01 - (FGV /2012) O termo independente de x do desenvolvimento de (x+ 1

x3 )12

éa) 26.b) 169.c) 220.d) 280.

Gab: C

02 - (UEPG PR/2012) Se A é o terceiro termo do desenvolvimento de (x2+ 1

x )5

e B é o quarto termo do desenvolvimento

de (2 x−1

2 )7

, segundo as potências decrescentes de x, assinale o que for correto.

01.

AB

=−17 .

02. B – A = –80x4.04. 7A + B = 0.08. A2 = 100 x4.

Gab: 0703 - (UFT TO/2012) Sabendo-se que o termo geral de um binômio de Newton é (x + a)n , com x IR, a IR e n IN. E

que um termo qualquer de ordem (p+1), segundo os expoentes decrescentes de x, é dado por T p+1=(np)ap xn−p . No

desenvolvimento de (4 x2+ 1

2 )10

, o valor do termo independente de x vale

a) 2−8

b) 2−10

c) 2−12

d) 2−14

Gab: B04 - (UFSC/2012) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. O número A = 10150 – 1 é um múltiplo de 4.

02. O sistema { x+ y+z=12x+2 y+3 z=23 x+3 y+3 z=0 é possível e indeterminado.

04. Considere x um número real estritamente positivo. Se o expoente de x no quinto termo do desenvolvimento de

(√ x+ 1x )n

=∑ ¿k=0

n (nk ) (√ x )n−k( 1x )k

¿ é um número inteiro, então n é um número par.

08. Na Figura 6, a, b e c são as medidas dos lados do triângulo ABC e senÂ, sen { B ¿ e sen { C ¿ são os senos dos

ângulos Â, B , {C ¿. Então podemos afirmar que o determinante da matriz A = [ 1 1 1a b c

sen ¿ ¿sen {C ¿¿]

é igual a zero.

Gab: 1305 - (UFPE/2011) No desenvolvimento binomial de (1 + 1/3)10, quantas parcelas são números inteiros?Gab: 0206 - Considerando que, a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 = 32 e a – b = –1, assinale o que for correto.

01. a > 1.02. b < 0.

04.

ba é um número natural.

08.a2+b2=5

2 .

16.

ab=1

3Gab: 28

07 - (UEPB/2011) A equação ( x−1

2x2+3 )! = 1 tem como solução real:

a) x = 1b) x = 2c) x = 0d) x = 5

Gab: A

08 - (UEPB/2011) O termo que independe de x no desenvolvimento (3 x−2

x )4

é:a) –324b) 324c) 216d) 96

Gab: C09 - (UESPI/2011) Se x é tão pequeno que resolvemos aproximar as potências de x, com expoente maior ou igual que 3, por 0, qual dos polinômios seguintes melhor aproxima (3x – 5)(2x – 1)10?

a) –5 + 103x – 960x2

b) –5 – 103x – 960x2

c) 5 + 103x – 960x2

d) 5 + 103x + 960x2

Gab: A10 - (UESPI/2011)Qual o coeficiente de x3 na expansão multinomial de (1 + 1/x3 + x2)10?

a) 1.380b) 1.480c) 1.580d) 1.680

Gab: D11 - (UEL PR/2011)Para que o polinômio f(x) = x3 – 6x2 + mx + n seja um cubo perfeito, ou seja, tenha a forma f(x) = (x + b)3, os valores de m e n devem ser, respectivamente:

a) 3 e −1b) –6 e 8c) –4 e 27d) 12 e –8

Gab: D12 - (UEPG PR/2010) Em relação ao polinômio P(x) = (x + 2)4 (x - 1), assinale o que for correto.

01. O coeficiente de x3 vale 16.02. Ele tem 5 termos.04. O coeficiente de x4 é um número par.08. A soma de seus coeficientes é igual a zero.16. O coeficiente de x é negativo.

Gab: 2513 - (UEM PR/2010) Assinale o que for correto.

01. Se o terceiro coeficiente e o sétimo coeficiente do desenvolvimento de (x + a)n , contados na ordem decrescente dos expoentes de x, são iguais e equidistantes dos extremos, então, a razão entre o quinto e o quarto

coeficientes binomiais é igual a

54 .

