Biosistemų modeliai

Prof. Robertas DamaševičiusKTU Programų inžinerijos katedra,

Studentų 50-409aEmail: [email protected]

Biosistemų modeliaiEkosistemų modeliai

Plėšrūno-aukos modelisNeuroniniai modeliai

Dirbtiniai neuroniniai tinklaiMatematiniai evoliucijos modeliai

Hiperciklai

Bioinformatika (B110B001) 2

Plėšrūno-aukos modelis (1)Pasiūlė A.J. Lotka (1925) ir V. Volterra (1926) Tarkime, triušiai yra aukos, o vilkai – plėšrūnai

x(t) – triušių skaičius, y(t) - vilkų skaičius momentu t.

Aukų populiacija apribota plėšrūnų populiacijos, triušiai dauginasi eksponentiškai

Vilkų populiacijos augimas priklauso nuo jų medžiojimo sėkmės Vilkų populiacijos mažėjimas priklauso nuo natūralaus

mirtingumo Auka turi neribotą maisto kiekį ir dauginasi eksponentiškai,

jeigu nėra medžiojama Medžiojimo koeficientas yra proporcingas plėšrūno ir aukos

susitikimo dažniui


Plėšrūnų-grobio populiacijos dinamika

Grobio daugėja

Plėšrūnų mažėja Plėšrūnų daugėja

Grobio mažėja

Rezultatas – populiacijos ciklai, kuriuos apraso Lotka-Volterra lygtys

Populiacijos dinamika

Hudson Bay Company

Plėšrūno-aukos modelis (2)Galima užrašyti matematiškai diferencialinių lygčių sistema:

X – aukų skaičius/tankis;Y – plėšrūnų skaičius/tankis;α – aukų augimo greitis;β – X medžiojimo greitis;γ – Y asimiliacijos koeficientas;δ – plėšrūnų mirtingumo

koeficientasSistema turi dvi pusiausvyras:

Vilkai ir triušiai išnyksta: x* = 0, y* = 0. Pusiausvyra, kai x* = γ/δβ, y* = α/β.


YXYdt

dY

XYXdt

dX

Arditi-Ginzburg modelisAprašo plėšrūno ir grobio populiacijų

dinamiką atsižvelgiant į jų santykį

N – grobio individų skaičius, P – plėšrūnų skaičius, e ir u – koeficientai, f ir g – tam tikros funkcijos


Plėšrūno ir aukos populiacijų dinamika

Plėšrūno ir aukos modelis yra taikomas ir plačiau, kai egzistuoja konkurencija dėl tam tikrų resursų.


Populiacijų dinamikaCiklo periodasR ir d – grobio augimo ir

plėšrūnų mirtingumo koeficientai


Trd

2


Erdvinis plėšrūno-aukos modelisDemonstruoja populiacijų dinamiką erdvėjePagrįstas Lotka-Volterra modelio lygtimisModelio veikimo principas

Vienoje vietoje (ląstelėje) gali būti vilkas (plėšrūnas) arba triušis (auka)Kiekvienu laiko momentu atsitiktinai yra pasirenkama viena ląstelė ir

tos ląstelės kaimynasJei viename pasirinktų langelių yra vilkas, o kitame triušis, tuomet

triušis yra suvalgomas (miršta)Pasisotinęs vilkas gali atsivesti palikuonių (su tam tikra tikimybe)Jei viename pasirinktų langelių yra triušis, o kitame nieko nėra, tai

zuikis gali atsivesti palikuonių (su tam tikra tikimybe)Jei po visų šių pakeitimų vienas langelis tebėra užimtas, o kitas

laisvas, tai įvyksta perėjimas į laisvąjį langelį

Sudėtingesni modeliaiNaudojami sudėtingesnėms ekosistemoms modeliuotiVilkų ir avių modelis: 3 rūšių (vilkų, avių, žolės) sąveika

Nestabili ekosistema: laiko bėgyje išnyksta viena arba daugiau rūšiųStabili ekosistema: nei viena rūšis neišnyksta - populiacijų skaičius

svyruoja apie kažkokią konkrečią vertęGalima modeliuoti pasinaudojant Lotka-Volterra lygtimis Modelio principai:

Pradiniu laiko momentu yra tam tikras kiekis kiekvienos rūšies atstovų

Vilkai ir avys juda vieną ląstelę į atsitiktinę pusę. Žolė nejuda.Jei vilkas ir avis arba avis ir žolė yra toje pačioje ląstelėje, tai pirmasis

gyvūnas suvalgo antrajį. Rūšies atstovas surijęs kitos rūšies atstovą atstato savo energijąJei vilkas arba avis yra vieni ląstelėje, tai jie netenka vieno vieneto

energijos. Jei energija < 0, tai vilkas arba avis miršta.Bet kuriuo laiko momentu vilkas ar avis gali reprodukuotis (su tam

tikra tikimybe). Žolė atauga kas tam tikrą laiką.

