BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske …np.ac.rs/downloads/nm/nm_teh/gradj/bk2_6a.pdf · Međuspratne konstrukcije - nastavak Stepeništa u zgradama BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

Međuspratne konstrukcije - nastavakStepeništa u zgradama

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2Osnovne akademske studije, V semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2


Sadržaj

1 Međuspratne konstrukcije - nastavakMonolitne međuspratne konstrukcijePolumontažne tavanice - LMTProračun LMT tavanica

2 Stepeništa u zgradamaOpšte napomene o stepeništimaRazličite konstrukcije stepeništaProračuni stepeništa



Monolitne međuspratne konstrukcijePolumontažne tavanice - LMTProračun LMT tavanica

Sadržaj






Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama

Monolitne međuspratne konstrukcijeMeđuspratne AB konstrukcije prema načinu izvođenja mogu dabudu

1 monolitne2 polumontažne3 montažne

Monolitne tavanice u potpunosti se betoniraju na licu mesta(na gradilištu)Postavi se skela i odgovarajuća oplata, montira se armatura,pa se (posle provere armature!) vrši betoniranjeU normalnim uslovima i za “uobičajene dimenzije” betoniranjese vrši bez prekidanja





Monolitne međuspratne konstrukcijeMonolitne međuspratne konstrukcije dele se, premakonstrukciji, na:

Ploče u jednom pravcu oslonjene na grede ili na zidovePloče u dva pravca (krstasto armirane) oslonjene na grede ilina zidovePečurkaste ploče i ploče oslonjene direktno na stuboveSitnorebraste tavaniceKasetirane tavanice

Monolitne tavanice pretstavljaju klasičan način izvođenjatavanica





Monolitne međuspratne konstrukcijePolumontažne međuspratne konstrukcije su tavanice kod kojihse neki elementi montiraju kao montažni, pa se zatim na licumesta ugrađuje dodatna armatura i vrši se betoniranje imonolitizacija tavanicePolumontažne tavanice su patentirani proizvodi (trade marks)raznih proizvođača i ima ih raznih sistemaOsnovna prednost polumontažnih tavanica je što ne zahtevajuoplatu - potrebna je samo skela





Monolitne međuspratne konstrukcijePolumontažne tavanice najviše su razne varijante sitnorebrastihtavanica gde su rebra od AB, dok je prostor između rebara odposebnih “punioca” (opekarskih proizvoda) raznih ošupljenihoblika, koji ostaju kao sastavni deo tavaniceObično su AB rebra, ili delovi rebara, montažne celine, a zatimse ploča betonira na licu mesta iznad punioca i prostora zarebraSistemi Avramenko i Omnia su drugačije konstrukcije(Avramenko nema punioce, a Omnia nema ni rebra ni punioce)





Monolitne međuspratne konstrukcijeIma više sistema takvih polumontažnih tavanica: TM, Monta,KAT, LMT (Fert), Avramenko, . . .Sada se najviše primenjuju LMT, odn. tavanice sa fertgredicama, dok se ostale vrste polumontažnih tavanica retkoprimenjujuOmnia tavanice su drugačijeg principa: montažne sukompletne table (tanke ploče) poređane jedna do druge, apreko njih se montira dodatna armatura i izliva se beton





Monolitne međuspratne konstrukcijeMontažne tavanice su prefabrikovane tavanice koje se ugrađujusa svojim konačnim dimenzijamaNajčešće su montažne tavanice sistema proste grede u oblikuprefabrikovanih ploča date širine, dužine i debljineMontažne ploče se ređaju jedna do druge i na licu mesta sesamo spojnice zalivaju cementnim malteromMontažne tavanice u upotrebi su

- durisol ploče- betonske korube- razne ošupljene ploče





Monolitne međuspratne konstrukcije: ploče u jednom pravcuKod ploča u jednom pravcu opterećenje koje deluje prenosi sesamo u jednom pravcuTakve ploče su:(a) ploče koje su samo duž svoje dve (paralelne) ivice oslonjene

linijskim osloncima(b) kontinualne ploče koje su duž više paralelnih pravaca oslonjene

linijskim osloncima(c) konzolne ploče(d) pravougaone ploče koje su oslonjene linijskim osloncima duž

sve četiri ivice, ali kod kojih je odnos duže i kraće straniceploče veći od 2.0





Monolitne međuspratne konstrukcije: ploče u jednom pravcuPloče u jednom pravcu proračunavaju sa kao traka širine 1.0 mukoliko su izložene raspodeljenim opterećenjem, a oslonjene sulinijskim osloncimaPloče koje nose u jednom pravcu posmatraju se kao linijskinosači pravougaonog preseka širine b = 1.0m i visine d, gde jed debljina pločeGranični uslovi takvog linijskog nosača odgovaraju graničnimuslovima posmatrane ploče u jednom pravcu: prosta greda,kontinualna greda, konzolaRasponi kod takvog linijskog nosača širine 1.0 m određuju sekao osovinska rastojanja između linijskih oslonaca posmatraneploče