02. O quadrado de um número ímpar é um número ímpar.04. 0,8 × 1041 > 4 × 1800 × 1037.08. Se x = 28 . 310 . 53 e y = 25 . 32 . 56, então, o mínimo múltiplo comum de x e y é o número 25 . 32 . 53.16. Se x [ -/6, /6], então, sen(3x + /2) 0.

Gab: 2314 - (UFAL/2010) Na expansão de (x + 1/x2)12, qual o coeficiente independente de x?

a) 491b) 492c) 493d) 495

Gab: d15 - (UESPI/2010)Qual o coeficiente independente de x na expansão de (1 + x + x2)10?

a) 0b) 1c) 2d) 3

Gab: B

16 - (UEPB) No desenvolvimento de (3√x+ 5√ y )30

, seja “n” o número de termos que não contenham radicais, então “n” é:a) 0 b) 2 c) 1 d) 3

Gab: d17 - As variáveis reais x e y verificam as seguintes condições: (x + y)3 = 64 e (x − y)6 = 64.Então esse sistema tem

a) zero solução.b) uma solução.c) duas soluções.d) três soluções.

Gab: C18 - (UNIOESTE PR/2010) Sabe-se que (x + 2)8 = C8,0x820 + C8,1x721 + … + C8,8x028, onde C8,k é a combinação de 8 elementos tomados de k em k, e x > 0. Considerando o lado direito desta equação, para que se tenha o valor da terceira parcela igual ao valor da quinta (da esquerda para a direita), pode-se afirmar que

a) 0 < x < 1/4b) 3/4 < x < 1

c) x=√2d) 3 < x < 4Gab D

19 - (UFF RJ/2010) Povos diferentes com escrita e símbolos diferentes podem descobrir um mesmo resultado matemático. Por exemplo, a figura abaixo ilustra o Triângulo de Yang Yui, publicado na China em 1303, que é equivalente ao Triângulo de Pascal, proposto por Blaise Pascal 352 anos depois.

Na expressão algébrica

(x + 1)100 = a0 + a1 x + a2 x2 + … + a99 x99 + a100 x100 =

∑n=0

100

an⋅xn

o coeficiente a2 de x2 é igual a:a) 2b) 100c) 4950d) 9900

Gab: C20 - (UFSC/2010)Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Em um mapa de um deserto, localizado sobre um sistema de eixos cartesianos ortogonal, o faminto Coiote, cuja

posição é dada pelo ponto P(1,2), vai tentar capturar o Papa-léguas, que se aproxima do Coiote descrevendo uma trajetória retilínea segundo a equação 3x + 4y = 31. A menor distância que o Coiote deve percorrer para capturar o

Papa-léguas é de 4 √5 unidades de comprimento. 02. O número de gabaritos possíveis para um teste de 10 questões, com as alternativas de Verdadeiro ou Falso por

questão, é de 20.

04. O termo independente de x no desenvolvimento (x4−1

x )10

é 45.08. Um juiz trabalhista determinou a um sindicato a multa de R$ 2,00 pelo primeiro dia de greve da categoria e que esse

valor dobraria a cada dia de paralisação. Se a categoria ficar em greve durante 20 dias, a multa será menor que 1 milhão de reais.(Considere: log2 = 0,301)

Gab: 04

21 - (UFU MG/2009) Considere o binômio (x6+ 1

x4 )n

, em que n é um número natural maior ou igual do que 1. Pode-se afirmar que o desenvolvimento desse binômio possui um termo independente de x sempre que:

a) n é múltiplo de 5b) n é múltiplo de 2c) n é múltiplo de 7d) n é múltiplo de 3

Gab: A

22 - (UEPG PR/2009) No desenvolvimento do binômio (ax+by )5, os coeficientes dos monômios x

2 y3 e xy4 são,

respectivamente, iguais a 720 e 240. A respeito do desenvolvimento desse binômio segundo potências decrescentes de x, sendo a e b números reais, assinale o que for correto.

01. a + b = 5 02. a é um número ímpar. 04. O último termo do desenvolvimento é 32y5 08. O segundo termo do desenvolvimento é 810x4y 16. O primeiro termo do desenvolvimento é 243x5

Gab: 3123 - (FGV /2009)Na expansão de (x + y)9 com expoentes decrescentes de x, o segundo e o terceiro termos são iguais quando substituímos x e y por p e q, respectivamente. Se p e q são inteiros positivos tais que p + q = 1, p é igual a

a)

15 .

b)

14 .

c)

34 .

d)

45 .

