BIOFISICA

BIOFISICA

Escuela de Medicina Humana

Ciclo I

Profesores: Daniel Fernndez Palma

Jos Roldn Lpez

Luis Angelats Silva

Gastn Tvara Aponte

Material de Estudio

Diapositivas de Clase

cientfica Teoria&Laboratorio: Calculadora

Laboratorio: Biofsica experimental

Teora: Apuntes de Biofsica

2 Profesor Daniel Fernndez Palma

BIOMECANICA

Naturaleza y Temtica de la Biofsica

La Biofsica, trata de los principios fsicos en

todos los procesos de los sistemas vivos. La

estructura molecular de dichos sistemas hace

que, sea posible aplicar mtodos de la fsica al

estudio de las propiedades y la dinmica de las

biomolculas, demostrando que estas,

cumplen estrictamente las leyes fsicas


La Biofsica es una ciencia interdisciplar,

Biologa

Fsica

Matemtica

Qumica-fsica

Bioqumica

Biofsica


La biofsica se relaciona con todos los

niveles de la organizacin biolgica

Procesos

moleculares

Fenmenos

ecolgicos


La biofsica se relaciona con todos los

niveles de la organizacin biolgica

Procesos

moleculares

Fenmenos

ecolgicos

aminocidos protenas clulas rganos individuos especies gnero reino bisfera ecosistema


Distancias y Tamaos

Unidad Basica de longitud: el metro (m)


Prefijo Abreviatura Multiplicado por

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

mili m 103

micro 106

nano n 109

pico p 1012

femto f 1015

atto a 1018

Profesor Daniel Fernndez Palma 9

, . ., . .

100 m

paramecio

clula cardiaca

alveolo glbulos rojos: = 8 m

bacterias, Escherichia coli

Tamaos desde 1 mm hasta 1 micra


, . . ,

100 nm

Moleculas de hemoglobina

Tamaos desde 1 m hasta 1 nm

Virus VIH Membrana celular

(espesor = 10 nm)

Molecula de ADN

Moleculas de glucosa


Calculos aproximados

Cu

erp

o h

um

an

o

1.8 m

Hombre

V = 0.30m0.30m1.8m

= 0.162 m3

0.30 m 0.30 m

Celula

V = 10m 10m 10m

= 1000(10-6)3 m3

= 10 -15 m3

Numero de celulas

10 m

N = = 1.621014 0.162

10-15


Objeto Tamao Inst. Observ.

Protozoo 100 m (0.1 mm) OJO

Clulas 10 m Microscopio

optico Bacteria 1 m

Virus 100 nm Microscopio

Electronico Macromolculas 10 nm

Molculas 1 nm

Atomos 0.1 nm (100 pm)

Tamaos aproximados de objetos biologicos

Profesor Daniel Fernndez Palma

VECTORES

14

0

A

Elementos:

-Origen o punto de aplicacin 0

-Direccin

-Sentido de 0 a A

-Mdulo o intensidad : longitud a escala

Notacin: 0A , a, a , a (en negrita)

Clasificacin

-colineales

-coplanares

-paralelos

-opuestos

-concurrentes

-perpendiculares

-vectores unitarios

-vector posicin



Vectores en el plano cartesiano

r

= 30

= 60



r

Direccin del vector r :



a b

c

d

a = (2 , 3)

b = (-3, 2)

c = (4 , 0)

d = (0 ,-4)

= tan-1 3

2

= 56.3


Vectores en coordenadas cartesianas

X

Y

Z

r

ngulos directores: 0 < , , < 180

Cosenos directores: cos, cos, cos

x = r cos y = r cos z = r cos z

y

x


i j

k

Vectores unitarios: i , j , k


Vectores unitarios , son aquellos de mdulo unidad

x

y

z

i j

k

r

r = x i + y j + z k

r = (x, y, z)

i = (1, 0, 0)

j = (0, 1, 0)

k = (0, 0, 1)

r = x2 + y2 + z2 ur = = r

r

x i + y j + z k

x2 + y2 + z2

ur


Producto Escalar de dos Vectores

a

b a . b = a b cos

a = ax i + ay j + az k

i . i = (1)(1)cos 0 = 1

j . j = k . k = 1

b = bx i + by j + bz k

a . b = axbx + ayby + azbz

j . k = k . i = 0

i . j = (1)(1)cos 90 = 0


Area del paralelogramo

a

b h = altura

h = b sen

Area = a h

rea = a b sen

Area = a b sen = a b

Profesor Daniel Fernndez Palma

24

Producto Vectorial de dos Vectores

u

u a b = a b sen


i i = (1)(1)sen 0 = 0

j j = k k = 0


z

y

x

a b

a

b

i j = (1)(1)sen 90 = k

j k = i k i = j

j i = -k k j = -i

24




i j k

ax ay az

bx by bz a b =

a b = (aybz azby) i + (azbx-axbz) j + (axby aybx) k


x

y

z

a

c

Triple producto escalar: a b c

b

a b c = a bc cos

a b= ab sen

a b c = abc sen cos

c cos = H (altura del solido) ab sen = area de la base

(del solido)