Monolitne međuspratne konstrukcije: ploče u jednom pravcuZbog sprečenih bočnih deformacija u pravcu y, u ploči se, osimmomenata Mx u glavnom pravcu x, javljaju i momentisavijanja u sporednom pravcu y:

My = ν Mx

gde je ν Poisson-ov koeficijent, čija je vrednost za betonizmeđu 0.16 i 0.20Usvojena armatura u glavnom pavcu x naziva se glavnaarmatura, a armatura u pravcu y je podeona armatura




Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu

Momenti savijanja kraćem (glavnom) pravcu





Momenti savijanja dužem (sporednom) pravcu





Ploče u jednom pravcu: armiranje slobodne ivice





Ploče u jednom pravcu: načelno armiranje





Kontinualne ploče u jednom pravcu: načelno armiranje





Ploče u jednom pravcu: stepenište





Ploče u jednom pravcu: armiranje stepeništa















Monolitne tavanice: krstasto armirane pločeKrstato armirane ploče su pravougaone ploče koje su oslonjenelinijskim osloncima po obimu, pri čemu odnos duže `y i kraćeivice `x zadovoljava uslov `y/`x ≤ 2

Ako je ovaj uslov zadovoljen, pravougaona ploča prenosiopterećenje u oba ortogonalna pravca (nešto više u kraćempravcu)Opterećenje koje je upravno na srednju ravan takve pločeizaziva momente savijanja Mx, My, torzione momente Mxy,kao i transverzalne sile Qx i Qy

Torzioni momenti se u praktičnim proračunima ne posmatraju,a od transverzalnih sila od interesa su samo reakcije oslonaca




Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca

Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče






























Krstasto armirane ploče - podvlake

Podvlake su armiranobetonske grede koje su oslonci ploča (udva pravca ili u jednom pravcu)Zbog monolitne veze sa pločom, najčešći oblik poprečnogpreseka podvlaka je T presek za srednje grede, ili Γ presek zaivične gredeKod kontinualnih podvlaka u zonama negativnih momenata(iznad unutrašnjih oslonaca) podvlake su pravougaoni preseci





Krstasto armirane ploče - preseci podvlaka

U poljima kontinualnih podvlaka poprečni preseci su T ili Γ

Iznad unutrašnjih oslonaca preseci podvlaka su pravougaoni






Kod oslonaca podvlaka (stubovi ili zidovi) mogu da se, u slučajupotrebe, izvode vertikalne i/ili horizontalne vute






Rasponi podvlaka usvajaju se od osovina stubova, osim ako suoslonci veće širine: onda je ` = 1.05 `0

Za šire oslonce kontinualnih podvlaka mogu da se “teoretski”momenti umanje za ∆M/2





Krstasto armirane ploče - kontinualne podvlakePodvlake su češće kontinualni nosači nego proste gredeAko je korisno opterećenje p sličnog intenziteta kao stalno g,p ≈ g, statički uticaji u kontinualnoj podvlaci računaju sezajedno za g i p, sa graničnim opterećenjem q = 1.6 g + 1.8 p

Ako je p� g, onda treba da se odrede ekstremni graničniuticaji za razne položaje korisnog opterećenjaMogu da se koriste uticajne funkcije za kontinualne nosače, ilida se “po osećaju” posmatra nekoliko kombinacija opterećenjasa različitim položajima p





Krstasto armirane ploče - proračun podvlaka

Kada je p ≈ g efikasnije je da se računa sa graničnim opterećenjemq = 1.6 g + 1.8 p





Krstasto armirane ploče - proračun podvlaka

Za veću razliku g i p, kada je p� g, treba da se odrede ekstremnevrednosti momenata savijanja nad osloncima i u poljima





Krstasto armirane ploče - armiranje podvlaka






Zbog uvlačenja pervibratora u podvlaku, treba da se ostavirazmak između armature od min 3.5 cm




Sadržaj







Polumontažne tavanice - LMTPolumontažne tavanice sistema LMT su tavanice koje sunajviše u upotrebi kao međuspratne konstrukcije kod manjihobjekata (npr. porodičnih zgrada)Najviše se koriste za “umerene” raspone od 4-6m, ali mogu iveći rasponi, uz dodatnu armaturu u gredicamaOsnovni element LMT (Lake Montažne Tavanice) su fertgredice i posebno oblikovani punioci od opeke, koji su sastavnideo tavanice




