Embed Size (px)
DESCRIPTION
Biometria I. SANB_BI1019. Bevezetés Molnár Péter Állattani Tanszék [email protected]. Biometria – Quantitatív gondolkodásmód a biológiában – Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában Statisztika – valószínüségszámítás - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Biometria ISANB_BI1019
Bevezeteacutes
Molnaacuter Peacuteter
Aacutellattani Tanszeacutek
pmolnarpminfonetcom
bull Biometria ndash Quantitatiacutev gondolkodaacutesmoacuted a bioloacutegiaacuteban ndash Statisztikai moacutedszerek alkalmazaacutesa a bioloacutegiaacuteban
bull Statisztika ndash valoacutesziacutenuumlseacutegszaacutemiacutetaacutes
bull ldquoA matematikai statisztika feladata tehaacutet (1) jellemzotilde szaacutemadatok megaacutellapiacutetaacutesok levezeteacutese bemutataacutesa megfigyelt adatokboacutel (2) valoacutesziacutenucircseacuteg hozzaacuterendeleacutese a kapott vagy levont koumlvetkezteteacutesekhez (3) doumlnteacutes valamely fent alapon megfogalmazott aacutelliacutetaacutes (hipoteacutezis) elfogadaacutesaacuteroacutel vagy elveteacuteseacuterotildel veacuteguumll (4) olyan kiseacuterleti felteacutetelek meghataacuterozaacutesa (olyan kiseacuterletek tervezeacutese) amelyek szaacutemunkra az aacutelliacutetaacutesok megbiacutezhatoacutesaacutega szempontjaacuteboacutel legkedvezotildebbekrdquo
bull Gyakorlat ndash Quantitative meacutereacutesekbull Kiseacuterletek --- Ethikai vonatkozaacutesokbull Csak indokolt esetben eacutes engedeacutely eacutes
elfogadott protokoll alapjaacuten
bull Meacutereacutes Koumlznapi eacutertelemben --- tudomaacutenyos eacutertelemben
bull Tudomaacutenybull Soha nem tudjuk a pontos eacuterteacuteket csak azt hogy mekkora hibaacutet koumlvetuumlnk el a
meacutereacutes soraacuten (25-oumlt meacutertuumlnk Mi a valoacuteszinuumlseacutege hogy a pontos eacuterteacutek 26)
Mennyire tehetseacutegesek a diaacutekok ndash Nem egy szaacutemot adunk meg hanem az adatok
eloszlaacutesaacutet
Aacutetlag szoacuteraacutes Normaacutel eloszlaacutesuacute adatok teljes leiraacutesa
Tudomaacutenyos Kutataacutesi Moacutedszer
Koumlvetelmeacutenyek
bull Gyakorlati alkalmazott tudaacutes
bull Feladatok megoldaacutesa
bull Programok Excell ndash GnumericPAST(R SPSS)
bull Dolgozzatok gyakoroljatok maacuteskeacutepp nem megy
Fogalmak definiacutecioacutek
bull Viszgaacutelatunk taacutergya egy rendszer Egy rendszernek elemei (objektumai) vannak az objektumoknak tulajdonsaacutegai
(Objektumok peacuteldaacuteul emberek taacutersadalmak folyoacutek biotoacutepok oldatok spektrumok tulajdonsaacutegok az emberek testmeacuteretei a taacutersadalmak lakossaacutegszaacutema nemzeti joumlvedelme a folyoacutek viacutezhozama adott idotildeben helyen biotoacutepok fajainak szaacutema egyedsucircruumlseacutege oldatok koncentraacutecioacutei spektrumok csuacutecsmagassaacutegai adott hullaacutemhosszon stb)
bull Elemi esemeacuteny ndash kimenetel(meacutereacutes peacutenzfeldobaacutes kockadobaacutes )
bull Az elemi esemeacuteny kimeneteleinek lehetseacuteges eacuterteacutekei azok valoacutesziacutenuumlseacutege (relatiacutev gyakorisaacutega) ndash valoacutesziacutenuumlseacutegi vaacuteltozoacute (relatiacutev gyakorisaacuteg valoacutesziacutenuumlseacuteg ha a meacutereacutesek szaacutema veacutegtelen
bull Valoacuteszinuumlseacutegi vaacuteltozoacutek tiacutepusaiNominaacutelis Ordinaacutelis Intervallum Araacutenyos
bull Populaacutecioacute (veacutegesveacutegtelen) - mintaveacutetelezeacutes
bull Elemi esemeacutenybull Fuumlggetlen esemeacutenyekbull Egymaacutest koumllcsoumlnoumlsen kizaacuteroacute esemeacutenyekbull Teljes esemeacutenyrendszer (Valamelyik
biztosan bekoumlvetkezik)bull Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeadhatoacutek
(egymaacutest kizaacuteroacute esemeacutenyek valoacutesziacutenűseacutege additiacutev)
bull (Fuumlggetlen) Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeszorozhatoacutek (is-is)
bull Felteacuteteles valoacutesziacutenuumlseacuteg
bull A statisztika az adatgyűjteacutes eacutes feldolgozaacutes moacutedszertanaacuteval eacutes elmeacuteleteacutevel foglalkozik
bull Valamely statisztikai vizsgaacutelat taacutergyaacutet keacutepező1048856 elemek oumlsszesseacutegeacutet statisztikai sokasaacutegnak nevezzuumlk Legtoumlbbszoumlr a vizsgaacutelatot uacutegy veacutegzik hogy reprezentatiacutev mintaacutet alkotnak azaz a vizsgaacutelat szaacutemaacutera fontos megkuumlloumlnboumlztető1048856 ismeacutervek segiacutetseacutegeacutevel veacuteletlenszeruumlen egy kisebb reacuteszhalmazt vaacutelasztanak ki Ilyenkor a kapott eredmeacutenyeket becsleacutesnek kell tekinteni eacutes meg kell hataacuterozni a lehetseacuteges hiba meacuterteacutekeacutet