a b c = Volumen (solido)

x

y

z


Triple producto escalar: a b c

Volumen = A(base) H(altura)

a

c

b

A = a b

H = c cos

Volumen = a b c cos

Volumen = a b c

Suma de Fuerzas

0

F2

F1

F

F = F12 + F2

2 + 2F1F2cos

= arcsen(F2sen/F)

F2sen

F2


Suma de Fuerzas por componentes

F1 = ( F1 , 0 ) ( 5 , 0 )

F2 = ( F2cos, F2sen) ( 2 , 3 )

F = ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )

0

F2

F1

F



F = ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )

F = (F1 + F2cos)2 + (F2sen)

2 = 7

2 + 32 = 58

F = 7,62 u

= tan-1 F2sen

F1+F2cos = arc tan

3

7

= 23,2


Cinemtica


Cinemtica

0 X

Desplazamiento x = x - xo

v

xo

to= 0

1 2

3

4 5 6 7

8

9

10

11 12

x

t


Velocidad : v = [v] = m/s x

t

Aceleracin : a = [a] = m/s2 v

t

Movimientos mas importantes

-MRU, v = constante

-MRUV, a = constante

-MCU, v = constante en valor pero no en direccin


Movimiento Rectilneo uniforme

Velocidad : v = = constante x

t

Distancia recorrida: x = v.t

Tiempo empleado: t = x/v

Ejemplos: - el movimiento de un rayo de luz

- el movimiento de una burbuja en un

tubo rectilneo inclinado


Mov. Rectilneo uniformemente variado

Velocidad : v = vo + at

Distancia recorrida: d = vm.t

Ejemplo: - el movimiento de cada libre

v - vo

t Aceleracin : a = = constante

Velocidad media : vm = v + vo

2

d = vot + at2

d = v2 vo

2

2a


Mov. Cada Libre

Velocidad : v = gt

Aceleracin : a = g = 9,8 m/s2

Distancia (altura) h = gt2

h = v2

2g

v

h


Mov. Circular

F

v


Mov. Circular

R v1

v2

s

A

B Vel. tangencial (lineal): v =

s

t

Desplazamiento angular :

Vel. angular : =

t


Acel. Tangencial: at = dv/dt

Acel. Centripeta: ac = v2/R

Acel. Angular: =

t

MCU: = constante , = 0

v2

v1 s R

s = R ( = 2R )

= =

t

2

T

v = R

MCUV: = = constante

t

Aceleracin centrpeta ac = = 2R

V2

R

v = = S

t

2R

T


y

c.g.

Salto vertical

c.g. c.g.


h vd

d

y

c.g.

c.g.

Salto vertical

c.g.


h vd

d c.g.

Salto vertical

c.g.

1. propulsin

vo = 0; a = ad () v = vd vd

2 = 2add

2. Vuelo

vo = vd a = g ()

v = 0 (en mxima altura)

vd2 = 2gh

ad = g h

d


Fuerza

Es causa de: - Movimiento

- Deformacin

- Equilibrio

Es una magnitud vectorial

0

V

F


Suma de Fuerzas

0

F2

F1

F

F = F12 + F2

2 + 2F1F2cos

= arcsen(F2sen/F)

F2sen

F2



F1 = ( F1 , 0 ) ( 5 , 0 )

F2 = ( F2cos, F2sen) ( 2 , 3 )

F = ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )

0

F2

F1

F



F = ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )

F = (F1 + F2cos)2 + (F2sen)

