Obiectivele situate deasupra diagonalei

principale nu sunt permise de norme întrucât iar cele de sub diagonala principală se aplică îndeosebi clădirilor de

importanță deosebită.

În Europa, dezvoltarea codurilor de proiectare seismică s-a făcut prin trecerea de la metodologiile anterioare

bazate pe un singur nivel al cutremurului de proiectare la metodologia curentă bazată pe cel puţin două niveluri

distincte ale cutremurului de proiectare:

- cutremurul de serviciu după acţiunea căruia clădirea trebuie să rămână în funcţiune

- cutremurul de protejare a vieţii la acţiunea căruia trebuie să nu se producă pierderi de vieţi sau răniri grave

ale ocupanţilor sau a oamenilor din imediata vecinătate a construcţiei.

Abordarea la nivelul colecției de normative din seria EN 1998 nu este însă unitară: în timp ce în partea I destinată

proiectării structurilor noi se cere verificarea numai a două obiective de performantă, în partea a III-a destinată

evaluării structurilor existente se cere evaluarea a trei niveluri de performanță. O unificarea a abordării în această

privință este așteptată la următoarea revizuire.

Cerințele fundamentale ale proiectării seismice din EN 1998-1 sunt prevăzute şi de codul românesc de proiectare

seismică pentru clădiri, P100-1. Nivelul de hazard, care conform prevederilor EN1998 este la alegerea autorităților

naționale din fiecare stat membru, este mai scăzut în P100-1 comparativ cu recomandarea din EN1998.

Cerințe fundamentale ale proiectării seismice în P100-1

1. Starea limită de serviciu

2. Starea limită ultimă

Starea limită de serviciu

Scopul verificării structurilor la starea limită de serviciu este asigurarea funcţionării normale a construcţiei după

acţiunea cutremurului de serviciu. Acest scop este denumit pe scurt "limitarea degradărilor".

Cutremurul de serviciu este un cutremur de intensitate relativ redusă caracterizat de o perioadă medie de revenire

mică (între 20 şi 50 ani). Astfel de cutremure pot apărea de mai multe ori de-a lungul perioadei de utilizare a unei

construcţii şi, prin urmare, este necesara asigurarea funcţionării construcţiei după producerea unui astfel de

eveniment.

Acest obiectiv este strâns legat de îndeplinirea următoarelor cerinţe:

- limitarea degradărilor elementelor nestructurale (ziduri de compartimentare, închideri, finisaje, instalaţii, etc.)

- prevenirea degradărilor elementelor structurale. Pentru aceasta structura ar trebui să se comporte elastic. Se

acceptă incursiuni limitate în domeniul plastic numai în situaţii excepţionale (deformaţiile plastice sunt ireversibile

ele fiind asociate cu degradări ale elementelor structurale care trebuie remediate pentru asigurarea funcţionării

construcţiei)

În codurile curente de proiectare aceste cerinţe se asigură prin impunerea unor condiţii privind deplasarea laterală

a structurilor.

Starea limită ultimă

Scopul principal al verificării la Starea Limită Ultimă este prevenirea pierderilor de vieţi omeneşti şi împiedicarea

rănirii grave a utilizatorilor sau a persoanelor din imediata vecinătate a clădirii, denumit pe scurt „Siguranța Vieții”.

Cutremurul de proiectare la starea limită ultimă este un cutremur de intensitate mare, ce apare rar în viaţa unei

construcţii. Perioada medie de revenire este relativ lungă situându-se între 100 şi 500 de ani.

În codul de proiectare seismică P100-92 intensitatea cutremurului de proiectare este asociată unei perioade medii

de revenire de 50 ani. În codul, P100-1/2006, pentru Starea Limită Ultimă este prevăzută o intensitate seismică

corespunzătoare unei perioade medii de revenire de 100 de ani. În ediția revizuită se propune o perioadă medie de

revenire de 225 de ani. In alte coduri de proiectare (de exemplu, EN1998-1) perioada medie de revenire

recomandată pentru SLU este de 475 de ani.

Pentru îndeplinirea obiectivului asociat acestei stări limită este necesar ca sub acţiunea cutremurului :

- să se împiedice degradarea totală şi prăbuşirea elementelor nestructurale care poate să ducă la rănirea

gravă a utilizatorilor clădirii sau a oamenilor din imediata vecinătate

- să se limiteze degradările structurale astfel încât să nu fie pusă în pericol stabilitate clădirii și reparațiile să se

poată face în condiții economice. Se admit deformaţii plastice semnificative ale elementelor structurale (în

consecinţă, este acceptată apariţia degradărilor structurale).

După incidenţa cutremurului asociat acestei stări limită se admite necesitatea reparării atât a elementelor

structurale cât şi a celor nestructurale. Prin urmare, funcţionarea construcţiei poate fi întreruptă pentru o perioadă

de timp.

Reprezentarea acțiunii seismice pentru proiectare

1. Metoda forțelor laterale statice echivalente

2. Metoda de calcul modal cu spectre de răspuns

Metodele de calcul structural seismic se clasifică în principal în funcție de modul de aplicare a încărcării seismice și

în funcție de natura comportării structurale considerată în calcul.

Acțiunea seismică poate fi modelată prin intermediul unui set de forțe orizontale aplicate static pe structură sau

prin intermediul unor accelerograme specifice amplasamentului - caz în care caracterul dinamic al acțiunii este luat

în considerare. Legile constitutive ale elementelor structurale considerate în calcul pot fi liniare sau neliniare.

Conceptual, rezultă astfel patru metode de calcul structural: calculul static liniar, calculul static neliniar, calculul

dinamic liniar, calcul dinamic neliniar.

Calculul static liniar este cel mai des utilizat în proiectarea curentă în Romania și în lume. Se poate utiliza metoda

forțelor laterale statice echivalente, asociate modului de vibrație fundamental, sau metoda de calcul modal cu

spectre de răspuns.

Calculul static neliniar este utilizat în egală măsură în proiectarea și în evaluarea construcțiilor. Acțiunea este

aplicată static pe structură însă sunt considerate legi de răspuns neliniare pentru elemente. Calculul static neliniar

reprezintă un instrument de calcul extrem de robust și relativ ușor de aplicat dacă se utilizează programe de calcul

structural specializate. Cunoașterea legilor de răspuns pentru elemente necesită stabilirea nu numai a rigidității

echivalente ci și a limitei de curgere. Aceasta depinde strict de armarea propusă astfel că metoda de calcul static

liniar poate fi utilizata numai ca instrument de verificare a rezultatelor proiectării. Se obține legea forță-deplasare

pentru structură, sub deplasări laterae monoton crescătoare. Chiar dacă nu descrie răspunsul structurii sub

acțiunea ciclic alternantă a cutremurului, legea forță-deplasare rezultată din calculul static neliniar evidențiază

răspunsul structurii dincolo de limita de curgere și permite determinarea deplasării capabile a structurii.

Calculul dinamic liniar sau neliniar presupune rezolvarea ecuației de mișcare în timp considerând forțele de inerție

care se mobilizează în structură ca urmare a caracterului dinamic al acțiunii seismice. Calculul dinamic liniar este

rar utilizat la verificarea structurilor de beton armat întrucât acestea în mare lor majoritate răspund neliniar la

acțiunea cutremurului de proiectare. În cazul calculului dinamic neliniar trebuie considerate legi de răspuns

neliniare pentru elementele structurale. Calculul dinamic neliniar reprezintă cel mai puternic instrument de calcul

structural pe care îl avem la dispoziție. Totuși aplicarea acestei metode de calcul în proiectarea sau evaluarea

curentă rămâne tributară unor probleme cum sunt:

- necesită definirea acțiunii seismice prin accelerograme specifice amplasamentului. De cele mai multe ori nu

sunt disponibile într-un amplasament dat accelerograme înregistrate compatibile cu spectrul de proiectare. Este

necesară generarea de accelerograme artificiale. Caracterul aleator al mișcărilor seismice face ca răspunsul

structural sub acțiunea a mai multor accelerograme cu caracterisitici asemănătoare să fi în bună măsură diferit.

Aceasta înseamnă că rezultatele procesului de verificare sunt dependente de accelerograma aleasă pentru

verificare.

- legile constitutive pentru elementele de beton armat nu pot fi obținute prin modelări exclusiv analitice. Este

necesară utilizarea unor legi de răspuns stabilite empiric pe baza rezultatelor experimentale. În literatura de

specialitate sunt disponibile numeroase modele pentru descrierea răspunsului elementelor de beton armat la

acțiuni ciclice în domeniul plastic. Rezultatele calculului structural depind în bună măsură de legile constitutive

considerate în calcul.

- calculul dinamic neliniar pe structuri multietajate tridimensionale necesită o putere de calcul ridicată și un timp

lung de analiză. Timpul lung de analiză face ca posibilitățile de îmbunătățire a modelului pe baza rezultatelor

obținute iterativ să fi mai restrânse.

- calcul dinamic neliniar furnizează un volum impresionant de rezultate numeriece trebuie analizate și

prelucrate. Utilizatorul trebuie să decidă care sunt parametri determinanți în privința răspunsului seismic care

trebuie izolați și analizați.

Metoda forțelor laterale statice echivalente

În metoda forțelor seismice statice echivalente acţiunea seismică de proiectare este reprezentată printr-un set de

forţe laterale echivalente aplicate static pe structură. Rezultanta acestor forțe poartă se numește valoarea de

proiectare a forței seismice și se noteaza în P100-1 cu Fb.

Forța seismică de proiectare se calculează ca o fracțiune, c, din greutatea construcției în combinația seismică de

proiectare, W.

Coeficientul seismic c depinde în principal de următoarele mărimi:

- valoarea de referință a accelerației terenului în amplasament, ag

- ordonata spectrului normalizat de accelerații în amplasament corespunzătoare perioadei de vibrație în modul

fundamental în direcția orizontală considerată în calcul β(T1). Pentru structuri de beton armat β corespunde unei

amortizări echivalente egală cu 5% din amortizarea critică.

- factorul de corecție, λ, care ține seama de contribuția modului propriu fundamental prin masa modală

efectivă asociată acestuia

- factorul de importanță-expunere al construcției la cutremur, γI,e. Prin acest coeficient supraunitar se sporește

nivelul de hazard seismic pentru construcțiile de importanță deosebită, în special cele având rol în intervenția

postcutremur.

- factorul de comportare, q, care depinde de tipul sistemului structural și ține seama în principal de posibilitatea

disipării energiei indusă de cutremur prin deformațiile neliniare ale elementelor structurale

Relația de calcul a coeficientului seismic c este:

Această relație este valabilă numai pentru structuri având perioada fundamentală de vibrație, T1, mai mare decât

perioada de control TB a spectrului de proiectare, acesta fiind cazul cel mai des întâlnit în practică.

Factorul de comportare, q, factor ţine seama în primul rând de posibilitatea reducerii forţelor seismice de proiectare

pe baza răspunsului inelastic al structurii. În principiu, cu cât structura are capacitate de deformare inelastică

(ductilitate) mai mare cu atât forţele la care este proiectată pot fi mai mici (comparativ cu forţa elastică pe care ar

induce-o cutremurul dacă structura ar răspunde elastic).

Proiectarea pe baza valorilor reduse ale forţelor seismice corespunzătoare răspunsului elastic şi considerarea

răspunsului structural inelastic sub acţiunea seismică prezintă două avantaje majore:

- se previne cedarea casantă a structurilor. Acest mod de cedare este incompatibil cu disiparea energiei

seismice prin deformaţii postelastice. Mai mult decât atât, în acest caz ruperea este bruscă şi fără avertizare.

- se reduc costurile de realizare iniţială a structurii. Forţele seismice de proiectare sunt semnificativ reduse faţă

de cele corespunzătoare răspunsului elastic. Acest lucru are ca efect realizarea unor economii importante de

materiale precum şi rezolvarea favorabilă a cerinţelor de funcţionalitate (prin reducerea dimensiunilor elementelor

structurale).

Proiectarea la forţe reduse presupune însă implicit necesitatea asigurării capacităţii de deformare inelastică a

structurii. Acest deziderat este îndeplinit atât prin calcul cât şi prin măsuri de alcătuire şi detaliere efectivă a

structurii stabilite pe baza experienţei inginereşti sau a încercărilor experimentale.

Forţele seismice de proiectare pot fi reduse şi dacă se ţine seama de redundanţa structurală ce caracterizează

structurile static nedeterminate. Practic, într-o structură static nedeterminată nu se ating simultan valorile eforturilor

capabile în toate elementele structurale. Cedarea unui element structural nu presupune colapsul structurii.

Mai mult decât atât, și suprarezistenta structurii rezultată în urma procesului de proiectare permite reducerea

forţelor seismic. Suprarezistenta este definită ca raportul dintre forţa de curgere a structurii, Fy, şi forţa de

proiectare, Fb.

În marea majoritate a cazurilor, îndeplinirea exigenţelor de proiectare prevăzute de norme duce la obţinerea unor

structuri cu capacitatea sensibil mai mare decât forţa de dimensionare. Acest lucru se datorează în mare parte

utilizării valorii de calcul a rezistenţelor materialelor în locul valorilor medii şi aplicării condiţiilor constructive de

alcătuire şi armare. Pentru clădiri în cadre din beton armat factorul total de suprarezistenţă csrpoate avea valori

între 1,8..2,2.

Din cele prezentate mai sus rezultă că factorul comportare, q, poate avea valori diferite funcţie de tipul structurii.

Pentru structurile cu capacitate mare de deformare inelastică, cu grad înalt de redundanţă structurală q are valori

ridicate (4..6,7). Clădirile care pot prezenta ruperi fragile sau cele pentru care nu se admit deformaţii inelastice

trebuie proiectate considerând valori scăzute ale factorului de comportare (1,0..2,5).

Pentru clădiri cu structura în cadre din beton armat codul P100-1 prevede valori q situate între 5 şi 6,75 pentru

clasa de ductilitate H (structuri cu ductilitate înaltă). În cazul clădirilor cu pereţi structurali din beton armat ce fac

parte din aceeaşi clasă de ductilitate codul propune valori q situate între 4 şi 5.

În metoda forțelor seismice statice echivalente, forţa seismică de proiectare trebuie să fie distribuită pe înălţimea

construcţiei. Distribuţia se face în acord cu distribuţia maselor pe înălțimea construcţiei. În cazul clădirilor civile

obişnuite distribuţia maselor poate fi simplificată considerând câte o masă concentrată la nivelul fiecărui planşeu

(dacă acesta este indeformabil în planul său).

În cazul construcţiilor industriale sau pentru construcţii civile atipice distribuţia maselor trebuie analizată de la caz la

caz şi modul de schematizare trebuie adapat în consecinţă.

Pentru clădiri civile obişnuite, de înălţime medie sau mică, forţa seismică se poate distribui pe înălţimea structurii

funcţie de forma modului fundamental de vibraţie. În cazul unei distribuţii uniforme a masei şi a rigidităţii structurale

pe înălţime, forma modului propriu fundamental poate fi considerată liniară. Determinarea forţei seismice la nivelul

i, Fi, se poate face cu ajutorul relaţiei:

unde

mi, mj masa corespunzătoare nivelului i sau j

zi, zj înălțimea până la nivelul i sau j măsurată față de baza construcției considerată în model.

Metoda de calcul modal cu spectre de răspuns

Metoda de calcul modal cu spectre de răspuns presupune suprapunerea răspunsurilor maxime obținute pentru

fiecare mod de vibrație semnificativ în parte.

Se selectează modurile de vibrație cu o contribuție semnificativă în răspunsul seismic total. Selectarea acestor

moduri se face în mod convențional. Conform P100-1, se consideră semnificative modurile la care suma maselor

modale efective depășește 90% din masa totală a structurii. Orice mod a cărui masă modală efectivă depășește 5%

din masa totală trebuie luat în considerare.

Considerând pentru fiecare mod k selectat perioada de vibrație a structuri, Tk, și masa modală efectivă asociată,

mk, se determină forța tăietoare de bază în direcția considerată a acțiunii seismice corespunzătoare modului k de

vibrație:

unde Sd(Tk) este ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare perioadei Tk.

Pentru fiecare mod de vibrație k se efectuează calculul structural considerând acțiunea seismică reprezentată prin

Fb,k. Eforturile și deplasările obținute pentru fiecare mod k se combină pentru a determina efectul total maxim prin

reguli de compunere modală. Dacă răspunsurile modale pentru două moduri de vibrație consecutive sunt

considerate independente între ele atunci compunerea se poate face utilizând rădăcina media pătratică (SRSS):

Răspunsurile modale se pot considera independente dacă pentru oricare mod k+1 este îndeplinită condiția:

Alternativ, dacă răspunsurile modale nu pot fi considerate independente pot fi utilizate alte metode de combinare

cum este, de exemplu, combinarea quadratică complexă (CQC).

Metoda de calcul modal cu spectre de răspuns este utilă în cazul construcțiilor la care inflența modurilor superioare

de vibrație este importantă. Dacă modul propriu fundamental de translație are contribuția predominantă în

răspunsul seismic global se poate aplica metoda forțelor laterale statice echivalente.

Aplicare metodei de calcul modal cu spectre de răspuns necesită o judecată inginerească avansată în

interpretarea rezultatelor întrucât prin compunerea răspunsurilor modale se pierd semnele eforturilor si

deformațiilor. Pentru aplicarea corectă a metodei de proiectare a capacității de rezistență semnele eforturilor

trebuie interpretate în acord cu deformata globală a structurii ținând seama și de efectele acțiunii gravitaționale.

Exigențe de proiectare

1. Rigiditatea

2. Rezistența

3. Ductilitatea

Rigiditatea

Verificarea rigidității structurii la acţiuni laterale urmăreşte în principal împiedicarea degradării componentelor

nestructurale în timpul cutremurelor de intensitate redusă care pot apărea de mai multe ori pe durata de utilizare a

unei construcţii.

Componentele nestructurale reprezintă totalitatea componentelor atașate structurii cum sunt cele cu rol de

închidere sau compartimentare, finisajeșe, instalaţiile, echipamentele, etc.

O rigiditate adecvată a structurii conduce la reducerea sau eliminarea costurilor de reparaţie după cutremur precum

şi a costurilor datorate întreruperii funcţionării construcţiei pe perioada de reparaţie.

Răspunsul structurilor la cutremure trecute a arătat că rigiditatea insuficientă conduce la pierderi economice

semnificative şi pune chiar în pericol siguranţa utilizatorilor construcţiilor.

Concret, în cazuri practice de proiectare asigurarea rigidităţii la acţiuni laterale se face indirect prin impunerea unor

condiţii restrictive asupra deplasărilor laterale cauzate de acţiunea forţelor seismice asociate stării limită de

serviciu. Valorile admise ale deplasărilor depind de natura componentelor nestructurale ce sunt expuse avarierii.

unde

dSLS

deplasarea maximă sub acţiunea forţelor seismice asociate SLS

dSLS

adm deplasarea maximă admisă necesară îndeplinirii cerinţelor de performanţă asociate SLS

Rezistența

Structurile de beton armat se proiectează în cele mai multe dintre situații astfel încât să răspundă plastic la

acțiunea cutremurului de proiectare. Cu alte cuvinte, rezistența laterală a structurilor de beton armat este inferioară

celei care ar corespunde unui răspuns elastic sub acțiunea cutremurului de proiectare. Proiectarea sesimică în

domeniul elastic este neeconomică din cauza forțelor orizontale mari de interție asociate greutății considerabile a

construcțiilor de beton armat.

Nivelul de rezistență laterală se stabilește convențional astfel încât:

- să se împiedice sau să limiteze incursiunile în domeniul plastic sub acţiunea cutremurelor frecvente de

intensitate redusă asociate SLS. În acest caz nu este necesară întreruperea funcţionării construcţiei pentru

reparaţii structurale postcutremur.

- să se limiteze deplasările neliniare în domeniul plastic ale structurii în cazul cutremurelor de intensitate

ridicată asociate SLU. Structura trebuie să aibă o capacitate de rezistenţă coroborată cu nivelul acceptabil al

deformaţiilor plastice astfel încât să se asigure siguranța vieții.

La stabilirea nivelului de rezistenţă necesar trebuie să se ţină seama de:

- nivelul deformaţiilor plastice pe care elementele structurale le pot suporta în limite acceptabile de avariere

- scăderea de rezistenţă cauzată de incursiunile repetate şi severe în domeniul plastic al elementelor

structurale (degradarea de rezistenţă)

O structură din beton armat proiectată corect trebuie să prezinte un răspuns stabil la acţiuni laterale ciclice. Asta

presupune ca atât rezistenţa cât şi rigiditate să rămână relativ constante cel puţin în intervalul de deformare

plastică luat în calcul la proiectare.

Verificarea rezistenței structurilor se face prin îndeplinirea locală și de ansamblu a condiției capacitatea de

rezistență mai mare decât efectul acțiunilor, R>E.

Ductilitatea

Ductilitatea definește proprietatea structurilor de a se deforma în domeniul plastic fără o degradare semnificativă a

rezistenţei şi rigidităţii structurale.

Aşa cum s-a menţionat anterior, structurile sunt dimensionate astfel încât să răspundă în domeniul inelastic la

acţiunea cutremurelor de intensitate mare (cutremurele asociate SLU).

Ductilitatea structurală este descrisă prin intermediul indicelui de ductilitate globală exprimat în deplasări, μd,

calculat ca raportul dintre deplasarea capabilă, dcap, şi deplasarea corespunzătoare curgerii, dy .

Astfel o structură cu ductilă este caracterizată de valori μdmari (4..8) iar o structură cu ductilitate limitată prezintă

valori μd reduse (1..2).

Cu cât indicele de ductilitate este mai mare cu atât lungimea palierului de deformare plastică creşte şi structura

prezintă o comportare mai bună la acţiunea forţelor seismice.

Caracterizarea ductilităţii structurale prin intermediul indicelui de ductilitate, μd , este înlocuită în codurile de

proiectare actuale de exprimarea prin intermediul capacității de deplasare, dcap. Acest lucru se datorează

dificultăţilor de estimare a deplasării de curgere, mai ales pentru structurile cu grad mare de nedeterminare statică

(unde este necesară mobilizarea unui număr mare de articulaţii plastice pentru formarea mecanismului de

plastificare), și definirea mai multor niveluri de performanță care nu sunt asociate în mod necesar colapsului

structural.

Deplasarea capabilă, dcap, este o caracteristică intrinsecă a contrucției. În principiu, ea depinde de modul de

alcătuire şi detaliere. Există diferite moduri de a defini convenţional deplasarea capabilă a structurii care țin seama

și de nivelul de performanţă la care se face verificarea.

Dacă nivelul de performanţă este evitarea colapsului structurii atunci deplasarea capabilă poate fi considerată acea

deplasare la care se produce ruperea unui element vital ce preia încărcările gravitaţionale urmată de pierderea

stabilității generale a construcției. Dacă cerinţa de performanţă este protejarea vieţii oamenilor atunci deplasarea

capabilă este acea deplasare asociată prăbuşirii elementelor nestructurale şi degradării inacceptabile a

elementelor structurale.

Prin compararea cerinţei de deplasare cu capacitatea de deplasare se face verificarea structurii prin intermediul

deplasărilor. Condiţia de verificare este:

unde

d cerinţa de deplasare asociată cutremurului corespunzător obiectivului de performanţă ales

dcap deplasarea capabilă definită în acord cu nivelul de performanţă corespuzător obiectivului pentru care se

face verificarea

Cerinţa de deformare inelastică, d, depinde de un număr mare de factori dintre care cei mai importanţi sunt:

- tipul cutremurului (intensitate şi compoziţie spectrală).

- rigiditatea structurii (perioada de vibraţie). Cerinţa de deplasare depinde semnificativ de relaţia dintre

perioada proprie de vibraţie a structurii şi compoziţia spectrală a mişcării seismice.

- rezistenţa structurii. În principiu, cu cât rezistenţa structurii este mai înaltă cu atât cerinţa de deformaţie

inelastică este mai redusă.

- stabilitatea comportării histeretice. Dacă răspunsul histeretic al structurii nu este stabil atunci rezistenţa şi

rigiditatea scad de la un ciclu la altul de deformaţie inelastică severă. Prin urmare cerinţa de deplasare se modifică.

Pentru o structură nouă proiectarea seismică de bază se face pe baza criteriilor de verificare prin intermediul

capacităților de rezistență. Verificarea deplasărilor laterale se face prin procedeee simplificate.

Răspunsul seismic în plan orizontal. Torsiunea generală

1. Torsiunea generală inerentă

2. Torsiunea generală accidentală

Torsiunea generală inerentă

Forţa seismică este o forţă de inerţie care acţionează asupra masei distribuite a construcţiei. Pentru calculul

structural această masă distribuită se schematizează prin mase concentrate. Schematizarea maselor trebuie făcută

astfel încât caracteristicile dinamice ale sistemului simplificat sa nu difere mult de cele ale construcţiei reale. Pentru

clădirile obişnuite, având planşee rigide în planul lor la fiecare nivel, masele construcţiei se pot considera

concentrate în centrul de masă, CM, de la nivelul fiecărui planşeu. Ca urmare a schematizării maselor şi forţa

seismică este reprezentată prin intermediul unor forţe rezultante aplicate în punctele de aşezare a maselor

concentrate.

Centrul de rigiditate, CR, al unui nivel i se definește ca punctul în care dacă se aplică forţa tăietoare de nivel Fi se

obţine numai o translaţie a nivelului respectiv în direcţia forţei. Dacă forţa tăietoare de nivel este aplicată în alt

punct decât în CR atunci deplasarea nivelului considerat va avea două componente: translaţie în direcţia forţei Fişi

rotire în jurul CR.

În mod obişnuit la un anumit nivel centrul de masă nu coincide cu centrul de rigiditate al structurii asfel că aplicarea

forţei tăietoare de nivel în CM produce o rotire a nivelului în jurul CR. Acest fenomen poartă numele de torsiune

generală a structurii.

Practic situaţia de încărcare cu o forţă Fi aplicată în centrul de masă poate fi echivalată cu aplicarea forţei Fi şi a

unui moment Mi în centrul de rigiditate:

unde

e excentricitatea centrului de masă faţă de centrul de rigiditate

Mi momentul de torsiune generală a structurii la nivelul i

Acest fenomen are ca efect sporirea deformaţiilor în elementele de construcţie cu atât mai mult cu cât acestea

sunt mai depărtate de centrul de rigiditate. Verificarea condiţiilor privind deplasarea laterală trebuie să aibă în

vedere cumularea deformaţiilor datorate translaţiei sub forţa F cu rotirile datorate momentului de torsiune generală,

M.

Răspunsul structurii la torsiunea generală cauzată de excentricitatea centrului de masă faţă de centrul de rigiditate

este dificil de estimat prin calcul mai ales în cazul utilizării unor metode simplificate de calcul structural. De aceea,

în cazul proiectării structurilor noi trebuie avut în vedere ca:

Centrul de rigiditate al structurii să fie cât mai apropiat de centrul de masă. Acest lucru se poate realiza prin

dispunerea convenabilă în plan a elementelor sau subansamblelor structurale ce au rolul de a prelua forţa seismică

şi a o transmite la teren.

Dispunerea elementelor sau subansamblelor structurale în plan să aibă în vedere preluarea momentelor de

torsiune prin încovoierea acestora. Capacitatea de rezistenţă şi rigiditatea la torsiune a elementelor de beton armat

este redusă şi dificil de estimat prin calcul .

Torsiunea generală accidentală

Fenomenul de torsiune de ansamblu a structurii poate apărea chiar şi în cazul structurilor simetrice la care centrul

de rigiditate se suprapune peste centrul de masă. Acesta poate fi cauzat de:

- variaţia caracteristicilor mecanice ale materialelor de construcţie în structură care pot influenţa rigiditatea

elementelor structurale

- anomaliile temporare ale distribuţiei masei construcţiei ce nu pot fi avute în vedere la proiectare

- componentele de torsiune ale mişcării terenului în amplasament

- caracterul asincron al excitaţiei seismice la baza construcţiei

Torsiune accidentală este considerată în calcul simplificat prin intermediul unui moment de torsiune determinat

considerând a valoare convenţională a excentricităţii centrului de masă faţă de centrul de rigiditate:

unde

Mti momentul de torsiune accidentală

eai excentricitatea accidentală

Codul P100-1 prevede, similar altor coduri din străinătate, următoarea relație pentru determinarea excentricității

accidentale:

Răspunsul seismic în plan orizontal. Diafragma orizontală

1. Rolul diafragmei orizontale

2. Calculul diaframelor orizontale

Rolul diafragmei orizontale

În cazul construcţiilor obişnuite cu structura din beton armat la fiecare nivel sunt dispuse planşee. Din punct de

vedere funcţional aceste planşee servesc la realizarea compartimentării pe verticală a construcţiei. Rolul structural

principal este de a transmite încărcările gravitaţionale de la punctul de aplicare la elementele structurale verticale.