Gab: D

24 - (UFC CE/2009) O símbolo

(n ¿ ) ¿¿

¿¿ indica a combinação de n objetos k a k . O valor de x

2− y2 quando

x=420 ∑k=0

20(20 ¿ ) ¿¿

¿¿¿ e y=520∑

k=0

20(20¿ )¿¿

¿¿¿ é igual a:

a) 0.b) –1.c) –5.d) –25.

Gab: A

25 - (UFU MG/2009) No desenvolvimento de (x2+ 1x )

27

, o coeficiente de x18 é igual a

a)

27 !12 ! 15!

b)

27 !18 ! 9!

c)

27 !25 ! 2!

d)

27 !24 ! 3!

Gab: A26 - (UEM PR/2009)Considere o desenvolvimento binomial do binômio (x−y)11, ordenado em potências decrescentes de x, para assinalar a(s) alternativa(s) correta(s).01. A soma dos valores absolutos dos coeficientes do desenvolvimento dado é igual à soma dos coeficientes do

desenvolvimento de (|x| - |y|)11

.02. A soma dos coeficientes dos termos em potências pares de x é 210.04. Existem 55 maneiras de escolher ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio.08. Escolhendo-se ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que a soma

desses coeficientes seja zero é

111 .

16. Escolhendo-se ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que o

produto desses coeficientes seja positivo é

511 .

Gab: 2427 - (UEPG PR/2009)Em relação a números binomiais, assinale o que for correto.

01. Se (n ¿ ) ¿¿

¿¿, então n=8

02.(11 ¿ ) ¿¿

¿¿

04. Se (14 ¿ )¿¿

¿¿ então x=5 ou x=3

08.(9 ¿ ) ¿¿

¿¿

16. Se (5 ¿ ) ¿¿

¿¿, então x=5

Gab: 06

28 - (UESPI/2009)Qual o coeficiente de x7 na expansão do binômio (√ x+3√x )15

?a) 440b) 445

c) 450d) 455

Gab: D

29 - (UEPB/2009) No desenvolvimento do binômio (x+ 1

x )10

, a razão entre o quarto e o quinto termos é:

a)

47

b)

47x2

c)

57x2

d)

45x2

Gab: B

30 - (UFGD MS/2009) A soma dos termos de grau um e dois do desenvolvimento de ((√2 )+2 x )4 é

a) 32x(2+3x).

b) 16 x ((√2)+3 x ) . c) 16 x ((√2)+6 x ) .d) 8 x ((√6 )+6 x ).

Gab: B

31 - (UNEB BA/2009) O coeficiente do termo em x−3 no desenvolvimento de (√ x+ 1

x )6

é igual a01. 1502. 903. 804. 6

Gab: 0132 - (UPE/2009) Sobre o binômio de Newton e análise combinatória, analise as proposições.

00. Se a e b são soluções da equação

(20 ¿ ) ¿¿

¿¿, então a+b=10.

01. O desenvolvimento de ( x+ 1

x)8 ( 1x−x )8

possui 16 termos.

02. O valor da expressão 56−¿ (6 ¿ )¿

¿¿¿

é 6403. Dentre os subconjuntos de A= {2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7}, 49 não possuem quatro elementos.

04. Se

(n ¿ ) ¿¿

¿¿, então n=8

Gab: VFVVV

33 - (UESC BA/2009) Se as raízes, x1 e x2, da função quadrática f ( x )=2 x2−7 x+a são tais que x1−x2=

52 , então a

função intersecta o eixo Oy no ponto01. (0, 4) 02. (0, 3) 03. (0, 2) 04. (0, 1)

Gab: 02

34 - Se a soma dos coeficientes do polinômio p( x )=(2 x+b)7 é igual a 1, então o coeficiente de x2 é igual a

01. 84 02. 63 03. –42 04. –84

Gab: 04

35 - (FGV /2008) A soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de ( x−2 y )18 é igual a

a) 0b) 1c) 19d) −1

Gab: B

36 - (CEFET PR/2008) O sexto termo no desenvolvimento de (7 sen θ+2 cos θ )10 é igual a:

a) 22 (3 ! )276(cos5θ−cos10θ)

b) (3 ! )276 cos5(2θ)

c) (3 ! )276 tg5θ

d) 2(3! )276 sen5θ cos5θ

e) (3 ! )276 sen5(2θ )Gab: E

38 - (UEMG/2008)Se ( x+ p )3=¿ (3 ¿ ) ¿

¿¿¿

, então, pode–se afirmar que p vale:a) –4b) –2c) 2d) 3

Gab: A

39 - (UEPG PR/2008)Em relação ao desenvolvimento do binômio (x−1

x )8

, assinale o que for correto. 01. O termo independente de x é o 5º termo. 02. O penúltimo termo é positivo. 04. O termo independente de x vale 70.

