BETONARME YAPILARIN LİMİT DURUMLARA GÖRE …anibal.gyte.edu.tr/dosya/328/Seminar/ZekeriyaPolat-Gyte2008.pdf · Betonarme yapılar bağlamında; öncelikle, günümüze kadar olan

Z. Polat – Betonarme – Betonarme Yapıların Limit Durumlara Göre Tasarımı 1 / 7

Mart 08, Ocak 08, Ekim 00

1

BETONARME YAPILARIN LİMİT DURUMLARA GÖRE TASARIMI VE HESAP GÜVENLİĞİ

Prof. Zekeriya POLAT

YTÜ İnşaat Fakültesi Emekli Öğretim Üyesi – İstanbul 1.1 GİRİŞ Yapıların, kendisine biçilen ömür içinde, güvenli, ekonomik ve estetik yönlerinin bağdaştırılarak en iyinin elde edilmesi, klasik devirlerden beri yapımcılığın kriterleridir; modern mimari ile birlikte buna bir de “kullanışlılık” eklenmiştir. Bir yapının bu amaca yönelik olarak “yapılan bütün belgesel çalışmaları proje olarak adlandırılabilir” /1/. Yapıya biçilen ömür, modern projelendirme yöntemleri ve yapımcılıkta önemlidir. Öngörülen ömür uzadıkça, yapının mâruz kalabileceği yük ve etkilerin şiddeti de büyür; deprem ve benzeri tabiat olaylarının yapının ömrü içinde meydana gelme riski, ömür ile doğrudan orantılıdır. Meselâ “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik”(2007) de “tasarım depremi”, söz konusu yerde 50 yıl içinde bir kez meydana gelme ihtimali %10 olan deprem olarak tanımlanmıştır. Beton, mukavemeti yanında ucuzluğu, çelik ile uyuşan genleşme özellikleri, ham maddesinin bütün dünyada yaygın olarak bulunması, sağlıklı bir malzeme oluşu, kolay şekil verilebilmesi, yangına dayanıklılığı gibi özellikleri ile son yüzyıl projeciliğinin ve yapımcılığının ana malzemesi olmuştur. Beton, betonarme ve öngerilmeli beton yapılarla ilgili günümüz proje felsefesi, CEB, BSI, ACI, FIP gibi güzide kuruluşların yaptığı çalışmalar ve ortaya koyduğu ilkeler ile oluşmuş, bu kuruluşların gayretleri ile uluslararası niteliğe kavuşmuştur. Bu konuda CEB-FIP’in “Recommandations International pour les structures en béton” (1969), ve “Code-modèle CEB-FIP pour les structures en béton” (1978), ilk yapı taşları sayılır. CEB’ye üye ülkeler, kendi ulusal standartlarını bu örnek yönetmeliği esas alarak oluşturmuşlardır. Dahası, ISO ve CEB-FIP’in çabaları ile hem “simgelerde” (notation), hem de “birimler sisteminde” geniş bir şekilde birlik sağlanmıştır. Türkiye, betonarme ve öngerilmeli beton yapılar konusundaki bu hızlı şekillenmeyi oldukça yakından izlemiş ve ulusal standartlarını dünyadaki bu gelişmeye paralel hâle getirmiştir. Bu bağlamda: • Bayındırlık Bakanlığı Yapı İşleri Genel Müdürlüğü,(1979), “Betonarme Yapıların

Taşıma Gücü İlkesi ile Hesap ve Yapım Kuralları”; • TSE, “TS3233,(1979), Öngerilmeli Beton Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları”; • TSE, “TS500,(1980, 1984, 2000), Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları”, yayımlanmış; Üniversitelerde eğitim de bu hızlı gelişmelere ayak uydurmuştur. Günümüzde, betonarme projelendirmede tamamen “taşıma gücü ilkeleri” kullanılmaktadır.



1.2 LİMİT DURUMLAR Yapının, bölgesel olarak ya da bütünüyle, işletme aksaklığı göstermesine ya da işletme dışı kalmasına, ya da göçmesine neden olan durumlara “limit durum” denir. Yapıdan beklenilen işleve ve performansa göre çeşitli limit durumlar tanımlamak mümkündür. Son yıllarda, bütün dünyada, özellikle deprem ve sair nedenlerle mevcut yapı stoklarının iyileştirilmesinin geniş şekilde gündeme gelmesi ile, bir yapıdan beklenen performans katagorilerinin çeşitlendirilmesi eğilimleri yaygındır. Bununla beraber, klasik anlamda limit durumlar, iki katoriye ayrılır: • Son limit durum (ultimate limit state): Yapının bölgesel (local) olarak ya da bütünü ile

göçmesine neden olan durumlardır. Yapı ya da yapı elemanı, son limit durumuna; mesnet göçmesi, ezilme, kenetlenme (aderans) sıyrılması, stabilite kırılması (burkulma), ek yerlerinde kırılma, eğilme, kesme ya da kesme-eğilme kırılması, genel dengenin bozulması, yorulma, yapının bölgesel veya bütünü ile yeterince noktada plastik mafsallara dönüşerek mekanizma durumuna geçmesi gibi hallerle ulaşır. Burkulma, genel dengenin bozulması, yorulma ve benzeri hâller dışındaki son limit duruma “taşıma gücü limit durumu”, ya da kısaca “taşıma gücü” de denir.

• İşletilebilme (işletme) limit durumları (workability limit states): Mukavemet bakımından yeterli kaldığı hâlde yapıdan beklenilen işlev bakımından yetersiz kaldığı durumlara denir. Bunlar, kimi kere aşırı şekil değiştirmeler (sehim), içindeki araç-gereç ya da çalışanlar açısından titreşimler, çatlaklar ve benzeri hâllerdir.

