22
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình [email protected] 1 Phân tích dữ liệu và dự báo Lớp Thẩm Định Giá K37 SG.24.10.2013 Bài giảng này nhằm hệ thống lại những kiến thức căn bản nhất mà bạn đã được học một cách máy móc ở giai đoạn đại cương. Tôi sẽ không đánh cắp thời gian của bạn một lần nữa để lập lại những gì có lẽ bạn đã học hoặc có thể tự học từ các bài giảng hoặc giáo trình kinh tế lượng. Qua hai buổi ôn tập này, tôi muốn xoáy vào những điều mà bản thân tôi đã từng thắc mắc nhiều năm về trước. Các nội dung sẽ trình bày bao gồm: Đặc điểm của các ước lượng OLS Ý nghĩa của hệ số hồi quy riêng Chọn biến giải thích Chọn dạng hàm Đa cộng tuyến Tương quan chuỗi Phương sai thay đổi Hướng dẫn một số lệnh trên Stata và Eviews NỘI DUNG ÔN TẬP 1: ĐẶC ĐIỂM CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS Trước hết, chúng ta xem xét mô hình hồi quy đơn với Y i biến phụ thuộc và X i là biến giải thích. Để đảm bảo u i một hạng nhiễu ngẫu nhiên (error term) theo phân phối chuẩn (normal distribution), chúng ta cần áp đặt một số giả định và tạm thời chấp nhận các giả định này đúng. Lưu ý rằng, để

Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

1

Phân tích dữ liệu và dự báo

Lớp Thẩm Định Giá K37

SG.24.10.2013

Bài giảng này nhằm hệ thống lại những kiến thức căn bản

nhất mà bạn đã được học một cách máy móc ở giai đoạn đại

cương. Tôi sẽ không đánh cắp thời gian của bạn một lần nữa

để lập lại những gì có lẽ bạn đã học hoặc có thể tự học từ

các bài giảng hoặc giáo trình kinh tế lượng. Qua hai buổi

ôn tập này, tôi muốn xoáy vào những điều mà bản thân tôi đã

từng thắc mắc nhiều năm về trước. Các nội dung sẽ trình bày

bao gồm:

Đặc điểm của các ước lượng OLS

Ý nghĩa của hệ số hồi quy riêng

Chọn biến giải thích

Chọn dạng hàm

Đa cộng tuyến

Tương quan chuỗi

Phương sai thay đổi

Hướng dẫn một số lệnh trên Stata và Eviews

NỘI DUNG ÔN TẬP 1:

ĐẶC ĐIỂM CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS

Trước hết, chúng ta xem xét mô hình hồi quy đơn với Yi là

biến phụ thuộc và Xi là biến giải thích. Để đảm bảo ui là

một hạng nhiễu ngẫu nhiên (error term) theo phân phối chuẩn

(normal distribution), chúng ta cần áp đặt một số giả định

và tạm thời chấp nhận các giả định này đúng. Lưu ý rằng, để

Page 2: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

2

tiện lợi cho việc đánh máy, tôi xin sử dụng các ký hiệu b1

và b2 thay cho 1ˆ và 2

ˆ , B1 và B2 thay cho 1 và 2, và ei

(phần dư, residuals) thay cho iu theo lối viết truyền thống

trong các giáo trình kinh tế lượng.

Yi = B1 + B2Xi + ui (1)

Yi = b1 + b2Xi + ei (2)

OLS estimates (ordinary least squares) ?