Gab: 05

40 - (UESPI/2008) número real 3√3+ 3√9 é raiz de qual dos polinômios a seguir?

a) x3−6 x+12

b) x3+9x−12

c) x3−9 x−12

d) x3−12x+6Gab: C

41-No desenvolvimento de (x+ y2

2 )12

,c é o coeficiente do termo em que os expoentes de x e y são iguais.O valor de 16c éa) 400.b) 450.c) 495.d) 500.

Gab: C

42 - (UESC BA/2008) No desenvolvimento da expressão algébrica x2(− 1

x )6

, o termo independente de x é igual a01. –6 02. 0 03. 604. 15

Gab: 0443 - (FGV /2007)Sendo k um número real positivo, o terceiro termo do desenvolvimento de (–2x + k)12, ordenado segundo expoentes decrescentes de x, é 66x10. Assim, é correto afirmar que k é igual a:

a)

166

b)

164

c)

158

d)

132

Gab: d44 - (UNIFOR CE/2007) No desenvolvimento da expressão [(x + 2y + 1)(x + 2y 1)]3 pelo binômio de Newton, o número de parcelas distintas que serão obtidas é

a) 6b) 7c) 11d) 16

Gab: D

45 - (UEPG PR/2007) Considerando o binômio (x2+ 1

x3)n

, assinale o que for correto.01. Se o desenvolvimento desse binômio possui cinco termos, a soma de seus coeficientes é 32.02. Se n = 4, o coeficiente do termo médio desse binômio é 12.04. Se n é um número ímpar, o desenvolvimento desse binômio tem um número par de termos.08. Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse binômio é 64, então n = 6.16. O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse binômio pelo seu último termo é xn, para qualquer valor

de n∈N¿.

Gab: 12

46 - (UEPB/2007) O 6º termo no desenvolvimento do binômio (x2+ y

2 )9

será:

a)

6316x8 y5

b)

8416x6 y6

c)

54

d)

65

Gab: A

47 - (UEPB/2007) Suponha que

(n ¿ ) ¿¿

¿¿. O valor de n será:

a) 14 b) 12 c) 13 d) 15

Gab: C

48 - (UNIMONTES MG/2007) No desenvolvimento de (x4+ 1

x )10

, o termo independente de x éa) 90.b) 54.c) 45.d) 80.

Gab: C

49 - (UFMA/2007) O termo racional do desenvolvimento de (5√5+ 3√2)8 é:

a) 1.120b) 480c) 560d) 360

Gab: C

50 - (UESC BA/2007) O valor do termo independente de x no desenvolvimento ( 1x2

−√ x)15

é01. 645 02. 554 03. 545 04. 455

Gab: 04

51 - (EFOA MG/2006) Das quarenta e seis parcelas obtidas no desenvolvimento de (2√3+ 3√5 )45 pela fórmula do binômio

de Newton, o número de parcelas racionais é:a) 8b) 6c) 2d) 7

Gab: A

52 - (FATEC SP/2006) No desenvolvimento do binômio ( x−1)100 segundo as potências decrescentes de x, a soma dos

coeficientes do segundo e do quarto termos éa) 323 500b) 171 700

c) 161 800d) 3 926 175

Gab: C

53 - O desenvolvimento da expressão (√27+√3+1 )2 toma forma a√3+b ; então o valor numérico de a+b é:a) 49b) 19c) 57d) 60

Gab: C

54 - (UEPB/2006) O valor de x, ( x > 0 ), tal que o 2º, 3º e 5º termos do desenvolvimento de (2 + x )5 esteja em progressão

geométrica nessa ordem, é:a) 10 b) 8 c) 6d) 4

Gab: B

55 - (UEM PR/2006) Considerando-se o binômio (1−x )7, assinale a alternativa incorreta.

a) Escolhendo-se ao acaso um termo no desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que seu coeficiente seja um número positivo é de 50%.