Yapılara etkimesi söz konusu yükler ve etkiler, istatistik anlamda, rasgele değişken karakterdedirler. Bu yüzden mutlak anlamda öngörülen bir limit duruma ulaşmayacak bir yapı tasarlamak mümkün değildir. Bu yüzden, öngörülen limit durum ne olursa olsun, yapının “öngörülen ömrü” içinde “belirli bir risk” mutlaka kabul edilir. Bir başka anlatımla; proje hattâ yapım ile mutlak güvenlik sağlanmaz; risk kabul edilebilir değerlere çekilir. 1.3 LİMİT DURUMLARA GÖRE HESAP Günümüzde, başta betonarme yapı projeleri olmak üzere genelde yapı projeleri yukarıda tanımı yapılan limit durumlara göre hesaplanır. Betonarme yapılar bağlamında; öncelikle, günümüze kadar olan deneyimlerden yararlanarak ön boyut verilen yapı çözümlemesi (statik analiz) yapılır. Yapı çözümlemesinde, günümüzde, doğrudan plastik davranış modelleri dikkate alınarak hesap yapılabilse de, projecilikte hâlen doğrusal elastik davranış modelleri ile hesap yaygındır; ayrıca karma modellerin kullanıldığı da vâkidir. Yapı çözümlemesinde, yapının hesap kesitlerinde dikkate alınan kesit tesirlerinin muhtemel en büyük ve en küçük değerleri hesaplanır (yapısal çözümleme, structural analysis) . Sonra, bu kesit tesirleri altında yapının betonarme boyutlandırılması, bir başka anlatımla gerekli betonarme kesit hesapları ve tahkikleri yapılır (design, tasarım). Betonarme sürekli kirişlerde doğrusal elastik yöntemlerle bulunan kesit tesirleri, taşıma gücü ile kesit hesapları hâlinde, betonarmenin gerçek davranışı göz önünde tutularak, kısmen



değiştirilebilir; denge koşulları korunmak kaydı ile mesnet momentlerinin belirli bir kısmı açıklığa kaydırılabilir; buna yeniden dağılım (redistribution) denir. 1.4 SON LİMİT DURUM HESABINDA GÜVENLİK Diğer pek çok yapı mekaniği konusunda olduğu gibi, betonarme yapı hesabında kullanılan yöntemler de mükemmel değildir; bir çok varsayımlar ve yaklaşıklıklar içerir. Bu nedenle belirli bir güvenlik sağlanması, hesapta kullanılan bütün geometrik ve mekanik büyüklüklerin muhtemel dağılımlarının ve modellerde yapılan idealleştirmelerin dikkate alınarak, belirsizliklerin kabul edilebilir risk oranlarına çekilmesi gerekir. Bunun için, hesaba dahil bütün büyüklüklerin muhtemel değişimleri dikkate alınarak, kısmî güvenlik katsayıları tanımlanmıştır. Bunlardan; • Malzeme karakteristik mukavemetlerini küçülterek hesapta kullanılacak değerlerine

indiren katsayılara “malzeme katsayıları” ya da “mukavemet katsayıları”; • Yüklerin karakteristik değerlerini muhtemel en büyük ve en küçük değerlerine çeken

çarpanlara ise “yük katsayıları” denir. Malzeme mukavemetlerinin belirli bir ihtimalle üzerinde kalınan değerine “karakteristik mukavemet”; yük değerinin belirli bir ihtimalle üzerinde kalınan değerine de “karakteristik yük” denir. Türk yapı mühendisliğinde, şimdilik, yüklerin karakteristik değerleri, TS498’de tanımlanan değerleri olarak alınır. Malzeme mukavemetlerinin karakteristik değeri için kabul edilen risk oranı ise, TS500 (1984,2000), %10 dur. • Yük katsayıları (γf) ile çarpılmış karakteristik yüklere (Fk) hesap yükü (Fd = γf Fk ); • Malzeme katsayısına (γm) bölünmüş malzeme karakteristik mukavemetine (fyk , fck,

fctk) hesap mukavemeti ( fyd = fyk /γms , fcd = fck /γmc , fctd = fctk /γmc ) denir. Hesap güvenliği, malzeme mukavemetlerinin hesap değerleri ile hesaplanan kesit mukavemetinin (Rd ), yüklerin hesap değerleri ile hesaplanan hesap kesit tesirinden büyük kalması sağlanarak son limit durumda kesit güvenliği sağlanır; bir yapıda tüm hesap kesitlerinde bu sağlanarak son limit durumda yapı güvenliğine ulaşılır: Rd = f (fcd , fyd ) > Fd = f(γfi * Fki) (1.1) Güvenlik hesabı bir ihtimal hesabına dayandığına göre, göçme riski de bu ihtimal dahilinde önlenmiş olur; hiçbir zaman sıfırlanmaz (Şekil 1.1). 1.5 KARAKTERİSTİK MUKAVEMET VE KARAKTERİSTİK YÜK Bir malzemenin karakteristik mukavemeti; belirli bir olasılıkla gerçekleşen minimum mukavemet demektir. TS500 (1984,2000)’de bu olasılık %90’dır. Bu konuda uluslar arasında bir birlik maalesef yoktur. Örnekse, karakteristik malzeme mukavemetleri için kabul edilen risk yüzdesi BS8110, DIN1045 ve ISO3893’de %5, TS500 ve ACI318’de %10’dur. Kullanılan beton deney örnekleri de farklıdır; sayılan bu standartlarda, sırası ile, ilk ikisinde 20x20x20 cm standart küp, 15x15x15 cm küp, son ikisinde ise kesit alanı 200 cm2 (çapı 15 cm) ve yüksekliği 30 cm olan silindir numuneler kullanılır. Dolayısıyla, bir standartta tanımlanan bir kalitenin diğer bir standarttaki karşılığını tam olarak bulmak mümkün değildir; ancak, numune boyutlarına bağlı olarak geliştirilmiş yaklaşık dönüşüm formülleri kullanılır.



Şekil 1.1. Yük ve mukavemet olasılık dağılımları ile tanımlanan ve belirlenen yıkılma göçme

olasılığı /1/ Beton söz konusu olduğunda, • Ortalama mukavemet fcm = (∑ fci )/ n (1.2) • Standart sapma σ = ((∑(fci – f cm )2 / n )0.5 (1.3) • Karakteristik basınç mukavemeti

fck = fcm – 1.28 σ (1.4) ile belirlenir. Diğer malzeme mukavemetleri için de benzer formülasyon geçerlidir. TS500 (2000)’e göre, betonun nitelik denetiminde, numune alınması, bakımı ve deneylerinde ilgili standartlara (TS2940, TS3068, TS3351 ve TS3114) uyulması zorunludur. Şantiyede hazır beton kullanılması hâlinde, her partide alınması gerekli en az üç grup numunenin oluşturduğu parti için; • Parti ortalaması fcm ≥ fck + 1.0 MPa (1.5a) • Bir partideki en küçük grup ortalaması fcmin ≥ fck - 3.0 MPa (1.5b) olması gerekmektedir. Karakteristik yük ise, aşılma olasılığı (riski) bilinen maksimum yük demektir. Yükler için risk oranı TS500(1984, 2000)’de tanımlanmamış; fakat, yeni bir resmî tanımı yapılıncaya kadar, TS498’de verilen yük değerleri, her bir yük için “karakteristik değeri” kabul edilmiştir. CEB-FIP (1978), BS8110 ve Eurocodes gibi yönetmelik ve standartlarda risk oranı %5 verilmiştir:



Fk = Fm + 1.64 σ (1.6) Bu son ifâdede, σ, tabiatıyla, söz konusu yükün standart sapma değeridir. 1.6 KISMÎ GÜVENLİK KATSAYILARI 1.6.1 Malzeme Katsayıları TS500(1984 ve 2000)’de beton için malzeme katsayıları: • Normal şantiyeler için γmc = 1.5 • Prefabrik betonlar için γmc = 1.4 • Beton kalite kontrolü gerektiği gibi yapılamayan şantiyeler için

γmc =1.7 Çelik malzemeler için: γms = 1.15 olarak verilmiştir. 1.6.2 Yük Katsayıları /9/ Yük katsayıları, yapının statik hesaplarında dikkate alınan yükleme birleşmlerine (kombinasyon) göre değişiktir. Nedeni de açıktır; yapıya ömrü süresince bir veya birkaç kez etkimesi muhtemel bir yük ile, her an üzerinde bulunan yapı ağırlığının etkime olasılığı aynı değildir. a. Yalnız düşey yükler etkisinde:

Fd = 1.4 Gk + 1.6 Qk Fd = 1.0 Gk + 1.2 Qk + 1.2 Tk

b. Rüzgâr basıncının katıldığı hâllerde:

Fd = 1.0 Gk + 1.3 Qk + 1.3 Wk Fd = 0.9 Gk + 1.3 Wk

c. Deprem etkisinin katıldığı birleşimlerde:

Fd = 1.0 Gk + 1.0 Qk +1.0 Ek Fd = 0.9 Gk + 1.0 Ek

d. Yanal zemin basıncının dikkate alındığı durumlarda:

Fd = 1.4 Gk + 1.6 Qk + 1.6 Hk Fd = 0.9 Gk + 1.6 Hk

e. Akışkan basıncının (Hk) bulunduğu durumlarda:

Fd = 1.4 Gk + 1.6 Qk + 1.4 Hk Fd = 0.9 Gk + 1.4 Hk



Şekil 1.2. Elverişsiz yüklemede iki farklı yaklaşım olarak verilmiştir. (b), (c), (d) ve (e) şıklarının her birinde (a) daki yük birleşimleri ile birlikte dikkate alınır. Kullanılabilirlik limit durumlarında bu birleşim ifâdelerindeki tüm yük katsayıları 1.0 verilmiştir. 1.7 ELVERİŞSİZ YÜKLEME DURUMLARI Çok bağlı (hiperstatik) yapıların çözümlenmesinde, yapıda, hareketli yüklerin konumu elverişsiz kesit zorlamaları yaratacak biçimde düzenlenecektir /9, madde 6.3.3/. Hemen bütün CEB üyesi ülkelerde yaygın uygulama, hareketli yüklerin elverişsiz konumlandırılması yanında, sabit yüklerin en küçük ve en büyük karakteristik değerlerinin de dikkate alınması doğrultusundadır. Bununla beraber, gerek ülkeler arasında, gerek bizzat Ülkemizde, bu husustaki uygulamada birlik bulunmamaktadır. Ayrıntılı çalışmalarını yakından bildiğimiz



Prof. Gündüz /1/ ve Prof. Berktay /2/, bu hususta, Şekil 1.2’de sol sütunda üç açıklıklı bir sürekli kiriş üzerinde örneklenen uygulamayı önerirken, Prof. Celep ve Prof. Kumbasar /3/, ACI uygulamalarında da önerilen, Şekil 1.2’de sağ sütundaki uygulamayı tercih etmektedirler. Bu iki uygulama biçimi arasındaki fark, özellikle açıklık oranları büyüdükçe artmaktadır; hem uygulamaya sâdelik hem de yapıya artı güvenlik getiren ilk uygulama biçimi bu metnin yazarının da tercihidir. Ülkemizde bunun bir problem haline dönüşmeden üniform bir uygulama biçimine dönüşmesi uygun olur.

K A Y N A K L A R /1/ Gündüz, A.,(1980), “Betonarme – Taşıma Gücü İlkesine Göre Hesap” /2/ Berktay, İ., (1995), “Betonarme I – Taşıma Gücü ve Kesit Hesapları”, Genişletilmiş

ikinci baskı, İnşaat Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi /3/ Celep, Z., Kumbasar, N., (1998), “Betonarme Yapılar”, İkinci baskı /4/ Ersoy, U.,(1987), “Betonarme – Temel İlkeler ve Taşıma Gücü Hesabı”, İkinci

basım /5/ Celep, Z., Kumbasar, N.,(2000), “Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme

Dayanıklı Yapı Tasarımı” /6/ Park, R., Paulay, T.,(1975), “Reinforced Concrete Structures”, John Wiley and Sons /7/ Nilson, A. H., Winter, G.,(1991), “Design of Concrete Structures”, Eleventh edition,

McGraw-Hill Inc. /8/ Bayındırlık ve İskân Bakanlığı, (2007), “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar

Hakkında Yönetmelik” /9/ TSE, (1984), “TS500, Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları” /10/ TSE, (Şubat 2000), “TS500, Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları” /11/ ACI 318M-2003, (2003), “Building Code Requirements for Reinforced Concrete” /12/ AASHTO, (2002), “Standard Specifications for Highway Bridges”

Z. Polat – Betonarme Yapı ve Yapı Kısımlarının Davranışı 1

Mart 08,Ocak 08,Ekim 00

2 BETONARME YAPI VE YAPI KISIMLARININ DAVRANIŞI

Prof. Zekeriya POLAT

YTÜ İnşaat Fakültesi Emekli Öğretim Üyesi 34 349 Yıldız – İstanbul Email: [email protected]

2.1 GİRİŞ Yapıların davranışı belirleyen başlıca hususlar şöyle sayılabilir: • Etkisi altında kaldığı yüklerin mahiyeti (niteliği):

• Statik, • Dinamik;