Min 2

ii2i )YY(e

= 2

i21i )XbbY( (3)

Lấy đạo hàm bậc một theo b1 và b2:

0e2)XbbY(2b

eii21i

1

2

i (4)

0Xe2X)XbbY(2b

eiiii21i

2

2

i (5)

Yi = nb1 + b2 Xi (6)

YiXi = b1 Xi + b2 X2i (7)

Phương trình (5) và (6) có thể được thể hiện dưới dạng ma

trận như sau:

2.2A

2

ii

i

X X

X n

1,2B

2

1

b

b=

1,2C

ii

i

XY

Y (8)

Theo quy tắc Cramer, ta có:

b1 = 2

i

2

i

iiii

2

i

XXn

XYXYX (9)

Page 3: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

3

b2 = 2

i

2

i

iiii

XXn

YXXYn (10)

Ta có:

b1 = XbY 2 (11)

Thế b1 ở phương trình (11) vào phương trình (7) để tìm b2

như sau:

YiXi = ( XbY2) Xi + b2 X

2i

YiXi = i2i XXbXY + b2 X2i

Do XnXi , nên ta có:

YiXi = 2

2XnbXYn + b2 X2i

YiXi - XYn = 22

i2 XnXb (12)

Ta lại có,

)YXYXYXYX()YY)(XX( iiiiii

= YXYXXYYX iii

= YXnYXnYXnYX ii

= YXnYX ii (13)

2

i )XX( = )XXX2X(2

i

2

i

= 2

i

2

i XXX2X

= 22

i XnXXn2X

= 22

i XnX (14)

Page 4: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

4

Thế phương trình (13) và (14) vào phương trình (12) ta có:

2

i2ii )XX(b)YY)(XX(

b2 = 2

i

ii

)XX(

)YY)(XX( (15)

= 2

i

ii

x

yx

Ngoài ra, b2 ở phương trình (15) còn có thể được thể hiện

một cách khác như sau:

b2 = 2

i

ii

x

yx

= 22

i

iii

2

i

ii

XnX

)xYYx

)XX(

)YY(x

= 22

i

ii

22

i

iii

XnX

Yx

XnX

)XX(YYx

= 22

i

ii

XnX

Yx =

2

i

ii

x

Yx (16)

Các công thức ở phương trình (11) và (16) mách cho chúng ta

một điều rất thú vị rằng, b1 là một hàm tuyến tính theo b2,

và b2 là một hàm tuyến tính theo Yi, nên cả b1 và b2 đều là

các hàm tuyến tính theo Yi. Và Yi là một hàm tuyến tính theo

ui, vậy b1 và b2 là các hàm tuyến tính theo ui. Cho nên, nếu

ui có phân phối chuẩn (dựa theo các giả định CLRM) thì b1 và

b2 cũng sẽ có phân phối chuẩn.

Mối quan hệ giữa ước lượng OLS và hạng nhiễu

Công thức ở phương trình (16) có thể được viết lại như sau:

Page 5: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

5

b2 = 2

i

ii

x

Yx = iiYk (17)

trong đó,

ki = 2

i

i

x

x (18)

Phương trình (17) cho thấy b2 là một ước lượng tuyến tính

bởi vì nó là một hàm tuyến tính của Yi. Tương tự, b1 cũng là

một ước lượng tuyến tính theo Yi.

b1 = XbY 2

= iiYkXY (19)

Tính chất của ki

1. Do Xi được giả định là phi ngẫu nhiên (xem lại các giả định CLRM), nên ki cũng phi ngẫu nhiên.

2. 0ki (do 0xi ) (20)

3. 2

i

2

ix

1k (do

2

i

2

i

2

i2

ix

1.

x

xk ) (21)

4. 1Xkxk iiii (22)

(do iiiiiiiii XkkXXk)XX(kxk )

Lưu ý, việc đặt ki = 2

i

i

x

x chỉ nhằm làm gọn công thức của

ước lượng b2. Dựa vào các tính chất của ki ta suy ra các

công thức của b1 và b2 như sau. Thế công thức Yi = B1 + B2Xi +

ui vào công thức (17), ta có

b2 = )uXBB(k ii21i

= iiii2i1 ukXkBkB

= ii2 ukB (23)

Page 6: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

6

Thế các công thức XBBY 21 và công thức Yi = B1 + B2Xi +

ui vào công thức (19), ta có:

b1 = ii21 YkXXBB

= )uXBB(kXXBB ii21i21

= iiii2i121 ukXXkBXkBXXBB

= ii1 ukXB (24)

Như vậy, b1 và b2 bây giờ là một hàm tuyến tính của hạng

nhiễu ngẫu nhiên ui. Chính vì thế, các ước lượng b1 và b2 sẽ

có phân phối theo ui (tức phân phối chuẩn). Vấn đề tiếp theo

là chúng ta cần phải xem xét giá trị kỳ vọng và phương sai

của các ước lượng b1 và b2?

