BETONSKE KONSTRUKCIJE I

dr Dragan Nikolić, dipl.inž.građ.

nikolic@vggs.rsPredavanje: 25.03.2020.

SLOŽENO SAVIJANJE – Mali ekscentricitetII deo

DEJSTVO SILE ZATEZANJA I MOMENTA SAVIJANJADelovanje sile zatezanja i momenta – složeno savijanje Napomena: Ako normalna sila (sila zatezanja) NSd ne deluje u težištu armiranobetonskogpreseka, nego na nekom rastojanju, radi se o slučaju ekscentrično zategnutog preseka. Uslučaju da je ekscentricitet sile e takav da se u poprečnom preseku javljaju samo naponizatezanja, reč je o delovanju sile sa malim ekscentricitetom.

Ekscentricitet sile je:

Razmatrani poprečni presek potpuno zategnut

𝑒𝑀𝑁𝑠𝑑

Celokupnu silu prihvata armatura (beton samo vrši ulogu zaštite armature od korozije i požara)

DEJSTVO SILE ZATEZANJA I MOMENTA

Moguća stanja dilatacija preseka

DEJSTVO SILE ZATEZANJA I MOMENTA SAVIJANJAMali ekscentricitetPoprečni presek se nalazi u stanju sa prslinamaNeutralna linija se nalazi izvan poprečnog presekaZanemaruje se nosivost betona, naprezanje prihvata armatura

Razmatrani slučajevi pripadaju oblasti 5Ograničenje širine prsline je primarna aktivnost pri dimenzionisanju i vrši proverom za granično stanje upotrebljivosti (ova tema se obrađuje na predmetu Betonske konstrukcije II)

Napomena: Kao što se može primetiti na prethodnom slajdu, pri ekscentričnomzatezanju dilatacija es2može biti značajno manja u odnosu na granične dilatacije ukolikose povećava vrednost ekscentriciteta sile. U proračunu se radi pojednostavljenjapretpostavlja da je naprezanje ss2 približno jednako fyd

DEJSTVO SILE PRITISKA I MOMENTAMali ekscentricitet

Potrebna površina armature za navedeno naponsko stanje se može odrediti pomoću sledećih izraza:

Napomena: Za poznate vrednosti presečnih sila i prepostavljeni poprečni presek, naosnovu navedenih izraza se dobija potrebna površina armature (za granično stanjenosivosti). Kontrola i ograničenje širine prsline u betonu, kao i naprezanja u armaturi(granično stanje upotrebljivosti) je neophodna da bi AB element mogao biti ueksploataciji. Dobro je, ukoliko je moguće, izbeći centrično zatezanje i ekscentričnozatezanje u fazi malog ekscentriciteta u AB elementima.

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila zatezanja

𝐴𝑁𝑓 ·

𝑦 𝑒𝑦 𝑦

𝐴𝑁𝑓 ·

𝑦 𝑒𝑦 𝑦

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila zatezanja

Sile u armaturi dobijene su iz uslova da je suma momenata savijanja spoljašnjih i unutrašnjih sila jednaka nuli, u odnosu na težišta armature s1 i s2. Vrednosti ys1 i ys2 predstavljaju udaljenosti težišta armatura od težišta betonskog preseka

𝑀 0 → 𝐹 · 𝑦 𝑦 𝑁 · 𝑦 𝑒 0

𝑀 0 → 𝐹 · 𝑦 𝑦 𝑁 · 𝑦 𝑒 0

𝐹 𝑁 ·𝑦 𝑒

𝑦 𝑦 𝐹 𝑁 ·𝑦 𝑒

𝑦 𝑦

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila zatezanja

Ako se Fs1 i Fs2 izraze kao:

𝐹 𝐴 · 𝜎 𝐹 𝐴 · 𝜎

Sledi da je:

𝐴𝑁𝜎 ·

𝑦 𝑒𝑦 𝑦

𝐴𝑁𝜎 ·

𝑦 𝑒𝑦 𝑦

Pa ako se pretpostavi da su dostignute granične dilatacije, onda je 𝜎 i 𝜎jednako fyd dobijamo:

𝐴𝑁𝑓 ·

𝑦 𝑒𝑦 𝑦

𝐴𝑁𝑓 ·

𝑦 𝑒𝑦 𝑦

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila zatezanja

Primer armiranja

DEJSTVO SILE ZATEZANJA (Centrično zatezanje)Delovanje sile zatezanjaNapomena: Ako normalna sila (sila zatezanja) NSd deluje u težištu armiranobetonskogpreseka (Msd=0), reč je o centričnom zatezanju.

DEJSTVO SILE ZATEZANJA (Centrično zatezanje)

Površina armaure se dobija iz uslova ravnoteže horizontalnih sila u poprečnom preseku:𝐹 𝐹 𝑁

Ako je:

Sledi da je:𝐴 𝐴 · 𝑓 𝑁

DEJSTVO SILE ZATEZANJA (Centrično zatezanje)

𝐹 𝐴 · 𝑓 𝐹 𝐴 · 𝑓

Ukupna površina potrebne armature je:

𝐴𝑁𝑓

Napomena:Ukupna površina armature se ravnomerno (i simetrično) raspoređuje popoprečnom preseku

Primer armiranja

DEJSTVO SILE ZATEZANJA (Centrično zatezanje)

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila zatezanja

Primer

Odrediti potrebnu površinu armature za pravougaoni poprečnipresek b/h=30/35cm, opterećen silom zatezanja i momentomsavijanja (Ng=260KN, Nq=210KN, Mg=8KNm)C30/37, B500B

Nsd = 1.35x260+1.5x210kN=666.0 KNMsd =1.35x8 kNm=10.8KNm

𝑒 ..

0.016m 1.6cm

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila zatezanja

Površina armature:

𝑑 𝑑 4𝑐𝑚 𝑦 𝑦ℎ2 𝑑

352 4 13.5𝑐𝑚

𝐴𝑁𝑓 ·

𝑦 𝑒𝑦 𝑦

666.043.48 ·

13.5 1.613.5 13.5 8.56𝑐𝑚2

𝐴𝑁𝑓 ·

𝑦 𝑒𝑦 𝑦

666.043.48 ·

13.5 1.613.5 13.5 6.75𝑐𝑚2

Usvojeno:3Ø16+ 3Ø14

Usvojeno:5Ø14