BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Vežbe - imksus.grf.bg.ac.rsimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014/BETONSKE... · 1 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Vežbe Građevinski fakultet

1

1

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

Vežbe

Građevinski fakultet u Beogradu

2Analiza i proračun višespratnih AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa

Osnove proračuna

1. Određivanje dinamičkih karakteristika konstrukcije:

- mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja),

- krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i

- perioda oscilovanja u relevantnim pravcima

2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno-elastične analize)

3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja

4. Dimenzionisanje elemenata

5. Planovi armature i rešavanje detalja!

2

3Dinamičke karakteristike konstrukcije

Dinamički model i uprošćena modalna analiza (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

Pretpostavka: ukupna masa sistema osciluje samo u osnovnom (prvom) tonu!

4Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije

wj = Gki + ψE,iꞏQki (težina sprata j)

Pretpostavka: težina objekta (g, Δg, gf) kao i korisno opterećenje (q) su koncentrisani u nivoima tavanica!

gde je ψE,i = φꞏ ψ2,i koeficijent kombinacije promenljivog dejstva

3

5Dinamičke karakteristike konstrukcije

Osnovni noseći sistem konstrukcije (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistem

6Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistemPretpostavka: osnovni noseći sistem u razmatranom pravcu čine konzolni zidovi u odgovarajućem pravcu – zanemaruje se krutost ramova, pojedinačnih stubova (na koje se ploča oslanja direktno) kao i krutost zidova oko slabije ose!

E×(I1 + I2 + I5 + I6)

Dinamički model osnovnog sistema(Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

Z2

= I2

4

7Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistem

X PRAVAC Y PRAVAC

Pretpostavka: osnovni noseći sistem u pojedinom pravcu čine konzolni zidovi u odgovarajućem pravcu – zanemaruje se krutost ramova, stubova kao i krutost zidova oko slabije ose!

EIx = E×(IZA1 + IZA2 + IZD1 + IZD2) EIy = E×(IZ1 + IZ2 + IZ5 + IZ6)

8Dinamičke karakteristike konstrukcije3. Period oscilovanja konstrukcijePrema Evrokodu 8, procena osnovnog perioda oscilovanja konstrukcije T1(izražena u sekundama) može da se izvrši prema sledećem izrazu:

Proračun perioda oscilovanja višespratne konstrukcije(Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

W1 d2T =

(umanjena krutost za 50 %)i4

kW IΣI),EI8/(Hwd =×=

gde je dW horizontalno pomeranje vrha zgrade, izraženo u metrima, usled gravitacionih sila koje su primenjene u horizontalnom pravcu

Z2

= I2

5

9

Prema EN 1998-1:2004, ukupna seizmička sila Fb jednaka je:

Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Metoda Ekvivalentnih bočnih sila

10Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Elastični i projektni spektar

β = 0,2

6

11Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Projektno ubrzanje tla ag

Referentno ubrzanje tla agR prikazano je na kartama seizmičkog hazarda

Dato je za tlo tipa A!Projetno ubrzanje ag jednako je:

ag = agRꞏγ

gde je γ faktor značaja konstrukcije

12Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor značaja konstrukcije γ

7

13Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Vrste konstruktivnih sistema

5.1qqkqq 01kusvojeno

w0w

= 3,0

14Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Raspodela seizmičkih sila po visini konstrukcije

ii

iidi,d mzΣ

mzEE

×

××=

a) Proračunski model –raspodela ukupneseizmičke sile po visini

b) Raspodela sile prema pomeranjima

d) Uprošćeni proračunski model

c) Linearna raspodela sile

ii

iidi,d msΣ

msEE

×

××=

kdd H/E2E ×=

ii,dE zEM ×=Moment savijanja u osnovi zida:

3/H2E

3/HEM

kd

3kdE

×=

×=

8

15Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola (relativnog međuspratnog) pomeranja konstrukcije

de,i – pomeranje sprata i, dobijeno na osnovu projektne (redukovane) seizmičke sile

ds,i – realno pomeranje sprata i

Ograničenje pomeranja za višespratne konstrukcije:

a) ꞏdr,i ≤ 0.005ꞏHs za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente od krtih materijala koji su vezani za konstrukciju

b) ꞏdr,i ≤ 0.0075ꞏHs za konstrukcije koje sadrže duktilne nenoseće elemente c) ꞏdr,i ≤ 0.01ꞏHs za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente koji su vezani

tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije

gde je Hs spratna visina, a = 0.5 (0.4)

ds,i = de,iꞏqdr,i – relativno međuspratno pomeranje sprata i

dr,i = ds,i - ds,i-1 = qꞏ(de,i - de,i-1)

16Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola (relativnog međuspratnog) pomeranja konstrukcije

