ÇELĐK

Nervürlü Düz Hasır

Nervürlü

Çelik sınıfı tanımı(TS708/1996)Üretim yöntemine göre sınıflandırma:•Sıcak haddeleme işlemi ile üretilen, simgesi: a•Sıcak haddeleme esnasında ısıl işlem uygulanarak üretilen, simgesi: a•Soğuk mekanik işlem(soğuk haddeleme, burma) uygulanarak üretilen, simgesi: b

En küçük akma sınırı gerilmesine göre sınıflandırma:•En küçük akma sınırı 220 N/mm2 olan çelik, simgesi: I•En küçük akma sınırı 420 N/mm2 olan çelik, simgesi: III•En küçük akma sınırı 500 N/mm2 olan çelik, simgesi: IV

Yüzey özelliklerine göre:•Düz yüzeyli çelik, simgesi: D•Nervürlü çelik, simgesi: N•Profilli çelik, simgesi: P

S420a

Steel(çelik) Akma dayanımı 420 N/mm2

Sıcakta haddelenmiş

BÇIIIa

Betonarme Çeliği

Akma dayanımı 420 N/mm2

Sıcakta haddelenmiş

Türkiye’de üretilen düz yüzeyli çelik:

S220a

Türkiye’de üretilen nervürlü çelikler:

S420a, S420b, S500a, S500b

ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 44-45Nervürlü ve düz yüzeyli çelikler (TS 708/1996) ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 44

Hasır çelik

150 mm

150 mm

5 m

2.15 mÇelik Hasır S500bs, S500bk

Q TĐPĐ HASIR (15x15 cmxcm kare gözenekli)

R TĐPĐ HASIR (15x25 cmxcm dikdörtgen gözenekli)

Kullanıldı ğı yerler:•Döşemelerde•Perde ve istinat duvarlarında•Tünel kaplamalarında•Yol ve saha kaplama betonlarında

Projede gösterilişi:

R 150.250.8.5

Q 150.150.8.8

250 mm

150 mm

5 m

2.15 m

Kısa doğrultuda

dontıaralığı

Hasır tipi

Uzun doğrultuda

dontıaralığı

Kısa doğrultuda

dontıçapı

Uzun doğrultuda

dontıçapı

Gerilme N/mm2

Betonarme çeliği-mekanik özellikleri

Çelik σσσσs - εεεεs eğrileri

ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 46

•Sıcakta haddelenmiş çelik (a) daha sünektir.•Soğukta işlem görmüş çelik (b) gevrektir.•Sıcakta işlem görmüş çeliğin akma eşiği belirgindir. Soğukta işlem görmüş çelikte ise akma sınırı gözlenemez.•Her iki tür çelik de akma dayanımına kadar lineer-elastik davranır. Bu bölgede HOOKE kanunu geçerlidir: σs= Es εs•Çelik aktıktan sonra, HOOKE geçersizdir. Gerilme ile birim deformasyon arasında hiçbir bağıntı yoktur.•Tan α = Es çeliğin elastisite modülüdür.

•Deprem bölgelerinde soğukta işlem görmüş çelik (b) kullanılamaz.

Tanımlar:

fy : çelik akma dayanımıfyk : çelik karakteristik dayanımıfsu : çelik kopma dayanımıεsy : çelik akma deformasyonuεsu : çelik kopma deformasyonuσs : çelikteki gerilmeεs : çelik birim deformasyonuEs : çelik elastisite modülü

Donatı çeliği-mekanik özellikleri

a

Birim uzamas

s

Sıcakta haddelenmiş çelik

KOPMA

fy

Sıcakta haddelenmiş çeliğin akma dayanımı

ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 47

Akma dayanımı tanımı:

Sıcakta haddelenmiş çeliğin akma eşiğine karşılık gelen gerilme akma dayanımıolarak alınır.

Soğukta işlem görmüş çeliğin, belirgin bir akma noktası olmadığından, akma dayanımışöyle belirlenir:

Çekme deneyi yapılır, σs - εs eğrisi çizilir. 0.002 kalıcı deformasyonundan çıkışdoğrusuna paralel çizilir. Paralelin b eğrisini kestiği noktaya karşılık gelen gerilme soğukta işlem görmüş çeliğin akma dayanımı olarak alınır.