Polumontažne tavanice - LMT

LMT tavanice: fert gredice i punioc od posebno oblikovane opeke





Fert gredice - osnovni noseći element LMT





Polumontažne tavanice - LMTFert gredice se fabrički izvode u gredicama određene dužine, saintervalom dužine od ∆` = 20 cmU gredice (visine 125mm), za raspone od 2.0 do 6.4m,ugrađuje se osnovna armatura: rešetkasta armatura Binor 774:

- 2Φ8 (7) GA 500/560 . . . dve podužne šipke ubetonirane udonjem delu kanala od opeke

- 1Φ8 (7) GA 500/560 . . . jedna slobodna podužna šipka ugornjem delu gredice

- Φ4.2 GA 500/560 . . . dijagonalna armatura koja povezujedonju i gornju armaturu

U zavisnosti od raspona i opterećenja, osim ove osnovnearmature ugrađuje se i dodatna armatura RΦ400/500





FERT gredice - različite dužine i armiranje





FERT gredice - različite dužine i armiranje





Polumontažne tavanice - LMTOsnovna i dodatna armatura u fert gredicama proračunate su,u zavisnosti od raspona, za opterećenje:

- stalno . . . g = 4.80 kN/m2

- korisno . . . p = 2.0 kN/m2

Tavanice LMT se upotrebljavaju u stambenim kućama za(dominantno) statičko opterećenjeLMT se ne upotrebljava za dinamička opterećenja, npr. usledrada mašina na tavanicama(može povremeno dinamičko opterećenje usled ljudskeaktivnosti)





Polumontažne tavanice - LMTOsnovni tehnički podaci o LMT tavanicama

- visina gredice i punioca . . . 16cm- debljina pritisnute ploče iznad . . . 4cm- ukupna debljina tavanice (bez plafona i poda) . . . 20cm- osovinski razmak između gredica . . . 40cm- pri izradi gredica koristi se sitnozrnasti beton MB 40- u zavisnosti od raspona ugrađuje se dodatna armatura GA500/600 ili RA 400/500

- masa izbetonirane konstrukcije LMT . . . oko 300 kg/m2

(težina 3 kPa)





Polumontažne tavanice - LMTOsnovni tehnički podaci o LMT tavanicama (nastavak)

- kod izvođenja LMT neophodno je podupiranje podvlakama nasvakih 1.5m

- kod raspona većih od 4m, neophodno je poprečno rebro zaukrućenje u sredini raspona, upravno na gredice, minimalneširine 12cm

- kod raspona većih od 5m, gredice se izvode sa nadvišenjem (sakontrakrivinom)

- utrošak ispune bloka (punioca) . . . 10 komada /m2

- utrošak fert gredica . . . 2.5m /m2

- LMT poseduje atest (Građevinski fakultet Univerziteta uBeogradu)





Fert gredice i punioc - osnovni element LMT





Fert gredice i punioc - osnovni element LMT





Fert gredice - izvođenje LMT tavanice




Sadržaj







Polumontažne tavanice - LMT: proračunProračun LMT može i da se ne vrši, osim da se uradi analizaopterećenjaUkoliko je ukupno stalno opterećenje unutar graniceg = 4.80 kN/m2 i p = 2.00 kN/m2, onda je moguće da sesamo “poruči” od proizvođača odgovarajuća dužinaMeđutim, ipak je bolje da se uradi proračun bez obzira naproizvođačaU svakom slučaju neophodna je analiza opterećenja iodređivanje statičkih uticajaLMT se računski posmatra kao prosta greda datog raspona





Proračun LMT tavanice





Proračun LMT tavanice





Polumontažne tavanice - LMT: analiza opterećenja1 Površinsko opterećenje (ne računajući LMT)

(a) Pod i plafon u sobama- parket 21mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.021× 8 = 0.17 kPa- cementni malter 5cm . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.05× 21 = 1.05 kPa- plafon (produžni malter) 1.5cm . . . . . . .0.015× 19 = 0.29 kPa

ukupno . . . . .= 1.51 kPa(b) Pod i plafon u kupatilu

- keramičke pločice 1cm . . . . . . . . . . . . . . . . 0.01× 20 = 0.20 kPa- cementni malter 4cm . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.04× 21 = 0.84 kPa- hidroizolacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.10 kPa- plafon (produžni malter) 1.5cm . . . . . . .0.015× 19 = 0.29 kPa

ukupno . . . . .= 1.43 kPa






(c) Pod i plafon na terasama- keramičke pločice 1cm . . . . . . . . . . . . . . . . 0.01× 20 = 0.20 kPa- cementni malter 4cm . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.04× 21 = 0.84 kPa- hidroizolacija, stirodur 7cm, parna brana . . . . . . . . .= 0.10 kPa- sloj za pad 3-5cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.04× 21 = 0.84 kPa- plafon (produžni malter) 1.5cm . . . . . . .0.015× 19 = 0.29 kPa

ukupno . . . . .= 2.27 kPausvojeno . . . = 2.30 kPa

Usvojeno u sobama i kupatilima . . . . . . . . . . . . . .∆g = 1.50 kPaSopstvena težina LMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .g0 = 3.00 kPa