Plėšrūno-aukos modelio vizualizacija

Grafinė vizualizacijahttp://mokslasplius.lt/rizikos-fizika/lotka-volterra-

equations

Erdvinė vizualizacijahttp://mokslasplius.lt/rizikos-fizika/agent-based-prey-

predator-modelhttp://germain.umemat.maine.edu/faculty/hiebeler/

java/CA/PredPrey/PredPrey.htmlhttp://www.leinweb.com/snackbar/wator/http://en.alife.pl/predators-and-prey-the-Lotka-Volterra-

model


Šeimininko – parazito sistema


Nicholson–Bailey modelisAprašo populiacijos dinamiką sistemoje šeimininkas-

parazitas

N ir P – šeimininkų ir parazitų skaičiusŠeimininko dauginimo greitis yra bUžkrėsti šeimininkai leidžia daugintis parazitams greičiu cUžkrėtimas įvyksta atsitiktinai, jei parazitas ir šeimininkas

susitinka. Susitikimų skaičius yra proporcingas šeimininkų ir parazitų tankio sandaugai

Modelis leido sėkmingai prognozuoti parazituojančių vabzdžių skaičių laboratorinėmis sąlygomis


)exp(1

)exp(

1

1

ttt

ttt

aPcNP

aPbNN

Vienos rūšies populiacijos modelisEksponentinis (neriboto augimo) modelisVerhulst (riboto augimo) modelis


Neriboto augimo modelisThomas R. Malthus (1766-1834), The Principle

of Population (1798) – žmogaus populiacijos augimo teorija, eksponentinio augimo modelis

Populiacijos dydis padvigubėja kas 25-30 metų

rteNN 0

)0(0 tNN

JAV gyventojų skaičius, 1650-1800

Riboto augimo modelis

Pierre Francois Verhulst (1846) – augimas priklauso ne tik nuo populiacijos dydžio, bet ir nuo kitų faktorių, kurie gali riboti augimą

rteNKN

KNN

)( 00

0

Verhulst modelisr – maksimalus augimo greitisK – augimo riba

r-rūšysr – didelis skaičius, daug palikuonių, iš kurių mažai sulaukia

brandaus amžiaus, paprastai užima siauras ekologines nišas - vabzdžiai

K-rūšysPopuliacija arti maksimalios ribos, didelė konkurencija tarp

individų, turi mažai palikuonių, kurių priežiūrai skiriama daug dėmesio, būdingas didelis kūnas, ilgas gyvenimo amžius – žinduoliai, žmonės


(1 )dN N

rNdt K

Biologiniai neuroniniai tinklaiŽmogaus nervų sistema – labai sudėtingas neuronų tinklas

sudaro 10 mljrd. biologinių tarpusavyje sujungtų neuronų Kiekvieną neuroną sudaro ląstelės branduolys, vienas

aksonas ir daugybė dendritų Ląstelės branduolys sumuoja signalus, gautus iš dendritų ir

sinapsių Dendritas priima signalus iš kitų neuronųAksonas perduoda elektrinius signalusMaži tarpai tarp išsišakojusių aksono galų ir dendritų

vadinami sinapse. Neuronas, gavęs pakankamai įvesties signalų,

stimuliuojančių neuroną iki slenkstinio lygio, išsiunčia impulsą savo aksonui

Tačiau jei įvesties signalai nepasiekia reikiamo slenkstinio lygio, jie greitai nuslopsta taip ir nesukėlę jokių veiksmų


Biologinio neurono sandara


www.elektronika.lt

Dirbtinio neurono sandara


www.elektronika.lt

Dirbtinis neuronasSvarbiausias neuroninio tinklo elementas.

komponentai: svoriai, slenksčiai ir aktyvavimo funkcija:

X = [x1, x2, ..., xn] – neurono įvestis,

W = [W1, W2, ..., Wn] - svorio koeficientai, rodantys atskirų įvesčių stiprumus jei Wi > 0, sužadinamas signalas išvestyje y

jei Wi < 0 – išvesties signalas slopinamas

Θ – vidinis neurono sklenkstisf – neurono aktyvavimo funkcijay – neurono išvestis


n

i

XWfy1

Aktyvavimo funkcijaAktyvavimo funkcija –matematinės operacijos su

išvesties signalu. Kokio sudėtingumo aktyvavimo funkcija taikoma,

priklauso nuo neuroninio tinklo sprendžiamo uždavinio.

