153
Projektovanje i građenje objekata Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: [email protected] Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

  • Upload
    others

  • View
    28

  • Download
    3

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2Osnovne akademske studije, V semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 2: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Sadržaj

1 Projektovanje i građenje objekataOpšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

2 Monolitne međuspratne konstrukcijeUopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 3: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Sadržaj

1 Projektovanje i građenje objekataOpšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

2 Monolitne međuspratne konstrukcijeUopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 4: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Opšte napomene o izgradnji objekataIzgradnja objekata je skup radnji koji obuhvata

Prethodne radoveIzradu tehničke dokumentacijeTehničku kontrolu tehničke dokumentacijePripremne radove za građenjeGrađenje objektaVršenje stručnog nadzora u toku građenjaTehnički prijem objekta (upotrebna dozvola)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 5: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Opšte napomene o izgradnji objekataU prethodne radove spadaju

- geodetska snimanja lokacije- geomehanički istražni radovi- mikroseizmička rejonizacija, . . .

Tehnička dokumentacija na osnovu koje se gradi objekatsadrži, kao osnovno,

- Idejni projekat- Glavni projekat- Izvođački projekat- Projekat izvedenog stanja

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 6: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Opšte napomene o izgradnji objekata

Za neke (značajnije) objekte izrađuje se prvo Generalniprojekat, gde je glavni deo Studija opravdanosti i procenauticaja budućeg objekta na životnu sredinuNa osnovu Idejnog projekta dobija se odobrenje za građenjeGlavni projekat podleže tehničkoj kontroli tehničkedokumentacijeNa osnovu pozitivno revidovanog Glavnog projekta dobija segrađevinska dozvola i vrši se prijava početka građenja objektaTehničku kontrolu (reviziju) Glavnog projekta vrše ovlašćenefirme i pojedinci sa licencom

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 7: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Opšte napomene o izgradnji objekataObjekat se gradi u skladu sa Glavnim projektomIzvođački projekat sadrži razradu svih detalja za građenjeprema Glavnom projektuIzvođački projekat (uglavnom) nije neophodan kod ABobjekata, ali se kod čeličnih konstrukcija, po pravilu, radiIzvođački projekat kod čeličnih konstrukcija svodi se na izraduradioničkih crteža, koje radi izvođačka firma, a ne odgovorniprojektant konstrukcijeProjekat izvedenog stanja je Glavni projekat u koji su uneteeventualne izmene (odstupanja) od rešenja u Glavnom projektu

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 8: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Opšte napomene o izgradnji objekataPripremni radovi prethode samom građenju objekta i sastoje seod niza aktivnosti:

- rušenja postojećih objekata na parceli i raščišćavanja terena iizmeštanja postojeće infrastrukture

- postavljanja gradilišne ograde, kontejnera i sl. i obezbeđivanjaprostora za dopremanje i smeštanje mehanizacije igrađevinskog materijala

- zemljanih radova, a posebno radova na zaštiti temeljne jame isusednih objekata (ugrađivanje šipova, dijafragmi, zaštitnihzidova, itd)

- obezbeđivanja nesmetanog odvijanja saobraćaja i kretanjapešaka, itd

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 9: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Opšte napomene o izgradnji objekataTokom radova na izgradnji objekta, stalno se vrši stručninadzor izvođenja radova od strane nezavisnog Nadzornogorgana, kojeg angažuje Investitor, a u cilju stručne kontrole dase radovi vrše u svemu u skladu sa odobrenm GlavnimprojektomTokom izvođenja radova izvođač radova (šef gradnilšta)svakodnevno vodi Građevinski dnevnik koji Nadzorni organoverava (potpisuje)Na kraju izvedenih radova vrši se Tehnički prijem objekta iizdaje se upotrebna dozvola

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 10: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Tehnička dokumentacija

Generalni projekat se izrađuje samo za složenije (veće) objektei za objekte koje finansira državaGlavni aspekti Generalnog projekta su studija opravdanostigradnje objekta, kao i uticaj budućeg objekta na životnusredinuPonekad se vrši i prethodna studija opravdanostiIdejni projekat prikazuje izgled (i funkcionalnost) objekta,preliminarni statički proračun i proračun stabilnosti i fundiranjaobjekta, često i uporedna varijantna rešenja i izbor optimalnog,itd

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 11: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Tehnička dokumentacija - Glavni projekatGlavni projekat u sebi sadrži i geomehanički elaborat saprikazom terena na lokaciji budućeg objekta i uslovimafundiranja (dozvoljeni naponi na tlo, očekivana sleganja i sl.)Geomehanički elaborat je podloga odgovornom projektantu zausvajanje načina fundiranja objektaU slučaju potrebe, glavni projekat sadrži i elaboratmikroseizmičke rejonizacije, kao podloge za detaljnijuseizmičku analizuOsnovni deo Glavnog projekta je detaljan statički (i dinamički,ako je potrebno) proračun objekta i detaljno dimenzionisajesvih elemenata konstrukcije, uz grafičko prikazivanje dobijenihrezultata

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 12: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Tehnička dokumentacija - Glavni projekatGlavni građevinski projekat sadrži

1 Opšti deo sa projektnim zadatkom i tehničkim izveštajem2 Numeričku dokumentaciju3 Grafičku dokumentaciju4 Predmer i predračun

Opšti deo sadrži rešenje o registraciji firme, rešenje oodređivanju odgovornog projektanta, licencu odgovornogprojektanta i sl., a posebno sadrži Projektni zadatak (potpisanod Investitora!), Tehnički izveštaj sa detaljnim opisomkonstrukcije, usvojenih opterećenja, dobijenih rezultata, ali i saizvodima iz geomehaničkog elaborata i, eventualno,mikroseizmičkog elaborata

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 13: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Naslovna strana Glavnog projekta

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 14: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Deo sadržaja Glavnog projekta

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 15: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Rešenje o određivanju Odgovornog projektanta

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 16: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Izjava Odgovornog projektanta

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 17: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Tehnička dokumentacija - Glavni projekatNumerička dokumentacija Glavnog projekta je kompletan idetaljno prikazan statički, a po potrebi i dinamički, proračun,sa dimenzionisanjem svih elemenata konstrukcijeGrafička dokumentacija Glavnog projekta pretstavlja precizan idetaljan grafički (i tekstualni) prikaz dobijenih rezultataGrafička dokumentacija sadrži planove oplate i planovearmature, sa potrebnim detaljima, kao i specifikaciju i izvodarmatureGrafička dokumentacija podrazumeva i prikaz konstrukcije(osnove, preseci i detalji), gde su unete i oznake pozicija

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 18: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Plan pozicija - vertikalan presek