Usvojeno stalno opterećenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .g = 4.50 kPaUsvojeno korisno opterećenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p = 2.00 kPa

2 Linijsko opterećenje (težina zidova)Spratna visina je 3.06 m, tako da je čista visina zidovaHz = 3.06− 0.20 = 2.86mPregradni zidovi od 7cm i od 12cm su od pune opeke, a zidoviod 19cm su od šupljih “giter” blokovaFasadni zidovi su od giter blokova 19cm i pune opeke 12cm satermoizolacijom između





Polumontažne tavanice - LMT: analiza opterećenja1 Linijsko opterećenje (težina zidova)

- zid opeka 7cm . . . . . . . . . . . . . . . g7 = 1.70× 2.86 = 4.86 kN/m- zid opeka 12cm . . . . . . . . . . . . . g12 = 2.60× 2.86 = 7.44 kN/m- zid giter 19cm . . . . . . . . . . . . . . .g19 = 3.20× 2.86 = 9.15 kN/m- zid fasadni . . gF1 = (3.20 + 2.60 + 0.3)× 2.86 = 17.45 kN/m- zid fasadni sa otvorima . . . .gF2 = 0.80× 17.45 = 13.96 kN/m





Polumontažne tavanice - LMT: proračunPosmatra se deo tavanice POS 102: LMT 20cmRačunsko opterećenje tavanice:

- stalno . . . g = 4.50 kPa- korisno . . . p = 2.00 kPa

Veličina svetlog otvora: `0 = 4.60mRačunski raspon . . . ` = 1.05 `0 = 4.83 ≈ 4.85mStatički sistem prosta greda





Polumontažne tavanice - LMT: proračunStatički uticaji:

- stalno opterećenje

Ag = Bg = 10.91 kN/m Mg = 13.23 kNm/m

- korisno opterećenje

Ap = Bp = 4.85 kN/m Mp = 5.88 kNm/m

- granični momenat savijanja

Mu = 1.6Mg + 1.8Mp = 31.76 kNm/m





Polumontažne tavanice - LMT: proračunDebljina LMT tavanice: d = 16+4=20cmStatička visina . . .h = d− a = 20− 2.5 = 17.5 cmUsvojena armatura RA 400/500 (σv = 400 MPa)Potrebna armatura (na 1m tavanice)

Aa,pot =Mu

z σv=

Mu

0.9hσv

odnosno

Aa,pot =31.76

0.9× 0.175× 400× 103× 104 = 5.04 cm2/m





Polumontažne tavanice - LMT: proračun

Kako su rebra (fert gredice) na razmaku λ = 40cm, to je zajedno rebro potrebno

A(1)a = λ ·Aa,pot = 0.4× 5.04 = 2.02 cm2

U rebro (u fert gredicu) ugrađeno je: 2Φ8 GA 500/600(odnosno, 1.01 cm2)To je ekvivalentno sa

1.01× 500

400= 1.26 ≈ 1.25 cm2 armature RA 400/500





Polumontažne tavanice - LMT: proračunPrema tome, potrebna dodatna armatura za svako rebro je

∆Aa = 2.02− 1.25 = 0.77 cm2 ⇒ 1RΦ10 (0.79 cm2)

Usvojena dodatna armatura u svakoj fert gredici: 1RΦ10

Kada se poručuju fert gredice, treba da se traži da dodatnaarmatura bude već ubetonirana u kanal grediceKako je svetli otvor u ovom slučaju `0 = 4.60m, to treba da seporuči:

- dužina fert gredica (dužina kanalica) . . . 4.60 + 0.10 = 4.70m- dužina armature još po 10cm sa svake strane kanalice

Beton za rebra i ploču tavanice je MB 30, ploča je d=4cm, aarmira se sa Q 188



Opšte napomene o stepeništimaRazličite konstrukcije stepeništaProračuni stepeništa

Sadržaj






Stepeništa u zgradama

Opšte napomene o stepeništuStepeništa su važan element u zgradama, jer obezbeđujukomunikaciju između spratovaStepeništa služe za kretanje ljudi između spratova, ali takođe iza transport robeZa vertikalnu komunikaciju između spratova služe, osimstepeništa, još i liftoviAko je zgrada do 4 sprata, lift ne mora da se ugradi u zgraduU tržnim centrima koriste se još i pokretne stepenice(eskalatori) za komunikaciju između spratova