b) Escolhendo-se ao acaso um termo no desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que seu coeficiente seja um número par é zero.

c) A soma de todos os coeficientes dos termos, no desenvolvimento do binômio, é zero.

d) O maior coeficiente de um termo, no desenvolvimento do binômio, é

7 !4 ! . 3 ! .

e) O menor coeficiente de um termo, no desenvolvimento do binômio, é 1.Gab: E

57 - (UEM PR/2006) Considerando o binômio ( x2−2)15

, é incorreto afirmar quea) todos os termos possuem grau par.b) o binômio possui 16 termos.

c) o binômio é divisível por x+√2 .d) os coeficientes de todos os termos são pares.

Gab: D

58 - (UFAM/2006)O termo independente de x, no desenvolvimento do binômio [( 1x+x )⋅( 1

x−x)]

8

é igual a:a) 70b) 70c) 20d) 20

Gab: B

59-O coeficiente do termo em x12 no desenvolvimento de ( x3+2 )6

, será: Termo geral : T=(np) x pan−p

a) 50b) 60c) 70d) 80

Gab: B

60 - (UFPA/2006) Sendo Cnp a combinação de n elementos tomados p a p, e T p+1=(−1)pCn

p, o termo geral de um binômio

de Newton, podemos afirmar que a soma de todos os termos desse binômio é igual aa) 0b) 1n c) (1)n d) 2n

Gab: A

61 - (UDESC SC/2006) O sexto termo do binômio ( x3 + y )

10

é:

a)

70243

x6 y 4

b)

2827x5 y5

c)

d)Gab: B

62 - (UNICAP PE/2006) Considere o binômio ( x+2)6

00. O desenvolvimento do binômio é um polinômio composto por 6 monômios.01. O monômio 60x4 pertence à expansão binomial.02. A expansão binomial possui um monômio cujo coeficiente é maior que 200.03. Na expansão binomial, todos os coeficientes são divisíveis por 2.04. A soma dos coeficientes do primeiro e último termo é um número múltiplo de 5.

Gab: FVVFV63 - (IME RJ/2006) Sejam as somas S0 e S1 definidas por

S0=Cn0+Cn

3+Cn6+Cn

9+…+Cn3[n /3 ]

S1=Cn1+Cn

4+Cn7+Cn

10+…+Cn3[ (n−1 )/3 ]+1

Calcule os valores de S0 e S1 em função de n, sabendo que [r] representa o maior inteiro menor ou igual ao número r.

Sugestão: utilize o desenvolvimento em binômio de Newton de (1+cos

2 π3 )

n

.

Gab: S0=

2+2⋅cos ( nπ3 )3 e

S1=√3⋅sen ( nπ3 )+2−cos( nπ3 )

3

64 - (UFRRJ/2006) Resolva a equação: x2 + x2 (1x2) +x2(1x2)2 + x2 (1x2)3 + ... + x2 (1x2)100 = 1

Gab: x=+ 1

65 - Em relação ao desenvolvimento do binômio (x2− 1

2 x )4

, segundo potências decrescentes de x, é correto afirmar:

01. A soma de seus coeficientes é

116 .

02. Um de seus termos é independente de x.

04. O termo médio é

12x .

08. Tem 4 termos.16. O coeficiente do termo em x5 é 2.

Gab: 17

66 - (UFAL/2004) Analise as afirmativas que seguem.00. Se (n!)2 = 18 . n! + 144, então n é um quadrado perfeito.01. O 29o termo no desenvolvimento de (x + 1)30 segundo potências decrescentes de x é igual a 30x.02. O número de anagramas que podem ser formados com as letras da palavra MACEIÓ, de modo que as

consoantes não fiquem juntas é igual a 480.03. O número de segmentos de reta orientados determinados pelos vértices de um decágono regular é 90.04. O número de triângulos determinados pelos vértices de um decágono regular é 720.

Gab: VFVVF

67 - (UFAL/2003) Determine os termos racionais no desenvolvimento de (3√2+√3 )10

.

Gab: p=4→T 4 +1=T 5¿

(10 ¿ )¿¿

¿

p=10→T 10+1=T 11=¿ (10 ¿ ) ¿¿

¿¿68 - (UEPG PR/2003) Assinale o que for correto.

