Betonske Konstrukcije Skripta Za Studente

Betonske Konstrukcije

[email protected] - 1 -

PRORAÛN PRESEKA PREMA GRANI^NIM STANJIMA SAVIJANJA 0 i 0 uu NM

pg MM , - momenti savijanja u eksplataciji konstrukcije

pg NN , - normalne sile u eksplataciji konstrukcije

uu NM , - moment savijanja i normalna sila od dejstva grani~nih optere}enja.

MNNN

M

pgggu

u

MMM ppgg

auM - moment savijanja od dejstva grani~nih optere}enja u odnosu na teì{te zategnute armature

( ako je 0uN , tada je uau MM )

)2

( 1ad

NMM uuau

(+) za slu~aj sile pritiska , (-) za slu~aj sile zatezanja

0

u

b

hk

M

f b

1,719 - jednostruko armiran presek

1,719 - dvostruko armiran presek

k

k

Jednostruko armiran presek (k >1,719) - za usvojeno k, iz tabele se o~itava: ,,,, sba

koeficijet armiranja: min

b

v

f

Za slu~aj min usvaja se minimalni presek armiranja.

Potrebana povr{ina armature:

1 0100

ua

v

NA b h

(+) za slu~aj sile zatezanja , (-) za slu~aj sile pritiska.

Dvostruko armiran presek (k < 1,719) Moment savijanja koji moè da primi jednostruko armiran presek.

20*

( )bu b

hM f b

k * 1,719k 1

1

ub a v b

a v

M A z

A h

auM je vrednost momenta za koji treba sra~unati pritisnutu armaturu 2aA i dodatnu

buauau MMM

Potrebna armatura:

1 0

0 2100 ( )u au

a

v v

N MA b h

h a

Povr{ina pritisnute armature

2

0 2( )au

a

v

MA

h a

(+) za slu~aj sile zatezanja , (-) za slu~aj sile pritiska.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Betonske Konstrukcije . .


PRORAÛN PREMA DOPU[TENIM NAPONIMA

Dimenzionisanje pravougaonog preseka pri sloènom savijanju sa momentom M i normalnom silom N . Po defuniciji, naponsko stanje u preseku je u oblasti velikog ekscentriciteta u slu~aju pritiska za

30MB za 4/

30MB za 3/

bz

b

bbz

( ~lan 121)

A u slu~aju zatezanja 12

ad

eaz , odnosno kada je poloàj sile zatezanja van teì{ta zategnute armature.

Sile u preseku se daju uvek u odnosu na osu sistema koja je ili sredi{na ili teì{na osa. , ,g pM M M - momenti u eksplataciji konstrukcije q(M )g pM M M

, ,g pN N N - normalne sile u eksplatacijikonstrukcije q(N )g pN N N

aM = moment savijanja od dejstva eksplotacionih optere}enja u odnosu na teìste zategnute armature

(ako je qau MMN ; 0 )

12

a q q

dM M N a

(+) za slu~aj sile pritiska , (-) za slu~aj sile zatezanja

b - ivi~ni napon pritiska (~lan 122, tab. 21)

bz - ivi~ni napon zatezanja (~lan 122, tab. 21)

2

0 b

hM b r k

r

Jednostruko armiran presek ( ab MM )

0

a

hr

M

b

min

za , o~itava se ; ; ; 13

- usvaja se procenat armiranja.

sr r s

min

Potrebna armatura: 1 0100

qa

a

NA b h

(-) za slu~aj sile pritiska , (+) za slu~aj sile zatezanja

Dvostruko armirani presek ( ab MM )

2

0 b

hM b

r

- moment koji moè da primi jednostruko armirani presek.

aM - moment za koji treba sra~unati pritisnutu armaturu 2aA i dodatnu zategnutu.

Povr{ina zategnute armature : 1 0

0 2100 ( )

qaa

a a

NMA b h

h a

(-) za slu~aj sile pritiska , (+) za slu~aj sile zatezanja

Povr{ina pritisnute armature: 02

0 2 2( )a

a

a

M h xA

h a x a

0x s h - rastojanje neutralne ose od pritisnute ivice armirano betonskog preseka.

2a - rastojanje od teì{ta pritisnute armature do pritisnute ivice.

ab MM - jednostruko armiran presek

ab MM - dvostruko armiran presek




ZA[TITNI SLOJ BETONA oa - minimani za{titni sloj

cm 5,1oa - za (plo~e, ljuske, zidove, rebraste i olaksane

medjuspratne konstrukcije ) 2.0 cm oa za (grede, stubove i ostale elemente konstrukcije)

0

0 0

- minimalni za{titni sloj betona u umereno agresivnim sredinama 0,5

- minimalni za{titni sloj betona u jako agresivnim sredinama 1,5

oa a cm

a a cm

Ovako utvrdjen za{titni sloj koriguje se za: + 0,5 cm, ako su povr{ine armiranobetonskih elemenata, posle betoniranja, nedostupne kontroli ili ako je marka betona manja od 25. + 1.0cm, kada se planira naknadna obrada betonske povrsi. - 0.5cm, kod monta`nih elemenata koji se proizvode u fabri~kim uslovima

PRORAČUN ARMIRANOBETONSKIH NOSAÂ Primer: GA 240/360 240 = granica razvlačenja 360 = čvrstoća na kidanje ÊLIK aHukov zakon E modul elasti~nosti ~elikaa a aE

Uzima se da je: Za GA i RA aE 200 do 210 GPa

Za MAG i MAR i BIA aE 190 do 200 GPa

~vrsto}a ~elika

- dilatacija kidanja

a

al

f

* maksimalno dopu{tena dilatacija: max a =10 ‰

BETON

(4 )4b

b b b

f za 0 ‰ b 2 ‰

b bf za 2‰ b 3.5‰

- ra~unska ~vrsto}a betona na pritisakbf

Tabela 17. K.Sr.[ NAPOMENA: Kod armirano betonskog elemenata čija je visina 12pd cm , bf se umanjuje za 10% u odnosu na

vrednost iz tablice.

PRIMER: 12pd cm ( 30)' 0,9 0,9 20,5 18, 45MBp bf f MPa

Čvrsto}a betona pri aksijalnom zatezanju:

23,( ) 0,25 MPa bz m bz bkf f f Primer za:

3 2

30 : 20,5 MPa

0, 25 30

b

bz

MB f

f

(~lan 51)

MB )( bkf 10 15 20 25 30 35 40 50 60

( )bf MPa b z mf 7 10,5 14 17,25 20,5 23 25,5 30 33

ao




bkf - karakteristi~na ~vrsto}a betona (marka MB)

Pri odredjivanju grani~nog stanja pojave prslina, gornja vrednost ~vrsto}e se smanjuje za 30%, tj. uzima se da je ~vrsto}a pri aksijalnom zatezanju

,

0,7 MPa

( ) ( )

bz bz

bz bz m

f f

f f

Najzad, ~vrsto}a betona na zatezanje pri savijanju uvek je ve}a ili jednaka ~vrsto}i betona na aksijalno

zatezanje: 4 4

0.4 0.40,6 1 0,6 1bzs

bzs bz

bz

ff f

f d d

(~lan 51)

d- visina popre~nog preseka elementa u metrima d m - se unosi

Ako ne postoje eksperimentalni podaci za njegovo odredjivanje moè se koristiti obrazac;

Modul elasti~nosti betona 3b9,25 10 GPa E b

b bk

ke

E f

(~lan 52)

bkf - karakteristi~na ~vrsto}a betona na pritisak (MB i (MPa))

bkf - je 20, 30, 40, 50.. ne 14, 20,5… bitno

PARCIJALNI KOEFICIJENT SIGURNOSTI Prema na{im propisima, grani~ni stati~ki uticaj uS , koji se poredi sa odgovaraju}om nosivo{}u preseka lS ,

sadrì udeo stalnog, pokretnog i dodatnog optere}enja. u g g p pS S S S

p

- uticaj sopstvene teìne i drugog stalnog optere}enja

S -uticaj stati~kog i dinamickog pokretnog optere}enja, kao i uticaj snega i vetra

S - dodatni uticaji: temperatura, sleganje oslonca, skupljanje

gS

betona itd

Tab:18 K.Sr.S g p Dilatacija ~elika ‰

1.6 1.8 - 3 pg 1.9 2.1 - 0 1.3 1.5 1.3 3

Nepovoljno dejstvo

g p + g 1.5 1.8 1.5 0 1.0 1.8 - 3 pg 1.2 2.1 - 0 1.0 1.5 1.3 3

Povoljno

dejstvo g p + g 1.2 1.8 1.5 0




PRORAÛN DU@INE SIDRENJA ARMATURE

4

vs

u p

l

02

u

duìna sidrenja pravog dela {ipke

pre~nik {ipke

minimalna granica razvla~enja

(za hladno vu~eni ~elik se unosi )

- dozvoljeni napon prijanjanja (tab 19)

1,80 odnos grani~nog i dozvoljenog

s

v

p

l

u

p

napona prijanjanja

U tabeli 19 dati su dopu{teni naponi prijanjanja za slu~aj dobre athezije NAPOMENA: Smatra se da je dobra adhezija ostvarena:

- ako je armatura nagnuta za 45 90 prema horizontali - ako je taj ugao manji ili je armatura horizontalna ali je sme{tena u donju polovinu preseka , najmanje na 30 cm od gornje povr{ine elementa

- u ostalim uslovima smatra se da je adhezija lo{a, pa dozvoljene napone iz tabele treba smanjiti za tre}inu - duìa sidrenja moè se izraziti ipreko obrasca sl k tab. 20

- kada je athezija lo{a se pove}ava za 50%sl

Ako nosivost sipke na mestu sidrenja nije iskori{}ena, umesto sl usvaja se efektivna duìna

sidrenja )(efsl , koja se izra~unava iz obrasca;

v

efa

sefs ll

)(

)(

( )

( )

02

i duìna sidrenja i efektivna duìna sidrenja

napon koji odgovara stvarnoj duìni {ipki

granica razvla~enja ( ili tehni~aka granica razvla~enja )

1 za pritisnute {ipke, kao i

s s ef

a ef

v

l l

za zategnute {ipke bez kuka

2/3 za zategnute {ipke sa kukama.

( )

0,5

10

15

s

s ef

l

l

cm

ZR

ls

Prestanak stati~ke funkcije

p M P a Tab:19 K.Sr.S

MB Č 15 20 30 40 50 60

GA 0,60 0,67 0,76 0,85 0,92 0,98

RA 1,20 1,40 1,75 2,10 2,45 2,80

( k ) Tab:20 K.Sr.S

MB Č 15 20 30 40 50 60

GA 56 50 44 39 36 34

RA 46 40 32 26 23 20




Ako se sidrenje obavlja povijanjem pod uglom od 45º, i u slu~aju dobre i u slu~aju lose adhezije duìna sidrenja se moè smanjiti za 5 prema slici.

NASTAVLJANJE ARMATURE

Po paravilu treba nastavljati pritsnutu armaturu, procenat armature koja se nastavlja moè da bude do

100% ukupne armature preseka. Dunìe nastavka na preklop zategnute, glatke i rebraste, armature odredjuju se u funkciji efektivne

Duìne sidrenja i iznosi:

cm

l

ll

s

efsp

20

15

5.0

)(1

NAPOMENA: Najve}i dozvoljeni procenat nastavljanja zategnute armature u jednom preseku iznosi:

-50% za GA, ako je <16 mm i 25%, ako je ≥16 mm

-100% za RA, ako je <16 mm, 50% ako je ≥16 mm Duìna preklapanja ne sme biti manja od duìne sidrenja sp ll .