Opšte napomene o stepeništuOsim uobičajene namene stepeništa za komunikaciju izmeđuspratova, važna funkcija stepeništa je evakuacija ljudi u slučajupožara ili zemljotresaGlavni elementi stepeništa su:

stepenišni kraci sa stepenicamapodesti između stepenišnih krakaograda stepeništa

Stepenišni kraci i podesti su noseći elementi stepeništa, dok jeograda u zaštitnoj funkcijiMogu da postoje stepeništa i bez podesta





Opšte napomene o stepeništuStepeništa moraju da imaju potrebnu nosivost i za slučajdelovanja (snažnijeg) zemljotresa, kako bi se omogućilaevakuacija ljudi u takvim uslovimaKonzolna stepeništa, bilo da su uklještena u zid od opeke ili uAB zid, nisu dozvoljena u seizmički aktivnim područjimaU uslovima delovanja zemljotresa uklještenje pojedinihstepenika u zid može lako da se narušiAB stepeništa imaju dovoljnu protivpožarnu otpornost





Opšte napomene o stepeništuStepeništa mogu da se klasifikuju prema raznim kriterijumimaPrema lokaciji u sklopu zgrade stepeništa mogu da budu

- unutrašnja- spoljašnja

Prema osnovnom konstruktivnom materijalu, stepeništa moguda budu

- armiranobetonska- čelična- drvena- kamena- spregnuta od dva različita materijala





Opšte napomene o stepeništuPrema geometrijskom obliku stepeništa mogu da budu

- ravna, gledano u osnovi- zakrivljena, gledano u osnovi (npr, kružna, odn. spiralna)- sa ili bez podesta- sa jednim ili sa više krakova

Prema osnovnom nosećim elementima, stepeništa mogu dabudu

- stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima- stepeništa na nosećoj ploči- ravni linijski nosači- prostorni linijski nosači





Različiti oblici stepeništa





Opšte napomene o stepeništuOdređivanje statičkih uticaja u kritičnim presecima stepeništavrši se na idealizovanom računskom modelu konstrukcije zanajnepovoljniju kombinaciju opterećenjaProračun može da se vrši primenom linearne teorijeelastičnosti, ali mogu da se koriste i nelinearna teorijaelastičnosti ili teorija plastičnostiStepeništa mogu da budu uključena u integralni računski modelzgrade, ali mogu da se računaju i kao izolovani računski modeliAB stepeništa dimenzionišu se prema teoriji graničnih stanja





Opšte napomene o stepeništuSvaki stepenik ima gazište i čelo, pri čemu čelo može da buderedukovano, odn. i da ne postojiGazište je horizontalna površina širine b, a čelo je vertikalnapovršina, ili vertikalan prostor, visine h, između dva gazištaImajući u vidu osnovnu namenu stepeništa - hodanje ljudi ponjima, stepeništa su izložena habanjuZato se gazište i čelo oblažu materijalima otpornim na habanje





Gazište i čelo su elementi stepenika

Ergonomski najpovoljniji stepenik (najmanji utrošak snage pripenjanju) je za odnos b/h = 29/17 cmStepenišni krak treba da je širi od 1.5m, da mogu dve osobeda se mimoiđu na stepeništu




Sadržaj







Stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicimaStepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima obično suuklještena u zid sa jedne straneSvaki stepenik pretstavlja pojedinačan nosačKonzolna stepeništa kod kojih je svaki stepenik poseban nosačizvodila su se u ranijem perioduKonzolna stepeništa u seizmički aktivnim područjima nisudozvoljenaStepeništa kod kojih je svaki stepenik poseban nosač mogu daimaju oslonce na oba kraja (pojedinačne proste grede)





Stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima





Stepeništa sa gredama i pločomStepeništa sa gredama i pločom prenose opterećenje kao pločau jednom pravcu, koja je, eventualno, ojačana sa podužnimrebrima ili neU zavisnosti od raspona, mogu da postoje različiti poprečnipreseci





Stepeništa sa gredama i pločom - statički sistemi





Stepeništa sa gredama i pločom - statički sistemi





Stepeništa sa gredama i pločom - približan proračun





Stepeništa sa gredama i pločom - armiranje preloma ose

Princip armiranja preloma u osi (čvora B na slici)Progušćene uzengije na prelomu prihvataju sile zatezanja usledskretnih sila





Jednokraka ravna stepeništaJednokraka ravna stepeništa formirana su od ravne iliizlomljene AB ploče na kojoj se nalaze stepenici i koja jeoslonjena na svojim krajevima i/ili između krajevaBez obzira na odnos dimenzija, to je ploča koja nosi jednompravcu (u pravcu stepeništa)Ako nema srednjih oslonaca, takvo stepenište se tretira kaoprosta gredaPonekad se posmatra i kao ekvivalentna horizontalna, a nekosa greda