01. O número de anagramas da palavra VERDADE que começam por V é igual a 180.

02.(n+1 ) ! + n!

(n-1 ) !=n2+2n

04. Com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 são obtidos seis múltiplos de três com dois algarismos distintos cada.08. Em relação às retas paralelas r e s, é possível obter 30 triângulos distintos tendo como vértices os pontos dados

sobre elas.

16. O desenvolvimento do binômio (x4+ 1x )

5

não tem termo independente de x.Gab: 1569 - (UEPB/2003) A soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (x + y)n é:

a) 6n b) n2 c) 2n + 1 d) 2n e) n!

Gab: D

70 - (ITA SP/2004) O termo independente de no desenvolvimento do binômio é:

a)

b)

c)

d)Gab: d71 - (UFAL/2003) Analise as afirmativas que seguem.

00. No desenvolvimento do binômio (x−1

2 )5

o coeficiente do termo em x2 é -

54 .

01. A soma dos coeficientes dos termos, no desenvolvimento do binômio (x+ 1

2x )4

, é igual a

8116 .

02. O termo independente de x no desenvolvimento de ( 2x− x)

6

é 240.

03.

(200 ¿ ) ¿¿

¿¿

04.

(18 ¿ ) ¿¿

¿¿

Gab: VVFFV72 - (UFMG/2003) O valor da expressão (a–1 + b–1)–2 é:

a)

ab

(a+b)2

b)

ab

(a2+b2 )2

c) a2 + b2

d)

a2b2

(a+b)2

Gab: D

73 - (CEFET PR/2003) O termo médio no desenvolvimento de [cos( x )+

tg ( x )sen (2x ) ]10

é:

a)

638

sec5 (x ).

b)

10!5!5!

cos3 ( x ).

c)

105

8cos2( x ) .

d)

6!+2 .5! −2.3! −35!

cossec5( x ).

Gab: A74 - (UFC CE/2003)O coeficiente de x3 no polinômio p(x) = (x – 1)·(x + 3)5 é:

a) 30b) 50c) 100d) 180

Gab: d75 - (UEPI) Adicionando-se todas as raízes reais da equação (1 + x)4 = 16 x2, obtém-se como resultado o número real:

a) –6b) –5c) –4

d) –5 + 2√2Gab: C

76 - (CEFET PR/2002) A expressão (5 – √5 )5 – (5 + √5 )5 equivale a:a) 0.

b) – 2 √5 .

c) – 880 √5 .

d) – 8800√5Gab: D

77 - (ITA SP/2002) Mostre que ( xy +2+ y

x )4>C8,4 para quaisquer x e y reais positivos. Obs.: Cn,p denota a combinação de nelementos tomados p a p.

Gab.: Sabe-se que: C8,4=

8!4!4!

=70

xy+ yx−2≥0→ x

y+ yx≥2→ x

y+ yx+2≥4→ ( xy + y

x+2)4≥44→ ( xy + y

x+2)4>70→( xy + y

x+2)4>C8,4 .

78 - (PUC PR/2001) O valor da expressão 1034 – 4 . 1033 . 3 + 6 . 1032 . 32 – 4 . 103 . 33 + 34é igual a:a) 1014

b) 1012

c) 1010

d) 108

Gab: D

79 - (UEPG PR/2000) Considerando o Binômio (x2+ 1

x )n

, assinale o que for correto.01. Se n é um número par, o desenvolvimento desse Binômio tem um número ímpar de termos.

02. Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse Binômio é 256, então ( n2 )

! = 2404. Se o desenvolvimento desse Binômio possui seis termos, a soma de seus coeficientes é 3208. Se n = 4, o termo médio desse Binômio é independente de x16. O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse Binômio pelo seu último termo é xn, para qualquer valor

de nN*

Gab: 2380 - (PUC RS/2000) Se o terceiro termo do desenvolvimento de (a + b)n é 21.a5.b2, então o sexto termo é

a) 35.a4.b3

b) 21.a3.b4

c) 21.a2.b5

d) 7. a. b6

Gab: C

81 - (UFC CE/2000) Sejam α e β números reais. Suponha que ao desenvolvermos (α x + β y )5 , os coeficientes dos monômios x4y e x3y2 sejam iguais a 240 e 720, respectivamente. Nestas condições, assinale a opção que contém o

valor de

αβ .

a) 1/2.b) 3/2.c) 1/3.d) 2/3.

