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UNED PROGRAMA DE FORMACIÓN DEL PROFESORADO MATEMÁTICAS RECREATIVAS EN EL AULA DE MATEMÁTICAS U.D. “ PRISMAS Y PIRÁMIDES” 1

Bizcarrondo Ibanez

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UNED

PROGRAMA DE FORMACIÓN DEL PROFESORADO

MATEMÁTICAS RECREATIVAS EN EL AULA DE

MATEMÁTICAS

U.D. “ PRISMAS Y PIRÁMIDES”

AUTOR : JOSÉ MARÍA BIZCARRONDO IBÁÑEZ

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Nº EXPEDIENTE: 01-02305

ÍNDICE

FICHA TÉCNICA.................................................................................................3

LISTA DE PROCEDIMIENTOS .......................................................................5

PUNTO 1: DEFINICIÓN DE PRISMA Y SUS ELEMENTOS ......................6

PUNTO 2: DEFINICIÓN DE PIRÁMIDE Y SUS ELEMENTOS...................10

PUNTO 3: VOLUMEN DEL ORTOEDRO.......................................................14

PUNTO 4: SUPERFICIE DE PRISMAS Y PIRÁMIDES...............................15

PUNTO 5: VOLUMEN DE PRISMAS Y PIRÁMIDES...................................16

ANEXO I : DESARROLLOS ......................................................................22

ANEXO II : TABLAS ....................................................................................29

APÉNDICE : PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS RECREATIVAS ......35

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PRISMAS Y PIRÁMIDES

FICHA TÉCNICA

TITULO UNIDAD: Prismas y pirámides

NIVEL: Segundo curso de secundaria; Primer ciclo.

BREVE DESCRIPCIÓN Y OBJETIVOS GENERALES:

El objetivo de la presente unidad consiste en que los alumnos a través de las distintas actividades, lleguen a una conocimiento adecuado de estos cuerpos. Concepto de prisma y pirámide, elementos principales. Clases de prismas y pirámides, construcción de algunos; experimentación y estudio de sus propiedades geométricas: superficie y volumen.

CONOCIMIENTOS PREVIOS:

1.De medios: Ninguno en especial.

2.Matemáticos: Conceptos de polígono y poliedro y cálculo de superficie de polígonos elementales.

DURACIÓN (Sesiones de 50 min. ): Mínima: 8 Máxima: 12

MEDIOS:

Polígonos ensamblables para construir poliedros ( tipo “Polydrón”, “Creator” o similar )Cubos plásticos de un centímetro de lado.Etiquetas adhesivas.Cartulina, tijeras, pegamento.Arena o material similar (un dm 3)Probetas graduadas.Fotocopias.

MATERIAL PARA EL ALUMNO:

Fichas para realizar determinadas tareas.

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DESCRIPCIÓN DE UNA SESIÓN TIPO: Trabajo en grupo

% SESIÓN DESCUBRIMIENTO: 80 % % SESIÓN REFUERZO: 20 %

En primer lugar el profesor da las pautas del trabajo que deben realizar los alumnos, a continuación los alumnos en grupos de cuatro realizan los experimentos rellenando las fichas correspondientes, y en los últimos 10 – 15 minutos se realiza una puesta en común.

Nº de pequeños grupos de alumnos: 7 Nº de alumnos por grupo: 4

Nº de procedimientos de la unidad: 5

Nº total de actividades: 12 Nº de activ. mat. recreativas: 6

Nº de activ. de refuerzo: 2 Nº de activ. de ampliación: 4

EVALUACIÓN:

Tipo de centro: Instituto de Enseñanza Secundaria

Entorno social: Rural

Profesor:

Estimada:

Aunque se ha repasado la unidad y modificado los aspectos que parecían mejorables, solo a través de su puesta en práctica podrá adaptarse al grupo concreto de alumnos (evaluación formativa ) y revisarse aquellos aspectos que lo requieran.

Experimental:

Puede considerarse que la unidad ha sido parcialmente puesta en práctica, ya que el año pasado tuve ocasión de trabajar los poliedros con un grupo de primero de E.S.O., utilizando materiales para la construcción de poliedros y trabajando en grupos de cuatro alumnos.

Los aspectos más positivos fueron el alto grado de motivación e interés y el espíritu de trabajo en grupo.

La mayor dificultad fue conseguir que los alumnos reflexionaran sobre los trabajos realizados y fueran mas allá de los casos concretos planteados.

