2015-1 EAP DE INGENIERIA INDUSTRIAL

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

PREGUNTAS

PRIMERA PARTE. Completar los espacios en blanco (0.5 puntos cada respuesta correcta)

1. Mientras resolvemos gráficamente un programa lineal, el área delimitada por las restricciones es llamada _Región Factible___

2. Dado un problema de minimización, la ubicación de la solución óptima, si existe, corresponde al punto de la región factible __Más alejado__ al origen

3. La forma ___Min ó Max Z=C1X1 +C2X2+C3X3+……..CnXn___ corresponde al programa lineal con restricciones representadas por ecuaciones

4. Para minimizar Z en su lugar se puede maximizar con __Multiplicando la función principal por -1__Min F(x) = Max –F(x) _

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En Números

En Letras

EXAMENPARCIAL

DATOS DEL ALUMNO (Completar obligatoriamente todos los campos)

Apellidos y nombres: Ramos Morales, Waldo Augusto Código 2009158070

UDED LIMA Fecha: 26/04/2015

Docente: CHAMBERGO GARCÍA, ALEJANDRO OSCAR

Ciclo: IV Módulo: IPeriodo Académico:

2015-1

INDICACIONES PARA EL ALUMNO

Estimado alumno Resuelva el examen de 18 preguntas utilizando el software Geogebra. Fíjese en el puntaje anotado al lado derecho de cada pregunta para

dosificar su tiempo. Evite borrones y enmendaduras. De presentarse el caso que no se

entienda alguna respuesta, ésta no será evaluada. Evite el plagio. De presentarse el caso se anula el examen y la

calificación es cero (00). Se tomará en cuenta la ortografía.

5. Se denomina forma canónica cuando en un caso de minimización todas las restricciones son de la forma __Si todas las variables son No-negativas y las restricciones son <= para Maximizar y >= para Minimizar_________

6. Los problemas de programación lineal puede tener sólo ___Restricciones lineales y variables no negativas___especificado.

7. Las restricciones siempre se pueden convertirse en ecuaciones, restando variables de __Variable de Exceso no-negativa____ en el lado izquierdo

8. El método gráfico se puede utilizar para resolver los problemas de PL que tienen __2__ variables.

SEGUNDA PARTE. METODO GRÁFICO (2 puntos cada respuesta correcta)

9. Del gráfico siguiente correspondiente al método gráfico de la programación lineal

Dada la región factible sombreada, calcule los vértices de dicha región

A = (0, 0) B = (0, 5) C = (2, 1) D = (1.5, 0)

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Dada la función objetivo Z=2X+3Y, determine el máximo valor de Z y el punto óptimo que obtiene dicho máximo

El mayor valor se encuentra en C = (2, 1)

Especificar el programa lineal que dio origen al gráficoMax Z=2X+3Y

y - 2x ≥ -3 2x + y ≤ 5 x ≥ 0 y ≥ 0

10. Resolver el siguiente programa linealMax Z= 7x + 3ysujeto ax+ 3y >= 3x+y <=4x <= 5/2y <= 3/2x, y >=0

Apoyado en el método gráfico, determine la solución óptima y el valor óptimo.

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La solución optima se encuentra en el punto C = (2.5, 1.5) El valor optimo es: Max Z= 7x + 3y

Reemplazando Z=7(2.5)+3(1.5)Z= 17.5 +4.5Z= 22

11. Una empresa produce 2 tipos de sombreros para vaqueros. Cada sombrero del primer tipo requiere el doble de tiempo de labor que el segundo tipoLa empresa puede producir un total de 500 sombreros por díaEl mercado limita las ventas diarias del primer y segundo tipo a 150 y 250 sombreros respectivamente.Asumiendo que la ganancia por sombrero son $ 8 para el tipo A y $5 para el tipo BResolver el problema lineal por el método gráfico e interpretar la solución para determinar el número de sombreros que debe producir de cada tipo para maximizar la ganancia

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SOLUCION EN C

12. Beta S.A. un fabricante de productos metálicos, formuló un modelo de programación que permitirá saber la cantidad de equipos A y B que la empresa deberá producir y así maximizar las utilidades. El modelo desarrollado es el siguiente:

Max Z=10X1 + 8X2

Sujeto a3X1 + 2X2 ≤ 12 X1 + X2 ≤ 18 2X1 + 2X2 ≤ 12 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

En el plano cartesiano represente cada una de las restricciones y determine la región factible. Determine gráficamente la solución óptima y el valor óptimo. Interprete los resultados

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Como es Maximizar: En el punto A= (0;300) Donde Z toma el valor de Z=15000

13. Beta S.A. es un fabricante de carteras de cuero; desarrolló un modelo de programación que permitirá obtener la cantidad óptima de carteras de cada tipo que la empresa deberá producir la empresa los próximos tres meses. El modelo desarrollado es el siguiente: X1: cantidad de carteras estándar a producir los próximos 3 meses X2: cantidad de carteras de lujo a producir los próximos 3 meses MAX Z=20 X1 + 15 X2 UTILIDAD EN SOLES SUJETO A: X1 + 3X2 ≤ 1500 (1) Horas disponibles para Corte 2X1 + X2 ≤ 1200 (2) Horas disponibles para Costura X1 + X2 ≤ 700 (3) Horas disponibles para Acabado X1 + X2 ≤ 300 (4) Lote mínimo de producción X1, X2 ≥ 0 (5) no negatividad

En el plano cartesiano represente cada una de las restricciones y determine la región factible. Determine gráficamente la solución óptima y el valor óptimo. Interprete los resultados obtenidos.

En el plano cartesiano represente cada una de las restricciones y determine la región factible. Determine gráficamente la solución óptima y el valor óptimo. Interprete los resultados obtenidos.

