BIẾN GIẢ TRONG PHÂN TÍCH HỒI QUY

CHƯƠNG 5CHƯƠNG 5

BIẾN GIẢ TRONG PHÂN TÍCH HỒI QUYBIẾN GIẢ TRONG PHÂN TÍCH HỒI QUY

2

1. Biết cách đặt biến giả

2. Nắm phương pháp sử dụng biến giả trong phân tích hồi quy

MỤC TIÊU

BIẾN GIẢ

NỘI DUNG

Khái niệm biến giả1

Sử dụng biến giả trong mô hình hồi quy2

3 Kỹ thuật sử dụng biến giả

• Biến định lượng: các giá trị quan sát được thể hệ bằng con số

• Biến định tính: thể hiện một số tính chất nào đó

• Để đưa những thuộc tính của biến định tính vào mô hình hồi quy, cần lượng hóa chúng => sử dụng biến giả (dummy variables)

4

5.1 KHÁI NIỆM

Chi tiêu của hộ = α + β1* quy mô hộ + β2*trình độ văn hóa của chủ hộ+ β3* tuổi của chủ hộ + β4* giới tính của chủ hộ β5* nơi sinh sống của hộ

Mã hộQuy

mô hộ Chi tiêu của hộ

Trình độ văn hóa của chủ

hộ

Tuổi của chủ hộ

Giới tính

chủ hộ Nơi sinh sống38820 4 10097.37 3 48 Nam Nông thôn38818 6 14695.2 8 42 Nữ Nông thôn38817 8 11733.34 4 37 Nữ Nông thôn38816 3 7087.489 0 21 Nữ Nông thôn38815 9 22809.3 6 48 Nữ Nông thôn38813 4 9554.563 2 76 Nữ Nông thôn11212 7 69258.09 9 42 Nữ Thành thị11211 3 13680.91 0 77 Nữ Thành thị11209 3 27651.65 13 32 Nữ Thành thị11208 4 32102.67 8 47 Nữ Thành thị11207 2 11464.6 7 38 Nam Thành thị11206 4 17199.63 5 93 Nam Thành thị

5

Ví dụ

• Có hai biến độc lập định tính là giới tính của chủ hộ và nơi sinh sống của hộ. Để phân tích hồi quy cần phải lượng hóa hai biến định tính này.

• Thực hiện: Giới tính gồm hai biểu hiện là nam và nữ và mã hóa như sau: Nam=1, Nữ=0.

• Nơi sinh sống của hộ gồm thành thị và nông thôn nên mã hóa như sau: Thành thị=1, Nông thôn=0. (Việc chọn số mã hóa tùy nhà phân tích).

6

Dữ liệu đã mã hóa

Mã hộ Quy mô hộChi tiêu của hộ

Trình độ văn hóa của chủ hộ


Giới tính chủ hộ

Nơi sinh sống

38820 4 10097.37 3 48 1 038818 6 14695.2 8 42 0 038817 8 11733.34 4 37 0 038816 3 7087.489 0 21 0 038815 9 22809.3 6 48 0 038813 4 9554.563 2 76 0 011212 7 69258.09 9 42 0 111211 3 13680.91 0 77 0 111209 3 27651.65 13 32 0 111208 4 32102.67 8 47 0 111207 2 11464.6 7 38 1 111206 4 17199.63 5 93 1 1

7

Ví dụ

Mã hộ Quy mô hộChi tiêu của hộ

Trình độ văn hóa của chủ hộ


Nghề nghiệp chủ hộ

38820 4 10097.37 3 48 Bác sĩ38818 6 14695.2 8 42 Giáo viên38817 8 11733.34 4 37 Nông dân38816 3 7087.489 0 21 Bác sĩ38815 9 22809.3 6 48 Giáo viên38813 4 9554.563 2 76 Nông dân11212 7 69258.09 9 42 Bác sĩ11211 3 13680.91 0 77 Giáo viên11209 3 27651.65 13 32 Nông dân11208 4 32102.67 8 47 Bác sĩ11207 2 11464.6 7 38 Giáo viên11206 4 17199.63 5 93 Nông dân