Đặc điểm của các ước lượng OLS

[tức phân phối xác suất của các ước lượng OLS]

Nhắc lại một số giả định CLRM (xem bài giảng 5 hoặc các

giáo trình kinh tế lượng):

1. Giả định 2: Các giá trị Xi là phi ngẫu nhiên.

2. Giả định 4: Giá trị trung bình của hạng nhiễu ui bằng 0.

3. Giả định 5: Hạng nhiễu ui có phương sai không đổi.

[hai giả định này hàm ý rằng ui ~ N(0,σ2)]

4. Giả định 6: Không có tự tương quan giữa các hạng nhiễu

[cov(ui,uj) = 0].

5. Giả định 10: Mô hình hồi quy được xác định đúng.

Giá trị trung bình (kỳ vọng) của b1 và b2

Từ (23) và (24), nếu lấy giá trị trung bình của các ước

lượng b2 và b1 ta sẽ có:

E(b1) = )ukXB(E ii1 = B1 (25)

Page 7: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

7

E(b2) = )ukB(E ii2 = B2 (26)

Như vậy, các ước lượng OLS có một tính chất rất quan trọng

là có giá trị trung bình đúng bằng giá trị thực của tổng

thể. Chính nhờ điều này mà người ta gọi các ước lượng OLS

là các ước lượng không chệch.

Sai số chuẩn của b1 và b2

Từ định nghĩa về phương sai ta có:

Var(b2) = E[b2 – E(b2)]2

= E(b2 – B2)2 do E(b2) = B2 (27)

Thế công thức (23) vào (27), ta có:

Var(b2) = E(B2 + iiuk - B2)

2 =

2

iiukE = )uukk2...uukk2uk...uk(E n1nn1n2121

2

n

2

n

2

1

2

1

Do ta giả định phương sai nhiễu không đổi, nên 22

i)u(E tại

mỗi giá trị i và không có tự tương quan nên E(uiuj) = 0, với

i j, nên ta có:

Var(b2) = 22

n

22

2

22

1 k...kk

= 2

i

2k (28)

Thế công thức (21) vào (28) ta có:

Var(b2) = 2

i

2

x (29)

Thực hiện tương tự, ta có:

Var(b1) = E[b1 – E(b1)]2

= E(b1 – B1)2 do E(b1) = B1 (30)

Var(b1) = 2

2

i

2

i

xn

X (31)

Page 8: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

8

Lấy căn bậc hai các phương trình (29) và (31) ta có các sai

số chuẩn của các hệ số hồi quy b1 và b2 như sau:

se(b2) = 2

ix

(32)

se(b1) = 2

i

2

i

xn

X (33)

Trong đó, 2 là một hằng số do ta giả định phương sai nhiễu

không đổi. Với một dữ liệu mẫu nhất định thì ta có thể dễ

dàng tính được 2

iX và 2

ix , trừ 2. Nếu có được một giá

trị phương sai nhất định thì các sai số chuẩn của các hệ số

hồi quy sẽ có một giá trị xác định.

Đặc điểm phương sai của các ước lượng OLS?

(1) Phương sai của b2 tỷ lệ thuận với phương sai nhiễu 2

nhưng tỷ lệ nghịch với 2ix . Điều này có nghĩa là,

với giá trị 2 không đổi, các giá trị Xi càng biến

thiên quanh giá trị trung bình, thì phương sai của b2

càng nhỏ và vì thế độ chính xác trong việc ước lượng

giá trị thực của B2 càng cao. Ngược lại, với giá trị

2ix không đổi, phương sai nhiễu

2 càng lớn, thì

phương sai b2 càng lớn. Lưu ý rằng, khi cỡ mẫu tăng,

số số hạng trong 2ix sẽ tăng, nên

2ix sẽ tăng. Như

vậy, khi n tăng, thì độ chính xác trong việc ước

lượng giá trị thực của B2 càng cao.