bull A minta vizsgaacutelataacutenak eredmeacutenyeacutebotildel koumlvetkeztetuumlnk a sokasaacutegra a minta veacutetele tehaacutet az eredmeacutenyek eacuterteacuteke szempontjaacuteboacutel elsotilderenducircen fontos A minta legyen
(a) reprezentatiacutev oumlsszeteacuteteleacuteben keacutepviselje helyesen a sokasaacutegot amelybotildel vetteacutek
(b) veacuteletlen a mintaelemek keruumlljenek egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll egyenlotilde valoacutesziacutenucircseacuteggel a mintaacuteba
(c) eleacutegseacuteges meacuteretucirc elegendotildeen nagy ahhoz hogy a minta alapjaacuten levont koumlvetkezteteacutesek kellotildeen valoacutesziacutenucircek legyenek
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull Biometria ndash Quantitatiacutev gondolkodaacutesmoacuted a bioloacutegiaacuteban ndash Statisztikai moacutedszerek alkalmazaacutesa a bioloacutegiaacuteban
bull Statisztika ndash valoacutesziacutenuumlseacutegszaacutemiacutetaacutes
bull ldquoA matematikai statisztika feladata tehaacutet (1) jellemzotilde szaacutemadatok megaacutellapiacutetaacutesok levezeteacutese bemutataacutesa megfigyelt adatokboacutel (2) valoacutesziacutenucircseacuteg hozzaacuterendeleacutese a kapott vagy levont koumlvetkezteteacutesekhez (3) doumlnteacutes valamely fent alapon megfogalmazott aacutelliacutetaacutes (hipoteacutezis) elfogadaacutesaacuteroacutel vagy elveteacuteseacuterotildel veacuteguumll (4) olyan kiseacuterleti felteacutetelek meghataacuterozaacutesa (olyan kiseacuterletek tervezeacutese) amelyek szaacutemunkra az aacutelliacutetaacutesok megbiacutezhatoacutesaacutega szempontjaacuteboacutel legkedvezotildebbekrdquo
bull Gyakorlat ndash Quantitative meacutereacutesekbull Kiseacuterletek --- Ethikai vonatkozaacutesokbull Csak indokolt esetben eacutes engedeacutely eacutes
elfogadott protokoll alapjaacuten
bull Meacutereacutes Koumlznapi eacutertelemben --- tudomaacutenyos eacutertelemben
bull Tudomaacutenybull Soha nem tudjuk a pontos eacuterteacuteket csak azt hogy mekkora hibaacutet koumlvetuumlnk el a
meacutereacutes soraacuten (25-oumlt meacutertuumlnk Mi a valoacuteszinuumlseacutege hogy a pontos eacuterteacutek 26)
Mennyire tehetseacutegesek a diaacutekok ndash Nem egy szaacutemot adunk meg hanem az adatok
eloszlaacutesaacutet
Aacutetlag szoacuteraacutes Normaacutel eloszlaacutesuacute adatok teljes leiraacutesa
Tudomaacutenyos Kutataacutesi Moacutedszer
Koumlvetelmeacutenyek
bull Gyakorlati alkalmazott tudaacutes
bull Feladatok megoldaacutesa
bull Programok Excell ndash GnumericPAST(R SPSS)
bull Dolgozzatok gyakoroljatok maacuteskeacutepp nem megy
Fogalmak definiacutecioacutek
bull Viszgaacutelatunk taacutergya egy rendszer Egy rendszernek elemei (objektumai) vannak az objektumoknak tulajdonsaacutegai
(Objektumok peacuteldaacuteul emberek taacutersadalmak folyoacutek biotoacutepok oldatok spektrumok tulajdonsaacutegok az emberek testmeacuteretei a taacutersadalmak lakossaacutegszaacutema nemzeti joumlvedelme a folyoacutek viacutezhozama adott idotildeben helyen biotoacutepok fajainak szaacutema egyedsucircruumlseacutege oldatok koncentraacutecioacutei spektrumok csuacutecsmagassaacutegai adott hullaacutemhosszon stb)
bull Elemi esemeacuteny ndash kimenetel(meacutereacutes peacutenzfeldobaacutes kockadobaacutes )
bull Az elemi esemeacuteny kimeneteleinek lehetseacuteges eacuterteacutekei azok valoacutesziacutenuumlseacutege (relatiacutev gyakorisaacutega) ndash valoacutesziacutenuumlseacutegi vaacuteltozoacute (relatiacutev gyakorisaacuteg valoacutesziacutenuumlseacuteg ha a meacutereacutesek szaacutema veacutegtelen
bull Valoacuteszinuumlseacutegi vaacuteltozoacutek tiacutepusaiNominaacutelis Ordinaacutelis Intervallum Araacutenyos
bull Populaacutecioacute (veacutegesveacutegtelen) - mintaveacutetelezeacutes
bull Elemi esemeacutenybull Fuumlggetlen esemeacutenyekbull Egymaacutest koumllcsoumlnoumlsen kizaacuteroacute esemeacutenyekbull Teljes esemeacutenyrendszer (Valamelyik
biztosan bekoumlvetkezik)bull Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeadhatoacutek
(egymaacutest kizaacuteroacute esemeacutenyek valoacutesziacutenűseacutege additiacutev)
bull (Fuumlggetlen) Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeszorozhatoacutek (is-is)
bull Felteacuteteles valoacutesziacutenuumlseacuteg
bull A statisztika az adatgyűjteacutes eacutes feldolgozaacutes moacutedszertanaacuteval eacutes elmeacuteleteacutevel foglalkozik