8

Ví dụ1. Nghề nghiệp có 3 nghề (3 phạm trù)

2. Chọn 1 nghề làm phạm trù cơ sở

Ví dụ: chọn bác sĩ

3. Hai nghề còn lại là hai biến mới

Vậy số biến mới = số phạm trù -1

4. Biến Giáo viên nhận 2 giá trị: 1 nếu là giáo viên; 0 nếu không phải là giáo viên

5. Biến Nông dân nhận 2 giá trị: 1 nếu là nông dân; 0 nếu không phải là nông dân

9

Mã hộ

Quy mô hộ

Chi tiêu của hộ

Trình độ văn

hóa của

chủ hộ Tuổi của chủ hộ

Nghề nghiệp chủ

hộ Giáo viênNông dân

### 4 ### 3 48 Bác sĩ 0 0### 6 ### 8 42 Giáo viên 1 0### 8 ### 4 37 Nông dân 0 1### 3 ### 0 21 Bác sĩ 0 0### 9 ### 6 48 Giáo viên 1 0### 4 ### 2 76 Nông dân ### 7 ### 9 42 Bác sĩ ### 3 ### 0 77 Giáo viên ### 3 ### 13 32 Nông dân ### 4 ### 8 47 Bác sĩ ### 2 ### 7 38 Giáo viên ### 4 ### 5 93 Nông dân

10

Câu hỏi

• Nếu có thêm nghề kế toán thì sao?

11

HỒI QUY VỚI BiẾN ĐỊNH TÍNH

Quy tắc: Nếu biến định tính có m biểu hiện thì sử dụng m-1 biến.

Ví dụ: Tổng chi tiêu của hộ phụ thuộc vào (1)Giới tính của chủ hộ(2)Số thành viên trong hộ(3)Vùng nơi hộ sinh sống (có 8 vùng)Biến định tính là biến nào?

12

13

Ví dụ 5.1: Xét mô hình Yi = 1 + 2Xi + 3Di + Ui

với

Y Tiền lương (triệu đồng/tháng)

X Bậc thợ

D=1 nếu công nhân làm trong khu vực tư nhân

D=0 nếu công nhân làm trong khu vực nhà nước

D được gọi là biến giả trong mô hình

5.2 Sử dụng biến giả trong mô hình hồi quy

14

Y (thu nhập) X (số năm) D (nơi làm việc)

4 3 1

5 5 0

3 3 0

6 4 1

7 5 1


15

E(Y/X,D) = 1 + 2Xi + 3Di (5.1)

E(Y/X,D=0) = 1 + 2Xi (5.2)

E(Y/X,D=1) = 1 + 2Xi + 3 (5.3)

(5.2): tiền lương trung bình của công nhân làm

việc trong khu vực quốc doanh với bậc thợ là X

(5.3): tiền lương trung bình của công nhân làm

việc trong khu vực tư nhân với bậc thợ là X


16

2 tốc độ tăng lương theo bậc thợ

3 chênh lệch tiền lương trung bình của công

nhân làm việc ở hai khu vực và cùng bậc thợ

(Giả thiết của mô hình: tốc độ tăng lương theo

bậc thợ ở hai khu vực giống nhau)


17

E(Y/X,Z) = 1 + 2Xi + 3Di

Y

1̂3̂31

ˆˆ

Hình 5.1 mức thu nhập bình quân tháng của người lao động tại KVQD và KVTN khi có bậc thợ là X