Koncept dozvoljenih pomeranja (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

dmꞏν

dr,top = ds,top - ds,top-1 = q×(de,top - de,top-1)

s

4kd

top,r n

1

EI

HE

8

1qd ×

×××≈

ns – broj spratovaHk – visina konstrukcijeEI – ukupna krutost konstrukcijeq – faktor ponašanja

dr,max = dr,top

9

17Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje elemenataDimenzionisanje elemenata konstrukcije vrši se za uticaje dobijene iz kombinacije opterećenja koja odgovara seizmičkoj proračunskoj situaciji:

Ograničenje aksijalne sile u stubovimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:

Ed = NEd/Acfcd

dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,65 (za konstrukcije klase duktilnosti DCM)

Gki + AEd + ψ2,iꞏQki

gde je AEd proračunski uticaj usled dejstva seizmičkog opterećenja

Ograničenje aksijalne sile u zidovimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:

Ed = NEd/Acfcd

dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,40(za konstrukcije klase duktilnosti DCM)

18Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova

ugaoni ivični element

ugaoni ivični element

rebro zida

Armiranje zidova:

- Ivični element (na dužini lc): As1,min/(bw×lc) = 0.005, As1,max/(bw×lc) = 0.04 (As1 = As2)

- Vertikalna armatura u rebru: Asv,min/(bw×sv) = 0.002, Asv,max/(bw×sv) = 0.04

sv,max = min(3bw, 40 cm)

Dimenzionisanje zidova prema MEd

10


Armiranje zidova :

- Horizontalna armatura u rebru: Ash,min/(bw×sh) = max(0.001, 0.25Asv,usv/(bw×sv))

sh,max = 40 cm

Dimenzionisanje zidova prema VEd

Ash

Obezbeđenje od loma rebra zida (Alendar V. –Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija

kroz primere, 2004)


Koncept programiranog ponašanja (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

Momenti savijanja MEd Transverzalne sile VEd

VEd = 1.5VEd’

VEd’ iz linearne analize

11


Armiranje ivičnih elemenata:

- Na visini kritične oblasti: smax ≤ min{bwo/2, 17.5 cm, 8×Ø},

gde je bwo debljina betonskog jezgra (u težišnoj liniji uzengija), Ø jeprečnik podužnih šipki (u cm).

Razmak pridržanih podužnih šipki nije veći od 20 cm!Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm!

- Van kritične oblasti, gde je As ≥ 0.02Ac (stubovi, prema SPRS EN 1992-1-1/NA):

Na dužini 4bw iznad i ispod ploče (grede): smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø}Na preostalom delu: smax ≤ min{bw , 30 cm, 12×Ø}

Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm! Ova pravila se primenjuju i u kritičnim oblastima kada je νEd ≤ 0.15 ili kada je νEd ≤ 0.2, pri čemu se koristi faktor ponašanja umanjen za 15 %!

Uzengije u ivičnim elementima


Osnovni noseći sistem konstrukcije i formiranje plastičnog mehanizma (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

12

23Numerički primer – višespratna konstrukcija

Dimenzionisati stubove konstrukcije prikazane na slici prema Evrokodu 2 i Evrokodu 8. Konstrukcija je, pored svoje sopstvene težine, opterećenja dodatnim stalnim opterećenjem (Δg), opterećenjem od fasade (gf), korisnim (q) opterećenjem (ψ0,q = 0.7,ψ2,q = 0.3) i seizmičkim opterećenjem. Spratna visina je 3.4 m (ns = 7).

debljina ploče:hp = 22 cmdebljina zidova:bw = 25 cmstubovi:bc/hc = 45/45 cmgrede:bg/hg = 25/60 cm

C40/50B500BXC1

A

B

C

D

1

3×6.

8 =

20.

4 m

7×5.4 = 37.8 m

2

PO

S Z

1

PO

S Z

8

45

45

POS S3

bw

3 4 5 6 7 8

POS S1

4545

bw

POS ZD1

b w b w

b w b w POS ZA2POS ZA1

POS ZD2

POS 100

POS 102 POS 102

POS 101 POS 101

PO

S 1

03P

OS

103

PO

S 1

04P

OS

104

24

Gravitaciono opterećenje:

Numerički primer – višespratna konstrukcija

Stalno opterećenje

sopstvena težina ploče hp×ρc = 0.22 m × 25 kN/m3 = 5.50 kN/m2

dodatno stalno opterećenje Δg = 1.50 kN/m2

ukupno, stalno (površinsko) opterećenje g = 7.0 kN/m2

težina fasade gf = 1 kN/m2 × 3.4 = 3.40 kN/m’

Povremeno opterećenje q = 4.0 kN/m2

Parametri seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8:

Referentno ubrzanje tla tipa A: agR = 0,16gFaktor značaja: γII = 1,0Projektno ubrzanje tla tipa A: ag = agR ꞏ γII = 0,16gKategorija terena: DTip spektra: 1Parametar φ (usvojeno): φ = 0.5 → ψE,q = 0.5ψ2,q

Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)

13

25Numerički primer – višespratna konstrukcijaAksijalne sile u zidovima i stubovima – kontrola duktilnosti

A

B

C

D

1

3×

6.0

= 2

0.4

m

Lx = 5.4 m

2 3

POS ZD1

PO

S Z

1

POS ZA1

Ly =

6.8

Lx2 = 2.7

Lx = 5.4 m

Ly 2 =

3.4

Ly 2 =

3.4

A1

Aksijalne sile u zidovima moguće je odrediti na osnovu pripadajuće površine, osenčene na slici, koja je opterećena ravnomerno raspodeljenim opterećenjima g, Δg i q. Pored toga, potrebno je uzeti u obzir i sopstvenu težinu zida, težinu grede i težinu fasade.