Jednokrako ravno spoljašnje stepenište





Jednokrako ravno izlomljeno stepenište sa podestima















Dvokraka ravna stepeništaDvokraka ravna stepeništa obično su unutar prostorapravougaone osnove, koji je u pravcu stepenišnih kraka običnooivičen zidovimaDvokraka ravna stepeništa formirana su od dve ravne iliizlomljene AB ploče na kojima su stepeniciKosi stepenišni kraci na jednom i na drugom kraju oslanjaju se(odn. monolitno vezuju) za podest, koji je deo spratnihtavanica, i za međupodest, koji je na polovini spratne visine





Dvokraka ravna stepeništaU zavisnosti od načina oslanjanja, dvokraka ravna stepeništamogu da imaju

- oslanjanje po spoljašnjem obimu- oslanjanje po unutrašnjem obimu- kombinovano spoljašnje i unutrašnje oslanjanje

Spoljašnje oslanjanje na delu kosih stepenišnih ploča (primeri(e) i (f) na slici) stvara probleme oko kosih linijskih oslonaca uzidu





Dvokrako ravno stepenište sa spoljašnjim oslanjanjem

Kod stepeništa (e) i (f) postoje problemi u formiranju kosihoslonaca u bočnim zidovima





Dvokrako ravno stepenište sa unutrašnjim oslanjanjem

Kod stepeništa (a) i (c) potrebna je greda u podestu na spojusa kosim kracima





Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem

Kod ovih stepeništa potrebna je greda u podestu na spoju sakosim kracima





Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem

Različite mogućnosti oslonačkih greda za podestne ploče istepenišne krake





Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem: tip (a)

Podesti i stepenišni kraci su ploče koje nose u jednom pravcu





Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem: tip (a)

Glavna armatura je u pravcu stepenišnog kraka





Dvokrako ravno stepenište sa obraznim nosačima

Stepenišne ploče se oslanjaju na kose obrazne nosače (levo)Stepenište desno ima centralni kosi nosač na sredinistepenišnih kraka





Dvokrako ravno stepenište sa obraznim nosačima

Različiti položaji kosih obraznih nosača koji nose stepenišnekrake





Dvokrako ravno stepenište sa centralnim nosačima

Poprečni presek stepenišnog kraka sa kosom gredom u srediniStepenišni kraci su konzole levo i desno od kose stepenišnegrede





Poprečni preseci dvokrakog stepeništa

Centralni položaj noseće grede stepenišne ploče kod dvokrakogstepeništa na prethodnoj slici desnoStepenišne ploče su konzolne u kraćem, poprečnom pravcu, acentralna greda se posmatra kao prosta greda od podesta domeđupodesta, ali uz analizu torzije zbog mogućegnesimetričnog opterećenja





Stepenište sa kolenastom pločom





Stepenište sa kolenastom pločomStepeništa sa kolenastom pločom su dvokraka ravna stepeništakod kojih postoje samo poprečni oslonci (grede) na krajevimapodestaOvakva stepeništa su u arhitektonskom smislu atraktivna, jerne postoje poprečne grede na spojevima kose ploče i podesta,odn. međupodestaMeđutim, rasponi su veći, jer je kolenasta ploča (kosi deo usredini i horizontalni delovi sa strane) jedinstven nosač: prostagreda oslonjena na poprečne grede na kraju podestaOvakvo stepenište zahteva i nešto veću debljinu stepenišneploče, kao i više armature





Armiranje stepeništa sa kolenastom pločom





Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90◦






Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90◦ formirana sukao dvokraka, trokraka ili četvorokraka ravna stepeništa kojase razlikuju i po načinu oslanjanja, a time i načinu proračunaDvokrako stepenište na slici (a) može da se (praktično)proračuna kao dva nezavisna stepenišna kraka, sa zajedničkimpodestomKod dvokrakih stepeništa pod pravim uglom, na slikama (b) i(c), može da se u proračunu usvoji da se kraci međusobnopodupiru (jedan drugom oslonac i opterećenje)






Stepeništa sa višestrukim zakretanjem pod pravim uglom, naslikama (d) i (e), mogu da se posmatraju svaki krak kao pločakoja je oslonjena na tri strane (duž tri ivice)Pri tome treba da se uzme u obzir ivično opterećenje nakontaktu pojedinih pločaNaravno, takva tretiranja u svim ovim primerima stepeništapod uglom podrazumevaju “pešački” proračun svakog krakaposebno






Uvek je moguće da se napravi integralni model kompletnogvišekrakog stepeništa(možda je tako i brže nego pešice - Tower je vrlo praktičnaalatka)Pri tome, prikaz stepeništa može da bude uključen i u računskimodel kompletne zgradeMeđutim, obično se standardna stepeništa ne uključuju uintegralni računski model zgrade, već se prikazuju posebno, a uračunski model zgrade unose se samo preko sila veze (rakcija)