În afara acestui rol în transmiterea încărcărilor gravitaţionale planşeele joacă un rol foarte important în sistemul

structural de preluare a încărcărilor seismice. Astfel, datorită rigidităţii mari la încărcări aplicate în planul lor

planşeele îndeplinesc și alte funcţii:

- asigură legătura dintre elementele structurale verticale la fiecare nivel. Datorită acestei legături, elementele

structurale verticale nu au deplasări relative între ele. Prin urmare distribuţia forţelor tăietoare cauzate de acțiunea

seismică între elementele structurale verticale se face proporţional cu rigiditatea acestora

- asigură transmiterea forţelor de inerţie masică de la punctul de mobilizare la elementele structurale de

rezistenţă la acţiuni laterale

- asigura redistribuirea forţelor seismice între elementele structurale în cazul variaţiei rigidităţii acestora pe

înălţimea construcţiei

Pentru a putea îndeplini aceste funcții planșeele trebuie să fie rigide și rezistente la acțiuni în planul lor. În acest

scop se pot lua unele măsuri privind:

- evitarea formele „jucate” în plan ale construcţiilor. Pentru aceasta, construcţiile de formă complicată se pot

separa prin rosturi seismice în tronsoane de forme poligonale regulate.

- asigurarea pe cât posibil a simetriei în plan a construcţiei. Acest lucru duce şi la reducerea efectelor de

torsiune generală a structurii.

- asigurarea unei distribuţii în plan cât mai uniforme a rigidităţii elementelor structurale verticale cu rol în

preluarea sarcinilor seismice

- evitarea amplasării golurilor mari în planşee în zone ce pot slăbi în mod hotărâtor rigiditatea şi rezistenţa

acestuia. În general astfel de goluri sunt necesare pentru realizarea circulaţiei pe verticală (trafic de persoane,

automobile, mărfuri, etc.) sau pentru montarea instalaţiilor şi echipamentelor.

a) amplasare defavorabilă a golurilor

a) rezolvarea acceptabilă a amplasării golurilor în planşee

Calculul diaframelor orizontale

Dacă planșeele sunt alcătuite din grinzi secundare și grinzi principale, din beton armat sau oțel, fără o

suprabetonare continuă a plăcii atunci ele trebuie considerate ca fiind flexibile. În calculul structural, în cazul

diafragmelor flexibile forțele seismice și momentele de torsiune accidentală se distribuie direct elementelor

structurale verticale în raport cu masa construcției aferentă acestora la fiecare nivel. Deformata structurii

evidențiază de regulă distorsiuni pronunțate ale diafragmei în plan orizontal de mărimi comparabile cu deplasările

laterale ale contrucției. În standardul ASCE 7-05, o diafragmă se încadrează în categoria diafragmelor flexibile

dacă deformata proprie maximă este mai mare decât de două ori deplasarea medie a nivelului sub încărcări

laterale.

Se pot considera diafragme infinit rigide în calculul structural pentru diafragme având raportul laturilor l1/l2<3 dacă

acestea nu sunt slăbite de goluri mari sau retrageri de proporții mari. În această situație, forțele seismice și

momentele de torsiune accidentală pot fi așezate în centrul de masă al planșeelor urmând să se distribuie

elementelor structurale verticale în raport cu rigiditatea acestora.

În cazul diafragmelor care nu se pot încadra în mod clar în nici una din cele două categorii, în calculul structural

diafragmele se modelează ca atare considerând rigiditatea lor reală.

Diafragmele se proiectează la forțe tăietoare și momente acționând în planul lor. Pentru a preveni incursiunile în

domeniul plastic la nivelul diafragmei, valorile de proiectare ale forțelor tăietoare și momentelor trebuie să

corespundă mobilizării mecanismului de plastificare în structură. Dacă apar incursiuni în domeniul plastic la nivelul

diafragmei acestea trebuie să fie limitate întrucât, de cele mai multe ori, deformațiile plastice ale armăturilor nu sunt

reversibile și ruperile în fisuri înclinate sub acțiune forței tăietoare au caracter fragil.

Diafragmele se calculează utilizând modele de tip strut&tie. Această metodă de calcul este specifică elementelor

cu proporții de elemente scurte la care ipotezele simplificatoare de la grinzile lungi nu mai sunt accepetabile. Prin

modelare strut&tie se determină eforturile de compresiune care se dezvoltă în direcție diagonală și eforturile de

întindere care apar în armăturile de colectare sau suspedare. Acestea sunt armături așezate în planul plăcii care

ajută la transmiterea eforturilor către elementele structurale verticale.

În exemplul din figura următoare, prin diafragma orizontală trebuie transmise forțele orizontale la pereții amplasați

pe perimetru. Din cauza poziționării golurilor pentru circulația pe verticală în vecinătatea pereților aflați la capetele

diagonalei principale, modul de încărcare se schimbă de la un perete la altul. În principiu diagonalele comprimate

de beton se dezvoltă sub un unghi de 45º față de direcția de acțiune a forței seismice. Pereții pot fi încărcați prin

compresiune directă pe capătul peretelui (forța F1), prin intermediul armăturilor de colectare întinse (forța F2), sau

prin eforturi de lunecare care se dezvoltă între diafragmă și inima peretelui (forțele F3). Se pot imagina diferite

mecanisme de transmitere a forțelor de interție de la punctul de mobilizare la pereți.

În mecanismul 1, forțele se scurg prin diagonalele comprimate direct către capătul pereților, sub formă de forțe de

compresiune, F2, sau către inima pereților sub formă de eforturi de lunecare, F3. Peretele W2 se încarcă cel mai

puternic prin acest mecanism datorită poziționării sale la capătul diafragmei în sensul de acțiune a forței seismice.

Astfel, diagonalele comprimate din planul diafragmei servesc la transmiterea forțelor de inerție masică către acest

perete pe drumul cel mai scurt. Acesta este cel mai robust mecanism de transmitere a forțelor în planul diafragmei

către pereți. Peretele W4 nu se poate încărca în acest mod întrucât prin poziționarea golului de scară în

vecinătatea sa diagonalele comprimate nu îl mai încarcă direct.

În mecanismul 2, pereții W1 și W3 aflați în capătul opus al diafragmei față de sensul de acțiune a forței seismice

nu pot fi încărcați direct prin intermediul diagonalelor comprimate. Pentru mobilizarea lor este necesară dispunerea

de armătură de colectare în lungul lor, pe o lungime care să asigure colectarea unei proporții convenabile din forța

orizontală. Eforturile din diagonalele comprimate se echilibrează pe direcția de acțiune a forței seismice cu forțe de

întindere din armăturile colectoare, F1, care preiau încărcarea și o transmit peretelui. Acest mecanism de

transmitere implică un traseu mai lung al încărcării și, din cauza rigidității reduse a armăturii de colectare, are o

rigiditate de ansamblu mai mică.

Echilibrarea eforturilor prin mecanismul 3 implică dispunerea de armături de suspendare în planul diafragmei care

să poată echilibra eforturile din diagonalele comprimate care nu își găsesc un „reazem” pe conturul diafragmei.

Mobilizarea celor trei mecanisme prezentate mai sus implică și existența armăturilor din diafragme orientate

perpendicular pe direcța de acțiune a forței seismice. Aceste armături servesc la echilibrarea componentelor

orientate în lungul lor ale forțelor de compresiune din diagonale.

Codul CR2-1 limitează forțele F1, F2 și F3 care pot fi transmise unui perete astfel:

în care:

bw grosimea peretelui

lw înălţimea secţiunii transversale a peretelui

hf grosimea plăcii

As aria secţiunilor armăturilor din planşeu de la partea de sus şi de jos la intersecția cu inima peretelui

As,ch aria secţiunilor armăturilor din centură

Astfel, efortul mediu de compresiune în zona de contact se limitează la 1,5fck și efortul mediu de lunecare între

diafragmă și inima peretelui se limitează la fctdfără a depăși însă capacitatea la întindere a armăturilor de conectare

ρwhfyd.

Criterii privind regularitatea în elevație a structurilor

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > ASPECTE DE BAZĂ ALE PROIECTĂRII SEISMICE PUBLICAT LA 15.10.2012

SCRIS DE VIOREL POPA

Alcătuirea structurilor în elevaţie trebuie să aibă în vedere evitarea introducerii unor neregularităţi care influnețează

negativ răspunsul seismic. Metodele simplificate de calcul nu pot suprinde comportarea seismică a structurilor cu

neregularități pronunțate.

Următoarele tipuri de neregularităţi trebuie evitate:

- retrageri mari: comportarea unor astfel de structuri este dificil de evaluat prin calcul, mai ales dacă se

utilizează metode simplificate (uzuale în proiectare). Separarea în două corpuri printr-un rost seismic poate să

îmbunătăţească semnificativ răspunsul seismic al construcţiei. Conform prevederilor P100-1 nu sunt permise

retrageri mai mari decat 20% din dimensiunea nivelului inferior.

- dispunerea la un anumit nivel de planşee decalate pe verticală. O astfel de discontinuitate are efect

defavorabil asupra comportării planşeului ca diafragmă orizontală rigidă în planul său. La intersecţia zonelor cu

planşee decalate se formează stâlpi scurţi ce prezintă moduri de cedare neductilă datorită solicitării puternice la

forţă tăietoare.

- rezemări indirecte. La realizarea structurii trebuie avut în vedere să se realizeze un traseu cât mai scurt al

încărcărilor gravitaţionale de la punctul de aplicare la teren. Retragerile, dacă există, trebuie făcute în dreptul

elementelor verticale. Comportarea elementelor structurale în zonele de discontinuitate este dificil de controlat prin

calcul.

- variaţii bruşte de rigiditate sau rezistenţă a structurii in elevaţie. Răspunsul dinamic al structurilor cu variaţii

bruşte de rigiditate şi rezistenţă pe înălţime este dificil de evaluat prin calcul. Apar moduri particulare de cedare

care, în mod obişnuit, nu sunt avute în vedere la proiectare. Astfel de variaţii pot sa conducă la acumularea

deformaţiilor inelastice în zonele „slabe” şi la mobilizarea unor mecanisme de cedare defavorabile. Conform

prevederilor P100-1, nu se acceptă variații de rigiditate mai mari de 30% și variații de rezistență mai mari de 20%

între niveluri succesive.

- realizarea unor discontinuităţi pronunţate în traseul încărcărilor seismice. Un astfel de exemplu în constituie

structurile la care poziţia elementelor structurale care poartă încărcarea seismică se schimbă de la un nivel la altul.

În acest caz forţa tăietoare din peretele de la etaj trebuie transferată către peretele de la parter prin intermediul

planşeului. Această forţă este foarte mare şi cantitatea semnificativă de armătură necesară „suspendării” încărcării

în planul planşeului este dificil de aşezat în planşeu. Mai mult decât atât, necesitatea dispunerii de armătură

suplimentară este de multe ori neglijată la proiectare deoarece se consideră că armătura curentă din planşeu este

suficientă.

- evitarea interacţiunilor necontrolate cu elementele nestructurale. Astfel de interacţiuni pot să conducă la

apariţia unor moduri de cedare defavorabile, ce nu sunt luate în calcul la proiectare. O astfel de situaţie se

întâlneşte în cazul închiderilor marginale de tip parapet. Panoul de zidărie, cu rigiditate mare la solicitări în planul

său, schimbă schema statică a stâlpilor adiacenţi prin blocarea deformaţiilor în plan orizontal pe înălţimea

parapetului. Poate să apară ruperea neductilă din forţă tăietoare specifică stâlpilor scurţi.

Conform P100-1, nerespectarea condițiilor de regularitate în elevație presupune reducerea factorului de

comportare q cu 20% și, în consecință, majorarea forțelor seismice de proiectare.

STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT

Noțiuni introductive

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 10.07.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

Structurile în cadre din beton armat sunt structurile la care încărcările gravitaţionale şi orizontale sunt preluate şi

transmise către infrastructura în cea mai mare parte printr-un sistem spaţial de grinzi şi stâlpi conectate rigid la

noduri.

Structurile în cadre din beton armat pot fi utilizate de la clădiri de înălţime mică (1..2 niveluri) până la clădiri de

înălţime mare (20..25 niveluri). Trebuie menţionat că relativa lipsă de rigiditate la deplasare laterală a acestui

sistem structural face ca în marea majoritate a cazurilor el să fie utilizat pentru clădiri cu cel mult 8-10 niveluri

supraterane. Pentru inaltimi mai mari este necesara echiparea structurilor cu dispozitive de control al raspunsului

(dispozitive de amortizare, dispozitive de izolare a bazei).

Elementele structurale componente ale suprastructurii în cadre de beton armat sunt: stâlpii, grinzile, nodurile și

plăcile. Planşeele de beton armat pot îndeplini rolul de diafragma în plan orizontal.

Infrastructura poate fi rezolvată în diferite moduri funcţie de cerinţele funcţionale, de necesităţile structurale sau de

caracteristicile terenului de fundare. În mod obişnuit se utilizează rezolvări de tip cutie rigidă cu pereţi din beton

armat, în cazul clădirilor cu subsol. Pentru clădiri cu regim de înălţimea redusă se pot utiliza şi fundaţii izolate sub

stâlpi ce pot fi conectate prin grinzi de echilibrare.

Din punct de vedere al modului de construire structurile în cadre pot fi realizate monolit, prin turnarea betonului la

şantier, sau prefabricat, prin utilizarea elementelor structurale realizate în standuri de prefabricate. Structurile

prefabricate prezintă o sensibilitate deosebită în zonele de îmbinare a elementelor structurale, comportarea

acestora depinzând in cea mai mare măsură de rezolvarea corectă a acestor zone.

Structurile în cadre prezintă avantajul flexibilităţii spaţiului interior datorită faptului că pereţii de compartimentare nu

au rol structural şi dispunerea acestora poate fi modificată funcţie de cerinţele de funcţionalitate.

Din punct de vedere structural, cadrele spaţiale din beton armat au o comportare predictibilă, răspunsul lor sub

acţiuni seismice putând fi relativ uşor de estimat prin calcul.

Structurile în cadre trebuie să respecte pe cât posibil cerinţele de conformare corectă, atât în plan cât şi în elevaţie,

menţionate în capitolul anterior.

In cazul structurilor în cadre solicitate la încărcărilor orizontale, momentul global răsturnare se regăsește la baza ca

sumă a două componente:

suma momentelor încovoietoare de la baza stâlpilor

momentul echilibrat prin efectul indirect al forțelor axiale care se mobilizează în stâlpi ca urmare a acțiunii

forțelor laterale

La structurile in cadre conformate corect, momentul echilibrat prin efectul indirect al forțelor axiale care se

mobilizează în stâlpi reprezintă cea mai mare parte a momentului global de răsturnare (a). Cu valori mici ale

forțelor axiale N’ind se poate mobiliza echilibra un moment de răsturnare mare datorită brațului de pârghie foarte

mare. Întrucât în stâlpii interiori forțele axiale N’ind au valori reduse, brațul de pârghie relevant reprezintă de fapt

distanța dintre axele stâlpilor marginali.

Dacă stâlpii sunt articulați la bază, tot momentul de răsturnare se echilibrează prin efectul indirect al forțelor axiale

(b). Dimpotrivă, dacă grinzile sunt articulate la capete, stâlpii lucrează ca niște console verticale și întreg momentul

de răsturnare se regăsește ca moment încovoietor la baza pereților (c). Proiectantul trebuie să găsească soluții

optime în ceea ce privește rigiditatea și rezistența relativă a stâlpilor și grinzilor astfel încât rezistența și rigiditatea

ansamblului să fie maximă.

Mecanisme de plastificare sub actiuni seismice

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 10.07.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

Proiectarea structurilor în cadre de beton armat pentru un nivel de rezistenţă la acţiuni laterale în măsură să

asigure un răspuns elastic sub acţiunea cutremurului de proiectare este nepractică atât din punct de vedere tehnic

cît şi economic.

Un nivel de rezistenţă la acţiuni laterale considerabil mai scăzut comparativ cu cel necesar răspunsului elastic face

ca, chiar şi la cutremure având intensitatea mai redusă decât cea a cutremurului de proiectare, structurile să îşi

mobilizeze întreaga capacitate de rezistenţă şi să se deformeze în domeniul plastic. Acest lucru nu semnifică însă

intrarea în colaps, calitatea răspunsului structurii la acţiunea cutremurului depinzând de capacitatea de deformare

laterală a structurii şi a elementelor nestructurale.

Nivelul de rezistenţă laterală cu care ar trebui înzestrată o structură depinde astfel de capacitatea ei de a se

deforma plastic în condiţiile conservării pe cât posibil a nivelului de rezistentă.

Trebuie observat că orice structură realizată dintr-un material cu răspuns neliniar (cum este betonul armat) se va

deforma plastic de la un anumit nivel al forţelor laterale. Totuşi nu toate structurile sunt ductile, adică nu toate se

pot deforma plastic în condiţiile menţinerii unui nivel acceptabil al rezistenţei laterale. Dacă deformaţiile neliniare

ciclice sunt însoţite de o scădere puternică a rezistenţei şi rigidităţii laterale atunci capacitatea de disipare a

energiei seismice a structurii este redusă și structura este clasificată ca neductilă.

Structurile în cadre de beton armat pot fi privite în general ca structuri cu capacitate bună de deformare plastică.

De aceea, factorul de reducere utilizat în expresia de calcul a forţei seismice de proiectare are valori mari pentru

astfel de structuri. Conform P100-1/2006 se admite ca structurile în cadre să se proiecteze la valori ale forțelor

seismice de proiectare de 6-7ori mai mici decât forțele care ar asigura un răspuns elastic la acțiunea cutremurului

de proiectare.

Totuşi simplu fapt al utilizării unui nivel redus al forţelor seimice de proiectare nu garantează a priori un răspuns

ductil al structurii (chiar dacă deformaţiile plastice se mobilizează). Proiectantul trebuie să aibă în vedere măsuri

prin care să asigure ductilitatea structurii. Un prim pas în constituie imaginarea unui mecanism optim de plastificare

pentru structură care să conducă la capacitate suficientă de disipare a energiei seismice.

În general, pentru structuri în cadre multietajate, configuraţia mecanismului optim are la bază următoarele cerinţe:

Trebuie mobilizat, pentru formarea mecanismului, un număr cât mai mare de articulaţii plastice. În acest

fel fiecare articulaţie plastică va avea de disipat o cantitate de energie cât mai redusă şi, prin urmare,

degradările structurale asociate vor fi mai mici.

Pentru a beneficia de o ductiltiate bună a elementelor structurale deformaţiile neliniare ale acestora trebuie

să se datoreze în principal încovoierii, cu variaţii reduse ale forţei axiale. Deformaţiile neliniare trebuie să

fie reversibile, de la un sens de încărcare la altul, astfel încât să nu se acumuleze. Acest lucru presupune

ca articulaţiile plastice pozitive şi negative să apară în aceleaşi poziţii.

Este de dorit ca rotirile în articulaţiile plastice să fie cât mai apropiate ca mărime. Astfel degradările

structurale vor fi similare în toate zonele plastice. Este necesar ca toate articulaţiile formate să lucreze

simultan.

Mecanismul optim de plastificare pentru un cadru plan sub acțiunea seismică se formează prin apariția articulațiilor

plastice la capetele grinzilor de la fiecare nivel și la baza stâlpilor de la parter. Formarea articulațiilor plastice în

grinzi este avantajoasă întrucât sub solicitarea de moment încovoietor fără forță axială se pot mobiliza rotiri

plastice mari cu degradări reduse. În același numărul de articulații plastice care se formează pentru mobilizarea

mecanismului structural de plastificare este maxim, cantitatea de energie care trebuie disipată în fiecare articulație

fiind minimă.

În cazul cadrelor solicitate predominant la acțiuni seismice articulațiile plastice se formează la capetele grinzilor în

mod natural. Se observă în figura, că atingerea momentului capabil pozitiv, M+

Rd, se produce prin creșterea

momentului datorat încărcării seismice, în timp ce momentul din acțiuni gravitaționale este constant. În acest fel, în

diagrama de moment cumulată, Mgrav+seism, maximul pozitiv se mută din zona centrală a grinzii către reazem.

Momentul pozitiv atinge momentul capabil în secțiunea din vecinătatea reazemului astfel că articulația plastică

pozitivă apare la capătul grinzii. La partea de sus, momentele negative cresc către reazem, indiferent de ponderea

celor două acțiuni predominante, astfel că articulația plastică negativă se formează la capătul grinzii. Aceste

observații sunt valabile și pentru sensul opus de acțiune seismică. Acțiunea seismică este predominantă, de

exemplu, la clădirile cu multe niveluri şi deschideri/travei relativ reduse, amplasate în zone cu seismicitate

moderată sau mare. La astfel de clădiri încărcările gravitaţionale joacă un rol secundar.

În cazul cadrelor solicitate predominant la acțiuni gravitaționale articulațiile plastice pozitive nu se mai formează la

capetele grinzilor în mod natural. Ponderea momentului din acțiunea seismică, Mseism, este redusă astfel încât

creșterea mică a acestuia până la atingerea momentului capabil, M+

Rd, conduce la o diagramă de momente cu

maximul pozitiv în zona centrală a grinzii. Articulația plastică pozitivă nu mai se formează astfel la capătul grinzii ci

undeva către centrul deschiderii. Mecanismul de plastificare este schițat în figura urmatoare:

Dirijarea articulației plastice pozitive către capătul grinzii se poate face prin furnizarea unei suprarezistențe

considerabile a grinzii la momente încovoietoare pozitive, în zona centrală, astfel încât, pentru atingerea

momentului capabil, creșterea puternică a componentei Mseism să mute zona de moment maxim către capătul

grinzii.

Acțiunea gravitațională este predominantă, de exemplu, în cazul construcţiilor industriale cu deschideri şi încărcări

mari sau în cazul clădirilor civile amplasate în zone seismice de intensitate mai redusă.

Formarea articulațiilor plastice pozitive în zona centrală a deschiderii grinzilor face ca pozițiile articulațiilor plastice

pozitive și negative, pentru cele două sensuri opuse de acțiune seismică, să nu coincidă . În această situație

deformațiile plastice acumulate în cursul ciclurilor repetate de încărcare în domeniul plastic sunt cumulative. Grinda

poate evidenția după cutremur o deformație remanentă.

Dacă articulațiile plastice se formează la capetele grinzilor rotirile plastice așteptate sub minime pentru o valoare

dată a deplasării laterale a structurii. Dimpotrivă, dacă articulația plastică pozitivă se formează în zona centrală a

deschiderii, rotirile plastice ale grinzii sunt amplificate.

Prin proiectare trebuie să se evite formarea mecanismelor de plastificare locale, extinse pe un nivel sau un număr

redus de niveluri. În acest caz numărul de articulaţii plastice care se formează este redus şi capacitatea de disipare

de energie a structurii este mică. Apar rotiri mari în articulaţiile plastice din stâlpi, putându-se ajunge chiar la

colapsul structural.

In cazul structurilor cu încărcări seismice predominante se pot accepta şi cazuri în care articulaţiile plastice se

dezvoltă într-un număr limitat de stâlpi pe toată înălţimea acestora, cu condiţia ca restul stâlpilor să se plastifice

numai la baza. Acest mod de plastificare poate fi necesar în cazul grinzilor care au, din diferite motive, coeficienţi

de suprarezistenţă la încovoiere mari. Dirijarea articulaţiilor plastice către capetele grinzilor poate necesita un

consum ridicat de armatură in stâlpi. Dacă se permite plastificarea unor stâlpi pe înălţime se pot realiza economii

importante de otel.

Calculul eforturilor. Schema statica.

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 13.08.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

În general, pentru structuri în cadre de beton armat executate monolit, stabilirea schemei statice nu ridică probleme

deosebite. Suprastructura poate fi schematizată prin elemente de tip bară (elemente lungi) conectate rigid la

noduri.

Schematizării reazemelor poate necesita în unele situaţii o atenţie specială. Trebuie menţionat că realizarea unor

rezemări ideale cum sunt încastrările sau articulaţiile perfecte nu este posibilă practic. Inginerul proiectant trebuie

să decidă care este cea mai potrivită soluţie de schematizare a reazemelor funcţie de modul real de rezemare a

stâlpilor la bază. Trebuie avut în vedere că, de cele mai multe ori, nu se poate stabili o schemă de rezemare care

să poată fi considerată a priori ca fiind acoperitoare.în orice situaţie. De exemplu, considerarea unei rezemări

articulate la bază conduce la un calcul acoperitor în ceea ce priveşte rigiditatea la acţiuni laterale (deoarece

rigiditatea reală a structurii este subevaluată). Această subevaluare a rigidităţii laterale a structurii poate să

conducă însă la valori inferioare ale forţelor seismice de calcul (intrucât perioada de vibraţie creşte şi factorul β din

relaţia de calcul scade) ceea ce face ca o astfel de schematizare să conducă la un calcul descoperitor. Dimpotrivă,

schematizarea reazemului ca o încastrare perfectă conduce la supraevaluarea rigidității structurii (descoperitor) și

la supraevaluarea forțelor seismice de proiectare (acoperitor).

În cazul structurilor fără subsol, realizarea unei legături de moment la baza stâlpilor de la parter se poate face în

bune condiții prin dispunerea unor grinzi de echilibrare. În această situație, dacă grinzile de echilibrare sunt

dimensionate astfel încât să răspundă elastic, reazemul stâlpului poate fi modelat ca o încastrare.

În cazul în care structura are un subsol rigid, realizat cu pereţi de beton armat pe perimetru şi, după caz, cu pereţi

de beton armat interiori, aceasta se poate modela pentru calcul static în doua moduri:

- Infrastructura se modelează împreună cu suprastructura, alcătuindu-se astfel un singur model de calcul

pentru ansamblu structurii. În această situaţie, rezemarea structurii pe teren se face, de regulă, prin considerarea

unei rezemări pe mediu elastic.

- Suprastructura se consideră încastrată la baza stâlpilor de la parter (cota 0,00). În această situaţie

infrastructura se modelează separat. În ceea ce priveşte, rezemarea stâlpilor la parter se pot face următoarele

observaţii:

Dacă infrastructura este de tip „fagure” având pereţi structurali atât perimetrali cât şi interiori, toți stâlpii pot

fi consideraţi încastraţi la bază. În acest caz toți stâlpii au rotirile blocate pe cele două direcții principale.

Dacă infrastructura are numai pereți perimetrali, iar la interior stâlpi care reazemă pe grinzi de fundare,

fundații izolate sau radier, rezemarea stâlpilor la parter trebuie judecată de la caz la caz.

De exemplu, un stâlp amplasat la colțul clădirii va avea rotirile împiedicate de la bază de pereții structurali

perimetrali din infrastructură care se intersectează la colț. Stâlpul poate fi considerat încastrat.

Dacă stâlpul este marginal, atunci peretele perimetral de subsol îi împiedică rotirea semnificativă pe o direcție, dar

rotirea pe cealaltă direcție poate avea valori semnficative. În cazul stâlpilor interiori, lipsa pereților de subsol face

ca rotirea stâlpului de la parter de la bază să nu fie blocată. În aceste ultime cazuri nu se poate enunța o regulă

generală pentru schematizarea reazemului (ca încastrare sau articulație). De la caz la caz, natura rezemării se va

stabili prin judecată inginerească astfel încât să se obțină soluții acoperitoare.

În orice situație,.indiferent de soluția de modelare aleasă, infrastructura trebuie calculată la eforturile care

corespund mobilizării mecanismului de plastificare în suprastructrură. De aceea, în cazul în care este preferată

modelarea separată a infrastructurii aceasta se va încărca cu eforturile corespunzătoare mobilizării mecanismului

global de plastificare care se dezvoltă la baza stâlpilor de la parter (momente, forțe axiale și forțe tăietoare).

Dacă infrastructura se modelează împreuna cu suprastructura, pentru calculul elementelor infrastructurii se va

defini o noua ipoteză de încărcare sesmică care să țină seama de suprarezistența suprastructurii la acțiuni

laterale.

Calculul static. Redistribuția momentelor în grinzi.

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 13.08.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

Utilizarea directă a momentelor încovoietoare rezultate din calcul static pentru armarea grinzilor și stâlpilor poate

conduce la soluții de armare ineficiente. Aceste soluții ineficiente sunt generate de aplicarea constrângerilor

constructive la stabilirea armăturilor longitudinale pornind de la ariile necesare rezultate din calculul de

dimensionare.

Pot rezulta astfel situații în care în unele secțiunii să se dispună cantități de armătură mult mai mari decât cele

rezultate din calcul. De asemenea, realizarea unor soluții eficiente de armare din punct de vedere al consumului

de oțel conduce în unele situații la dificultăți de punere în operă cauzate, de exemplu, de „mărunțirea” exagerată a

armăturii sau de numărul mare de diametre diferite utilizate pentru armarea unui element.