bull Valamely statisztikai vizsgaacutelat taacutergyaacutet keacutepező1048856 elemek oumlsszesseacutegeacutet statisztikai sokasaacutegnak nevezzuumlk Legtoumlbbszoumlr a vizsgaacutelatot uacutegy veacutegzik hogy reprezentatiacutev mintaacutet alkotnak azaz a vizsgaacutelat szaacutemaacutera fontos megkuumlloumlnboumlztető1048856 ismeacutervek segiacutetseacutegeacutevel veacuteletlenszeruumlen egy kisebb reacuteszhalmazt vaacutelasztanak ki Ilyenkor a kapott eredmeacutenyeket becsleacutesnek kell tekinteni eacutes meg kell hataacuterozni a lehetseacuteges hiba meacuterteacutekeacutet
bull A minta vizsgaacutelataacutenak eredmeacutenyeacutebotildel koumlvetkeztetuumlnk a sokasaacutegra a minta veacutetele tehaacutet az eredmeacutenyek eacuterteacuteke szempontjaacuteboacutel elsotilderenducircen fontos A minta legyen
(a) reprezentatiacutev oumlsszeteacuteteleacuteben keacutepviselje helyesen a sokasaacutegot amelybotildel vetteacutek
(b) veacuteletlen a mintaelemek keruumlljenek egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll egyenlotilde valoacutesziacutenucircseacuteggel a mintaacuteba
(c) eleacutegseacuteges meacuteretucirc elegendotildeen nagy ahhoz hogy a minta alapjaacuten levont koumlvetkezteteacutesek kellotildeen valoacutesziacutenucircek legyenek
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
Mennyire tehetseacutegesek a diaacutekok ndash Nem egy szaacutemot adunk meg hanem az adatok
eloszlaacutesaacutet
Aacutetlag szoacuteraacutes Normaacutel eloszlaacutesuacute adatok teljes leiraacutesa
Tudomaacutenyos Kutataacutesi Moacutedszer
Koumlvetelmeacutenyek
bull Gyakorlati alkalmazott tudaacutes
bull Feladatok megoldaacutesa
bull Programok Excell ndash GnumericPAST(R SPSS)
bull Dolgozzatok gyakoroljatok maacuteskeacutepp nem megy
Fogalmak definiacutecioacutek
bull Viszgaacutelatunk taacutergya egy rendszer Egy rendszernek elemei (objektumai) vannak az objektumoknak tulajdonsaacutegai
(Objektumok peacuteldaacuteul emberek taacutersadalmak folyoacutek biotoacutepok oldatok spektrumok tulajdonsaacutegok az emberek testmeacuteretei a taacutersadalmak lakossaacutegszaacutema nemzeti joumlvedelme a folyoacutek viacutezhozama adott idotildeben helyen biotoacutepok fajainak szaacutema egyedsucircruumlseacutege oldatok koncentraacutecioacutei spektrumok csuacutecsmagassaacutegai adott hullaacutemhosszon stb)
bull Elemi esemeacuteny ndash kimenetel(meacutereacutes peacutenzfeldobaacutes kockadobaacutes )
bull Az elemi esemeacuteny kimeneteleinek lehetseacuteges eacuterteacutekei azok valoacutesziacutenuumlseacutege (relatiacutev gyakorisaacutega) ndash valoacutesziacutenuumlseacutegi vaacuteltozoacute (relatiacutev gyakorisaacuteg valoacutesziacutenuumlseacuteg ha a meacutereacutesek szaacutema veacutegtelen
bull Valoacuteszinuumlseacutegi vaacuteltozoacutek tiacutepusaiNominaacutelis Ordinaacutelis Intervallum Araacutenyos
bull Populaacutecioacute (veacutegesveacutegtelen) - mintaveacutetelezeacutes
bull Elemi esemeacutenybull Fuumlggetlen esemeacutenyekbull Egymaacutest koumllcsoumlnoumlsen kizaacuteroacute esemeacutenyekbull Teljes esemeacutenyrendszer (Valamelyik
biztosan bekoumlvetkezik)bull Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeadhatoacutek
(egymaacutest kizaacuteroacute esemeacutenyek valoacutesziacutenűseacutege additiacutev)
bull (Fuumlggetlen) Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeszorozhatoacutek (is-is)
bull Felteacuteteles valoacutesziacutenuumlseacuteg
bull A statisztika az adatgyűjteacutes eacutes feldolgozaacutes moacutedszertanaacuteval eacutes elmeacuteleteacutevel foglalkozik
bull Valamely statisztikai vizsgaacutelat taacutergyaacutet keacutepező1048856 elemek oumlsszesseacutegeacutet statisztikai sokasaacutegnak nevezzuumlk Legtoumlbbszoumlr a vizsgaacutelatot uacutegy veacutegzik hogy reprezentatiacutev mintaacutet alkotnak azaz a vizsgaacutelat szaacutemaacutera fontos megkuumlloumlnboumlztető1048856 ismeacutervek segiacutetseacutegeacutevel veacuteletlenszeruumlen egy kisebb reacuteszhalmazt vaacutelasztanak ki Ilyenkor a kapott eredmeacutenyeket becsleacutesnek kell tekinteni eacutes meg kell hataacuterozni a lehetseacuteges hiba meacuterteacutekeacutet
bull A minta vizsgaacutelataacutenak eredmeacutenyeacutebotildel koumlvetkeztetuumlnk a sokasaacutegra a minta veacutetele tehaacutet az eredmeacutenyek eacuterteacuteke szempontjaacuteboacutel elsotilderenducircen fontos A minta legyen
(a) reprezentatiacutev oumlsszeteacuteteleacuteben keacutepviselje helyesen a sokasaacutegot amelybotildel vetteacutek