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 19: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Plan pozicija - horizontalan presek (osnova)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 20: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Tehnička dokumentacija - Glavni projekatDeo Glavnog projekta je i Projekat zaštite temeljne jame isusednih objekataProjekat zaštite temeljne jame i susednih objekata je veomaznačajan (i kao projekat i kao izvedena konstrukcija)Najčešće se po obimu budućeg gradilišta (odn. temeljne jame)izvedu šipovi (obično bušeni šipovi)Šipovi se u svojim glavama međusobno povezuju naglavnimAB gredama, a po visini, između šipova izvode se (vertikalne)AB ploče (koje se vezuju za šipove)Sa iskopom tla izvode se nove AB ploče, tako da se formiraobodni zid po obimu temeljne jameZaštitna konstrukcija se ukrućuje čeličnim nosačima (običnočeličnim cevima)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 21: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Zaštita temeljne jame i susednih objekata

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 22: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Zaštita temeljne jame i susednih objekata

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 23: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Zaštita temeljne jame i susednih objekata

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 24: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Loša zaštita temeljne jame i susednih objekata

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 25: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Loša zaštita temeljne jame i susednih objekata

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 26: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Loša zaštita temeljne jame i susednih objekata

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 27: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Tehnička dokumentacija - Glavni projekatPredmer i predračun je deo Glavnog projekta gde se prikazujukoličine i vrednost pojedinih stavki u izgradnji objektaNa kraju Predmera i predračuna vrši se Rekapitulacija gde sesumarno prikazuju količine i cene za pripremne radove,zemljane radove, betonske radove, armiračke radove, zidarskeradove, itdIzvođački projekat se (skoro nikad) ne vrši za AB konstrukcijeU slučaju potrebe, detalje izvođenja koji nisu sadržani uGlavnom projektu, ili koji su izmenjeni u odnosu na Glavniprojekat, Odgovorni projektant unosi u Građevinski dnevnik, uzpotpis

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 28: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Tehnička dokumentacija - Projekat izvedenog stanjaProjekat izvedenog stanja je, načelno, isto što i Glavniprojekat, pod uslovom da se u gradnji objekta nije odstupalood Glavnog projektaU tom slučaju kopija Glavnog projekta se nazove Projekatizvedenog stanjaU slučaju izmena u izvođenju u odnosu na Glavni projekat,posebno vezano za instalacije, mora da se napravi Projekatizvedenog stanja kao odgovarajuća izmena Glavnog projektaProjekat izvedenog stanja je Investitoru veoma značajan zapotrebe održavanja objekta tokom njegve eksploatacije

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 29: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Tehnička dokumentacijaIzrada tehničke dokumentacije je složen proces u koji suuključeni različiti inženjeri - odgovorni projektanti:

- arhitekture (izgled, oblikovanje, rešenje prostora,funkcionalnost)

- građevinski (konstrukcija objekta, vodovod i kanalizacija)- mašinski (grejanje, ventilacija, klimatizacija, protivpožarnazaštita)

- elektrotehnički (elektroinstalacije, telekomunikacija,termotehničke instalacije)

- šumarski (hortikultura, uređenje terena oko objekta)

Svi odgovorni projektanti koji učestvuju u izradama glavnihprojekata nekog objekta, u okviru svoje struke, moraju da budumeđusobno usaglašeni

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 30: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Sadržaj

1 Projektovanje i građenje objekataOpšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

2 Monolitne međuspratne konstrukcijeUopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 31: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Zakon o planiranju i izgradnji

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 32: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Opšte o zgradamaZgrade, prema nameni, klasifikuju se na

- stambene- poslovne i stambeno-poslovne (banke, robne kuće, . . . )- javne zgrade (državna adminstracija, ministarstva, . . . )- objekte kulture i obrazovanja (škole, pozorišta, bioskopi,muzeji, . . . )

- zdravstvene objekte (bolnice, domovi zdravlja, . . . )- turističke objekte (hoteli, . . . )- industrijske objekte (hale velikih raspona i opterećenja,skladišta, silosi, . . . )

- sportske stadione

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 33: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Opšte o zgradamaPrema visini, odn. prema broju spratova N , zgrade seklasifikuju na

- prizemne . . .N = 0- niske . . .N < 5- srednje visine . . .N ∈ (5, 20)- visoke . . .N ∈ (20, 100)- veoma visoke . . .N > 100

Prema dominantnom konstruktivnom materijalu, zgrade seklasifikuju na

- zidane- armiranobetonske- čelične- drvene- kamene

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 34: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Sadržaj

1 Projektovanje i građenje objekataOpšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

2 Monolitne međuspratne konstrukcijeUopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 35: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Konstruktivni elementi (AB) zgrada

Zgrade su kompleksni prostorni objektiUkupna zapremina prostora koji zauzima zgrada podeljena je,prisustvom horizontalnih tavanica, na pojedinačne spratoveU najvećem broju slučajeva, osnovni konstruktivni elementizgrada su

horizontalne tavanicevertikalni noseći elementi (stubovi, zidovi, složeni zidovi)temeljna konstrukcija (temeljne trake, roštilji, temeljna ploča,šipovi)

Takođe, spratovi se nosećim i/ili pregradnim zidovima dele naizdvojene prostore unutar spratova (sobe, hodnike, . . . )Pojedini spratovi su međusobno povezani elementimavertikalne komunikacije (stepeništa, eskalatori i liftovi)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 36: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Konstruktivni elementi (AB) zgrada

Horizontalne tavanice se zovu međuspratne konstrukcijeMeđuspratne konstrukcije u zgradama dele prostor unutarzgrade na pojedine spratoveMeđuspratne konstrukcije u AB zgradama mogu da se grubopodele, prema načinu izvođenja, na

1 monolitne2 polumontažne3 montažne

Monolitne tavanice izvode se betoniranjem na licu mesta:postavi se skela, oplata, armatura, pa se betoniraTo je klasičan način izvođenja međuspratnih AB tavanica

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 37: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaOsnovni nedostatak je što brzina i kvalitet izvođenja zaviseznačajno od atmosferskih uslova na gradilištuMonolitne međuspratne konstrukcije dele se, premakonstrukciji, na:

Ploče u jednom pravcu oslonjene na grede ili na zidovePloče u dva pravca (krstato armirane) oslonjene na grede ili nazidovePečurkaste ploče i ploče oslonjene direktno na stuboveSitnorebraste tavaniceKasetirane tavanice

Mogu da postoje i posebne (specifične) ploče (tavanice) mimonavedene klasifikacije

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 38: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Konstruktivni elementi (AB) zgrada

Polumontažne tavanice izvode se kao kombinacija montažnihcelina i betoniranja na licu mestaObično se izvode AB rebara kao montažne celine, a zatim seploča betonira na licu mestaMoguće je da se montažno postavljaju tzv. fert gredice ipunioci od posebno oblikovanih opekarskih proizvoda, pa seAB rebra i tanka AB ploča izliju na licu mestaMontažne tavanice su konstrukcije od prefabrikovanihelemenata koji se ugrađuju sa svojim konačnim dimenzijama

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 39: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Polumontažne međuspratne konstrukcije

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 40: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Polumontažne međuspratne konstrukcije