Gab: d82 - (PUC RJ/1999) Ache a soma dos coeficientes do polinômio (1 – 2x + 3x2)3.Gab.: 883 - (UFG GO/1998) Determine o valor que deve ser atribuído a k de modo que o termo independente de x, no

desenvolvimento de(x+ kx )

6

, seja igual a 160.Gab: k = 2

84 - Seja o binômio (kx y)8, no qual k é um número real maior do que 1. Se o coeficiente do quarto termo do desenvolvimento desse binômio, segundo as potências decrescentes de x, é igual a 1792, então k é igual aa) 2b) 3c) 4d) 5

Gab: A

85 - (UNIFOR CE/1998) No desenvolvimento do binômio (2 x+ 1

x)4

, o termo independente de x éa) 24b) 12c) 8d) 6e) 4

Gab: A

86 - (UFPB/1998) O desenvolvimento de (x + 1

x2)n

, n∈N, tem um termo independente de x qualquer que sejaa) n parb) n ímparc) n múltiplo de 3d) n múltiplo de 5 Gab: C

87 - (UNIFOR CE/1998) Se o termo médio do desenvolvimento do binômio (4x + ky)10 é 8064x5 y5, então k é igual a

a)14

b)12

c) 1d) 2

Gab: B

88 - (UFU MG/1997) O coeficiente de x5 no desenvolvimento de (√x+3√ x)12

é igual a:a) 1b) 66c) 220d) 792e) 924

Gab: E

89 - (ITA SP/1997) Sejam m N e n R+

¿

com m 10 e x R+

¿

. Seja D o desenvolvimento do binômio (a + b)m,

ordenado segundo as potências crescentes de b. Quando a = xn e b=x−n2

, o sexto termo de D fica independente

de x. Quando a = x e b=x− 1n, o oitavo termo de D se torna independente de x. Então m é igual a:

a) 10b) 12c) 14d) 16

Gab: B

90 - (UNICAMP SP/1997) O símbolo Cn,p é definido por

n !p ! (n−p )! para n ≥ p com 0! = 1. Estes números Cn,p são

inteiros e aparecem como coeficientes no desenvolvimento de (a + b)n.a) Mostre que Cn,p-1 + Cn,p = Cn+1,p.b) Seja S = Cn,0 + Cn,1 + ... + Cn,n . Calcule log2 S.

Gab.: a) demonstração b)n

91 - (PUC RJ/1996) O coeficiente de x no desenvolvimento (x+1x )7 é:

a) 10b) 35c) 15d) 6

Gab: B

92 - Desenvolvendo o binômio (2x + x2)4, encontramos um termo em x2. O coeficiente desse termo é:

a) 12b) 24c) 36d) 48

Gab: B93 - (UFOP MG/1995) No desenvolvimento do binômio (a + b)n + 5, ordenado segundo as potências decrescentes de a, o

quociente do (n + 3)-ésimo termo pelo (n + 1)-ésimo termo é

2b2

3a2

, isto é,

Tn+3Tn+1

= 2b2

3a2

. Determine n.Gab: 494 - Para que se tenha um dos termos do desenvolvimento de (x + a)11 igual a 1386x5, o valor de a deve ser:

a)6√3

b) 2 3√6

c) √10d) 3

e) 3√10Gab: A95 - (UnB DF/1994) Julgue os itens seguintes.

00. O valor da expressão numérica (999)5 + 5(999)4 + 10(999)3 + 10(999)2 + 5(999) + 1 é igual a 1010.01. O conjunto solução da equação trigonométrica cos4x – 4cos3x + 6cos2x – 4cosx + 1 = 0 é {x R | x = k, k Z}.02. Em uma determinada linguagem codificada, uma palavra consiste em uma sequência de pontos e traços em que

repetições são permitidas. O número de palavras que se podem codificar usando n ou menos desses símbolos (pontos e/ou traços) é 2(2n – 1).

Gab: 00-E; 01-E; 02-C

96 -No desenvolvimento de (x4+ 1

x )2n , sendo n um número natural positivo, temos um termo independente de x:a) se n é par.b) se n é ímpar.c) para qualquer n 0.d) se n é divisível por 5.e) se n é múltiplo de 8.