(b) veacuteletlen a mintaelemek keruumlljenek egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll egyenlotilde valoacutesziacutenucircseacuteggel a mintaacuteba
(c) eleacutegseacuteges meacuteretucirc elegendotildeen nagy ahhoz hogy a minta alapjaacuten levont koumlvetkezteteacutesek kellotildeen valoacutesziacutenucircek legyenek
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
Aacutetlag szoacuteraacutes Normaacutel eloszlaacutesuacute adatok teljes leiraacutesa
Tudomaacutenyos Kutataacutesi Moacutedszer
Koumlvetelmeacutenyek
bull Gyakorlati alkalmazott tudaacutes
bull Feladatok megoldaacutesa
bull Programok Excell ndash GnumericPAST(R SPSS)
bull Dolgozzatok gyakoroljatok maacuteskeacutepp nem megy
Fogalmak definiacutecioacutek
bull Viszgaacutelatunk taacutergya egy rendszer Egy rendszernek elemei (objektumai) vannak az objektumoknak tulajdonsaacutegai
(Objektumok peacuteldaacuteul emberek taacutersadalmak folyoacutek biotoacutepok oldatok spektrumok tulajdonsaacutegok az emberek testmeacuteretei a taacutersadalmak lakossaacutegszaacutema nemzeti joumlvedelme a folyoacutek viacutezhozama adott idotildeben helyen biotoacutepok fajainak szaacutema egyedsucircruumlseacutege oldatok koncentraacutecioacutei spektrumok csuacutecsmagassaacutegai adott hullaacutemhosszon stb)
bull Elemi esemeacuteny ndash kimenetel(meacutereacutes peacutenzfeldobaacutes kockadobaacutes )
bull Az elemi esemeacuteny kimeneteleinek lehetseacuteges eacuterteacutekei azok valoacutesziacutenuumlseacutege (relatiacutev gyakorisaacutega) ndash valoacutesziacutenuumlseacutegi vaacuteltozoacute (relatiacutev gyakorisaacuteg valoacutesziacutenuumlseacuteg ha a meacutereacutesek szaacutema veacutegtelen
bull Valoacuteszinuumlseacutegi vaacuteltozoacutek tiacutepusaiNominaacutelis Ordinaacutelis Intervallum Araacutenyos
bull Populaacutecioacute (veacutegesveacutegtelen) - mintaveacutetelezeacutes
bull Elemi esemeacutenybull Fuumlggetlen esemeacutenyekbull Egymaacutest koumllcsoumlnoumlsen kizaacuteroacute esemeacutenyekbull Teljes esemeacutenyrendszer (Valamelyik
biztosan bekoumlvetkezik)bull Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeadhatoacutek
(egymaacutest kizaacuteroacute esemeacutenyek valoacutesziacutenűseacutege additiacutev)
bull (Fuumlggetlen) Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeszorozhatoacutek (is-is)
bull Felteacuteteles valoacutesziacutenuumlseacuteg
bull A statisztika az adatgyűjteacutes eacutes feldolgozaacutes moacutedszertanaacuteval eacutes elmeacuteleteacutevel foglalkozik
bull Valamely statisztikai vizsgaacutelat taacutergyaacutet keacutepező1048856 elemek oumlsszesseacutegeacutet statisztikai sokasaacutegnak nevezzuumlk Legtoumlbbszoumlr a vizsgaacutelatot uacutegy veacutegzik hogy reprezentatiacutev mintaacutet alkotnak azaz a vizsgaacutelat szaacutemaacutera fontos megkuumlloumlnboumlztető1048856 ismeacutervek segiacutetseacutegeacutevel veacuteletlenszeruumlen egy kisebb reacuteszhalmazt vaacutelasztanak ki Ilyenkor a kapott eredmeacutenyeket becsleacutesnek kell tekinteni eacutes meg kell hataacuterozni a lehetseacuteges hiba meacuterteacutekeacutet
bull A minta vizsgaacutelataacutenak eredmeacutenyeacutebotildel koumlvetkeztetuumlnk a sokasaacutegra a minta veacutetele tehaacutet az eredmeacutenyek eacuterteacuteke szempontjaacuteboacutel elsotilderenducircen fontos A minta legyen
(a) reprezentatiacutev oumlsszeteacuteteleacuteben keacutepviselje helyesen a sokasaacutegot amelybotildel vetteacutek
(b) veacuteletlen a mintaelemek keruumlljenek egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll egyenlotilde valoacutesziacutenucircseacuteggel a mintaacuteba
(c) eleacutegseacuteges meacuteretucirc elegendotildeen nagy ahhoz hogy a minta alapjaacuten levont koumlvetkezteteacutesek kellotildeen valoacutesziacutenucircek legyenek
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
Tudomaacutenyos Kutataacutesi Moacutedszer
Koumlvetelmeacutenyek
bull Gyakorlati alkalmazott tudaacutes
bull Feladatok megoldaacutesa
bull Programok Excell ndash GnumericPAST(R SPSS)
bull Dolgozzatok gyakoroljatok maacuteskeacutepp nem megy
Fogalmak definiacutecioacutek
bull Viszgaacutelatunk taacutergya egy rendszer Egy rendszernek elemei (objektumai) vannak az objektumoknak tulajdonsaacutegai
(Objektumok peacuteldaacuteul emberek taacutersadalmak folyoacutek biotoacutepok oldatok spektrumok tulajdonsaacutegok az emberek testmeacuteretei a taacutersadalmak lakossaacutegszaacutema nemzeti joumlvedelme a folyoacutek viacutezhozama adott idotildeben helyen biotoacutepok fajainak szaacutema egyedsucircruumlseacutege oldatok koncentraacutecioacutei spektrumok csuacutecsmagassaacutegai adott hullaacutemhosszon stb)