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 41: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Polumontažne međuspratne konstrukcije - LMT

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 42: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Opšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

Projektovanje i građenje objekata

Konstruktivni elementi (AB) zgrada

Vertikalni noseći elementi u (AB) zgradma sustubovizidovisloženi zidovi (oko vertikalne komunikacije u zgradi)

Često su vertikalni elementi međusobno povezani gredama utavanicama i time formiraju okvirne nosačeOkvirni nosači, kao vertikalni noseći elementi, u osnovi objektapostavljaju se najčešće u dva međusobno ortogonalna pravca

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 43: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Sadržaj

1 Projektovanje i građenje objekataOpšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

2 Monolitne međuspratne konstrukcijeUopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 44: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločama

Ploče su ravni površinski nosači, kod kojih su dve dimenzije (uravni ploče, a i b) znatno veće od dimenzije u trećem pravcu(od debljine ploče t)Ako je b manja dimenzija u ravni ploče, b < a, onda za pločevaži

1

10≤ t

b≤ 1

2000

Teorije savijanja tankih i debelih ploča:- tanke ploče . . . t < 20 b- debele ploče . . . t > 20 b

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 45: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Teorije ploča u funkciji relativne debljine

Sa L je označena kraća stranica pravougaone ploče, dok je tdebljina

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 46: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče su dominantno opterećene silama koje su ⊥ na ravanploče: savijanje pločaRavni površinski nosači koji su dominantno opterećeni u svojojravni su zidna platnaTeorija savijanja tankih ploča . . . Teorija Kirchhoff-Love-a(proširenje Euler-Bernouli-eve teorije štapa)Teorija savijanja debelih ploča . . . Teorija Mindlin-Reissner-a(proširenje teorije K.-L., uzimanje u obzir i smičućihdeformacija, analogno kao Timoshenko-va teorija štapa)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 47: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaAnaliza tankih ploča, prema teoriji Kirchhoff-a, zasniva se napretpostavkama:

Materijal ploče je homogen, izotropan i linearno elastičan, uskladu sa Hukovim zakonom, i sa karakteristikama E i νDebljina ploče t je mala u odnosu na druge dve dimenzije a i b(ili `x i `y) ⇒ pomeranje ⊥ na ravan ploče jew(x, y, z) = w(x, y) (gde su ose x, y u srednjoj ravni ploče)Normalni naponi i dilatacije ⊥ na ploču zanemaruju se uodnosu na normalne napone u ravni ploče (σz = 0, εz = 0)Smičući naponi i klizanja za ravni xz i yz su zanemarljivi(τxz = τyz = 0, γxz = γyz = 0)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 48: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločama

Analiza ploča zasniva se na pretpostavkama (nastavak):Tačke ploče na liniji ⊥ na srednju površ ostaju i posledeformacije ploče na pravoj liniji i upravno na deformisanusrednju površUgibi ploče w mali su u odnosu na debljinu ploče (w ≤ t/5) ⇒jednačine ravnoteže se postavljaju na nedefromisanojkonfiguracijiKrivina ploče posle deformacije može da se aproksimira drugimizvodom ugibaSrednja površ ploče je bez dilatacija i napona: zanemaruju semembranske dilatacije i naponi u srednjoj ravni ploče(neutralna površ)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 49: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Naponi u ploči - savijanje tankih ploča

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 50: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Diferencijalno mali element izdvojen iz tanke ploče

Teorija savijanja tankih ploča (Kirchhoff-ova teorija)

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+∂4w

∂y4=

q

D

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 51: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaDiferencijalna jednačina savijanja izražava se preko funkcijeugiba srednje ravni dat sa w = w(x, y)

Ako je ploča opterećena sa raspodeljenim opterećenjemq = q(x, y), diferencijalna jednačina savijanja tanke ploče dataje u obliku

∆∆w =q

Dodn.

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+∂4w

∂y4=

q

D(1)

gde je D krutost na savijanje ploče:

D =E J

(1− ν2)=

E t3

12(1− ν2)(2)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 52: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločama

U izrazu (2) E i ν su modul elastičnosti i Poasonov koeficijentmaterijala ploče, dok je t debljina pločeJednačina (1) je biharmonijska jednačina po ugibu srednjeravni pločeSa ∆ je označen Laplasov operator (u dekartovimkoordinatama):

∆(. . .) =∂2(. . .)

∂x2+∂2(. . .)

∂y2(3)

koji može da se prikaže i kao

∆(. . .) = ∇2(. . .) (4)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 53: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločama

U izrazu (4) sa ∇ označen je gradijentni ili nabla operator:

∇(. . .) =∂

∂x(. . .) +

∂y(. . .) (5)

Momenti savijanja Mx i My i momenat torzije Mxy izražavajuse kao drugi izvodi ugiba w(x, y):

Mx = −D(∂2w

∂x2+ ν

∂2w

∂y2

)My = −D

(∂2w

∂y2+ ν

∂2w

∂y2

)Mxy = Myx = −(1− ν)D

∂2w

∂x∂y

(6)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 54: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaTransverzalne sile Qx i Qy u ploči mogu da se prikažu u obliku:

Qx =∂Mx

∂x+∂Mxy

∂y

Qy =∂Mxy

∂x+∂My

∂y

(7)

što može da se prikaže kao treći izvodi ugiba w(x, y):

Qx = −D ∂

∂x

(∇2w

)Qy = −D ∂

∂y

(∇2w

) (8)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 55: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločama

Opšti integral jednačine (1) dat je kao zbir opšteg integralahomogene jednačine i partikularnog integrala nehomogenejednačine: w = wh + wp

Integracione konstante određuju se iz odgovarajućih graničnihuslova na konturi pločeTri osnovna vida graničnih uslova su

- slobodno oslanjanje- uklještenje- slobodna ivica

Granični uslov duž ivice ploče može da bude i elastičnooslanjanje (npr. veza ploče sa ivičnom gredom odgovarajućedimenzije)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 56: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaSlobodno oslanjanje ploče duž ivice x = a znači da su ugib imomenat savijanja Mx jednaki nuli duž te ivice:

w|x=a = 0 Mx|x=a = 0 ⇒(∂2w

∂x2+ ν

∂2w

∂y2

)|x=a = 0 (9)

Kako je duž ivice x = a ugib jednak nuli, w|x=a = 0, onda jeduž te ivice takođe i

∂w

∂y= 0

∂2w

∂y2= 0

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 57: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločama

Imajući to u vidu, momentni granicni uslov, (9)/2, može da sealternativno prikaže i kao(

∂2w

∂x2

)|x=a = 0 ili (∆w) |x=a = 0 (10)

Uklještenje ploče duž ivice x = a znači da su ugib i nagib(obrtanje) jednaki nuli duž te ivice:

w|x=a = 0

(∂w

∂x

)|x=a = 0 (11)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 58: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaSlobodna ivica x = a znači da su duž te ivice sile u presekujednake nuli:

(Mx) |x=a = 0 (Mxy) |x=a = 0 (Qx) |x=a = 0 (12)

Dakle, dif. jed. savijanja tanke ploče data je sa (1)

∆∆w =q

D(13)

gde je q = q(x, y) poznato raspodeljeno opterećenje, dok jew = w(x, y) nepoznata funkcija ugibaPri tome se integracione konstante određuju iz odgovarajućihgraničnih uslova

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 59: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaRešenje za nepoznati ugib se pretpostavlja u vidu proizvodadve funkcije

w(x, y) = F (x) ·G(y)

Ove funkcije mogu da se biraju na razne načine: algebarske,trigonometrijske, hiperbolične, . . .Izbor zavisi od graničnih uslova koji moraju da buduzadovoljeniZa slobodno oslanjanje na svim ivicama pogodne sutrigonometrijske funkcijeNavier-ovo rešenje za pravougaonu ploču slobodno oslonjenuna svim ivicama - razvijanje u ∞ trigonometrijske redove

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 60: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaRešenje za ugib traži se u obliku

w(x, y) =

∞∑m=1

∞∑n=1

wmn sin(αm x) sin(βn y) (14)

gde su wmn nepoznati koeficijenti, dok su

αm =mπ

aβn =

b

pri čemu su a i b dužine stranica ploče u x i y pravcu

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 61: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločama

Funkcija koja prikazuje raspodeljeno opterećenje q = q(x, y)prikazuje se u obliku

q(x, y) =∞∑

m=1

∞∑n=1

qmn sin(αm x) sin(βn y) (15)

Koeficijenti qmn u dvostrukom trigonometrijskom reduodređuju se integracijom

qmn =4

a b

∫ a

x=0

∫ b

y=0q(x, y) sin(αm x) sin(βn y) dx dy (16)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 62: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločama

Unoseći pretpostavljen oblik rešenja za ugib (14), kao iopterećenje koje je prikazano u obliku (15) u biharmonijskujednačinu savijanja (13), posle rešavanja dobija se izraz zakoeficijente wmn

∆∆w =q

D⇒ wmn =

qmn

Dπ4(m2

a2+ n2

b2

)2 (17)

Prema tome, analitičko rešenje za ugib, za obostrano slobodnooslonjenu pravougaonu ploču, zavisi od zakona raspodeleopterećenja q(x, y), odn. od koeficijenata qmn u prikazuopterećenja u obliku (15)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 63: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločama

Rešenje integrala (16) može da se odredi za ravnomernoopterećenje q(x, y) = q0 = const u obliku:

qmn =16 q0mnπ2

Prema tome, za pravougaonu ploču koja je slobodno oslonjenapo svim ivicama i opterećena ravnomernim opterećenjemq0 = const, Navier-ovo rešenje za ugib dobija se u obliku

w(x, y) =16

π6q0D

∞∑m=1

∞∑n=1

sin(αm x) sin(βn y)[(ma

)2+(nb

)2]2 (18)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 64: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločama

Ugibi dobijeni sa (18) su osnovne nepoznate u formulacijiproblema savijanja ploča, ali je značajnije da se odredemomenti savijanja u ploči, transverzalne sile, reakcije oslonaca,itdMomenti savijanja su određeni sa izrazima (6), dakle, dobijajuse preko drugih izvoda ugibaTransverzalne sile su određene kao prvi izvodi momenata, odn.kao treći izvodi ugibaOvakav pristup je veoma praktičan za svakodnevne rutinskeproračune građevinskih inženjera

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 65: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločama

“Šta ako postoji otvor u ploči, npr. za stepenište, kao i stubkao oslonac negde u polju ploče?” (Prof. dr DušanKrajčinović)Šta ako su drugačiji granični uslovi?Šta ako oblik ploče nije pravougaoni?Šta ako površinsko opterećenje nije ravnomerno?Kako se određuje rešenje za koncentrisane sile, ili zaraspodeljeno opterećenje na jednom delu površine ploče?I tako dalje . . . Odgovor je numeričko rešenje i MKE

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 66: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaU rutinskim proračunima ploča kao elementima AB zgrada,bazena, i sl. analitička rešenja u obliku ∞ redova nemajupraktičnog smislaZa praktične proračune bitne su maksimalne vrednostimomenata savijanja u poljima i nad osloncima ploča (zakontinualne i uklještene ploče)Takođe su bitne i reakcije veza duž oslonjenih ivica pločePostoje razne tablice sa prikazima karakterističnih veličina(max momenata, reakcija, . . . ) za različite konfiguracije ioblike ploča

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 67: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Sadržaj

1 Projektovanje i građenje objekataOpšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

2 Monolitne međuspratne konstrukcijeUopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 68: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcuJedan od najjednostavnijih vidova ploča u sklopu monolitnihAB međuspratni konstrukcija su ploče u jednom pravcuNaziv “ploče u jednom pravcu” nastao je zbog toga što se kodtakvh ploča opterećenje koje deluje prenosi samo u jednompravcuTakve ploče su:(a) ploče koje su samo duž svoje dve (paralelne) ivice oslonjene

linijskim osloncima(b) kontinualne ploče koje su duž više paralelnih pravaca oslonjene

linijskim osloncima(c) konzolne ploče(d) pravougaone ploče koje su oslonjene linijskim osloncima duž

sve četiri ivice, ali kod kojih je odnos duže i kraće straniceploče veći od 2.0

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 69: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

AB ploče u jednom pravcu

Prosta greda Kontinualna greda Konzola `y/`x > 2

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 70: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Oslanjanje AB ploča

Veza oslonačke grede u krajnjem polju i ploče uglavnom seposmatra kao slobodno oslanjanje

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 71: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Rasponi AB ploča

Ako dimenzije oslonačkih greda nisu veće od 10% od svetlog otvora`0, računski raspon ` jednak je osovinskim rastojanjima oslonaca,

inače je ` ≈ 1.05 · `0

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 72: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Rasponi AB ploča sa širokim osloncima

- Ako dimenzije oslonačkih greda nisu veće od 10% od svetlogotvora `0, računski raspon ` jednak je osovinskim rastojanjimaoslonaca, inače je ` ≈ 1.05 · `0

- U takvim slučajevima formira se fiktivni statički sistem

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 73: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcuPloče u jednom pravcu proračunavaju sa kao traka širine 1.0 mukoliko su izložene raspodeljenim opterećenjem, a oslonjene sulinijskim osloncimaPloče koje nose u jednom pravcu posmatraju se kao linijskinosači pravougaonog preseka širine b = 1.0m i visine d, gde jed debljina pločeGranični uslovi takvog linijskog nosača odgovaraju graničnimuslovima posmatrane ploče u jednom pravcu: prosta greda,kontinualna greda, konzolaRasponi kod takvog linijskog nosača širine 1.0 m određuju sekao osovinska rastojanja između linijskih oslonaca posmatraneploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 74: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcuLinijski oslonci ploča koje nose u jednom pravcu su AB grede(podvlake), AB zidovi, kao i noseći zidovi od opekeUkoliko su širine AB greda ili zidova koji su linijski oslonciploče relativno veći, što znači veći od 10% od svetlog otvoraizmeđu linijskih oslonaca, onda za raspon može da se usvojisvetli otvor `0 uvećan za 5%:

` ≈ 1.05 · `0

Deformacija ploče koja nosi u jednom pravcu, u pravcu x, jecilindričnog oblika

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 75: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcuZbog sprečenih bočnih deformacija u pravcu y, u ploči se, osimmomenata u glavnom pravcu x, javljaju i momenti savijanja usporednom pravcu y:

My = ν Mx

gde je ν Poisson-ov koeficijent, čija je vrednost za betonizmeđu 0.16 i 0.20Usvojena armatura u glavnom pavcu x naziva se glavnaarmatura, a armatura u pravcu y je podeona armatura

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 76: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu

Glavna armatura Aa kod ploča koje nose u jednom pravcu (upravcu x) izračunava se prema momentima savijanja u tompravcu Mx

Armiranje u dužem pravcu y, dakle usvajanje podeonearmature Aap, vrši se prema relaciji

Aap = 0.20Aa

Ova relacija odgovara usvojenom Poisson-ovom koeficijentu zabeton ν = 0.20

Kako su momenti savijanja Mx u kraćem (glavnom) pravcudominantni, glavna armatura se uvek postavlja sa većomstatičkom visinom u odnosu na podeonu armaturu

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 77: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Glavna i podeona armatura kod ploča

Glavna armatura Φ/e mora da ima veću statičku visinu h odpodeone armature Φp/ep

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 78: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Glavna i podeona armatura kod ploča

- Glavna armatura Φ/e mora da ima veću statičku visinu h odpodeone armature Φp/ep

- To je posebno bitno kod ploča koje, generalno, imaju maludebljinu, a time i malu statičku visinu

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 79: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - minimalna debljinaMinimalna debljina ploča, koje nose u jednom ili u oba pravca,iznosi dmin = 7 cm za ploče koje su opterećene statičkimraspodeljenim opterećenjem, a debljina krovnih ploča izuzetnomože da bude dmin = 5 cm

Debljina ploča po kojima se kreću putnička vozila iznosidmin = 10 cm, a ako mogu da se kreću i teretna vozila, ondaje dmin = 12 cm

Debljina ploča po kojima se samo povremeno hoda (radičišćenja ili opravki) iznosi najmanje 1/40 manjeg raspona, aline manje od 5 cm

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 80: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - minimalna debljinaAko se deformacija ploče ne dokazuje posebno proračunom,najmanja debljina ploče je 1/35 manjeg raspona ili rastojanjaizmeđutačaka nultih momenata kod kontinualnih ili uklještenihploča (BAB 87)Ako rastojanje nultih tačaka momenata nije određenostatičkim proračunom, može da se usvoji da je to rastojanjejednako 4/5 rasponaIskustvo pokazuje da je bolje da se dmin usvoji kao najmanje1/30 manjeg raspona ili rastojanja između nultih tačakamomenata, kao i da je uvek dmin ≥ 15 cm

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 81: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - armiranje

Ploča koja je u krajnjem polju oslonjena na gredu (podvlaku)ili zid (AB ili od opeke) uobičajenih dimenzija, posmatra sekao slobodno oslonjena, iako ne može da se realizuje potpunoslobodna rotacija duž linijskog osloncaZbog monolitne veze ploče i podvlake, greda se svojomtorzionom krutošću suprotstavlja slobodnoj rotaciji ploče dužoslonačke iviceSlično je i kada je ploča oslonjene na AB zid - i tu se javljaelastično uklještenje

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 82: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Linijski oslonci ploča

(a) Elastično uklještenje ploče u ivičnu gredu ili AB zid(b) Načelno armiranje ploče nad slobodnim osloncem

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 83: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - armiranjeDakle, na spoju ivične grede, odn. zida, sa pločom, de facto sejavlja neko elastično uklještenjeMeđutim, usvaja se (obično) da je takva veza slobodnooslanjanje, jer se na taj način dobijaju veće vrednostimomenata savijanja u poljuImajući u vidu da se u ploči ipak javljaju momenti savijanja ugornjoj zoni iznad takvih oslonaca, da se “pokrije” takvozatezanje usvaja se armatura u gornjoj zoni iznad oslonaca nakrajevima polja

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 84: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - armiranjeImajući u vidu da je potreba za armaturom u donjoj zoni pločesamnjena kod oslonaca, u odnosu na izračunatu armaturuprema max momentima u polju, u blizini slobodnih oslonacana krajevima polja armatura iz donje zone povija se(prebacuje) u gornju zonuUobičajeno je da se svaka druga šipka (polovina) iz donje zonepovije u gornju zonu na dužini od oko 1/10 `

Kontinualne ploče koje nose u jednom pravcu računaju se kaokontinualni gredni nosači sa širinom trake od 1.0 m

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 85: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - armiranjeAko se rasponi kontinualne ploče ne razlikuju međusobno zaviše od 15% i ako je opterećenje ravnomerno raspoređeno, pričemu povremeno opterećenje p nije veće od stalnogopterećenja g, onda momenti savijanja u karakterističnimpresecima mogu da se odrede prema

M = (g + p) k `2

Koeficijenti k prikazani su na sledećoj slici

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 86: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Približno određivanje momenata savijanja

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 87: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - armiranjeZa veća povremena raspodeljena ili koncentrisana opterećenja,maksimalne vrednosti statičkih uticaja određuju se pomoćuuticajnih linija za kontinualne nosače (širine trake b = 1.0m)Dimenzionisanje ploče u karakterističnim presecima (u poljimai iznad oslonaca) vrši se prema graničnim uticajima kao zapravougaoni presek b/d, gde je b = 1.0m, dok je d jednakodebljini pločeSa tako određenom glavnom armaturom Aa vrši se armiranjepo dužnom metru pločeNaravno, usvaja se (bez proračuna) i podeona armatura Aap

koja nije manja od Aap = 0.2Aa

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 88: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - armiranjeArmiranje ploče koja nosi u jednom pravcu, sistema prostegrede, može da se obavi na razne načineGlavna armatura se izračunava na osnovu graničnog momentau sredini rasponaUsvojena armatura se tako oblikuje da se vodi računa i onegativnim momentima savijanja u blizini i iznad ivičnihoslonaca, povijanjem svake druge glavne šipkeTo može da se reši tako što je jedna šipka prava (sa kukamana krajevima), a sledeća šipka obostrano povijena na goreMoguća su razna konstruktivna rešenja, čak i takva da svešipke glavne armature budu međusobno iste i da senaizmenično ređaju

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 89: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Armiranje ploče sistema proste grede

Armiranje ploče u jednom pravcu sistema proste grede

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 90: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Armiranje kontinualne ploče