X

18

Ví dụ 5.2: Xét sự phụ thuộc của thu nhập (Y) (triệu đồng/tháng) vào thời gian công tác (X) (năm) và nơi làm việc của người lao động (DNNN, DNTN và DNLD)Dùng 2 biến giả Z1 và Z2 vớiZ1i =1 nơi làm việc tại DNNNZ1i =0 nơi làm việc tại nơi khácZ2i =1 nơi làm việc tại DNTNZ2i =0 nơi làm việc tại nơi khác

Z1i = 0 và Z2i = 0 phạm trù cơ sở


19

Y (thu nhập)

X (số năm)

Nơi làm việc

Z1 Z2

4 3 DNNN 1 0

5 5 DNTN 0 1

3 3 DNLD 0 0

6 4 DNTN 1

7 5 DNNN 1


20

E(Y/X,Z1,Z2) = 1 + 2Xi + 3Z1i + 4Z2i

E(Y/X,Z1=0,Z2=0) = 1 + 2Xi E(Y/X,Z1=1,Z2=0) = 1 + 2Xi + 3

E(Y/X,Z1=0,Z2=1) = 1 + 2Xi + 4

• 3 chênh lệch thu nhập trung bình của nhân viên làm việc tại DNNN và DNLD khi có cùng thời gian làm việc X năm• 4 chênh lệch thu nhập trung bình của nhân viên làm việc tại DNTN và DNLD khi có cùng thời gian làm việc X năm


21

Ví dụ 5.3. thu nhập còn phụ thuộc vào trình độ người lao động (từ đại học trở lên, cao đẳng và khác)

D1i =1: nếu trình độ từ đại học trở lên0: trường hợp khác

D2i =1: nếu trình độ cao đẳng0: trường hợp khác


Một chỉ tiêu chất lượng có n phạm trù (thuộc tính) khác nhau thì dùng n-1 biến giả

22


Giả sử Y, X là biến định lượng, Z là biến giả (định tính)

TH1: Y= 1 + 2Z + 3X + U

TH2: Y= 1 + 2X + 3(ZX) + U

TH3: Y= 1 + 2Z + 3X + 4(ZX)+ U

23

VD 5.4: Khảo sát lương của nhân viên theo số năm kinh nghiệm và giới tínhTH1: Y= 1 + 2Z + 3X + U

TH2: Y= 1 + 2X + 3(ZX) + U

TH3: Y= 1 + 2Z + 3X + 4(ZX)+ U

Trong đóY lươngX số năm kinh nghiệm Z giới tính với Z=1: nam; Z=0: nữ


24

TH1: Lương khởi điểm của nv nam và nữ khác nhau nhưng tốc độ tăng lương theo số năm kinh nghiệm như nhau

TH2: Lương khởi điểm như nhau nhưng tốc độ tăng lương khác nhau

TH3: Lương khởi điểm và tốc độ tăng lương khác nhau


25

TH1: Lương khởi điểm của nv nam và nữ khác nhau nhưng tốc độ tăng lương theo số năm kinh nghiệm như nhau

Hàm PRF: Y= 1 + 2Z + 3X + U

Hàm SRF ứng với nữ (Z=0) :

Hàm SRF ứng với nam (Z=1) :

XY 31ˆˆˆ

XY 321ˆˆˆˆ


26

Hình 5.2 Lương khởi điểm của nv nam và nữ khác nhau

21ˆˆ

0ˆ,ˆ,ˆ321

1̂

0X

Y

XY 31ˆˆˆ

XY 321ˆˆˆˆ


27

TH2: Lương khởi điểm như nhau nhưng tốc độ tăng lương khác nhauHàm PRF:

Y= 1 + 2X + 3(ZX) + U

Với ZX gọi là biến tương tácHàm SRF ứng với nữ (Z=0) :


XY 21ˆˆˆ

XXXY )ˆˆ(ˆˆˆˆˆ321321


28

Hình 5.3 Mức tăng lương theo số năm kinh nghiệm của nv nam và nữ khác nhau

XY 21ˆˆˆ

0ˆ,ˆ,ˆ321

1̂

0X

YXY )ˆˆ(ˆˆ

321


29

TH3: Lương khởi điểm và tốc độ tăng lương khác nhau

Hàm PRF: Y= 1 + 2Z + 3X + 4(ZX)+ U

Hàm SRF ứng với nữ (Z=0) :