• Taşıyıcı sistem tipi: • Çerçeve, • Perde, • Boşluklu perde, • Karma (perdeli-çerçeveli) sistem, • Düzlem kafes, Uzay kafes (rijit düğümlü, yarı-rijit düğümlü, mafsal düğümlü),

v.s; • Sistem elemanlarının boyutlandırılmasında dikkate alınan kriterler:

• Normal düzeyde sünek (ductile), • Yüksek düzeyde sünek;

• Öngörülen göçme modu: • Kolon mekanizması ile göçme, • Kiriş mekanizması ile göçme, • Kesme mafsalları ile göçme (dış merkez çaprazlı çelik çerçeveler);

• Yapı sisteminin dinamik özellikleri: • Doğal titreşim mod ve periyotları, • Sönüm mekanizmaları;

• Zemin-yapı-temel etkileşimi. Bütün bu parametreleri bağdaştırarak mâkul çözümler üretmek önemlidir; kimileri buna “mühendislik sanatı” diyor. Bu çok yönlü sanatın betonarme yapı bağlamındaki uygulamasında, özellikle dinamik etkilere (depreme) dayanıklı yapı tasarım ve inşaatı söz konusu olduğunda, betonarme boyutlandırma; bir başka anlatımla: • Betonarme malzemesinin seçimi; • Betonarme elemanların geometrik boyutlarının belirlenmesi, • Betonarme elemanlara konulacak donatıların miktar ve formlarının belirlenmesi; • Bu suretle, sonuçta yapı kısımlarının ve yapının davranışının öngörülen doğrultuda

yönlendirilmesi; kısaca arzu edilen doğrultuda performans gösterebilecek “betonarme yapı tasarımı”



başlı başına bir mârifettir; geniş bilgi ve deneyim sahibi olmayı gerektirir. 2.1 YAPI SİSTEMLERİ VE DAVRANIŞ BİÇİMLERİ Günümüze değin gerçekleştirilen çok sayıda teorik ve deneysel çalışmalar ve deprem geçirmiş yapılar üzerinde yapılan binlerce gözlem, yapı sistemlerinin davranışlarını oldukça belirli hâle getirmiştir. Yapı türlerinin depremlerde sergileyecekleri performansların önceden tasarlanabileceği bugün artık yeterince bilinen hususlardan kabul edilmektedir. Bir başka anlatımla,yapı elemanlarına ve bunlardan oluşan yapı sistemine kazandırılacak bir takım özelliklerin, sistemin davranışını belirlediği bilinmektedir. Deprem sarsıntılarında yapının arzu edilen performansı göstermesi; bir başka anlatımla yapının can kaybına neden olacak kısmî ve/veya toplam göçme göstermemesi, taşıyıcı yapı kısımlarının önceden belirlenen ölçülerde hasar mertebelerinde hasar alması, yapının depremden sonra da işlevini sürdürmesi gibi hususlar, daha tasarım safhasında gözetilebilmekte ve gerçekleştirilebilmektedir. Öngörülen performansta tasarlanmış ve inşa edilmiş yapıya kısaca “depreme dayanıklı yapı” denilmektedir. Bunun, bugün bilinen ve uygulama alanı bulmuş başlıca iki farklı yolu bulunmaktadır: (1) Yer sarsıntısı ile yapı temeline ulaşan hareket (kinetik) enerjisinin ancak yapı

sisteminin tahammül edebileceği kadar bir kısmının yapıya geçmesine (transferine) izin veren düzenekler gerçekleştirmek; ki buna “yapının deprem hareketinden yalıtımı ya da, deprem yalıtımı” (base isolation) denilmektedir. Bu bağlamda teorik bilgiler epeyce eski olmakla birlikte, uygulaması ile ilgili teknikler hâlen gelişme safhasındadır. Bununla birlikte, özellikle son yıllarda bu tür uygulamalar hız kazanmıştır; binaların depreme karşı yalıtımında, az da olsa, Ülkemizde de uygulamalar bulunmaktadır.

(2) İkinci yol, daha klasik, bilinen ve yaygın kullanılan yoldur: Yapı sistemini, depremde yapı sistemine geçecek enerjiyi, buna bağlı olarak sistemde meydana gelecek zorlanmaları başarı ile atlatacak yapısal elemanlardan oluşan bir yapısal sistem gerçekleştirmek. Yapıya transfer olan enerjiyi mümkün olduğu kadar az titreşim çevrimi ile başka enerji türlerine (ısı) dönüştürülebildiği takdirde yapıdan istenen performanslar sağlanmaktadır. Bu da, yapıda enerji dönüştürecek mekanizmalar oluşturmakla sağlanmaktadır. Bunun için, yine, enerji dönüştürücü, dağıtıcı (energy dissipater, viscous damper) denilen âletler kullanılabilmektedir; bununla beraber yaygın olanı, yapı elemanlarının bazılarını enerji dönüştürecek özellikte tasarlamak ve inşa etmektir. Bunun için bu yapı elemanlarına mukavemetlerini kaybetmeden plastik şekil değiştirmeler yapabilecek özelliklerde kazandırılmaktadır. Bu elemanlar, dolayısıyla bu elemanları içeren yapı sistemleri, göçmeden önce büyük plastik şekil değiştirmeler (bir bakıma kabul edilebilir hasarlar) yapabilmektedir; yapıya ve yapı elemanına kazandırılan bu özelliğe süneklik (ductility) denilmektedir.

Teorik ve deneysel incelemeler ve uygulamada elde edilen gözlemler açıkça göstermiştir ki, bu yaklaşımla, yapı sistemlerinin göçme modunu da tasarlamak mümkündür. Özellikle çerçeve yapılar bağlamında, yapı sistemlerinde başlıca iki tür göçme modu izlenmektedir;bunlar: • Kolon mekanizması ile göçme modu: Bu göçme biçiminde kolonlar, kirişlerden özce

mafsallaşmaktadır. Mafsallaşma, daha çok zorlanan ilk katlarda oluşmaktadır. Bu göçme biçiminde, yapı az deplasman yaparak gevrek biçimde yıkılmaktadır.