1 Tab:21 K.Sr.S

Procenat nastavljanja {ipki preklapanjem u jednom preseku îst razmak izmedju dva susedna preklapanja

îst razmak od najbliè povr{ine betona 20% 25% 33% 50% 60%

10a 5b 1.20 1.4 1.6 1.8 2.0

10a 5b 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

ARMIRANO BETONSKI ELEMENTI NAPREGNUTI NA SAVIJANJE

Za optere}en nosa~ se kaze da je napregnut na savijanje ako se u njegovim presecima pojavljaju momenti savijanja i transverzalne sile * (* ovo je definicija tzv. Savijanja silama, za razliku od ~istog savijanja pri kojem se u presecima nosa~a pojavljuju samo momenti savijanja)

Ovakvim naprezajima su izloène, uglavnom, grede i plo~e.

R

ls(ef) - 15

10

R

ls(ef) - 20

15

Lo{a athezija

Dobra athezija

lp




q

M(z

)

y

x

T n nM

y

d

b

( )

zM

yI

( )

( )

3

- Napon u preseku bi bili linearna funkcija vertikalne koordinate

- moment savijanja preseka

- glavni centralni momet inercije za horizontalnu osu12

- vertikalna koordinata

-

z

z

My

IM

b dI

Y

n n

neutralna linija

Da bi se odredili naponi u preseku ovakvog nosa~a mora se voditi ra~una o slede}im ~injenicama.

1. Presek nije vi{e homogen, vec sloèn iz betonskog i ~eli~nog dela. 2. U prora~unu prema grani~nom stanju loma ni za jedan od tih materijala se ne uzima da je linearno

elasti~an. Dijagram napon/dilatacija za pritisnut beton je Parabola + prava sl.(a), a za ~elik, Prava + prava sl. (b).

02

a aE E

3. Kako beton slabo prima zatezanje, sile zatezanja se poveravaju armaturi medjutim, kada maksimalni napon zatezanja u betonu prekora~i njegovu ~vrsto}u na zatezanje pri savijanju bzsf , u ovom

materijalu se pojavljuju prsline. Zavisno od stepena naprezanja, te prsline se protezu od zategnute ivice navie{e, najpre do armature, a zatim i dalje, ka neutranoj osi. Deo preseka proèt prslinama isklju~uje se iz rada, a teì{te (sa neutralnom linijom) pomera navi{e.

n n

a

bz < f bzs

a

n n

b b

f bzs

n n

b

n n

b

a a = <v

stanje Ia IIIstanje II

n ns

y

b

d

xa

Aa

n ns

y

b

d

xa

Aa

presaek u

stanje Ipresaek u

stanje II i III

b

b

f b

a

a

f b

B i A

MAG i MAR

RA

GA

(b)(a)




Kod armirano betonskog nosa~a poloàj neutralne ose zavisi od veli~ine momenta savijanja. Prema tome, u gredi koja se posmatra gde se momenti savijanja menjaju od nule ka kraju do momenta loma na sredini “slike” napona u presecima du` ose nosa~a bi}e vrlo razli~ite.

Uobi~ajeno je da se izdvoje ~etri karakteristi~na “naponska stanja” (kaè se i faze napona) koji }e se obeleìti sa Ia, Ib, II, III.

Stanja Ia i Ib pripadaju delu nosa~a na kojem nema prslina, a stanja II i III delu koji je proèt prsinama u zategnutoj zoni.

Stanje Ia U naponskom stanju Ia raspored normalnih napona u betonu je pravolinijski i ceo presek je aktivan.

To zna~i da sve pritiske prima beton a zatezanje i beton i armatura. Maksimali napon zatezanja u betonu je manji od ~vrsto}e betona na zatezanje pri savijanju bzsbz f .

Stanje Ib To je grani~no stanje koje prethodi pojavi prslina u betonu. U tom preseku, maksimalni napon zatezanja iznosi bzsbz f [to se ti~e dijagrama b , on je u pritisnutom delu I dalje linearan, a u

zategnutom delu postaje zakrivljen.

Stanje II Kada moment savijanja prerasta moment nastanka prslina IbMM , na zategnutoj povr{ini se pojavljuju prsline koje , {to se ide ka sredini nosa~a, postaju sve dublje. Kako je beton proèt prslinama isklju~en iz rada, neutralna linija se pomera navise a armatura preuzima gotovo celu silu zatezanja. Dijagram b u pritisnutom delu postaje zakrivljen.

Prora~unski model (koji se koristi za prora~un prema grani~nim stanjima prslina i deformacija) nesto je druga~iji. Za dijagram b uzima se da je pravolinijski, a celokupna sila zatezanja se poverava

armaturi.

Stanje III U okolini opasnog preseka armatura po~inje da te~e v

III

a a beton se plastifikuje, po{to napon

pritisnute ivice dostiè ra~unsku ~vrsto}u betona bbf . Na sredini nosa~a (gde je maxM=ML ),

dilatacija ~elika ili/i, betona dostiè maksimalno dozvoljenu odgovaraju}u dilataciju pri savijanju (max 10a ‰ ; max 3,5b ‰). Taj presek je u stanju III, tj. u grani~nom stanju loma.

NAPOMENA: Kako ovo III stanje odgovara grani~noj nosivosti preseka pri savijanju, ba{ ono sluzi za dimenzionisanje nosa~a.




Dopu{teni napon u armaturi a

Stati~ko Optere}enje

VRSTA ARMATURE Vrsta i dimenzije

elementa MB

( 5-12 )

( 14-36 )

Mostovi i sli~ne konstrukcije

za >

Stubovi, Rigle, Plo~e

≤ 12 cm 160 140

Glatka armatura

GA 240/360

Plo~e < 12 cm 180 160

140

GA 220/340 Za sve elemente

15 ÷ 60

125 /


≤ 12 cm 220

Plo~e < 12 cm

20 ÷ 30

240


≥ 12 cm 240

Rebrasta armatura

RA 400/500-1 RA 400/500-2

Plo~e > 12 cm

> 30

260

Samo za

RA 400/500-2


≤ 12 cm 240 (250)*

Plo~e < 12 cm

20 ÷ 30

260 (270)*


≥ 12 cm 260 (270)*

Zavarene armaturne mreè

MAG 500/560 MAR 500/560*

Plo~e > 12 cm

> 30

280 (290)*

Nije dozvoljena upotreba ovih

~elika


≤ 12 cm 380

Plo~e < 12 cm

20 ÷ 30

400


≥ 12 cm 400

Armatura specijalnog oblika od hladno

vu~ene ìce Bi

Plo~e > 12 cm

> 30

400

Nije dozvoljena upotreba ovih

~elika

najmanji napon u armaturi od stalnog i promenljivog optere}enja

dopu{teni napon u armaturi od stalnog i promenljivog optere}enja

Dozviljeni napon ad za dinami~ka optere}enja za rebrastu armaturu RA 400/500-2 ograni~en je do najvi{e

220 MPa. Ovaj se napon moè pove}ati 10% ako se uprora~un uvedu uticaji od ukupnih optere}enja isklju~ivo promena temperature, skupljanje betona i sl.

1) 140 0,7

220

ad min

MPa

min

ad




Dopu{teni naponi pritiska u armiranom betonu b

Marka Betona

Naponska stanja preseka

Elementi u oblasti primene

Vrsta napona 15 20 30 40 50 60

1,1

Stubovi b > 20 cm ;

Zidan platna d ≥ 15 cm ;

Sandu~asti preseci b ≥ 12 cm

4,5 5,5 8,0 10,0 11,5 13,0

1 Centri~ pritisak

1,2 Manje dimenzije date pod 1,1

s

MPa

3,5 4,5 6,5 8,5 10,0 11,5

2,1

Stubovi b > 20 cm ;

Grede, nosa~I T preseka, sandu~asti

preseci I plo~e najmanje najmanje

dimenzije ≥ 12 cm

6,0 8,0 12,0 16,0 18,5 20,5

2

Savijanje sa normalnom silom i bez

normalne sile u jednoj ravni

simetrije ili koso savijanje bez normalne sile 2,2 Manje dimenzije

date pod 2,1

s

MPa

4,5 6 9 12 14 16

3 Koso

savijanje sa normalnom

silom

3

Pravougaonai ili drugi preseci sa

ivi~nim naponima u uglu

preseka

r

MPa 7,0 9,0 13,5 18,0 20,5 23,0

PRORAÛN ARMIRANOBETONSKIH NOSAÂ PRAVOUGAONOG PRESEKA IZLO@ENOG NA SAVIJANJE

Posmatra}e se pravougaoni presek armirano betonskog nosa~a, dimenzija bxd oja~an armaturom Aa, na koji deluje grani~ni moment savijanja. /u g g p pM M M M - To je presek iz stanja III

- Napon i dilatacija pritisnute ivice betona

- Napon i dilatacija armature

- Udaljene neutralne linije od pritisnute armature

- Rezultanta pritiskaju}ih sila u betonu

- Rezultanta

b b

a a

b

a

i

i

x

D

Z

0

sila zatezanja u armaturi

- udaljenje Z (odnosno teìsta) od pritisnute ivice, koja se naziva STATI KAVISINA preseka;

- Krak sprega unutra{njih sila D i

^

Z

a

b a

h

z

n ns

y

b

d

xa

Aa

h -

x

h

Mu

a

b

dilatacija naponi

Db

Zaa

z =h

z =h




Odredjivanje poloàja neutralne linije

Prema BERNULI-jevoj hipotezi, dilatacije se linearno menjaju po visini preseka, iz sli~nosti trouglova iznad i ispod neutralne linije.

b

b a b a

x h xx h

Ako se uvede bezdimenzionalni koeficijent (s) , b

b a

s

koji zavisi od odnosa dilatacija betona i ~elika.

Udaljenje neutralne linije od pritisnute ivice 0x = s h

Po{to je napon u armaturi a sila zatezanja koju prima aA iznosi

aaa AZ

Sila pritiska koju prima aktivni deo betonskog preseka {irine ‘b’ i visine ‘x’ jednaka je proizvodu dijagrama pritiska u betonu aA i {irine preseka b. Taj rezultat moè se napisati:

0 sila pritiska u betonub b bD f x b f s b h

- ra~unska ~vrsto}a betona

- koeficijent puno}e naponskog dijagrama u betonu.

bf

Ovaj bezdimenzionalni koeficijent zavisi od dilatacije gornje ivice betona a dobija se iz obrasca:

b(6 ) za

12b

b

2‰

3 2

za 3b

b

2‰ 5,3 b ‰

Sial bD deluje u teì{tu dijagrama b njeno udaljenje od pritisnute ivice preseka iznosi , x , gde

bezdimenzionalni koeficijent takodje zavisi od dilatacije pritisnute ivice b . On iznosi:

b

8 za 2

4(6 ) b

b

‰

(3 4) 2

za 2 (3 2)

b b

b b

2‰ b 3,5

NAPOMENA: Kako u preseku nema normalnih sila, unutrasnje sile moraju biti medjusobno jednake a bZ D a p{to su suprotne, formiraju spreg ~iji je moment u stanju III jednak momentu loma LM , odnosno grani~noj nosivosti preseka na savijanje.