Zaobljavanje (redukcija) računskih momenata savijanja iznadsrednjih oslovaca

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 91: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Armiranje kontinualne ploče

Armiranje ploče u jednom pravcu sistema kontinualne grede

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 92: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Armiranje kontinualne ploče

Armiranje kontinualnih ploča bez vute, koje nose u jednom pravcu

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 93: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Armiranje kontinualne ploče

Armiranje kontinualnih ploča bez vute, koje nose u jednom pravcu -varijantno rešenje

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 94: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Armiranje kontinualne ploče

Armiranje kontinualnih ploča sa vutama, koje nose u jednom pravcu

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 95: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Konstruktivno armiranje slobodne ivice ploče

- Šematski prikaz konstruktivnog armiranja slobodnih ivica ploča- Formira se skrivena greda unutar debljine ploče armirana sa:±2RΦ14 i sa otvorenim uzengijama, tzv. “peovkama”(armatura oblika rotiranog Π): RΦ10/20

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 96: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - armiranjeIznad srednjih olonaca kontinualne ploče povija se u gornjuzonu po polovina armature iz svakog od susednih poljaKako ova armatura najčešće nije dovoljna da “pokrije”momenat savijanja iznad oslonca, dodaje se još i posebnadodatna armatura (tzv. “jahači”, POS 3 na slici)Dužina ove armature određuje se prema linijama zatežućih silaiznad oslonaca (obično je reda veličine 1/4 do 1/3 ` sa svakestrane oslonca)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 97: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - armiranjePrečnik šipki glavne armature kod ploča bira se, orjentaciono,kao Φ < dp/10

Uobičajeni razmaci šipki armature kreću se u intervalu 10 do20 cm, sa korakom od 2.5cmManji razmaci zahtevaju više rada na postavljanju armature,ali su, načelno, povoljnijiPropisima BAB 87 definisani su maksimalni međusobnirazmaci šipki armature kod ploča

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 98: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - armiranje

Maksimalni razmaci između šipki armature su (BAB 87):1 glavna armatura

- jednako-podeljeno opterećenje

ea ≤{

2 dp20 cm

- koncentrisano opterećenje

ea ≤{

1.5 dp20 cm

(gde je dp debljina ploče)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 99: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - armiranje

Maksimalni razmaci između šipki armature su (BAB 87),nastavak

2 podeona armatura- jednako-podeljeno opterećenje

eap ≤{

4 dp30 cm

- koncentrisano opterećenje

eap ≤{

3 dp30 cm

U području oslonaca glavna i podeona armatura treba da su narazmaku e ≤ 40 cm

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 100: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - armiranjeBez obzira na statički potrebnu količinu glavne armature, pločemoraju da se armiraju najmanje sa minimalnom količinomarmatureBAB 87 (a i drugi propisi) definišu minimalnu količinu glavne ipodeone armature kod pločaMinimalni procenti armiranja definisani su u odnosu napovršinu betonskog preseka Ab = b dp (gde je b = 1.0m)

Vrsta Glavna Podeonaarmature µmin µp,min

GA 240/360 0.15% 0.10%RA 400/500 0.10% 0.085%MA 500/560 0.075% 0.075%

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 101: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - vute kod unutrašnjih oslonacaKod većih raspona kontinualnih ploča, najveći momentisavijanja su negativni momenti iznad unutrašnjih oslonacaMomenti savijanja u poljima manji su od momenata nadosloncima i nije racionalno da kontinualna ploča ima celomdužinom debljinu koja odgovara najopterećenijim presecimaiznad srednjih oslonacaZbog toga se (ponekad) kod srednjih oslonaca kontinualneploče usvajaju vute u cilju povećanja visine preseka

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 102: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Povećanje visine preseka nad oslovima - vute

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 103: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Konstruktivno armiranje vuta

- Šematski prikaz konstruktivnog armiranja vuta kodkontinualnih ploča koje nose u jednom pravcu

- Nije prikazana glavna zategnuta (računska) armatura u gornjojzoni

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 104: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - vute kod unutrašnjih oslonacaVute se izvode kao koso povećanje debljine ploče sa obe straneoslonca, sa nagibom, obično, od 1:3 ili 1:4Najveća debljina na nivou oslonca mora da bude dovoljna dase (racionalno) prihvate negativni momenti savijanja iznadoslonacaKoncentrisano opterećenje na pločama uglavnom potiče odkretanja vozilaKoncentrisano opterećenje prenosi se na gornju površinupodloge preko površine naleganja točka e1 × e2 (e1 jedimenzija u glavnom pravcu ploče)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 105: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Koncentrisano opterećenje na ploči

Rasprostiranje opterećenja (sa pravougaone ili kružne površinekontakta) kroz slojeve do srednje ravni ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 106: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - koncentrisano opterećenjeNa ploči po kojoj mogu da se kreću i vozila, iznad betonskogdela nalaze se i drugi slojevi: tucanik, asfalt i sl.Opterećenje od točka, koje se direktno prenosi preko površinenaleganja e1 × e2, kroz ove dodatne slojeve prenosi se podnagibom 1:2Kroz betnosku ploču opterećenje se rasprostire pod nagibom1:1 do srednje ravni pločeZa proračun statičkih uticaja računsko koncentrisanoopterećenje posmatra se kao raspodeljeno na odgovarajućojpovršini u nivou srednje ravni (srednje površi) ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 107: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - koncentrisano opterećenjeAko je AB ploča debljine d2, a iznad se nalazi sloj tucanika saasfaltom debljine d1, širina rasprostiranja opterećenja u nivousrednje ravni ploče je

- za glavni (kraći) pravac `x:

b1 = e1 + d1 + 2 d2

- za podeoni (duži) pravac `y:

b2 = e2 + d1 + 2 d2

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 108: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Koncentrisano opterećenje na ploči

(a) Rasprostiranje opterećenja kroz slojeve do ploče(b) Efektivna površina opterećenja u srednjoj ravni ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 109: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - koncentrisano opterećenjeSa “koncentrisanim” opterećenjem raspodeljenim na širini b1odrede se najveći momenti savijanja Mx,P

U pravcu dužeg (podeonog) raspona `y opterećenje angažujedeo ploče na širini b3, koja zavisi od širine rasprostiranja b2 iod odnosa podeone i glavne armature:

b3 = b2 +Aap

Aa`x ≤ b2 + 0.65 `x

Sa povećanjem podeone armature povećava se i angažovanaširina u podužnom pravcu `y

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 110: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ploče u jednom pravcu - koncentrisano opterećenjeMeđutim, u Pravilniku BAB 87 ograničava se računski odnospodeone i glavne armature u određivanju širine b3 naAap/Aa ≤ 0.65

Ukupni momenat savijanja koji je merodavan zadimenzionisanje ploče u slučaju delovanja stalnog ikoncentrisanog pokretnog opterećenja je

Mx = Mx,g +Mx,P

b3

Armiranje ploče u dužem pravcu `y vrši se podeonomarmaturom prema usvojenom odnsu Aap/Aa

