FERMENTADORESDISEO Y ANLISIS DE REACTORES BIOLGICOSDaniel Ferraridferrari@fing.edu.uyParte III: Anlisis de fermentadores

5.0Anlisis de fermentadoresEl anlisis de los fermentadores se basa en manipular aquellas variables que controlan la velocidad de crecimiento. Desde el punto de vista prctico son las siguientes:

Concentracin de un nutriente esencial limitante; Concentracin de biomasa; Variable ambiental: temperatura, pH, etc.

5.1 Fermentador continuo tipo tanque agitadoLa fermentacin continua permite un alto nivel de productividad en trminos de transformacin por unidad de tiempo y por unidad de volumen. No obstante su difusin est restringida a un grupo reducido de aplicaciones debido a los siguientes obstculos: Dificultad para mantener asepsia por largo tiempo; Cambios genticos de la cepa; Desconocimiento dinmico del sistema; Baja velocidad del bioproceso.Ejemplos de aplicacin: tratamiento de efluentes, produccin de levadura de panadera, protena unicelular, etanol, cerveza, vino, cido actico, seleccin de inculos, etc.

Ejemplo: variacin de la morfologa de la levadura Kluyveromyces fragilis cultivada en suero de leche segn el modo de operacin del biorreactor.Batch (clulas vivas)Batch (frotis)Continuo, tanque agitado (frotis)

Fermentador continuo tipo tanque agitadoX0S0P0FXSPFX, S, P, VSuposiciones generales Mezcla perfecta; Flujo de entrada y salida iguales (Fi = Fo = F); Volumen de lquido en el biorreactor constante (dV/dt = 0); Temperatura, pH, velocidad de transferencia de oxgeno, etc. constantes.

Balance de biomasaCombinando las ecuaciones 3, 4 y 5 y dividiendo por V se tiene:dX/dt = (F/V) . X0 (F/V). X + .X kd . X Suponiendo: Estado estacionario: dX/dt = 0 Alimentacin estril, X0 0 Velocidad de muerte despreciable, kd 0 (F/V) . X + . X = 0Por definicin, D: Velocidad de dilucin = F/V (h-1)Cancelando X (si X 0) = D(18)(17)

Balance de substrato limitanteCombinando las ecuaciones 6 y 7 y dividiendo por V se tiene:dS/dt = (F/V) . S0 (F/V) . S . X/YG m . X qP . X/YP Suponiendo: Estado estacionario: dS/dt = 0 Consumo de substrato para mantenimiento despreciable, m 0 Consumo de substrato para formacin de producto despreciable, qP 0Introduciendo ecuacin 17 y 18 se tiene:X = YX/S . (S0 S)(19)

Balance de productodP/dt = (F/V) . P0 (F/V) . P + qP . X Combinando las ecuaciones 9 y 10 y dividiendo por V se tiene:Suponiendo: Estado estacionario: dP/dt = 0 Alimentacin sin producto, P0 0P = qP . X / D(20)Introduciendo ecuacin 17Un fermentador tipo tanque agitado en estado estacionario se denomina quimiostato.

El quimiostato de MonodEs un quimiostato donde el crecimiento sigue el modelo cintico de Monod, ecuacin 11. Introduciendo dicha ecuacin en 18 se tiene:D = (m . S) / (KS + S)Despejando S, se tiene:S = KS . D / (m D)Sustituyendo S en ecuacin 19: X = YX/S . [ S0 KS . D / (m D) ](21)(22)

Velocidad crtica de dilucinEl quimiostato puede ser operado hasta un valor lmite mximo de D a partir del cual se tiene la situacin de lavado: el medio de cultivo egresa tal cual entr sin sufrir transformacin. Ese valor se conoce con el nombre de velocidad crtica de dilucin, DC.Cuando S S0, X X0 , se tiene D DCDC = (m . S0) / (KS + S0)(23)Generalmente S0 >> KSDC mEn un quimiostato se trabaja a una fraccin de m El fermentador continuo impone una condicin selectiva adicional para el crecimiento microbiano: el microorganismo debe crecer a una velocidad definida por el sistema.