Krak sprega unutra{njih sila je jednak

0 0 0 0 0(1 )

gde je uveden bezdimenzionalni koeficijent 1- s

z h x h sh s h h

Izjedna~imo moment loma i grani~ni moment, pa se dobija:

0

b

b

z D Mu

h f s b h Mu

0

b

Muh k

f b




NAPOMENA: da bi se “h0” dobilo u (m’) Mu treba uzeti MNm i u MPabf

Nalaènjem stati~ke visine (h0), odredjena je povr{ina betonskog dela preseka 0bA b h . ( Uzima se

da u presecima nosa~a napregnutog na savijanje sloj betona od teìsta zategnute armature do donje ivice preseka nema stati~ke funkcije)

Povr{ina preseka armature moè se odrediti ili iz jednakosti momenata sprega unutra{jih sila i grani~nog momenta:

, a a a

Muz Z Mu A

z

ili iz uslova jednakosti 0a a bA f s b h

Deljenjem leve i desne strane poslednjeg izraza sa hba dobija se

b b

a a

f fs

b

a

A

A - odnos povr{ina ~eli~nog i betonskog dela preseka koji se naziva (koeficijent armiranja).

*sto puta ve}i izraz od (%) je koji se naziva ( procenat armiranja )

s - predstavlja ( mehani~ki koeficijent armiranja )

*sto puta ve}i izraz od (%) je koji se naziva ( mehani~ki procenat armiranja )

Napon a zavisi od dilatacije ~elika a :

02

02

Ako je (odnosno )E

Ako je ( odnosno )E

a a a aa a

a aa a

EE

E

NAPOMENA: Prema na{im propisima, u nosa~ima napregnutim na savijanje, maksimalna dozvoljena dilatacija (pritiska) u betonu iznoisi 3,5 ‰, a maksimalna dozvoljena dilatacija (zatezanja) u armaturi iznosi 10‰.




BITNO ZA DIMENZIONISANJE PRESEKA

1. U slu~aju takozvanog slobodnog dimenzionisanja, za date spoljne uticaje, marku betona i vrstu ~elika treba odrediti povr{ine betonskog i ~eli~nog dela preseka, odnosno, dimenziju h0 ili b preseka, i koeficijent armiranja .

Najpre treba usvojiti dilatacije betona i ~elika. Da bi presek radio u stanju loma, bar jedna od tih veli~ina mora imati grani~nu vrednost.

1* Predpostavi li se lom po armaturi uzima se: 0 0

00 0010 a 3,5 a b

2* Predpostavi li se lom po betonu uzima se: 3,5 ‰ a dilatacija ~elika u intervalu 3‰ 10‰b a

Napomena: Diloatacija 3a ‰ treba izbegavati jer, prema pravilniku, u tom slu~aju treba pove}ati

koeficijent sigurnosti, pa time i grani~ni moment uM

# U *1 dobija se ve}a stati~ka visina a slabija armatura

# U *2 manja stati~ka visina i ja~a armatura

2. Dati su grani~ni moment uM , dimenzije preseka, marka betona i vrsta armature. Treba

odrediti povr{inu armature. Kada je zadatak ovako postavljen, najpre se izra~unava koeficijent k , pa se odgovaraju}a vrednost trazi u obe tabele. U slu~aju potrebe obavlja se linearna interpolacija. Tako se dolazi do ab / , kao i do mehani~kog

procenta armiranja (%)

3. Odredjivanje nosivosti preseka. Poznati su: dimenzije preseka, povr{ina armature, marka betona i vrsta ~elika, a treba na}i moment loma LM . U tom slu~aju najpre se

izra~unava mehani~ki procenat armiranja:

0 (%) 100 %100

a a ba

b b v

A f b hA

A f

gde, radi punog iskori{}enja ~elika treba uneti 02 ( )a v ili .

s tim procentom se u jednoj od tabela nalazi ab / , kao i koeficijent k

s tim koeficijentom se izra~unava nosivost ML (=Mu)




ARMIRANJE ELEMENATA OPTERE]ENIH NA SAVIJANJE NAPOMENA: U principu ako je u pitanju prosta greda, deo armature se povija u gornju zonu, jer se u konstrukcijama retko kad moè obezbediti zglobno oslanjanje, tj. slobodno okretanje popre~nog preseka. Izvesni stepen uklje{tenja skoro uvek postoji.

Broj {ipki koji se povijaju 40 : 60 % Od ukupnog broja {ipki glavne armature

3

- veli~ina najve}eg zrnan

n

cm

a d

d

U gornjoj zoni a=5:6 cm zbog pervibratora Grupisanje {ipki: sveànj (cvast)

,max 44 sve`njan mm

.......

.......

sveznjana

Za visine elementa d > 50cm monta`na armatura se postavlja i po visini preseka. Pre~nik uzengije je pribli`no jedna tre}ina glavne armature.

1

3u g

Konstruktivne uzengije su uvek od GA 240/360, bez obzira na vrstu armature.

Maksimalni razmak uzengija u gredi (rigli) 2 / 3

30

de

cm

d-visina grede

Ako je d > 60cm 8 mmu

230

3e d

uzengije

glavna armatura

monta`na armatura

glavna armatura

uzengije

monta`na armatura

a0 a a a a0a0

a




ARIRANO BETONSKE PLOÊ

Od stati~kog sistema plo~e zavisi na~in armiranja, zbog ~ega se one dele:

# Plo~e sa glavnom armaturom u jednom pravcu; # Plo~e sa glavnom armaturom u dva ortogonalna pravca. ( krstasto armirane plo~e) “ Moè da se kaè i plo~e koje nose u jednom i plo~e koje nose u dva pravca.”

- Ako se plo~a oslanja du` tri ili ~etri ivice, ali je odnos dimenzija 2 ili 2

1

b

a

b

a (sl.3). Tada

se uzima da plo~a nosi u kra}em pravcu. Strelice pokazuju na~in rada plo~e, odnosno pravac pruànja armature.

PRORAÛN ARMIRANO BETONSKIH PLOÂ SA GLAVNOM ARMATUROM U JEDNOM PRAVCU

Pri usvajanju debljine plo~e treba voditi ra~una da ona ne bude ve}a od:

5

p

ad a - kra}a strana

Minimalna debljina plo~e:

0

0

7 8 u visokogradnji

10 12 u niskogradnji

35

- razmak nultih ta~aka momentne linije koji zavisi od stati~kog sistema.

p

cm

cmd

l

l

a

b

a

b

sl. 1

sl. 2

sl. 3

a

b

a

b

a

b




za prostu gredu 0

za obostrano uklje{tenu gredu 0 0,8

za krajnje polje kontinualnog nosa~a 0

0

0,8

0,7 -za ostala polja

u visokogradnji, debljina krovnih plo~a, kao i plo~e po kojima se retko hoda

0 540

pd cm

( ~lan 207)

Prema pravilniku: ~lan 211 Kod plo~a koje nose u jednom pravcu min procenat armiranja

za GA 0.15%

za RA 0.10% za podeonu armaturu : min

0.10 % GA1

glavne armature 0.085 % RA5

0.075 % MA

za MA 0.075% * min d = 10cm za putni~ka vozila min d = 12cm za teretna vozila (~lan 207)

Po dobijenom Aa treba odrediti “t” razmak izmedju {ipki

100

8 12

za visokogradnju usvajati 6 12

a

opt

At

A

t cm

NAPOMENA: Za lak{e odredjivanje pre~nika {ipki ( ) ( )mm pd cm

glavnet

2 za podeljeno optere}enje

(3 ) 1,5 za koncentrisane sile

20

d

cm t d

cm

maxt = 40 cm

,

a,

0, 20 - ravnomerno optere}eni (moze i vi{e)

A0,65 - neravnomerno optere}eni ( propisuje pravilnik (max))

a pod

a

pod

a

A

A

A

4 za podeljeno optere}enje

3 za koncentrisane sile

30

pod pod

d

t t d

cm

Zadatak podeone armature. 1. Da povezivanjem sa glavnom armaturom obezbedi njen pravilan razmak tokom betoniranja. 2. Da primi eventualne sile zatezanja izazvane momentima ( koji se ne ra~unaju u duèm pravcu). 3. Da obezbedi da plo~a radi po {irini kao jedna celina.

PLOÂ %min

GREDA GLAVNA PODEONA

GA 0,25 0,15 0,10

RA 0,20 0,10 0,085

MAG ; MAR / 0,0750 0,0750




KONZOLNA PLOÂ NAPOMENA: Prilikom projektovanja konzolnih ispusta treba voditi ra~una o tome da se ovim povr{inskim nosa~ima obezbedi dobro uklje{tenje, a pri armiranju da se armatura dobro usidri u oslona~ku betonsku masu.

PLOÂ UKLJE[TENA NA JEDNOM I UKLJE[TENA NA DVA KRAJA

Za izra~unavanje reakcija stati~ki neodredjenih nosa~a neophodno je uzeti u ra~un i njihove deformacije. Elasti~no uklje{tenje

0

0

0

- ugao obrtanja za slobodan oslonac

Ekstremni momenti savijanja elasti~no uklje{tenih plo~a optere}enih jednako podeljenim optere}enjem.

Tab:22 K.Sr.S

Stati~ki sistem

Vrsta uklje{tenja

2maxmin glM s )(la 2max

min glM o 2maxmin glM s 2max

min glM o

Totalno uklje{tenje 9/128 0.375 -1/8 1/24 -1/12 Zid od opeke u

produ`nom malteru 1/10 1/12

0.45 0.41

-1/20 -1/12

1/10 1/14

-1/40 -1/20

Zid od opeke u cementnom malteru

1/12 1/14

0.41 0.38

-1/12 -1/18

1/12 1/20

-1/24 -1/14

Betonski i armirano betonski zid

“ 1/10 1/24

-1/20 -1/12

AB nosa~i

“ 1/18 1/24

-1/14 -1/12

l lb = 1.0 m

d

b = 1.0 m

d

1/2

M(z

)

y

x

T

M

-1/2

1/8

0

5384

v

58

y

x

T

M-

f =

1

185

v

38

M(z

)

18

-18

9

128

1u=0

0.424*l

12

y

x

T

M

-

f =

1

384

v

12

18

- 112

1

24

u=0

-1

12

u=0

x

x

x

-M0

elasti~na linija

x

q

su

al

x

q

su u

l

4q

EJ

2q

q




KONTINUALNE PLOÊ

Kada su {irine zidova ili oslona~kih podvlaka jednake ili ve}e od desetine svetlog otvora plo~e

10

b

Moè se formirati fiktivni nosa~, ~iji su rasponi za 5% ve}i od svetlih otvora. U takvim slu~ajevima se oslona~ki preseci dimenzioni{u prema redukovanim momentima na osloncima (sl. 2)

IZVOD IZ PROPISA O OSIGURAJU OD GLAVNIH NAPONA ZATEZANJA ZA GRANI^NO STANJE NOSIVOSTI PRI

UTICAJU TRANSVERZALNIH SILA /u g g p pT T T T Grani~na T sila

zb

Tun

Smi~u}i napon ( ~lan 88)

r - ra~nska ~vrsto}a smicanja (~lan 89)

NAPOMENA: (PBAB ‘87) treba razlikovati slede}e sl~ajeve 1. kada je : rn onda se ne obezbedjuje armatura. Za grani~nu transverzalnu silu Tu

2. kada je : rn prora~unava se armatura za transverzalne sile ali samo od preseka gde je do tog

prekora~enja do{lo pa do oslonca. (~lan 90) 2.1 kada je : rnr 3 potrebna armatura se odredjuje iz redukovanog (smanjenog) dijagrama

nominalnog napona n .