bull Elemi esemeacuteny ndash kimenetel(meacutereacutes peacutenzfeldobaacutes kockadobaacutes )
bull Az elemi esemeacuteny kimeneteleinek lehetseacuteges eacuterteacutekei azok valoacutesziacutenuumlseacutege (relatiacutev gyakorisaacutega) ndash valoacutesziacutenuumlseacutegi vaacuteltozoacute (relatiacutev gyakorisaacuteg valoacutesziacutenuumlseacuteg ha a meacutereacutesek szaacutema veacutegtelen
bull Valoacuteszinuumlseacutegi vaacuteltozoacutek tiacutepusaiNominaacutelis Ordinaacutelis Intervallum Araacutenyos
bull Populaacutecioacute (veacutegesveacutegtelen) - mintaveacutetelezeacutes
bull Elemi esemeacutenybull Fuumlggetlen esemeacutenyekbull Egymaacutest koumllcsoumlnoumlsen kizaacuteroacute esemeacutenyekbull Teljes esemeacutenyrendszer (Valamelyik
biztosan bekoumlvetkezik)bull Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeadhatoacutek
(egymaacutest kizaacuteroacute esemeacutenyek valoacutesziacutenűseacutege additiacutev)
bull (Fuumlggetlen) Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeszorozhatoacutek (is-is)
bull Felteacuteteles valoacutesziacutenuumlseacuteg
bull A statisztika az adatgyűjteacutes eacutes feldolgozaacutes moacutedszertanaacuteval eacutes elmeacuteleteacutevel foglalkozik
bull Valamely statisztikai vizsgaacutelat taacutergyaacutet keacutepező1048856 elemek oumlsszesseacutegeacutet statisztikai sokasaacutegnak nevezzuumlk Legtoumlbbszoumlr a vizsgaacutelatot uacutegy veacutegzik hogy reprezentatiacutev mintaacutet alkotnak azaz a vizsgaacutelat szaacutemaacutera fontos megkuumlloumlnboumlztető1048856 ismeacutervek segiacutetseacutegeacutevel veacuteletlenszeruumlen egy kisebb reacuteszhalmazt vaacutelasztanak ki Ilyenkor a kapott eredmeacutenyeket becsleacutesnek kell tekinteni eacutes meg kell hataacuterozni a lehetseacuteges hiba meacuterteacutekeacutet
bull A minta vizsgaacutelataacutenak eredmeacutenyeacutebotildel koumlvetkeztetuumlnk a sokasaacutegra a minta veacutetele tehaacutet az eredmeacutenyek eacuterteacuteke szempontjaacuteboacutel elsotilderenducircen fontos A minta legyen
(a) reprezentatiacutev oumlsszeteacuteteleacuteben keacutepviselje helyesen a sokasaacutegot amelybotildel vetteacutek
(b) veacuteletlen a mintaelemek keruumlljenek egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll egyenlotilde valoacutesziacutenucircseacuteggel a mintaacuteba
(c) eleacutegseacuteges meacuteretucirc elegendotildeen nagy ahhoz hogy a minta alapjaacuten levont koumlvetkezteteacutesek kellotildeen valoacutesziacutenucircek legyenek
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
Koumlvetelmeacutenyek
bull Gyakorlati alkalmazott tudaacutes
bull Feladatok megoldaacutesa
bull Programok Excell ndash GnumericPAST(R SPSS)
bull Dolgozzatok gyakoroljatok maacuteskeacutepp nem megy
Fogalmak definiacutecioacutek
bull Viszgaacutelatunk taacutergya egy rendszer Egy rendszernek elemei (objektumai) vannak az objektumoknak tulajdonsaacutegai
(Objektumok peacuteldaacuteul emberek taacutersadalmak folyoacutek biotoacutepok oldatok spektrumok tulajdonsaacutegok az emberek testmeacuteretei a taacutersadalmak lakossaacutegszaacutema nemzeti joumlvedelme a folyoacutek viacutezhozama adott idotildeben helyen biotoacutepok fajainak szaacutema egyedsucircruumlseacutege oldatok koncentraacutecioacutei spektrumok csuacutecsmagassaacutegai adott hullaacutemhosszon stb)
bull Elemi esemeacuteny ndash kimenetel(meacutereacutes peacutenzfeldobaacutes kockadobaacutes )
bull Az elemi esemeacuteny kimeneteleinek lehetseacuteges eacuterteacutekei azok valoacutesziacutenuumlseacutege (relatiacutev gyakorisaacutega) ndash valoacutesziacutenuumlseacutegi vaacuteltozoacute (relatiacutev gyakorisaacuteg valoacutesziacutenuumlseacuteg ha a meacutereacutesek szaacutema veacutegtelen
bull Valoacuteszinuumlseacutegi vaacuteltozoacutek tiacutepusaiNominaacutelis Ordinaacutelis Intervallum Araacutenyos
bull Populaacutecioacute (veacutegesveacutegtelen) - mintaveacutetelezeacutes
bull Elemi esemeacutenybull Fuumlggetlen esemeacutenyekbull Egymaacutest koumllcsoumlnoumlsen kizaacuteroacute esemeacutenyekbull Teljes esemeacutenyrendszer (Valamelyik
biztosan bekoumlvetkezik)bull Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeadhatoacutek
(egymaacutest kizaacuteroacute esemeacutenyek valoacutesziacutenűseacutege additiacutev)