Gw,1 = bw×Lw1×ρc×Hs = 0.25×7.25×25×3.4 = 154.06 kN

A1 = 2.7×13.6 = 36.72 m2

GA1 = g×A1 = 7.0×36.72 = 257.04 kN

Gg,1 = 0.25×0.6×25×2×6.8/2 = 25.5 kN

Gf,1 = 3.4×2×6.8 = 46.24 kN

G1 = 482.84 kN

Q1 = q×A1 = 4.0×36.72 = 146.88 kN

A

B

C

D

1

3×

6.8

= 2

0.4

m

Lx = 5.4 m

2 3

POS ZD1

PO

S Z

1

POS ZA1

Lx = 5.4

Ly 2

= 3

.4

Lx = 5.4 m

Lx2 = 2.7Lx

2 = 2.7

AD1

4

Lx = 5.4 m


Na isti način određuje se aksijalna sila u zidovima u X pravcu. Odgovarajućapripadajuća površina prikazana je na slici.

Gw,D1 = bw×Lw,D1×ρc×Hs

= 0.25×5.85×25×3.4 = 124.31 kN

AD1 = 3.4×10.8 = 36.72 m2

GD1 = g×AD1 = 7.0×36.72 = 257.04 kN

Gg,D1 = 0.25×0.6×25×5.4 = 20.25 kN

Gf,D1 = 3.4×2×5.4 = 36.72 kN

GD1 = 438.32 kN

QD1 = q×AD1 = 4.0×36.72 = 146.88 kN

Gc = 1.1×Lx×Ly×g = 282.74 kNQc = 1.1×Lx×Ly×q = 161.57 kN

14

B

C

D

1 2

POS ZD1

PO

S Z

1

POS S1


GS1’ = 1.1×Lx×Ly×g = 1.1×5.4×6.8 ×7.0 = 282.74 kN

Gc = 0.45×0.45×25×3.4 = 17.21 kN

GS1 = 299.96 kN

QS1 = 1.1×Lx×Ly×q = 1.1×5.4×6.8 ×4.0 = 161.57 kN

Zbog istih dimenzija poprečnog preseka svih stubova, razmatra se stub sa najvećom normalnom silom.

Uslov duktilnosti vertikalnih elemenata kontroliše se na nivou njihove osnove, pa se vrednosti dobijenih sila na jednom spratu potrebno množe ukupnim brojem spratova (ns = 7).

Duktilnost vertikalnih elemenata : Klasa duktilnosti: DCM

Pozicija NG [kN] NQ [kN] NEd = NG + ψ2,iꞏNQ [kN] NEd,uk = NEdꞏns [kN] Ac [cm2] νEd = NEd,uk/Acfcd νEd,max Kontrola

POS ZD1 438.32 146.88 482.38 3376.69 14625 0.102 0.40 OK

POS Z1 482.84 146.88 526.90 3688.33 18125 0.090 0.40 OK

POS S1 299.96 161.57 348.43 2439.02 2025 0.531 0.65 OK


Rezultanta jednako raspodeljenog opterećenja POS 1

G = (5.5+1.5)×20.4×37.8 = 5397.84 kN

Q = 4.0×20.4×37.8 = 3084.48 kN

težina greda POS 101-POS104:

Gg = 0.25×0.6×[2×(20.4-2×5.85)+2×(37.8-7.25)]×25= 294.38 kN

težina fasade:

Gf = 2×(20.4 + 37.8)×3.4 = 395.76 kN

težina stubova i zidova:

Gc = [20×0.45×0.45]×3.4×25 = 344.25 kN

Gw = [4×0.25×5.8 + 2×0.25×7.2]×3.4×25 = 805.38 kN

Ukupno vertikalno opterećenje od POS 1 za jedan sprat

Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 81. Određivanje mase konstrukcije

15


- ukupno vertikalno opterećenje:

wEd = G + Gg + Gf + Gc + Gz + ψE,q×Q

wEd = 5397.84 + 294.38 + 395.76 + 344.25 + 805.38 + 0,15×3084.48

wEd = 7700.28 kN

- ukupna težina objekta:

WEd = ns×WEd = 7× 7700.28 = 53901.97 kN

- ukupna masa konstrukcije:

m = WEd/g = 53901.97/9.81 = 5494.59 t

1. Određivanje mase konstrukcije


2. Određivanje krutosti konstrukcije

A

B

C

D

1 2

PO

S Z

1

PO

S Z

8

3 4 5 6 7 8

POS S1

POS ZD1

POS ZA2POS ZA1

POS ZD2

EdY

EdY,1 EdY,4

A

B

C

D

1 2

PO

S Z

1

PO

S Z

8

3 4 5 6 7 8

POS S1

POS ZD1

POS ZA2POS ZA1

POS ZD2

EdX

EdX,A1 EdX,A2

EdX,D1 EdX,D2

X PRAVAC Y PRAVAC

43

1ZA,X cm1709.412

85.525.0J =

×=

1ZA,X2ZD,X1ZD,X2ZA,X JJJJ ===

26i,Xcm

6i,Xcm

kNm10926.583JEΣ

1709.410354JEΣ

×=

×××=26

i,Ycm

6i,Ycm

kNm10737.555JEΣ

9391.710352JEΣ

×=

×××=

1Z,Y8Z,Y JJ =

43

1Z,Y cm9391.712

25.725.0J =

×=

16


3. Određivanje perioda oscilovanja konstrukcije

X pravac:

Y pravac:

m/kN2264.798.23/53901.97H/Ww kEd ===

m311.010926.5835.08

8.232264.79d 6

4

X,W =×××

×=

H =

7×

3.4

= 2

3.8

m

WEd,7 = 7700.28

WEd,6 = 7700.28

WEd,5 = 7700.28

WEd,4 = 7700.28

WEd,3 = 7700.28

WEd,2 = 7700.28

WEd,1 = 7700.28

H =

7×

3.4

= 2

3.8

m

W =

226

4.7

9 kN

/m

m0.32710555.7375.08

8.232264.79d 6

4

Y,W =×××

×=

s1.115311.02d2T X,WX1 ===

s1.144327.02d2T Y,WY1 ===


4. Određivanje seizmičkog opterećenja metodom Ekvivalentnih bočnih sila prema Evrokodu 8

Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)

Faktori ponašanja:

Na osnovu pretpostavke da se celokupno seizmičko opterećenje prihvata samo konzolnim (duktilnim) zidovima u oba ortogonalna pravca, premačlanovima 5.2.2.1 i 5.2.2.2 (EN 1998-1:2004), usvajaju faktori ponašanja za:

X pravac: qx = 3.0

Y pravac: qy = 3.0

Tip spektra 1 (EN 1998-1:2004)

Kategorija tla S TB TC TD

A 1.00 0.15 0.40 2.00

B 1.20 0.15 0.50 2.00

C 1.15 0.20 0.60 2.00

D 1.35 0.20 0.80 2.00

E 1.40 0.15 0.50 2.00β = 0.2

17


4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8

Konstrukcija je višespratna: ns = 7 ≥ 2T1X = 1.115 s < 2TC = 1.6 s→ korekcioni faktor λX = 0.85

T1Y = 1.144 s < 2TC = 1.6 s→ korekcioni faktor λY = 0.85

X pravac: EdX = FbX = Sd(T1X)×m×λ = 0.129×53901.97×0.85 = 5912.73 kN

Y pravac: EdY = FbY = Sd(T1Y)×m×λ = 0.126×53901.97×0.85 = 5767.95 kN

Konačno, seizmičke sile jednake su:

X pravac (TC ≤ T1X ≤ TD):

Y pravac (TC ≤ T1Y ≤ TD):

d 1Y2.5 0.80

S (T ) max 0.16 1.35 ; 0.2 0.16 0.1263.0 1.144

Ordinate spektra ubrzanja:

d 1X2.5 0.80

S (T ) max 0.16 1.35 ; 0.2 0.16 0.1293.0 1.115


4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8Raspodela seizmickih sila po visini

Sprat Zi [m] mi [t] miZi [t×m] EdX,i [kN] EdY,i [kN]

7.0 23.8 784.94 18681.62 1478.18 1441.99

6.0 20.4 784.94 16012.82 1267.01 1235.99

5.0 17.0 784.94 13344.02 1055.85 1029.99

4.0 13.6 784.94 10675.21 844.68 823.99

3.0 10.2 784.94 8006.41 633.51 617.99

2.0 6.8 784.94 5337.61 422.34 412.00

1.0 3.4 784.94 2668.80 211.17 206.00

0.0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00

Σ 95.2 5494.59 74726.49 5912.73 5767.95

ii

iidi,d mzΣ

mzEE

×

××=

kN/m484.7023.8

5767.952E Y,d =×=

kN/m496.8723.8

5912.732E X,d =×=

18


5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije

Usvaja se da su krti nenoseći elementi vezani za konstrukciju

→ očekivano relativno međuspratno pomeranje konstrukcije ≤ 0.005ꞏH = 0.005ꞏ3400 mm = 17.0 mm