,n R - redukovani napon smicanja nR koji treba pokriti kosom armaturom ili uzengijama

Tab:23 K.Sr.S Marka betona MB 15 20 30 40 50 60

Ra~unska ~vrsto}a smicanja r MPa 0.6 0.8 1.1 1.3 1.5 1.6

b MPa 1,9 2,2 2,8 3,4 3,9 4,4

a MPa 0,6 0,8 1,0 1,1 1,2 1,3

b = 1.0 m

d

l1 l2 l3 l4

l1 l2

n = -2

n = -3

pobvlaka

a

b

l=1.05

M0 M

/2

M1

bb

bb

M

Sl. 1

Sl. 2




nR n b (~lan 91)

b - deo smi~u}eg napona koji se poverava betonu

1

32

b r n

2.2 kada je: rnr 53 : ne vr{i se redukcija dijagrama n , ve} isti treba u celini pokriti

armaturom.

3. kada je rn 5 : ako se ovo dogodi pri prora~unu , to zna~i da presek treba pnovo dimenzionisati

prema uticaju Tu:

ruu

nhb

T

zb

T

5

0

r

uThb

50

PRORAÛN ARMATURE ZA PRIMANJE GLAVNIH NAPONA ZATEZANJA

Za podru~je gde je rn sra~unava se potrebna armatura , koso povijene {ipke ili/i uzengije na

duìni , sl. 1 i 2

* Ukupna povr{ina kose armature odredjuje se iz obrasca )sin(cos ctg

HA

v

vRak

(~lan 92)

gde je dxbH nR

qx

bx

vR

min dxz

TH Ru

bx

ax

vu

vR

02

0 0

- povr{ina armature

H - horizantalna sila veze

- granica razvla~enja ~elika (odnosno tehni~ka granica raazvla~enja )

- ugao nagiba prsline, ( 25 55 )

- nagib zategnute arm

ak

v

A

0 0

0

ature za primanje glavnih napona zatezanja

* 45 60 za koso povijene {ipke

* 90 za uzengije

* Ukupna sila zatezanja koja se ne moè poveriti betonu, moè se na duìni prihvatiti uzengijama. Minimalna povr{ina uzengija na dìni odredjuje se :

xab

n=

3 r

nR

b

n =

r

n (Tn)

xab

3r

=

n =

5n

n =r

n =

r

nR

n =

2r - n)

Sl. 1

Sl. 2




(%)

min (%)min

100

min 0.20 %

u uau

u

b eA

m

(~lan 94)

- razmak uzengija

- se~nost uzengije (m 2,4)

ue

m

*

*

( )

- duìna dijagrama koji se redukuje

nA r

nA

l

l

max

1

2

min ({irina preseka)

25 u

h

e b

cm

* U slu~aju da je nagib prslina razli~it od nagiba kosih {ipki , potrebna je dodatna podu`na armature

aA , koja se dodaje glavnoj podu`noj armaturi, a odredjuje se iz obrasca.

0)(2

ctgctgT

Av

ua

* Pravlnik PBAB‘87 predvidja smanjenje uticaja grani~nih transverzalnih sila Tu u zoni oslonca, na duìni dbt 5.1 (sl. a’)

* Pri izboru kose armature i uzengija treba uzimati tanje profile, tako da nosa~ bude {to bolje prozet armaturom.

* Prema PBAB’87, a za slu~aj rnr 53 , preporu~uje se da :

max 20 - maximalni razmak uzengija3

max 25 - maximani razmak kosih {ipki2

u

k

de cm

de cm

Napon smicanj koi se poverava uzengijama:

1

, cos + sin ctg

un R v

u

m aMPa

b e

Potrebna povr{ina uzengije:

1 , 2

cos + sin ctg

n R u

u

v

b ea cm

m

2m - dvose~ne uzengije

90 - vertikalne uzengije

10ue cm - razmak uzengija

45

l L l D l L l D* * * *

0.75 d* 0.75 d* b

t2

t2

Tu

Tu=

max

Tu

- T

uR

max

Tu

Sl: a'

d

Tu - redukovana silaR




PLOÂ SA REBROM – NOISAÎ T PRESEKA

Plo~a koja ide preko rebra, u stati~kom smislu, radi kao sastavni deo T-preseka, samo ako je dobro povezana sa rebrom, stoga, prema PBAB’87, njena debljina dp na spoju sa rebrom mora iznositi min 8,0pd cm gornji uslov se ne odnosi na sitnorebraste konstrukcije.

U slu~aju kada aktivna {irina plo~e nije jasno odre|ena, korisna {irina plo~e ( koja radi sa rebrom), odre|je se kao najmanja vrednost dobijena iz izraza:

0 0

2

2 0

20

0, 25

` 8 i ve}e od 10

8

1' 0, 25

3

2

r p

r r

r

pp

r p

r

r

b d

b min b b b

e

dva i za d cm

b b d

b min b b

e

2

12

` 8 i manje od 10' 5

2

r p rp

prr p

b b d ed

va i za d cmeb b b d

Za slu~aj 2 0b G - presek

0

8

1' 0, 25 ' 5

3 2

2

r p

rr r p

r

b d

eb m in b ili b b d

e

e eb0b0b2

b' b

dp

0 - rastojanje nultih ta~aka dijagrama momenata savijanja str.16

KADA PLOÂ NIJE SIMETRI^NA U ODNOSU NA REBRO

(~lan 183)

b0

b'dp




* Pri dimenzionisanju ovakvih nosa~a moè se koristiti empirijsko pravilo da je pribli`na visina nosa~a.

12 20

Rd d

, gde je raspon.

* Podu`na armatura kod T- nosa~a, kao i kod ostalih grednih nosa~a, mora se prevesti preko slobodnog ili delimi~no uklje{tenog krajnjeg oslonca i to najmanje 1/3 ukupne armature u polju, tj. do 2/3 ukupne armature iz polja moè se poviti u zategnutu zonu.

PRORAÛN T– PRESEKA KADA JE PRITISNUTA PLOÂ NEUTRALNA LINIJA U PLOÎ

Pri prora~unu ovakvog preseka prema grani~nom stanju loma, vaè sve pretpostavke, pa samim tim i svi izrazi, kao i pri dimenzionisanju pravougaonog preseka.

Polazi se odatle da su , rdp b i b poznate, poznato je i MB , GA ili RA

Pritisnuta plo~a n – n prolazi kroz rebro

Pritisnuto rebro n – n prolazi kroz rebro

Pritisnuta plo~a n – n prolazi kroz plo~u

dp

b0

Mu

n n

x >

dp

ah d

Db

Za

fb

z =

h.

Aa

sl. 1a

dp

n n

x

ah d

sl. 1b

Aa

Mu

Db

Za

fb

z =

h

.

b0

dp

b0

n n

x < dp

ah d

Db

Za

fb

z =

h.

Aa

sl. 1c

b

b

b

x <

dp

fb

n n

x >

dp

n n

fb

fb

dp

h

dp

b0

n n

x < dp

ah d

Db

Za

fb

z =

h.

Aa

sl. 1c

bb

a




0u

b

Mh k

f b

- stati~ka visina preseka

b - aktivna {irina plo~e 0x s h - polozaj neutralne ose s-iz tablice

Kada je : 0 p px d d h a

0aPotrebna armatura: A

100b

v

f b h

NEUTRALNA LINIJA U REBRU

U preseku kada je pritisnut gornji deo preseka a neutralna osa je u rebru ovakav nosac se i u stati~kom pogledu pona{a kao T presek. Tada se za prora~un koriste slede}i postupci: 1. Ta~na metoda, kada se u prora~un T-preseka unosi nosivost plo~e, pritisnuti deo rebra i pritisnuta armatura. 2. Pribli`ni prora~un za T- pesek kod kojih je ispunjen uslov

/ 5rb b

3. Pribli`ni prora~un za T -presek

/ 5rb b

Prora~un T – preseka za uslov 5r

b

b

Kada je ra~unska {irina plo~e b znatno ve}a od {irine rebra, odnosno kada je 5r

b

b , pri prora~unu

T-preseka se zanemaruje nosivost pritisnutog dela rebra.

Prora~un T – preseka za uslov 5r

b

b

dp

b0

Mu

n n

x >

dp

ah d

Db

Za

z =

h.

Aa

sl. 1a

bb = 3.5 ‰

a

bm = fb










PRORAÛN T– PRESEKA KADA JE PRITISNUTO REBRO

Kod T-preseka, plo~a uvek leì na rebru. Negativan moment (momenti koji zateù gornje vlakno) u plo~i izazivaju napone zatezanja, dok je rebro pritisnuto.

Kod uklje{tenih T- preseka, na mestu uklje{tenja javljaju se momenti koji zateù gornja vlakna, tj. vr{e pritisak na rebro. Ovakav vid naprezanja T-preseka, kada je pritisak u zoni rebra, javlja se i kod nosa~a T-preseka,

koji ide neprekidno preko medjuoslonaca, kao {to je kod grede sa prepustom ili kod kontinualnih nosa~a.

Raspored unutra{njih sila loma, kao i potrebne stati~ke i geometrijske veli~ine dati na slici.

U ovom slu~aju u stati~kom smislu vi{e nije u pitanju T-presek ve} pravougaonik, dimenzije 'rb d

dp

n n

x

ah d

sl. 1b

Aa

Mu

Db

Za

fb

z =

h

.

b0

b

b = 3.5 ‰

a




Prora~un ovakvih preseka po teorji loma, istovetni su kao prora~un pravougaonih preseka -

- stati~ka visina: u0

b r

Mh k

f b

- potrebna armatura: 0 %100r b

a

v

b h fA

za T - presekmin za RA ili GA

KOSO SAVIJANJE PRAVOUGAONIH PRESEKA (VELIKI EKSCENTRICITET)

Dimenzionisanje pravougaonih preseka na koso savijanje mogu}e je pored iterativnog postupka i pribli`nim postupkom uz omo} dijagrama iterakcija. S obzirom da se dijagrami iterakcije delimi~no razlikuju u zavisnosti od autora, ovde }e biti obja{njeno koris}enje dijagrama iterakcija koji se naj~e{}e koriste u na{oj praksi. Ovde se misli na dijagrame iterakcije objavljene u knjizi : “DIJAGRAMI ZA DIMENZIONISANJE ARMIRANO BETONSKIH PRESEKA PREMA GRANICNOJ NOSIVOSTI”

(prilog 1) ; Ili dijagrame iterakcije objavljene u knjizi: “BETON I ARMIANI BETON 2 ” (prilog2)

KORI[]ENJE DIJAGRAMA IZ PRILOGA 1 Prvi korak za pravilno kori{}enje ovih dijagrama je pravilna orijentacija preseka i zadovoljenje uslova sa date slike.