O soluție pentru a reduce suprarezistența grinzilor cauzată de acești factori este redistribuirea momentelor

rezultate din calculul static astfel încât să se obțină soluții de armare mai convenabile.

În cazul grinzilor redistribuția presupune, de regulă, reducerea momentelor maxime negative din reazem și sporirea

momentelor pozitive din câmp.

Pentru ca redistribuția să nu conducă la un spor exagerat al deformațiilor plastice în unele secțiuni sau la

reducerea rezistenței de ansamblu a structurii trebuie respectate două reguli:

- Se poate redistribui cel mult 30% din momentul maxim rezultat din calcul static al structurii

- Suma valorilor absolute ale momentelor maxime (pozitiv și negativ) pe grindă trebuie să rămână aceeaşi

după redistribuţie.

Ca o consecință a redistribuției momentelor, secţiunile al căror moment de proiectare a fost redus prin redistribuţie

vor începe să curgă la valori mai reduse ale forţelor laterale şi, în consecinţă, vor fi supuse unor cerinţe mai mari de

deformaţii postelastice.

Secţiunile al căror moment de proiectare a fost majorat prin redistribuţie vor începe să curgă la valori mai mari ale

forţelor laterale şi, în consecinţă, vor fi supuse unor cerinţe mai mici de deformaţii postelastice.

Totuși în urma redistribuției nu trebuie să se schimbe semnificativ cerința de ductilitate si nivelul de rezistența

laterală al structurii, în ansamblu. Redistribuţia este permisă numai atunci când grinzile sunt proiectate astfel încât

să răspundă ductil, în domeniul postelastic.

Valori de proiectare ale eforturilor. Momente incovoietoare.

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 20.08.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

Eforturile care se utilizează direct la dimensionarea elementelor structurale poartă numele de eforturi de proiectare.

Acestea se obţin prin modificarea eforturilor rezultate din calculul static al structurii în gruparea de acţiuni care

cuprinde şi acţiunea seismică de proiectare, astfel încât să se poată dirija în mod optim zonele de apariţie a

deformaţiilor plastice în structură şi, implicit, configurația mecanismului global de plasticare.

Deoarece nivelul forţelor seismice de proiectare este foarte redus în comparaţie cu nivelul forţelor de răspuns

elastic este de aşteptat ca plastificarea structurii în ansamblu să se producă la evenimente sesmice chiar mai mici

decât cutremurul de proiectare. Prin proiectare judicioasă trebuie să se urmărească ca această plastificare de

ansamblu să se producă după un mecanism de plastificare cu configuraţie optimă care prezintă ductilitate ridicată.

În proiectarea curentă nu se pune problema dacă sub incidenţa cutremurului de proiectare structura se plastifică ci

numai unde vor aparea zonele de deformaţie plastică.

În calculul seismic, respectarea numai a condiției

adică rezistenţa, R, mai mare decât efectul acţiunilor, E, pentru fiecare secţiune sau element în parte este în

măsură să asigure un nivel de rezistenţă laterală superior forţei seismice de proiectare dar nu şi mobilizarea unui

mecanism de plastificare optim, ductil, care să justifice factorul de comportare q utilizat la determinarea valorii de

proiectare a forței seismice.

Aşa cum s-a arătat anterior, în cazul structurilor de beton armat un răspuns ductil se poate obţine numai prin

curgerea din încovoiere a elementelor structurale.

Dacă la dimensionarea armăturilor longitudinale se utilizează direct momentele rezultate din calculul static, MEd’,

asigurându-se un nivel de rezistență, MRd, care îndeplinește condiția

nu se pot cunoaște a priori şi nu se pot controla poziţiile în care este cel mai probabil să se dezolte articulaţiile

plastice. Aceasta din cauză că nu se controlează suprarezistenţa elementelor structurale la încovoiere.

Suprarezistenţa este definită aici ca raportul dintre momentul capabil al unei secţiuni, MRd, şi momentul care

corespunde acţiunii forţei seismice de proiectare, MEd’. Pentru dirijarea convenabilă a zonelor de deformare

plastică din încovoiere, astfel încât să se mobilizeze mecanismul optim de plastificare, este necesar să se

controleze prin calculul de dimensionare suprarezistenţa elementelor structurale la încovoiere.

Asigurarea unui nivel minim de rezistenţă care decurge din aplicarea relaţiei de mai sus nu este suficientă. Pentru

a se putea controla configuraţia mecanismului de plastificare este necesar ca pentru zonele unde se dorește

apariția articulațiilor plastice să se limiteze pe cât posibil suprarezistența la încovoiere iar în rest să se asigure un

nivel minim de suprarezistență.

La structuri în cadre de beton armat se doreşte formarea unui mecanism de plastificare care să evidențieze

articulaţi plastice la capetele tuturor grinzilor şi la baza stâlpilor de la parter. Prin urmare, dirijarea mecanismului de

plastificare se face prin calibrarea potrivită a momentelor încovoietoare de proiectare în grinzi şi stâlpi. Indiferent de

modul de calcul a acestora, pentru a permite plastificarea grinzilor la capete și păstrarea stâlpilor în stadiul elastic

de răspuns, conform mecanismului optim, este necesar ca în jurul fiecărui nod suma momentelor capabile ale

grinzilor, MRdb, să fie mai mică decât cea corespunzătoare stâlpilor, MRdc:

Această relația nu asigură însă plastificarea grinzilor care decât utilizată împreună cu relația anterioară.

Ecuațiile de mai sus reprezintă relațiile de bază pentru dirijarea mecanismului de plastificare în structură. Totuși

acestea sunt relații de verificare necesitând cunoașterea capacității de rezistență a elementelor neputând fi

utilizate direct în procesul de dimensionare. Pentru dimensionare sunt utile reguli de stabilire a momentelor de

proiectare a căror utilizare la dimensionarea armăturilor să conducă implicit la respectarea acestor condiții. Astfel

de reguli se vor prezenta în continuare.

Principial, zonele plastice se proiectează la încovoiere pe baza eforturilor rezultate direct din calculul static:

asigurându-se în urma calculului de dimensionare că momentul capabil, MRd, este mai mare decât momentul de

proiectare, MEd.

Zonele care trebuie să răspundă exlusiv elastic se dimensionează la încovoiere pe baza unor momente

încovoietoare de proiectare calculate astfe încât să țină seama de suprarezistența zonelor plastice. Această

suprarezistență se cuantifică prin produsul a doi factori :

- un factor care ține seama de suprarezistența zonelor plastice datorată supra-armării acestora (în special din

cauza condițiilor constructive), notat cu Ω în P100-1/2012 şi EN1998-1:2004

- un factor care ține seama de incertudinile cuprinse în metoda de calcul a capacității ( de exemplu, de

suprarezistența oțelului deformat în domeniul plastic datorată efectului de consolidare comparativ cu rezistența de

curgere utilizată în calculul de verificare/dimensionare), notat cu γRd.

În ceea ce privește grinzile, în situația în care acestea ar trebui să se plastifice la ambele capete, momentele

încovoietoare de proiectare se stabilesc pe baza diagramelor înfăşurătoare de momente în fiecare grindă. Această

diagramă se determină prin suprapunerea rezultatelor obţinute prin calculul static al structurii pentru grupările de

acţiuni care cuprind şi acţiunea seismică şi gruparea de acţiuni care cuprinde numai acțiunile gravitaţionale cu

valorile maxime probabile.

Momentele de proiectare în fiecare reazem reprezintă valoarea maximă a momentului de la partea de sus, calculat

la faţa stâlpului.

În situaţii curente, armarea de la partea de jos se face constant pe deschidere (se dispune la partea de jos aceeaşi

cantitate de armătură pe toată deschiderea grinzii). Prin urmare, armătura de la partea de jos se dimensionează la

valoarea maximă a momentului încovoietor pozitiv. Această valoare poate apărea fie în câmp, în zona centrală a

deschiderii, fie în zona reazemului, funcţie de ponderea acțiunilor gravitaţionale şi seismice care acţionează asupra

structurii.

Pe baza momentelor de proiectare, se calculează secţiunile de beton armat la încovoiere şi se stabilesc ariile

efective de armătură în câmp şi în reazeme. La alegerea armăturilor trebuie să se ţină seama şi de criteriile

constructive de armare prevăzute în normele de proiectare.

Momentele de proiectare în stâlpi se stabilesc, de regulă, astfel încât să se permită formarea articulaţiilor plastice

în stâlpi numai la baza acestora. Prin urmare, aceste momente de proiectare trebuie să ţină cont de

suprarezistenţa riglelor comparativ cu cerinţa stabilită prin calcul static sub acțiunea forţelor seismice de proiectare.

În figura se prezintă situația echilibrului momentelor încovoietoare pe un nod grindă-stâlp. La a) sunt reprezentate

momentele pe nod așa cum rezultă ele din calculul static – asupra grinzilor și stâlpilor acționează momentele

M’Edbși, respectiv, M’Edc.

La b) se prezintă echilibrul de momente pe nod în momentul în care grinzile care intră în nod s-au plastificat la

capete. Astfel asupra nodului acționează momentele capabile ale grinzilor, MRdb. Întrucât calcul practic de armare

conduce în mod inevitabil la supraarmări ale grinzilor, momentul capabil MRdb este mai mare decât momentul de

proiectare MEdb=M’Edb. Raportul dintre momentul capabil și momentul rezultat din calculul static poartă numele de

factor de suprarezistență și se notează cu Ω.

unde

suma momentelor capabile ale secţiunilor grinzii din stânga și din dreapta nodului, unde pot

să apară articulaţii plastice, calculate considerând acelaşi sens de rotire.

suma algebrică a momentelor încovoietoare din secţiunile precizate mai sus, rezultate în

urma calculului static al structurii în gruparea de acţiuni care cuprinde şi acţiunea seismică, relevantă pentru sensul

considerat al momentelor capabile. Se consideră pozitive momentele care rotesc în acelaşi sens ca şi momentele

capabile corespunzătoare, şi negative cele ce rotesc în sens opus.

Întrucât structura se află încă în stadiul elastic de comportare, creşterea momentelor încovoietore în grinzi este

însoţită de o creştere proporţională a momentelor din stâlpi. Astfel în momentul plastificării grinzilor la capetele

stâlpilor care intră în nod acţionează momentelele încovoietoare .

Momentele încovoietoare nu reprezintă valorile maxime ale momentelor care se pot

dezvolta la capetele grinzilor. Momentul capabil determinat prin calcul MRdbpoate fi diferit de momentul capabil real

al grinzilor. Cel mai important factor care conduce la creşterea momentul capabil faţă de valoarea determinată prin

calcul prin metoda simplificată este suprarezistenţa oţelului la întindere asociată efectului de consolidare în

domeniul plastic (efortul în oţel continuă să crească chiar şi după atingerea deformaţiei de curgere). Această

creştere a momentului capabil faţă de valoarea determinată prin calcul se cuantifică prin intermediul factorului care

arată, de regulă, o creştere de 20..30%.

Echilibrul nodului în situaţia când la capetele grinzilor acţionează momentele maxime probabile

serveşte la determinarea momentelor încovoietoare maxime probabile în stâlpi, .

Întrucât momentele în grinzi nu mai pot creşte peste valoarea se admite că şi momentele din

stâlpi sunt limitate la valoarea indiferent care este intesitatea cutremurului care

acţionează asupra structurii.

Rezultă că, prin proiectarea armăturii stâlpilor la momente egale cu și realizarea unei

capacități de rezistență la încovoiere superioară , , se poate preveni în orice

situație plastificarea stâlpilor la nivelul nodului considerat. Astfel, momentele de proiectare în stâlpi, MEdc, pot fi

calculate cu relația:

unde,

M’Edc momentul încovoietor pe stâlp rezultat din calculul static al structurii

γRd factor de suprarezistenţă a grinzilor, în raport cu cerința rezultată din calculul static, datorată în principal

efectului de consolidare al oţelului

Ω factor de suprarezistenţă a grinzilor, în raport cu cerința rezultată din calculul static, datorată supraarmării

acestora, calculat la nivelul nodului

Se face observația că factorul Ω are valori diferite funcție de sensul de acțiune a forței seismice. Astfel, pentru un

sens de acțiune în calcul relația de calcul devine:

iar pentru celălalt sens:

Relațiile date anterior se aplică pentru fiecare nod în parte, pentru fiecare direcție și fiecare sens de acțiune

seismică, pentru determinarea valorilor de proiecare ale momentelor din stâlpi. Acestea pot fi utilizate pentru

dimensionarea armăturilor din stâlpi astfel încât, în final, condiția impusă de codul P100-1/2012 privind ierarhizarea

capacităților de rezistență grindă-stâlp să fie respectată. În acest fel, nu este posibilă plastificarea stâlpilor pe

înălțime în vecinătatea unui nod deoarece momentul în stâlpi este limitat prin capacitatea de rezistență la

încovoiere a grinzilor care intră în nod.

În unele situații de proiectare este util să se permită însă plastificarea locală a stâlpilor în vecinătatea nodurilor. În

această situație, pentru a preveni formarea unui mecanism local de plastificare și a permite totuși plastificarea

locală a unui stâlp, condiția de verificare poate fi scrisă pe ansamblu unei grinzi, la un nivel dat, aplicând un factor

suplimentar de amplificare a momentelor din stâlpi:

unde:

ΣMRdc suma momentelor capabile ale stâlpilor care intersectează grinda considerată în secțiunile din vecinătatea

nodurilor, corespunzătoare sensului considerat al acțiunii seismice; se consideră valorile minime, corespunzătoare

variaţiei posibile a forţelor axiale în combinaţia seismică de proiectare

ΣMRdb suma momentelor capabile în secțiunile situate de o parte și de alta a nodurilor, corespunzătoare sensului

considerat al acțiunii seismice, pentru o grindă în ansamblu la un anumit nivel

Pentru dimensionare, se poate scrie utiliza următoare ecuație pentru determinarea valorilor de proiectare ale

momentelor încovoietoare pentru fiecare sens al acțiunii seismice, atunci când momentele din acțiunea seismică

sunt predominante:

unde

Ω factor de suprarezistență la încovoiere cauzat de supraarmare pentru o grindă în ansamblu, la un anumit

nivel, corespunzător sensului considerat al acțiunii seismice

ΣMRdb suma momentelor capabile în secțiunile situate de o parte și de alta a nodurilor, corespunzătoare sensului

considerat al acțiunii seismice, pentru o grindă în ansamblu la un anumit nivel

ΣM’Edb suma momentelor rezultate din calculul static în combinția seismică de proiectare, în secțiunile situate de o

parte și de alta a nodurilor, pentru o grindă în ansamblu, la un anumit nivel. Se consideră pozitive în sumă

momentele care rotesc în același sens cu momentele MRdb corespunzătoare sensului considerat al acțiunii

seismice. Dacă momentele M’Edb au sens diferit de momentele MRdb ele se introduc în sumă cu semn negativ.

M’Edc momentul încovoietor pe stâlp rezultat din calculul static al structurii în combinația seismică de proiectare

γRd factor de suprarezistenţă a grinzilor cauzată în principal de efectul de consolidare al oţelului

Pentru fiecare cadru plan și pentru fiecare sens considerat al acțiunii seismice se determină valorile Ω la fiecare

nivel. Momentele din stâlpi se amplifică cu factorii corespunzători nodului învecinat secțiunii de calcul .

Valori de proiectare ale eforturilor. Forțe axiale.

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 20.08.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

Dimensionarea sau verificarea stâlpilor la compresiune excentrică necesită determinarea valorilor forțelor axiale

corespunzătoare mobilizării mecanismului de plastificare global al structurii. Valoarea momentului învocoietor

capabil depinde nu numai de armarea longitudinală a stâlpului ci și de nivelul de solicitare axială.

Forța axială dintr-un stâlp din combinația seismică de proiectare, N’Ed, are două componente: forța axială datorată

acțiunilor gravitaționale, cu valoarea de lungă durată, Ngrav,și forța axială care se mobilizează în stâlp ca efect al

acțiunii seismice orizontale, N’ind.

N’ind corespunde valorii de proiectare a forței seismice de proiectare, Fb. Întrucât forța laterală cu care se încarcă

structura cu răspuns elasto-plastic sub acțiunea cutremurului de proiectare, Fy, este mai mare decât Fb este de

așteptat ca și forța axială din stâlp să se modifice față de valoarea rezultată din calcului structural. Întrucât până la

mobilizarea forței de plastificare Fy în structură se poate considera că răspunsul structurii este esențial elastic, se

poate aprecia că forța axială corespunzătoare acțiunii seismice de proiectare se modifică proporțional cu creșterea

acțiunii.

Izolând un stâlp oarecare de structură se observă forțele de legătura ale acestuia cu structura care au o

componentă pe direcție verticală sunt forțele tăietoare din grinzi. Practic, Nind se poate calcula ca suma forțelor

tăietoare din grinzi corespunzătoare formării mecanismului global de plastificare. Dacă acesta presupune apariția

articulațiilor plastice la capetele tuturor grinzilor atunci forțele tăietoare din grinzi sunt cele asociate încărcării grinzii

la capete cu momentele încovoietoare capabile, MRd,b.

Pentru stabilirea valorilor de proiectare ale forțelor axiale, care sunt necesare pentru calculul stâlpului la

compresiune excentrică, valorile Nind calculate conform relației (3.15) se însumează cu valorile rezultate din

calculul structural sub acțiuni gravitaționale cu componenta de lungă durată, Ngrav.

Acest mod de determinare a valorilor de proiectare ale forțelor axiale este în acord cu principiile metodei proiectării

capacității de rezistență. El este util îndosebi pentru structurile la care suprerezistența grinzilor la încovoiere este

considerabilă.

Dacă armările propuse pentru grinzi sunt apropiate de necesarul rezultat din calcul atunci factorii de

suprarezistență a grinzilor la încovoiere au valori mici, apropiate de 1, iar forțele tăietoare asociate plastificarii sunt

aproximativ egale cu cele rezultate din calcul structural sub acțiunea seismică, cu valoarea de proiectare. În acest

caz, la calculul stâlpilor se pot considera direct forțele axiale rezultate din calculul structural în combinația seismică

de proiectare.

Codul de proiectare seismică P100-1/2012 și standardul SR EN 1998-1:2004 nu fac precizări privind modul de

stabilire a valorilor de proiectare ale forțelor axiale, conderându-se implicit că dacă armarea grinzilor este

judicioasă se pot utiliza forțele rezultate din calculul structural, conform relației anterioare.

Valori de proiectare ale eforturilor. Forțe tăietoare.

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 20.08.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

O condiție de bază a metodei proiectării capacității de rezistență, utilizată în mod curent la proiectarea structurilor

în cadre, este aceea de a se evita ruperile fragile sau deformaţiile neliniare datorate forţei tăietoare. Trebuie

reamintit că structurile se proiectează la valori mult mai mici ale forțelor laterale decât cele asociate răspunsului

elastic sub acțiunea cutremurului de proiectare și, ca urmare, plastificarea din încovoiere a elementelor structurale

este de așteptat să se producă.

De aceea, dimensionarea stâlpilor şi grinzilor la fortă tăietoare trebuie să se facă la valori maxime ale forţelor

tăietoare care se pot dezvolta în timpul cutremurului în fiecare element în parte. Pentru un cutremur cu intensitate

apropiată de cea a cutremului de proiectare, valorile maxime ale forțelor tăietoare nu depind practic de intensitatea

cutremurului ci de forța laterală la care se produce intrarea în curgere a structurii.

Aceste valori maxime corespund practic nivelului de încărcare laterală care conduce la mobilizarea mecanismului

global de plastificare. Mobilizarea acestui mecanism corespunde nivelului maxim de forțe laterale la care structura

este supusă în cursul cutremurului indiferent de cât de mare este intensitatea acestuia.

Dacă mecanismul global de plastificare prespune formarea articulaţiilor plastice la capetele grinzilor atunci forța

tăietoare maximă care se poate mobiliza într-o grindă dată se poate determina prin scrierea ecuației de echilibru

de moment pentru grinda izolată de structură acționată de următoarele forțe (inclusiv cele de legătură):

- încărcarea gravitaţională, distribuită pe grindă, cu valoarea de lungă durată

- momentele care dezvoltă la capetele grinzii în situația mobilizării mecanismului de plastificare în suprastructură,

Mdb, stabilite pentru un singur sens de rotire în acord cu sensul acţiunii seismice.

- forţele tăietoare asociate plastificării grinzii la capete

Ecuația de echilibru de moment este:

Rezultă astfel relaţia de calcul pentru forţa tăietoare asociată plastificării grinzii la capete:

În situaţia în care mecanismul global de plastificare presupune apariţia articulaţiilor plastice la ambele capete ale

grinzii în discuţie, momente Mdb se calculează ca momentele capabile ale grinzii ţinând seama de suprarezistenţa

armăturii longitudinale datorată efectului de consolidare a oțelului. Dacă la determinarea momentor capabile se

utilizează metoda simplificată de calcul se admite ca momentele Mdb să fie obţinute prin creşterea cu 20% a

momentelor capabile ale grinzii, MRdb, determinate pe baza rezistenţei de proiectare a armăturii, fyd. În metoda

simplificată de calcul a secţiunilor din beton armat solicitate la încovoiere se consideră că legea de comportare s-e

pentru oţel este de tip biliniar, fără consolidare. În calcule se utilizează valoarea de proiectare a rezistenţei la

curgere a oţelului, fyd. În realitate, oţelul prezintă după curgere un efect de consolidare, efortul s crescând uşor

odată cu sporirea deformaţiilor. Considerarea numai a rezistenţei fyd la determinarea momentelor capabile poate

conduce la valori subestimate ale acestora şi, prin urmare, la valori neacoperitoare ale forţei tăietoare de

dimensionare. De aceea și în codul românesc P100-1/2012 se propune ca forţa tăietoare de proiectare să se

stabilească pe baza momentelor calculate cu relaţia următoare:

unde γrd ia valoarea 1,2.

În cazul în care mecanismul global de plastificare nu prespune aparţia articulaţiilor plastice la unul sau la ambele

capete ale unei grinzi, utilizarea ecuaţiei de mai sus pentru stabilirea forţei tăietoare maximă poate deveni excesiv

de acoperitoare. De fapt, în această situaţie momentele care se dezvoltă la capetele grinzii, Mdb, au valori

intermediare cuprinse între momentele rezultate din calcul static şi momentele capabile ale grinzii.

În consecintă, şi forţele tăietoare asociate au valori cuprinse între cele rezultate din calcul static şi cele asociate

plastificării grinzii la ambele capete:

Dacă stâlpii se plastifică deasupra și dedesubtul unui nod momentele maxime care se pot dezvolta în grinzi la

stânga și la dreapta nodului, Mdb, pot fi aproximate cu relația:

unde

MRdb momentul capabil al grinzii în secțiunea corespunzătoare valorii Mdb care se calculează

ΣMRdb suma momentelor capabile ale grinzilor în secțiunile din vecinătatea nodului, corespunzătoare sensului

considerat al acțiunii seismice

ΣMRdc suma momentelor capabile ale stâlpilor în secțiunile din vecinătatea nodului, corespunzătoare sensului

considerat al acțiunii seismice

γRd factor de suprarezistență egal cu 1,2

Pentru cazul general, relațiile de calcul ale momentului Mdb pot fi scrise unitar sub forma:

Determinarea forţei tăietoare de dimensionare în stâlpi se face în mod similar. În acest caz nu mai există însă

încărcări exterioare gravitaţionale orientate perpendicular pe axa barei.

Valoare de proiectare a forţei tăietoare de dimensionare se stabileşte cu ajutorul relaţiei:

lcl înălţimea liberă a stâlpului

Mdb

momentul capabil al stâlpului calculat considerându-se efectul consolidării oţelului şi cel al fretării betonului

în zonele comprimate. Mdb se poate determina pornindu-se de la valoarea MRdc, stabilită pe baza rezistenţelor de

proiectare ale materialelor, prin amplificare cu factorul grd care ia valoarea 1,3 pentru nivelul de la baza construcţiei

şi 1,2 pentru restul nivelurilor și ..

Funcția min returnează o valoarea subunitară dacă stâlpii care intră în nod sunt mai rezistenți decât grinzile și 1,0

in caz contrar.

Conform P100-1/2012, γrd ia valoarea 1,3 pentru nivelul de la baza construcţiei şi 1,2 pentru restul nivelurilor.

Valoarea VEdc astfel determinată se poate limita superior la valoarea forţei tăietoare corespunzătoare unui răspuns

elastic al structurii

Acest mod de calcul a valorilor forțelor tăietoare asociate mobilizării mecanismului de plastificare în structură poate

conduce, în unele situații particulare, la valori mai mici decât cele rezultate din calculul structural sub acțiunea

seismică de proiectare.

De fapt, prin aplicarea relațiilor de mai sus suprarezistența stâlpilor este mediată pe nod și se poate ajunge, în

situația în care momentele de la capetele stâlpilor care intră în nod sunt substanțial diferite, la valori

. Se recomandă în acest caz limitarea inferioară a valorii Mdbla valoarea γRdM’Edc.

Aceeași observație se poate face și pentru calculul valorilor forțelor tăietoare asociate plastificării din grinzi în

situația în care, local, stâlpii care intră în nod se plastifică la capete.

Rezistenta grinzilor la incovoiere

Calculul grinzilor la moment încovoietor se poate face utilizând metoda simplificată de calcul a secțiunilor de beton

armat. În această metodă se neglijează rezistența betonului la întindere și se iau în calcul numai armăturile

longitudinale situate la extremitățile secțiunii (se neglijează cele intermediare). Metoda simplificată presupune

scrierea a două ecuații de echivalență a eforturilor pe secțiune: una de moment și una de proiecție pe axa barei.

Rezolvarea sistemului de două ecuații permite calculul a două necunoscute. În problema de verificare acestea sunt

înălțimea zonei comprimate, x, și momentul capabil, MRdb. În problema de dimensionare este necesară, de regulă,

determinarea ariei necesare de armătură întinsă, As1, și a înălțimii zonei comprimate, x.

În continuare se fac unele precizări privind calculul grinzilor solicitate la moment încovoietor preponderent din

cauza acțiunii seismice orizontale. Acestea fac parte, de regulă, din structuri executate monolit, la care placa

conlucrează cu grinzile rezultând astfel secțiuni în formă de „T”.

Dacă înălțimea zonei comprimate nu depășește grosimea plăcii cele două ecuații de echivalență din metoda

simplificată sunt:

În cazul secțiunilor T, care dezvoltă zona comprimată în talpa de lățime mare, înălțimea zonei comprimate este

mică depășind în puține situații înălțimea plăcii.

În cazul grinzilor cadrelor solicitate predominant la acțiuni seismice înălțimea zonei comprimate este redusă

întrucât ariile de armătură longitudinală întinsă și comprimată sunt relativ apropiate. De cele mai multe ori, în

zonele de la capetele grinzilor, aria de armătură comprimată, de la partea de sus a secțiunii, este mai mare decât

aria de armătură întinsă, de la partea de jos. În acest caz efortul de întindere din armătura de la partea de jos se

echilibrează în principal cu efortul de compresiune din armătura de la partea de sus, efortul de compresiune în

beton fiind neglijabil (x<2as ).

În această situație se poate scrie o ecuație în care momentul să se echivaleze direct cu produsul dintre forța de

întindere din armătura întinsă și distanța dintre centrele de greutate ale armăturilor întinse și comprimate:

Această ecuație poate servi în același timp și la determinarea momentelor capabile și la dimensionarea armăturii

longitudinale întinse.

În cazul în care momentul încovoietor are semn contrar și conduce la apariția zonei comprimate la partea de jos a

secțiunii este de așteptat ca înălțimea zonei comprimate să crească. Ecuațiile de echivalență a eforturilor sunt:

În problema de verificare se determină înălțimea zonei comprimate, x, cu relația:

Daca x<2as atunci:

În problema de dimensionare x se poate calcula cu relația:

Dacă x>2as , aria necesară de armătură întinsă se determină cu relația:

Dacă ariile de armătură sunt apropiate, așa cum se întâmplă în situațiile curente în care momentele din acțiunea

seismică sunt predominante, atunci înălțimea zonei comprimate este mică și ecuația corespunzatoare x<2as poate

fi utilizată și pentru calculul armăturii de la partea de sus.

Rezistenta grinzilor la forta taietoare

De-a lungul timpului s-au dezvoltat diferite modele de calcul la forță tăietoare a elementelor de beton armat.

Modelul de calcul cel mai utilizat este cel al grinzii cu zăbrele echivalente alcătuită din fibrele longitudinale

comprimate de beton (talpa comprimată), armătura longitudinală întinsă (talpa întinsă), etrierii (montanții întinși) și

bielele comprimate de beton înclinate (diagonalele comprimate) (Figura 3.30).