2 = 7

2 + 32 = 58

F = 7,62 u

= arc tan F2sen

F1+F2cos = arc tan

3

7

= 23,2


Leyes de Newton

1. Inercia: Todo cuerpo mantiene su estado de

reposo o de MRU a menos que una fuerza exterior

modifique dicho estado

REPOSO MRU

F = 0 ; a = 0


2. Ley fundamental de la Dinmica. Si una fuerza

neta o resultante F acta sobre un cuerpo de masa m, le

comunica una aceleracin a en la misma direccin que

la fuerza y su valor es directamente proporcional a la

fuerza e inversamente proporcional a la masa del

cuerpo

m a F

a = F

m F = ma


3. Ley de accin y reaccin. Si un objeto A ejerce

una fuerza F sobre otro objeto B, dicho objeto B

ejerce sobre A una fuerza de igual mdulo y signo

opuesto que F

La Tierra atrae a la

Luna

accin reaccin

La Luna atrae a la

Tierra

A B

Tierra Luna


accin y reaccin.

accin reaccin


Reaccin

(rozamiento) accin

(fuerza ejercida por los pies )


v

Fa f

N

Rozamiento por deslizamiento

Roz. esttico fs = sN ; s = coefic. de roz. esttico

Roz. cintico fk = kN ; k = coefic. de roz. cintico

s > k 54 Profesor Daniel Fernndez Palma


k = tan


Resistencia al avance en los fluidos


Resistencia al avance en los fluidos

Rd = kv , bajas velocidades

Rd = cv2 , altas velocidades

k y c constantes de proporcionalidad


Fy

F(reaccin)

Fx

normal a la aleta

F(accin)

Agua removida

Fuerza en la natacin de un pez

Fuerza neta en la

direccin del avance

Fy Fd = ma

Fy = componente de F

= Fcos

Fd = fuerza de resistencia


Efectos fisiolgicos de la fuerza g

La fuerza g es una fuerza de reaccin debido a

aceleraciones o desaceleraciones sbitas

La fuerza g se dice que es 1g si es igual al peso; 3g

si es igual al triple del peso, etc. Esta fuerza no

necesariamente est dirigida hacia abajo, ni se debe

a la gravedad es mas bien una fuerza inercial; por

ejemplo, en los aviones de hlice al salir de una

picada implicaba aceleraciones que iban desde 8 g

hasta 14 g durante 3 segundos


Las fuerzas g son peligrosas por que aumentan el

peso efectivo de la sangre y los rganos del cuerpo

hasta W' = kW, (k = a/g). Los rganos que sufren

fuerzas g pueden dejar de funcionar


Tiempo de detencin: t = 0,001 s

Masa de la persona: m = 70 kg

Fuerza g : Fg = ma = m = 70

Velocidad del mvil 90 km/h = 25 m/s

v

t

25

0,001

Fg = 1,75 Mn = 175 Toneladas 64 Profesor Daniel Fernndez Palma

Las fuerzas g son

peligrosas por que

aumentan el peso

efectivo de la sangre y

los rganos del cuerpo

hasta W' = kW, (k =

a/g). Los rganos que

sufren fuerzas g pueden

dejar de funcionar


Dos cuerpos del universo se atraen con una fuerza

que es directamente proporcional al producto de

sus masas e inversamente proporcional al cuadrado

de la distancia que los separa

Ley de Gravitacin Universal

r

F F' m1 m2

F = G m1m2

r2

G = 6,6710-11Nm2/kg2


M

El peso de un cuerpo no es sino la fuerza de

atraccin gravitatoria entre el cuerpo y el planeta

Tierra

Gravedad terrestre

F= mg = G M.m

R2

R

g = GM

R2

mg

m

mg

Peso


Variacion de la aceleracion de la gravedad

segn la latitud y la altura

g = = GM

R2

Ecuador: 9,79 m/s2

Los polos: 9,83 m/s2

g = = disminuye con la altura GM

(R+h)2

Para h = 0,41 R, g = (9,8) = 4,9 m/s2


A. Equilibrio de una Partcula

Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0

T1 T2

W

2

1

P

Una partcula se encuentra en equilibrio cuando la suma

de las fuerzas que actan sobre ella es igual a cero

ESTATICA


T1

T2

2

1

Sumando vectores por el mtodo grfico

T1

T2

W T1 + T2 + W = 0

Aplicando el mtodo de Lamy

W

T1 T2 W

sen1 sen 2 sen = =


B. Equilibrio del cuerpo rigido El slido se encuentra en

equilibrio cuando:

1) la suma vectorial de

las fuerzas que actan

sobre l es igual a cero

E P W = 0

W

2) la suma vectorial de los torques (alrededor de

cualquier eje) que actan sobre l es igual cero

Pa + E0 Wb = 0

W

P E

a b


P W 5 cm

H B

23 cm

Equilibrio en el brazo humano

Si W = 53 N, y P = 13 N Que valor tiene B ?