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PRISMAS Y PIRÁMIDES

LISTA DE PROCEDIMIENTOS

En esta unidad didáctica se plantea el estudio, a nivel básico, de dos familias de poliedros: los prismas y las pirámides. Después de definir cada uno de ellos y considerar sus elementos y características fundamentales, los alumnos pasan a construir una docena de ellos. Posteriormente realizarán diversos experimentos primero para estimar y después para medir el volumen de los poliedros construidos y verificar así los cálculos teóricos.

La unidad se encuentra organizada en los siguientes puntos:

1º Definición de prisma y elementos principales. Clases de prismas.

2º Definición de pirámide y elementos principales. Clases de pirámides.

3º Volumen del ortoedro.

4º Superficie de prismas y pirámides.

5º Volumen de prismas y pirámides.

Observaciones:

Para el desarrollo de esta unidad los alumnos deberán poseer conocimientos previos elementales sobre poliedros y polígonos, conocer los paralelogramos y triángulos, así como saber calcular su área.

En el desarrollo de la unidad se debe armonizar el trabajo práctico manipulativo con la reflexión sobre los resultados obtenidos y la búsqueda de pautas y regularidades.

Buena parte de los trabajos que aquí se plantean se realizarán en grupo, por lo que el profesor deberá prestar especial atención la adecuada composición y funcionamiento de los mismos.

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PRISMAS Y PIRÁMIDES

DESARROLLO DE LA UNIDAD

PUNTO 1: Definición de Prisma y sus elementos. Tipos de Prismas.

DEFINICIÓN DE PRISMA

Un prisma es un poliedro que cumple las siguientes condiciones:

Dos de sus caras son polígonos iguales y paralelos. Las llamamos BASES

Las demás caras son paralelogramos. Las llamamos CARAS LATERALES

ALTURA de un prisma es la distancia entre las bases

Las bases de un prisma no tienen porqué estar en posición horizontal.

CLASES DE PRISMAS

RECTOS : Todas sus caras laterales son rectángulos o cuadrados.

OBLICUOS : Alguna de sus caras laterales es un rombo o romboide.

Todos los prismas que no son rectos son oblicuos y todos los prismas que no son oblicuosson rectosEn los prismas rectos las aristas laterales son todas iguales y su longitud es la altura del prisma.En los prismas oblicuos la altura no coincide con la longitud de las aristas laterales.

REGULARES :Son prismas rectos que tienen por bases polígonos regulares

PARALELEPÍPEDOS : Sus bases son paralelogramos.

ORTOEDROS : Son paralelepípedos en los que todas sus caras (bases y caras

laterales) son rectángulos o cuadrados.

Todos los paralelepípedos tienen, en total, seis caras. En un paralelepípedo podemos Considerar que las bases son cualquier par de caras opuestas, y las demás caras son lascaras laterales. Así, algunos paralelepípedos pueden, a la vez, ser rectos u oblicuos segúnque caras consideremos que son las bases.

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ACTIVIDAD 1. 1

Observa los siguientes cuerpos geométricos y teniendo en cuenta las definiciones anteriores contesta a las siguientes preguntas:

a)¿Hay algún dibujo que no corresponda a un poliedro?.Di cuales y porqué.

b)¿Hay algún poliedro que no sea un prisma?. Di cuales y porqué.

c)¿Qué dibujos corresponden a prismas?.Marca en el dibujo sus bases.

d)Señala que prismas son rectos y cuales oblicuos. Di cuantas caras tiene cada uno.

e)¿Hay algún paralelepípedo?. Di cuales y porqué. ¿Cuántas caras tienen?

f)¿Hay alguno que sea un ortoedro?. Di cuales y porqué.

g)¿Hay alguno que parezca un prisma regular?. Di cuales y porqué.

h)¿Hay alguno que pueda considerarse, a la vez, recto y oblicuo?.¿Qué tipo de prisma es?

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A B

C D

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E

I

H

GF

LK

J

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ACTIVIDAD 1. 2

Esta actividad se realizará en grupos de cuatro alumnos, que deberán juntar sus mesas antes de comenzar el trabajo.

Para este trabajo cada grupo de alumnos dispondrá de un número suficiente de polígonos de plástico ensamblables ( “Polydrón”, “Creator”o similar). Este material consta de triángulos equiláteros, cuadrados, rombos, pentágonos y hexágonos, todos ellos con aristas de igual longitud, fáciles de unir unos con otros para construir poliedros.

Primera Fase:

En primer lugar se pide a los alumnos que construyan los siguientes poliedros, todos ellos diferentes:

a)Dos ortoedros.

b)Tres poliedros que no sean prismas.

c)Dos paralelepípedos que no sean ortoedros.

d)Tres prismas rectos.

e)Dos prismas oblicuos.

f)Tres prismas regulares.