Productividad volumtrica de biomasaQX = Productividad volumtrica de biomasa = (X X0) . D (g/Lh)Si X0 = 0 QX = YX/S . D . [ S0 KS . D / (m D) ] (24)Dm = m . [ 1 [ KS / (KS + S0) ]0.5 ]Sm = [ KS / (KS + S0) ]0.5 KSXm = YX/S . [S0 + KS [ KS . (S0 + KS) ]0.5 ](QX)m = YX/S . m . [ (KS + S0)0.5 KS0.5 ]2 El subndice m indica los valores de D, S y X a QX mxima

Clculo de QX mxima, (QX)m (X.D)/D = 0Generalmente S0 >> KS Dm est prximo a m y por lo tanto cerca de DC . Dm est en una zona de inestabilidad Si S0 >> KS (QX)m = YX/S . m . S0(25)(26)(27)(28)(29)

Ecuacin 25Ecuacin 23Ecuacin 22Ecuacin 24Ecuacin 21Representacin grfica del quimiostato de MonodEcuacin 26SmEcuacin 28(QX)mEcuacin 26Xm

m = 1.0 h-1KS = 0.005 g/LYX/S = 0.5 g/g

X (S0 = 1.0 g/L)X (S0 = 0.2 g/L)XSSEcuacin 22Ecuacin 21D

m = 1.0 h-1KS = 0.005 g/LYX/S = 0.5 g/gS0 = 1.0 g/L

Ecuacin 24QX = XD (g/Lh)D (h-1)

Suponiendo un modelo cintico de formacin de producto asociada al crecimiento de acuerdo a la ecuacin 13, es posible expresar la ecuacin 20 de la siguiente manera:P = . . X / D Si = D (ecuacin 18) se tieneP = . X(30)Sustituyendo = qP / = YP/S/YX/S , y la ecuacin 22 en la 30 se tiene:P = YP/S . [ S0 KS . D / (m D) ](31)Productividad volumtrica de producto: QP = (P P0) . DSi P0 = 0 QP = YP/S . D . [ S0 KS . D / (m D) ] (32)(QP)m = YP/S . m . [ (KS + S0)0.5 KS0.5 ]2 (33)Formacin de producto

Productividad volumtrica mxima de biomasa en cultivo discontinuo: (Qx)m discontinuo = YX/S . S0 / (tF + tM) conTiempo muerto: tM = tiempos de preparacin del biorreactor (limpieza, esterilizacin, carga, inoculacin, etc.) + tiempo de duracin de fase lag + tiempo de descarga.Tiempo de fermentacin: tF: (1/m) . ln(X/X0) (S0 >> KS)Productividad volumtrica mxima del quimiostato segn ecuacin 29: (Qx)m continuo = YX/S . m . S0 (S0 >> KS)Ganancia de productividad: G = (Qx)m continuo / (Qx)m discontinuoG = ln (X/X0) + m . tM(34)La ganancia aumenta cuando se usa inculo pequeo, el proceso es rpido y los tiempos improductivos son largos.Comparacin de la productividad volumtrica de biomasa con cultivo discontinuo (batch)

Pendiente A: productividad biorreactor discontinuo sin incluir tiempo muertoPendiente B: productividad del biorreactor continuo (quimiostato)Xt

5.2 Fermentador continuo con realimentacin celularEs un fermentador con alta concentracin de biomasa lograda por la realimentacin (reciclo, retroalimentacin) de una fraccin de la biomasa producida. En la realimentacin interna una fraccin de biomasa producida se separa y se mantiene dentro del mismo.En la realimentacin externa la biomasa producida se separa fuera del fermentador y una fraccin se retorna al mismo.Una concentracin elevada de biomasa activa permite mayor actividad metablica y por lo tanto mejorar la productividad del sistema.

Los sistemas de fermentacin con alta concentracin de biomasa se requieren cuando: Se necesita alta productividad general (Ejemplo: reducir costo de equipo, falta de espacio, aprovechamiento eficiente de un substrato);Reduccin de efectos de inhibicin ocasionados por alta concentracin de substrato, producto o compuestos inhibidores;Mitigar el efecto de variables ambientales en valores no ptimos (Ejemplos: temperatura o pH fuera del rango ptimo);Reducir limitaciones particulares de transferencia de masa (Ejemplo: biodisponibilidad de substratos insolubles).

Algunas limitaciones que pueden estar presentes:Dificultad para manejar lquidos con alta concentracin de slidos (tanto disueltos como suspendidos);Dificultad para separar biomasa;Acumulacin en el sistema de slidos no deseables (slidos suspendidos, biomasa muerta, etc.)Limitaciones en las velocidades de transferencia de calor y masa;Limitaciones de mezclado;Consumo de substrato para mantenimiento celular no despreciable;Muerte celular no despreciable, (prdida de viabilidad celular).