Suma de torques: B5 P(38-23) W38 = 0

B = 442 N

38 cm


cg

W

Centro de gravedad: punto de aplicacin de la

fuerza peso

Centro de Masa y Centro de Gravedad

z

y

x


C1

C2

cg

c.g del muslo C1(x1,y1)

c.g. de la pierna C2(x2,y2)

c.g de la pierna completa C(x , y)

x = m1x1 + m2x2 m1 + m2

y = m1y1 + m2y2 m1 + m2

m1

m2

x

y

Centro de Masa y Centro de Gravedad


cg

cg

Apoyo o sujecin

Base de sustentacin ESTABLE: centro de

gravedad por debajo del

punto de suspensin INESTABLE: centro de

gravedad por encima de la

superficie de apoyo

Equilibrio, Estabilidad y postura animal


Al separar los pies hace a la persona mas

estable en una direccin pero inestable en la

direccin perpendicular a sta. Por tanto una

persona de pie se encuentra en equilibrio

inestable; pero, estamos equipados entonces

con receptores musculares sensibles a nuestra

postura que trabajan constantemente para

mantenernos en pie.

Equilibrio, Estabilidad y postura animal


Los msculos a su vez estn controlados

por nervios conectados a los tres canales

semicirculares del odo interno, los que

activan acciones compensatorias cuando la

cabeza se inclina o gira. Esto es, la

estabilidad en los humanos se debe al

sistema neuromuscular La estabilidad en

los peces se logra gracias a canales llenos

de lquido a lo largo del cuerpo y la cabeza,

llamados rganos de la lnea lateral


b

i

c

e

p

s

t

r

i

c

e

p

s

A

Los Huesos como palancas

Triceps Bceps


F

S

Trabajo y Potencia Mecnica

W = F . S [ W ] = J

W = FS cos

P = [ P ] = Watt P = F . v

W t


d

10

140

F F

Trabajo del Bceps

Trabajo de rotacin W = . ; = Fd

d = 3,8 cm, F = 400 N, = 130 = 2,27 rad

W = 34,5 J 81 Profesor Daniel Fernndez Palma

Conservacin de la Energa Mecnica

A

B

C

mv2 + mgy = constante

La misma energa total en A, B y C : EA = EB = EC

Energa cintica + energa potencial = constante


Conservacin de la Energa Mecnica

En ausencia de fuerzas disipativas

la energa mecnica de un sistema

se mantiene constante


La fuerza muscular y la accin de saltar

Algunos animales estn mejor dotados para el salto:

canguro, pulga, etc

Altura

del

salto

Energa y

potencia

musculares

Estructura

especializada

Requerimientos

de energa del

tejido muscular


La fuerza muscular y la accin de saltar

Salto Msculos activados

10% de la masa

total del cuerpo

Comparacin de

msculos en

diversas especies

Potencia desarrollada

Msculo activado

=


EJEMPLO: El salto vertical

h vd

d

W = 800 N: d = 0,25 m

h = 0, 40 m vd = 2,8 m|s

Hallar: a) F = Fza. Muscular

b) P = potencia Musc.

Fd = mg(d+h) F =2080 N

P = F(vd/2) = 2912 watt

Masa muscular

activada ma = 0,1(800/9.8) = 8,16 kg


Potencia por

unidad de masa de

msculo activado

P 2912 W

ma 8,16 kg

La potencia en esfuerzo continuo en

bicicleta por unidad de masa de msculo

activado es 40 W/kg

El salto en la pulga se debe a la resilina

= = = 356 W/kg


Potencia. Mquinas simples y su relacin con

la estructura esqueltica

d2 L1

L2

F2 F1

d1

Por conservacin de energa: F1d1 = F2d2

Por semejanza de tringulos d1 / d2 = L1/L2

Ventaja Mecnica Ideal (VMI) = = d1 L1

d2 L2 88 Profesor Daniel Fernndez Palma



d2 d1


Por semejanza de tringulos d1 / d2 = L1/ L2


d2 L2

F1

F2

L1 L2




d2


Por semejanza de tringulos d1 / d2 = L1/ L2


d2 L2

d1

F1

F2

L1 L2


r

x

y

T

F2

s

EJEMPLO 14 Para una palanca doblada como en la

figura, encuntrese la velocidad obtenida vo en los

extremos de la palanca sabiendo que la velocidad

suministrada por la accin de la fuerza T en el vrtice

del ngulo es vs

Tr = F2 x (trabajo)

Ts = F2y (momentos)

Tvs = F2vo

vo = vs( y/s )

Caballo: y/s = 13 91 Profesor Daniel Fernndez Palma

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