1 21

1 2

2 12

2 1

x

x

u

b

M MM M

l l

M MM M

l l

Nn

b d f

2

2

xx

b

yy

b

Mm

b d f

Mm

b d f

l2

l1

M1

M2

x

y

d

b

Mx

My

x

y

c c

aa

AaxM

















































KORI[]ENJE DIJAGRAMA IZ PRILOGA 2

Za poznati betonski presek, material i uticaje prora~unavaju se bezdimenzionalne vrednosti

1

0 ' 10u

u

b

N kNn

b h f cm cm MPa

;

2 2

2 2 10

' '1 1

' 10 ' '

u y xu

b y

N e e d kN cm m mm

b h f e b cm cm MPa m m

;xg y x

y

e dt e e

e b

Povr{ian potrebe armature uz jednu stranu preseka:

1 0

'ba

v

fA b h

Pri ~emu je: ' 0,95b bf f

NAPOMENA: Pri kori{}enju dijagrama interakcije voditi ra~una o tome da li je normalna sila pritiska ili zatezanja.

b

d

x

y

Aa

Aa

Aa Aa

ha

ex

ey

N













PRIMER: 1 Odrediti potrebnu povr{inu preseka podu`ne armature za armirano betonski presek, prema slede}im pdacima

30 400 / 500 2 500,0

50 , 50 200,0

5 , ? 600,0 ( )

ux

uy

a u

MB RA M kNm

b cm d cm M kNm

a cm A N kN sila pritiska

Re{enje:

500,0

0,833600,0

ye m ; 200,0

0,333600,0

xe m , ' 0,95 0,95 20,5 19,50b bf f MPa

Bezdimenzijonalna veli~ina:

10

600,00,137

' 50 45 19,5 10u

u

b

Nn

b h f

2 2

2 2 10

600,0 83,3 0,333 501 1 0,273

' 50 45 19,5 10 0,833 50u x

u

b y

N e dm

b h f e b

00,333 500,399 21,75

0,833 50x

y

e dtg

e b

Sa dijagrama interakcije se o~itava:

Za 015 0,17

Za 030 0,19

Linearnom interpolacijom se sra~unava, za 021,75

21,75 15

0,17 0,19 0,17 0,17930 15

20

' 19,50,17 50 45 19,63

400b

a

v

fA b h cm

Ukpno armature u popre~nom preseku: 24 19,63 78,54 cm

PRIMER: 2 Odrediti potrebnu povr{inu preseka podu`ne armature za armirano betonski presek, prema slede}im pdacima

30 400 / 500 2 500,0

50 , 50 200,0

5 , ? 600,0 ( )

ux

uy

a u

MB RA M kNm

b cm d cm M kNm

a cm A N kN sila zatezanja

Re{enje:

500,0

0,833600,0

ye m ; 200,0

0,333600,0

xe m , ' 0,95 0,95 20,5 19,50b bf f MPa

Bezdimenzijonalna veli~ina:

10

600,00,137

' 50 45 19,5 10u

u

b

Nn

b h f

2 2

2 2 10

600,0 83,3 0,333 501 1 0,273

' 50 45 19,5 10 0,833 50u x

u

b y

N e dm

b h f e b




00,333 500,399 21,75

0,833 50x

y

e dtg

e b

Sa dijagrama interakcije se o~itava:

Za 00 0, 20

Za 045 0, 275

Linearnom interpolacijom se sra~unava, za 021,75

21,75 0

0, 20 0,275 0, 20 0,23645

20

' 19,50, 236 50 45 25,88

400b

a

v

fA b h cm

Ukpno armature u popre~nom preseku: 24 25,88 103,55 cm

SLO@ENO SAVIJANJE SA EKSCENTRI^NOM GRANI^NOM SILOM PRITISKA Nu – (MALI EKSCENTRICITET)

Armirano betonski presek optere}en silom pritiska Nu i momentom savijanja Mu, nalazi se u fazi malog ekscentriciteta (stanju bez prslina) ako je ceo presek pritisnut, tj. ako je dx x - udaljenost neutralne linije od ja~e pritisnute ivice popre~nog preseka. d - visina popre~nog preseka

2

uu

b

uu

b

Nn

b d f

Mm

b d f

1,9 2,1

1,9 2,1

u g p

u g p

N N N

M M M

Sa dijagrama interakcije se o~itava: ,, ba

Koeficijent armiranja : v

bf

Potrebna armatura: 1 0100

aA b h

NAPOMENA: Procenat armiranja u odnosu na potreban betonski presek Ab obi~no se nalazi u granicama 0,8 % 3,0 %

S obzirom na ~injenicu da je beton sposoban da primi sile pritiska, iz eknomskih razloga treba teìti (0,8 1,0) %min

Obzirom na dilatacije potrebno je korigovati parcijalne koeficijente sigurnosti. 1,78 ; 1,95ug up




SLO@ENO SAVIJANJE SA EKSCENTRI^NOM GRANI^NOM SILOM ZATEZANJA Nu – (MALI EKSCENTRICITET)

1. 1aye

u

u

Z

Me - ekscentricitet normalne sile zatezanja u odnosu na tezi{te betonskog preseka

1ay - udaljenost teì{ta preseka ja~e zategnute armature 1aA , od teì{ta betonskog peseka

210u

u

M kNme

Z kN

u ui iZ N - sila zatezanja

ui - parcjalni koeficijent pri 3,0 %a

2. 1aye (presek se nalazi u fazi veliog ekscentriciteta)

Celokupna sila zatezanja se poverava samo armaturi

v

u

aa

aa

Z

yy

eyA

21

21

1, 6 1, 8

1, 6 1, 8

u g p

u g p

M M M

Z Z Z

12

1 2

a ua

a a v

y e ZA

y y

v

uaaa

ZAAA

21

CENTRI^NO PRITISNUTI I ZATEGNUTI ELEMENTI BEZ UTICAJA IZVIJANJA

Ukoliko je ekscentri~nost 0u

u

Me

N to zna~i da je presek centri~no optere}en. U zavisnosti od toga da li

je sila pritiska ili sila zatezanja imamo, centri~no pritisnute ili centri~no zategnute elemente.

b

d

Aa1

Aa2

h

yb

2

ya 2

a2yb

1

ya 1

a1ivica 1

ivica 2







PRORAÛN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANI^NOJ NOSIVOSTI

( ~lan 103-106 )

Klasifikacija konstrukcija prema osetljivosti na horizontalno pomeranje. Konstrukcija se moè smatrati prakti~no nepomerljivom, ako se elementi koji se ukru}uju u horizontalnom pravcu relativno simetri~no rasporedjeni u osnovi objekta i ako njihova krutost na savijanje zadovoljava slede}e bezdimenzionalne reakcije:

0 , 2 0 ,1 3b b

QH n n

E I

0 , 6 4b b

QH n

E I

H - ukupna visina deformabilnog pomerljivog dela konstrukcije, mereno od nivoa temelja ili nivoa “uklje{tenja” za uticaje seizmike. n - ukupan broj spratova konstrukcije bb IE - suma krutosti na savijanje u neisprskalom stanju svih vertikalnih elemenata za ukru}enje objekta u

pravcu za koji se utvrdjuje osetljivost na pomeranje. Ako se krutost elementa menja po visini, moè se u prora~un uvesti odgovaraju}a krutost. Q - suma svih vertikalnih eksploatacionih optere}enja, uklju~uju}i i deo optere}enja koje (prihvataju

elementi za ukru}enje).




DU@INA IZVIJANJA (EFEKTIVNA DU@INA) STUBA Pod duìnom izvijanja armirano betonskog stuba se podrazumeva razlika nultih ta~aka momenata savijanja drugog reda. To su mesta na kojima momenti drugog reda i krivine menjaju znak.

Duìna izvijanja se moè opisati kao: i k h

i - duìna izvijanja

- slobodna , nepoduprta duìna stuba u posmatranoj ravni deformacije k - fakor efektivne duìne stuba, koji od`rava uticaj pomerljivosti krajeva, i uticaj stepena uklje{tenja krajeva na duìni izvijanja. Da bi se odredila vrednost faktora efektivne duìne stuba , potrebno je da se za oba kraja stuba odredi odnos )( ukupna krutost svih stubova

slEI )/( , prema ukupnoj krutosti svih greda - rigli rLEI )/( ,

vezanih u prostranom ~voru.

s

r

EI

EI

L

- visina odgovaraju}eg stuba, L - duìna odgovaraju}e grede. Za potpuno uklje{ten kraj stuba 0

Za globno oslonjen kraj stuba

Sa odredjenim odnosima za oba kraja posmatranog stuba iz nomograma se o~itava vrednost faktora

efektivne duìne stuba “k”. U koliko je sra~unata vrednost faktora manja od 0.40, usvaja se minimalna vrednost =0.40 jer se

dobijaju podcenjene vrednosti duìne izvijanja realnih armirano betonskih stubova.

Za nepomerljive ramove, za faktor efektivne duìne usvaja se manja od slede}ih vrednosti.

0,70 0,05 ( )a bk

0,85 0,05 mink

Za poverljive ramove, za faktor efektivne duìne usvaja se manja od slede}ih vrednosti.

1,0 0,15 ( )a bk

2,0 0,30 mink

NAPOMENA :

min je manja vrednost od )( ba

PRORA^N CENTRI^NO PRITISNUTIH STUBOVA

Kako }e se neki centri~no pritisnuti stub ra~unati zavisi od vitkosti

A

I i

b

minb,min,

min,

b

b

kk i

i

l

Prema PBAB-u, samo se stubovi male vitksti 25k mogu racunati kao centri~no pritisnuti, bez

uticaja izvijanja.




NAPOMENA: 1. Ako je vitkost u opsegu 5025 k u dodatni ekscentricitet ne treba unositi uticaj te~enja betona.

2. Ako je vitkost u opsegu 7550 k onda dodatnio escentricitet mora da obuhvati i uticaj te~enja betona.

3. Ako je vitkost u opsegu 14075 k dodatni escentricitet se odredjuje ta~no ( po teoriji II reda), a ra~un

mora sadrzati i uticaj te~enja betona.

4. A elementi mogu imati vitkost 200140 k samo u toku montaze i u njihov prora~un se, po{toje stanje

kratkotrajno, ne unosi uticaj te~enja betona.

PRORAÛN STUBOVA BEZ UTICAJA IZVIJANJA

To su stubovi ~ija je vitkost 25k

Za dimenzionisanje ovih konstruktivnih elemenata prema grani~nom stanju loma, koristi se jednakost grani~ne normalne sile i nosivost stuba u LN N

Prema propisima, maksimalna dilatacija betona ( i armature) centri~no pritisnutih elemenata iznosi ( max 2‰b )

kako je u pitanju pritisak, u izraz za grani~nu normalnu silu NNNN ppggu /

Treba uneti parcijalne koeficijente sigurnosti (tab.18 K.Sr.S) koji odgovaraju 0a i pri tome, uzeti da

stalno opterecenje deluje nepovoljno na nosivost.

l lk=l

N

N

Svi ostali stubovi cija je vrednost 25 moraju se ra~unati kao

Ekscentri~no pritisnuti , tj. kao da su njihovi preseci optere}eni grani~nom

normalom silom uN i ( alternativno grani~nim momentom savijanja)

)( 10 eeNM uu

lk

Nu

e0 e1

Po~etni ekscentricitet 0e , koji obuhvata neizbe`ne

(geometrijske i staticne) izvodjacke greske iznosi

cml

ecm k 10300

2 0

Dodatni ekscentricitet 1e , kada su u pitanju stubovi srednje vitkosti.