(2) Phương sai của b1 tỷ lệ thuận với phương sai nhiễu 2

và 2iX nhưng tỷ lệ nghịch với

2ix và cỡ mẫu n.

(3) Do các b1 và b2 là các ước lượng, tức là các biến

ngẫu nhiên, nên chúng không chỉ thay đổi từ mẫu này

qua mẫu khác mà còn, trong một mẫu nhất định, chúng

có thể phụ thuộc lẫn nhau, và sự phụ thuộc này được

đo bằng hiệp phương sai giữa chúng. Hiệp phương sai

giữa b1 và b2 được xác định như sau:

Page 9: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

9

Cov(b1,b2) = )]}b(Eb)][b(Eb{[E 2211

= )Bb)(Bb(E 2211 (34)

Ta biết rằng, XbYb 21 và XBY)b(E 21 , nên ta có:

)Bb(X)b(Eb 2211 (35)

Thế (35) vào (34) ta có:

Cov(b1,b2) = 2

22 )Bb(EX

= )bvar(X 2

= 2

i

2

xX (36)

Do var(b2) luôn dương, nên bản chất của hiệp phương sai

giữa b1 và b2 phụ thuộc vào dấu của X. Nếu X dương,

thì hiệp phương sai sẽ âm, và ngược lại. Chính vì vậy,

nếu hệ số độ dốc B2 được ước lượng quá cao, thì hệ số

cắt B1 sẽ được ước lượng quá thấp (giá trị rất nhỏ).

Kết luận này rất quan trọng khi ta xem xét hiện tượng

đa cộng tuyến.

Như vậy, khi đã có các sai số chuẩn của các ước lượng OLS,

se(b1) và se(b2), ta có thể dễ dàng tính được các ước lượng

khoảng của các ước lượng OLS.

Các đặc điểm này vẫn đúng đối với các ước lượng OLS của mô

hình hồi quy bội.

NỘI DUNG ÔN TẬP 2:

Ý NGHĨA CỦA HỆ SỐ HỒI QUY RIÊNG

Để đơn giản, chúng ta xét mô hình hồi quy bội với hai biến

giải thích X2 và X3:

PRF: Yi = B1 + B2X2i + B3X3i + ui (1)

Page 10: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

10

SRF: Yi = b1 + b2X2i + b3X3i + ei (2)

Với giả định bổ sung là không có đa cộng tuyến hoàn hảo

(giả định 9), ước lượng OLS b2 và b3 (xem bài giảng 7 hoặc

các giáo trình kinh tế lượng) được xác định như sau:

2

i3i2

2

i3

2

i2

i3i2i3i

2

i3i2i

2)xx()x)(x(

)xx)(xy()x)(xy( b (3)

2

i3i2

2

i3

2

i2

i3i2i2i

2

i2i3i

3)xx()x)(x(

)xx)(xy()x)(xy( b (4)

Theo tôi, bạn có thể không cần để ý đến các công thức “đơn

giản” của các ước lượng b2 và b3 [hoặc bk trong mô hình với k

biến giải thích] vì về bản chất chúng cũng có các đặc điểm

tương tự như ước lượng OLS đã được đề cập rất chi tiết ở

NỘI DUNG 1. Vấn đề quan trọng là chúng ta nên hiểu ý nghĩa

của các ước lượng này như thế nào cho đúng? Tại sao lại gọi

b2, b3, …, bk là các hệ số hồi quy riêng (partial

coefficients) hay ảnh hưởng của Xk lên Y gọi là ảnh hưởng

riêng (partial effect)?