În acest model, forța tăietoare capabilă este minimul dintre capacitatea de rezistentă la compresiune a bielelor

comprimate de beton și capacitatea de rezistență la întindere a etrierilor. În fapt, cedarea oricărui element

constituent al grinzii cu zăbrele echivalente conduce la cedarea ansamblului. Verificarea tălpilor se face implicit prin

verificările de încovoiere.

Capacitatea de rezistență a bielei comprimate de beton este dată de produsul dintre aria bielei și rezistența

betonului la compresiune în regim biaxial de solicitare, εfcd.

Lățimea bielei comprimate, depinde de unghiul de înclinare al acesteia, ζ, și înălțimea grinzii cu zăbrele

echivalente, z. Aceasta reprezintă de fapt brațul de pârghie al eforturilor interioare care se dezvoltă în element din

cauza solicitării de încovoiere, adică distanța dintre centrul de greutate al armăturilor longitudinale întinse și centrul

de greutate al zonei comprimate de beton.

εfcd rezistența la compresiune a betonului din biela comprimată, supus la o stare biaxială de eforturi

bw lățimea inimii secțiunii transversale a grinzii

zcosζ lățimea bielei comprimate de beton

εfcdbwzcosζ capacitatea de rezistență a bielei comprimate de beton

Relația echivalentă dată în SR EN 1992-1-1:2004 este:

Capacitatea de rezistență a montanților este dată de capacitatea etrierilor de a echilibra componenta verticală a

efortului de compresiune din biela diagonală. La limită, dacă etrierii intră în curgere rezultă:

unde

Ash aria etrierului

fyd rezistența la curgere a oțelului

s distanța între etrieri

Ashfyd rezistența la întindere a unui etrier

zctgζ/s numărul de etrieri aferenți bielei diagonale de lățime zcosζ

Capacitatea de rezistență la forță tăietoare a elementului este:

În principiu se pot obține valori diferite ale rezistenței la forță tăietoare ale unui element de beton armat, funcție de

unghiul de înclinare al bielelor comprimate. În cazul încărcării seismice, când grinda are incursiuni ciclic-alternante

în domeniul neliniar din încovoiere, unghiul ζ de înclinare a bielelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele, în

zonele critice, se ia egal cu 45°.

Nivelului de solicitare la forță tăietoare pentru un element de beton armat poate fi cuantificat prin intermediul

efortului tangențial mediu normalizat. Această mărime ține seama atât de nivelul solicitării (forța tăietoare), de aria

secțiunii transversale a elementului de beton și de clasa betonului. În cazul grinzilor solicitate gravitațional, în

domeniu elastic, se apreciază că nivelul de solicitare la forță tăietoare este acceptabil pentru valori ν‟≤4. Dacă,

ν‟≤0,5nivelul de solicitare la forță tăietoare este foarte redus. În cazul grinzilor solicitate seismic sunt acceptate

valori mai mici ale efortului tangențial mediu normalizat (de exemplu, cf. STAS10107/0-92, ν‟≤2).

Efortul tangențial mediu normalizat nu poate însă surprinde degradarea capacității de rezistență la forță tăietoare

care se manifestă la un element de beton armat solicitat ciclic-alternant în domeniu inelastic. În această situație,

dacă momentul și forța tăietoare schimbă de semn și dezvoltă valori apropiate pentru cele două opuse sensuri de

acțiune seismică, fisurile înclinate se intersectează având ca rezultat degradarea puternică a betonului și reducerea

capacității de rezistență la forță tăietoare. Astfel, în această situație, nivelul de solicitare la forță tăietoare se

cuatifică nu numai prin intermediul ν' dar și cu ajutorul raportului dintre forțele tăietoare care se dezvoltă în zona

critică, corespunzătoare celor două sensuri de acțiune seismică:

Se observă în Figura 1.5 că la capetele al unei grinzi, pentru cele două sensuri de acțiune seismică, se dezvoltă

forțe tăietoare diferite, VEd, min și VEd,max. Raportul dintre acestea depinde de ponderea pe care încărcările

gravitaționale o au. În cazul în care componenta seismică a forței tăietoare este predominantă VEd, minși VEd,maxau

semne contrare. Dacă sarcina gravitațională este neglijabilă, de exemplu în cazul grinzilor scurte, VEd, min și VEd,max

au valori aproximativ egale și de semne contrare.

Rezultă astfel că dacă raportul δ tinde către 1, starea de solicitare la forță tăietoare din punct de vedere al variației

acesteia în urma încărcării ciclic-alternante nu este agresivă. Dimpotrivă, dacă raportul δ tinde către -1, ne putem

aștepta la o degradare severă a capacității de rezistență la forță tăietoare cauzată de acțiunea ciclic-alternantă.

Fisurile înclinate se dezvoltă pe două direcții în mod asemănător, pătrund adânc către fibrele extreme comprimate

ale elementului, producânduse o deteriorare rapidă a inimii de beton. Este necesar, în această situație să se

mărească lățimea grinzii sau să se dispună armătură înclinată la 45°, pe cele două direcții diagonale ale zonei

critice de la capătul grinzii.

Dacă acțiunile gravitaționale sunt predominante atunci forțele VEd,minși VEd,max au, de regulă, același semn,

corespunzător acțiunii gravitaționale. În această situație se poate aprecia că modul de solicitare la forță tăietoare

în regim ciclic-alternant este puțin agresiv.

În acest caz pot fi permise valori mai mari ale efortului tangențial mediu normalizat în grindă întrucât modul de

degradare a inimii de beton este mai puțin agresiv. Dispunerea de armătură înclinată nu mai este necesară.

Calculul la forță tăietoare se poate face cu relațiile de calcul specifice elementelor solicitate gravitațional.

SR EN 1998-1:2004 și P100-1/2012 prevăd, în mod convențional, următorul mod de calcul la forță tăietoare pentru

grinzile cadrelor solicitate la la acțiuni seismice:

- dacă δ≥-0,5 sau nu se manifestă o stare agresivă de solicitare la forță tăietoare în regim ciclic alternant. În acest

caz, dimensionarea se poate face cu relațiile din SR EN1992-1-1:2004 considerând un unghi de înclinare a bielei

comprimate de 45°

- dacă δ≤-0,5 și ν‟≤2+δ forța tăietoare schimbă de semn și are valori apropiate pentru cele două sensuri de

încărcare seismică. Deși agresivă din acest punct de vedere, starea de solictare nu este severă întrucât efortul

tangențial mediu normalizat are valori reduse (de exemplu, dacă atunci ). Calculul se poate face ca în prima

situație.

- daca δ≤-0,5 și ν‟≥2+δ forța tăietoare schimbă de semn, are valori apropiate pentru cele două sensuri de

încărcare seismică și efortul tangențial mediu normalizat este mare. În această situație este necesară dispunerea

de armătură înclinată pe două direcții în zona critică care să preia cel puțin jumătate din forța tăietoare, restul fiind

preluat cu ajutorul etrierilor.

unde

As aria totală de armătură înclinată într-una dintre direcții

α unghiul de înclinare al armăturii (de regulă egal cu 45°)

forța tăietoare maximă din zona critică, cu valoarea absolută

Rezistența stâlpilor la compresiune excentrică

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 22.08.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

Stâlpii structurilor în cadre supuse la acțiuni seismice sunt solicitați la încovoiere cu forță axială. Secțiunile sunt, de

regulă, de formă dreptunghiulară, armate simetric. În această situație înălțimea zonei comprimate de beton se

determină cu relația:

unde

b lățimea secțiunii

fcd valoarea de calcul a rezistenței la compresiune a betonului

NEd valoarea de proiectare a forței axiale în combinația seismică de proiectare

Valoarea astfel calculată a înălțimii zonei comprimate trebuie comparată valoarea corespunzătoare atingerii

simultane a deformației ultime în beton, εcu, și a deformației de curgere în armătura întinsă, εy:

Dacă această condiție nu este îndeplinită este necesară creșterea ariei secțiunii transversale a stâlpului.

În problema de dimensionare, după determinarea înălțimii zonei comprimate, x, se poate determina aria necesară

de armătură din ecuația de echivalență a momentului.

Dacă x≥2as ecuația de echivalență a momentului se poate scrie față de punctul de aplicare a rezultantei eforturilor

unitare de întindere din armătură (centrul de greutate al armăturii longitudinale întinse):

de unde rezultă expresia de calcul a ariei de armătură:

Dacă x≤2as ecuația de echivalență a momentului se scrie, de regulă, față de punctul de aplicare a rezultantei

eforturilor unitare din armătura comprimată, neglijându-se aportul betonului comprimat:

rezultă astfel expresia de calcul a ariei de armătură:

Ecuațiile de echivalență a momentelor pot fi utilizate pentru determinarea momentelor capabile dacă se cunosc

ariile de armătură As1 și As2.

În cazul stâlpilor structurilor în cadre utilizarea relațiilor de dimensionare pentru fiecare secțiune din zonele critice

poate fi nepractică ținând seama și de numărul mare de combinații de încărcări. De multe ori, mai ales atunci când

armarea și dimensiunile unui stâlp nu variază în multe trepte pe înălțimea structurii, este practic să se recurgă la

direct la verificare utilizând curba limită de interacțiune la compresiune excentrică.

Această curbă se poate determina utilizând programe de calcul secțional, care au implementată metoda exactă de

calcul a secțiunilor de beton armat. Analizând poziția punctelor de coordonate (MEdc, NEdc) în raport cu curba limită

de interacțiune M-N, se poate observa dacă armarea propusă este suficientă sau, dimpotrivă, dacă este necesară

sporirea acesteia sau mărirea secțiunii de beton. În cazurile curente de proiectare se poate porni procesul de

verificare de la o secțiune armată conform condițiilor constructive impuse de codurile de proiectare (procent minim,

diametre minime, așezarea barelor longitudinale în secțiune).

Verificarea deplasarilor laterale la ULS. Fundamentele verificării.

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 23.08.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

1. Cerința de deplasare

2. Deplasarea admisibilă

Limitarea deplasărilor laterale ale structurilor în cadre sub acţiunea cutremurului de proiectare, asociat Stării Limită

Ultime, presupune determinarea cerinței de deplasare şi a deplasării admisibile.

Cerința de deplasare

Cerința de deplasare a structurii sub acțiunea cutremurului de proiectare necesită metode complexe de calcul din

cauza răspunsului neliniar al structurii şi caracterului dinamic şi aleator al excitaţiei seismice.

Cel mai performant instrument de calcul de care se dispune pentru determinarea acestei deplasări este calculul

dinamic neliniar. În acest calcul se ţine seama de caracterul dinamic al acţiunii seismice şi de răspunsul neliniar al

structurii. Totuşi utilizarea acestui intrument de calcul în proiectare nu este practică ridicând probleme privitoare la

modelarea acţiunii seismice (alegerea setului de accelerograme cele mai potrivite pentru a descrie cutremurul de

proiectare în amplasamentul structurii, generarea unor accelerograme sintetice dacă nu se dispune de

accelerograme „naturale” – înregistrate) şi modelarea structurii (în special în ceea ce priveşte răspunsul histeretic

al elementelor structurale care se deformează ciclic-alternant in domeniul plastic). Calculul dinamic neliniar este

mai degrabă utilizat ca instrument pentru activitatea de cercetare şi numai pentru structuri de importanţă deosebită

ca instrument de verificare a proiectării. Efectuarea calculului dinamic neliniar pe structuri modelate tridimensional

ridică încă probleme legate de puterea de calcul disponibilă şi de convergenţa analizei.

De aceea, pentru cazuri practice de proiectare s-a căutat dezvoltarea unor metode, simplificate pentru

determinarea cerinţei de deplasare a structurilor cu răspuns neliniar. O astfel de metodă este fundamentată pe

regula deplasărilor egale formulată de Newmark & Hall (1960). S-au efectuat studii parametrice extinse pe sisteme

cu un grad de libertate dinamică (SDOF) cu răspuns neliniar (elastic-perfect plastic) pentru determinarea cerinţei

de deplasare impuse de cutremur prin calcule dinamice neliniare. În urma calculelor efectuate s-a constatat că

deplasarile maxime ale sistemelor cu raspuns neliniar sunt mai mici decât deplasările maxime ale sistemelor liniare

echivalente (sisteme cu răspuns elastic având aceeaşi perioadă de vibraţie cu sistemul elasto-plastic). Această

observaţie este valabilă însă numai pentru sisteme având perioada de vibraţie mai mare decât perioada

predominantă a mişcării seismice în amplasament.

Astfel, deplasările maxime ale sistemelor neliniare sub acţiunea cutremurului pot fi aproximate prin deplasările

maxime sistemelor liniare echivalente supuse aceleiaşi excitaţii seismice. Acestea pot fi determinate mai uşor

întrucât răspunsul liniar este mai uşor de modelat în calcul.

Dacă se admite că sub acţiunea forţelor seismice de proiectare, Fb, structura suferă o deplasare dre atunci se poate

considera că deplasarea structurii cu răspuns liniar sub incidenţa cutremurului de proiectare este egală cu qdre

întrucât forţa de răspuns elastic este FULS

el=qFb.

Rezultă că pentru sisteme neliniare cu perioada de vibraţie mai mare decât perioada de vibraţie (T>Tc) a mişcării

seismice în amplasament cerinţa de deplasare inelastică, din, poate fi aproximată prin:

În cazul sistemelor neliniare având perioada de vibraţie mai mică decât perioada de vibraţie (T<Tc) a mişcării

seismice în amplasament cerinţa de deplasare inelastică, din, este de regulă mai mare decât deplasarea sistemului

elastic echivalent:

Raportul dintre deplasarea sistemului inelastic şi deplasare sistemului elastic echivalent, notat cu cîn cadrul codului

P100-1/2012, a fost determinat prin studiu parametric. Acest studiu a urmărit determinarea cerinţei de deplasare

pentru sisteme cu un grad de libertate dinamică cu răspuns neliniar supuse unor excitaţii seismice caracteristice

teritoriului României, având perioadă predominantă relativ lungă, prin calcul dinamic neliniar. Această cerinţă a fost

raportată la cerinţa de deplasare a sistemelor echivalente cu răspuns elastic rezultând factorul c.

Pentru sisteme cu raspuns neliniar cerinţa de deplasare inelastică, din, poate fi aproximată prin:

unde

de deplasarea laterală a sistemului sub acţiune forţei seismice de proiectare

q factorul de comportare utilizat în relaţia de calcul a forţei seismice de proiectare

c coeficient de amplificare a deplasărilor în domeniul inelastic

Deplasarea admisibilă

Deplasarea admisibilă se stabileşte conform obiectivelor stării limită la care se face verificarea. În cazul verificării

de deplasare la starea limită ultimă obiectivele sunt:

- Evitarea degradării totate a elementelor nestructurale (în principal pereţi nestructurali de închidere şi

compartimentare) a căror prăbuşirea poate pune în pericol siguranţa utilizatorilor

- Limitarea incursiunilor în domeniul plastic şi implicit a degradării elementelor structurale astfel încât acestea să

păstreze un nivel acceptabil al rezistenţei şi rigidităţii laterale, să-şi converve capacitatea de transmitere a sarcinilor

gravitaţionale aferente şi să poată fi reparate după cutremur în limite economice.

Se admite în mod curent că în cazul elementelor structurale de beton armat cu proporţii de elemente lungi, care

prezintă mecanisme de plastificare specifice solicitării predominante de încovoiere, rotirea admisibilă este de

2..2,5%.

Se apreciază că la această valoare a rotirii totate degradările sunt minore, putând apărea numai izolat expulzarea

stratului de acoperire cu beton. De asemenea, până la această deplasare laterală rigiditatea și mai ales rezistența

se conservă, existând cel mult scăderi de 10-15% a acesteia.

În figură se prezintă starea de degradare a unui element lung, comprimat excentric, rezultată din încercări

experimentale la o deplasare laterală corespunzătoare unui drift unghiular de 3% pentru două niveluri diferite ale

forței axiale. Se observă degradări importante vizibile constând în expulzarea locală a stratului de acoperire cu

beton numai pentru elementul solicitat la un nivel mai ridicat al forței axiale (corespunzător unui efort axial

normalizat de 0,4).

În ceea ce privește pereții nestructurali de închidere și compartimentare, se admite că aceștia pot suferi degradări

semnficative în urma incindenței cutremurului de proiectare și vor necesita, de regulă, lucrări de reparație

postcutremur.

Pereții de zidărie închiși în ochiurile cadrelor pot prezenta degradări vizibile constând în fisuri diagonale cu

deschidere mare (de ordinul milimetrilor) chiar la valori mai mici ale driftului situate, de exemplu, în jurul valorii de

1% din înălțimea de nivel. Astfel de degradări pot necesita intervenții postcutremur pentru reparare. Se admite însă

că realizarea unei legături potrivite între panoul de zidărie și cadrul înconjurător care să împiedice răsturnarea

peretelui prin ieșire din plan este în măsură să asigure siguranța utilizatorilor chiar și la valori mai mari ale driftului

fiind compatibilă cu obiectivele stării limită ultime.

De aceea, în codul P100-1/2012 se prescrie o valoare admisibilă a driftului egală cu 2,5% din înălțimea de etaj.

Verificarea deplasărilor laterale la SLS. Fundamentele verificării

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 23.08.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

Verificarea la Starea Limită de Serviciu urmăreşte procedeul descris pentru Starea Limită Ultimă, modul de

determinare a cerinţei de deplasare şi a deplasării admisibile fiind adaptat pentru a ţine seama de intensitatea mai

redusă a acţiunii seismice asociate SLS şi de exigenţele mai ridicate de performanţă.

Întrucât la determinarea forţelor seismice de proiectare pentru structuri în cadre se utilizează valori mari ale

factorilor de comportare, mergând până la 6,75, este de aşteptat ca chiar şi în cazul unor acţiuni seismice de

intensitate sensibil mai redusă decât intensitatea cutremurului asociat SLU structura să răspundă neliniar. Acţiunea

seismică asociată SLS are perioada medie de revenire mai redusă şi intensitate mai mică decât cea asociată SLU.

Cu toate acestea, chiar şi în condiţiile unei suprarezistenţe considerabile a structurii în cadre rezultată în urma

procesului de proiectare (Fy>Fb), acestea pot suferi incursiuni limitate în domeniul plastic de comportare. O

reprezentare simplificată a deplasărilor unei structure sub incidenţa cutremurului asociat SLS este facută în figură:

Este de aşteptat de regulă ca forţa de răspuns elastic sub acţiunea cutremurului asociat SLS, FSLS

el, să

depășească forța laterală de curgere a structurii, Fy. Aceasta este la rândul ei mai mare decât forța seismică de

proiectare ca rezultat al aplicarii condițiilor constructive, al suprarezistenței oțelului dar și a utilizării în calcul a

valorilor de proiectare ale rezistențelor materialelor. Incursiunile în domeniul plastic sunt însă limitate, prin

comparație cu cerința de deplasare asociată stării limită ultimă (reprezentată cu linie punctată in figură).

Dacă incursiunile în domeniu plastic sunt limitate, se poate admite că deplasarea corespunzatoare cutremurului

asociat SLS, dSLS

, este egală cu deplasarea sistemului elastic echivalent.

Dacă sub forțele seismice de proiectare se obține o deplasare elastică notată cu de, deplasarea elastică

corespunzătoare cutremurului de proiectare (ULS) este qde și deplasarea elastică corespunzătoare cutremurului

asociat SLS este νqde. ν este un factor subunitar care reprezintă practic raportul dintre forța de răspuns elastic sub

cutremurul asociat SLS și forța de răspuns elastic sub cutremurul de proiectare.

Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel se stabilește în concordanță cu obiectivele verificării la SLS.

Acestea sunt:

- Limitarea degradării elementelor nestructurale astfel încât să se evite întreruperea activităților în clădire după

cutremur. Se admite ca elementele structurale să necesite reparații dar clădirea trebuie să răspundă funcțiunii și

după cutremur.

- Limitarea severă a incursiunilor în domeniu plastic a elementelor structurale astfel încât acestea să nu necesite

în nici o situație reparații postcutremur și întreruperea activităților în clădire

Pentru elemente lungi de beton armat, încărcate cu moment la ambele capete, cum sunt stâlpii și grinzile cadrelor

multietajate, se poate admite simplificat că un drift unghiular de 0,5% corespunde intrării în curgere în zonele

plastice. Până la un drift unghiular de 1% nu apar de regulă fisuri remanente, expulzări ale stratului de acoperire cu

beton, despicări ale betonului în lungul armăturilor longitudinale sau zdrobiri ale zonei comprimate de beton. În

această situație, elementele structurale nu necesită nici un fel de reparații postcutremur.

Elementele nestructurale au răspuns diferit la deformațiile laterale ale cadrului, funcție de rigiditatea lor și de natura

legăturilor pe care le au cu cadrul. Dacă pereții nestructurali sunt rigizi de tipul pereților din zidărie atunci la valori

mici ale deplasării laterale ei suferă degradări importante. Se admite că un drift de nivel de 0,4..0,5% din înălțimea

acestuia este limita pînă la care un perete nestructural rigid poate fi deformat prin interacțiunea cu cadru astfel

încât funcțiunea clădirii să nu fie afectată postcutremur.

În cazul în care se dorește relaxarea acestei limite a deplasării relative de nivel este necesar ca pereții nestructurali

să nu interacționeze cu cadrul de beton armat, lucru care se poate realiza prin prevederea unui rost între cadru și

peretele de zidărie închis în ochiul cadrului. Acest rost poate fi umplut cu un material deformabil (cu rigiditate foarte

scăzută). În această situație trebuie luate măsuri pentru împiedicarea răsturnării peretelui prin ieșire din plan.

Conform datelor din literatura de specialitate, în concordanță cu obiectivele verificării la Starea Limită de Serviciu,

valorile deplasărilor relative de nivel admisibile se situează în jurul valorii de 0,4..0,5% atunci cand elemente

nestructurale rigide interacţionează cu structura de beton armat fiind expuse deteriorării şi 0,8..1,0% cand

elementele nestructurale sunt izolate de structură în ceea ce priveşte deplasările laterale.

În cazul fațadelor vitrate realizate din pereți cortină este necesar să se certifice deformabilitatea elementelor de

fațadă în planul lor astfel încât acestea să poată suporta deformația admisibilă prescrisă de cod. Cedarea acestor

fațade prin spargerea geamurilor sau cedarea elementelor de prindere pune în mare pericol siguranța oamenilor

din vecinătatea clădirii (mai ales ca astfel de clădiri sunt de obicei așezate în vecinătatea directă a trotuarelor ce

mărginesc drumurile publice).

Verificarea deplasarilor laterale. Verificarea practică conform P100-1/12012

1. Verificarea deplasărilor la Starea Limită de Serviciu

2. Verificarea deplasărilor la Starea Limita Ultimă

În acest articol se prezintă succint procedeul de verificare al deplasării laterale la Starea Limită Ultimă si Starea

Limita de Serviciu, conform prevederilor Anexei E a codului P100-1/2006.

Verificarea deplasărilor la Starea Limită de Serviciu

Verificarea deplasării laterale la Starea Limită de Serviciu pentru clădiri se face conform P100-1/2012 cu ajutorul

relației:

unde

drSLS

deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismica asociata SLS

dre deplasarea relativa a aceluiaşi nivel, determinată prin calcul static elastic sub încărcările seismice de

proiectare. Se ia în considerare numai componenta deformaţiei care produce degradarea pereţilor înrămaţi,

extrăgând partea datorată deformaţiei axiale a elementelor verticale in cazul in care aceasta are o contribuţie

semnificativa la valoare deformaţiei totale

n factor ce ţine cont de faptul că intensitatea seismică asociată SLS este mai mică decât cea asociată Stării

Limită Ultime (n=0,5 pentru clădiri de importanţă obişnuită)

dr,aSLS

valoarea admisibila a deplasării relative de nivel:

- dacă componentele nestructurale nu interacţionează cu structura:

- în celelalte situaţii, când există elemente nestructurale fragile care urmăresc deformaţiile laterale ale structurii:

În cazul fațadelor vitrate realizate din pereți cortină codul P100-1/2012 prevede ca cerința de deplasare pentru

verificări la SLS să fie majorată cu 30%.

La stabilirea valorilor deplasărilor laterale, dre, se va utiliza un modul de rigiditate redus pentru secţiunile solicitate

la încovoiere în situaţia în care componentele nestructurale nu interacţionează cu structura: EI=0,5EcIg. În caz

contrar, când elementele nestructurale contribuie la rigiditatea de ansamblu a structurii se poate utiliza modulul de

rigidtate al secţiuni brute de beton, neredus: EI=EcIg.

Verificarea deplasărilor la Starea Limita Ultimă

Relația de verificare este:

unde

q factorul de comportare al structurii utilizat la determinarea forței seismice de proiectare, Fb

dre driftul (deplasarea relativă) de nivel rezultat din calculul elastic al structurii încărcată lateral cu forțele

seismice de proiectare

di, di-1 deplasările laterale la nivelurile i și i-1 rezultate din calculul elastic al structurii încărcată lateral cu

forțele seismice de proiectare calculate considerând pentru grinzi și stâlpi o rigiditate secțională la încovoiere

redusă egală cu 50% din rigiditatea secțiunii brute: EI=0,5EcIg

c factorul de amplificare a deplasărilor sistemului inelastic comparativ cu sistemul elastic echivalent se

calculează cu relația:

T perioada de vibrație a structurii în modul fundamental calculată considerând pentru grinzi și stâlpi o

rigiditate secțională la încovoiere redusă egală cu 50% din rigiditatea secțiunii brute: EI=0,5EcIg

Tc perioada predominantă a mișcării seismice în amplasamentul clădirii

dr,aULS

deplasarea admisibilă a driftului de nivel

h înălțimea liberă a etajului (măsurată de la fața superioară a planșeului la intradosul grinzii)

Ductilitatea locală

1. Condiții generale

2. Prevederile codului P100-1/2012

Condiții generale

Pe baza eforturilor de proiectare se determină prin calcul armăturile necesare. În proiectarea structurilor în cadre

primul pas îl constituie determinarea armăturilor longitudinale mai întâi din grinzi şi apoi din stâlpi urmat de

determinarea armăturilor transversale din calcul la forţă tăietoare. Această succesiune a operaţiilor de

dimensionare este dictată de modul de calcul a eforturilor de dimensionare. Blocul de calcul care cuprinde

operaţiile de dimensionare a armăturilor nu poate fi separat de cel care cuprinde operaţiile de determinare a

eforturilor de proiectare. De multe ori este necesar un calcul iterativ. Scopul final este acela de a dirija formarea

mecanismului optim de plastificare prin controlul suprarezistenței elementelor la încovoiere.

Mobilizarea mecanismului optim de plastificare este condiționată de asigurarea unei ductilităţi locale adecvate a

elementelor în articulaţiile plastice și de prevenirea ruperilor fragile. În particular, următoarele condiţii trebuie

îndeplinite:

- Evitarea oricărui tip de rupere fragilă. Astfel de ruperi sunt, de exemplu, ruperea din forţă tăietoare în fisuri

înclinate sau ruperea ancorajul armăturii în beton.

- Evitarea tipurilor de rupere neductile la încovoiere specifice elementelor subarmate sau supraarmate. În cazul

elementelor subarmate, momentul capabil al secţiunii nefisurate este mai mare decât cel al secţiunii fisurate. Prin

urmare în momentul fisurării, se produce şi ruperea armăturii longitudinale întinse care nu poate să preia surplusul

de încărcare datorat fisurării betonului. Pentru a preveni acest tip de rupere fragilă este necesară respectarea

procentelor minime de armare a elementelor încovoiate. În cazul elementelor supraarmate, ruperea se produce

prin strivirea betonului comprimat înainte de intrarea în curgere a armăturii întinse. Asigurarea împotriva acestui tip

de rupere fragilă se face prin limitarea înălţimii relative a zonei comprimate la valoarea corespunzătoare punctului

de balans.

- Limitarea lungimii articulaţiei plastice. Acest lucru se poate face prin dispunerea de armături longitudinale

suplimentar faţă de cele rezultate din calcul, în stânga şi în dreapta articulaţiei plastice. În cazuri curente de

proiectare, cand diagrama de momente pe grinzi evidenţiează în mod clar maxime în imediata vecinătate a

reazemelor nu este necesară considerarea armăturilor suplimentare decât dacă se doreşte o limitare strictă a

lungimii zonelor de deformare plastică.

- Evitarea flambajului armăturii longitudinale comprimate. La schimbarea sensului acţiunii seismice, armătura care

a curs din întindere are tendinţa de a flamba şi de a expulza stratul de acoperire cu beton. Prevenirea unei astfel

de cedări se face prin dispunerea de armătură transversală suplimentară pe zona plastică.