7525 k


Administrator

Sticky Note

KRATKI STUBOVI



Sila loma odnosno nosivost stuba iznosi:

(1 ) (1 )

- koeficient armiranja preseka

(%) - mehani~ki koeficijent armiranja

vu b b a v b b b b

b

a

b

v

b

N A f A A f A ff

A

A

f

Kada je uN N procenat armiranja treba da ispunjava uslov:

0,6 % (%) 6 %

a kada nosivost nije iskori{}ena ( uN N ) procenat armiranja se moze smanjiti na

(%) 0,6 0,3 %us

N

N

NAPOMENA: ako je jedna od dimenzija popre~nog preseka manja od 20cm marka betona mora biti MB≥20 za MB≤30 usvaja se meki glatki ~elik GA240/360 za MB>30 usvaja se ~elik RA400/500 minimalni pre~nici poduznih {ipki su mm12 za stubove, a mm8 za zidove.

za ~etvrtaste stubove minimalno 4 {ipki u svakom uglu, a kod kru`nih 6 {ipki podu`nih. rastojanje {ipki u popre~nom preseku ne treba da je ve}e od 40cm niti manje od 3cm. pre~nik uzengija moè se uzeti 0,3u podu`ne {ipke )106( mmu

razmak uzengija u stubu ne sme biti ve}i od

cm

be

30

15

min

na mestu nastavka podu`ne armature, postavaljaju se zatvorene uzengije na preklop po kra}oj ivici na razmaku 7,5 15 cm

u sezmi~kim podru~jima, podu`na armature se provodi preko ~vora za najmanje 1m ( bez nastavljanja na preklop). Na toj duìni postavljaju se zatvorene uzengije na preklop po kra}oj ivici na razmaku 7,5 10 cm ,na preostalom delu stuba postavljaju se obi~ne uzengije, bez preklopa,

na razmaku 15 20 cm

Nu

Nu

b

d

0002 b a

; b b af

6umin mm

- broj {ipki

b

a

A b d

A n A

n




VITKOST STUBA

Uz pretpostavku da je duìna izvijanja i poznata, vitkost i i se defini{e kao:

ii

bi

bi - polupre~nik inercije oko koje se presek obr}e prilikom izvijanja ili savijanja

bb

b

Ji

A

bJ - odgovaraju}i moment inercije homogenog betonskog dela popre~nog preseka.

bA - povr{ina homogenog betonskog dela popre~nog predeka.

U ~lanu 105 su dati slu~ajevi kada se ne vr{i provera stabilnosti velikih elemenata na izvijanje. Za pomerljive i ne pomerljive sisteme, provera stabilnosti velikog elementa na izvijanje nije potrebna ukoliko je zadovoljen bar jedan od slede}ih uslova: 25i

1 3,5 75i

e

d

1 i3,5 75

75i

e

d

1e - ekscentricitet normalne sile pritiska sra~unat po teoriji I reda za elasti~an sistem.

d - odgovarau}a visina popre~nog preseka u pravcu ekscentriciteta 1e

U slu~aju nepomerljivih sistema, kod stuba gde se momenti savijanja prvog reda linearno menjaju du` ose stapa, prvi uslov se zamenjuje slede}im.

1

2

50 25i

M

M

21 i MM su momenti na krajevima izolovanog vitkog elementa sra~unati po teoriji I reda. Treba voditi

ra~una da se 21 i MM u prethodni izraz unose sa pravim algebarskim vrednostima.

21 i MM se moraju

tako izabrati da bude ispunjen uslov: 2 1/ / / /M M

Svi ostali slu~ajevi , koji nisu obuhva}eni u prethodnim podleù postupku provere stabilnosti na izvijanje. Trenutno vaze}i propisi dozvoljavaju odredjivanje vitkosti za vi{espratne okvire sa pomerljivim ~vorovima prema pribliznom obrascu ( prose~na vitkost stuba k-tog sprata)

12 k bk

ik

k

A

k - relativno horizontalno pomeranje posmatranog sprata u odnosu na donji sprat usled dejstva

horizontalne sile H=1,0 , koja deluje na vrhu konstrukcije , ra~unato sa modulom elasti~nosti betona 1,0bE

bkA - zbir svih popre~nih preseka stuba posmatranog sprata.

k - teorijska spratna visina k-tog sprata.

OBLAST “ SREDNJE VITKOSTI “ ( 7525 i )

Propisi omogu}avaju da se za jedno veliko podru~je vitkosti ( 25 75i ) mogu dovoljno ta~no

primeniti pribli`ni postupci koji na jednostavan i brz na~in priblizno uvode efektivne teorije II reda. U daljem tekstu }e biti obja{njen priblizan postupak tzv. “ dopunske ekscentri~nosti” 1e - ekscentricitet usled uticaja prvog reda.

N

Me 1




Kod sistema sa nepovoljnim ~vorovima, pri linearnoj raspodeli eksploatacionih momenata savijanja du`

osovine {tapa, ekscentricitet 1e se dovoljno ta~no odredjuje iz izraza:

1 2 1

1(0,65 0,35 )e M M

N

Gde su :21 i MM - momenti savijanja na krajevima {topa sra~unati za optere}enje u stanju upotrebljivosti,

pri ~emu je //// 12 MM

0e - ekscentricitet usred neta~nosti pri izvodjenju.

02,0 10,0300

cm e cm

- sistemna duìna elementa Za okvire sa pomerljivim ~vorovima dodatna ekscentri~nost 0e odredjuje se iz pretpostavke da je nagib

(ugao odstupanja od vertikale) vertikalnog stuba okvira usled neta~nosti pri izvodjenju takav da je ispunjeno:

1

150tg - za jednospratne okvire optere}ene uglavnom vertikalnim optere}enjem

1

200tg - za ostale tipove ramova

e - dodani ekscentricitet usled te~enja betona.

Uticaj skupljanja i te~enja betona mogu se zanemariti ako je :

1

50

2

0,2

i

g q

e

dN N

Gde je: 1e - ekscentricitet normalne sile pritiska po teoriji I reda za elasti~an sistem.

U merodavnom preseku unutar srednje tre}ine duìne izvijanja ih

d - odgovaraju}a visina popre~nog preseka u pravcu ekscentriteta e gN - eksploataciona normalna sila pritiska od stalnog optere}enja

qN - eksploataciona normalna sila pritiska od totalnog opterecenja

Kada nisu ispunjeni prethodni uslovi, treba uvesti uticaje te~enja preko pove}anja ekscentri~nosti prema izrazu:

11( ) 2,718 1

E

E

g oe e e

gE

E

N

N ;

2

2E b b

i

N E Jh

1ge - ekscentricitet normalne sile od stalnog optere}enja

oe - ekscentricitet usled neta~nosti pri izvodjenju konstrukcije

2e - dodatni ekscentritet II reda

Ova ekscentri~nost se odredjuje prema slede}im obrascima, koji su u funkcii vitkosti i i ekscentri~nosti

prvog reda 1e




12

250,1

100i e

e dd

; 10 0,30

e

d

2

25

160ie d

; 10,30 2,5

e

d

12

253.5

160i e

e dd

; 12,5 3,5

e

d

Gde su: d - dimenzija popre~nog preseka

OBLAST “VELIKA VITKOST” ( 75i )

U slu~aju vitkosti 75 140i , uticaji u vitkoj konstrukciji moraju se prera~unati prema teoriji II reda.

Ako ne postoje uslovi da se sra~unaju ticaji po teoriji drugog reda za pomerljive ramove mogu}e je koristiti P Ovim postipkom se dobijaju grani~ni uticaji koji pribli`no obuhvataju i efekte drugog reda u bilo kom preseku konstrukcije.

KRATKI ELEMENTI (~lan 199)

( ^lan 199 ): Kratki elementi su elementi konstrukcije ~ija je visina h ve}a od kraka dejstva spoljne sile, ili jednaka tom kraku. ha

Kratki elementi se dimenzioni{u prema momentima savijanja i prema transverzalnim silama. Armatura za prijem momenata savijanja se sra~unava na isti na~in kao kod (grednih) nosa~a. Kosa armatura, za prijem uticaja od transferzalne sile sra~unava se iz slede}eg izraza:

2 cos

uak

v

TA

- ugao izmadju pravca kose armature i nagiba od 45º pema horizontali.

Ako je koso ploèna armatura pod uglom od 45º prema horizontali, {to je naj~e{}i slu~aj u praksi, prethodni izraz izgleda

2

uak

v

TA

Primenjuje se Menager-ov zglob (dodaju se ukr{tene kose sipke kojima se predaje ukupna transverzaln asila T )

U protinom se primenjuje Freyssinet –ov zglob.

Ukupna povr{ina ukr{tenih kosih {ipki akA postavljenih pod uglom u odnosu na podu`nu osu stuba.

2 sin

uak

v

TA

v - granica razvla~enja kose armature




LOKALNI NAPOMNI PRITISKA ( ~lan 109 i ~lan 134 )

Lokalni naponi pritiska pri lomu

0f za elemente leì{ta ne smeju pre}i slede}e vrednosti.

10 1,6b

b bk

bo

Af f f

A

bf - ra~unska ~vrsto}a betona odredjena ( ~lan. 82 )

1 0 i b bA A - povr{ine definisane ( ~lan.134 )

Popre~ne sile cepanja iznose:

0,3 1 ou u

dZ N

d

Potrebna povr{ina popre~nog preseka armature svih {ipki u jednom pravcu

0,3 1u u oaz

v v

Z N dA

d

uN - normalna sila od grani~nog optere}enja

v - granica razvla~enja armature

Ukoliko je odnos transferzalne i normalne sile: 75.0N

T

Dopu{teni lokalni naponi pritiska v ne smeju prekora~iti vrednosti date izrazom.

10 0,75b

s bk

bo

Af

A

s - dopu{teni srednji napon u betonu, definisan pravilnikom

GEOMETRIJA ZGLOBA

1 0

1 1

1 1( ) min 153 4

ili 3

5

min5

2

o

o o o

o

o

d d d cm

db b b b d

d

bt

cm

Likalni naponi pritiska

1

21 1 1

1,6

;

bo b bk

bo

b bo o o

Af f f

A

A b d A b d cm

t =2 cm

30.0 30.0 30.0

d1 =90

d0

d0 =d

1 =

45




Vertikalna armatura u zglobu

2 (0,8 1,0)%100

av o o minA d b cm

Optere}ena povr{ina temelja:

2 2

2

2

1,6 1,6 30.............

20,5

2 2 x=................

2 , 2

bkat bo o o

b

o o bt

t o t o

fA A b d cm

f

d x b x A cm

d d x b b x

Sila zatezanja u stubu:

0,3 1 ou u

dZ N

d

Armatura u stubu:

uaz

v

ZA

Sila zatezanja u temelju:

0,3 1 ou u

t

dZ N

d

PRORAÛN PREMA GRANI^NIM STANJIMA UPOTREBLJIVOSTI PRORAÛN PREMA GRANI^NIM STANJIMA PRSLINA

( ~lan 111-114 )

Potrebno je dokazati da karakteristi~na {irina prslina ( )k ta armirano betonskog elemenata usled najnepovoljnije

najnepovoljnije kombinacije dejstva u toku eksploatacije, u proizvoljnom trenutku vremena t nije nije ve}a od grani~ne vrednosti {irine prslina ua .

( ) k t ua a (~lan 111)

( )k ta - karakteristi~na {irina prslina

ua - grani~na vrednost {irine prslina (tab.18 BAB 87)

(mm)ua Tab:24 K.Sr.S

Trajanje uticaja

Agresivno stanje Stalno i dugotrajno promenljivo

Stalno i kratkotrajno promenljivo

Slaba 0.2 0.4 Srednja 0.1 0.2

Jaka 0.05 0.1 Kod armirano betonskog elemenata sa ve}im za{titnim slojem betona, grani~ne {irine prslina se mog upove}ati za 50%, ali ne smeju biti ve}i od 0.4 mm.

NN

90°

M90°

M M

90°45°

T

T

~isto zatezanje ~isto savijanje savijanje silama

(~lan 113)

Armatura u temelju:

d

u ua

v v

Z ZA

,

bu u

a

v v

Z ZA

Uticaj tranferzalne sile:

............ 0,75T

N




NAPOMENA: U knjizi “ Betonske Konstrukcije”, Du{an Najdanovi}, slobodno se moè uzeti

10b

a

E

En broj ekvivalencije

b

a

E

En

Poloàj teì{ta idealnog preseka

i

ab

iA

AhnAd

xy

2

Karakteristi~na {irina prslina ( ) ( )1.7k t s ta a

( )s ta - srednja {irina prslina

Srednja {irina prslina ( u trenutku vremena t ) ( ) 1 , ( )s t ps a s R ta l

psl - srednje rastojanje prslina

1 , ( )a s R t - relativna srednja dilatacija donje zone armature u odnosu na zategnuti beton u njenoj

neposrednoj blizini.