Thật ra, hệ số hồi quy b2 ở phương trình (2) có thể được

viết lại một cách “quen thuộc” như sau:

Yi = b2 i + vi (5)

Ước lượng OLS (như NỘI DUNG 1), ta có:

2

i

ii

2

yb (6)

Có nghĩa, chúng ta hồi quy Yi theo i, với i được định

nghĩa như sau:

x2i = dx3i + i (7)

trong đó: 2

i3

i3i2

x

xxd (nếu chưa hiểu, xem lại NỘI DUNG 1)!

Page 11: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

11

Ta nhận thấy, phần dư i là một phần của X2 không có liên

quan gì đến X3 hay nó chính là X2 sau khi đã loại trừ ảnh

hưởng của X3. Kết hợp (5) và (7), ta có thể hiểu ý nghĩa của

hệ số b2 như sau: b2 là ảnh hưởng của X2 lên Y khi đã loại

trừ ảnh hưởng của X3. Chúng ta thực hiện tương tự cho b3.

Đối với mô hình k biến thì i là phần dư của phương trình

(ví dụ) x3 = d2x2i + d4x4i + … + dkxki + i.

Để hiểu tường tận hơn về mối lien hệ giữa công thức (6) và

(3), chúng ta cần một vài phép biến đổi như sau (dành cho

những ai thích tìm hiểu sâu):

2

i

ii

2e

yeb (6)

= 2

i3i2

ii3i2

)dxx(

y)dxx(

=

i3i2

2

i3

22

i2

ii3ii2

xxd2xdx

yxdyx

=

i3i22

i3

i3i22

i3

2

2

i3

i3i22

i2

ii32

i3

i3i2

ii2

xxx

xx2x

x

xxx

yxx

xxyx

=

2

i3

2

i3i2

2

i3i2

2

i3

2

i2

2

i3

ii3i3i2

2

i3ii2

x

xx2xxxx

x

yxxxxyx

= 2

i3i2

2

i3

2

i2

i3i2ii3

2

i3ii2

xxxx

xxyxxyx (3)

Qua phân tích trên, chúng ta rút ra hai điều thế này:

Page 12: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

12

1. Chúng ta có thể xem i như xi trong hồi quy đơn, và các

đặc điểm của ước lượng OLS b2, b3, …, bk được phân tích

một cách tương tự như ở NỘI DUNG 1.

2. Nếu có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo, thì i bằng

0, nên không thể ước lượng được bk. Nếu có hiện tượng

đa cộng tuyến, thì giá trị i sẽ thay đổi (giảm), nên

bk có thể bị ước lượng thấp và/hoặc không có ý nghĩa

thống kê.

NỘI DUNG ÔN TẬP 3:

XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH: CHỌN BIẾN GIẢI THÍCH

Hai vấn đề quan trọng khi chọn biến giải thích là bỏ sót

biến thích hợp (omitted relevant variables) và thừa biến

không thích hợp (included irrelevant variables). Phần này

sẽ giúp bạn hiểu rõ tại sao chúng ta thường quan tâm nhiều

đến vấn đề bỏ sót biến quan trọng và đề xuất các tiêu chí

để xác định đúng mô hình khi thực hiện dự án nghiên cứu.

Bỏ sót biến thích hợp

Giả sử mô hình đúng có dạng như sau:

Yi = B1 + B2X2i + B3X3i + ui (1)

Tuy nhiên, vì lý do nào đó mà ta ước lượng mô hình sau đây:

Yi = b1 + b2X2i + *

iu

(2)

(Yi = B1 + B2X2i + u*i => u

*i = B3X3i + ui) (3)

giả sử rằng:

X3i = a0 + a1X2i + ei (4)

và ước lượng OLS với phương trình (2), ta có:

b2 = iiYk = B2 +*

iiuk (5)

Page 13: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

13

thế (3) vào (5), ta có:

= B2 + ]XBu[k i33ii

= B2 + ]XkBuk i3i3ii (6)

thế (4) vào (6), ta có:

= B2 + ]Xaa[kBuk ii210i3ii

= B2 + ]kBXkaBakBuk ii3i2i130i3ii

= B2 + ]kB .1aB 0 uk ii313ii (7)

Lấy giá trị kỳ vọng của b2 từ phương trình (7), ta có:

E(b2) = B2 + 13aB (8)

B3 > 0 B3 < 0

a1 > 0 Positive bias Negative bias

a1 < 0 Negative bias Positive bias

Lưu ý: khi B3 = 0 hoặc a1 = 0?