XY 31ˆˆˆ

XXXY )ˆˆ()ˆˆ(ˆˆˆˆˆ43214321


30

Hình 5.4 Lương khởi điểm và mức tăng lương của nv nam và nữ khác nhau

XY 31ˆˆˆ

21ˆˆ

0ˆ,ˆ,ˆ,ˆ4321

1̂

0X

YXY )ˆˆ()ˆˆ(ˆ

4321


31

5.3.1 Sử dụng biến giả trong phân tích mùaY chi tiêu cho tiêu dùngX thu nhậpZ = 1 nếu quan sát trong mùa (tháng 1-6)Z = 0 nếu quan sát không nằm trong mùa (tháng 7-12)

iii ZXY 321ˆˆˆˆ (*)ˆˆˆˆˆ

4321 iiiii ZXZXY

5.3 Ứng dụng sử dụng biến giả

TH1: Nếu yếu tố mùa chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn

TH1: Nếu yếu tố mùa chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn

TH2: Nếu yếu tố mùa có ảnh hưởng đến hệ số góc

TH2: Nếu yếu tố mùa có ảnh hưởng đến hệ số góc

Mô hình * có tính tổng quát hơn. Qua việc kiểm định giả thiết để biết được hệ số góc nào có ý nghĩa.

32

Ví dụCó bảng số liệu sau về doanh số bán từng quý (triệu đồng). Hãy sắp xếp lại số liệu, sử dụng biến giả và viết mô hình hồi quy.

Năm Quý Doanh số Năm Quý Doanh số1970 1 992.7 1971 4 1918.31970 2 1077.6 1972 1 2163.91970 3 1185.9 1972 2 2417.81970 4 1326.4 1972 3 2631.71971 1 1434.2 1972 4 2957.81971 2 1549.2 1973 1 3069.31971 3 1718 1973 2 3304.8

33

Năm Quý Doanh số D2 D3 D41970 1 992.7 0 0 01970 2 1077.6 1 0 01970 3 1185.9 0 1 01970 4 1326.4 0 0 11971 1 1434.2 0 0 01971 2 1549.2 1 0 01971 3 1718 0 1 01971 4 1918.3 0 0 11972 1 2163.9 0 0 01972 2 2417.8 1 0 01972 3 2631.7 0 1 01972 4 2957.8 0 0 11973 1 3069.3 0 0 01973 2 3304.8 1 0 0

Ví dụ

34Viết mô hình hồi quy mẫu và ý nghĩa các hệ số

35

5.3.2 Kiểm định tính ổn định cấu trúc của các mô hình hồi quyVí dụ 5.5. Số liệu tiết kiệm (Y) và thu nhập cá nhân (X) ở nước Anh từ 1946-63 (triệu pounds)

TK I Tiết kiệm Thu nhập TK II Tiết kiệm Thu nhập1946 0.36 8.8 1955 0.59 15.51947 0.21 9.4 1956 0.9 16.71948 0.08 10 1957 0.95 17.71949 0.2 10.6 1958 0.82 18.61950 0.1 11 1959 1.04 19.71951 0.12 11.9 1960 1.53 21.11952 0.41 12.7 1961 1.94 22.81953 0.5 13.5 1962 1.75 23.91954 0.43 14.3 1963 1.99 25.2


36

Cách 1 Lập hai mô hình tiết kiệm ở 2 thời kỳThời kỳ tái thiết: 1946-54

(5.3.1) Thời kỳ hậu tái thiết: 1955-63

(5.3.2)

Và kiểm định các trường hợp sau

11

22 11

22 11

22 11

22

iii UXY 121

iii UXY 221


Mục tiêu: Kiểm tra hàm tiết kiệm có thay đổi cấu trúc giữa 2 thời kỳ hay không.

