BETONSKE KONSTRUKCIJE I

dr Dragan Nikolić, dipl.inž.građ.

nikolic@vggs.rsPredavanje: 18.03.2020.

SLOŽENO SAVIJANJE – Mali ekscentricitetI deo

DEJSTVO SILE PRITISKA I MOMENTA SAVIJANJADelovanje sile pritiska i momenta – složeno savijanje Napomena: Na prethodnim predavanjima smo takođe razmatrali slučaj kada na poprečnipresek AB elemeta deluje istovremeno aksijalna sila pritiska i moment savijanja, ali u fazivelikog ekscentriciteta (dominantno dejstvo momenta ‐ veliki ekscentricitet – odnosmomenta i sile pritiska je takav da napadna tačka sila deluje van poprečnog preseka –neutralna linija je unutar poprečnog preseka).

Na ovom predavanje će biti uzet u obzir slučaj kada napadna tačka sile deluje unutar poprečnog preseka:

x≥h  x ‐ udaljenost neutralne linije od intenzivnije pritisnute ivice presekah ‐ visina poprečnog preseka

DEJSTVO SILE PRITISKA I MOMENTA SAVIJANJAMali ekscentricitetPoprečni presek se nalazi u stanju bez prslinaNeutralna linija se nalazi unutar poprečnog presekaAktivni deo poprečnog preseka – ukupna površina betona i armature

Granična dilatacija u betonu ec=3.5‰ za uobičajene klase čvrstoće betona ≤C50/60 (ec=2.0‰ ako je reč o aksijalnom pritisku)Ovakvo naponsko stanje karakteristično je za stubove

Napomena: U okviru ovog predavanje neće se razmatrati uticaj izvijanja na nosivost. Zasada se pretpostavlja da je l≤lcrit – vitkost stuba je manja od granične vrednosti vitkostikada se uticaj izvijanja može zanemariti.

DEJSTVO SILE PRITISKA I MOMENTA

Moguća stanja dilatacija preseka

DEJSTVO SILE PRITISKA I MOMENTAMali ekscentricitet

Potrebna površina armature za navedeno naponsko stanje se može odrediti pomoću:‐ Na osnovu analitičkih izraza izvedenih na osnovu uslova ravnoteže

‐ Aproksimativnim postupcima dimenzionisanja

‐ Primenom M‐N interakcionih dijagrama

Napomena: Za poznate vrednosti presečnih sila i prepostavljeni poprečni presek, priprimeni analitičkih izraza na osnovu uslova ravnoteže potrebno je naći položaj neutralneose (za pretpostavljen računski dijagram betona). Bez primene softverskih rešenja ovajpostupak je prilično dug i zbog toga se u praksi (ukoliko se pri dimenzionisanju ne koristesoftverska rešenja) primenjuju M‐N interakcioni dijagrami.

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila pritiska

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila pritiska

Uslovi ravnoteže sila u poprečnom preseku se definišu za:

00 MiN

Interakcioni dijagrami su grafička interpretacija granične nosivosti preseka. Konstruisani su na osnovu uslova ravnoteže, za usvojeni oblik i dimenzije preseka, raspored i količinu armature i mehanička svojstva materijala. Na osnovu uslova ravnoteže dolazi se do izraza za bezdimenzione vrednosti:

cd

SdSd fdb

N

cd

SdSd fdb

M

2Bezdimenzionalna vrednost momenta:

Bezdimenzionalna vrednost aksijalne sile:

Primer određivanja dijagrama interakcije pomoću softverskog pakta Response 2000

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila pritiskaPrimer interakcionog dijagrama

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila pritiskaPrimer interakcionog dijagrama

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila pritiskaUputstvo za primenu interakcionog dijagrama

1. Za poznate vrednosti Nsd i Msd izračunati bezdimenzionalne koeficijente msd i nsd

2. Pretpostavljaju se položaji težišta armature d1 i d2 i određuju se odnosi d1/h i d2/h. Treba imati u vidu da su dijagrami interakcije konstruisani uz pretpostavku da je d1 = d2. Za uobičajene slučajeve u zgradarstvu usvaja se da je d1/h=0.1

3. Sa dijagrama se očitava vrednost mehaničkog koeficijenta armiranja ω,4. Potrebna površina armature se izračunava prema izrazu koji je naznačen na dijagramu (u zavisnosti da li je mehanički koeficijent armiranja dat za ukupnu površinu armature ili samo polovinu).

Pravila armiranja za stubove

Prema EC2, minimalni prečnik podužne armature je Ø8 (8mm), ali seizmički propisi ovaj uslov značajno pooštravaju. Nije uobičajeno da se u stubovima usvaja vrednost manja od 12mm,Uobičajeno je da se stubovi u zgradarstvu armiraju simetrično.Ukupna površina podužne armature ne sme biti manja od As,min ne može biti manja od:As,min≥0.1Nsd/fyd, odnosno 0.002Ac

Napomena: Minimalni procenat armiranja je značajno manji nego što je bila preporukaprema PBAB 87 (0.6%). Seizmički propisi (EC8 ovaj uslov pooštravaju na vrednost od1.0%).

Maksimalni procenat armiranja je ograničen na 4.0% (0.04Ac)

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila pritiska

Primer

Za stub pravougaonog poprečnog preseka usled dejstva stalnog ipovremenog opterećenja, odrediti potrebnu površinu armature. Uticaj izvijanja zanemariti.

Ng = 1900 kN, Mg = 60.0 kN, Ng = 350 kN, Mq = 55.0kNm

b=50cm; h=50cm; C30/37, B500B

Nsd = 1.35x1900+1.5x350 kN=3090.0 KNMsd =1.35x60+1.5x55 kNm=163.5 0KNm

DIJAGRAMI INTERAKCIJE

MALI EKSCENTRICITET ‐ Sila pritiska

Računanje bezdimenzionalnih veličina

𝑓 0.85 ·.

17.0MPa=1.70KN/cm2

𝑓.

434.8MPa=43.48KN/cm2

𝑑 𝑑 5𝑐𝑚; 𝑑 45𝑐𝑚

𝜇𝑀

𝑏 · 𝑑 · 𝑓163.5 · 100 𝐾𝑁𝑐𝑚

50 · 45 · 1.7 0.095

𝑣· ·

· · .

0.808

DIJAGRAMI INTERAKCIJE

w 0.08

𝐴 𝜔 · 𝑏 · ℎ ·𝑓𝑓 0.08 · 50 · 50 ·

1.743.48 7.82𝑐𝑚

𝐴𝐴2

7.822 3.91𝑐𝑚 𝑢𝑠𝑣. 4∅12 𝐴 , 4.52𝑐𝑚2

𝐴 , 0.1.

7.11 7.82𝑐𝑚

𝐴 , 0.002 · 50 · 50 5.0 7.82𝑐𝑚

𝐴 , . 0.01 · 50 · 50 25.0 7.82𝑐𝑚

Napomena: Usvojena armatura prema EC8 biznačajno bila uvećana.

Napomena: Dobijena armatura proračunom jeukupna armatura As, kao što je navedeno nadijagramu interakcije (As1=As/2). Postojedijagrami u litaraturi na kojima je navedeno da jeproračunata armatura jednaka samo simetričnomdelu.