• Kiriş mekanizması ile göçme modu: Bu göçme biçiminde, mafsallar kiriş uçlarında oluşmaktadır. Bunun için kolonların kirişlerden daha güçlü tasarlanması gerekmektedir; buna “kuvvetli kolon-zayıf kiriş” ilkesi denilmektedir. Yapı göçmeden önce nispeten büyük deplasmanlar yapmaktadır. Kolonlar mafsallaşmadığı sürece yapı ayakta kalmakta, oluşan çevrimsel deplasmanlarda (plastik titreşimlerde) plastik mafsallarda önemli ölçüde enerji dönüştürülmekte ve salınım genlikleri veyapısal tepki hızla küçülmektedir. Bu arzu edilen davranış biçimidir. Şekil 2.1’de Ülkemizde yaygın kullanılan çerçeve yapıların bu iki tür göçme modu ve, uygun tasarlanmış perdeli-çerçeveli sistemin göçme biçimi işaret edilmiştir. Şekil 2.2’de ise, üç tip betonarme yapının göçme modları işaret edilmiştir.

Şekil 2.1. Farklı yapı sistemlerinin göçme modları /13/ Şekillere dikkat edilirse, plastik mafsallar kolon ve kiriş uçlarında ve perde dibinde işaret edilmiştir; kolon ve kirişlerin en çok zorlanan kesitlerinin uç kesitleri olması dolayısıyla bu beklenen bir husustur. Bununla beraber, yapı elemanlarının başka biçimlerde de göçme durumuna ulaşmaları ve kırılmaları mümkündür; kesme kırılması, donatının sıyrılması (kenetlenme – aderans yetersizliği) gibi. Mafsallaşmanın eleman uçlarında meydana gelebilmesi için, elemanların kesme kapasitesinin eğilme kapasitesinden az olmaması, donatının sıyrılması ile eleman göçmesinin önlenmiş olması gerekir.

3 1

2 4

3 2

1

4 3

2 1

5

6

1

2 3

1

2 3

4 5

1

2 3

4 5

6

u u u

ΣV ΣV ΣV

Ve Ve Ve

c) Zayıf kolon-kuvvetli kiriş sistemi

b) Kuvvvetli kolon-zayıf kiriş sistemi

a) Perde-çerçeve sistemi

V1

V2

V3

V4 u



Şekil 2.2. Yapı türleri ve göçme modları: (a) Perde yapı, (b) Boşluklu perde yapı, (c) Çerçeve yapı (Ortada: Kolon mekanizması, sağda : Kiriş mekanizması)

Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Hakkında Yönetmelik (2007) (kısaca DY,2007) çerçeve elemanların göçme modunun tasarlanmasına özel önem vermiştir; çerçeve yapılarda göçme modunun “kiriş mekanizması” ile oluşabilmesi için kolonlar kirişlere nispetle daha güçlü tasarlanacak ve inşa edilecektir; elemanların kesme kırılmasının, eğilme ile mafsallaşmasından önce meydana gelmesi önlenecektir; kolon-kiriş birleşim bölgelerinin kesme güvenliği sağlanacaktır. 2.3 YAPI ELEMANLARININ DAVRANIŞI Yapı sistemlerinin göçme modlarının arzu edilen biçimde oluşması için, sistemi teşkil eden elemanların davranışını etkileyen parametreleri ve bunların miktarlarının yapı elemanının davranışına katkılarını göz önünde tutmak gerekir. Depreme dayanıklı yapı bağlamında “süneklik” (ductility), yapı elemanı ve yapı davranışını belirleyen en önemli parametredir. 2.3.1 Süneklik ve Çeşitleri

Genel olarak, süneklik; yapı dayanımında önemli bir azalma ve kararsız denge konumu oluşmaksızın deprem sırasında yapıya geçen enerjinin, elasto-plastik davranışla ve tersinir dönüşümlü büyük şekil değiştirmelerle dönüştürülmesi yeteneği olarak tanımlanır /14/. Betonarme bir yapı sisteminde süneklik, sistemi limit duruma getiren yanal yükün akma başladığı andaki yanal yüke oranı olarak ifâde edilmektedir. Sistem sünekliği ise, deplasman sünekliği ile tanımlanır. Bir yapının bütünü için “deplasman sünekliği”; yapının belli bir

a) b)

c) (Kolon mekanizması) (Kiriş mekanizması)



noktasındaki en büyük yatay yer değiştirmesinin akma başlangıcındaki yer değiştirmesine oranıdır. Sistem davranışı söz konusu olduğunda Şekil 2.3’deki yük-yer Şekil 2.3. Solda: Elastik olan ve olmayan ve olmayan yer değiştirme bağıntısı, sağda: Betonarme elemanda ya da yapı sisteminde yük-yer değiştirme bağıntısı /3 ve 5/ değiştirme eğrisine “kapasite eğrisi” denir. Sistemin kapasite eğrisinden hareketle, deplasman ya da sistem sünekliği denilince,

Şekil 2.3. Solda: Elastik olan ve olmayan ve olmayan yer değiştirme bağıntısı, sağda:

Betonarme elemanda ya da yapı sisteminde yük-yer değiştirme bağıntısı /3 ve 5/

μ = δu / δy (2.1) anlaşılır. Görüldüğü gibi süneklik, δ u ve δy ötelemelerinin doğru tespit edilebildiği ölçüde doğru hesaplanmış olur. Uygulamada δu değerini hesaplamak ya da laboratuarda deneyle belirlemek nispeten kolaysa da, δy ötelemesini belirlemek için bâzı kabullere ihtiyaç vardır; bu bağlamda çeitli yöntemler geliştirilmiştir (bkz: /14/ Ek-1 ve Ek-2). Ayrıca tıpkı sistem sünekliği gibi, kimi kere “kat deplasman sünekliği”inden de bahsedilir. İdeal bir sistemde her katta ve sistemin genelinde gerçekleşen süneklik oranı ile tasarımda öngörülen süneklik oranı çakışmalıdır. Bununla beraber, kat süneklik oranları, tek başına yapı performansını belirlemek yeterli bir gösterge değildir; aynı zamanda plastik mafsallarda meydana gelecek elastik olmayan dönmelerin o mafsalın dönme kapasitesini de aşmaması gerekir. Buradan; yapıların kritik kesitlerindeki eğrilik sünekliğinin de yeteri kadar sağlanmış olması gerekir; bir başka anlatımla, mafsalların her biri için belirlenecek eğrilik süneklikleri de önemlidir/14/. Yukarıda açıklananlar çerçevesinde bakıldığında, “süneklik” deyimi, genellikle aşağıdaki süneklilik çeşitlerinden biri ile birlikte kullanılmaktadır: (a) Malzeme sünekliği : Malzeme gerilme-şekil değiştirme eğrisinde, “2.1” ifâdesindeki δy yerine εy, δu yerine εu alınarak tanımlanan sünekliktir; malzemenin sünek oluşu sünek yapı elemanı oluşturmak için bir üstünlüktür.