Una vez elaborados estos quince poliedros, deberán marcar con etiquetas adhesivas las bases de los prismas, si en un mismo prisma pueden considerarse varios pares de bases deberán marcarse por parejas 1 –1 , 2 – 2, 3 – 3.

Cuando terminen esta primera fase avisarán al profesor para que supervise el trabajo.

Segunda Fase

Una vez concluida la primera fase cada grupo pasará sus poliedros a otro grupo, que deberá asignar cada poliedro a alguno de los apartados a, b, ... f, de la primera fase.

En general, como muchos poliedros pueden cumplir simultáneamente las condiciones de varios apartados, será posible realizar esta asignación de varias maneras.

Finalmente se hará una puesta en común, que permitirá a los alumnos plantear dudas y comentar el trabajo realizado y permitirá también que el profesor aproveche parte del material elaborado por los alumnos para proponer las preguntas que juzgue de interés.

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PUNTO 2: Definición de Pirámide y sus elementos. Tipos de Pirámides.

DEFINICIÓN DE PIRÁMIDE

Una pirámide es un poliedro que cumple las siguientes condiciones:

Una cara es un polígono cualquiera. La llamamos BASE

Las demás caras son, todas ellas, triángulos que tienen un vértice común. Las llamamos CARAS LATERALES.

El vértice que tienen en común todas las caras laterales es el VÉRTICE de la pirámide.

ALTURA de una pirámide es la distancia del vértice a la base.

La base de una pirámide no tienen porqué estar en posición horizontal.

CLASES DE PIRÁMIDES

RECTAS : Todas sus aristas laterales son iguales.

OBLICUAS : No todas sus aristas laterales son iguales.

REGULARES : (def. 1) Son pirámides rectas que tienen por base polígonos regulares.

REGULARES : (def. 2) Son pirámides que tienen por base un polígono regular y por caras laterales triángulos isósceles.

TRONCO DE PIRÁMIDE

Si cortamos una pirámide por un plano paralelo a la base llamamos TRONCO DE PIRÁMIDE a la parte de pirámide comprendida entre la base y el plano de corte.

BASE PEQUEÑA es la formada por la sección de corte.

ALTURA del tronco de pirámide es la distancia entre la base mayor y la base pequeña

PIRÁMIDE DEFICIENTE es la pirámide determinada por la base pequeñay el vértice de la pirámide.

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ACTIVIDAD 2. 1

Observa los siguientes cuerpos geométricos y teniendo en cuenta las definiciones anteriores contesta a las siguientes preguntas:

a)¿Hay algún dibujo que no corresponda a un poliedro?. Di cuales y porqué.

b)¿Hay algún poliedro que no sea una pirámide?. Di cuales y porqué.

c)¿Qué dibujos corresponden a pirámides?.Señala sus bases.

d)¿Cuáles corresponden a troncos de pirámides?.

e)Señala que pirámides son rectas y cuales oblicuas.

f)¿Hay alguna que parezca una pirámide regular?. Di cuales y porqué.

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A B

C D

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E

K L

JI

H

G

F

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ACTIVIDAD 2. 2

Esta actividad se realizará en grupos de cuatro alumnos, que deberán juntar sus mesas antes de comenzar el trabajo.

Para este trabajo cada grupo de alumnos dispondrá de un número suficiente de polígonos de plástico ensamblables ( “Polydrón”, “Creator”o similar). Este material consta de triángulos equiláteros pequeños, triángulos equiláteros grandes, triángulos isósceles, cuadrados, rombos, pentágonos y hexágonos, todos ellos fáciles de unir unos con otros para construir poliedros.

Primera Fase:

En primer lugar se pide a los alumnos que construyan los siguientes poliedros, todos ellos diferentes:

a) Tres poliedros que no sean pirámides.

b) Tres pirámides rectas.

c) Tres pirámides regulares.

d) Dos troncos de pirámide.

e) Dos pirámides oblicuas.

f) La pirámide deficiente correspondiente a uno de los troncos del apartado d)

Una vez elaborados estos catorce poliedros, deberán marcar con etiquetas adhesivas las bases de las pirámides, si en una misma pirámide pueden considerarse varias bases deberán marcarse todas ellas.Cuando terminen esta primera fase avisarán al profesor para que supervise el trabajo.

Segunda Fase

Una vez concluida la primera fase cada grupo pasará sus poliedros a otro grupo, que deberá asignar cada poliedro a alguno de los apartados a, b, ... f, de la primera fase.