Y pravac – fleksibilniji sistem:

relativno spratno pomeranje konstrukcije:

relativno spratno pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:

mm.0071mm14.99m1029.985.0dν 3Y,top,r <=××=× -

pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih

mm29.98m1029.987

1

10555.7375.0

8.23484.70

8

13d 3

6

4

Y,top,r =×=×××

×××= -

kN/m484.70.85767.95/232H/E2E kY,dY,d =×=×=


5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije

X pravac:

relativno spratno pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:

kN/m496.87.85912.73/232H/E2E kX,dX,d =×=×=

mm29.25m1029.257

1

10583.9265.0

8.23496.87

8

13d 3

6

4

X,top,r =×=×××

×××= -

relativno spratno pomeranje konstrukcije:

mm.0071mm14.63m1029.255.0dν 3X,top,r <=××=× -

pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih

19

37

5.2 Raspodela seizmičkih sila na zidove


X pravac:kN1478.185912.73

4

1EEEE 1ZD,d1ZD,d2ZA,d1ZA,d =×====

kNm25129.12zMM ii,Ed1ZA,Ed =×=Raspodela seizmickih sila po visini zida ZA1

Sprat Zi [m] EdX,i [kN] MEd,Xi [kNm] VEd,Xi' [kN]

7.0 23.8 369.55 8795.19 369.55

6.0 20.4 316.75 6461.77 686.30

5.0 17.0 263.96 4487.34 950.26

4.0 13.6 211.17 2871.90 1161.43

3.0 10.2 158.38 1615.44 1319.81

2.0 6.8 105.58 717.97 1425.39

1.0 3.4 52.79 179.49 1478.18

0.0 0.0 0.00 0.00 1478.18

Σ 95.2 1478.18 25129.12

kNm23453.843

8.2321478.18

3

H2EM k

1ZA,d1ZA,Ed =×=×=

Ili, prema uprošćenom modelu:

kN2217.281478.185.1'V5.1V 1ZA,Ed1ZA,Ed =×=×=

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10000 20000 30000

Sp

rat

Moment savijanja [kNm]

Linearna analiza

Uprošćeni model

Anvelopa

Pomeranje zatezanja

1478.2 2217.30

1

2

3

4

5

6

7

0 1000 2000 3000

Sp

rat

Smičuća sila [kN]

LinearnaanalizaAnvelopa

38

5.2 Raspodela seizmičkih sila na zidove


Y pravac:kN2883.985767.95

2

1EE 8Z,d1Z,d =×==

kNm49027.58zMM ii,Ed1ZA,Ed =×=Raspodela seizmickih sila po visini zida Z1

Sprat Zi [m] EdY,i [kN] MEd,Yi [kNm] VEd,Yi' [kN]

7.0 23.8 720.99 17159.65 720.99

6.0 20.4 617.99 12607.09 1338.99

5.0 17.0 515.00 8754.93 1853.98

4.0 13.6 412.00 5603.15 2265.98

3.0 10.2 309.00 3151.77 2574.98

2.0 6.8 206.00 1400.79 2780.98

1.0 3.4 103.00 350.20 2883.98

0.0 0.0 0.00 0.00 2883.98

Σ 95.2 2883.98 49027.58

kNm45759.073

8.2322883.98

3

H2EM k

1Z,d1Z,Ed =×=×=

Ili, prema uprošćenom modelu:

kN4325.962883.985.1'V5.1V 1Z,Ed1Z,Ed =×=×=

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20000 40000 60000

Sp

rat

Moment savijanja [kNm]

Linearna analiza

Uprošćeni model

Anvelopa

Pomeranje zatezanja

2884.0 4326.00

1

2

3

4

5

6

7

0 2000 4000 6000

Sp

rat

Smičuća sila [kN]

LinearnaanalizaAnvelopa

20

39

U podužnom (X) pravcu, zidovi su dimenzija bw/lw,ZA1 = 25/585 cm

MEd,ZA1 = 23453.84 kNm (slajd 37)

NEd = ns×(∑Gi + ∑ψ2,qQ) = 7×(438.32 + 0.3×146.88) = 3376.69 kN (slajd 27)

C40/50 → fcd = 0,85×40/1.5 = 22.67 MPa

XC1 → cnom = 1.0 + 1.0 = 2.0 cm (!)