Srednja {irina prslina ( sa uticajem skupljanja betona )

( ) 1 , ( ) ( . )os t ps a s R t s t ta l

( . )os t t - slobodna dilatacija skupljanja betona

Srednje rastojanje prslina

1 2

1 ,

2 ( )10

ps o

z et

el a k k

oa - zastitni sloj betona

e - medjusobno rastojanje {ipki

1 2,k k - koeficijenti

1 ,z ef - koeficijemt armiranja

KOEFICIJENT ARMIRANJA ZATEGNUTOG DELA BETONSKOG PRESEKA

11 ,

,

az ef

bz ef

A

A

1aA - povr{ina donje zategnute armature

,bz efA - efektivna povr{ina zategnutog betona

Koeficijent 1k : predstavlja slede}i odnos

1bzs

ps

fk

f

bzsf - ~vrsto}a betona pri zatezanju savijanjem

psf - osrednja ~vrsto}a prijanjanja za odredjenu vrstu armature

a

h1

b1 b2

e

ae

hz,

ef

h2

d

x

Az,ef

n n

n n

y

b

d

x =

yi

Aa

hbz = fbzs

b

Stanje I

Ta

Ti

Tb

a




1

0,80 za 240 / 360

0, 40 za 400 / 500

GAk

RA

Koeficijent 2k : zavisi od puno}e dijagrama napona zatezanja u betonu, neposredno pred pojavu prslina

2

0.125 za trougaoni oblik dijagrama kod savijanja

0.25 za pravougaoni oblik dijagrama kod ~istog zatezanjak

1 22

18

I Ir r

Ir

k

za trapezni oblik dijagrama kod ekscentri~nog zatezanja.

RELATIVNA SREDNJA DILATACIJA DONJE ZATEGNUTE ARMATURE

1( )

1 , ( ) 1( )

IIa tII

a s R t a t

aE

Srednja dilatacija ~elika, je medjutim, manja jer, zbog prijanjanja, betona izmedju prslina saradjuje u primanju sle zatezanja: aas

- koeficijent koji zavisi od sadejstva zategnutog betona izmedju prslina i kre}e se u slede}im granicama.

1,0 - ukoliko nema sadejstva

0 - u slu~aju punog sadejstva ( bez postojanja prslina )

Za ~isto savijanje: 2

1 21 0, 40rM

M

Za ~isto zatezanje: 2

1 21 0, 40rN

N

Za sloèno savijanje:

2

11 2

1( )

1 0, 40o

IIa r

IIa t

koefcijent 1 : zavisi od vrste armature (uvodi uticaj stepena prijanjanja izmedju armature i betona ).

1

0,5 za GA

1,0 za RA

koefcijent 2 : preko ovog koeficijenta uvode se u ra~un reolo{ka svojstva betona (uvodi reolo{ke karakteristike betona u toku vremena ).

2

1,0 za kratkotrajno optere}enje

0,5 za dugotrajno i vi{e puta ponovljeno optere}enje.

karakteristi~na {irina prslina se moè sra~unati i na osnovu slede}eg izraza:

2

1 21,70 1apa

k ps

a a

a lE

KONTROLA USLOVA iz ~lana 114.

(%)z

p uk a

; 100 %a

z

bz

A

A

35 za GA

30 za RApk

; bzA b d

- najdeblja {ipka u preseku (mm)

ua - dozvoljena s{irina prsline (mm)




NAPOMENA: Ako dati kriterijum nije ispunjen, posle izra~unavanja srednjeg rastojanja prslina psl . Treba pre}i na

odredjivanje momenata inercije idealizovanog preseka u naponskom stanju I Moment inercije:

betonskog preseka: 3

12b

b dJ

armature: 0aJ

idealizovanog preseka: 2

2

2i b b a

dJ J x A n h x A

Za dalji prora~un potrebno je na}i i moment nastanka prslina rM tj. onaj moment savijanja koji presek

dovodi u stanje bI . On se dovija iz uslova jednakosti maksimalnog napona zatezanja u betonu i ~vrsto}e

betona na zatezanje pri savijanju (za prora~un prslina)

( )rbz bzs

i

bzs ir

Mf d x

J

f JM

d x

bkf - ~vrsto}a betona na pritisak

Srednja dilatacija zategnute armature.

Da bi se dobila srednja dilatacija zategnute armature, treba najpre obraditi geometrijske karakteristike preseka u naponskom stanju II. Kako zategnuti deo nosa~a sada proìmaju prsline, aktivni deo betonskog preseka redukovan je na pravougaonik xb ;

x - udaljenje neutralne ose ( u naponskom stanju II ) kao na slici.

Povrsina: betonska povr{ina: xbAb

Armatura: aA

idealizovanog preseka : abi AnAA

Uslov jednakosti stati~kih momenata povr{ina za pritisnutu ivicu preseka:

2

( )2

a 0 a

b xx b x n A n h A

Sada daje kvadratnu jedna~inu po “x” ~ije je jedino realno re{enje:

2

1 1a 0i

a

n A b hx y

b n A

Moment inercije:

betonskog preseka: 3

12b

b xJ

armature: 0aJ

idealizovanog preseka: 23 3

2 2( ) ( )12 2 3

i 0 a 0 a

b x x b xJ b x n h x A n h x A

n n

y

b

d

x =

yi

Aa

hb

Stanje II

Ta

Ti

Tb

a




Maksimalna dilatacija zategnutog ~elika pod eksplatacionim optere}enjem je onda

( )aa 0

b b i

Mh x

E E J

M – brojno najve}i moment savijanja nosa~a NAPOMENA: U navedenom izrazu je modul elasti~nosti betona a ne ~elika, zato {to je idealizovani presek sveden na betonski. Napomena: U slucaju da uslov iz ~lana 114 (BAB ‘87) nije ispunjen pa je prora~un otvora prslina neophodan Ra~unski primer 1 250N kN # Geometrijske karakeristike preseka 30 ; 20,5bMB f MPa 229 22 638bA cm

240 / 360 ; 240vGA MPa 212 14 (18,47 )aA cm

29

22

b cm

d cm

* Kontrola uslova iz ~lana 114

(%)

142,0

35 0,20z

p uk a

0, 20ua mm iz tab.18

18,47

100 2,89 % 638

az

bz

A

A

Uslov je ispunjen ali prora~un }e biti sprovedn.













Korak: 1 Prora~un se vr{i za trenutke vremena <a> t=t0 ……………< 1 > t=t0 i t=t ………< RETURN > ------------------------------ Korak: 2 Analiziraju se stanj u okviru: <a> popre~nog preseka ……………< 1 > elementa……………………….< RETURN > ------------------------------ Korak: 3 Vrste optere}enja: <a> dugotrajno ……………………< 1 > dugotrajno i kratkotrajno………< RETURN > ------------------------------ Korak: 4 AB element se deli na n delova u ~ijim se ~vorovima analizira stanje napona i deformacija: Po~etni ~vor/presek ima broj 1, a krajnji < n+1 >

Upisami n <paran broj = 4,6…> n=…. ------------------------------ Izbaci: Broj preseka koji se analizira < n+1 > =….. ------------------------------ Korak: 5 Polozaj sistemne ose: <a> teì{te betonskog preseka ……< 1 > upisuje se poloàj…………..…< 2 > <c> ½ visine preseka………………< RETURN > NAPOMENA: Upisuje se poloàj neutralne ose X=… koje je ve} ara~unato. ------------------------------ Korak: 6 Ulaz podataka sa CREEP.INP < da=<Y>es ne=< RETURN >> : ------------------------------ Korak: 7 Duìna elementa u m’=…… : NAPOMENA: Unese se duzina elementa u metrima ------------------------------ Korak: 8 Stati~ki sistem: <a> konzola …………< 1 > prosta greda………< RETURN > ------------------------------ Korak: 9 Dugotrajno optere}enje: Tip optere}enja Intenzitet Rastojanje (m) A B C D (izmedju po razmak) posle ukucanih vrednosti Enter. Program izbaci Intenzitet i rastojanje

A – {ifra optere}enja iz tabele ( dole bold) B – intenzitet C i D - rastojanja NAPOMENA: Primer: kao sa skice 2 12 0 2.5 - za kontinualno oprere}enje (unesu se vrednosti pa Enter) 5 12 17 2.5 6.25 – za trapezno optere}enje (unesu se vrednosti pa Enter) 2 14 6.25 7.4 - za kontinualno oprere}enje (unesu se vrednosti pa Enter) 8 -59.78 -65.14 0 0 59,78 65,14 ; 0 ; 0ik ki ik kiM kNm M kNm N kN N kN daih ima unesuse

Ako je usvojeno i kratkotrajno i ono se unese. Posle svega Enter, onda izbaci tavelu sa stati~kim uticajima du ̀elementa Pa opet Enter. ------------------------------ Korak: 10 Broj preseka koji se analiziraju je < n+1 > =….. : Izbor preseka za prora~un stanja prslina: < za ove preseke daje se ispis rezultata > <a> z=0 < presek broj 1> …………………………< 1 > z=L/2 < presek n/2+1 >……………………….< 2 > <c> z=0 ; L/2 ; L < preseci broj 1 , n/2+1 , n+1 > …< 3 >




<d> svi preseci ……………………………………...< 4 > <e> nije potreban prora~un prslina ………………...< 5 > <f> posebni slu~ajevi ………………………………< 6 >

1. sra~unava prsline,ugibe i krivine samo za presek 1 3. sra~unava samo za prvi, srednji i zadnji presek prsline,ugibe i krivine 4. max 8 preseka sra~unava 5. ta~ka sama kaè 6. nepotrebno !! 2. Izbaci samo srednji presek. Npr. Od 13 preseka to je 7-i PRESEK broj 7 Dugotrajno optere}enje t=t0 ------------------------------

Tablica ------------------------------ Enter pa izbaci

U odnosu na DONJU ivicu preseka < ivica 1 > upisati - Za{titni sloj. Horizontalno rastojanje i dijametar armature < sve u cm’ > Q – povrsina arm. u donjoj zaoni Q W G pa Enter W – razmak izme|u {ipki Izbaci G – pre~nik {ipki

NAPOMENA: Visina zategnute zone betona neposredno pre pojave prsline u preseku iznosi Hbz=…..cm’

- koeficijent k2 …… ( upisuje se 0.125 ili 0.25 zavisno od naprezanja) 0.125 - egektivni koeficijent armiranja zategnute armarure ….. ( upisuje se: a ra~una se) 0.004722

