Biderkadura nabarmenakBiderkadura nabarmenak

Bereiztu zeintzuk diren; Bereiztu zeintzuk diren; buruko formulakburuko formulak eta nola eta nola

asmatu “aldrebesko bidea”asmatu “aldrebesko bidea”

Ikasi ditugun kasuak:Ikasi ditugun kasuak:Binomioaren karratuaBinomioaren karratua (nahiz (nahiz batuketa, nahiz kenketa ber batuketa, nahiz kenketa ber bi)bi)

Batuketa bider kenketaBatuketa bider kenketa

2ba baba ·

Binomioaren karratuaBinomioaren karratua

2ba2a ab2 2b

Formula hau buruz ikastekoa da:Formula hau buruz ikastekoa da:

Lehenengo elementuaren karratuaLehenengo elementuaren karratua, , gehi gehi bi bider lehenengoa bider bi bider lehenengoa bider bigarrenabigarrena, gehi , gehi bigarrenaren bigarrenaren karratuakarratua..

Baina Baina lehenengolehenengo eta eta bigarrenbigarren elementuak handiagoak izan elementuak handiagoak izan daitezke, orduan daitezke, orduan DENADENA operatzen operatzen dela kontuan hartu.dela kontuan hartu.

Adibidez …Adibidez …

223 73 yyx

233 yx 23 7·3·2 yx 227y

269 yx 2342 yx 449y

Baina hemen zein da LEHENENGOA eta zein BIGARRENA?

(Argitzeko parentesiak erabiliko ditugu)

Zergatik dira inportante Zergatik dira inportante parentesiak?parentesiak?

Zeren bestela ez genuke Zeren bestela ez genuke DENADENA operatuko eta (estutxeak bezala operatuko eta (estutxeak bezala

funtzionatzen dute)funtzionatzen dute)

Eta nola egiten da Eta nola egiten da parentesiaren berreketa?parentesiaren berreketa?

Barruko GUZTIABarruko GUZTIA banan banan banan banan berreketa egitenberreketa egiten

Eta binomioa kenketa denean?Eta binomioa kenketa denean?

Berdin berdin baina “gehi bi Berdin berdin baina “gehi bi bider …” esaten dugunean, bider …” esaten dugunean,

KEN izango da.KEN izango da.

Zera da …Zera da …

2ba

2a ab2 2b

Hauxe da diferentzia bakarraHauxe da diferentzia bakarra

Beste elementoak BERDINAK Beste elementoak BERDINAK diradira

Batuketa bider kenketaBatuketa bider kenketa

baba ·

Hauetan ere buruko formula…Hauetan ere buruko formula…Forma honetako biderkadurak BETI zera Forma honetako biderkadurak BETI zera ematen dute:ematen dute:

Lehenengoaren karratua KEN Lehenengoaren karratua KEN bigarrenaren karratuabigarrenaren karratua (eta kitto) (eta kitto)

baba ·2a 2b

Eta aurreko kasuan bezala…Eta aurreko kasuan bezala…

Gerta daiteke Gerta daiteke lehenengolehenengo elementua elementua eta eta bigarrenabigarrena handiak eta handiak eta konplexuak izatea. Orduan gauza konplexuak izatea. Orduan gauza bera edukiko dugu kontuan:bera edukiko dugu kontuan:

DENADENA jaso behar duzu karratura jaso behar duzu karratura (horretarako parentesiak erabili)(horretarako parentesiak erabili)

Adibidez …Adibidez …

3535 68·68 xzxxzx

258 zx 236x

21064 zx 636x

Beste gauza batBeste gauza bat

Faktore komunaFaktore komuna

Zer errepikatzen da biderkatzen Zer errepikatzen da biderkatzen adierazpen honetan?adierazpen honetan?