Zakrivljena stepeništa u zgradama

Spiralno stepenište oslonjeno po obimuSpiralna stepeništa oslonjena po spoljašnjem ili unutrašnjemobimu mogu da se “pešice” proračunavaju u skladu samembranskom teorijom ljuskiGlavni deo opterećenja stepeništa prenosi se normalnim ismičućim silama, a manji deo savijanjemKompletni uticaji prenose se na linijski oslonac po obimu(spoljašnji ili unutrašnji)Za prikazana spiralna stepeništa u literaturi postoje rešenja zasile u preseku (Ivan Tomičić)Međutim, opet je bolji (praktičniji) Tower





Spiralno stepenište oslonjeno po spoljašnjem obimu





Spiralno stepenište oslonjeno po unutrašnjem obimu





Spiralna stepeništa oslonjena na tavaniceSpiralna stepeništa oslonjena na tavanice pretstavljajukomplikovane prostorne površinske nosačeOvakva stepeništa mogu da imaju kružni, eliptični iliparabolični oblik u osnoviZa analizu ovakvih spiralnih stepeništa postoje klasični(“pešački”) postupci proračunaMeđutim, opet je bolja metoda konačnih elemenata i Tower ilineki drugi program





Spiralna stepeništa oslonjena na tavanice





Spiralno stepenište sa dva ravna krakaSpiralno stepenište sa dva ravna kraka, oslonjeno na tavanice,takođe pretstavlja komplikovan prostorni površinski nosačSpiralni deo stepeništa je kružnog oblika u osnovi i stepeništese sastoji iz tri dela: dva ravna kraka i jedan spiralniAko se ovakvo stepenište posmatra kao prostorni linijski nosač,koji je obostrano uklješten, nosač je 6 x statički neodređen ivrlo je komplikovan za ručnu analizuJedino praktično rešenje je MKE i odgovarajući program





Spiralno stepenište sa dva ravna kraka





Stepeništa sa slobodnim podestom - oslonjena na tavanice




Sadržaj







Analiza opterećenja stepeništaOsnovno opterećenje na stepenište je gravitaciono, pre svegausled sopstvene težine, a zatim usled kretanja ljudiKod spoljašnjih stepeništa može da se posmatra i uticaj vetraKod svih stepeništa po prirodi stvari mora da postoji kosinosač (ploča u jednom pravcu ili linijski nosač)Neka je α ugao nagiba kose stepenišne ploče (ili nosača)prema horizontali





Analiza opterećenja stepeništa1 Stalno opterećenje g (po m2 osnove)

- AB ploča dpl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dpl γAB / cosα = . . . kPa- betonski stepenik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.5b h γB /b = . . . kPa- horizontalna obloga dob . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dob γob = . . . kPa- vertikalna obloga dob . . . . . . . . . . . . . . . . . . dob γob h /b = . . . kPa- malter plafona ispod dM . . . . . . . . . . . .dM γM / cosα = . . . kPa

ukupno stalno . . . . . . . g = . . . kPa2 Korisno opterećenje p (po m2 osnove)

- ukupno korisno . . . . . p = 3.00 kPa





Analiza opterećenja stepeništa1 Stepenici su od nearmiranog betona, pa je γB = 24.0 kN/m3

2 Obloga se najviše izvodi od livenog teraca3 Teraco se pravi od cementa, agregata i vode, a obradom se

dobija čvrst i trajan materijal različitih boja i šara4 U analizi opterećenja usvaja se da je za teracoγob = 25 kN/m3




Stepeništa i podovi u zgradama

Liveni teraco kao materijal za podove i oblogu stepeništa





Primer analize stepeništa

Dimenzionisati stepenište sistema kolenaste grede, sadebljinom ploče od 20cm i horizontalanim rasponom 5.40mDvokrakim stepeništem savladava se visinska razlikaizmeđu tavanica od 306cm (18 visina po 17 cm)Stepenici su dimenzija 17/29cm, horizontalna obloga jedebljine 5cm, a vertikalna 3cmUsvojiti beton MB 30 i rebrastu armaturu RA 400/500





Primer analize stepeništa sa kolenastom pločom

Statički sistem i opterećenje stepeništa





Primer analize stepeništa - analiza opterećenja1 Kosi deo stepeništa

Stalno opterećenje g1- AB ploča . . . . . . . . . . . . . 0.20× 25.0/ cos 30.4◦ = 5.80 kN/m2

- betonski stepenik . . . . . . . . . . 0.5× 0.17× 24.0 = 2.04 kN/m2

- horizontalna obloga . . . . . . . . . . . . . .0.05× 25.0 = 1.25 kN/m2

- vertikalna obloga . . . . . . . .17/29× 0.03× 25.0 = 0.44 kN/m2

- plafon ispod . . . . . . . . . 0.015× 21.0/ cos 30.4◦ = 0.36 kN/m2

ukupno stalno . . . . .g1 = 9.90 ≈ 10.00 kN/m2

Korisno opterećenje p- ukupno korisno . . . . . . . . . . . . . p = 3.00 kN/m2





Primer analize stepeništa - analiza opterećenja2 Horizontalni delovi stepeništa (podesti)