, ,

,

2 2, 0

6, 28% ; : 0.004722

1330

....... ; ...... ; '

az ef z ef

z ef

a z ef bz bz

ANpr

A

A cm zategnuta A b h cm h d s h cm

------------------------------ Korak: 11 Modul elasti~nosti armature < GPa > Ea = ….. ( 200 210 GPa ) Modul elasti~nosti betona < GPa > Eb(t0) = ….. ( zavisno od marke betona GPa ) ^vrsto}a betona na zatezanje < znak - , MPa > fbzs< t0 > =….. ( -2.59) racuna se Koeficijent te~nja Fi < t,t0> =….. ( zavisno od marke betona ) Koeficijent starenja Hi < t,t0> =….. ( zavisno od marke betona ) Deformacija skupljanja betona < znak + > EPSbs< t,t0> =….. moè 0.000 Enter ------------------------------ Korak: 12 Geometrija betonskog preseka < sve u cm’ > Broj trapeze koji defini{u betonski presek je Nb = …. Za i =1 do Nb upisati <B1<B2<Hb>< RETURN> ( ispod se upisu dimenzije trepeza) ….. …. …. Enter ------------------------------ Korak: 13 Definisanje vrste armature kod svakof preseka sa Pojavom prslina za sli~ajeve armiranja Primer: uklje{tena greda sa RA za M<-> i GA<+> < da=<Y>es ne=< RETURN >> ------------------------------ Korak: 14 Vrsta armarmarure <Glatka = <G> ; Rebrasta = < RETURN>> Za Glatku: G pa Enter Za Rebrastu samo Enter ------------------------------ Korak: 15 Preseci sa istim geometriskim podacima armature imaju isti TIP armiranja. Jedan presek ili vi{e susednih preseka istog tipa armiranja sa~injavaju jednu ZONU armiranja Broj preseka koji se armiraju je < n+1> = ….. Broj tipova armiranja AB elementa je …. (upise se) Enter Korak: 16 Tip armiranja 1 ( U prilogu je obja{njeno skicom kako se obelezavaju zone)




zona 1 …………… upi{e se vrednost koju program trazi …………… upi{u se vrednosti koje program trazi ------------------------------ Korak: 17 Sra~unavaju se: <a> ugibi i pomeranja ……………< 1 > pomeranja…………………….< 2 > <c> ugibi…………………………..< RETURN > Posle svega sam izbaci tablice: ------------------------------

PRORAÛN PREMA GRANI^NIM STANJIMA UPOTREBLJIVOSTI PRORACUN PREMA GRANI^NIM STANJIMA DEFORMACIJA

~lan 115 118 (BAB ‘87)

Prora~unom prema grani~nim stanjima deformacija, potrebno je dokazati da maksimalne deformacije armirano betonsog elementa, usled najnepovoljnije kombinacije dejstva u toku eksploatacije, u proizvoljnom trenutku vremena t , nisu ve}e od grani~nih vrednosti.

Kod elemenata izloènih sloènom savijanju ovo se svodi na grani~no stanje ugiba. Najve}e vrednosti grani~og ugiba uv (~lan 117)

u

u

vk

300 zagredne nosa ~ e

150 zakonzolne nosa ~ e

750 zakranske staze

u

u

u

k

k

k

(}lan.117 )

Prema ~laniu 118. prora~un prema grani~nim stanjima deformacija nije neophodan ako je

ispunjen uslov:

1gu

m q

Mkd

k k M

Gde je: d - visina popre~nog preseka - raspon armirano betonskog elementa gM - ekstremna vrednost momenta savijanja od dugotrajnog uticaja

qM - ekstremna vrednost momenta savijanja od ukupnih uticaja

uk - koeficijent (dat u ~lanu. 117 )

k - koeficijent koji zavisi od stati~kog sistema i optere}enja

mk - koeficijent koji zavisi od oblika popre~nog preseka, vrsrte armature koeficijenta armiranja

(prikazan u tab.20. BAB ‘87)

2

1

2 1, 2 0,8a

a

A

A - koeficijent uticaja skupljanja i te~enja betona.

NAPOMENA: Primena koeficijenta mk ( iz tab. 20) za dvostruko armirane pravougaone preseke ili za T preseke na

strani je sigurnosti.




k Tab.19

9.6

l2

l2

12.0

13.9

16.8

16.0

24.0

4.0

3.0

mk Tab. 20.

Vrsta armature Koeficijent Armiranja (%) GA 240/360 RA 400/500 B I A 680-800 MAG I MAR

0.50 1065 640 375 510 0.75 990 595 350 475 1.00 930 560 330 445 1.25 880 530 310 425 1.50 840 505 295 405 1.75 805 485 285 385 2.0 775 465 275 370

2.25 745 445 265 360 2.50 720 430 255 345 2.75 695 420 245 335 3.0 675 405 240 325

Za stanje I

"I

b i

Mv

E J

Za stanje II Zna~i da se u razmatranje ovog problema uvodi idealizovana greda efektivne krutosti, na koju prirodno, uti~u obe stvarne krutosti armirano betonskog elementa.

Tab:25 K.Sr.S

Nosa~ sa optere}enjem maxv

v max

q

l2

l2

45

384 b ef

q

E J

v max

P

l2

l2

31

48 b ef

P

E J

v max

P

l

2

l

2

a P a

3 2

2

3

6 4b ef

P a a

E J

v max

l

P

3 b ef

P

E J




NAPOMENA: Uslov iz ~lana 118 nije ispunjen pa je potrebno sra~unati ugib. Prema predlogu Branson - a I b ef b bM M E J E J

Efektivna krutost:

33

1Ib Ib

I IIb ef b i i

M ME J E J J

M M

Ib

IM M

3 3

I 1M

II b b b b II

M MM M E J E J J

M

IbM - moment savijaja pri pojavi prve prsline.

Neutralna osa

1 2 0 1 2 22

1 2

( ) 2 ( )( 1) 1

( )a a a a

a a

n A A b h A a Ax

b n A A

a

b

En

E a moze slobodno da se uzme 10a

b

En

E

3

12b

b dJ

;

32 2

1 0 2 2( ) ( )3

II a a

b xJ n A h x A x a

Pojava prve prsline se odredjuje:

' 4

0,40( ) ; 0,6 1 d (m)

Ibbzs

bz bzs Ii bz

fMf d x

J f d

Za prora~un prslina se koristi ' 0,7bz bzf f

IbM - moment prslina je ve}i od istoimenog momenta, koji je u prora~unu prslina obeleèn sa rM

0,7

Ib rMM * Netrana osa u stanju II

I

Ib ibzs

JM f

d x

0

2

21 1II a a

a

n A b h Ax

b n A

Sa M , u izrazu za efektivnu krutost, ozna~en je moment savijanja koji odgovara eksplatacionom optere}enju

Moment pri pojavi prve prsline

2

6I bzs

b dM f

Za T presek: ,I d g bzsM W f bd

t

JW

y b

g

t

JW

d y

Ugib u vremenu 0t a) Za neisprskali presek

31,5 bE GPa ; 2

, ,max

5

48

go g

b ef

MV

E J

b) Za isprskali presek

2

, ,max

5

48

go g

b ef

MV

E J

Ugib u vremenu t

(1 )t o txv v 2

1

2,0 1,2 atx

a

A

A ; o

u

vk




PEÛRKASTE PLOÊ ~lan 218- 222 (BAB ‘87)

Pe~urkaste plo~e su plo~e koje se neposredno oslanjaju na stubove sa oja~anom glavom stuba (kapitelom ) ili bez oja~anja glave stuba i koje su sa stubovima kruto ili zglobno povezane. Napon smicanja u kriti~nom preseku izra~unava se prema izrazu

max

kr s

T

O h

gde je: maxT - Transferzalna sila pri eksplatacionom optere}enju

kpO - Obim preseka oko stuba ili oja~anja sa pre~nikom krd

sh - srednja stati~ka visina plo~e za dva usvojena pravca armature

kp kpO d (cm) kr kpO O

kp s sd d h (cm)

1,13sd b d (cm)

Gde je: sd - pre~nik kruznog oslonca

b - manja dimenzija pravougaonog stuba d - ve}a dimezija pravougaonog stuba ( u izrazu se moè uzeti najvi{e 1,5d b bez obzira na stvarni odnos) U zavisnosti od poloàja stuba za obim kpO kriti~nog preseka treba uzimati:

-za srednji stub 1,0 kpO

- za krajnji stub 0,6 kpO

- za ugaoni stub 0,3 kpO

Ako je ispunjen slede}i uslov nije potrebna posebna ra~unska armatura za prijem zateù}ih sila usled dejstva transferzalne sile maxT

1

2

3a

- U slu~aju da se nalazi u granicama

1 2

2

3a b

Presek se moè armirati posebnom popre~nom armaturom koja se sra~unava iz slede}eg izraza:

1,35 maxak

v

TA

Propisi ne dozvoljavaju slede}i slu~aj: 2 b

Koeficijenti 1 i 2 se sra~unavaju iz izraza: 1 1,3 a

2 0, 45 a

Koeficijent a :

1,0 ( 240 / 360 )a GA

1,3 ( 400 / 500 )a RA

1,4 ( 500 / 560 )a MA




Sredja vrednost koeficijenta armiranja mora zadovoljiti uslove:

0,50 % 25 1,50 %bk

v

f

Tab: Vrednost dopustenih napona zatezanja i a b

MB15 MB20 MB30 MB40 MB50 MB60 (M P a )a 0.50 0.60 0.80 1.0 1.10 1.20 (M P a ) b 1.50 1.80 2.20 2.60 3.0 3.40

NAPOMENA: U slu~aju da je potrebna dodatna armatura za pokrivanje kapitela

max1,35ak

v

TA

Sra~unavanje srednje vrednosti koeficijenta armiranja preseka plo~e zategnutom amraturom iz dva upravna pravca na {irini oslona~ke ta~ke 0, 4 i 0, 4x y

100100

xa a

x

b y

A A

A h

; 100

100

ya a

y

b y

A A

A h

NAPOMENA: Ako sum reè uzima se isto i za i x y

a a aA A A

1( )

2x y

0,50 %min - za kapitele.

Ako je min u dalji prora~un se uzima min

Konstrukcija hiperbole probijanja

2 dozG P x y 2 x y - povr{ina omota~a cilindra po kojoj se vr{i prodor

2 doz

G Px y

Za kvadratni stub: 2 4 8doz dozG P x y x y

8 doz

G Px y

G P g p ; 1

2

3doz a MPa

maxG P T

Ako je 1 dobijeno za 0,50 %min i ve}e , nije potrebna kontrola napona probijanja u okviru kapitela.

Kontrola se zato vr{i samo u plo~i.




min5 cm

Kontrola na probijanje plo~e:

1,13sd b d ; 2b d s

k s sd d h kp kpO d

1

2

3a

ARMIRANOBETONSKI ZIDNI NOSACI ~lan 200- 203 (BAB ‘87)

^lan.200. * Zidni nosa~i su ravni povr{inski nosa~i optere}eni u srednjoj ravni ~ija je visina jednaka ili ve}a od polovine raspona, za nosa~e na dva slobodna oslonca, a jednaka ili ve}a od 0,4 raspona za kontinualne nosa~e. * Ukupna granicna sila zatezanja uZ se poverava glavnoj podu`noj armaturi aA koja se sra~unava iz slede}eg

izraza.

au ua

v v

Z MA

z

uM - grani~na vrednost momenta savijanja u karakteristi~nom preseku odredjena kao za gredni nosa~

odgovaraju}eg stati~kog sistema. Z - krak unutra{njih sila

Minimalna povr{ina preseka glavne podu`ne armature aA i glavne po du`ne armature iznad oslonca 0aA

iznosi:

0, ,

bzma min a min

v

fA A k b d

bzmf - srednja vrednost ~vrsto}e betona pri aksijalnom zatezazju.

x1

x2

x3

x4

x5

x6

y1

y2

y3

y4y5 y6

˜ 1/2

˜ 1/2

s s

ds

1

2

3

45 6


























































Geometrijske karakteristike GLATKE armature Geometrijske karakteristike REBRASTE armature GA 240/360 RA 400/500

Documents

Betonske Konstrukcije Skripta Za Studente