Chỉ khi r23 = 0 (tức X2 và X3 độc lập) thì các ước lượng OLS

sẽ không bị chệch (unbiased) và phương sai của các ước

lượng OLS không giảm.

True Var(b2) = 2

i2

2

3.2

2

x)r1( ≥ false Var(b2) = 2

i2

2

x

Thừa biến không thích hợp

Giả sử mô hình đúng có dạng như sau:

Yi = B1 + B2X2i + ui (9)

Page 14: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

14

Tuy nhiên, vì lý do nào đó mà ta ước lượng mô hình sau đây:

Yi = b1 + b2X2i + b3X3i + u*i (10)

(Yi = B1 + B2X2i + B3X3i + ui

=> u*i = ui - B3X3i) (11)

giả sử rằng: B3 = 0

Do B3 = 0, nên u*i = ui, => E(b2) = B2.

Tuy nhiên,

True Var(b2) = 2

i2

2

x≤ false Var(b2) = 2

i2

2

3.2

2

x)r1(

Như vậy, thừa biến không thích hợp không làm chệch các ước

lượng OLS. Tuy nhiên, điều này có thể làm tăng phương sai

(và vì thế các sai số chuẩn) của các ước lượng OLS, và vì

thế là tăng khả năng chấp nhận giả thiết H0.

Tiêu chí quan trọng cần lưu ý khi xác định dạng mô hình:

(theo Studenmund, 2001: p.167)

- Theory

- t-Test

- Adjusted R2

- Bias

- Graph, normality test!!!

NỘI DUNG ÔN TẬP 4:

XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH: CHỌN DẠNG HÀM

Do Not Suppress the Constant Term

Biased

Do Not Rely on Estimates of the Constant Term

Garbage collector

Page 15: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

15

Forecast beyond the range of the sample data => greater

error.

Basic Functional Forms?

Problems with Incorrect Functional Forms?

NỘI DUNG ÔN TẬP 5:

ĐA CỘNG TUYẾN (MULTICOLLINEARITY)

SE(b2) = )r1(x

f.d/u2

23

2

i2

2

i

(12)

Problems?

- Estimates will remain unbiased

- The Vars and S.E of the estimates will increase

- The computed t-scores will fall

- Estimates will become very sensitive to changes in

specification (dạng hàm và dữ liệu) …

Detection?

- Correlation Coefficients (công thức? hạn chế gì?)

- VIF = 2

iR1

1 (giải thích R

2i? rule of thumb: VIF > 5)

Remedies?

- Do nothing (mô hình dự trên cơ sở lý thuyết, các hệ số

có ý nghĩa thống kê, dấu như kỳ vọng; và tránh loại bỏ

biến vì có thể dẫn đến ước lượng chệch do bỏ sót biến

thích hợp)

- Drop a redundant variable (khi nào?)

- Transform the multicollinear variables (composite

variable, dạng biến)

- Increase the size of the sample (tại sao?)

Page 16: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

16

NỘI DUNG ÔN TẬP 6:

TƯƠNG QUAN CHUỖI (SERIAL CORRELATION)

Yt = B1 + B2Xt + εt (1)

εt = ρεt-1 + ut (2)

Yt = B1 + B2Xt + ρεt-1 + ut (3)

ρYt-1 = ρB1 + ρB2Xt-1 + ρεt-1 (4)

Thế ρεt-1 ở (4) vào (3), ta có:

Yt - ρYt-1 = B1(1-ρ)+ B2(Xt - ρXt-1) + ut (5)

Khi ρ ≠ 1, ta gọi dữ liệu chuyển đổi như ở (5) là quasi-

differenced data, và khi ρ = 1, ta gọi là first difference.

2

2

u

1)(Var

Pure v.s Impure Serial Correlation?