Gerilme N/mm2

Donatı çeliği sınıfları (TS 708/1996, TS 500/2000)

•S220a dayanımı ve aderansı en düşük olan çeliktir. Kiriş, kolon ve perdelerde kullanılmaması önerilir.•Deprem bölgelerinde soğukta işlem görmüş çelik (b) kullanılmamalıdır.•Deprem yönetmeliği-1997 akma dayanımı 420 N/mm2 den yüksek çelik kullanımını yasaklar.•Süneklik ve dayanım dikkate alındığında, S420a en uygun çelik olarak gözükmektedir.•S420a ve S500a çeliklerinde φ>32 mm çaplı çubukların kullanımından kaçınılmalıdır (gevrek !).•Kalın çaplı çelikler daha gevrektir.•S220a çeliğinin kullanımı uygulamada giderek azalmaktadır.

D

N, P

N, P

N, P

N, P

N, P

0.18 0.18

0.12 0.10

0.12 0.10

0.10 0.10

0.08 0.08

0.05 0.05

340

500

550

500

550

550

220

420

500

420

500

500

BÇI-a

BÇIII-a

BÇIV-a

BÇIII-b

BÇIV-bs

BÇIV-bk

S220a

S420a

S500a

S420b

S500bs

S500bk

yüzeyMin. Kopma uzaması

εεεεsu

φφφφ ≤ 32 mm φφφφ > 32 mm

Minimum Kopma

dayanımıfsu(N/mm2)

Minimum karakteristik

akma dayanımıfyk (N/mm2)

Çelik sınıfı

ÇELĐK SINIFLARI VE MEKAN ĐK ÖZELL ĐKLER Đ (TS708/1996)

TS500/2000, Sayfa 11ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 50

Hasır çelik

Soğukta işlem

görmüşçelikler

Sıcakta haddelenmiş

çelikler

Çelik-diğer bilgiler

Elastisite modülü: Es=2x105 N/mm2

Birim sıcaklık genleşme katsayısı: αs=10-5 1/co

Kütle : ρ=7850 kg/m3

Piyasaya arz:Sıcakta işlem görmüş a sınıfı çelikler: Çapları 12 mm den küçük olanlar kangal, firkete veya çubuklar halinde, 12 mm ve daha kalın olanlar firkete veya çubuk olarak pazarlanır.

Soğukta işlem görmüş b sınıfı çelikler: Sadece çubuklar halinde pazarlanırlar.

Boy:Çubuk boyu genelde 12 m dir.

Çap:BÇI-a : 6, 8,...,22, 24, 25, 26, 28 mmBÇIII-a, BÇIII-b ve BÇIV-a: 6, 8,..., 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 40, 50 mmBÇIV-b: 4, 4.5, 5, 5.5,..., 11, 11.5, 12, 14, 16 mm

Depolama:Korozyonu önlemek için, üstü kapalı sundurma altında saklanmalıdır. Zorunlu hallerde 1 yıl kadar açıkta da depolanabilir.

TS kodu Firma kodu(10+3 nervür = 13 nolu firma

Đşaretleme:

Düz yüzeyli çelik BÇ Ia (S220a) dır. TS 708/1996 ya göre, nervürlü çelik çubuklar üzerinde çelik kalitesini (Çelik sınıfını) gösteren işaretleme olmak zorundadır. Bir yatay çizgi - BÇ IIIa (S420a) çeliğini, birbirini izleyen iki yatay çizgi - - BÇIVa (S500a) çeliğini ve birbirini izleyen üç eğik bölü çizgisi /// BÇ IVb (S500b) çeliğini simgeler. Üzerinde çelik kalite kodu olmayan nervürlü çubuklar BÇ IIIb (S420b) çeliğidir.