Pretpostavljeno: lc = max(0.15lw, 1.5bw) = (87.75, 37.5) = 87.75 cm

Usvojeno: lc = 90 cm, d1 = 45 cm

0.121267.258525

1023453.84μ 2

2

Ed =××

×=

0.102267.258525

69.3376νEd =

××=

075.0h

d:usvojeno077.0

585

45

h

d 11 ===→

6.1.1 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema MEd i NEd



ω = 0.18µEd = 0.121

νE

d=

0.1

02


21


2c cm22502590A =×=

usvojeno: 14 Ø25 (68.74 cm2)max,1s1smin,1s

2cwmax,1s

2cwmin,1s

AAA

cm90lb04.0A;cm25.11lb005.0A

<<

=××==××=

22s1s cm63.68

5.43

267.25852518.05.0AA =××××==

površina ivičnog elementa (slajd 19)

18.0ω =

m/cm5.2m/cm510025002.0s/As/A 22vmin,svvsv ±==××==

usvojeno: ± Ø10/30 (± 0.785×100/30 = ± 2.617 cm2)

Vertikalna armatura u rebru

sv = 30 cm < min(3×25, 40) = 40 cm


42

VEd,ZA1 = 2217.28 kN (slajd 37)

NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 3376.69 kN (slajd 27)

Pretpostavljeno d1 = 45 cm → d = 585 – 45 = 540.0 cm

6.1.2 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema VEd

MPa288.0v192.15400/2001k;12.0C minc,Rd ==+== →


kN856.67dbvmin =××

15.0k;MPa53.4f2.0MPa31.21058525

69.3376σ 1cdcp ==×<=×

×=

02.00051.054025

74.68ρl <=

×=

kN1.995db]σk)fρ100(kC[ cp13/1

cklc,Rd =×××+××××

maxV c,Rd

22

0.319V/V

kN1.69412/267.2504.05409.0250.1V

max,RdEd

max,Rd

=

=×××××=


kN79.2236VkN1.995V Edc,Rd =<= - potrebna je armatura za smicanje!

kN2217.27Vθcotfzs

amV Edyd

h

)1(sh

s,Rd =××××

= ≥

m = 2, Ø10, ash(1) = 0.785 cm2, sh = 12.5 cm < sh,max = 40 cm

z = 0.9d = 486.0 cm, fyd = 43,48 kN/cm2

'm/cm5.25'm/cm50.1048.43486

2217.27

s

am 22

h

)1(sh ±==

×>

×

usvojeno: ± Ø10/12.5 (± 0.785×100/12.5 = ± 6.28 cm2/m)

6.1.2 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema VEd

44Numerički primer – višespratna konstrukcija6.1.3 Detalji armiranja zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2)νEd = 0.102 (slajd 39) < 0.15 → primenjuju se pravila za armiranje zidova van

kritične visine (slajd 21)

As1/(bw×lc) = 68.74/(25×90) = 0.0306 > 0.02 → primenjuju se pravila koja važe za stubove, prema EC2

Usvojene uzengije: UØ10Na dužini 4bw = 100 cm iznad i ispod ploče (grede): smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø} = min{15, 18, 7.2×2.5 = 18} = 15 cm → usvaja se UØ10/12.5

Na preostalom delu:smax ≤ min{25, 30, 12×2.5 = 30} = 25 cm → usvaja se UØ10/25

Detalj armiranja: iznad i ispod ploče(na preostalom delu)

23

45

U podužnom (X) pravcu, zidovi su dimenzija bw/lw,ZA1 = 25/585 cm

MEd,ZA1 = 0.154 kNm (slajd 38)

NEd = ns×(∑Gi + ∑ψ2,qQ) = 7×(482.84 + 0.3×146.88) = 3688.33 kN (slajd 27)

C40/50 → fcd = 0,85×40/1.5 = 22.67 MPa

XC1 → cnom = 1.0 + 1.0 = 2.0 cm

Pretpostavljeno: lc = max(0.15lw, 1.5bw) = (108.75, 37.5) = 108.75 cm

Usvojeno: lc = 110 cm, d1 = 55 cm

0.154267.272525

1045759.1μ 2

2

Ed =××

×=

0.090267.272525

33.3688νEd =

××=

075.0h

d:usvojeno

076.0725

55

h

d

1

1

=

==→

6.2.1 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema MEd i NEd


46



ω = 0.27µEd = 0.154

νE

d=

0.0

90

24

47



2c cm275025110A =×=

!!!cm0.110Acm52.127A

cm0.110lb04.0A;cm75.13lb005.0A2

max,1s2

1s

2cwmax,1s

2cwmin,1s

=>=

=××==××=

22s1s cm52.127

5.43

267.27252527.05.0AA =××××==


27.0ω =

Pretpostavljeno: lc = 0.2×lw = 145.0 cm → Usvojeno: lc = 150 cm, d1 = 75 cm

103.0725

75

h

d1 ==→

0.090267.272525

33.3688νEd =

××=

0.154267.272525

1045759.1μ 2

2

Ed =××

×=

48



ω = 0.29µEd = 0.155

νE

d=

0.0

90

25

49



2c cm375025150A =×=

2max,1s

21s

2cwmax,1s

2cwmin,1s

cm0.150Acm96.136A

cm0.150lb04.0A;cm75.18lb005.0A

=<=

=××==××=

22s1s cm96.136

5.43

67.227252529.05.0AA =××××==


29.0ω =

usvojeno: 30 Ø25 (147.30 cm2)

m/cm5.2m/cm510025002.0s/As/A 22vmin,svvsv ±==××==

Vertikalna armatura u rebru

usvojeno: ± Ø10/30 (± 0.785×100/30 = ± 2.617 cm2)

sv = 30 cm < min(3×25, 40) = 40 cm

50

VEd,ZA1 = 4325.96 kN (slajd 38)

NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 3688.33 kN (slajd 27)

Pretpostavljeno d1 = 75 cm → d = 725 – 75 = 650.0 cm

6.2.2 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema VEd

MPa282.0v175.16500/2001k;12.0C minc,Rd ==+== →


kN954.41dbvmin =××

15.0k;MPa53.4f2.0MPa035.21072525

33.3688σ 1cdcp ==×<=×

×=

02.00087.065025

68.141ρl <=

×=

kN87.1244db]σk)fρ100(kC[ cp13/1

cklc,Rd =×××+××××

maxV c,Rd

26

0.518V/V

kN03.83552/267.2504.06509.0250.1V

max,RdEd

max,Rd

=

=×××××=


kN4325.96VkN1244.87V Edc,Rd =<= - potrebna je armatura za smicanje!

kN4325.96Vθcotfzs

amV Edyd

h

)1(sh

s,Rd =××××

= ≥

m = 2, Ø12, asw(1) = 1.13 cm2, sv = 12.5 cm

z = 0.9d = 585.0 cm, fyd = 43,48 kN/cm2

m/cm50.8'm/cm01.1748.43585

4325.96

s

am 22

h

)1(sh ±==

×>

×

usvojeno: ± Ø12/12.5 (± 1.13×100/12.5 = ± 9.04 cm2/m)

6.2.2 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema VEd

52Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.3 Detalji armiranja zidova Z1 (Z8)νEd = 0.09 (slajd 47) < 0.15 → primenjuju se pravila za armiranje zidova van

kritične visine (slajd 21)

As1/(bw×lc) = 147.3/(25×150) = 0.0393 > 0.02 → primenjuju se pravila koja važe za stubove, prema EC2

Usvojene uzengije: UØ10Na dužini 4bw = 100 cm iznad i ispod ploče (grede): smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø} = min{15, 18, 7.2×2.5 = 18} = 15 cm → usvaja se UØ10/12.5

Na preostalom delu:smax ≤ min{25, 30, 12×2.5 = 30} = 25 cm → usvaja se UØ10/25

Detalj armiranja: iznad i ispod ploče(na preostalom delu)

27

53Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.4 Dužine sidrenja i preklapanja

- Mehaničke karakteristike materijala:

Beton C40/50 → fck = 40 MPa, fctk,0.05 = 2.50 MPa

fctd = αct×fctk,0.05/γc = 1.0×2.5/1.5 = 1.667 MPa

Armatura B500B → fyk = 500 MPa

- Granična vrednost čvrstoće prianjanja:

fbd = 2.25×η1×η2×fctd

η1 – armatura je vertikalno postavljena u zidu

→ “dobri” uslovi prianjanja → η1 = 1

η2 – maksimalni prečnik armature Ømax = 25 mm < 32 mm → η2 = 1

fbd = 2.25×1×1×1.667 = 3.75 MPa

Ø99.2875.34

15.1/500Ø

f4

fØl

bd

yd

rqd,b ×=×

×=×

×=


- Proračunska dužina sidrenja:

Ø99.2875.34

15.1/500Ø

f4

fØll

ctd

yd

rqd,brqd,b ×=×

×=×

×=

maxlbd

rqd,b42 lαα7.0

rqd,b54321 lααααα

rqd,bbd54321 ll0.1ααααα ====== → (armatura može biti zategnuta i pritisnuta)Ø99.28lbd ×=→

- Dužina preklapanja:

l0 = α6×lbd ≥ l0,min = max(0.3×α6×lb,rqd, 15×Ø, 20 cm)

100% armature se preklapa u jednom preseku → α6 = 1.5

50% armature se preklapa u jednom preseku → α6 = 1.4

28


- Dužina preklapanja:

Ivični element (50% armature se preklapa):

Ø25 → l0 = 1.4×28.99×2.5 = 101.47 cm usvojeno: l0 = 105 cm



Rebro zida (100% armature se preklapa):


56Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.5 Šema armiranja

29

57Numerički primer – višespratna konstrukcija6.3.1a Varijantno rešenje u Y pravcu: dodavanje zidova u fasadi