37

Kiểm định Chow

iii UXY 221

Giả thiết: H0: Hai hàm (5.3.1) và (5.3.2) giống nhauB1: Gộp hai nhóm quan sát n=n1+n2 và tính RSS có bậc tự do df= n1+n2-k từ mô hình hồi quy

B2: Ước lượng (5.3.1) và (5.3.2) và thu được RSS1 có df = n1-k, RSS2 có df = n2-k. Đặt RSS*=RSS1+RSS2B3: Tính

B4: Nếu F > Fα(k, n1+n2-2k): bác bỏ H0

)2/(

/

21*

*

knnRSS

kRSSRSSF

38

39

40

41

iiiiii eZXZXY 4321ˆˆˆˆ

Với n = n1 + n2

Z = 1 quan sát thuộc thời kỳ tái thiếtZ = 0 quan sát thuộc thời kỳ hậu tái thiếtB2. Kiểm định giả thiết H0: 3=0Nếu chấp nhận H0: loại bỏ Z ra khỏi mô hìnhB3. Kiểm định giả thiết H0: 4=0Nếu chấp nhận H0: loại bỏ ZiXi ra khỏi mô hình


Cách 2 Sử dụng biến giảB1. Lập hàm tiết kiệm tổng quát của cả 2 thời kỳ

42

43

Kết quả hồi quy theo mô hình như sau

t = (-5,27) (9,238) (3,155) (-3,109)p = (0,000) (0,000) (0,007) (0,008)

iiiiii eZXZXY 1034,04839,115045,075,1


Nhận xét•Tung độ gốc chênh lệch và hệ số góc chênh lệch có ý nghĩa thống kê•Các hồi quy trong hai thời kỳ là khác nhau

44

Thời kỳ tái thiết: Z = 1

Thời kỳ hậu tái thiết: Z = 0

ii

iii

XY

XXY

0475,02661,0ˆ

1034,04839,115045,075,1ˆ

ii XY 15045,075,1ˆ


45

-0.27

-1.75

ii XY 15045,075,1ˆ

ii XY 0475,02661,0ˆ

Thu nhập

Tiết kiệm

Hình 5.6 Mô hình hồi quy cho 2 thời kỳ


Thời kỳ tái thiết

Thời kỳ hậu tái thiết

46

5.3.3. Hàm tuyến tính từng khúc

Ví dụ 5.6: Doanh thu dưới X* thì tiền hoa hồng sẽ khác với khi doanh thu trên X*.Hàm hồi quy có dạng

Y Tiền hoa hồngX Doanh thu X* Giá trị ngưỡng sản lượngZi =1 nếu Xi > X*Zi =0 nếu Xi ≤ X*

iiiii uZXXXY )( *321


47

Y

X*X

Hình 5.7 Hàm tuyến tính từng khúc


•Kiểm định giả thiết H0: 3=0Nếu bác bỏ H0: hàm hồi quy thay đổi cấu trúc

48

Ví dụ: Sản lượng dưới X*, thì chi phí hoa hồng sẽ khác với khi sản lượng trên X*.Hàm hồi quy sẽ có dạng:

Y: Chi phí; X: sản lượng;X*=5.500 tấn: giá trị ngưỡng sản lượng

iiiii uZXXXY )( *321

*

*

1:0

:1

XX

XXZ

i

ii


49

iiiii eZXXXY )(095,0279,0717,145 *

t = (-0,824) (6,607) (1,145)R2 = 0,9737 X* = 5500

CP 256 414 634 778 1003SL 1000 2000 3000 4000 5000CP 1839 2081 2423 2734 2914SL 6000 7000 8000 9000 10000

Ta có kết quả hồi quy như sau:


Documents

BIẾN GIẢ TRONG PHÂN TÍCH HỒI QUY