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 111: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Koncentrisano opterećenje na ploči

Rasprostiranje koncentrisanog opterećenja na konzolnoj ploči

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 112: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Koncentrisano opterećenje na konzolnoj ploči

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 113: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Sadržaj

1 Projektovanje i građenje objekataOpšti pojmoviOpšte o zgradamaKonstruktivni elementi (AB) zgrada

2 Monolitne međuspratne konstrukcijeUopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 114: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Krstato armirane pločeKrstato armirane ploče su pravougaone ploče koje su oslonjenelinijskim osloncima po obimu, pri čemu odnos duže `y i kraćeivice `x zadovoljava uslov `y/`x ≤ 2

Ako je ovaj uslov zadovoljen, pravougaona ploča prenosiopterećenje u oba ortogonalna pravca (nešto više u kraćempravcu)Opterećenje koje je upravno na srednju ravan takve pločeizaziva momente savijanja Mx, My, torzione momente Mxy,kao i transverzalne sile Qx i Qy

Torzioni momenti se u praktičnim proračunima ne posmatraju,a od transverzalnih sila od interesa su samo reakcije oslonaca

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 115: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Krstato armirane ploče

Oslonci krstato armiranih ploča mogu da budu zidovi (AB i/iliod opeke), kao i AB grede (podvlake), koje su mestimičnooslonjene na sistem AB stubovaU zavisnosti od okolnosti i konfiguracije, ivice krstatoarmiranih ploča mogu da budu uklještene, slobodno oslonjeneili slobodne:

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 116: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Krstato armirane pločeSa Mx i My označavaju se max momenti u polju, u pravcimax i y, dok se sa X i Y označavaju momenti uklještenja (akopostoji uklještenje)Krstato armirane ploče su dominantno opterećeneraspodeljenim opterećenjima upravno na ravan ploče,q = q(x, y), a osnovne pretpostavke u analizi su

pomeranja (ugibi) w srednje ravni ploče (⊥ na ploču) mala suu odnosu na debljinu pločetačke na normali na srednju površ i posle deformacije pločeostaju na pravoj koja je ⊥ na deformisanu srednju površvlakna u srednjoj ravni ploče pri deformacijama ne menjajusvoju dužinu (srednja površ ploče je neutralna površ prisavijanju ploče)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 117: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Izdvojen ∞ mali element ploče dx dy

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 118: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Krstato armirane ploče

Diferencijalna jednačina savijanja data je sa (13):

∆∆w =q

Dgde je D =

E d3p12(1− ν2)

(19)

(D je krutost ploče na savijanje)Rešavanje biharmonijske jednačine savijanja vezano je zaodgovarajuće granične uslove i, kao što je pokazano, postojesamo (veoma) komplikovana anlitička rešenja za (vrlo)jednostavne slučajeve

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 119: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Krstato armirane pločeSa dobijenim rešenjem za funciju ugiba srednje površi ploče,momenti savijanja i torzije dati su sa (6):

Mx = −D(∂2w

∂x2+ ν

∂2w

∂y2

)My = −D

(∂2w

∂y2+ ν

∂2w

∂y2

)Mxy = Myx = −(1− ν)D

∂2w

∂x∂y

(20)

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 120: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Izdvojen ∞ mali element ploče dx dy

Momenti savijanja kao dominantne sile u preseku kod krstatoarmiranih ploča

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 121: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Izdvojen ∞ mali element ploče dx dy

Naponi po debljini ploče usled sila u preseku

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 122: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Markusova metoda zamenjujućih trakaAnalitička rešenja nisu pogodan i praktičan način analizekrstato armiranih pločaZato se koriste približni i numerički postupciJedan od približnih postupaka analize krstato armiranih pločaje Markusova metoda zamenjujućih trakaPosmatraju se dve srednje trake jedinične širine po 1.0 m, udva ortogonalna pravca x i yNa mestu ukrštanja traka, u sredini ploče, ugibi su međusobnoisti: wx = wy

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 123: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Markusova metoda zamenjujućih traka

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 124: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Markusova metoda zamenjujućih traka

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 125: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Markusova metoda zamenjujućih trakaMomenti inercije obe trake su međusobno isti Jx = Jy, aukupno opterećenje q prikaže sa kao zbir opterećenja u jednomi drugom pravcu:

q = px + py

Iz uslova da su ugibi na mestu ukrštanja međusobno isti, kao ida je ukupno opterećenje dato kao zbir px i py, izračunaju sepripadajuća opterećenja px i py za svaku trakuUgibi traka posmatranih kao linijski nosači mogu da se izraze uobliku

wx = αxpx `

4x

E Jxwy = αy

py `4y

E Jy

gde su αx i αy koeficijenti koji zavise od graničnih uslova

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 126: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Markusova metoda zamenjujućih trakaSa određenim pripadajućim opterećenjima ortogonalnih traka,momenti savijanja za svaku traku, posmatranu kao linijskinosač, mogu da se izraze u obliku

Mx =px `

2x

βxMy =

py `2y

βy

gde su βx i βy koeficijenti koji zavise od graničnih uslovaoslanjanja traka u pravcima x i yPostoje Markusove tablice za određivanje koeficijenata α i βOvako dobijeni momenti savijanja su na strani sigurnosti (većisu od tačnih rešenja), jer su zanemareni uticaji Mxy

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 127: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Markusova metoda zamenjujućih traka

Reakcije oslonaca ploče po Markusovoj metodi traka

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 128: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Tablice za momente savijanja i reakcijeZa slučaj jednakopodeljenog opterećenja numeričkim putem suizračunate i tabulisane vrednosti uticaja u ploči (momenata ireakcija) za različite odnose stranica `y/`x i za različite usloveoslanjanjaZa 9 različitih kombinacija graničnih uslova pravougaonihploča, oslonjenih duž sve četiri ivice, za odnose stranica `y/`xu intervalu od 1.0 do 2.0, sa korakom 0.1, numeričkim putemsu izračunate max vrednosti momenata savijanja i reakcijaoslonaca

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 129: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Različiti granični uslovi krstato armiranih ploča

Devet tipova pojedinačnih pravougaonih ploča prema načinuoslanjanja

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 130: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Različiti granični uslovi krstato armiranih ploča

Devet tipova pojedinačnih pravougaonih ploča prema načinuoslanjanja

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 131: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Tablice za momente savijanja i reakcijeAko je ravnomerno opterećenje ploče jednako q, onda se maxmomenti savijanja i rezultante reakcija duž svake iviceizražavaju preko koeficijenata ki i rj na sledeći način:

odredi se rezultanta opterećenja na ploči

P = q `x `y [kN]

max momenti savijanja određuju se prema izrazu

M = ki P [kNm/m]

rezultante reakcija oslonaca duž ivica date su sa

Q = rj P [kN]

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 132: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Koeficijenti ki za određivanje momenata savijanja