A

B

C

D

1

3×

6.8

= 2

0.4

m

7×5.4 = 37.8 m

2

PO

S Z

1a

POS S33 4 5 6 7 8

POS S1

45

45

bw

POS ZD1

b w b w


POS ZD2

POS 100

POS 102 POS 102

POS 101 POS 101

PO

S 1

03

PO

S 1

04P

OS

Z1a

bw

bw

bw

PO

S Z

8aP

OS

Z8a

702

.57

02.5

702

.57

02.5


A

B

C

D

13×

6.0

= 2

0.4

m

Lx = 5.4 m

2 3

POS ZD1

PO

S Z

1a

POS ZA1

Ly

= 6

.8

Lx2 = 2.7

Lx = 5.4 m

Ly 2

= 3

.4

A1a

Gw,1a = bw×Lw1×ρc×Hs = 0.25×7.025×3.4×25= 149.28 kN

A1a = 2.7×10.2 = 27.54 m2

GA1a = g×A1a = 7.0×27.54 = 192.78 kN

Gg,1a = 0.25×0.6×(6.8/2 + 5.4/2)×25 = 22.88 kN

Gf,1a = 3.4×(3×6.8/2+5.4/2) = 43.86 kN

G1a = 408.80 kN

Q1a = q×A1a = 4.0× 27.54 = 110.16 kN

43

1Z,Y cm7.222712

025.725.0J =

×=

26i,Ycm

6i,Ycm

kNm101011.174JEΣ

7.222710352JEΣ

×=

×××=

s0.8490.1802d2T Y,WY1 ===

EdY = FbY = Sd(T1Y)×m×λ = 0.170×53782.4×0.85 = 7771.55 kN

30


kN1942.897771.554

1E a1Z,d =×=

kNm30827.23

8.2321942.89

3

H2EM k

a1Z,da1Z,Ed =×=×=

kN2914.331942.895.1'V5.1V a1Z,Eda1Z,Ed =×=×=

0.110267.25.70225

1030827.2μ 2

2

Ed =××

×=

0.078267.25.70225

3092.94νEd =

××=

kN28.3076N a1Z,Ed =

21s cm37.82

5.43

267.25.70225

2

18.0A =×××=

m/cm93.5'm/cm11.865.43564.75

2914.33

s

am 22

h

)1(sh ±==

×>

×

Proračun zida POS Z1a (POS Z1b, POS Z8a, POS Z8b):

60Numerički primer – višespratna konstrukcija6.3.1b Varijantno rešenje u Y pravcu: dodavanje unutrašnjih zidova

A

B

C

D

1

3×

6.8

= 2

0.4

m

7×5.4 = 37.8 m

2

PO

S Z

1

PO

S Z

8

45

45

POS S3

bw

3 4 5 6 7 8

POS S1

45

45

bw

POS ZD1

b w b w


POS ZD2

POS 100

POS 102 POS 102

POS 101 POS 101

PO

S 1

03P

OS

103

PO

S 1

04P

OS

104

bw bw

PO

S Z

3

PO

S Z

6

31


Gw,3 = bw×Lw3×ρc×Hs = 0.25×7.25×3.4×25 = 154.06 kN

A3 = 5.4×13.6 = 73.44 m2

GA1a = g×A1 = 7.0×73.44 = 514.08 kN

G1a = 668.14 kN

Q1a = q×A1a = 4.0× 73.44 = 293.76 kN

s0.8070.1632d2T Y,WY1 ===

EdY = FbY = Sd(T1Y)×m×λ = 0.178×53989.02×0.85 = 8168.54 kN

A

B

C

D

1

3×

6.0

= 2

0.4

m

Lx = 5.4 m

2 3

POS ZD1

PO

S Z

1

POS ZA1

Lx = 5.2

Lx = 5.4 m

A3

Ly

= 6

.8Ly 2

= 3

.4Ly 2

= 3

.4

PO

S Z

3

43

1Z,Y cm9391.712

25.725.0J =

×=

26i,Ycm

6i,Ycm

kNm101111.478JEΣ

9391.710354JEΣ

×=

×××=


kN2042.138168.544

1E 3Z,d =×=

kNm88.240133

8.2322042.13

3

H2EM k

3Z,d3Z,Ed =×=×=

kN3063.202042.135.1'V5.1V 3Z,Ed3Z,Ed =×=×=

0.109267.225.725

1032401.9μ 2

2

Ed =××

×=

0.129267.225.725

5293.9νEd =

××=

kN5293.9N 3Z,Ed =

21s cm39.61

5.43

267.272525

2

13.0A =×××=

m/cm02.65.43585

3063.20

s

am 2

h

)1(sh ±=

×>

×

Proračun zida POS Z3 (POS Z6):

32


0.109267.225.725

1032401.88μ 2

2

Ed =××

×=

0.090267.225.725

3688.3νEd =

××=

kN3688.3N 1Z,Ed =

21s cm29.80

5.43

267.272525

2

17.0A =×××=

Proračun zida POS Z1 (POS Z8):

kNm88.240133

8.2322042.13

3

H2EM k

1Z,d1Z,Ed =×=×=

kN3063.202042.135.1'V5.1V 1Z,Ed1Z,Ed =×=×=

m/cm02.65.43585

3063.20

s

am 2

h

)1(sh ±=

×>

×

Documents

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Vežbe - imksus.grf.bg.ac.rsimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014/BETONSKE... · 1 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Vežbe Građevinski fakultet