Gab: D

97 - (ITA SP/1994) No desenvolvimento de

A=( 3a2

2+ 2m

3 )10

, a razão entre a parcela contendo o fator a16m2 e a parcela

contendo o fator a14m3 é igual a

916 . Se a e m são números reais positivos tais que A = (m2 + 4)5, então:

a)am=2

3

b)a . m=1

3

c)a+m=5

2d) a + m = 5

Gab: C

98 - (UFSC/1993) Determine o coeficiente numérico do termo independente de y no desenvolvimento de (xy− 1

y ² )6

Gab: 15

99 - (UFU MG/1993) O valor de m tal que ∑p=0

m

(mp )2p=729 onde

(mp )= m!

p !(m−p )!, é

a) 14b) 6c) 9d) 7

Gab: B100 - (CESGRANRIO RJ/1993) O coeficiente de X4 no polinômio P(X) = (X + 2)6 é:

a) 64b) 60c) 12

d) 4Gab: B101 - (ITA SP/1992) No desenvolvimento (x + y)6, ordenado segundo as potências decrescentes de x, a soma do 2o

termo com 110 do termo de maior coeficiente é igual a oito vezes a soma de todos os coeficientes. Se x = (2)z + 1 e

y=( 14 )z−

12

, então:a) z [0,1]b) z (20, 50)c) z (-, 0]d) z [1, 15]

Gab: C

102 - (ITA SP/1992) A igualdade ∑k=0

n

(−1 )k (nk )7n+∑j=0

m

(mj )2m=64, é válida para:

a) Quaisquer que sejam n e m naturais positivos.b) Qualquer que seja n natural positivo e m = 3.c) n = 13 e m = 6.d) n ímpar e m par.

Gab: B

103 - (Mauá SP/1992) Calcular a e b, sabendo-se que a + b3 = 28 e que a5−(51 )a4 b+(5

2 )a3b2−(53 )a2b3+(54 )ab4−b5=−32

Gab: a = 1; b = 3

104 - (ITA SP/1991) Sejam A=∑

k=0

n

(nk )3k

e B=∑

k=0

n-1

(n-1k )11k

. Se ℓ n B−ℓ n A=ℓn6561

4 então n é igual a:a) 5b) 6c) 7d) 8e) n.d.a.

Notação: (nk )denota a combinação de n elementos tomados k a k e ℓ n x denota o logarítmo neperiano de x.

Gab: E

105 - (ITA SP/1990) Sejam os números reais e x onde 0 < <

π2 e x 0. Se no desenvolvimento de

((cos α) x+(sen α) 1x )

8

o termo independente de x vale

358 , então o valor de é:

a)

π6

b)

π3

c)

π12

d)

π4

Gab: D

106 - (MACK SP/1982)Com relação ao desenvolvimento de (x + a)2n, com a, n∈N¿, podemos afirmar que:

a) o desenvolvimento possui um número par de termos;b) a parte literal do termo de coeficiente binomial máximo é xn – 1. an – 1;

c) o coeficiente binomial máximo é (2nn−2)

d) a parte literal do temo de coeficiente binomial máximo é xn . n ;Gab: D

107 - (OSEC SP/1982) No desenvolvimento do Binômio (√ x+ 1

x )n

, com x > 0, a diferença entre os coeficientes do terceiro e segundo termos é igual a 90. Neste caso o termo independente de x no desenvolvimento pode ser o:a) o segundob) o terceiro

c) o quartod) o quinto

Gab: C

108 - (MACK SP) O coeficiente do termo em x-3 no desenvolvimento de (√ x+ 1

x )6

é:a) 1b) 6c) 10d) 15

Gab: D

109 - (PUCCampinas SP/1982) Encontre o termo independente de x no desenvolvimento de (x5+ 1

x5 )10

Gab: T 6=(10

5 )110 - (FEI SP) Dados os binômios A(x) = x3 + 1 e B(x) = x3-1, determine k e n, tais que o 40

termo da expansão binomial de [B(x)]n, feita segundo os expoentes decrescentes de x seja k . x6.

Gab: k = -10; n = 5

111 - Um dos termos no desenvolvimento de ( x+3a )5 é 360x3. Sabendo-se que a não depende de x, o valor de a é:

a) ±1

b) ±2

c) ±3

d) ±4Gab: B

112 - (PUC RJ)No desenvolvimento do binômio ( x+ 4

3x)8

, o termo independente de x é o:a) 10

b) 30

c) 20

d) 50

Gab: D