(b) Kesit sünekliği : Bir yapı elemanının bir kesitinde, φu / φy ile tanımlanan kesitteki limit durumdaki dönme açısının akma anındaki dönme açısına oranıdır. (c) Deplasman sünekliği: “2.1” iâdesindeki deplasman eleman ya da sistem deplasmanlarını gösterir. (d) Eğrilik sünekliği: Bir mafsalda limit durumdaki eğriliğin akma noktasındaki eğriliğe oranı, ϕu / ϕy , olarak tanımlanır. Sonuç olarak;eleman düzeyinde ve sistem elemanlarına mümkün mertebe düzgün yayılı sağlanan eleman süneklikleri, sonuçta sistem için arzu edilen sünekliğe ulaşabilmenin kaynağını teşkil etmektedir. 2.3.2 Yeniden Dağılım

Süneklik bakımından betonarme elemanların davranışına etki eden başlıca tasarım parametreleri aşağıda özetlenmeye çalışılmıştır.

Şekil 2.4. Yükleme hızının betonun “σ -ε eğrisi üzerindeki etkisi /1/ Yükleme hızı, betonun şekil değiştirmesi üzerinde atalet etkisine benzer bir eğilimde kendini gösterir. Yükleme hızının betonun “σ-ε” eğrisi üzerindeki etkisi Şekil 2.4’de örneklenmiştir: Yükleme hızı ile betonun taşıma gücünde azda olsa nisbî bir artma görülür; eğri dikleşir; buna mukabil nihaî mukavemeti nispeten azalır. Düşük hızlı yüklemelerde ise nihâî mukavemet taşıma gücünün önemli bir kesrine ulaşmaktadır. Betonun bu davranışının yapı elemanının özelliklerini belirlemede çoğu kere gözden kaçan bir tarafı vardır; Geçmişte “σ-ε” eğrisinin yalnız tepe noktasına kadar bölümü dikkate alınır, bu noktadan sonraki alçalan bölüm önemsiz sayılırdı. Oysa, eğrinin, artan şekil değiştirme ile azalan gerilmeyi simgeleyen bu bölümü, ânî (gevrek) kırılmanın önlenmesinde etkin rol oynar. Kesit içinde maksimum gerilmeye ulaşan bir lif, ona komşu olan lifler henüz maksimum gerilmeye ulaşmamışsa, kırılmaya neden olmaz. Bu lifteki şekil değiştirme uygunluk koşullarına göre artarken, gerilme azalabilir. Komşu lifler azalan gerilmeyi



karşılayabiliyorlarsa kesit taşıyıcı niteliğini kaybetmez. Fazla zorlanan liflerdeki gerilmelerin daha az zorlanan liflere aktarılması olayı betonda gerilmelerin yeniden dağılımı ya da kısaca betonda yeniden dağılım olarak adlandırılır /1/. Çelik çubuklarla güçlendirilmiş bir beton olan betonarme davranışı, salt betonun davranışından daha da karmaşıktır. Beton için söz konusu olan yeniden dağılım, betonarme bir taşıyıcıdaki beton ve çelik için de geçerlidir. Betonarme bir taşıyıcıda, zaman içinde, betonla çelik arasında sürekli bir gerilme alışverişi vardır (Şekil 2.5).

Şekil 2.5. Beton ve donatıda gerilmelerin zamanla değişimi /1/ Kesitte “beton-beton” ve “beton-donatı” arasında oluşan yeniden dağılım, betonarme taşıyıcı sistemlerde de oluşabilir. Hiperstatik bir yapıda elastik sınırlar ötesinde zorlanan kesitlerde ve özellikle elemanların düğüm noktalarına bitişik kesitlerinde plastik mafsallar oluştuğu bilinir. Yük artışı sonunda çerçevenin bir kesiti donatının akması veya betonun ezilmesi ile plastikleşir ve plastik dönmeler yapar. Plastikleşen kesit pratik olarak daha fazla eğilme moment taşıyamaz ve belirli bir eğilme momentini karşılayabilen bir plastik mafsal gibi çalışır. Böylesi mafsallar plastik mafsal ve mafsalın taşıyabildiği moment plastik moment diye anılır. Sürekli artan yük etkisi ile, plastik mafsalın oluşturduğu kesimde şekil değiştirmeler (dönme, sehim) artar; ama, eğilme momenti pratik olarak artmaz, sabit kalır. Bu yeni dönmeleri oluşturan artık momentler, sistemin henüz plastikleşmemiş olan öteki kesimlerine dağılır; bu olay “momentlerin yeniden dağılımı” olarak adlandırılır. Betonarme sistemlerin bu davranış özelliği göz önünde tutularak; bir çerçeve kirişinde doğrusal yöntemlerle belirlenen mesnet momentleri azaltılabilir. Böylece, hem mesnetlerde oluşabilecek donatı yığılmaları önlenebilir, hem de momentlerin dengeli bir biçimde dağılımı sağlanabilir. Azaltılacak moment değeri ΔM,



ΔM = 0.25 (1 – ( ρ - ρ’) / ρb ) Md (2.2) ile hesaplanabilir /10/. Azaltılan mesnet momentleri için, denge koşullarını sağlayacak şekilde açıklık momentlerinin artırılması gerekir. Bu bağıntıda, ρ ve ρ’ kesitte çekme ve basınç donatıları oranlarını, ρb ise dengeli donatı oranıdır; basınç donatısı akmamış ise, ρ’ yerine ρ’ σ’s /(fydρb ) alınması gerekir. Md ise doğrusal elastik çözümleme ile bulunan mesnet momentini gösterir. 2.3.3 Donatı Miktarının Kiriş Davranışına Etkisi Betonarme kirişe yerleştirilen donatı miktarı, kiriş davranışını etkiler. Güvenilir olmadığından, betonarme donatı hesaplarında betonun çekme mukavemetinin kesit dengesine katkısı ihmal edilir. Oysa, kesit çatlayıncaya kadar, beton kesit bütün olarak mukavemet eder; bir başka anlatımla, kesite etkiyen eğilme momenti çatlama momentinin (Mcr) altında kaldığı sürece bu böyledir. Kesite yerleştirilen çekme donatısı, çatlama momentinin betonarme kuralları içinde gerektirdiği donatıdan az ise, herhangi bir nedenle, arızî olarak da olsa, kesite etkiyen momentin çatlama momentini aşması hâlinde,donatı yetersiz kalarak kiriş ânî (gevrek) kırılır. Bu arzu edilmez. Bu yüzden, kullanılan betonarme kesite, bu düşünce ile, mukavemet hesapları gerektirmese de, minimum bir donatıdan az donatı konulmaz. Kirişte güç tükenmesi, minimum donatıdan az donatı kullanılmamış olması kaydı ile; (a) Ya bir kesitinde donatının akması, dönmelerin artması, betonun ezilmesi şeklinde