TS kodu Firma kodu(4 nervür = 4 nolu firma)

Kalite kodu( - = BÇ IIIa)

TS kodu Firma kodu(10+3 nervür = 13 nolu firma)

Kalite kodu( - - = BÇ IVa)

Bir boşluk bir nokta=10 anlamındadır

Kalite kodu( /// = BÇ IVb)

Geniş bilgi için TS 708/1996, Sayfa 20 ve 21 e bakınız

BETONARMEBeton+çelik+iyi mühendislik+iyi işçilik+iyi bakım�Betonarme

Betonun basınç dayanımı yüksek, çekme dayanımı ise çok düşüktür. Çekme kuvvetleri betonu çatlatır.Betonarme elemanlarda çekme kuvvetlerini karşılamak için çekme bölgelerine çelik çubuklar konur.Betonarmede beton ile çeliğin birbirine kaynaşmış olarak birlikte çalışmasışarttır. Buna kenetlenme (aderans)denir. Kenetlenme betonarmenin temel koşuludur.

Betonarmenin kullanıldığı yerler

•Çok katlı yapılar•Her tür yapı için temel

•Köprüler•Barajlar

•Đstinat duvarları•Tüneller

•Viyadükler•Yol, hava alanı kaplamaları

•Bordür ve parke taşlar•Elektrik direkleri•Kazıklar (temel)

•Bacalar (fabrika, termik santral)•Çitler

•Travers•Temiz ve atık su boruları (büz)

•Su depoları•Arıtma tesisleri

•Su kanalları•Silolar

•Nükleer reaktör zırhı•Nükleer atık depoları

ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 51

Betonarmenin avantajları

•Kolay işlenip şekillendirilebilir.

•Basınç dayanımı yığma yapı elemanlarına (ahşap, tuğla, gazbeton) nazaran yüksektir.

•Çelik ve ahşapa nazaran, yangına dayanıklıdır.

•Çelik yapıya nazaran daha rijit olduğundan büyük yer değiştirmeler olmaz.

•Korozyon tehlikesi azdır.

•Bakımı kolay ve yok denecek kadar azdır.

•Kullanım ömrü uzundur.

•Ani göçme olmaz, göçme olacağını haber verir.

•Ekonomiktir. Ana malzemesi (agrega, su) yerel olarak bulunur. Az enerji gerektirir.

•Đnşasında diğer yapılara nazaran (ahşap, çelik) büyük özen gerekmez.

•Kalifiye eleman gerektirmez.

Betonarmenin dezavantajları

•Çekme dayanımı düşüktür, çelik kullanılması gerekir.

•Kalıp ve iskele pahalıdır, kalıp yapımı özen ister.

•Ağır yapılar oluşur (depremde sakıncalı).

•Taşıyıcı sistem faydalı yükten çok, öz ağırlığını taşımak zorundadır.

•Yeterli dayanım kazanıncaya kadar özenli bakım (kür) gerekir (ilk 7-14 gün).

•Hasar onarımı zor ve pahalıdır.

•Mevcut yapının donatı miktarı, dayanımı kesin belirlenemez.

•Kullanım ömrünü tamamlayan yapının yıkılması pahalıdır, çıkan malzeme tekrar

değerlendirilemez ve çevre kirliliği yaratır.

•Gökdelen gibi çok yüksek yapılar inşa edilemez.

•Prefabrik inşa imkanları kısıtlıdır.

•Şantiyede beton imalatı zordur ve büyük özen gerektirir.

•Her tür hava şartında beton dökülemez, inşaat mevsimi kısadır.

Betonarme bir elemanın güvenli olması için onun dayanımı (taşıma gücü) , o elemandaki yük etkisinden büyük veya eşit olmalıdır:

Rd≥Fd

Rd: Tasarım(hesap) dayanımı.Moment, kesme kuvveti, eksenel kuvvet v.b. etkilere karşı elemanıngösterebildiği taşıma gücüdür.

Fd: Tasarım (hesap) yükü etkisi.Moment, kesme kuvveti, eksenel kuvvet ve/veya bunların birleşimlerinden elemanda oluşan zorlamalardır.

Örnek: Bir kiri şin tüm yüklerinden oluşan tasarım momenti Md , kesme tasarım kuvveti Vd ,kirişin moment taşıma gücü Mr , kesme taşıma gücü de Vr olarak hesaplanmış olsun.