Populiariausios – tiesinė, slenksčio, agregatinė tiesinė, sigmoidinė ir hiberbolinio tangento aktyvavimo funkcijos.

Dažniausiai naudojama sigmoidinė funkcija:


)1(

1* jskj

esf

Neuroninių tinklų struktūraSkiriami vienasluoksnių ir daugiasluoksnių

perceptronų neuroniniai tinklai. Daugiasluoksnių perceptronų tipo neuroninį

tinklą sudaro: Įvesties sluoksnis – neuronai, priimantys

informaciją iš išorinių šaltinių ir siunčiantys ją apdoroti tinklui.

Paslėptasis sluoksnis – neuronai, priimantys informaciją iš įvesties sluoksnio ir apdorojantys ją tik jiems žinomu būdu.

Išvesties sluoksnis – neuronai, gaunantys apdorotą informaciją ir siunčiantys ją iš neuroninio tinklo.


Daugiasluoksnis neuroninis tinklas


www.elektronika.lt

Vienkrypčio ryšio neuroninis tinklas

Vieno sluoksnio išvestys gali jungtis tik su kito sluoksnio įvestimis.

Paskutinio sluoksnio išvestys laikomos tinklo išvestimis.


www.elektronika.lt

Grįžtamojo ryšio neuroninis tinklas

Įvestis sudaro išorinės įvestys ir paties tinklo išvestis, kuriai būdingas tam tikras vėlinimas.


www.elektronika.lt

Neuroninių tinklų apmokymas (1)Prižiūrimas mokymas

Reikalingas išorinis mokytojas (duomenų rinkinys, programa, stebėtojas), valdantis mokymosi procesą ir teikiantis informaciją

Tikslas – priversti neuroninį tinklą pakeisti neuroninių jungčių svorius pagal pavyzdines įvestis ir išvestis

Mokymas baigiamas tinklui išmokus (galima minimali paklaida) sieti įvestis su išvestimis

Svarbus veiksnys – mokymo duomenų aibė, kuri turi būti suprantama ir privalo aprėpti visas tinklo taikymo sritis

Tinklas veiks gerai tik parinkus tinkamą mokymo aibę


Neuroninių tinklų apmokymas (2)Neprižiūrimas mokymas

Neturi išorinio mokytojo. Pateikiami tik įvesčių pavyzdžiaiSistema pati pagal požymius turi suklasifikuoti

įvestis.


Neuroninių tinklų taikymai (1)Ekonomikoje:

Finansinėms galimybėms vertinti: atsižvelgdami į kompanijos ar individualaus asmens finansines galimybes, tinklai nusprendžia, ar suteikti jiems kreditą.

Finansinėms prognozėms: prognozuojami būsimi akcijų kursai.

Vertybinių popierių portfeliui formuoti: kaip gauti didžiausią vertybinių popierių pelną ir kiltų mažiausia rizika.

Sukčiavimams nustatyti: automatiškai nustato bandymus neteisėtai atsiskaityti kreditine kortele

Medicinoje:Medicininei diagnozei: analizuodami simptomus ir

vaizdo duomenis, pavyzdžiui, rentgeno nuotraukas, tinklai padeda gydytojams nustatyti diagnozę.

Neuroninių tinklų taikymaiPramonėje:

Procesams modeliuoti ir valdyti: geriausiems valdymo parametrams nustatyti.

Mašinų diagnostikai: stebi mašiną ir jai sugedus įspėja sistemą.

Kokybei valdyti: pasitelkus vaizdo kamerą ar jutiklį analizuojama gaminių kokybė.

IT:Balsui atpažinti: tariamus žodžius verčia ASCII tekstu. Intelektualiai paieškai: neuroniniai tinklai taikomi

kuriant interneto paieškos variklius, besiremiančius ankstesnės vartotojo elgsenos analize ir pateikiančius vartotojui rezultatus.

DNT taikymo pavyzdysAntrinės baltymų struktūros prognozavimui

atliekami tokie žingsniai:Sukurkite neuroninį tinklą (parašykite programą).Apmokykite neuroninį tinklą su žinoma antrine

struktūra. Paduokite neuroniniam tinklui naujus baltymus su

nežinoma struktūra ir nustatykite jų struktūrą.Pasitikrinkite, ar numatoma struktūra yra

biologiškai prasminga. Dažniausiai yra naudojami grįžtamojo ryšio

daugiasluoksniai neuroniniai tinklai.


Documents

Biosistemų modeliai