meydana gelir; buna çekme kırılması denir. Çekme kırılması hâlinde şekil deplasmanlar (dönme, sehim) nispeten büyüktür (sünek kırılma).

(b) Ya, betonun ezilmesi ve donatının akması aynı anda meydana gelir; bu takdirde dengeli kırılmadan bahsedilir. Dengeli kırılma hâlindeki donatı oranı, ρb,

ρb = 0.85 k1 ( fcd / fyd ) (600 / (600 + fyd)) (2.3)

ile hesaplanabilir. (c) Ya da, kesitteki donatı miktarı pek fazladır; donatı akmadan beton ezilerek kırılma

gerçekleşir (gevrek kırılma). Buna denge üstü kırılma ya da basınç kırılması denir. Bu kırılma biçimi de nispeten küçük deplasmanlı olur (gevrek kırılma).

Şekil 2.6 bir kirşin kırılmaya kadar geçirdiği safhalar, Şekil 2.7’de ise, donatı miktarının kırılma biçimini ne şekilde etkilediği çizilmiştir.



Şekil 2.6.a. Betonarme kirişin kırılıncaya dek geçirdiği safhalar

Yükleme öncesi

Kesit

b

h

F

F

Çatlak

Ezilme

Yükleme sonu (idealize edilmiş sistem)

As

σc < k3fc

b

x1 FC

FT

T.E.

Taşıma gücüne doğru

Taşıma gücüne yakın

k3fc b

xu FC

FT

T.E.

Taşıma gücü

FT < Asfy

σc = k3fc

b

xy FC

FT

T.E.

FT = Asfy

FT = Asfy

εc<εcu

b

εs<εsy

x1

εc<εcu

b

x2

εs = εsy

εc=εcu b

εs > εsy

x3

F Yük

Δ , Sehim

İlk çatlama

Donatının akması

Taşıma gücü



Şekil 2.6.b. Betonarme kirişin kırılıncaya dek geçirdiği safhalar /1/

Şekil 2.7. Donatı miktarının kiriş davranışına etkisi /1/



Şekil 2.8. Basit eğilme etkisi altındaki kesitte eğilme momenti ve eğrilik değişiminin çeşitli kesit ve malzeme parametrelerine bağlı olarak değişimi /5/

Kiriş kesitine eklenen basınç donatısı da kiriş davranışını olumlu etkiler. Şekil 2.8’de basit eğilmeye mâruz bir kesitte, gerek donatı miktarının, gerek beton kalitesinin, gerekse çekme donatısı yanında basınç donatısının da bulunmasının kesit davranışına etkileri çizilmiştir.



2.3.4 Yük Tekrarının Etkisi Şekil 2.9’da betonun tekrarlı yükleme ve boşaltma durumundaki davranışı verilmiştir. Deney sonuçları bu eğrilerin zarf eğrisinin tek eksenli basınç yüklemesi eğrisi ile hemen hemen üst üste düştüğünü göstermektedir. Bu eğriler, yük tekrarı ile betonun daha kolay şekil değiştirebilir hâle dönüştüğünü (yumuşama) göstermektedir. Yük tekrarı ile betonda kalıcı deformasyonlar oluşmakta ve bunların miktarı tekrar sayısı ile artmaktadır. Benzer durumların deprem etkileri altında belirli ölçüde ortaya çıktığı söylenebilir /5/.

Şekil 2.9. Tekrarlı basınç gerilmesi altında betonun gerilme-şekil değiştirme eğrisi /5/

Şekil 2.10. Tekrarlı ve yön değiştiren yükleme altında moment-eğrilik ilişkisi /5/



Tekrarlı yön değiştiren yükleme (deprem) hâlinde betonarme elemandaki bu yumuşama daha da bârizdir (Şekil 2.10).

2.3.5 Normal Kuvvetin Betonarme Kesit ve Eleman Davranışına Etkisi

Yapı elemanlarında istenen davranış biçimi olan sünek davranışa, normal kuvvetin etkisi olumsuz yönde olmaktadır. Normal kuvvetten ileri gelen ortalama gerilme değeri yükseldikçe, kesitin ve dolayısıyla elemanın sünekliği azalmaktadır. Şekil 2.11, bu durumu açıkça yansıtmaktadır. Bu özelliği dikkate alan “DY,1997 ve 2007”, deprem bölgelerindeki kolon kesitlerinin

Şekil 2.11. Normal kuvvetin kesit sünekliğine etkisi /13/ Fc = bh ≥ Nd / (0.5 fck ) (2.4) Koşulunu sağlamasını istemektedir /DY 2007, paragraf 7.3.1.1/. Yazarın kişisel deneyimi olarak, kolon geometrisi için anılan Yönetmelikçe istenen boyutlara da uymak kaydı ile, projelendirmede bu kuralın sağlanması bile birçok tasarım problemini daha baştan çözmekte olduğu ifade edilebilir. Sâde, pratik ve davranışa oldukça etkin bir kural olması bakımından, bu kurala uyulması hararetle tavsiye edilir. 2.3.6 Sargı (Kuşatma, Confining) Etkisi Betonarme elemanlarda enine donatının sık aralıklarla yerleştirilmesi sargı etkisi yaparak elemanın hem kesit mukavemetini, hem de özellikle sünekliğini artırmaktadır. Şekil 2.12’de, yanal şekil değiştirmesi etriyelerin köşe basınçları ile azaltılmaktadır; bu durum



kesitte sargı etkisi oluşturarak, Şekil 2.13’de işaret edildiği gibi,betonarme kesitin mukavemetini ve şekil değiştirme yeteneğini artırmaktadır.