bull (Fuumlggetlen) Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeszorozhatoacutek (is-is)
bull Felteacuteteles valoacutesziacutenuumlseacuteg
bull A statisztika az adatgyűjteacutes eacutes feldolgozaacutes moacutedszertanaacuteval eacutes elmeacuteleteacutevel foglalkozik
bull Valamely statisztikai vizsgaacutelat taacutergyaacutet keacutepező1048856 elemek oumlsszesseacutegeacutet statisztikai sokasaacutegnak nevezzuumlk Legtoumlbbszoumlr a vizsgaacutelatot uacutegy veacutegzik hogy reprezentatiacutev mintaacutet alkotnak azaz a vizsgaacutelat szaacutemaacutera fontos megkuumlloumlnboumlztető1048856 ismeacutervek segiacutetseacutegeacutevel veacuteletlenszeruumlen egy kisebb reacuteszhalmazt vaacutelasztanak ki Ilyenkor a kapott eredmeacutenyeket becsleacutesnek kell tekinteni eacutes meg kell hataacuterozni a lehetseacuteges hiba meacuterteacutekeacutet
bull A minta vizsgaacutelataacutenak eredmeacutenyeacutebotildel koumlvetkeztetuumlnk a sokasaacutegra a minta veacutetele tehaacutet az eredmeacutenyek eacuterteacuteke szempontjaacuteboacutel elsotilderenducircen fontos A minta legyen
(a) reprezentatiacutev oumlsszeteacuteteleacuteben keacutepviselje helyesen a sokasaacutegot amelybotildel vetteacutek
(b) veacuteletlen a mintaelemek keruumlljenek egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll egyenlotilde valoacutesziacutenucircseacuteggel a mintaacuteba
(c) eleacutegseacuteges meacuteretucirc elegendotildeen nagy ahhoz hogy a minta alapjaacuten levont koumlvetkezteteacutesek kellotildeen valoacutesziacutenucircek legyenek
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
Fogalmak definiacutecioacutek
bull Viszgaacutelatunk taacutergya egy rendszer Egy rendszernek elemei (objektumai) vannak az objektumoknak tulajdonsaacutegai
(Objektumok peacuteldaacuteul emberek taacutersadalmak folyoacutek biotoacutepok oldatok spektrumok tulajdonsaacutegok az emberek testmeacuteretei a taacutersadalmak lakossaacutegszaacutema nemzeti joumlvedelme a folyoacutek viacutezhozama adott idotildeben helyen biotoacutepok fajainak szaacutema egyedsucircruumlseacutege oldatok koncentraacutecioacutei spektrumok csuacutecsmagassaacutegai adott hullaacutemhosszon stb)
bull Elemi esemeacuteny ndash kimenetel(meacutereacutes peacutenzfeldobaacutes kockadobaacutes )
bull Az elemi esemeacuteny kimeneteleinek lehetseacuteges eacuterteacutekei azok valoacutesziacutenuumlseacutege (relatiacutev gyakorisaacutega) ndash valoacutesziacutenuumlseacutegi vaacuteltozoacute (relatiacutev gyakorisaacuteg valoacutesziacutenuumlseacuteg ha a meacutereacutesek szaacutema veacutegtelen
bull Valoacuteszinuumlseacutegi vaacuteltozoacutek tiacutepusaiNominaacutelis Ordinaacutelis Intervallum Araacutenyos
bull Populaacutecioacute (veacutegesveacutegtelen) - mintaveacutetelezeacutes
bull Elemi esemeacutenybull Fuumlggetlen esemeacutenyekbull Egymaacutest koumllcsoumlnoumlsen kizaacuteroacute esemeacutenyekbull Teljes esemeacutenyrendszer (Valamelyik
biztosan bekoumlvetkezik)bull Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeadhatoacutek
(egymaacutest kizaacuteroacute esemeacutenyek valoacutesziacutenűseacutege additiacutev)
bull (Fuumlggetlen) Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeszorozhatoacutek (is-is)
bull Felteacuteteles valoacutesziacutenuumlseacuteg
bull A statisztika az adatgyűjteacutes eacutes feldolgozaacutes moacutedszertanaacuteval eacutes elmeacuteleteacutevel foglalkozik
bull Valamely statisztikai vizsgaacutelat taacutergyaacutet keacutepező1048856 elemek oumlsszesseacutegeacutet statisztikai sokasaacutegnak nevezzuumlk Legtoumlbbszoumlr a vizsgaacutelatot uacutegy veacutegzik hogy reprezentatiacutev mintaacutet alkotnak azaz a vizsgaacutelat szaacutemaacutera fontos megkuumlloumlnboumlztető1048856 ismeacutervek segiacutetseacutegeacutevel veacuteletlenszeruumlen egy kisebb reacuteszhalmazt vaacutelasztanak ki Ilyenkor a kapott eredmeacutenyeket becsleacutesnek kell tekinteni eacutes meg kell hataacuterozni a lehetseacuteges hiba meacuterteacutekeacutet
bull A minta vizsgaacutelataacutenak eredmeacutenyeacutebotildel koumlvetkeztetuumlnk a sokasaacutegra a minta veacutetele tehaacutet az eredmeacutenyek eacuterteacuteke szempontjaacuteboacutel elsotilderenducircen fontos A minta legyen
(a) reprezentatiacutev oumlsszeteacuteteleacuteben keacutepviselje helyesen a sokasaacutegot amelybotildel vetteacutek
(b) veacuteletlen a mintaelemek keruumlljenek egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll egyenlotilde valoacutesziacutenucircseacuteggel a mintaacuteba