Mr ≥ Md olması durumunda kiriş momente karşı güvenli, aksi halde güvensizdir deriz.

Vr ≥ Vd olması durumunda kiriş kesmeye karşı güvenli, aksi halde güvensizdir deriz.

Kiri şin güvenli olması için her iki kuvvete karşı da güvenli olması gerekir. Birine karşı güvenli, diğerine karşı

güvensiz olması halinde kiriş güvensizdir. Çünkü o kuvvet kirişi kırıyor anlamındadır.

Yapı güvenliği-malzeme katsayıları, yük birleşimleri ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 147-150TS 500/2000, Sayfa 17-18

Yük tipleri

Kalıcı (sabit, zati, ölü) yükler:Yapı elemanlarının öz yükleridir.Döşeme ağırlığı, kiriş ağırlığı, duvar ağırlığı, kolon ağırlığı gibi, yeri ve ağırlığı zamanla değişmeyen yüklerdir.

Hareketli yükler: Yapı elemanına zaman zaman etkiyen statik yüklerdir.•Eşya yükleri, insan yükleri, kar yükü gibi, yeri ve değeri zamanla değişen, bazen olan bazen olmayan yüklerdir.

Yatay yükler:Yapıya yatay olarak etkidiği varsayılan statik veya dinamik yüklerdir.•Deprem yükü, rüzgâr yükü, toprak itkisi, sıvı yükü.

Diğer yükler: Sıcaklık farkından oluşan yük, büzülme ve sünmeden oluşan yük, farklı oturmalardan oluşan yük, buz yükü.

Düşey yükler

Karakteristik yük etkisi simgeleri:

G :Kalıcı yük etkisiQ :Hareketli yük etkisi

E :Deprem etkisiW :Rüzgâr etkisiH :Toprak etkisi

Sıvı etkisi(simgesi yok!)

T : Sıcaklık etkisi, büzülme, sünme, farklı oturma vb. �

Yük etkileri

Yapılara etkiyen yüklerin hiçbirinin kesin değeri bilinemez. Yük değerleri istatistiksel yollarla belirlenmişlerdir, yani karakteristik yüklerdir. Karakteristik yükler yönetmeliklerde verilmiştir:

TS 498/1997 , TS ISO 9194/1997 :Kalıcı yükler, hareketli yükler, rüzgâr, kar ve buz yükü.Deprem yönetmeliği/1997 :Deprem yükleri.

Düşey yük etkileri

Yatay yük etkileri

Diğer yük etkileri

Malzeme katsayıları, tasarım (hesap) dayanımları

Malzeme (beton, çelik) için TS500/2000 de verilen karakteristik dayanımlar yerine hesaplarda Tasarım (Hesap) dayanımlarıkullanılır. Tasarım dayanımları karakteristik dayanımların malzeme katsayılarına bölünmesi ile bulunurlar. Malzeme katsayıları 1 (bir) den büyük değerler olduğundan daha küçük dayanımlar ile hesap yapılarak güvenlik sağlanır.

Beton tasarım dayanımı:

mc

ckcd

ff γ= fck:: betonun karakteristik basınç dayanımı

fcd : betonun basınç tasarım dayanımıfctk:: betonun karakteristik çekme dayanımıfctd : betonun çekme tasarım dayanımıγmc:betonun malzeme katsayısı

mc

ctkctd

ff γ=

ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 155-156TS500/2000, Sayfa 17

γmc=1.5 yerinde dökülen ve iyi denetilen betonlar içinγmc=1.4 öndöküm (prefabrik) betonlar içinγmc=1.7 denetimi iyi yapılamayan betonlar için

Çelik tasarım dayanımı:

ms

ykyd

ff γ=

fyk: : çelik karakteristik dayanımıfyd : çelik tasarım dayanımıγms:çelik malzeme katsayısı

γms=1.15 (her tür çelik için)

Çelik betona göre daha homojen bir malzeme olduğundan ve fabrikada üretildiğinden dayanımının karakteristik dayanımdan farklı olma olasılığı (riski) betona nazaran daha düşüktür. Bu nedenle yönetmelikte, çeliğin malzeme katsayısıγmsbetonun malzeme katsayısıγmcden daha küçük tutulmuştur.