Şekil 2.12. Kolonlarda yanal şekil değiştirmenin halka ve dikdörtgen etriye ile önlenmesi /5/

Şekil 2.13. Betonun davranışına etriye aralığının etkisi (s: etriye aralığı) /5/

Dikdörtgen bir kesitte, deprem doğrultusuna, bir başka anlatımla kesiti zorlayan kesme gerilmelerinin doğrultusuna bağlı olarak etriyeye olan ihtiyaç değişebilir; hesapta buna dikkat etmek gerekir (Şekil 2.14).



Şekil 2.14. Betonarme kesitte deprem doğrultusuna bağlı olarak yanal şekil değiştirmeye tepki gösteren etriye kesiti /5/

2.3.7 Betonarme Perdelerin Davranışı Betonarme perdeler, deprem bölgelerinde inşa edilen çok katlı betonarme yapıların vazgeçilmez elemanlarıdır. Bir yapı düşey taşıyıcıları bütünü ile perdelerden oluşabileceği gibi, çerçevelerle beraber ve/veya boşluklu perde (coupled wall) olarak da kullanılır. Perdeler, çok katlı yapılarda, mukavemetleri yanında yanal yer değiştirmeleri başarı ile sınırlaması yönünden de tercih edilirler. Simetrik, yeterli kesitte ve özenle düzenlenmiş perdeler, sistemin toptan göçmesini önledikleri gibi, taşıyıcı olmayan yapı kısımlarının hasarlarını da büyük ölçüde azaltırlar. Orta yükseklikteki binalarda perde kesitlerinde genellikle çok büyük kesit tesirleri meydana gelmez; bu yüzden, donatısı tüm perde çevresine düzgün bir şekilde dağıtılır. Ancak, büyük eğilme momentleri hâlinde uç bölgelerindeki donatı yoğunlaştırması, mukavemeti yanında sünekliğini de nispeten artırır; bu yüzden, uçlarda daha sık donatı düzenlenmesi istenen davranış bakımından her zaman yararlıdır (Şekil 2.15). Ayrıca, tıpkı kolonlarda olduğu gibi, perde başlıklarının, zorlanma ihtimali yüksek olan ilk katlarda sık etriyeli yapılması, perdenin sünekliğini artırır. Bu hususta “DBYBHY,2007” deki önerilere titizlikle uyulmasında büyük fayda vardır. Benzer davranışlar perde beton kesitleri başlıklı düzenlenerek de sağlanabilmektedir (Şekil 2.16). Boşluklu perdelerin taban-devrilme momenti payı hesaplanırken, yatay yüklerden ileri gelen perde normal kuvvetlerinin de dikkate alınması gerektiği hatırlanmalıdır (Şekil 2.17).



Şekil 2.15. Basit eğilme etkisindeki perde kesitinde donatı miktarının ve kesitte dağılımının

davranışına etkisi / 5 /

Şekil 2.16. Basit eğilme etkisindeki perde geometrisinin – başlıklı düzenlemenin - davranışına etkisi



Şekil 2.17. Boşluklu perdede taban-devrilme momenti payı : Mo = M1 + M2 + N ι

2.3.8 Dolgu Duvarlarının Betonarme Çerçevelerin Davranışına Etkisi

1960’lı yıllardan itibaren, dolgu duvarlarının betonarme çerçeve yapıların davranışını etkileri üzerine çok sayıda teorik ve deneysel çalışmalar yapılmıştır. Ayrıca deprem sonrası yapılan gözlemler de, dolgu duvarlarının yapı davranışını önemli mertebelerde değiştirdiği; mukavemetine, stabilitesine, rijitliğine, dolayısıyla daha az yapısal hasar oluşmasına önemli katkılar sağladığını göstermektedir. Taşıyıcı sistem simetrisini bozan, kısa kolon oluşmasına neden olan düzensiz dolgu duvarlarının ise tipik kırılma biçimlerine ve hasarlara neden olduğu bilinmektedir. Şekil 2.18, çerçeve, dolgu duvarlı çerçeve ve perde yapıların aynı ölçekli karşılaştırmasını içeren güzel ve öğretici bir örnektir.

Şekil 2.18. Çerçeve, dolgu duvarlı çerçeve ve perde sistem davranışı /13/

Perde duvar

Tuğla Dolgulu Çerçeve

Çerçeve

Yanal Ötelenme / Kat Yüksekliği 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016

Kes

me

Ger

ilmes

i (M

Pa)

2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0



K A Y N A K L A R /1/ Gündüz, A.,(1980), “Betonarme – Taşıma Gücü İlkesine Göre Hesap” /2/ Berktay, İ., (1995), “Betonarme I – Taşıma Gücü ve Kesit Hesapları”, Genişletilmiş

ikinci baskı, İnşaat Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi /3/ Celep, Z., Kumbasar, N., (1998), “Betonarme Yapılar”, İkinci baskı /4/ Ersoy, U.,(1987), “Betonarme – Temel İlkeler ve Taşıma Gücü Hesabı”, İkinci

basım /5/ Celep, Z., Kumbasar, N.,(2000), “Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme

Dayanıklı Yapı Tasarımı” /6/ Park, R., Paulay, T.,(1975), “Reinforced Concrete Structures”, John Wiley and Sons /7/ Nilson, A. H., Winter, G.,(1991), “Design of Concrete Structures”, Eleventh edition,

McGraw-Hill Inc. /8/ Bayındırlık ve İskân Bakanlığı, (2007), “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar

Hakkında Yönetmelik” /9/ TSE, (1984), “TS500, Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları” /10/ TSE, (Şubat 2000), “TS500, Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları” /11/ ACI 318M-83, (1984), “Building Code Requirements for Reinforced Concrete” /12/ AASHTO, (2002), “Standard Specifications for Highway Bridges” /13/ TÜBİTAK – İMO (1999), “Betonarme Binaların Onarım ve Güçlendirilmesi”,

Kurs notları /14/ Yüksel, İ., (2000), “Betonarme Binalarda Sistem Sünekliğinin Belirlenmesi”,

Doktora tezi, YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Yıldız, İstanbul

Documents

BETONARME YAPILARIN LİMİT DURUMLARA GÖRE …anibal.gyte.edu.tr/dosya/328/Seminar/ZekeriyaPolat-Gyte2008.pdf · Betonarme yapılar bağlamında; öncelikle, günümüze kadar olan