- Asigurarea reversibilităţii deformaţiilor plastice în armăturile longitudinale. Deformaţia plastică a armăturilor

longitudinale trebuie să fie reversibilă şi nu cumulativă. Este necesar ca de la un ciclu de încărcare la altul să nu se

acumuleze deformaţie plastică în armături. O astfel de comportare duce la o cedare prematură a acestora

deoarece deformaţia ultimă a oţelului poate fi atinsă rapid prin deformaţii cumulative. Măsurile de alcătuire şi

armare a zonelor plastice prezentate anterior sunt în măsură să asigure reversibilitatea deformaţiilor plastice a

armăturilor longitudinale. Dispunerea la distanţe reduse a etrierilor împiedică flambajul armăturilor longitudinale

comprimate. Dispunerea armăturilor încrucişate, care lucrează în domeniul elastic, împiedică deschiderea

cumulativă a unei fisuri totale.

Prevederile codului P100-1/2012

Codul de proiectare seismică, P100-1/2012, prevede reguli în măsură să asigure ductilitatea locală a elementelor.

În cazul grinzilor se prevede armătură continuă la ambele părți ale secțiunii tranversale. Cel puțin un sfert din aria

de armătură de la partea superioră a grinzii se dispune continuă pe toată deschiderea. Este necesar ca cel puţin

jumătate din aria de armătură longitudinală întinsă să se dispună şi în zona comprimată.. Grinzile trebuie armate cu

minim 2 bare profilate de diametru 14mm atât la partea de sus cât şi la cea de jos. Înălţimea zonei comprimate în

stadiul ultim xu nu trebuie să depăşească valoarea 0,25d (d – înălţimea utilă a secţiunii). Coeficientul minim de

armare longitudinală este:

În ceea ce priveşte armătura transversală P100-1/2012 propune limitarea distanţei s dintre etrieri, pe zona critică,

conform relaţiei:

unde

hw înălţimea secţiunii transversale a grinzii

dbl diametrul minim al armăturilor longitudinale

Zona critică se dezvoltă de la faţa reazemului pe o lungime de 1,5hw.

Diametrul minim al etrierilor este 6mm.

În cazul stâlpilor forţa axială influenţează în mod determinant ductilitatea. Codul P100-1/2012 prevede limitarea

efortului axial mediu normalizat la valoarea 0,4.

Se admit valori ν până la 0,55 dacă se face explicit verificarea ductilității conform prevederilor Anexei E.

Coeficientul de armare longitudinală, ρ, trebuie să se încadreze între 0,001 şi 0,004.

În zona critică de la baza stâlpului trebuie să se dispună armătură transversală astfel încât coeficientul de armare

transversală, ρw, și coeficientul mecanic de armare transversală, ωwd, să respecte condițiile:

În restul zonelor critice:

Distanţa dintre etrieri se limitează conform relaţiei:

unde

b0 latura minimă a secţiunii utile (situată la interiorul etrierului perimetral)

dbl diametrul minim al armăturilor longitudinale

În cazul zonei critice din vecinătatea secţiunii teoretice de încastrare valoarea s se limitează 6dbl.

Zona critică de la baza stâlpului se măsoară de la fața grinzii pe o lungime lcr:

iar în rest:

unde

hc cea mai mare dimensiune a secţiunii stâlpului

lcl înălţimea stâlpului

Dacă lcl/hc<3, întreaga înălțime a stâlpului se consideră zonă critică.

La primele două niveluri ale clădirilor cu peste 5 niveluri şi la primul nivel în cazul clădirilor mai joase se vor

prevedea la bază etrieri îndesiţi şi dincolo de zona critică pe o distanţă egală cu jumătate din lungimea acesteia.

Etrierii se realizează cu ciocuri de 10dbw, unde dbweste diametrul etrierului, întoarse la 135º. Distanţa în secţiunile

dintre barele longitudinale consecutive aflate la colţurile unui etrier nu trebuie să depăşească 200mm.

Îmbinarea armăturilor în zonele critice de la baza stâlpilor sau în zonele critice ale grinzilor nu este permisă.

Îmbinarea armăturilor în celelalte zone critice nu este recomandată deoarece împiedică controlul capacităților de

rezistență la încovoiere. Nu sunt permise înnădiri prin suprapunere cu sudură în zonele critice.

Lungimea de înnădire prin suprapunere în zone critice (altele decât cea de la bază) pentru armăturile longitudinale

ale stâlpilor se determină cu relația:

unde:

As’/As aria armăturilor care se înnădescc raportată la aria totală a armăturilor din secțiune

lbd lungimea de ancorare de bază calculată conform SR EN 1992-1-1

Este recomandată în toate situațiile decalarea secțiunilor de îmbinare prin suprapunere pentru armăturile

longitudinale ale stâlpilor. Dacă rezemarea carcaselor pe placa planșeului este esențială în tehnologia de

execuție, îmbinarea barelor de colț se poate face în zona critică (direct deasupra planșeului) în timp ce barele

intermediare se îmbină decalat, în afara zonei critice. Dacă există soluții de sprijinire temporară a carcaselor

superioare de armătură, îmbinările tuturor barelor se pot face în zona mediană a înălțimii stâlpului.

În zonele de îmbinare prin suprapunere, armăturile transversale se dispun îndesit la distanța de max(h/4, 100mm),

unde h este dimensiunea minimă a secțiunii transversale a stâlpului. Aria minimă a unei ramuri de etrier (sau

agrafe) este:

unde fyd şi fywd sunt valorile de proiectare ale rezistenţei la curgere a armăturilor longitudinale şi transversale, dbL-

este diametrul armăturii longitudinale care se îmbină și s este distanța între etrieri.

Lungimile de ancorare pentru armături în afara zonelor critice se determină conform prevederilor SR EN 1992-1-

1.1. În imediata vecinătate a zonelor critice lungimile de ancorare se iau cu 20% mai mari. Pentru clasa de

ductilitate DCH lungimile de ancorare se majorează suplimentar cu 5dbL, unde dbL este diametrul barei care se

ancorează.

În cazul stâlpilor care sunt întinși în combinația seismică de proiectare lungimile de ancorare se iau cu 50% mai

mari decât cele calculate conform SR EN 1992-1-1.1.

Diametrul maxim al armăturilor longitudinale ale grinzilor, care trec prin nodurile grindă-stâlp se limitează la:

,

în cazul nodurilor centrale și

,

în cazul nodurilor de capăt ,

unde

hc dimensiunea laturii stâlpului paralelă cu barele

As2, As1 aria de armătură comprimată și, respectiv, întinsă din grinda care traversează nodul

fctm valoarea medie a rezistenţei la întindere a betonului

fyd valoarea medie a limitei de curgere a oţelului

νd forţa axială normalizată de proiectare în combinația de proiectare seismică .

În cazul grinzilor și stâlpilor care fac parte din structuri solicitate predominant seismic cu cerințe mari de deformații

neliniare se recomandă măsuri descongestionarea nodurilor. Numărul și diametrul mare al armăturilor din grinzi și

stâlpi poate conduce la probleme severe privind transmiterea eforturilor de la armătură la beton și betonarea

nodurilor în condiții bune de calitate.

Aceste probleme apar în special în cazul grinzilor ale căror armături longitudinale se ancorează în noduri. Soluții de

îmbunătățire a condițiilor de ancorare sunt prezentate în figura următoare.

Reguli practice de predimensionare

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 23.08.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

Predimensionarea elementelor structurale este o etapă premergătoare calculului şi dimensionării structurilor.

Dat fiind că structurile în cadre multietajate sunt structuri static nedeterminate nu numai valorile deplasărilor dar şi

distribuţia eforturilor în elementele structurale depinde de rigiditatea acestora. Prin urmare efectuarea calculului

static este condiţionată de cunoaşterea cel puţin a dimensiunilor secţiunilor de beton ale elementelor structurale. În

calcul se poate lucra cu un modul de rigiditate echivalent stabilit pe baza modulului de rigiditate al secţiunii brute de

beton.

Pentru a se putea stabili dimensiunile elementelor structurale în această fază de început a procesului de proiectare

se utilizează reguli de predimensionare. Aceste reguli sunt stabilite pe baza experienţei inginereşti, urmare

rezultatelor proiectării unor structuri similare. Codurile de proiectare prevăd de regulă criterii de verificare a

rezultatelor proiectării și, în puține situații, reguli de dimensionare. Codurile nu prevăd reguli de predimensionare.

Regulile de predimensionare sunt cu atât mai utile cu cât ele sunt mai în măsură să furnizeze soluţii apropiate de

cele care rezultă în urma parcurgerii întregului proces de proiectare. Se reduce astfel numărul de iteraţii necesar şi

volumul de muncă asociat. Schimbarea dimensiunilor elementelor structurale necesită în cele mai multe situaţii

refacerea calculul static în cazul structurilor static nedeterminate şi reluarea procesului de proiectare.

Pentru fiecare tip de element structural trebuie avută în vedere satisfacerea celor trei exigenţe de proiectare de

bază pentru structuri de beton armat proiectate să răspundă neliniar: rigiditate, rezistenţă şi ductilitate. Nu toate

aceste exigenţe pot fi însă asigurate încă din faza de predimensionare.

Rezistenţa elementelor structurale este de obicei calibrată prin dispunerea de armătură longitudinală şi

transversală, după necesităţi, după obţinerea eforturilor prin calcul static de ansamblu. Această operaţie nu

modifică dimensiunile secţiunilor de beton ale elementelor structurale şi, în ipotezele generale acceptate, nu

necesită refacerea calculului static.

De regulă, la structuri în cadre, dimensiunile secţiunilor de beton ale stâlpilor şi grinzilor care satisfac condiţiile de

rigiditate şi ductilitate impuse de cod permit şi dispunerea armăturilor în limitele unor procente de armare

rezonabile (admisibile prin prevederile codului). În puţine situaţii este necesară creşterea secţiunilor pentru a

permite dispunerea armăturilor. Un astfel de exemplu poate fi acela al grinzilor de cadru de laţime redusă

(20..25cm) care nu permite dispunerea în bune condiţii a armăturilor longitudinale care se suprapun pe lungimea

nodului, fiind necesară practic sporirea lăţimii grinzii. Această operaţie nu modifică însă semnificativ rigiditatea

grinzii şi, de regulă, calculul static nu se reia.

În ceea ce priveşte rigiditatea, pentru grinzi se admite în general ca înălţimea secţiunii transversale hw să se

încadreze între 0,12...0,08 din lumina grinzii:

Pentru a asigura ductilitatea grinzilor dar şi pentru a simplifica problemele de detaliere a armăturilor se recomandă

ca lăţimea inimii grinzilor să se situeze între:

Grinzile din cadre solicitate predominant seismic se realizează de regulă cu lăţimi mai mare alegându-se valoarea

maximă a raportului. La grinzile solicitate predominant gravitaţional se pot alege secţiuni cu inima mai zveltă.

Grinzile astfel conformate pot fi înzestrate cu ductilitate înaltă dacă se aplică regulile de calcul şi detaliere

prevăzute de cod. Lipsa forţei axiale face ca armătura longitudinală întinsă să prezinte deformaţi plastice mari în

stadiul ultim.

În cazul stâlpilor, o ductilitate adecvată presupune limitarea efortului axial. S-a arătat în capitolul 2 că limitarea

forţei axiale şi, în consecinţă, a înălţimii zonei comprimate x conduce la valori mari ale deformaţiei specifice a

armăturilor longitudinale întinse, în condiţiile în care pivotul din distribuţia de deformaţii specifice în stadiul ultim, εbu,

este constant.

Starea de solicitare a elementului la forţă axială poate fi descrisă prin intermediul efortului axial normalizat, ν, care

reprezintă raportul dintre efortul unitar mediu pe secţiune şi rezistenţa betonului la compresiune (valoarea de

proiectare, fcd). Această mărime ţine seama atât de intensitatea forţei axiale, NEd, cât şi de capacitatea de

rezistenţă a secţiunii de arie Ac la compresiune centrică, Acfcd. Conform P100-1/2012, efortul axial normalizat

trebuie limitat la 0,4.

Prin NEd se înţelege forţa axială din stâlpul considerat rezultată din calculul static în gruparea de acţiuni care

cuprinde şi acţiunea seismică. În unele situaţii, la alegerea proiectantului, se poate alege ca valoarea forţei axiale

utilizată în acest calcul să fie cea asociată formării mecanismului global de plastificare.

În faza de predimensionare evaluarea printr-un calcul simplificat a forţei NEdnu este posibilă în principal datorită

dificultăţii de estimare a componentei cauzată de acțiunea seismică orizontală. Prin urmare, la predimensionare se

utilizează numai partea componentă a NEd cauzată de acţiunile gravitaţionale de lungă durată notată aici Ngld.

Pentru a ţine seama de această subevaluare a forţei axiale relaţia anteriorară se modifică pentru faza de

predimensionare astfel:

- Pentru stâlpi centrali, la care efectul indirect, mai ales în cazul structurilor la care toate grinzile se plastifică la

capete, este redus:

- Pentru stâlpi marginali:

- Pentru stâlpi de colţ, la care efectul indirect poate să fie maxim atunci când acţiunea seismică nu acţionează

după una din direcţiile principale ale structurii:

În cazul secţiunilor de formă dreptunghiulară sau pătrată se pot determina dimensiunile b şi h ale secţiunii

transversale ale stâlpilor dacă, de exemplu, se admite un anumit raport între acestea sau una din dimensiuni se

consideră cunoscută conform cerinţelor arhitecturale sau tehnologice.

Daca stâlpul are secţiunea de altă formă decât dreptunghiulară sau pătrată, se poate calcul aria necesară a

secţiunii, Ac.

Dimensiunile secțiunilor de beton ale grinzilor și stâlpilor pot fi ajustate imediat după o primă efectuare a calculului

static astfel încât să se beneficieze la maxim de avantajele pe care utilizarea structurii în cadre cu noduri rigide le

presupune.

Analiza diagramei de momente în stâlpi poate să ofere indicii privind optimizarea raportului rigidităților dintre grinzi

și stâlpi. Dacă grinzile au rigiditate adecvată atunci deformata stâlpilor sub sarcini laterale ar trebui să prezinte

puncte de inflexiune la fiecare etaj și, prin urmare, diagrama de momente încovoietoare ar trebui sa schimbe de

semn pe înălțimea fiecărui etaj. În această situație, momentele încovoietoare în stâlpi sunt minime iar cadrul

transmite o mai mare parte a momentului global de răsturnare cauzat de forțele laterale prin efectul indirect al

forțelor axiale care se mobilizează în stâlpi. În figură este prezentată forma diagramei de moment în stâlpi în

situația în care grinzile pot fi considerate infinit rigide în raport cu stâlpul. În această situație stâlpii la fiecare etaj au

practic blocate rotirile la ambele capete și punctele de inflexiune ale deformatei de etaj se situează la jumătatea

înălțimii etajului. Secțiunea grinzilor nu poate fi sporită însă necontrolat numai pentru a crește rigiditatea comparativ

cu stâlpul întrucât din punct de vedere al rezistenței la încovoiere se ajunge soluții structurale de tip grinzi

puternice și stâlpi slabi. Astfel de structuri prezintă de regulă mecanisme de plastificare locale, neductile, și trebuie

evitate. Recurgerea la astfel de soluții face ca să nu poată fi respectată condiția privind prevenirea plastificării

stâlpilor din încovoiere la capete exprimată prin relația

Pe de altă parte, dacă secțiunea grinzilor este prea slabă comparativ cu cea a stâlpilor atunci acestea nu mai pot

cupla eficient stâlpii. La limită, dacă se poate considera că grinzile au rigiditate nulă comparativ cu stâlpii, aceștia

răspund ca niște console verticale (vezi figura următoare). În acest caz efectul de cadru dispare și momentul global

de răsturnare se echilibrează exclusiv prin momentul de la baza stâlpilor, care rezultă foarte mare, și nu poate fi

preluat printr-o armare rezonabilă

Se recomandă ca după efectuarea calculului static să se facă o primă verificare la deplasare laterală a structurii

astfel încât să se definitiveze pe cât se poate secțiunile de beton ale elementelor structurale. Ulterior poate fi

început calculul de armare și detalierea armăturilor.

Rezistența nodurilor

1. Valoarea de proiectare a forței tăietoare

2. Verificarea nodurilor

Nodul grindă-stâlp reprezintă un element component esenţial al structurilor în cadre de beton armat solicitate la

acțiuni seismice. Răspunsul favorabil al structurilor în cadre la acțiuni laterale este decisiv influențat de rigiditatea și

rezistența nodurilor.

La nivelul nodului se mobilizează de cele mai multe ori două moduri predominante de cedare cedarea nodului

cauzată de forța tăietoare și smulgerea ancorajelor armăturilor longitudinale. Ambele moduri ce cedare au caracter

fragil, neductil, fiind incompatibile cu cerințele privind ductilitea structurală ce stau la baza aplicării metodei

proiectării capacității de rezistență. De aceea, nodul trebuie să prezinte un răspuns esențial elastic sub acțiunea

seismică. Asigurarea unui răspuns elastic, indiferent de intensitatea acțiunii semice, se poate realiza dacă eforturile

de proiectare la nivelul nodului corespund mobilizării mecanismului de plastificare global în suprastructură.

Mai mult decât atât, nodul prezintă un răspuns histeretic instabil la acțiunea seismică. Forţa tăietoare generează

întotdeauna eforturi de întindere în etrieri din nod, indiferent de sensul acţiunii seismice. Dacă etrierii se

deformează plastic atunci deformaţiile acumulate în cursul unui semiciclu de încărcare nu sunt compensate atunci

când se schimbă sensul acţiunii seismice. Consencinţa este o degradare rapidă a rigidităţii nodului. Acesta este un

motiv suplimentar care arată că armătura transversală a nodului trebuie să răspundă întotdeauna elastic,

deformaţiile plastice ale acesteia fiind inadmisibile. Degradarea de rigiditate la nivelul nodului conduce la

amplificarea severă a deplasărilor laterale la nivelul structurii în ansamblu.

În ultimii ani în practica de proiectare din țara noastră se urmează tendința de pe plan mondial ce conduce la

realizarea unor structuri în cadre cu grinzi și stâlpi cu secțiuni relativ reduse la care necesarul de rezistență este

asigurat prin creșterea cantităților de armătură longitudinală. Această practică conduce la noduri cu dimensiuni

relativ mici ale secțiunii de beton încărcate puternic (momentele la capetele grinzilor și stâlpilor asociate mobilizării

mecanismului de plastificare sunt mari, datorită cantităților mari de armătură longitudinală). În fapt, se poate spune

că structurile cele mai sensibile la acțiuni seismice din punct de vedere al răspunsului nodului sunt structurile la

care se realizează armări longitudinale puternice în condiţiile unor secţiuni reduse ale elementelor structurale.

Structurile vechi de beton armat nu se încadrează de regulă în această categorie întrucât cantităţile de armătură

longitudinală sunt relativ reduse. La astfel de structuri pot apărea cedări la nivelul nodului mai degrabă prin

lunecarea armăturilor în acoraje cauzată de deficienţele de ancorare.

Armarea puternică a elementelor structurale în condiţiile reducerii secţiunii de beton conduce la dificultăţi de

realizare practică a carcaselor la nivelul nodului şi la dificultăţi privind betonarea în bune condiţii. Punerea în operă

a unor betoane de proastă calitate, nevibrate suficient, cu segregări puternice, este un factor agravant în ceea ce

priveşte rezistenţa şi rigiditatea nodurilor.

Valoarea de proiectare a forței tăietoare

Aşa cum s-a menţionat anterior, nodurile trebuie să răspundă întodeauna esenţial elastic. Eforturile de proiectare

trebuie să reprezinte valorile maxime ale eforturilor care se pot dezvolta la nivelul nodului. Acestea sunt eforturile

asociate mobilizării mecanismului de plastificare la nivelul structurii în ansamblu, Pentru determinarea forței

tăietoare orizontale la nivelul nodului se poate imagina situația de încărcare prezentată în figură.

La nivelul fiecărei grinzi, asupra nodului acționează forțele asociate plastificării grinzii la capete:

- Forțele de întindere din armătură, Tbs şi Tb

d. Aceasta corespund plastificării secțiunilor de capăt și, implicit, a

armăturilor longitudinale întinse putând fi calculate cu relațiile:

unde, de exemplu, As1şi As2 reprezintă ariile de armătură longitudinal întinsă pentru grinda din partea stâgă şi,

respectiv, partea dreaptă a nodului. Produsul γRdfyd descrie rezistenţa oţelului la întindere cuantificând şi sporul de

rezistenţă datorat efectului de consolidare postelastică.

- Rezultantele eforturilor de compresiune din beton și din armătura comprimată, Cbs şi Cb

d. Dacă se analizează

echilibrul forțelor în secţiunile de capăt ale grinzii, atunci:

La nivelul stâlpului asupra nodului acționează, pe direcția relevantă, numai forța tăietoare din stâlp asociată

mobilizării mecanismului de plastificare în structură, Vc(superior sau inferior, dupa caz).

Din echilibrul forţelor, la nivelul nodului se obţine o forţă tăietoare de proiectare:

Notaţia utilizată, Vjhd, semnifică „valoarea de proiectare a forţei tăietoare orizontale în nod” indicii având fiecare în

parte următoarele semnificaţii: V – forţă tăietoare, j – iniţiala termenului din limba engleză „joint” – nod, h – iniţiala

termenului din limba engleză „horizontal” – orizontal, d - iniţiala termenului din limba engleză „design” – proiectare.

Pentru noduri marginale relaţia de calcul se modifică prin suprimarea termenului As2, astfel:

Verificarea nodurilor

Comportarea deosebit de complexă a nodurilor cadrelor de beton armat este descrisă în literatură prin diferite

modele simplificate. Norma europeană de proiectare seismică EN1998-1:2004 se bazează pe un model de calcul

al nodului bazat pe relațiile din Rezistența materialelor adaptate pentru a ține seama de caracteristicile betonului

armat. Conform acestui model, verificarea nodului prespune calculul eforturilor principale de întindere și

compresiune σI și σII și compararea acestora cu valorile admisibile.

Determinarea acestora se face cu relația:

Dacă se consideră, în mod simplificat, că există o stare omogenă de eforturi unitare la nivelul nodului descrisă de:

unde

νd este efortul axial normalizat la nivelul nodului,

bjși hj sunt dimensiunile de calcul ale nodului,

rezultă:

Efortul principal de compresiune σII trebuie limitat la valoarea rezistenței la compresiune a betonului stabilită astfel

încât să se ia în considerare starea biaxilă de solicitare:

iar relația privind limitarea eforturilor principale de compresiune în lungul diagonalei comprimate devine:

Această relație de verificare a betonului din nod la eforturi de compresiune dată în SR EN 1998-1 a fost preluată și

în P100-1/2006. În ediția din 2012 a codului a fost introdusă o relație simplificată de verificare bazată pe limitarea

efortului tangențial mediu funcție de rezistența medie la compresiune a betonului. Astfel pentru noduri interioare

efortul tangențial mediu este limitat la 0,12fcm. Pentru noduri exterioare, aparținând cadrelor perimetrale când forța

seismică acționează în direcția acestora, efortul tangențial mediu este limitat la 0,08fcm. Pentru noduri interioare s-a

ținut seama de efectul favorabil exercitat de grinzile tranversale care intră în nod asupra capacității de rezistență a

betonului în lungul diagonalei comprimate.

unde

hc înălțimea secțiunii transversale a stâlpului

bj valoarea de proiectare a lățimii nodului

bc lățimea stâlpului

bw lățimea inimii grinzii

Pentru dimensionarea armăturii transversale din nod, în SR EN1998-1 se impune o condiție de limitare a efortului

principal de întindere la valoarea de proiectare a rezistenței betonului la întindere,

în condițiile în care asupra nodului acționeză suplimentar față de situația anterioară un efort unitar de compresiune

în direcție orizontală rezultat din efectul de strângere excercitată de armătura transversală:

Rezultă astfel:

ceea ce conduce la:

Prin urmare, cantitatea totală de armătură transversală dispusă pe înălțimea nodului trebuie să verifice condiția:

Aceasta relație de verificare a armăturii transversale este dată în SR EN 1998-1. Relația nu este preluată și în

P100-1 pentru dimensionarea armăturii transversale din nod. În schimb, autorii codului au preferat o relație bazată

pe un model formulat de Park si Paulay, deasemenea prezentă în SR EN 1998-1.

Conform acestui model, la echilibrarea forțelor în noduri concură două mecanisme care acționează simultan.

Mecanismul de arc care asigură transmiterea forței tăietoare printr-o bielă comprimată care se mobilizează în

lungul diagonalei nodului. Se consideră că prin acest mecanism se echilibrează în principal eforturile din zona

comprimată și forțele tăietoare din stâlpi și grinzi.

Mecanismul de grindă cu zăbrele care consideră că o parte a forței tăietoare se echilibrează printr-o grindă cu

zăbrele care se mobilizează în interiorul nodului având următoarele componente:

- Diagonale comprimate - constituite de diagonalele comprimate de beton care se mobilizează în nod

- Bare orizontale – consituite de ramurile etrierilor care armează nodul

- Bare verticale – consituite de barele longitudinale de armătură din stâlp care traversează nodul

Prin acest mecanism se echilibrează numai o parte a forței tăietoare, Vjhd, și anume acea parte datorată forțelor de

întindere și compresiune din armăturile longitudinale din grinzi care este transmisă nodului prin efoturi de aderență

mobilizate în afara zonelor comprimate ale stâlpilor.

Se poate considera simplificat că dacă în lungul armăturii longitudinale de la fața superioară a grinzii se transmite

prin aderență forța (As1+As2)γRdfydatunci aceasta este distribuită proporțional cu lungimea zonei comprimate a

stâlpului, astfel:

- pe zona comprimată a stâlpului se transmite fracţiunea

- în afara zonei comprimate a stâlpului se transmite fracţiunea

Înălțimea reală a zonei comprimate, x (bloc de compresiuni parabolic), se poate calcula cu relația:

unde

Daca notăm,

atunci

Forța tăietoare care trebuie transmisă prin mecanismul de grindă cu zăbrele este:

restul fiind transmis prin mecanismul de arc.

Cantitatea totală de armătură transversală dispusă pe înălţimea nodului trebuie să îndeplinească condiția:

În cazul nodurilor de capăt relația devine:

Aceste relații de calcul sunt prevăzute și de codul românesc P100-1/2012. νd corespunde stâlpului de dedesubtul

nodului. Dacă există grinzi transversale care intră în nod pe ambele fețe laterale ale nodului (nod interior)

cantitatea de armătură, Ash, astfel calculată se poate reduce cu 20%.

Pentru echilibrarea pe verticală a eforturilor din bielele diagonale este necesară prezența armăturii verticale în nod,

Asv,i . Relația de verificare, care rezultă din echilibrul forțelor tăietoare pe nod este:

unde

hjc distanța dintre rândurile extreme de armături din stâlp

hjw distanța dintre armătura de sus și armătura de jos a grinzii

Ash aria totală de armătură orizontală din nod

Asv aria de armătură verticală din nod eficientă pentru direcția considerată a acțiunii seismice

Se poate conta pe armătura longitudinală intermediară din stâlp, amplasată pe fețele stâlpului paralele cu direcția

de acțiune seismică. Dacă este necesar se poate dispune armătură verticală suplimentară în nod. Aceasta se

poate dispune sub forma unor bare de diametru mare, similar barelor longitudinale din stâlpi, care se prelungesc

dincolo de limitele nodului cu o lungime de ancorare. Pentru a nu perturba capacitatea de rezistență la încovoiere

în zonele critice ale stâlpilor, barele verticale suplimentare din nod se pot dispune sub forma unor bare îndoite la

90º către interiorul nodului care să îmbrace barele longitudinale ale grinzilor.

Infrastructuri si fundatii

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 24.08.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

Realizarea infrastructurilor la construcții cu structura în cadre de beton nu ridică probleme deosebite. Structurile în

cadre transmit eforturile la infrastructură relativ uniform distribuit, în proporții apropiate prin toți stâlpii.

În cazul structurilor în cadre din beton armat fără subsol se folosesc în general următoarele soluţii de fundare:

- fundaţii izolate. Această soluţie este potrivită în cazul structurilor joase, având până la trei 3 niveluri

- fundaţii conectate prin grinzi de echilibrare. Soluţia este potrivită pentru structuri în cadre cu regim de înălţime

mai mare decât în cazul precedent sau cu deschideri mari. Grinzile ajută la echilibrarea momentelor din stâlpi

cauzate de acțiunile orizontale.

- grinzi de fundare care au rolul de a transmite la teren forțele verticale și de echilibra momentele din stâlpi

cauzate de acțiunile orizontale. Utilizarea unui strat de beton simplu poate să fie necesară pentru atingerea

terenului bun de fundare.

În cazul în care construcţia are subsol se poate realiza infrastructura de tip cutie rigidă. O astfel de infrastructură

constă intr-unul sau mai multe subsoluri ce au pereţi de beton armat perimetrali şi, eventual, pereţi interiori.