X, S, P, VXSP(1+).F.XSP.FX0 = 0S0P0FX1SPF1.XSPF2Separador: sedimentador, centrfuga, filtro.: relacin de realimentacin. : relacin de concentracin de biomasa.Esquema de un quimiostato con realimentacin externaSEPARADOR

Considerando las suposiciones previas se tiene: . D. . X (1 + ). D.X + .X = 0 = (1 + . ).D (35)B = (1 + . ) (36)Si no hay realimentacin: = 1 y/o = 0 B = 1Si hay realimentacin: > 1, < 1 . (1 ) < 0B = 1 + . (1 ) < 1D = / B D > Es posible trabajar a valores de D mayores que m sin que ocurra lavado.Se aumenta el rango de operacin de D.Balance de biomasa en el fermentador, estado estacionario

Balance de substrato limitante en el fermentador, estado estacionarioD.S0 + .D. S (1 + ).D.S (/YX/S).X = 0X = (D/) . YX/S . (S0 S)Introduciendo ecuacin 35 se tieneX = (1/B) . YX/S . (S0 S) (37)(1/B): factor de concentracin

Balance en el separador, suponiendo F2 0(1 + ).D.X = . D . . X + D. X1X1 = (1 + . ) . X X1 = B . X (38)

Introduciendo la ecuacin de Monod se tiene las siguientes ecuaciones:S = KS.D.B / (m B.D) (39) DC = (m .S0) / [B. ( KS + S0)] (40)X = (1/B).YX/S . [ S0 KS.B.D / (m B.D) ] (41) La velocidad de dilucin crtica se aumenta en un factor de 1/B.No puede ser realimentada toda la biomasa producida. Una fraccin debe ser sangrada del sistema para que el sistema alcance el estado estacionario.

D, h-1X, g/LQX, g/LhEcuacin 41Ecuacin 22Ecuacin 38Ecuacin 24XXQXD x (Ecuacin 41)Valores: m = 1 h-1, KS = 0.2 g/L, YX/S = 0.5 g/g; S0 = 10 g/L, = 0.5; = 2

EjemploSe produce cido ctrico en un fermentador continuo a partir de un medio a base de glucosa. Se dispone de la siguiente informacin sobre la cintica y estequiometra del bioproceso:YG = 0.47 g/g YP = 1.07 g/g m = 0.027 g/ghqP = . + = 0.16 . + 1.94 (g/gh) (h-1)0.50.370.20 0.074S (g/L)802051Datos operativos: S0 = 80 g/L P0 = 1 g/L X0 = 0 g/L D = 0.37 h-1Estimar concentracin de cido ctrico alcanzada, conversin de glucosa y coeficiente de rendimiento de producto (YP/S) para un quimiostato, con y sin realimentacin externa, segn diagramas.

X, S, P, VX0 = 0 g/LS0 = 80 g/L P0 = 1 g/LFXSPFD = F/V = 0.37 h-1Quimiostato sin realimentacin

X, S, P, VXSPX0 = 0 g/LS0 = 80 g/L P0 = 1 g/LFX1SPFSEPARADOR0.2 . F 5.X D = F/V = 0.37 h-1Quimiostato con realimentacin

Balance de materiales

Sin realimentacinCon realimentacinBiomasa(1) = D = (1 + 0.2 0.2 . 5).DGlucosa(2)D.S0 D.S .X/YG m.X qp.X/YP = 0D.S0 0.2 . D.S (1 + 0.2).D.S .X/YG m.X qp.X/YP = 0cido ctrico(3)D.P0 D.P + qP.X = 0D.P0 + 0.2 . D.P (1 + 0.2).D.P + qP.X = 0

Ecuaciones cinticas(4) = f (S)(5)qP = 0.16 . + 1.94 (g/gh)Incgnitas: X, S, P, , qPEcuaciones independientes:5

Resultados

ParmetroSin realimentacinCon realimentacinX (g/L)8.2714.55S (g/L)201P ( g/L)45.6877.75Consumo de glucosa Crecimiento (g)17.60 (29%)6.19 (8%) Mantenimiento (g)0.64 (1%)1.08 (1%) Producto (g)41.76 (70%)71.73 (91%) Total (g)6079Conversin (%)7599YP/S (g/g)0.740.97