(c) eleacutegseacuteges meacuteretucirc elegendotildeen nagy ahhoz hogy a minta alapjaacuten levont koumlvetkezteteacutesek kellotildeen valoacutesziacutenucircek legyenek
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull Elemi esemeacuteny ndash kimenetel(meacutereacutes peacutenzfeldobaacutes kockadobaacutes )
bull Az elemi esemeacuteny kimeneteleinek lehetseacuteges eacuterteacutekei azok valoacutesziacutenuumlseacutege (relatiacutev gyakorisaacutega) ndash valoacutesziacutenuumlseacutegi vaacuteltozoacute (relatiacutev gyakorisaacuteg valoacutesziacutenuumlseacuteg ha a meacutereacutesek szaacutema veacutegtelen
bull Valoacuteszinuumlseacutegi vaacuteltozoacutek tiacutepusaiNominaacutelis Ordinaacutelis Intervallum Araacutenyos
bull Populaacutecioacute (veacutegesveacutegtelen) - mintaveacutetelezeacutes
bull Elemi esemeacutenybull Fuumlggetlen esemeacutenyekbull Egymaacutest koumllcsoumlnoumlsen kizaacuteroacute esemeacutenyekbull Teljes esemeacutenyrendszer (Valamelyik
biztosan bekoumlvetkezik)bull Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeadhatoacutek
(egymaacutest kizaacuteroacute esemeacutenyek valoacutesziacutenűseacutege additiacutev)
bull (Fuumlggetlen) Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeszorozhatoacutek (is-is)
bull Felteacuteteles valoacutesziacutenuumlseacuteg
bull A statisztika az adatgyűjteacutes eacutes feldolgozaacutes moacutedszertanaacuteval eacutes elmeacuteleteacutevel foglalkozik
bull Valamely statisztikai vizsgaacutelat taacutergyaacutet keacutepező1048856 elemek oumlsszesseacutegeacutet statisztikai sokasaacutegnak nevezzuumlk Legtoumlbbszoumlr a vizsgaacutelatot uacutegy veacutegzik hogy reprezentatiacutev mintaacutet alkotnak azaz a vizsgaacutelat szaacutemaacutera fontos megkuumlloumlnboumlztető1048856 ismeacutervek segiacutetseacutegeacutevel veacuteletlenszeruumlen egy kisebb reacuteszhalmazt vaacutelasztanak ki Ilyenkor a kapott eredmeacutenyeket becsleacutesnek kell tekinteni eacutes meg kell hataacuterozni a lehetseacuteges hiba meacuterteacutekeacutet
bull A minta vizsgaacutelataacutenak eredmeacutenyeacutebotildel koumlvetkeztetuumlnk a sokasaacutegra a minta veacutetele tehaacutet az eredmeacutenyek eacuterteacuteke szempontjaacuteboacutel elsotilderenducircen fontos A minta legyen
(a) reprezentatiacutev oumlsszeteacuteteleacuteben keacutepviselje helyesen a sokasaacutegot amelybotildel vetteacutek
(b) veacuteletlen a mintaelemek keruumlljenek egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll egyenlotilde valoacutesziacutenucircseacuteggel a mintaacuteba
(c) eleacutegseacuteges meacuteretucirc elegendotildeen nagy ahhoz hogy a minta alapjaacuten levont koumlvetkezteteacutesek kellotildeen valoacutesziacutenucircek legyenek
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull Elemi esemeacutenybull Fuumlggetlen esemeacutenyekbull Egymaacutest koumllcsoumlnoumlsen kizaacuteroacute esemeacutenyekbull Teljes esemeacutenyrendszer (Valamelyik
biztosan bekoumlvetkezik)bull Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeadhatoacutek
(egymaacutest kizaacuteroacute esemeacutenyek valoacutesziacutenűseacutege additiacutev)
bull (Fuumlggetlen) Elemi valoacutesziacutenűseacutegek oumlsszeszorozhatoacutek (is-is)
bull Felteacuteteles valoacutesziacutenuumlseacuteg
bull A statisztika az adatgyűjteacutes eacutes feldolgozaacutes moacutedszertanaacuteval eacutes elmeacuteleteacutevel foglalkozik
bull Valamely statisztikai vizsgaacutelat taacutergyaacutet keacutepező1048856 elemek oumlsszesseacutegeacutet statisztikai sokasaacutegnak nevezzuumlk Legtoumlbbszoumlr a vizsgaacutelatot uacutegy veacutegzik hogy reprezentatiacutev mintaacutet alkotnak azaz a vizsgaacutelat szaacutemaacutera fontos megkuumlloumlnboumlztető1048856 ismeacutervek segiacutetseacutegeacutevel veacuteletlenszeruumlen egy kisebb reacuteszhalmazt vaacutelasztanak ki Ilyenkor a kapott eredmeacutenyeket becsleacutesnek kell tekinteni eacutes meg kell hataacuterozni a lehetseacuteges hiba meacuterteacutekeacutet
bull A minta vizsgaacutelataacutenak eredmeacutenyeacutebotildel koumlvetkeztetuumlnk a sokasaacutegra a minta veacutetele tehaacutet az eredmeacutenyek eacuterteacuteke szempontjaacuteboacutel elsotilderenducircen fontos A minta legyen
(a) reprezentatiacutev oumlsszeteacuteteleacuteben keacutepviselje helyesen a sokasaacutegot amelybotildel vetteacutek
(b) veacuteletlen a mintaelemek keruumlljenek egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll egyenlotilde valoacutesziacutenucircseacuteggel a mintaacuteba