20151025

5·45·35·25·5

Asmatu duzu: 5 faktoreaAsmatu duzu: 5 faktorea

Eta zer geratuko litzateke Eta zer geratuko litzateke errepikatutako faktorea batugai errepikatutako faktorea batugai bakoitzetik KANPORA ateratzen bakoitzetik KANPORA ateratzen

badugu?badugu?

5·5 5· 2 5· 3 5· 4

Orain bakarrik geratzen zaigu Orain bakarrik geratzen zaigu faktorea kanpoan biderkatzen faktorea kanpoan biderkatzen

ipintzea eta batugaiak parentesi ipintzea eta batugaiak parentesi baten barruan. Honela:baten barruan. Honela:

4325·5

Honi Honi faktore komuna faktore komuna ateratzeaateratzea deitzen zaio deitzen zaio

Noski, adierazpen algebraikoak Noski, adierazpen algebraikoak konplexuagoak dira baina hauekin konplexuagoak dira baina hauekin ere faktore komuna atera daitekeere faktore komuna atera daiteke

Adibidez, zer errepikatzen da Adibidez, zer errepikatzen da hemen?hemen?

xxx 336 24

x·x·3 x·3 x·33·2· x

·3x 32x( +1)

x

1

Aldrebesko bideakAldrebesko bideak

Askotan eskatuko digutena zera Askotan eskatuko digutena zera izango da:izango da:

Adierazpen algebraiko zehatza, Adierazpen algebraiko zehatza, NONDIK DATOR?? Edo beste era Edo beste era batera esanda, zer biderkadura batera esanda, zer biderkadura nabarmenak ematen du hori?nabarmenak ematen du hori?

Adibidez:Adibidez:

22 yx yxyx ·

164 a 4·4 22 aa22 2 yxyx 2yx

236 1664 zzxx 2323 ·8·28 zzxx 238 zx

Pista batzuk aztertzeko:Pista batzuk aztertzeko:

•Bakarrik Bakarrik BI batugaiBI batugai dira. dira.•Horiek Horiek kentzenkentzen ari dira ari dira..•Biak Biak karratu pefektuakkarratu pefektuak dira. dira.•Aurreko kasuan ez dago zalantzarik: Aurreko kasuan ez dago zalantzarik: BATUKETA BIDER KENKETABATUKETA BIDER KENKETA da. da.

Edo pista hauek izatekotan…Edo pista hauek izatekotan…

HIRU batugaiHIRU batugai dira. dira.

Haietariko Haietariko BI karratuBI karratu perfektu perfektuak.ak.

Karratua ez dena zer edo zeren Karratua ez dena zer edo zeren BIKOITZABIKOITZA da (beti zenbaki parea). da (beti zenbaki parea).

Ez dago zalantzarik: Ez dago zalantzarik: BINOMIOAREN BINOMIOAREN KARRATUAKARRATUA da. da.

Ikus ditzagun berriro aurreko Ikus ditzagun berriro aurreko adibideakadibideak

Adibidez:Adibidez:

22 yx yxyx ·

164 a 4·4 22 aa22 2 yxyx 2yx

236 1664 zzxx 2323 ·8·28 zzxx 238 zx

Eta aurreko kasuren bat ez bada?

Orduan zaia zaitez ea faktore komunaren bat atera daiteken.Posiblea izatekotan, hemen ere biderketa forman ipin dezakezu eta, azken finean, horixe da bilatzen ari garena.Baina forma horretan ere ezin ez bada ipini, ezin da biderkagai forman jarri.

Ikus ditzagun adibide hauek: 452 963 xxx 232 321·3 xxx

xxx 242 23 )12·(2 2 xxx

2)1·(2 xx

bababa 2223 363 )12·(3 2 babaKasu guztietan, ZER lortu dugu?

Argi eta garbi, BIDERKETA eran jartzea.

Baina honetan …

… segi daiteke deskonposatzen?

Fija zaitez parentesi barrukoan

Kontuan hartu aurreko teknikak zeren adierzpen algebraikoen sinplifikazioak egin beharko duzunean ziuraski erabili beharko dituzun.