Ansamblu pereţilor de subsol împreună cu planşeul de peste subsol şi pardoseala subsolului, sau radierul,

formează un element spaţial foarte rigid comparativ cu suprastructura. O astfel de soluţie de fundare este necesară

în cazul clădirilor de înălţime medie sau mare din cauza forțelor mari ce trebuie transmise terenului.

Infrastructura şi fundaţiile trebuie dimensionate astfel încât să rămână în stadiul elastic de comportare în timpul

cutremurelor de intensitate mare care pot duce la mobilizarea mecanismului de plastificare în suprastructură.

Apariţia deformaţiilor plastice în elementele infrastructurii trebuie evitată deoarece, în caz contrar, reparaţiile post-

cutremur a zonelor plastice sunt foarte dificil de realizat. De asemenea, controlul apariţiei articulaţiilor plastice în

astfel de substructuri este dificil de realizat prin proiectare.

Pentru a se evita apariţia deformaţiilor plastice în infrastructură este necesar ca elementele componente ale

acesteia să fie dimensionate la valori ale eforturilor secţionale ce corespund mobilizării mecanismului de

plastificare în suprastructură.

Astfel, pentru determinarea eforturilor în elementele componente precum şi a presiunilor pe teren, în gruparea

specială de încărcări, infrastructura se va încărca cu:

- momentele capabile ale stâlpilor, MRc

- forţa tăietoare asociată plastificării stâlpilor la ambele capete, VEdc

- forţa axială rezultată din calculul static al structurii în gruparea de încărcări care cuprinde încărcarea seismică,

NEdc

Calculul eforturilor de dimensionare în elementele infrastructurii se poate face în mod simplificat în cazul clădirilor

de înălţime mică. Dacă însă construcţiile au înălţime medie sau mare este necesară utilizarea unor programe de

calcul automat bazate pe element finit.

Calculul eforturilor. Ipoteze generale ale calculului static.

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 13.08.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

În general, la efectuarea calculului static al structurii se consideră următoarele ipoteze generale:

a) Axele barelor se consideră rectilinii

b) În calcul se consideră rigiditățile secționale corespunzătoare stadiului II, fisurat

c) Se neglijează contribuția elementelor nestructurale

d) Planșeul se consideră infinit rigid la acțiuni în planul său

e) Deformațiile axiale ale stâlpilor și grinzilor pot fi neglijate

Referitor la primele trei ipoteze se pot face următoarele comentarii:

a) Pentru elemente realizate din materiale elastice și omegene axa barei este reprezentată printr-o linie dreaptă

care se suprapune cu axa neutra a elementului. Poziția axei neutre în secțiune nu depinde de valoarea

momentului încovoietor fiind practic aceeași indiferent de nivelul de încărcare.

În cazul elementelor de beton armat axa neutră își schimbă poziția de la o secțiune la alta funcție de valoarea

momentului încovoietor (înălțimea zonei comprimate, x, este variabilă). Prin urmare, pe ansamblul elementului axa

neutră nu este o linie dreaptă și considerarea ei ca atare în modelarea statică este nepractică. Mai mult, poziția

axei neutre depinde de nivelul de încărcare.

Se alege astfel ca pentru grinzi axa barei să fie modelată printr-o linie dreaptă așezată la fața superioară a grinzii.

Pentru stâlpi, axa barei se suprapune de regulă cu o linie dreaptă ce trece prin centrul de greutate al secțiunii

stâlpului.

b) Structurile în cadre de beton armat sunt structuri static nedeterminate astfel că rigiditatea barelor influențează

nu numai deplasările ci şi distribuţia eforturilor în elementele structurale. Stâlpii şi grinzile structurilor în cadre

răspund în stadiul II de lucru, stadiul fisurat. De aceea, la calculul structurilor în cadre este necesar să se considere

rigiditatea corespunzătoare stadiului II de lucru, fisurat.

La elemente de beton armat, rigiditatea secţională de încovoiere este uşor variabilă în lungul barei depinzând de

cât de adânc pătrund fisurile către zona comprimată, funcţie de valoarea momentului încovoietor. Determinarea

rigidităţii secante pentru fiecare secţiune şi implementarea acestor valori în modelul de calcul nu este justificată din

punct de vedere practic. Chiar dacă se consideră o rigiditate secțională constantă în lungul barei determinarea

riguroasă a acesteia este laborioasă și necesită informații privind armarea longitudinală. Armarea longitudinală nu

este cunoscută în faza de proiectare care implică efectuarea calculului static. De aceea, în proiectare se foloseşte

în mod curent un modul de rigiditate echivalent, constant pe lungimea elementului.

Pentru grinzi se acceptă că modulul de rigiditate echivalent, EI; ar trebui să ia valori între 0,3 şi 0,5 din modulul de

rigiditate al secţiunii brute, EbIb. Stâlpii comprimaţi fisurează mai puţin, datorită efortului axial de compresiune, astfel

că modulul de rigiditate echivalent se situează în jurul valorii de 0,8EbIb. În cazul stâlpilor întinşi fisurile pătrund

puternic către zona comprimată astfel că modulul de rigiditate echivalent are valori reduse in jurul valorii de 0,2

EbIb.

P100-1/2012 preia prevederile Eurocodului 8 în ceea ce priveşte stabilirea rigidităţii secţionale: atunci când nu se

consideră necesară determinarea printr-un calcul riguros a rigidităţii secante se poate utiliza în calcul o rigiditate

echivalentă egală cu jumătate din modulul de rigiditate al secţiunii brute, atât pentru stâlpi cât şi pentru grinzi.

În ceea ce privește nodurile, P100-1/2012 nu prevede măsuri specifice privind modelarea rigidităţii. Se pot

considera în principiu fie noduri infinit rigide, fie noduri deformabile. Valoarea rigidității nodului afectează

substanțial deplasările laterale ale structurilor în cadre sub acțiuni seismice. La o structură în cadre de beton armat

cu răspuns substanțial în domeniul neliniar se poate aprecia că cca. 20% din deplasările laterale ale structurii sunt

cauzate de deformațiile de la nivelul nodului. Cele mai substanțiale astfel de deformații sunt cele cauzate de

patrunderea curgerii armăturilor longitudinale din stâlpi și grinzi, în interiorul nodului. Deformațiile propriu-zise ale

nodului cauzate de forța tăietoare au valori reduse.

Se poate considera astfel în calcul un factor de reducere a rigidității nodului situat între 0,6 și 0,8. Majoritatea

programelor de calcul structural bazate pe metoda elementului finit consideră implicit barele infinit rigide pe

lungimea nodului. Utilizarea unor factori de reducere a rigidității barelor pe lungimea nodului este însă permisă.

c) Elementele catalogate ca nestructurale care pot modifica puternic răspunsul structurilor în cadre la acțiuni

seismice sunt, de regulă, pereții de închidere și compartimentare dacă aceștia sunt executați din zidărie și sunt

legați rigid de structură.

Interacțiunea cadrelor din beton armat cu pereții nestructurali (de închidere și compartimentare) face ca răspunsul

structural să fie impredictibil și poate cauza moduri de cedare care nu urmăresc configurația mecanismului optim

de plastificare identificat pentru structura de armat. De aceea, această interacțiune necontrolată trebuie evitată prin

prevederea unor măsuri constructive care să izoleze pereții nestructurali de structura de beton armat. Aceste

măsuri trebuie să asigure și împiedicarea răsturnării pereților. Dacă astfel de măsuri sunt avute în vedere atunci

pereții nestructurali pot fi neglijați atunci când se face calculul structurii.

Un calcul al structurii în cadre care să țină seama de interacțiunea cu pereții de închidere și compartimentare

necesită tehnici speciale de modelare care nu sunt în mod curent la dispoziția inginerilor proiectanți.

STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMAT

Notiuni introductive

Pereții de beton armat se utilizează, de regulă, la construcții expuse la încărcări laterale predominate. Pereții de

beton armat să preiau și transmit la infrastructură o mare parte din încărcările laterale datorită rigidității și

rezistenței mari. Sub acest aspect rolul lor structural este deosebit de important, pereții de beton armat fiind

elementele principale ale structurii de rezistență la acțiuni laterale.

Funcție de proporția pereților de beton armat într-o structură, aceasta poate fi clasificată ca structură cu pereți,

structură duală sau structură în cadre.

Sistemul structural tip pereți de beton armat este acel sistem la care pereții de beton armat preiau cea mai mare

parte a încăcărilor orizontale, contribuția lor la preluarea forțelor tăietoare la baza clădirii depășind 70% din forța

tăietoare de bază.

Sistemul structural tip cadru este acel sistem la care cadrele preiau cea mai mare parte a încărcărilor orizontale.

Un criteriu convențional pentru încadrarea unei structuri în această categorie este că suma forțelor tăietoare la

baza stâlpilor, deasupra cotei teoretice de încastrare, depășește 70% din forța tăietoare de bază.

Atunci când pereții de beton armat sunt utilizați împreună cu cadre de beton armat cu rigiditate și rezistență

adecvată preluării sarcinilor orizontale sistemul structural este dual. În această situație, se admite în mod

convențional că pereții preiau între 30% și 70% din forța tăietoare de bază. Sistemele structurale tip dual se

clasifică la rândul lor în sisteme duale cu cadre preponderente și sisteme duale cu pereți preponderenți.

Aceste clasificări au caracter convențional, limitele fiind orientative, și au scopul de a îndruma inginerul proiectant

către setul de reguli de verificare care se potrivește cel mai bine structurii date. În practică există metode

fundamentate cuprinzător pentru verificarea și detalierea structurilor în cadre și a structurilor cu pereți. Aceste două

tipuri de sisteme structurale au răspuns relativ predictibil sub sarcini orizontale.

Pentru structuri tip dual se urmărește, de regulă, utilizarea metodelor calibrate pentru structuri tip cadru sau tip

pereți, ușor adapate pentru acest tip structural. Răspunsul structurilor tip dual sub sarcini orizontale în domeniul

plastic este mai puțin predictibil din cauza interacțiunii dintre două subsisteme structurale cu caracteristici net

diferite de rezistență, rigiditate și ductilitate.

În cazul structurilor tip pereți, cadrele, atunci când există, au numai rolul de a transmite la teren o parte din

încărcările gravitaţionale. Prin urmare măsurile de calcul și conformare seismică vizează numai pereţii de beton

armat în timp ce cadrele pot fi alcătuite ca subsisteme structurale secundare, cu rol gravitaţional. În această

situație, calculul, dimensionarea şi armarea stâlpilor şi grinzilor se poate face conform celor prezentate la cap. 2.

În Romania, structurile cu pereţi se dimensionează pentru acțiunea seismică conform cu prevederile codurilor

P100-1 și CR2-1-1.1 („Cod pentru proiectarea construcţiilor cu pereţi structurali din beton armat”).

Din punct de vedere arhitectural, dispunerea pereților de beton armat interferează de multe ori cu cerințele de

funcționalitate pentru clădiri. Opțiunile privind compartimentarea și recompartimentarea spațiilor interioare sunt

restrânse. De asemenea, dispunerea de pereți pe perimetrul clădirilor restrânge posibilitatea amplasării golurilor în

fațade. Pereții de beton armat sunt utilizați în mod eficient pentru protecția la foc a spațiilor de circulație pe

verticală sau pentru izolarea fonică în interiorul clădirii.

Aspecte privind alcătuirea de ansamblu

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 25.09.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

Alcătuirea de ansamblu a structurilor cu pereţi trebuie să urmărească exigenţele generale de conformare

referitoare la structuri proiectate seismic. Este necesară realizarea unor forme regulate în plan ale structurii,

compacte şi simetrice, cu alcătuire monotonă pe înălţime. Se recomandă ca rigiditatea să fie cât mai uniformă pe

cele două direcţii principale ale structurii.

În mod particular, în cazul structurilor cu pereţi trebuie avute în vedere unele reguli privind alcătuirea elementelor

structurale (a pereţilor).

Se recomandă ca secţiunile în plan ale pereţilor să fie de tip lamelar, cu bulbi la extremități (halteră) sau cu tălpi de

dimensiuni limitate.

Secțiunile cu bulbi la extremități prezintă o serie de avantaje din punct de vedere structural:

- datorită simetriei secțiunii, au comportare omogenă pentru cele două sensuri de acțiune seismică paralele

cu inima secțiunii

- nu influențează semnificativ răspunsul structurii pentru direcția de acțiune seismică orizontală

perpendiculară ceea ce face ca sistemul structural să poată fi judecat independent pentru cele două direcții

principale de acțiune seismică

- au răspuns predictibil la compresiune excentrică și forță tăietoare și există evidențe experimentale privind

capacitatea de deformare inelastică în regim de solicitare ciclic alternant

- armătura longitudinală verticală poate fi așezată la extremitățile secțiunii transversale crescând astfel

eficiența acesteia sub aspectul rezistenței la moment încovoietor

- înălțimea zonei comprimate în stadiul ultim este limitată ceea ce favorizează ductilitatea

- prin dispunerea armăturii transversale în bulbi se poate realiza în mod eficient confinarea betonului

crescând deformabilitatea acestuia la compresiune și, implicit, ductilitatea elementului

- stabilitatea zonei comprimate este favorizată prin prezența bulbilor

- armăturile orizontale pentru preluarea forței tăietoare din inima secțiunii pot fi ancorate eficient în bulbi

- armăturile grinzilor de cuplare, dacă există, pot fi ancorate eficient

- grinzile dispuse pe direcție transversală peretelui pot fi rezemate eficient pe bulbi

Singurul dezavantaj este cel de ordin arhitectural, bulbii afectând într-o oarecare măsură aspectele estetice și de

funcționalitate ale construcției.

Secțiunile lamelare, optime din punct de vedere arhitectural, prezintă unele deficiențe sub aspect structural:

confinarea zonelor de capăt este deficitară, armătura longitudinală trebuie distribuită pe inima secțiunii, către axa

neutră, înălțimea zonei comprimate este mare ceea ce conduce la scăderea ductilității elementului, stabilitatea

zonei comprimate în urma ciclurilor alternate de încărcare-descărcare în domeniu plastic este deficitară, rezemarea

grinzilor din direcție transversală ridică dificultăți. Există și pericolul pierderii stabilității laterale prin voalarea zonei

comprimate favorizată de reducerea rigidității după fisurarea normală la întindere din încovoiere. Aceste secțiuni

au însă comportare predictibilă la moment încovoietor și forță tăietoare.

În unele situații, pentru a întâmpina problemele legate de aspectele arhitecturale ale secțiunilor cu bulbi la capete,

se poate alege realizarea secțiunilor cu tălpi de dimensiuni limitate. Se pot păstra multe dintre avantajele aduse de

dezvoltarea secțiunii în zona comprimată în timp ce din punct de vedere arhitectural ascunderea tălpilor în

grosimea pereților de închidere și compartimentare este optimă. Secţiunile cu bulbi sau cu tălpi de dimensiuni

reduse sunt utile în cazul în care forţa axială este relativ mare. Dacă anvergura tălpii comparativ cu înălțimea inimii

secțiunii crește există dificultăți la stabilirea zonei “active”a secțiunii. Aceasta depinde de înălțimea totală a

peretelui, de modul de încărcare cu forțe laterale și de dimensiunile secțiunii transversale.

Pereții cu secțiuni cu nesimetrie pronuțată prezintă răspuns neomogen la acțiuni laterale pentru cele două sensuri

relevante ale acțiunii seismice fiind, din acest punct de vedere, nerecomandate.

De exemplu, pentru un perete cu secţiunea în formă de „T” se remarcă o diferenţă mare a rotirii ultime

corespunzătoare celor două sensuri de acţiune seismică orientată în direcţia axului inimii peretelui. Dacă zona

comprimată este plasată la capătul fără talpă al secţiunii, aceasta are o înălţime mare relativ la dimensiunea

peretelui şi, prin urmare, deformaţia în armătura întinsă în momentul ruperii este foarte redusă. Secţiunea prezintă

în acest caz o ductilitate scăzută. Dacă zona comprimată se află în partea opusă (în talpa secţiunii), aceasta are o

înălţime redusă şi armătura întinsă poate avea deformații plastice consistente. Secţiunea prezintă în acest caz o

ductilitate mare. Ţinând cont că acţiunea seismică are caracter reversibil este recomandabil să fie evitate astfel de

secţiuni cu comportare radical diferită pentru două sensuri opuse de acţiune seismică.

De exemplu, pentru un perete cu secţiunea în formă de „T” se remarcă o diferenţă mare a rotirii ultime

corespunzătoare celor două sensuri de acţiune seismică orientată în direcţia axului inimii peretelui. Dacă zona

comprimată este plasată la capătul fără talpă al secţiunii, aceasta are o înălţimea mare relativ la dimensiunea

peretelui şi, prin urmare, deformaţia în armătura întinsă în momentul ruperii este foarte redusă. Secţiunea prezintă

în acest caz o ductilitate scăzută. Dacă zona comprimată se află în partea opusă (în talpa secţiunii), aceasta are o

înălţime redusă şi, prin urmare, deformaţia armăturii întinse în momentul ruperii este mare. Secţiunea prezintă în

acest caz o ductilitate mare. Ţinând cont că acţiunea seismică are caracter reversibil este recomandabil să fie

evitate astfel de secţiuni cu comportare radical diferită pentru două sensuri opuse de acţiune seismică. au

comportare omogenă pentru cele două sensuri de acțiune seismică paralele cu inima secțiunii.

Este recomandat ca secţiunile transversale cu nesimetrie pronunțată să fie evitate. Aceste secţiuni au comportare

foarte diferită la schimbarea sensului de acţiune a forţei seismice.

De asemenea, trebuie evitate structurile cu pereţi structurali deşi, care se intersectează. Comportarea acestor

structuri este greu de anticipat prin calcul deoarece nu se poate stabili care este zona activă a tălpii. Este

preferabilă utilizarea unei densităţi mai reduse a pereţilor în structură cu condiţia ca aceştia să aibă secţiuni

regulate şi să fie dispuşi astfel încât comportarea de ansamblu a structurii să fie predictibilă.

Pereții trebuie conformați astfel încât să răspundă predominant prin încovoiere sub forță axială. Cedarea din forță

tăietoare trebuie evitată. Pereții zvelți sunt solicitați predominant la încovoiere în timp ce pereții scurți sun solicitați

predominant la forță tăietoare.

Funcţie de forma în elevaţie pereţii pot fi împărţiţi în două categorii:

- pereţi izolaţi, fără goluri, care au o comportare de consolă sub acţiunea forţelor laterale. În acest caz

grinzile, dacă există, au rigiditate redusă comparativ cu pereţii şi nu pot influenţa, decât în mică măsură,

comportarea de ansamblu a acestora.

- pereţi cuplaţi prin grinzi de cuplare. Pereţii cuplaţi apar acolo unde, din necesităţi funcţionale sau structurale,

în pereți sunt dispuse goluri. Dacă golurile au dimensiuni semnificative, cum este cazul golurilor pentru uşi sau

ferestre, se formează doi pereţi (montanţi) cuplaţi prin intermediul grinzilor care se formează deasupra golurilor.

Funcţie de dimensiunea golurilor pereţii pot prezenta moduri de comportare diferite. Dacă golurile sunt relativ mici,

atunci riglele de cuplare sunt foarte puternice şi pot asigura un cuplaj „perfect” între montanţii ce se formează.

Dacă dimpotrivă golurile sunt foarte mari, atunci riglele de cuplare sunt slabe şi nu pot asigura cuplajul între

montanţi. Montanţii se comportă ca pereţii izolați. Astfel, prin variaţia dimensiunii golurilor se poate calibra atât

rigiditatea cât şi rezistenţa structurii.

În cazul pereților izolați momentul global de răsturnare al structurii se regăsește integral ca suma momentelor

încovoietoare de la baza pereților.

În cazul pereților cuplați momentul global de răsturnare se echilibrează în secțiunea de la baza pereților prin

momentul încovoietor de la baza pereților și momentul echilibrat prin efectul indirect al forțelor axiale care se

mobilizează în pereți ca urmare a acțiunii forțelor laterale.

Se recomandă ca pereţii de beton armat să fie cât monotoni din punct de vedere al formei în elevație. Nu sunt

recomandate variaţiile bruşte ale secţiunii pe înălţime. Dacă totuşi astfel de alcătuiri sunt necesare, din

considerente de funcţionalitate trebuie luate măsuri care să contrabalanseze efectele nefavorabile. Nu este

permisă suprimarea totală a pereţilor la un anumit nivel. În acest caz, se pot forma mecanisme locale de cedare

defavorabile din punct de vedere al disipării de energie.

Moduri de cedare sub acțiuni seismice

1. Pereți

2. Rigle de cuplare

Pereți

Pereții de beton armat sunt solicitați la moment încovoietor, forță axială și forță tăietoare. Caracterul ciclic

alternant al acțiunii seismice și raspunsul în domeniul plastic al pereților coduc la următoarele moduri specifice de

cedare:

1) Cedarea din încovoiere prin strivirea betonului comprimat, după intrarea în curgere a armăturii longitudinale

întinse. Acest mod de cedare este specific pereților lungi de beton armat la care solicitarea de încovoiere este

predominantă. Este un mod de cedare ductil care conduce la scăderea progresivă a capacității de rezistență și

rigiditate. Capacitate de deformare plastică este relativ ridicată.

În cadrul primelor cicluri de încărcare descărcare în domeniul plastic, în zona critică se produc fisuri normale la axa

verticală a peretelui, din moment încovoietor. Apar și fisuri înclinate cauzate de forța tăietoare. În zona comprimată

apar fisuri verticale, paralele cu direcția eforturilor unitare de compresiune, care deteriorează fibrele exterioare de

beton comprimat. Dacă înălțimea zonei comprimate este redusă, armătura longitudinală din zona întinsă curge

sever. Apar fisuri de despicare în lungul armăturii longitudinale întinse. La schimbarea sensului de încărcare,

armătura întinsă care are deformații plastice remanente mari are tedința de a flamba. Zdrobirea zonei extreme

comprimate de beton are ca efect migrarea acesteia către interiorul secțiunii și scăderea capacității de rezistență la

încovoiere.

2) Cedarea din forță tăietoare în fisură înclinată. Acest mod de cedare este specific pereților scurți sau pereților

lungi insuficient armați transversal pe inima secțiunii. Peretele prezintă o stare redusă de avariere până la

producerea cedării. Cedarea este neductilă, fără avertizare. La pereți lungi, prevenirea acestui mod de cedare se

face prin dispunerea de armătură transversală suficientă și prin limitarea forței tăietoare care se dezvoltă în

element. Creșterea armăturii transversale este eficientă pînă la un anumit nivel de încărcare dincolo de care cedare

se produce prin zdrobirea diagonalei de beton comprimat. În această situație este necesară mărirea secțiunii de

beton sau utilizarea unui beton de clasă superioară. La structurilor noi, prin proiectare trebuie să se evite acest

mod de cedare.

3) Cedarea prin zdrobirea inimii după mai multe cicluri de încărcare-descărcare în domeniul plastic. După mai

multe cicluri de amplitudine mare, fisurarea inimii grinzii corespunzătoare celor două sensuri de acțiune seismică,

conduce la deterioarea ireversibilă a inimii de beton a secțiunii. Aceasta nu mai poate transmite eforturile din

diagonala comprimată și se produce o cedare similară lunecării în rosturi orizontale prefisurate.

4) Flambajul local al pereților sub acțiunea eforturilor de compresiune: flambajul tălpii pereților favorizat de

reducerea de rigiditate cauzată de fisurarea prealabilă la întindere și flambajul inimii pereților lamelari subțiri după

degradarea stratului de acoperire cu beton și flambajul barelor longitudinale comprimate.

5) Cedarea pereților la compresiune excentrică prin zdrobirea betonului comprimat înainte de curgerea armăturii

longitudinale întinse este neductilă și, ca urmare, incompatibilă cu proiectarea seismică. Prevenirea acestui mod

de cedare se face în faza de proiectare prin limitarea efortului axial în pereți. La structurile proiectate corect în

zonele cu seismicitate ridicată secțiuniile pereților care rezultă din condiția de limitare a efortului tangențial mediu

respectă, de regulă, și condiția de limitare a efortului axial mediu.

6) Cedarea pereților la forță tăietoare se poate produce și prin lunecare în rosturi orizontale prefisurate. Astfel

de rosturi sunt, de exemplu, rosturile de turnare ale pereților situate, de regulă, la fața superioară a fiecărui

planșeu. La proiectare, este necesară verificarea prin calcul pentru prevenirea acestui mod de cedare în special în

zona critică a pereților.

Rigle de cuplare

Grinzile de cuplare sunt elemente scurte solicitate predominant la forță tăietoare, modul lor de cedare fiind

caracterisitic acestei solicitări predominante:

La grinzile de cuplare de proporții medii, forța tăietoare și momentul încovoietor inflențează deopotrivă modul de

cedare. Apar fisuri înclinate și fisuri normale la axa barei. Fisurile înclinate au deschideri mari similare celor din

încovoiere. Fibrele extreme comprimate de beton în zonele de moment maxim se zdrobesc. Dacă deformațiile

plastice ale armăturii longitudinale sunt mari apar fisuri de despicare a betonului în lungul acetora care indică

pierderea conlucrării armăturii longitudinale.

Grinzile de cuplare de proporții medii sunt armate, de regulă, cu carcase ortogonale alcătuite din bare longitudinale

și etrieri. Se pot dezvolta rotiri ultime de 2-3% până reducerea semnificativă a capacității de rezistență.

La valori mai mari ale rotirilor de ansamblu, se produce fisurarea în lungul diagonalei principale comprimate care

este urmată de pierderea totală a capacității de rezistență.

În cazul grinzilor de cuplare de proporții medii mecanismul predominant de echilibrare a eforturilor este cel de

grindă cu zăbrele. Etrierii au rolul de a a echilibra componentele verticale ale forțelor de compresiune din

diagonalele comprimate. Indiferent de sensul acțiunii seismice etrierii sunt întinși. Deformațiile plastice ale

acestora, dacă există, sunt cumulative de la un semiciclu de încărcare la altul.

De aceea, etrierii trebuie proiectați astfel încât să răspundă elastic la eforturile cauzate de acțiunea seismică.

Aceasta se poate face considerând la dimensionarea etrierilor forța tăietoare maximă care se poate dezvolta în

grindă – forța tăietoare asociată curgerii armăturii longitudinale din încovoiere. Creșterea capacității de armătură

transversală conduce la creșterea capacității de rezistență la forță tăietoare până la o limită dincolo de care se

produce ruperea prin beton, în lungul diagonalei comprimate fără curgerea etrierilor.

Cumularea deformațiilor plastice ale etrierilor și pierderea aderenței armăturii longidudinale din cauza curgerii

severe conduce la deteriorarea rigidității mecanismului de grindă cu zăbrele. Eforturile ajung, în final, să se

echilibreze direct printr-o diagonală comprimată – mecanismul de arc. Acest mod de transmitere a forței tăietoare

nu este eficient în cazul grinzilor de proporții medii întrucât înclinarea diagonalei comprimate este redusă.

Curgerea etrierilor și pierderea aderenței armăturilor longitudinale care au curs sever la întindere, după aparția

fisurilor de despicare în beton, determină degradarea puternică a răspunsului histeretic al elementului. Întrucât

deformațiile plastice din armături nu sunt reversibile, armăturile fiind întinse indiferent de sensul de acțiune

seismică, mobilizarea rezisteței grinzii pentru un semiciclu de încărcare necesită lunecări importante, până la

intrarea în lucru a armăturilor.

La grinzile de cuplare scurte forța tăietoare este solicitarea predominantă. Aceasta se transmite direct printr-o

diagonală comprimată care se dezvoltă în inima grinzii. Ruperea se produce prin zdrobirea diagonalei comprimate

de beton.

Pentru creșterea capacității de rotire este necesară armarea grinzilor cu carcase diagonale. Acestea sunt carcase

alcătuite din bare longitudinale și etrieri dispuse în lungul diagonalelor principale ale grinzii. Carcasele diagonale

servesc și la preluarea eforturilor de compresiune din lungul diagonalei comprimate și la preluarea eforturilor de

întindere. Utilizarea carcaselor diagonale conduce la creșterea capacității de rotire a grinzilor de cuplare scurte la

4%. Degradarea răspunsului histeretic se produce după ce inima de beton a grinzii începe să fie deteriorată sever

prin fisurare înclinată. Utilizarea armării diagonale este obligatorie pentru grinzi având raportul deschidere

liberă/lumină mai mic decât 4 conform codului ACI-318-95 Cercetari experimentale recente arată că utilizarea

betoanelor armate cu fibre disperse poate determina creșterea capacității de rotire la 6-7%.