(c) eleacutegseacuteges meacuteretucirc elegendotildeen nagy ahhoz hogy a minta alapjaacuten levont koumlvetkezteteacutesek kellotildeen valoacutesziacutenucircek legyenek
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull A statisztika az adatgyűjteacutes eacutes feldolgozaacutes moacutedszertanaacuteval eacutes elmeacuteleteacutevel foglalkozik
bull Valamely statisztikai vizsgaacutelat taacutergyaacutet keacutepező1048856 elemek oumlsszesseacutegeacutet statisztikai sokasaacutegnak nevezzuumlk Legtoumlbbszoumlr a vizsgaacutelatot uacutegy veacutegzik hogy reprezentatiacutev mintaacutet alkotnak azaz a vizsgaacutelat szaacutemaacutera fontos megkuumlloumlnboumlztető1048856 ismeacutervek segiacutetseacutegeacutevel veacuteletlenszeruumlen egy kisebb reacuteszhalmazt vaacutelasztanak ki Ilyenkor a kapott eredmeacutenyeket becsleacutesnek kell tekinteni eacutes meg kell hataacuterozni a lehetseacuteges hiba meacuterteacutekeacutet
bull A minta vizsgaacutelataacutenak eredmeacutenyeacutebotildel koumlvetkeztetuumlnk a sokasaacutegra a minta veacutetele tehaacutet az eredmeacutenyek eacuterteacuteke szempontjaacuteboacutel elsotilderenducircen fontos A minta legyen
(a) reprezentatiacutev oumlsszeteacuteteleacuteben keacutepviselje helyesen a sokasaacutegot amelybotildel vetteacutek
(b) veacuteletlen a mintaelemek keruumlljenek egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll egyenlotilde valoacutesziacutenucircseacuteggel a mintaacuteba
(c) eleacutegseacuteges meacuteretucirc elegendotildeen nagy ahhoz hogy a minta alapjaacuten levont koumlvetkezteteacutesek kellotildeen valoacutesziacutenucircek legyenek
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull A minta vizsgaacutelataacutenak eredmeacutenyeacutebotildel koumlvetkeztetuumlnk a sokasaacutegra a minta veacutetele tehaacutet az eredmeacutenyek eacuterteacuteke szempontjaacuteboacutel elsotilderenducircen fontos A minta legyen
(a) reprezentatiacutev oumlsszeteacuteteleacuteben keacutepviselje helyesen a sokasaacutegot amelybotildel vetteacutek
(b) veacuteletlen a mintaelemek keruumlljenek egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll egyenlotilde valoacutesziacutenucircseacuteggel a mintaacuteba
(c) eleacutegseacuteges meacuteretucirc elegendotildeen nagy ahhoz hogy a minta alapjaacuten levont koumlvetkezteteacutesek kellotildeen valoacutesziacutenucircek legyenek
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
Adatok aacutebraacutezolaacutesa
bull Hisztogram
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
Feladatok
bull Mi az elemi esemeacuteny
bull Mik a lehetseacuteges kimenetelei
bull Azok valoacutesziacutenuumlseacutege (ha tudhatoacute)
bull Mi a teljes populaacutecioacute
bull Mi a minta
bull Histogram
bull Relatiacutev gyakorisaacuteg eloszlaacutes
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull lsquoMeacuterjeacutetek megrsquo a teremben leacutevők magassaacutegaacutet suacutelyaacutet pulzusaacutet
bull Keacuterdezzeacutetek meg nemeacutet szeme sziacuteneacutet
bull Mennyire eleacutegedett oumlnmagaacuteval (5 fokozatu skaacutela 1- egyaacuteltalaacuten nem 5 nagyon)
Ha ugyanezt a Magyarorszaacutegon tanuloacute első eacutevfolyamos egyetemistaacutekroacutel keacuterdezneacutenk
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull Dobjatok fel egy peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull Dobjatok fel keacutet peacutenzdarabot 50x
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull Dobjatok egy kockaacuteval 50x
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull Dobjatok 3 kockaacuteval 50x A 3 kocka oumlsszege szaacutemiacutet
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull Mondjatok 50 veacuteletlen egeacutesz szaacutemot 1 eacutes 6 koumlzoumltt
bull Formaacuteljatok ezekből 3-as csoportokat (haacuterom-haacuterom egymaacutest koumlvető) A szaacutemok oumlsszege szaacutemiacutet
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 5 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 3 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok (Haacuteny talaacutelgataacutes utaacuten eacuter veacuteget a kiacuteseacuterlet)
bull Keacuterdezzeacutetek veacutegig a csoportot hogy vaacutelasszon egy szaacutemot 1 eacutes 20 koumlzoumltt A kiacuteseacuterlet akkor eacuter veacuteget ha a vaacutelasztott szaacutem 14 Irjaacutetok fel milyen hosszuak a sorozatok
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
bull Milyen gyakori az a betuuml a magyar nyelvben
bull Eacutes az X
bull Eacutes a az kombinaacutecioacute
bull Eacutes a ei kombinaacutecioacute