Durbin-Watson test for AR(1) [d statistic]/Breusch-Godfrey

test for AR(q) [LM statistic]

[Feasible] GLS (quasi-difference: Cochrane-Orcutt method,

AR method, and first difference)

Conditions: Strictly exogeneous, and AR(1) only

Cochrane-Orcutt method:

Bước 1: Yt = b1 + b2Xt + et (6)

Bước 2: et = ˆet-1 + ut (7)

Bước 3: Yt - ˆYt-1 = b1(1-ˆ)+ b2(Xt - ˆXt-1) + tu (8)

...

AR(1): tương tự, và hệ số theo AR(1) là ˆ

Yt = b1 + b2Xt + ˆAR(1) + et (9)

Page 17: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

17

Khi tương quan chuỗi bậc cao (higher order serial

correlation)?

Eviews: Y x AR(#)

Stata: tsset time

prais y x, cors

Stata: tsset time

newey y x, lag(#)

[use "D:\Wooldridge Data _ 2003\STATA\PHILLIPS.DTA", clear]

(see Wooldridge, p.408)

tsset year

prais inf unem, corc

Page 18: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

18

Newey-West (1987) S.E? (Wooldridge, p.411-412)

[serial correlation-robust standard error for bk]

[use "D:\Wooldridge Data _ 2003\STATA\PRMINWGE.DTA", clear]

tsset time

newey y x, lag(#)

NỘI DUNG ÔN TẬP 7:

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI (HETEROSKEDASTICITY)

Nhắc lại công thức phương sai của ước lượng OLS (xem lại

NỘI DUNG 1)

Tests?

HC S.E? (or H-robust S.E)

WLS?

FGLS?

Procedure?

- Run the regression of y on x1, x2, …, xk, and obtain the

residuals, e

Page 19: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

19

- Create log(e2)

- Run the regression log(e2) on x1, x2, …, xk, and obtain

the fitted values, g.

- Exponentiate the fitted values: h = exp(g)

- Estimate the equation y = B1 + B2X2 + … + BkXk + u by WLS

using weights 1/h.

[see Wooldridge, p.264]

Page 20: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

20

NỘI DUNG ÔN TẬP 8:

HƯỚNG DẪN STATA 11 VÀ EVIEWS 6

Hồi quy OLS

Stata:

regress depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]

Eviews:

ls depvar c [indepvars]

Kiểm định phần dư

Stata:

Sau khi hồi quy:

predict res, residuals

hist res

sktest res

Eviews:

genr res=resid

hist res

Kiểm định Wald

Stata:

test indepvar1 indepvar2 …

test indepvar1+indepvar2=1

Eviews:

View\Coefficient tests\Wald – Coefficient Restrictions

c(2)=c(4)

c(2)+c(3)=1

Thống kê AIC, SIC

Stata

estimates stat

Page 21: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

21

Eviews:

Có sẵn trong bảng kết quả hồi quy

Kiểm định Durbin-Watson

Stata (time series only):

tsset time

estat dwatson

Eviews:

Có sẵn trong bảng kết quả hồi quy

Kiểm định Breuch-Godfrey

Stata

estat bgodfrey, lags(1 2)

Eviews:

View\Residual tests\Serial correlation LM test

Kiểm định phương sai thay đổi

Stata

hettest

(chỉ có Breusch-Pagan)

Eviews:

View\Residual tests\Heteroskedasticity tests

FGLS: Cochrane-Orcutt

Stata

tsset time

prais y x, cors

Eviews:

ls Y x AR(#)

Page 22: Binh, P.T. 2013. Basic Econometrics Review

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình

[email protected]

22

FGLS: Newey-West

Stata

tsset time

newey y x, lag(#)

Eviews

Quick/Estimate equation/Options

Newey-west

FGLS: Heteroskedasticity-robust standard error

Stata

regress depvar [indepvars] [if],robust

Eviews

Quick/Estimate equation/Options

White

Ma trận hệ số tương quan

Stata

corr indepvars

Eviews

cor indepvars

VIF

Stata

VIF