Mecanisme de plastificare

1. Pereți izolați

2. Pereți cuplați

Pereți izolați

Pereții izolați zvelți, conectați de restul structurii prin placă sau prin grinzi de rigiditate redusă, răspund la încărcări

laterale ca niște console verticale. Formarea mecanismului de plastificare presupune aparția unei articulații plastice

din încovoiere la baza fiecărui perete. Articulația plastică se formează prin curgerea armăturii longitudinale

(verticale) la întindere din încovoiere. Curgerea armăturilor transversale cauzată de forța tăietoare trebuie

prevenită întrucât limitează capacitatea de rotire plastică din încovoiere și deteriorează răspunsul histerectic de

ansamblu. Plastificarea pereților la bază poate conduce și la plastificarea din încovoiere a elementelor de legătură

(placă sau grinzi) însă contribuția acestor elemente la rezistența și rigiditatea de ansamblu sub acțiuni orizontale

este neglijabilă. Pereții zvelți care au deformații plastice numai din încovoiere la bază au un răspuns histeretic bun

care evidențiează o capacitate adecvată de disipare a energiei seismice. Cedarea se produce gradual prin

deteriorarea zonei comprimate de beton. Alte moduri de cedare cum sunt, de exemplu, cele cauzate de forța

tăietoare sau de cedarea îmbinărilor dintre barele longitudinale trebuie prevenite prin proiectare.

Struturile cu pereți izolați au un grad de redundață redus. Cedarea unui număr mic de legături conduce la cedarea

de ansamblu a structurii. De aceea, pentru structuri cu pereți izolați factorul de comportare utilizat la determinarea

spectrului de proiectare este mai redus decât în cazul structurilor cu pereți cuplați. Codul P100-1 și standardul SR

EN 1998-1 prevăd pentru structuri cu pereți zvelți izolați (necuplați) proiectați pentru clasa de dutilitate DCH

valoarea 4αu/α1. Pentru clasa DCM valorile prescrise de cele două documente normative sunt diferite: q=4αu/α1în

codul P100-1 și q0=4 în SR EN 1998-1.

Pereți cuplați

În cazul pereților zvelți cuplați formarea mecanismului de plastificare optim sub acțiuni laterale presupune

formarea articulațiilor plastice la baza pereților și intrarea în curgere a grinzilor de cuplare. La baza pereților, așa

cum este menționat anterior, se formează articulații plastice prin curgerea armăturilor longitudinale întinse din

încovoiere. Ductilitatea acestor zone este adecvată. În cazul grinzilor de cuplare modul în care se produce

plastificarea depinde de proporțiile acestora și de natura soluției de armare. La grinzile de cuplare cu proporții

medii (lcl/hw>3..4) se pot forma articulații plastice la capete similar cu cazul grinzilor lungi. Se mobilizează în

armăturile longitudinale întinse deformații plastice datorate încovoierii. Aceste deformații plastice sunt reversibile la

schimbarea sensului acțiunii seismice. Ductilitatea este bună și nivelul de degradare așteptat sub incidența

cutremurului de proiectare este moderat.

La grinzi de cuplare mai scurte (lcl/hw<3) plastificarea distinctă din încovoiere și menținerea unei zone mediane cu

răspuns elastic nu este posibilă. Zonele plastice de la capete se întrepătrund. Plastificarea din încovoiere, dacă se

produce, afectează practic întreaga lungime a grinzii. Armătura longitudinală întinsă poate curge sub efectul

solicitării de moment cu forță tăietoare și din cauza pierderii aderenței după curgere în zonele de moment maxim

pe întreaga lungime a grinzii. La grinzi scurte armate cu carcase diagonale curgerea afectează carcasa întinsă pe

întreaga lungime a diagonalei și pătrunde chiar și în zona de ancorare.

Structurile cu pereți cuplați au un grad bun de redundanță legat de numărul mare de legături care trebuie să

cedeze pentru cedarea de ansamblu a structurii. Factorii de comportare sunt mai mari decât în cazul structurilor cu

pereți cuplați. În P100-1 : q=5αu/α1 pentru DCH și q=3,5αu/α1pentru DCM. În SR EN 1998-1 valori corespuzătoare

sunt: q0=4,5αu/α1 și q0=3αu/α1. Valori similare sunt prevăzute și în standarul american ASCE 7-05.

Calculul structural

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 25.09.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

1. Secțiuni active

2. Rigidități secționale de proiectare

Determinarea eforturilor secţionale de dimensionare se face pornind de la rezultatele calculului static al structurii.

Calculul static se poate face utilizând programe de calcul automat pe modele plane sau spaţiale. În mod curent, în

calcule elastice modelarea pereților se face cu elemente finite de suprafață. Pentru calcule neliniare se poate

utiliza pentru simplificare modelarea cu elemente finite de tip bară.

Modelele spaţiale se pot construi relativ uşor cu ajutorul interfeţelor grafice ale programelor de calcul structural.

Totuşi, pentru reducerea volumului de calcul necesar rezolvării unei structuri spaţiale aceste programe se bazează

pe o serie de ipoteze simplificatoare. Aceste ipoteze trebuie cunoscute de către proiectant. Este absolut necesară

consultarea manualelor de utilizare atât în faza de construcţie a modelului cât şi în faza de interpretare a

rezultatelor. Utilizarea fără discernământ a programelor de calcul automat poate conduce la erori grave de

proiectare. Este necesar ca rezultatele să fie cercetate cu atenţie și verificate prin metode simplificate pentru a

putea fi depistate eventualele erori grave de modelare sau de calcul.

Secțiuni active

Stabilirea secțiunii active este necesară în cazul structurilor de înălțime medie relizate cu pereți deși intersectați.

Stabilirea secțiunii active prezintă importanță în calculul capacităților de rezistență la compresiune excentrică și

determinarea valorilor de proiectare ale forțelor tăietoare. Subestimarea secțiunii active a peretelui conduce la o

subestimare a eforturilor care rezultă din calculul static și la subestimarea capacității de rezistență la moment

încovoietor. Ca efect, valorile de proiectare ale forțelor tăietoare sunt subestimate astfel că dimensionarea

peretelui la forță tăietoare poate fi neacoperitoare. Dacă se supraestimează secțiunea activă a unui perete poate

rezulta un deficit de rezistență la compresiune excentrică. De asemenea este necesară și la calculul eforturilor

dacă modelarea structurii se face utilizând elemente de tip bară cu secțiuni echivalente pereților din structură.

În fapt nu există metode prin care se poate stabili exact secțiunea activă a unui perete. Aceasta variază in funcție

de rotirea din articulația plastică de la bază, lățimea activă din zona întinsă crescând o dată cu rotirea. Acolo unde

este posibil se recomandă ca pereții de beton armat să fie realizați cu secțiuni distincte, cu tălpi de dimensiuni

moderate, fără intersecții cu alți pereți. În acest fel se sporește predictibilitatea răspunsului structural și procesul de

proiectare poate fi mai ușor stăpânit.

SR EN 1998-1 și ACI 318-11 recomandă ca lățimea efectivă a tălpii unui perete să se măsoare în stânga și în

dreapta inimii peretelui pe o distanță egală cu minimul dintre:

- lățimea reală a tălpii

- jumătate din distanța pînă la peretele adiacent paralel cu peretele în discuție, dacă există

- un sfert din înălțimea totală a peretelui deasupra nivelului considerat.

Valoarea astfel calculată se folosește numai pentru determinarea capacității de rezistență la încovoiere adică

pentru selectarea cantității de armătură longitudinală întinsă. Forța axială, necesară în calculul de rezistență, se

determină considerând lățimea reală a tălpii.

În CR2-1-1.1 lățimea activă de talpă se stabilește conform schemei din Figura 1.22. ținând seama numai de

dimensiunile secțiunii orizontale ale ansamblului de pereți care se intersectează:

Rigidități secționale de proiectare

La calculul structurilor de beton armat trebuie să se ţină seama de reducerea de rigiditate a elementelor de beton

armat datorată fisurării. Elementele de beton armat lucrează în stadiul II, fisurat. În cazul structurilor supuse la

acțiuni seismice rigiditate elementelor structurale se degradeaza funcție de anvergura deformațiilor plastice. Mai

mult, incidența succesivă a unor mișcări seismice asupra unei structuri conduce la reducerea progresivă a

rigidității. Încercările experimentale în regim dinamic pentru structuri dovedesc această reducere progresivă a

rigidității.

Evaluarea prin calcul a rigidității elementelor structurale de beton armat solicitate seismic este dependentă astfel

de numeroase necunoscute fiind astfel puțin credibilă.

În calculul structural se poate utiliza rigiditatea secantă a elementelor de beton armat care corespunde dreptei care

unește originea cu punctul de curgere al legii constitutive moment-rotire. Această metodă necesită însă

cunoașterea armării elementelor fiind astfel utilă numai pentru verificare.

În cazuri curente de proiectare se utilizează valori echivalente ale caracteristicilor secţionale pe baza

recomandărilor din normele de proiectare. Acestea se calculează simplificat prin afectarea valorilor caracteristicilor

secțiunii brute, nefisurate, cu factori subunitari.

Pentru pereți, în codul CR2-1-1.1 se prevăd factori de reducere diferențiați funcție de nivelul de încărcare axială:

unde Ig, Ag, Ag,s semnifică momentul de inerţie, aria şi aria de forfecare a secţiunii transversale brute de beton.

Aceleaşi mărimi pentru secţiunea echivalentă, fisurată, sunt notate cu Ieq, Aeq, Aeq,s.

Este necesar astfel un calcul structural iterativ și selectarea prin interpolare liniară a valorilor intermediare, funcție

de nivelul de încărcare axială. Pentru simplificarea calculelor, în codul CR2-1-1.1 se admite ca în calculul

deplasărilor laterale să se considere Ieq=0,5Igși Aeq=0,5Ag. Această prevedere este în acord cu Anexa E a codului

P100-1/2006. Pentru riglele de cuplare se aplică următorii factori de reducere, funcție de modul de armare

SR EN 1998-1 și ACI 318-11 recomandă ca în calculul deplasărilor să se utilizeze pentru pereți Ieq=0,5Ig. În aceste

coduri nu există prevederi speciale pentru riglele de cuplare. Aceste elemente pot suferi degradări importante la

acțiunea cutremurului astfel că utilizarea unor factori de reducere pentru rigiditatea secțională la încovoiere egali

cu 0,2 sau 0,1 este potrivită.

Forțe tăietoare de proiectare

1. Prevederile CR2-1-1.1 pentru pereți

2. Cuantificarea influenței modurilor superioare de vibrație asupra distribuției forței tăietoare

3. Prevederile SR EN 1998-1 pentru pereți

4. Grinzile de cuplare

Cedarea elementelor de beton armat din cauza forţei tăietoare nu este permisă datorită caracterului ei neductil.

Prin urmare, valorile de proiectare ale forțelor tăietoare trebuie să reprezinte valorile maxime ale forțelor tăietoare

care se pot dezvolta în pereți.

Prevederile CR2-1-1.1 pentru pereți

Conform CR2-1-1.1, la orice nivel zi pe înălțimea pereților, forțele tăietoare rezultate din calculul structural se

amplifică pentru a ține seama de sporul de încărcare laterală cauzat de suprarezistența peretelui la încovoiere în

zona plastică. Această suprarezistență este descrisă prin produsul ΩγRd unde Ω rezultă practic din supraarmarea

longitudinală și γRd ține seama de consolidarea postelastică a oțelului:

cu următoarele limitări:

unde

VEd valoarea de proiectare a forței tăietoare în perete

VEd,0 valoarea de proiectare a forței tăietoare la baza peretelui, deasupra secțiunii teoretice de încastrare

V’Ed valoarea forţei tăietoare rezultată din calculul structural în combinația seismică de proiectare

V’Ed,0 valoarea forţei tăietoare la baza peretelui rezultată din calculul structural in combinația seismică de

proiectare, deasupra secțiunii teoretice de încastrare

Ω factorul de suprarezistență al peretelui la încovoiere datorată supraarmării longitudinale

kV coeficient de amplificare care ţine seama în mod acoperitor de diferenţa între distribuția efectivă a forţelor

tăietoare şi distribuţia acestora obținută din calculul structural (clasa de ductilitate DCH, kV=1,2; clasa de ductilitate

DCM, kV=1,0)

γRd factorul de suprarezistenţă datorat efectului de consolidare al oţelului,

zi nivelul la care se calculează forța tăietoare de proiectare

Relația arată că valoarea de proiectare a forței tăietoare trebuie să fie întodeauna mai mare cu cel puțin 50% decât

forța tăietoare rezultată din calculul structural în combinația seismică de proiectare. Scopul este evitarea ruperii din

forță tăietoare la pereți cu suprarezistență redusă la încovoiere. În cazul în care pereții au suprarezistențe la

încovoiere ridicate se poate ajunge în unele situații ca produsul kvΩγRdV’Ed să depășească valoarea forței tăietoare

corespunzătoare răspunsului elastic al structurii la acțiunea cutremurului de proiectare, qVEd. Din această cauză,

pentru un rezultat al proiectării justificat economic, este indicat ca produsul kvΩγRd să se limiteze la valoarea q.

Există însă pericolul ca, în cazul elementelor cu sensibilitate la forță tăietoare, să se producă ruperea fragilă la

cutremure cu intensitate mai mare decât cea a cutremurului de proiectare.

În cazul structurilor proiectate pentru clasa de ductilitate DCL valorile de proiectare ale forțelor tăietoare se iau

egale cu cele rezultate din calculul structural în combinația seismică de proiectare amplificate cu 1,2 la primele

două niveluri.

Cuantificarea influenței modurilor superioare de vibrație asupra distribuției forței tăietoare

Utilizarea factorului kv și limitările impuse distribuției VEd pe înălțime prin relațiile precedente au ca scop

considerarea în calcul a influenței modurilor superioare de vibrație. Calculul prin metoda forțelor laterale statice

echivalente se face pe baza unei distribuții a forțelor laterale pe înălțime stabilită funcție de ordonatele modale

fundamentale. Efectul modurilor superioare de vibrație poate schimba distribuția forțelor laterale și a diagramei de

forță tăietoare pe înălțimea peretelui. Mai mult decât atât, în cazul structurilor cu pereți cuplați sau a structurilor

duale diagramele rezultate din calculul structural prin metoda forțelor laterale statice echivalente nu surprind

amplificarea dinamică a răspunsului la partea superioară a pereților nici chiar dacă diagramele se amplifică cu kV.

Este astfel necesară considerarea unei înfășurătoare limită pentru diagrama forțelor tăietoare de proiectare cum

este cea stabilită în CR2-1-1.1.

Rezultanta forțelor seismice laterale este poziționată la cota maximă pe înălțimea peretelui atunci când distribuția

forțelor se face în acord cu ordonatele modului 1, fundamental. Schimbarea distribuției forței seismice pe înălțime

cauzată de contribuția modurilor superioare are ca efect coborârea rezultantei acestora. Micșorarea brațului de

pârghie al rezultantei forțelor laterale implică la limită, în condițiile unui moment capabil constant la baza peretelui

care se plastifică, creșterea rezultantei și, implicit, a forței tăietoare de la baza peretelui. Multiplicarea cu factorul kv

ia în considerare această situație.

Prevederile SR EN 1998-1 pentru pereți

În SR EN 1998-1 s-a adoptat o procedură similară de stabilire a valorilor de proiectare ale forțelor tăietoare pentru

pereți zvelți, având raportul hw/lw>2, proiectați pentru clasa de ductilitate DCH:

unde factorul de amplificare ε se calculează cu relația:

în care:

q factorul de comportare al structurii

MEd valoarea de proiectare a momentului la baza peretelui

MRd momentul capabil la baza peretelui

γRd factor care ținea seama de suprarezistența oțelului asociată consolidării postelastice, γRd=1,2

T1 perioada fundamentală de vibrație a construcției în direcția forței tăietoare VEd

Tc perioada de colț

Se(T) ordonatele spectrului de proiectare exprimat în accelerații

Relația prevăzută de SR EN 1998-1 suprinde faptul că amplificarea dinamică a forțelor tăietoare este mai puternică

pentru structuri cu perioada de vibrație în modul fundamental mai mare decât perioada de colț a mișcării seismice

în amplasament. În această valorile spectrale ale accelerațiilor de proiectare asociate modurilor inferioare de

vibrați, Sd(Tk) cu k>1, au valori mai mari decât cea a modului fundamental, Sd(T1). Dimpotrivă, dacă T1<Tc,

ordonatele spectrale de proiectare pentru primele moduri de vibrație se regăsesc pe palierul de accelerații

constante (Sd(T1)= Sd(Tk)) și, ca urmare, valorile forțelor tăietoare de bază Fb,k diferă numai datorită maselor

modale diferite asociate fiecărui mod de vibrație. În acestă situație este evidentă contribuția majoră a modului

fundamental datorită faptului că masele modale asociate modurilor superioare de vibrație sunt semnificativ mai mici

decât cea din modul fundamental. Relația dată de SR EN 1998-1 este valabilă îndeosebi pentru structuri la care

pereții zvelți răspund ca niște console verticale, necuplate.

În cazul pereților proiectați pentru clasa de ductilitate DCM valoarea ε se ia egală cu 1,5.

Conform SR EN 1998-1, în cazul pereților scurți, având raportul hw/lw≤2, se poate neglija efectul amplicării

dinamice asupra distribuției și valorilor forței tăietoare de proiectare, relația de calcul devenind:

Codurile americane ACI318 și ASCE 7-05 nu prevăd pentru calculul valorilor de proiectare ale forțelor tăietoare

amplificarea cu factori supraunitari care să țină seama de efectul amplificării dinamice. Se preferă în edițiile actuale

numai amplificarea cu factorul de suprarezistență la încovoiere. Propuneri recente de revizuire includ însă și

modificări în sensul considerării acestei amplificări cu factori kvegali cu:

Grinzile de cuplare

Pentru grinzile de cuplare, valorile de proiectare ale forţelor tăietoare trebuie să corespundă situației maxime de

solicitare care corespunde încărcării grinzilor la capete cu momentele capabile (maxime). Datorită faptul că riglele

de cuplare au deschidere mică, comparativ cu înălţimea lor, aportul încărcărilor gravitaţionale poate fi neglijat la

determinarea forţelor tăietoare de proiectare.

Relația de calcul din CR2-1-1.1 pentru valorile de proiectare ale forțelor tăietoare din grinzile de cuplare cu raportul

lcl/h>3 este:

unde

MRdl, MRd

r valoarea momentului capabil de la capătul din stânga, respectiv din dreapta, al grinzii de

cuplare corespunzător sensului de rotire asociat mecanismului de plastificare

γRd factor de amplificare care ține seama de impreciziile calculului cauzate în principal de

efectul de consolidare postelastică a oțelului. Pentru a ține seama de cerințele de ductilitate diferite,

γRd=1,25pentru DCH, γRd=1,10pentru DCM și γRd=1,00 pentru DCL

lcl deschiderea liberă a grinzii de cuplare.

Pentru grinzi de cuplare cu raportul lcl/h>3 CR2-1-1.1 prevede utilizarea relației de calcul de specifice grinzilor lungi

de cadru. Aceasta implică în principal considerarea forței tăietoare din acțiuni gravitaționale care la grinzi lungi

poate avea o valoare semnificativă:

Verificarea la compresiune excentrică a pereților

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMAT PUBLICAT LA 27.09.2012 SCRIS

DE VIOREL POPA

Pentru preluarea momentelor încovoietoare din perete se dispune armătură longitudinală concentrată, pe cât

posibil, către extremitățile secțiunii transversale, astfel încât brațul de pârghie al eforturilor interioare să fie maxim.

Armătura verticală se poate distribui și pe inima peretelui contribuția acesteia la preluarea eforturilor din încovoiere

fiind mai redusă.

Întrucât contribuția armăturii din inima peretelui nu poate fi neglijată, calculul la compresiune excentrică nu se

poate face decât utilizând metoda exactă de calcul a secțiunilor de beton armat. Ipotezele de bază ale calculul sunt

date în SR EN 1992-1. Aceasta se utilizează pentru determinarea momentului capabil al peretelui în condițiile în

care alcătuirea secțiunii și soluția de armare este cunoscută. Momentul capabil trebuie să fie mai mare decât

momentul de proiectare pe întreaga înălțime a peretelui.

În cazul în care este necesară dimensionarea armăturii, aceasta se poate face prin încercări. Se propune o soluție

de armare, se verifică și funcție de rezultatul verificării soluția este ajustată pentru a obține în zona plastică a

peretelui un moment capabil cât mai apropiat de valoarea de proiectare. De regulă iterațiile se pornesc de la

cantitățile minime de armare prescrise de cod și, dacă este necesar, această armătură este sporită. Realizarea

unei suprarezistențe minime în zona plastică este esențială pentru limitarea forțelor tăietoare din perete și a

eforturilor transmise infrastructurii.

Momente încovoietoare de proiectare

1. Valori de proiectare ale momentelor în zona plastică

2. Valori de proiectare ale momentelor în afara zonei plastice

3. Factorul de suprarezistență la încovoiere în zona plastică

4. Cazul pereților solicitați la moment încovoietor din acțiuni gravitaționale

5. Prevederile SR EN 1992-1

6. Calculul momentelor capabile

7. Delimitarea convențională a zonei plastice

8. Redistribuția eforturilor între pereți și între grinzile de cuplare

Valorile de proiectare ale eforturilor din elementelor structurale sunt derivate din cele obţinute în urma calculului

structural de ansamblu astfel încât să se dirijeze în mod convenabil mecanismul de plastificare. În cazul structurilor

cu pereţi proiectate la acțiuni seismice se aplică metoda proiectării capacităţii de rezistenţă.

Zonele plastice se proiectează la încovoiere pe baza eforturilor rezultate din calculul structural în combinația

seismică de proiectare. Zonele cu răspuns elastic se proiectează la încovoiere astfel încât să se asigure

suprarezistențe superioare celor din zonele plastice. Toate elementele se proiectează la forță tăietoare pe baza

eforturilor care corespund mobilizării mecanismului de plastificare a structurii.

Valori de proiectare ale momentelor în zona plastică

In acord cu principiile metodei proiectării capacităţii de rezistenţă, dimensionarea armăturii longitudinale, de

încovoiere, în zonele plastice ale elementelor structurale se face pe baza momentelor rezultate din calculul static al

structurii în gruparea de acţiuni care cuprinde şi acţiunea seismică.

Pereţii structurali sunt proiectaţi de regulă astfel încât să dezvolte zone plastice numai la bază, deasupra secţiunii

teoretice de încastrare. Ca urmare, la baza pereţilor momentul de proiectare se ia egal cu momentul rezultat din

calculul static al structurii în combinația seismică de acțiuni, notat MEd,0 (indicele „0” arată că este vorba despre

momentul din secţiunea de la baza peretelui).

Similar, grinzile de cuplare se armează la capete la încovoiere pe baza eforturilor rezultate din calculul structural în

combinația seismică de proiectare: MEd=M’Ed,0. Dacă grinzile sunt armate cu carcase diagonale acestea se

dimensionează tot pe baza eforturilor rezultate din calculul structural.

Valori de proiectare ale momentelor în afara zonei plastice

În fara zonei critice, nu sunt acceptate deformaţii plastice ale pereţilor. Formarea zonelor plastice în altă parte

decât la baza peretelui nu este justificată. Zona plastică necesită măsuri speciale de conformare şi detaliere pentru

asigurarea ductilităţii locale a elementului. Localizarea zonei plastice este astfel esențială pentru a limita costurile

suplimentare legate de asigurarea unor astfel de măsuri. De asemenea, în zona plastică este necesară, de regulă,

o armare transversală mai consistentă deoarece capacitatea de rezistență la forță tăietoare scade o dată cu

deformațiile plastice ciclice la încovoiere. Dacă zona plastică se formează în altă parte decât la bază partea de

structură aflată sub cota zonei plastice trebuie asigurată la forțe laterale mai mari decât forțele seismice de

proiectare. Utilizarea metodelor simplificate din cod pentru evaluarea răspunsului structural nu mai este în acest

caz permisă fiind necesară aplicarea unor metode de complexitate superioară.

Ca urmare, este necesar ca pe înălțime rezistenţa pereţilor la încovoiere să fie mai mare decât momentele

rezultate din calculul static. Dacă, în mod ipotetic, momentele capabile în diferite secțiuni ale unui perete ar fi egale

cu momentele rezultate din calculul static în acele secțiuni, atunci poziția zonei plastice nu ar putea fi a priori

cunoscută, aceasta putând apărea cu egală probabilitate în toate secţiunile în care MRd=M’Ed(vezi figura, a).

Poziția zonei plastice ar depinde mai degrabă de incertitudinile cuprinse în metodele de calcul privind capacitatea,

MRd, și mai ales cerința, M’Ed.

Asigurarea unei suprarezistenţe la încovoiere (MRd>M’Ed)uniforme pe înălţimea peretelui nu rezolvă problema

poziţiei zonei plastice (vezi figura de mai jos, b) . În această situație momentele pe înălțimea peretelui ar crește în

toate secțiunile până când într-una dintre acestea ar fi egalat momentul capabil și ar apărea astfel zona plastică.

Poziția acesteia nu poate fi însă a priori cunoscută.

Pentru localizarea zonei plastice la baza montantului este necesar ca suprarezistenţa în secţiunea de la bază

(descrisă prin raportul MRd/M’Ed) să aibă valoare mai mică decât suprarezistența din zona de răspuns elastic (vezi

figura de mai jos, c). Cu alte cuvinte, secțiunea de la bază trebuie să aibă cea mai mică capacitate de rezistență

raportată la cerința rezultată din calculul static.

La dimensionare, realizarea unei zone cu suprarezistență minimă la încovoiere la baza peretelui se face prin

utilizarea diagramelor de momente încovoietoare de proiectare, MEd (în locul diagramelor rezultate direct din

calculul static). Diagramele MEd servesc la asigurarea unei suprarezistenţe suplimentare în zona de răspuns elastic

faţă zona plastică astfel încât deformaţiile plastice să fie localizate.

Dacă, așa cum s-a afirmat anterior, în zona plastică se utilizează la dimensionare momentele rezultate direct din

calculul static, în zona de răspuns elastic valorile rezultate din calculul static se amplifică cu doi factori care țin

seama în principal de suprarezistența zonei plastice. Relația de calul în CR2-1-1.1 este:

unde

MEd’ momentul rezultat în urma calcului static al structurii pe baza forţelor seismice de proiectare

Ω factor de suprarezistenţă a peretelui în zona plastică (suprarezinstență cauzată de supraarmare, de

regulă din condiții constructive); descrie raportul dintre rezistența la încovoiere și valoarea așteptată a momentului

încovoietor, rezultată din calculul static

kM factor de corecție a momentelor încovoietoare din pereți care ține seama de distribuția diferită a

acestora rezultată din calcul dinamic comparativ cu cea rezultată din calculul static convențional (vezi Figura 1.29).

Conform CR2-1-1.1, kM=1,3 pentru clasa de ductilitate DCH, kM=1,15 pentru clasa de ductilitate DCM și kM=1

pentru DCL.

MRd,0 momentul capabil la baza zonei plastice

Din aplicarea strictă a relației precedente diagrama de momente de proiectare rezultă așa cum este reprezentată în

figura de mai jos. Se observă din forma acestei diagrame că, dacă pe baza ei se determină armătura longitudinală,

se obține la baza peretelui o zonă cu rezistența mai redusă raportată la cerința rezultată din calculul static.

Factorul de suprarezistență la încovoiere în zona plastică

Factorul de suprarezistenţă, Ω, se calculează ca raportul dintre momentul capabil de răsturnare la baza peretelui

(la baza zonei plastice), asociat mecanismului de plastificare a peretelui structural, MRd,0, și momentul de

răsturnare, în aceeași secțiune, rezultat din calculul structural, MEd,0’. Ω se limitează la valoarea factorului de

comportare q adică valoarea maximă de proiectare a momentului în pereți în zona de răspuns elastic se ia egală

cu valoarea momentului rezultat din calculul structural corespunzătoare răspunsului elastic al structurii sub

acțiunea cutremurului de proiectare multiplicată cu factorul kM.