Yük katsayıları ve yük birleşimleri (TS500/2000) ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 159-161TS 500/2000, Sayfa 17-18

TS498/1997, TS ISO 9194/1997 ve Deprem Yönetmeliği-1997 de verilen yükler karakteristik yüklerdir. Bu yüklerden oluşan yük etkileri (iç kuvvetler) de karakteristik olur. Yük etkilerinin karakteristik değerleri yerine; hesaplarda Tasarım etkileri ve birleşimleri kullanılır. Tasarım etkileri; karakteristik etkilerin yük katsayıları ile artırılması ve uygun birleştirilmesi ile belirlenirler. Bu yolla güvenlik sağlanır. TS500/2000 de tanımlı yük katsayıları ve birleşimleri aşağıda verilmiştir.

Yalnız düşey yükler için(deprem ve rüzgarın etkin olmadığı durumlarda):

Fd=1.4G + 1.6QFd=1.0G + 1.2Q + 1.2T

Deprem etkin ise:Fd=1.4G + 1.6QFd=1.0G + 1.2Q + 1.2TFd=1.0G + 1.0Q + 1.0EFd=1.0G + 1.0Q - 1.0EFd=0.9G + 1.0EFd=0.9G - 1.0E

Rüzgâr etkin ise:Fd=1.4G + 1.6QFd=1.0G + 1.2Q + 1.2TFd=1.0G + 1.3Q +1.3WFd=1.0G + 1.3Q - 1.3WFd=0.9G + 1.3WFd=0.9G - 1.3W

Deprem ve rüzgar yüklerinden hangisi daha elverişsiz ise o dikkate alınır. Bir yapıya aynı anda hem depremin hem de rüzgarın etkimeyeceği varsayılır (Deprem Yönetmeliği-1997, S. 8, Madde 6.2.2.4). Türkiye’de genelde deprem etkin olur.

NOT: Sıvı basıncı etkisinin bulunmasıdurumunda , bu etki 1.4 ile çarpılır

ve içinde Q etkisi görülen tüm birleşimlere eklenir.

Aşağıda verilen çerçevedeki yükler karakteristik yüklerdir. g kalıcı, q hareketli ve F deprem yüküdür.Kolonlar 30/70, kiriş 25/60 cm/cm boyutundadır. Her yüke ait moment, kesme ve normal kuvvet diyagramı verilmiştir. Kiri ş ve kolonların statik hesaplarda çekme olduğu varsayılan tarafları kesikli çizgi ile gösterilmiştir.a) Çerçevenin 1, 2 ve 3 noktalarındaki tasarım momentlerini bulunuz.b) 1 ve 2 noktalarındaki tasarım kesme kuvvetlerini bulunuz.c) 1 noktasındaki tasarım normal kuvvetlerini bulunuz.d) Kirişin 2 ve 3 noktalarında hesaplanan tasarım momentlerinden hangileri betonarme hesaba (boyuna donatı) esas

alınmalı ve bunlar için hesaplanan donatı kirişin hangi tarafına konmalıdır ?e) Kirişin 2 noktasında hesaplanan tasarım kesme kuvvetlerinden hangisi betonarme hesaba(sargı donatısı hesabı)

esas alınmalıdır ?

Yük Katsayıları ve Yük birleşimleri-ÖRNEK

F=35 kN deprem yükündenq=50 kN/m hareketli yükündeng=100 kN/m kalıcı yükünden

Karakteristik yüklerden olu şan karakteristik iç kuvvetler (yük etkileri):

+38.4 kN.m -38.4

-66.7

+

-

-+

-

Moment Me

2

3

1

-10.9

+17.5 kN +17.5

+ KesmeVe

+

2

1

-17.5

+10.9 kN -10.9

Normal kuvvetNe

2

1

3

-+

-

++66.7

-

3

2 noktasında tasarım momentleri:

Md=1.4•(-333.4)+1.6•(-166.7) = -733.5 kN.mMd=-333.4-166.7+38.4 = -461.7 “Md=-333.4-166.7-38.4 = -538.5 “Md=0.9•(-333.4)+38.4 = -261.7 “Md=0.9•(-333.4)-38.4 = -338.5 “

3 noktasında tasarım momentleri:

Md=1.4•279.1+1.6•139.6 = +614.1 kN.mMd=279.1+139.6+0 = +418.7 “Md=279.1+139.6-0 = +418.7 “Md=0.9•279.1+0 = +251.2 “Md=0.9•279.1-0 = +251.2 “

1 noktasında tasarım momentleri:

Md=1.4•166.7+1.6•83.4 = +366.8 kN.mMd=166.7+83.4+(-66.7) = +183.4 “Md=166.7+83.4-(-66.7) = +316.8 “Md=0.9•166.7+(-66.7) = +83.3 “Md=0.9•166.7-(-66.7) = +216.7 “

a) Tasarım momentleri:

2 noktasında tasarım kesme kuvvetleri:

Vd=1.4•350.0+1.6•175.0 = +770.0 kNVd=350.0+175.0+(-10.9) = +514.1 “Vd=350.0+175.0-(-10.9) = +535.9 “Vd=0.9•350.0+(-10.9) = +304.1 “Vd=0.9•350.0-(-10.9) = +325.9 “

1 noktasında tasarım kesme kuvvetleri:

Vd=1.4•(-83.4)+1.6•(-41.7) = -183.5 kNVd=-83.4-41.7+17.5 = -107.6 “Vd=-83.4-41.7-17.5 = -142.6 “Vd=0.9•(-83.4)+17.5 = -57.6 “Vd=0.9•(-83.4)-17.5 = -92.6 “

b) Tasarım kesme kuvvetleri:

1 noktasında tasarım normal kuvvetleri:

Nd=1.4•(-350.0)+1.6•(-175.0) = -770.0 kNNd=-350.0-175.0+10.9 = -514.1 “Nd=-350.0-175.0-10.9 = -535.9 “Nd=0.9•(-350.0)+10.9 = -304.1 “Nd=0.9•(-350.0)-10.9 = - 325.9 “

c) Tasarım normal kuvvetleri:

d) 2 ve 3 noktasında betonarme hesaba (boyuna donatı) esas alınacak tasarım momentleri:

Pozitif momentler, etkidiği noktada, kirişin kesik çizgili tarafına, negatif momentler de diğer tarafına çekme uygulamaktadır. Kiri şin negatifmomentlerinden mutlak değerce en büyük olanı kirişin üstünekonulacak boyuna donatının hesabına; pozitif momentlerden en büyüğü de kirişin altına konulacak donatının hesabına esas alınmalıdır.

2 noktasında:Md= –733.5 kN.m momenti için hesaplanan boyuna donatı bu noktada kirişin üstüne konulmalıdır. Bu noktada pozitif tasarım momenti olmadığından kirişin altına donatı gerekmez, yönetmeliklerin ön gördüğü kadar minimum donatı konur.

3 noktasında:Md=+614.1 kN.m momenti için hesaplanan donatı bu noktada kirişin altına konmalıdır. Kirişin üst tarafına donatı gerekmez, yönetmeliklerin ön gördüğü kadar minimum donatı konulmalıdır.

Tasarım momentleri

Md

e) 2 noktasında kesme (sargı donatısı) hesabına esas alınacak tasarım kesme kuvveti

Kesme kuvvetinin işareti betonarme hesabın sonucunu değiştirmez. Mutlak değerce en büyük kesme kuvveti betonarme hesaba esas alınır.

2 noktasında:Vd= +770.0 kN kesme kuvveti betonarme hesaba (sargıdonatısı hesabı) esas alınmalıdır.

Tasarım kesmekuvvetleri

Vd

Hareketli yük düzenlemesi... Hareketli yük elemanda en elveri şsiz kesit zorlamalarını yaratacak biçimde düzenlenec ektir (TS 500/2000, sayfa 18, madde 6.3.3).