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 133: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Koeficijenti rj za određivanje rezultante reakcija

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 134: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Tablice za momente savijanja i reakcijeZa definisane uslove oslanjanja bira se tip ploče u tablici i zaodnos stranica `y/`x određuje se koeficijent k)i, kao i rjPri određivanju koeficijenata ki i rj , u zavisnosti od odnosastranica `y/`x, može da se vrši linearna interpolacijaPrema izrazu M = ki P dobija se maksimalna vrednostmomenta savijanja u datom pravcu, kao i u polju ili nadoslonačkim uklještenjem, po dužnom metruU dimenzionisanju ploče, kao i kod ploča u jednom pravcu,posmatra se presek ploče širine 1m

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 135: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Reakcije linijskih oslonaca kod krstato armiranih ploča

Kod samostalnih (pojedinačnih) krstato armiranih pločastvarno uklještenje je relativno retkoUklještenje može da se realizuje kod kontinualnih krstatoarmiranih pločaKod krstato armiranih ploča koje su opterećene ravnomernoraspoređenim opterećenjem, raspodela reakcija duž oslonačkeivice je paraboličnaU praktičnim proračunima prihvatljiva je i ekvivalentnaravnomerna raspodela reakcijaPrema tome, određivanjem koeficijenta rj dobija se rezultantareakcije Q = r P duž posmatrane ivice ploče, a deljenjem sadužinom oslonca dobija se raspodeljena reakcija q = Q/`

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 136: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Reakcije oslonaca kod krstato armiranih ploča

Parabolična raspodela oslonačkih reakcija krstato armiranih ploča(za jednakopodeljeno opterećenje) može da se aproksimira

ravnomenrnom

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 137: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Reakcije oslonaca kod krstato armiranih ploča

Reakcije oslonaca ploče po metodi pripadajuće površine

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 138: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Reakcije oslonaca kod krstato armiranih ploča

Prbližno određivanje oslonačkih reakcija krstato armiranihploča (za jednakopodeljeno opterećenje) prema pripadajućimpovršinamaPripadajući ugao prema uklještenoj ivici je 60◦, a premaslobodno oslonjenoj 30◦

Ugao između dve susedne slobodno oslonjene ili dve uklještenestrane je 45◦

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 139: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Određivanje pripadajuće površine kod ploča

Zavisnost pripadajućeg dela krstato armirane ploče od načinaoslanjanja

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 140: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Orjentaciona debljina krstato armiranih ploča

Orjentaciona debljina ploča, koje su opterećene ravnomernimopterećenjima, može da se odredi kao dp > `

35 , gde je ` kraćastranica ili razmak između nultih linija momenata

Bolje je dp > `30 > 15 cm

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 141: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Dimenzionisanje i armiranje krstato armiranih pločaKod krstato armiranih ploča u oba pravca je glavna armatura(statički potrebna), koja se izračunavaU kraćem pravcu su uticaju nešto veći, tako da za taj pravactreba da bude usvojena veća statička visina

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 142: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Dimenzionisanje i armiranje krstato armiranih pločaAko je, npr. Mx > My, onda je i statička visina hx veća:hx > hy, odn. armatura koja pokriva veći momenat savijanjapostavlja se bliže zategnutoj površi pločeKako su debljine ploča relativno male, mora da se vodi računao statičkim visinama, o zaštitnom sloju i o postavljanjuarmatureAko se vrši slobodno dimenzionisanje ploče, njena debljina seodređuje prema najvećim graničnim momentima savijanja

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 143: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Dimenzionisanje i armiranje krstato armiranih pločaArmatura za celu ploču određuje se prema maksimalnimmomentima koji su određeni (praktično) samo u jednompreseku (u polju ili nad osloncima)Zbog toga se ivične trake širine `x/4, u kojima su momentiznatno manji nego u sredini ploče, armiraju sa polovinom odarmature u srediniIsto tako smanjenje armature u ivičnim trakama vrši se i zaortogonalan pravac

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 144: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Raspored armature kod krstato armiranih ploča

Šematski raspored armature kod krstato armiranih ploča: u ivičnimtrakama se smanjuje armatura koja je određena prema najvećim

momentima u sredini ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 145: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Raspored armature kod krstato armiranih ploča

Šematski raspored armature kod krstato armiranih ploča: u ivičnimtrakama se smanjuje armatura koja je određena prema najvećim

momentima u sredini ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 146: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Armiranje u blizini oslonaca

Armiranje krstato armiranih ploča u blizini oslonaca načelno je istogprincipa kao i kod ploča u jednom pravcu

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 147: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Konstruktivno armiranje uglova ploča

- U uglovima pravougaonih krstato armiranih ploča javljaju sezatezanja u obe zone (gore i dole)

- Zbog toga se u obe zone u uglovima postavlja dodatnaarmatura (±RΦ14/15, oba pravca) u cilju osiguranja pločeprotiv odizanja

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 148: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Kontinualne krstato armirane pločeKontinualne krstato armirane ploče formirane su od višepojedinačnih krtstato armiranih ploča povezanih u jednu celinuDrugačije rečeno, pravougaona ploča većih raspona u obapravca, u cilju smanjenja raspona, sistemom ortogonalnihgreda (podvlaka) na stubovima transformirana je ukontinualnu krstato armiranu ploču ukoliko su razmaci izmeđugreda takvi da zadovoljavaju krierijum `y/`x < 2

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 149: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Kontinualne krstato armirane ploče

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 150: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Kontinualne krstato armirane ploče

Uočavanje tabličnih slučajeva u kontinualnoj krstato armiranoj ploči

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 151: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Monolitne međuspratne konstrukcije

Ekstremni uticaji kod kontinualnih krstato armiranih ploča

U slučju kada je intenzitet pokretnog (korisnog) opterećenja p(znatno) veći od stalnog opterećenja g, kod kontinualnihkrstato armiranih ploča potrebno je da se odredi odgovarajućakombinacija rasporeda opterećenja po pojedinim poljima u ciljuodređivanja ekstremnih uticajaTo je posebno situacija u skladištima i magacinima, gde jerealno moguće da neka od polja kontinualne ploče buduopterećena, a neka neKombinacije opterećenja za ekstremne uticaje u pločipretstavljaju slučajeve stalnog opterećenja u svim poljima iodgovarajućeg “šah-mat” rasporeda pokretnog opterećenja

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 152: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Rasporedi opterećenja za ekstremne uticaje

Variranje rasporeda pokretnog opterećenja u cilju dobijanjaekstremnih uticaja (momenata u poljima i momenata nad

osloncima) kod kontinualnih krstato armiranih pločaStanko Brčić Betonske konstrukcije 2

Page 153: BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V ... · Monolitne međuspratne konstrukcije BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko Brčić email:

Projektovanje i građenje objekataMonolitne međuspratne konstrukcije

Uopšte o pločamaPloče u jednom pravcuKrstato armirane ploče

Rasporedi opterećenja za ekstremne uticaje

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2