Betonske Konstrukcije i 11.11

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

Vježbe

Dokaz nosivosti AB konstrukcija

Klasičan postupak (metoda dopuštenih napona)

Metoda granične nosivosti (metoda dopuštenih

presječnih sila)

Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće95% fraktilna vrijednost za dejstva

5% fraktilna vrijednost za nosivost

maxk

dop

f

expd S dR

RS S R

expuS S R

Dimenzioniranje AB sklopova

Predstavlja određivanje: Oblika betonskog poprečnog presjeka Određivanje armiranog dijela poprečnog presjeka

(određivanje potrebne površine armature)

Za dimenzioniranje koristi se teorija graničnih stanja: Granično stanje nosivosti (ULS-ultimate limit state)

Granično stanje upotrebljivosti (SLS-serviceability limit state)

Granično stanje deformacija (ugiba) Granično stanje pukotina (naprslina)

Osnovne pretpostavke

Dimenzioniranje AB presjeka napregnutih M i Nmetodom granične nosivosti (ULS):

Presjeci i nakon zaokretanja ostaju ravni (Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka,l/d>2)

Beton ne sudjeluje u preuzimanju sila zatezanja (fbz=0)

Ostavarena je potpuna veza između armaturnog čelika i betona (εa=εb)

Pojednostavljeni -ε dijagrami za beton i čelik

Radni dijagram betona (PBAB87)

Odnos naprezanja i deformacija je izražen kvadratnom parabolom:

I pravcem:

4 za 0‰ 2‰4B

b b b b

f

za 2‰ 3,50‰b b bf

Marka Betona MB (fkk) 15 20 30 40 50 60 Računska čvrstoća betona fB [N/mm2] 10,5 14 20,5 25,5 30 33

Radni dijagram betona (EC 2)

Gornja granica vrijednosti napona je:

ckc cd

c

ff

Klase čvrstoće betona (fck/fck,cube)

C 12/15

C 16/20

C 20/25

C 25/30

C 30/37

C 35/45

C 40/50

C 45/55

C 50/60

fcd=fck/γc γc=1,5 8,0 10,7 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3 MPa

γc=1,3 9,2 12,3 15,4 19,2 23,1 26,9 30,8 34,6 38,5 MPa

Radni dijagram čelika (PBAB87)

( ) 02( )

vi avvi av

a aE E

Radni dijagram σ-ε je bilinearan

Radni dijagram čelika (EC 2)

Radni dijagram σ-ε je bilinearan γs=1,15 za osnovnu kombinaciju opterećenja

γs=1,0 za neuobičajnu kombinaciju opterećenja

fyd=fyk/γs - računska granica tečenja

ftd=ftk/γs - računska granica kidanja

Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti

Dijagram deformacija uvijek prolazi kroz jednu od tri karakteristične tačke.


Područje 1 - Centrična ili gotovo centrična sila zatezanja


Područje 2 - Savijanje bez uzdužne sile (čisto) ili sa malom uzdužnom silom


Područje 3 - Savijanje sa uzdužnom silom


Područje 4 - Savijanje sa uzdužnom silom pritiska


Područje 5 - Centrična ili gotovo centrična sila pritiska

Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti (područje od 2 do 4)

'

1

' '1 1

0 0

0 02

0 0

0 0

u u bu au au

u u bu au a au a

au au bu au

au au bu au

H N P P Z

dM M P a P y Z y

M M P z P h d

M M P h d z Z h d

Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti

Jednačine ravnoteže za područja mogućih deformacija od 2 do 4

' ' '

;

P

au u u a

au u u a

avau a au au a a a a a a av

av

avau a au a a a av

av

M M N y

M M N y

fZ A Z A E A A f

fA A A f


Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za područja 2, 3 i 4

PODRUČJE 2, 3 I 4 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE NOSIVOSTI

2‰b 612b

b bF

Koeficijent punoće α

2‰ 3,5‰b 3 2

3b

bb

F

2‰b 8

4 6b

p bb

k F

Koeficijent položaja rezultante napona pritisaka betona kp

2‰ 3,5‰b 2

2

3 4 2

6 4b b

p bb b

k F

Relativna visina pritisnute zone betona kx ,bx b a

b a

k F

Relativni krak unutarnjih sila kz 1 ,z p x b ak k k F

Relativna sila pritiska betona kb ,b x b ak k F

Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu x B b BP k b h f k b h f

Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti (područje 5)

1 2

1 1 2 2

1 1 1 2 2 2

0 0

0 0

;

u u bu au au

u u bu d au a au a

au a au au a au

H N P P P

M M P y P y P y

P A P A


Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za područje 5

PODRUČJE 5 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE NOSIVOSTI

Koeficijent punoće αd 21 1

1125 64 16

189d b b

Koeficijent položaja rezultante napona pritisaka betona kd

2

12

1 1

240

7 125 64 16b

pb b

k

Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu d BP b d f

Dimenzioniranje presjeka napregnutih centričnom silom pritiska

0

0

1 1

u bu au b B a au

a au auu b B b B

b B av

a av

b B

N N N A f totA

totAN A f A f tot

A f f

totA ftot

A f

0

0

0

(1 )

1

u b B

u

b B

Ba b

av

N A f tot

Ntot

A f

ftotA tot A

f

εb = εbu = εa =2,0‰ za GA240/360 i RA400/500 au=fav

Dimenzioniranje presjeka napregnutih ekscentričnom silom zatezanja malog ekscentriciteta

1 1 2 1 2 2 2

2 2 1 1 2 1 1

21

1 2

12

1 2

0 0;

0 0;

a u a au a a au a av

a u a au a a au a av

a ua

a a av

a ua

a a av

M N y e Z y y Z A f

M N y e Z y y Z A f

y e NA

y y f

y e NA

y y f

HVALA NA PAŽNJI!

Documents

Betonske Konstrukcije i 11.11