ÇOK KATLI ÇOK AÇIKLIKLI ÇERÇEVELERDE:

Gerçekte el hesabı yapılamayacak kadar farklı yükleme durumu vardır. Ancak, yeter doğrulukta sonuç veren beşfarklı yükleme ile yetinilebilir (ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 176).

SÜREKLĐ KĐRĐŞLERDE:

Hareketli yük; tasarım etkileri araştırılan kesitte en büyük zorlamayı oluşturacak şekilde kirişe yüklenir. Sürekli kiriş tesir çizgileri görünümünebakılarak; hareketli yük hangi açıklıklara yüklendiğinde en büyük etkinin oluşacağı belirlenebilir (dama yüklemesi).

En büyük açıklık momenti yüklemesi:En büyük momenti aranan açıklık q ile yüklenir. Komşu açıklıklar bir boş bir dolu(q ile) olarak düzenlenir.

En büyük mesnet momenti yüklemesi:En büyük momenti aranan mesnedin sağ ve sol açıklığı q ile yüklenir. Diğer açıklıklar bir boş bir dolu(q ile) olarak düzenlenir.

En büyük kesme kuvveti yüklemesi:En büyük kesme kuvveti aranan noktanın açıklığı q ile yüklenir. Komşu açıklıklardan büyük olan da q ile yüklenir. Diğer açıklıklar bir boş bir dolu (q ile) olarak düzenlenir.

Sürekli kiriş tesir çizgilerinin görünümleri

+ +--

++

-+

+-

--

q q

q q

q q

Đkinci açıklık momentini Max yapan hareketli yük yüklemesi

Đkinci açıklık sol mesnet kesme kuvvetini Maxyapan hareketli yük yüklemesi

Đkinci mesnet momentini Max yapan hareketli yük yüklemesi

Hareketli yük düzenlemesi-ÖRNEK

Aşağıdaki sürekli kirişte g sabit, q hareketli karakteristik yüklerdir.a) 1 ve 2 noktalarındaki tasarım momentini,b) 1 noktasındaki tasarım kesme kuvvetini

belirleyiniz.

ÇÖZÜM:

Çözüm için aşağıdaki yüklemeler ayrı ayrı yapılmalıdır:a) Sistemin tüm açıklıkları g ile yüklenir. Moment ve kesme diyagramları çizilir.b) 2 noktasındaki açıklık momentini en büyük yapan q yüklemesi yapılır: Orta açıklık q ile yüklü, konsollar boş. Bu

yüklemeden 2 noktasındaki en büyük moment belirlenir.c) 1 noktasındaki mesnet momentini en büyük yapan q yüklemesi yapılır: Orta açıklık q ile yüklü, sol konsol q ile

yüklü, sağ konsol boş. Bu yüklemeden 1 noktasındaki en büyük moment belirlenir. d) 1 noktasındaki kesme kuvvetini en büyük yapan q yüklemesi yapılır: Orta açıklık q ile yüklü, sol konsol q ile

yüklü, sağ konsol boş. Bu yüklemeden 1 noktasındaki en büyük kesme kuvveti belirlenir.

Sağ konsol, sol konsoldan daha kısadır. Sağmesnet moment ve kesme kuvvetleri 1 noktasında hesaplanacak olanlardan daha küçük olacaktır. Bu nedenle sağmesnet etkileri için q yüklemesine gerek yoktur.

ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa 165

Sabit yük g yüklemesi:

2 noktasında max M olu şturan q yüklemesi:

1 noktasında max M ve Max V olu şturan q yüklemesi:

2.00 5.00 m 1.70

q=15 kN/m

+33.07 kNm

-30.00

Mq

+43.50 kN

Vq

-30.00 -31.50

-

- -

+

+

1

1

1

1 noktasında tasarım momenti:Md=1.4•(-40.00)+1.6•(-30.00) = -104.00 kNm

1 noktasında tasarım kesme kuvveti:Vd=1.4•52.22+1.6•43.50 = +142.71 kN

2 noktasında tasarım momenti:Md=1.4•28.17+1.6•46.88 = +114.45 kNmM

axM

q(a

çıkl

ık)

Max

Mq

(mes

net)

Max

Vq

(mes

net)