În cazul unui ansamblu de pereți cuplați, factorul de suprarezistență Ω se calculează separat pentru fiecare perete

j în parte. Pentru determinarea momentului de răsturnare în cele două situații de încărcare se consideră echilibrul

acestuia sub forțele de legătură:

- forțele tăietoare din grinzile de cuplare la jumătatea deschiderii acestora, unde momentul încovoietor se

anulează

- momentul de la baza peretelui

unde

MRd,0 momentul capabil la baza peretelui considerat

M’Ed,0 momentul rezultat din calculul structural sub acțiunea seismică de proiectare la baza peretelui

considerat

VlEdb,i, V

rEdb,i forțele tăietoare asociate plastificării grinzilor de cuplare de la nivelul i la capete care cuplează

peretele considerat cu un perete aflat la sânga si/sau la dreapta

Llj, L

rj distanța de la centrul de greutate al peretelui considerat la mijlocul deschiderii libere a grinzilor de cuplare

aflate la stânga și sau la drepta peretelui

V’lEdb,i, V’

rEdb,i forțele tăietoare care rezultă din calculul structural sub acțiunea seismică de proiectare la capetele

grinzilor de la nivelul i care cuplează peretele considerat cu un perete aflat la sânga si/sau la dreapta

Factorul de suprarezistență Ω poate fi calculat și pe ansamblul de pereți cuplați ca raportul dintre momentul capabil

de răsturnare – asociat mobilizării mecanismului de plastificare, și momentul de răsturnare rezultat din calculul

structural în combinația seismică de proiectare. Momentul de răsturnare corespunzător încărcărilor seismice de

proiectare, MEd,0, se poate determina cu relaţia:

unde

n numărul total de montanţi ce alcătuiesc peretele cuplat

M’Ed,0j momentul la baza montantului j rezultat din calculul structural sub acțiunea forţei seismice de proiectare

N’ind,0j forţa axială la baza montantului j rezultată din calculul structural sub acțiunea forţei seismice de proiectare

Lj distanţa de la punctul de aplicare a forţei axiale din montantul j la un punct convenabil ales

faţă de care se calculează momentul de răsturnare, MEd,0

Momentul capabil de răsturnare la baza peretelui (la baza zonei plastice), asociat formării mecanismului de

plastificare a peretelui structural, M0,Rd, se calculează cu relaţia:

unde

MRd,0j momentul capabil al montantului j la bază, calculat ca pentru un perete izolat

Nind,0j

forţa axială la baza montantului j din efect indirect asociată formării mecanismului de plastificare ce

se poate calcula cu relaţia următoare:

m numărul total de rigle care cuplează montantul j

VEd,ij forţa tăietoare ce acţionează asupra montantului j după plastificarea riglei de cuplare i

Factorul de suprarezistență pentru ansamblul de pereți cuplați devine:

Cazul pereților solicitați la moment încovoietor din acțiuni gravitaționale

Relații de mai sus pentru calculul factorului de suprarezistență la încovoiere Ω sunt valabile numai dacă peretele

este solicitat la încovoiere predominant ca efect al acțiunilor seismice orizontale. Orientativ relațiile pot fi utilizate

dacă momentul la bază din acțiuni gravitaționale Mg,0 este mai mic decât 15% din momentul încovoietor cauzat de

acțiunea seismică (Mg,0>0.15MEd,0').

În caz contrar, Ω trebuie să caracterizeze numai suprarezistența la încovoiere pentru acțiunea seismică întrucât

aceasta este singura care pe durata mișcării seismic poate conduce la creșterea eforturilor în perete până la

atingerea limitei de plastificare. Astfel, în locul valorii MRd,0 se va utiliza valoarea momentului încovoietor disponibil

pentru preluarea acțiunii orizontale MRd,0± Mg,0. Dacă momentul Mg,0are același semn cu momentul MEd,0'în relație

se utilizează semnul „-„. MEd,0' rezultă din calculul structural sub acțiunea seismică de proiectare.

Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare se determină cu relația:

unde Mg este momentul din acțiuni gravitaționale.

În cazul în care acțiunea seismică produce un moment de același semn cu momentul din acțiuni gravitaționale

atunci o parte din momentul capabil al secțiunii este „consumat” pentru preluarea momentului din acțiuni

gravitaționale. Rezultă că pentru preluarea acțiunii seismice este disponibilă numai fracțiunea MRd,0-Mg,0. Dacă din

acțiunea seismică de proiectare rezultă un moment la bază M’Ed,0atunci pentru plastificarea peretelui la bază este

necesară creșterea forțelor laterale de Ω ori:

Momentele din acțiunea seismică pe înălțimea peretelui, corespunzătoare plastificării la bază, vor fi kMΩM’Edla care

se adaugă momentul din acțiuni gravitaționale, Mg:

În cazul în care acțiunea seismică produce momente de semn contrar momentului din gravitațional atunci pentru

plastificarea peretelui la bază în sensul corespunzător acțiunii seismice este nevoie să fie „consumat” un moment

egal cu MRd,0+Mg,0. Dacă momentul produs numai de acțiunea seismică de proiectare este M’Ed,0 atunci pentru

plastificarea peretelui la bază momentul din acțiunea seismică trebuie să crească de Ω ori unde:

În mod evident în această situație pot rezulta valori considerabile ale suprarezistenței la încovoiere. Momentele din

acțiunea seismică pe înălțimea peretelui, corespunzătoare plastificării la bază, vor fi kMΩM’Ed din care se scade

momentul din gravitațional, Mg.

Prevederile SR EN 1992-1

EN1998-1:2004 propune o metoda similară de determinare a momentelor de proiectare. Diagrama de momente

rezultată din calculul static, M’Ed, se simplifică printr-o reprezentare liniară care unește valoarea momentului maxim,

M’Ed,0, cu momentul nul de la varful peretelui. Această reprezentare liniară poate fi privită ca o înfășurătoare a

diagramelor de momente ce ar rezulta dintr-un calcul dinamic pentru diferite mișcări seismice specifice unui

amplasament dat. Diagrama de momente de proiectare, MEd, se obține prin dilatarea înfășurătorii prin translație pe

verticală pe o distanță a1, unde a1 reprezintă distanța de la bază la punctul de plecare al bielei comprimate

considerată în calculul la forță tăietoare al peretelui (vezi figura de mai jos, a). Totuși această metodă nu ține cont

de suprarezistența zonei plastice cauzată de supraarmare, în condițiile în care armarea în secțiunea de bază

rezultă din condiții constructive minime, specifice zonei plastice.

Pentru ține seama și de suprarezistența zonei plastice, se poate recurge la dilatarea diagramei liniare (figurată

punctat în figura de mai jos) prin translatarea acesteia pe verticală cu distanța a1 și pe orizontală astfel încât să

treacă prin punctul de coordonate (a1, MRd,0) (vezi figura de mai jos, b). Dacă MRd,0= M’Ed,0 se ajunge în situația

recomandată de EN1998-1:2004.

Calculul momentelor capabile

În cazul pereților momentele capabile variază pe înălțime chiar și în cazul unor secțiuni invariabile și a unor armări

longitudinale constante. Acest lucru se datorează variației forței axiale a cărei contribuție la asigurarea momentului

capabil scade pe înălțime. Întrucât pereții sunt solicitați de regulă la eforturi axiale normalizate reduse, pe

ansamblul secțiunii transversale, rezultă că variația forței axiale conduce la reduceri semnificative ale mometului

capabil întrucât situația de încărcare la compresiune excentrică, cazul I, este depărtată de punctul de balans (vezi

figura).

În cazul pereţilor izolaţi valoarea momentul capabil de răsturnare la baza peretelui, MRd,0, se calculează utilizând

metoda exactă de calcul la compresiune excentrică a secțiunilor de beton armat de tip bară. Forţa axială

corespunde combinației seismice de proiectare, pentru sensul considerat al acţiunii seismice. Utilizarea metodei

simplificate de calcul a secțiunilor de beton armat nu este acceptată deoarece în cazul pereţilor nu mai poate fi

neglijată contribuţia armăturilor intermediare.

Delimitarea convențională a zonei plastice

Zona plastică a pereților se formează, de regulă, la primul sau la primele două niveluri, funcție de înălțimea

peretelui și de dimensiunile secțiunii transversale. Conform CR2-1-1.1 se consideră că la baza peretelui există o

zonă critică unde pot să apară deformații plastice pe înălțimea hcr măsurată de la cota teoretică de încastrare:

unde

lw înălțimea secțiunii transversale a peretelui

HW înălțimea peretelui de la cota teoretică de încastrare până la vârf

În cazul construcțiilor multietajate hcr se limitează la hs pentru clădiri cu cel mult șase niveluri și la 2hs pentru clădiri

cu mai mult de șase niveluri, unde hs este înălțimea nivelului. hcrse rotunjește superior la un număr întreg de

niveluri dacă depășește înălțimea unui nivel cu mai mult de 20% și în minus în caz contrar.

În CR2-1-1.1, zona delimitată de înălțimea hcr măsurată de la cota teoretică de încastrare poartă numele de zona A

(sau zona critică). Zona de deasupra zonei A se numește zona B (sau zona cu răspuns elastic).

Redistribuția eforturilor între pereți și între grinzile de cuplare

Momentele rezultate din calculul structural sub acțiunea seismică de proiectare pot fi redistribuite între pereți

pentru realizarea unor soluții optime de armare. Redistribuția momentelor este permisă de cele mai multe dintre

codurile de proiectare seismică considerând răspunsul în domeniul plastic al structurii. Conform codului CR2-1-1.1

momentul unui perete rezultat din calculul structural poate fi redus cu cel mult 30% prin redistribuire. Reducerea

momentului se face uniform pe înălțime afectând fiecare ordonată a diagramei de moment dintr-un perete cu

același factor. Diferența de moment se redistribuie către ceilalți pereți. La bază, suma momentele în pereți după

redistribuire trebuie să fie egală cu cea de dinainte de distribuire.

În cazul structurii din figura de mai jos, pereții W1 și W2 au caracteristici de rigiditate similare și, ca urmare,

momentele încovoietoare rezultate din calculul structural sunt în cei doi pereți sunt egale. Peretele W1 are forța

axială mai mică decât W2 din cauza amplasării sale pe perimetrul contrucție. În aceste condiții, dacă se consideră

aceeași armare pentru cei doi pereți poate rezulta că peretele W1 prezintă un deficit de rezistență la bază

(MRd,0<M’Ed,0) asociat momentului capabil mai redus cauzat de forța axială mică. Peretele W2, mai încărcat axial,

poate prezenta un exces de capacitate de rezistență la încovoiere (MRd,0>M’Ed,0). Prin redistribuție o parte din

momentul din peretele W1 care prezintă deficit de rezistență la încovoiere se transferă peretelui W2 astfel că ambii

pereți îndeplinesc condiția de rezistență la încovoiere. Pe măsură ce forța seismică crește, peretele W1 intră în

curgere întrucât își atinge capacitatea de rezistență la încovoiere. Din acest moment, sporul forței laterale produce

creșterea momentului numai în peretele W2 până la atingerea momentului capabil la bază. La limită, cele suma

momentelor capabile la baza celor doi pereți este superioară sumei momentelor rezultate din calculul structural.

Avantaje similare pot fi obținute și în cazul pereților cuplați când peretele întins prezintă deficit de rezistență iar cel

comprimat excedend. Din cauza caracterului reversibil al sensului acțiunii seismice pentru cei doi pereți trebuie

aleasă aceeași soluție de armare întrucât fiecare dintre ei poate fi, pe rând, întins sau comprimat. Sporirea armării

pentru a realiza un moment capabil suficient pentru peretele întins conduce inevitabil la suprarezistențe

considerabile în montantul comprimat. Suprarezistența la încovoiere sporește sensibilitatea peretelui la forță

tăietoare întrucât forțele tăietoare maxime, asociate plastificării la bază, sporesc. De aceea, o soluție optimă o

constituie redistribuirea unei părți din momentul rezultat din calculul structural sub acțiunea seismică de proiectare

de la peretele întins către cel comprimat.

Redistribuția momentelor trebuie însoțită întotdeauna și de redistribuția forțelor tăietoare. Dacă se admite că cea

mai mare parte a forței tăietoare în pereți este cauzată de răspunsul structurii în modul fundamental de vibrație

atunci se admite ca forța tăietoare să fie redistribuită între pereți în aceeași proporție ca și momentul încovoietor.

Această presupunere este valabilă în cazul structurilor de înălțime medie și mică. În cazul structurilor înalte la care

modurile superioare au influență semnificativă redistribuția forțelor tăietoare trebuie făcută în raport cu momentul

redistribuit asociat primului mod de vibrație.

Redistribuția momentelor este permisă și în cazul grinzilor care cuplează doi pereți aflate pe acceși verticală. Se

admite ca cel mult 20% din momentul maxim rezultat din calculul structural la capătul unei grinzi de cuplare să fie

redistribuit către celelalte grinzi. Redistribuția momentelor permite practic limitarea forței tăietoare în grinzile cele

mai solicitate prin transferul lor către grinzile mai puțin solicitate. În secundar, prin redistribuție se pot realiza soluții

de armare uniforme pe înălțimea structurii.

Verificarea rezistentei la forta taietoare. Diagonala comprimată.

Conform codului CR2-1-1.1, verificarea secțiunii de beton se face indirect prin limitarea efortului tangențial mediu

din inima peretelui la 0,15fcd pentru clasa de ductilitate DCH și 0,18fcd pentru clasa de ductilitate DCM.

unde

VEd valoarea de proiectare a forței tăietoare

bwlw aria inimii peretelui

fcd valoarea de proiectare a rezistenței la compresiune a betonului.

Valorile limită ale efortului tangențial mediu din relația de mai sus trebuie utilizate în zona plastică a pereților. În

afara zonei plastice ele pot fi sporite cu 20%.

Limitarea severă impusă prin condiția de limitare a efortului tangențial mediu dimensionează de cele mai multe ori

secțiunea de beton, urmărind prevenirea ruperii din forță tăietoare după câteva cicluri de solicitare alternantă în

domeniul plastic. O astfel de solicitare conduce la fisurare diagonală pe două direcții a inimii de beton și reduce

semnificativ capacitatea de rezistență a betonului din diagonalele comprimate. De aceeea, cu cât cerința de

ductilitate este mai ridicată cu atât ruperea în regim de solicitare ciclic se produce la valori ale efortului tangențial

mediu mai reduse. Sporirea cantității de armătură transversală și longitudinală, deși favorizează dezvoltarea unor

fisuri dese cu deschidere mică, nu este în măsură să sporească semnificativ capacitatea de rezistență a betonului

în lungul diagonalelor comprimate. Dacă condiția de limitare a efortului tangential mediu nu este îndeplinită este

necesară creșterea ariei inimii secțiunii, de regulă prin creșterea lățimii bw. Creșterea lățimii inimii nu influențează

semnificativ rigiditatea și rezistența la încovoiere a peretelui astfel că, în cele mai multe dintre situații nu este

necesară reluarea calculului structural. Creșterea înălțimii inimii în secțiunea transversală, lw, conduce la

schimbarea semnificativă a rigidității peretelui implicât astfel reluarea calculul structural. De asemenea prin

creșterea lw momentele în perete și forțele tăietoare asociate sporesc ceea ce face ca această măsură să aibă o

eficiență discutabilă în cele mai multe dintre situații. O altă soluție disponibilă numai în faza de predimensionare

este sporirea clasei betonului.

Condiții similare de limitare a efortului tangențial mediu în inima pereților sunt impuse de majoritatea codurilor de

proiectare seismică. Relațiile sunt stabilite empiric nefiind disponibile dezvoltări analitice pertinente și suficient de

simple pentru modelarea răspunsului elementelor de beton armat la forță tăietoare în regim de solicitare ciclic

alternant în domeniu plastic. Din această cauză, relațiile de verificare la forță tăietoare diferă semnificativ de la un

cod la altul. De exemplu, ACI 318-05 prevede limitarea forței tăietoare capabile, Vn, la 0,83 bwlw√fck.

SR EN1998-1 utilizează în calculul capacității la forță tăietoare modelul de grindă cu zăbrele în care forța tăietoare

capabilă este minimul dintre forța tăietoare care poate fi transmisă prin diagonala comprimată și forța tăietoare care

poate fi „suspendată” prin intermediul armăturilor transversale. Verificarea diagonalei comprimate se face explicit

prin limitarea forței tăietoare de proiectare, VEd, la valoarea VRd,max. Calculul la forță tăietoare al pereților din clasa

de ductilitate DCM se face direct conform prevederilor SR EN1992-1. Pentru clasa de ductilitate DCH, în afara

zonei plastice valoarea limită VRd,max se calculează conform prevederilor SR EN1992-1 considerând brațul de

pârghie al eforturilor interioare z=0,8lw și θ=45º. În zona plastică VRd,maxse limitează la 40% din valoarea calculată în

afara zonei plastice. Limitarea este deosebit de acoperitoare ceea ce face ca lățimea inimii pereților, bw, să

crească considerabil față de valorile obținute aplicât limitările din alte coduri (de exemplu, CR2-1-1.1 și ACI 318-

05). Astfel, aplicarea prevederilor privind proiectarea pereților de beton armat din EN 1998-1 are în Europa

caracter mai degrabă experimental decât practic.

Verificarea lunecării în rosturi orizontale prefisurate

În cazul pereților de beton armat ruperea la forță tăietoare prin lunecare în rost perpendicular pe axa elementului

este mai puțin întâlnită decât, de exemplu, în cazul grinzilor de cuplare. Forța axială din pereți contribuie la

închiderea fisurilor în zona comprimată astfel că nu se formează, de regulă, fisuri străpunse. Excepție fac pereții

puțin încărcați gravitațional sau cei la care efectul indirect datorat cuplajului conduce la reducerea severă a forței

axiale de compresiune.

Rosturile de turnare reprezintă însă secțiuni potențiale de cedare la forță tăietoare prin lunecare. Acestea sunt

amplasate, de regulă, la nivelul fiecărui planșeu. Situația este mai defavorabilă în zona critică a pereților unde în

urma solicitărilor ciclice în domeniul plastic se pierde o parte din rezistența la lunecare în rost.

Pentru calculul la lunecare în rost orizontal se poate conta în principal pe mecanismul convențional de frecare în

fisura orizontală. Deplasarea relativă în rostul orizontal produce efectul de încleștare a agregatelor care se află în

contact în lungul fisurii. Se poate defini o forță frecare convețională, μfNEd, care este proporțională cu forța axială

de compresiune și cu coeficientul de frecare. Acesta se definește convențional în funcție de modul de prelucrare a

suprafețelor care vin în contact și de cerința de ductilitate.

Suplimentar, la creșterea rezistenței la lunecare în rost orizontal contribuie și armătura perpendiculară pe rost.

Datorită protuberanțelor suprafețelor care vin în contact în lungul fisurii, orice deplasare relativă pe orizontală este

însoțită și de o deplasare relativă perpendicular pe fisură, cele două suprafețe având tendința de a se depărta una

de cealaltă. Se dezvoltă astfel în armăturile perpendiculare pe rost forțe de întindere. Forțele de întindere din

armături reprezintă componentele verticale ale forțelor de compresiune înclinate care se dezvoltă pe planul de

lunecare prin încleștarea agregatelor. Componentele orizontale ale acestor forțe reprezintă contribuția armăturilor

verticale la sporirea rezistenței la lunecare. Întrucât la deschideri mici ale fisurii situate sub 0,1..0,2mm armăturile

intră în curgere, în calculul la lunecare în rost orizontal se poate conta pe mobilizarea rezistenței lor de curgere,

ΣAsvfyd.

Armătura verticală distribuită pe inima secțiunii are o contribuție determinantă la rezistența la lunecare în rost

orizontal pentru elementele cu forță axială redusă. Armătura deasă conduce la o fisurare difuză, cu fisuri dese cu

deschidere mică, îmbunătățind conlucrarea în lungul planului potențial de lunecare.

Forța de întindere din armătură, ΣAsvfyd, poate fi privită ca o forță de compresiune suplimentară aplicată pe rost.

Astfel, contribuția forța de curgere din armătura de conectare ΣAsvfydse adaugă direct forței axiale de compresiune

și cu această sumă se calculează forța convențională de frecare μf(NEd+ ΣAsvfyd) Dacă pe planul de lunecare apare

suplimentar și un moment încovoietor eforturile interioare de întindere și compresiune din armătură și beton,

cauzate exclusiv de încovoiere sunt în echilibru, astfel că suma eforturilor perpendiculare pe planul de lunecare

rămâne constantă. Rezultă că în verificarea la forță tăietoare în rost orizontal se poate conta pe armătura întinsă

de încovoiere a peretelui și, numai dacă este necesar, se dispune armătură suplimentară de conectare.

Alternativ, în situațiile în care lunecarea nu poate fi împiedicată numai prin armături dispuse perpendicular pe rost

se pot dispune armături înclinate. Acestea rămân în domeniul elastic de comportare și pot preveni formarea fisurilor

străpunse. În lungul fisurilor străpunse lunecarea poate fi preluată numai prin efectul de dorn care se mobilizează

în armăturile perpendiculare pe rost. Mobilizarea acestui mecanism de rezistență necesită lunecări importante

astfel că răspunsul histeretic este degradat. Componenta din lungul fisurii a forțelor de întindere care se

mobilizează în armăturile înclinate contribuie direct la echilibrarea forțelor tăietoare în timp ce componenta

perpendiculară pe fisură contribuie la creșterea forței de frecare.

CR2-1-1.1 prevede necesitatea verificării lunecării în rost orizontal numai rosturile de turnare situate în zona

plastică a pereților. În cazurile curente în care peretele este armat numai cu bare verticale și orizontale, relația de

verificare este:

unde

μf valoarea convențională a coeficientului de frecare, egală cu 0,6 pentru DCH și 0,7 pentru DCM.

NEd valoarea de proiectare a forței axiale în combinația seismică de proiectare

VEd valoarea de proiectare a forței tăietoare în aceeași combinație seismică de proiectare ca și NEd

ΣAsv suma ariilor armăturilor orizontale perpendiculare pe rost. Se poate conta pe armătura din inima secțiunii și

din bulbul întins, dacă există. Armăturile din tălpile extinse ale pereților nu pot contribui eficient la rezistența la forță

tăietoare.

În cazuri curente, cantitatea minimă de armătură perpendiculară pe rost este:

Dacă nu este îndeplinită condiția de verificare se poate utiliza armătură înclinată pentru creșterea rezistenței la

lunecare. Relația de verificare din CR2-1-1.1 este:

unde

ΣAsi suma ariilor armăturilor înclinate întinse combinația seismică de proiectare considerată

a unghiul făcut de armăturile înclinate cu planul potențial de lunecare

Relații similare de verificare la lunecare în rosturi orizontale prefisurate sunt date și în codul american ACI 318-05.

Coeficienții de frecare sunt însă diferențiați funcție de natura suprafeței rostului astfel: μf=1,4 dacă rostul de

turnare este în prealabil curățat de laptele ciment și prelucrat astfel încât să aibă protuberanțe de cel puțin 5mm,

μf=1,0 dacă protuberanțele sunt de cel puțin 2mm și μf=0,6 atunci când numai laptele de ciment este îndepărtat.

Suplimentar forța capabilă la lunecare în rost orizontal este limitată superior în toate cazurile la 0,2fckAw.

SR EN 1998-1 prevede o relație de verificare a lunecării în rost orizontal în care se consideră cumulativ contribuția

frecării, contribuția armăturii înclinate și contribuția efectului de dorn care se mobilizează în armăturile verticale.

Verificarea la lunecare în rost orizontal este mai importană în cazul pereților scurți la care influența forței tăietoare

este mare. La acești pereți forța axială poate fi nesemnificativă iar aria de armătură verticală este mică ca urmare a

solicitării reduse de încovoiere. În cele mai multe dintre situații este necesară dispunerea de armătură de

conectare.

Dacă într-un perete cuplat forța axială de proiectare, corespunzătoare mecanismului de plastificare, este de

întindere este necesară dispunerea unei armături de conectare suficiente pentru a mobiliza singure o forță de

frecare egală cu forța tăietoare de proiectare.

Verificarea rezistentei la forta taietoare. Armătura transversală.

Pentru verificarea armăturii orizontale se face în acord cu un mecanism convențional de echilibrare al eforturilor în

peretele de beton armat. Nu există modelări analitice sufient de simple unanim acceptate pe plan internațional

pentru calculul la forță tăietoare. Cele mai multe dintre prevederile de proiectare pentru structuri cu pereți pe plan

internațional au la baza modelul grinzii cu zăbrele asociate. În unele situații contribuția altor mecanisme în

preluarea forței tăietoare este luată în calcul prin relații empirice. Astfel de mecanisme sunt, de exemplu, transferul

forței tăietoare prin zona comprimată din încovoiere a secțiunii transversale, efectul de dorn al armăturilor verticale

care traversează fisura înclinată, încleștarea agregatelor în lungul fisurii înclinate, etc. Aceste mecanisme sporesc

capacitatea de rezistență la forță tăietoare suplimentar față de ceea ce rezultă din considerarea strictă a

mecanismului de grindă cu zăbrele. Unele dintre mecanismele alternative au eficiență discutabilă. De exemplu,

beneficiul obținut prin încleștarea agregatelor în lungul fisurii înclinate se pierde treptat în cazul solicitării seismice,

alternante, prin rupererea progresivă a zonelor de contact.

Pentru verificarea armăturilor în zona plastică CR2-1-1.1 și SR EN 1998-1 consideră mecanismul de grindă cu

zăbrele în care întreaga forță tăietoare trebuie să fie „suspendată” prin intermediul armăturilor transversale către

zona comprimată de beton. Astfel, valoarea maximă a forței tăietoare care se poate dezvolta în perete este limitată

la valoarea forței de curgere a armăturilor orizontale care intersectează fisura înclinată. În calcul se consideră un

unghi de înclinare a fisurii înclinate de 45º, în acord cu cele mai multe rezultate experimentale, astfel că relația de

verificarea a armăturii orizontale este:

unde,

Ash aria unui rând de armături intersectat de fisura

lw/s numărul de rânduri de armături intersectate de fisura înclinată

s distanța dintre rândurile consecutive de armături orizontale

fyd,h valoarea de proiectare a limitei de curgere la întindere a armăturii orizontale

În relația de mai sus se consideră că peretele este armat uniform cu rânduri de armătură dispuse la distanțe egale,

s, pe întreaga lungime a fisurii. În calcul se pot considera însă și armăturile concentrate dispuse în centuri care pot

contribui eficient la preluarea forței tăietoare. Relația din CR2-1-1.1 este:

unde ΣAsh reprezintă aria totală de armătură orizontală intersectată de fisura înclinată.

În afara zonei plastice relația de vericare din CR2-1-1 este modificată pentru a ține seama și de alte mecanisme de

transmitere a forței tăietoare, în special de transmiterea directă sub formă de eforturi tangențiale în zona

comprimată a peretelui.

în care σcp reprezintă efortul axial mediu de compresiune din perete calculat ca forța axială de proiectare, NEd,

împărțită la aria totală a secțiunii transversale a peretelui, Aw:

O relație similară este dată în ACI 318-05:

În această relație, termenul care cuantifică contribuția mecanismelor alternative la preluarea forței tăietoare în

perete este semnificativ mai redus decât în relația din CR2-1-1.1 pentru valori curente ale νd:

Verificarea ductilității pereților

Verificările pereților la compresiune excentrică au în vedere asigurarea nivelului necesar de rezistență și

asigurarea ductilității.

Conform CR2-1-1.1, asigurarea ductilității se realizează implicit prin limitarea înălțimii zonei comprimate:

unde,

Ω factorul de suprarezistență la încovoiere în zona plastică

xu înălțimea zonei comprimate rezultată din calculul secțiunii la compresiune excentrică la starea limită ultimă

considerând valorile de proiectare ale rezistențelor betonului și armăturii

ξu înălțimea relativă a zonei comprimate corespunzătoare xu.

ξmax valoarea maxim admisă a înălțimii relative a zonei comprimate.

Dacă această condiție nu este îndeplinită este necesară sporirea grosimii peretelui sau introducerea de bulbi la

capetele acestuia pentru limitarea zonei comprimate.

Suplimentar verificarii impuse prin relațiile de mai sus, CR2-1-1 prevede verificarea explicită a ductilității pereților.

Se compară cerința de deplasare asociată cutremurului de proiectare cu capacitatea de deplasare exprimată prin

rotirea la bază egală cu 2,5% pentru clasa de ductiltate DCH și 2,0% pentru clasa DCM.

unde:

q factorul de comportare a structurii

c factorul de amplificare a deformațiilor

LV distanţa de la capătul elementului la punctul de inflexiune al deformatei

dV deplasarea la nivelul punctului de inflexiune în raport cu capătul elementului

LV și dV se aleg pentru pereți izolați și pereți cuplați conform reprezentărilor din figura:

SR EN 1998-1 prevede limitarea efortului axial mediu din perete la 0,35fcd pentru clasa de ductilitate DCH și

0,40fcdpentru clasa de ductilitate DCM.

Alternativ ductilitatea peretelui poate fi verificată explicit dacă se consideră valoarea deplasării maxime a peretelui

la vârf la Starea Limită Ultimă sub acțiunea seismică de proiectare, du.

Se pune condiția ca deplasarea la vârf a peretelui asociată deformației maxime a betonului în fibra extremă

comprimată a secțiunii de la bază să fie mai mare decât du. Cu alte cuvinte, sub acțiunea seismică de proiectare

deplasarea la vârful peretelui nu trebuie să depășească valoarea corespunzătoare atingerii deformației limită în

fibra extremă comprimată de beton.

De aici rezultă o condiție de limitare a înălțimii zonei comprimate de beton:

Această relație de verificare este prevăzută de codul ACI 318.