Stalno opterećenje g2- AB ploča . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.20× 25.0 = 5.00 kN/m2

- pod, plafon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 1.50 kN/m2

ukupno stalno . . . . . . . . . . . . . g2 = 6.50 kN/m2


Analiza statičkih uticaja može ručno, ali bolji je računar





Primer analize stepeništa - statički uticaji





Primer analize stepeništa - dimenzionisanje

Beton MB 30 ⇒ fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2

Armatura RA 400/500 ⇒ σv = 400 MPa = 40 kN/cm2

Dobijen je granični momenat: Mu = 69.4 kNm/mDebljina ploče dpl = 20 cmPretpostavljeno: a1 = 2.5cm⇒ h = 17.5cmPresek: b/d/h = 100/20/17.5 cm





Primer analize stepeništa - dimenzionisanjeDobija se koeficijent k

k =17.5√69.4×102

100×2.05

= 3.008

Iz tablica se dobija

εb/εa = 2.098/10.0‰ ⇒ µ̄ = 11.828%





Primer analize stepeništa - dimenzionisanjePotrebna glavna armatura je

Aa = 11.828× 100× 17.5

100× 2.05

40= 10.61 cm2/m

Potrebna podeona armatura:

Aap = 0.20Aa = 0.20× 10.61 = 2.12 cm2/m

Usvojeno armiranje:- glavna armatura . . .RΦ12/10 (11.31 cm2/m)- podeona armatura . . .RΦ10/25 (3.14 cm2/m)





Primer analize stepeništa

Dimenzionisati stepenište sistema kolenaste grede, sadebljinom ploče od 16cm i horizontalanim rasponom4.60+2.60=7.20mDvokrakim stepeništem savladava se visinska razlikaizmeđu tavanica od 300cm (20 visina po 15 cm)Stepenici su dimenzija 15/30cm, horizontalna obloga jedebljine 5cm, a vertikalna 3cmUsvojiti beton MB 30 i rebrastu armaturu RA 400/500





Primer analize stepeništa sa kolenastom pločom

Statički sistem i opterećenje stepeništatanα = 15/30 ⇒ α = 26.6◦





Primer analize stepeništa - analiza opterećenja1 Kosi deo stepeništa

Stalno opterećenje g2- AB ploča . . . . . . . . . . . . . 0.16× 25.0/ cos 26.6◦ = 4.47 kN/m2

- betonski stepenik . . . . . . . . . . 0.5× 0.15× 24.0 = 1.80 kN/m2


- vertikalna obloga . . . . . . . .15/30× 0.03× 25.0 = 0.38 kN/m2







Primer analize stepeništa - analiza opterećenja2 Horizontalni delovi stepeništa (podesti)

Stalno opterećenje g1- AB ploča . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160.20× 25.0 = 4.00 kN/m2




Analiza statičkih uticaja može ručno, ali bolji je računar





Primer analize stepeništa - statički uticaji






Beton MB 30 ⇒ fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2

Armatura RA 400/500 ⇒ σv = 400 MPa = 40 kN/cm2

Dobijen je najveći granični momenat (u gornjoj zoni):Mu = 41.1 kNm/mDebljina ploče dpl = 16 cmPretpostavljeno: a1 = 3cm⇒ h = 13cmPresek: b/d/h = 100/16/13 cm





Primer analize stepeništa - dimenzionisanjeDobija se koeficijent k

k =13√

41.1×102

100×2.05

= 2.903


εb/εa = 2.225/10.0‰ ⇒ µ̄ = 12.746%






Aa = 12.746× 100× 13

100× 2.05

40= 8.49 cm2/m


Aap = 0.20Aa = 0.20× 8.49 = 1.70 cm2/m







Najveći granični momenat u donjoj zoni je Mu = 35.6 kNm/mPretpostavlja se a1 = 2.6cm, pa je h = 13.4cmDobija se koeficijent k

k =13.4√35.6×102

100×2.05

= 3.216


εb/εa = 1.888/10.0‰ ⇒ µ̄ = 10.278%






Aa = 10.278× 13.4× 2.05

40= 7.06 cm2/m


Aap = 0.20Aa = 0.20× 7.06 = 1.41 cm2/m



Documents

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske …np.ac.rs/downloads/nm/nm_teh/gradj/bk2_6a.pdf · Međuspratne konstrukcije - nastavak Stepeništa u zgradama BETONSKE KONSTRUKCIJE 2