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La solucion optima se dara en el punto D=(500;200) y z=13000

14. Gamma S.A. es una empresa que fabrica una variedad de sustancias químicas derivadas del petróleo, el modelo de programación lineal que permite determinar la cantidad de toneladas de los productos a producir a fin de maximizar las utilidades es el siguiente: X1: cantidad de toneladas de aditivo para combustible X2: cantidad de toneladas de disolvente de pintura MAX Z=4 X1 + 3 X2 SUJETO A: 4X1 + 5 X2 ≤ 200 (1) materia 1 disponible X2 ≤ 25 (2) materia 2 disponible 6 X1 + 3 X2 ≤ 210 (3) materia 3 disponible X1, X2 ≥ 0 (4) no negatividad

En el plano cartesiano represente cada una de las restricciones y determine la región factible. Determine gráficamente la solución óptima y el valor óptimo. Interprete los resultados

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TERCERA PARTE: Formulación del Programa Lineal (1 punto cada respuesta correcta)

15. La empresa Alfa S.A. produce 2 tipos de productos alimenticios para el ganado vacuno; ambos tienen como contenido exclusivamente trigo y alfalfa. El primer producto debe contener por lo menos 80% de trigo, y el producto 2 debe contener por lo menos 60% de alfalfa. El producto 1 se vende a 1.5 dólares el Kg. Y el producto 2, a 1.30 dólares el Kg. Alfa S.A. puede comprar hasta 1000 kg de trigo a 0.5 dólares el kilo; y hasta 800 kg. de alfalfa a 0.40 dólares el kilo. La demanda por cada producto es ilimitada. Formular el programa lineal para maximizar la utilidad de Alfa S.A.

GRAFICANDO:

Lo que esta sombreado es la región factibleLos vértices de la solución son:Donde la solución será en:

Z(0.3)=21 Z(1.83;1.17)=17.34 Z(6, 2)=44 Z(9,4)=73 Z(7,7)=84 Z(010)=70

La solución esta dada en el punto B=(1.83;1.17)=17.34

16. Una granja familiar se administra desde hace más de treinta años. Actualmente están planeando la mezcla de cultivos para plantar en su granja de 120 acres para la próxima temporada. La siguiente tabla muestra las horas de mano de obra y los fertilizantes requeridos por hectárea, así como la ganancia total esperada por hectárea para cada uno de los cultivos potenciales en estudio. La administración puede trabajar un máximo de 6.500 horas en total durante la próxima temporada. Tienen 20 toneladas de fertilizantes disponibles. ¿Qué combinación de cultivos se deben plantar para maximizar el beneficio total de la familia? Formular el modelo de programación lineal.

Trabajo Requerido Fertilizantes Requerido Beneficio esperado

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Cultivos (horas por acre) (toneladas por hectárea) (por acre) Avena 50 1,5 $ 500

Trigo 60 2 $ 600

Maíz 105 4 $ 950

Variables de decisión:

X= (Avena)

Y= (Trigo)

Z= (Maiz)

Max z= 360x+125y+300

Sujeto a:

30x+20y+30z<=4500

80x+10y+50z<=9000

X, y,z<=0

17. La empresa Parques privados S.A. controla 2 zonas. La zona 1 consiste en 150 hectáreas y la zona 2, de 50 hectáreas. Cada hectárea de la zona 1 se puede usar para cultivar árboles o caza deportiva, o ambos. Cada hectárea de la zona 2 se puede usar para cultivar árboles o acampar, o para ambas cosas. El capital (en cientos de dólares), la mano de obra (días-trabajador) que se requieren para realizar el mantenimiento de una hectárea de cada zona y la utilidad (en miles de dólares) por hectárea para cada uso posible se proporciona en la tabla siguiente. Hay un capital disponible de 150 000 dólares y 200 días-hombre. Formular el programa lineal para responder a la siguiente pregunta ¿Qué usos se le pueden asignar a las zonas para maximizar la utilidad que se obtenga de las 2 zonas?

Zona Alternativa Capital Mano de obra Utilidad

1

Cultivo árboles 3 0.1 0.2

Caza deportiva 3 0.2 0.4

Ambos 4 0.2 0.5

2

Cultivo árboles 1 0.05 0.06

Acampar 30 5 0.09

Ambos 10 1.01 1.1

18. Un taller de Villa El Salvador desea determinar su programa de producción para el próximo trimestre. La empresa produce cuatro tipos de muebles, incluyendo sofás, sofás de dos plazas, sillones y mesas de madera. La contribución a los beneficios de la venta de un sofá es de $ 120, un sofá de dos plazas es de $ 105, un sillón es de $ 150, y una mesa de madera es $ 73. El presupuesto de producción trimestral se fija en $ 180.000. Cada unidad de un sofá, sofá de dos plazas, sillón y mesa de madera cuestan $ 400, $ 300, $ 500, y $ 150, respectivamente. Las previsiones de ventas indican que el volumen potencial de ventas se limita a 200 unidades de sofás, 150 unidades de sofás de dos plazas, 100 unidades de sillones, y 400 unidades de mesas de madera. Hay un total de 800 horas disponibles de máquinas y 1.200 horas de trabajo disponibles. La Tabla siguiente resume el número de horas de máquina y el número de horas de trabajo requeridas por unidad de cada producto.

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Producto Horas Máquina/Unidad Horas Trabajo/Unidad Sofá 2 2.5Sofá de 2 plazas 1 2Sillón 2.2 3Mesa de madera 0.75 1

Formular el Programa Lineal para determinar el número de unidades que debe producirse de cada tipo de mueble y el beneficio total

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