En general, como muchos poliedros pueden cumplir simultáneamente las condiciones de varios apartados, será posible realizar esta asignación de varias maneras.

Finalmente se hará una puesta en común, que permitirá a los alumnos plantear dudas y comentar el trabajo realizado y permitirá también que el profesor aproveche parte del material elaborado por los alumnos para proponer las preguntas que juzgue de interés.

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PUNTO 3: Volumen del Ortoedro.

En este apartado se pretende que los alumnos descubran las formulas que permiten calcular el volumen de un ortoedro y el de los demás prismas rectos que pueden construirse por yuxtaposición de cubos.

ACTIVIDAD 3. 1

Se juntan los alumnos en grupos de cuatro y se entrega a cada grupo, aproximadamente, trescientos cubos de plástico de un cm de lado y se les indica que realicen las siguientes operaciones:

a)Construye un cubo de 2, 3, 4, 5 y 6 cm de lado. Apunta en tu cuaderno cuál es el volumen en cm3 de cada uno de ellos.

b)¿Podrías decir, sin construirlos, cual es el volumen en cm3 de los cubos de arista 10 cm, 12 cm y 20 cm?

c)¿Qué operaciones has hecho en el apartado anterior? ¿Podrías escribir una formula matemática que permita calcular el volumen de un cubo de lado L?

d)Construye al menos cuatro ortoedros, todos ellos con sus tres dimensiones diferentes. Apunta en tu cuaderno las dimensiones de cada ortoedro y su volumen en cm3.

e)¿Podrías decir, sin construirlos, cual es el volumen en cm3 de los ortoedros de dimensiones: 5 x 6 x 10 cm, 8 x 7 x 9 cm, 12 x 15 x 20 cm.?

f)¿Qué operaciones has hecho en el apartado anterior? ¿Podrías escribir una formula matemática que permita calcular el volumen de un ortoedro de lados A, B, y C?

g)Construye seis o más prismas que no sean ortoedros. Dibújalos en tu cuaderno anotando junto al dibujo de cada uno los siguientes datos:

Superficie de la base ........( Sb ) ...en cm2 . Altura del prisma .............( h ).....en cm Volumen del prisma ........( V )....en cm3

h)Escribe en tu cuaderno una fórmula que nos permita calcular el volumen de un prisma sabiendo la superficie de su base y su altura. Comprueba que dicha fórmula sirve para cualquiera de los prismas que has construido en esta actividad.

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PUNTO 4: Superficie de Prismas y Pirámides.

En este apartado y los siguientes utilizaremos los desarrollos de distintos tipos de prismas y pirámides que figuran en el Anexo I ( desarrollos ) así como las tablas que aparecen en el Anexo II ( tablas )

ACTIVIDAD 4. 1

Esta actividad la realizarán los alumnos en forma individual.

a)Las hojas que te ha entregado el profesor contienen los desarrollos de doce poliedros. Toma las medidas que están señaladas con flechas y teniendo en cuenta que todas ellas son múltiplos de 0,5 cm, escríbelas sobre su flecha correspondiente.

b)Las bases de los prismas y pirámides son triángulos, cuadrados, o rectángulos, debes calcular su superficie en cm 2 y anotarla con sus unidades en el recuadro punteado que hay en la base; en algunos desarrollos hay además un recuadro punteado en una cara lateral, de momento no escribas nada en él.

c)Ahora debes rellenar la Tabla I, como verás la primera fila esta ya completada para que te sirva de guía. Al desarrollo XII le corresponden dos filas, ya que tiene tres caras laterales diferentes.

d)Rellena la Tabla II con los datos correspondientes. Al calcular la superficie total debes tener en cuenta si el cuerpo tiene una o dos bases.

e)¿Coincide en todos los desarrollos la longitud de la arista lateral y la altura de las caras laterales?.Si no es así anota en que desarrollos coinciden ambas longitudes y en cuales no.

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PUNTO 5: Volumen de Prismas y Pirámides.

En este punto los alumnos irán trabajando desde distintas perspectivas el concepto de volumen en distintos tipos de prismas y pirámides. Practicarán la estimación, la comparación, el calculo y la medición directa del volumen de una docena de cuerpos.

Las actividades de este apartado, salvo indicación en contrario se realizaran en grupos de cuatro alumnos que juntarán sus mesas para realizar las mismas.

ACTIVIDAD 5. 1

Esta actividad consiste en la construcción de los cuerpos con los que realizaremos las demás actividades de este punto. Como en cada grupo deberán tener los doce cuerpos cada alumno deberá construir tres, y se considerará como tarea para casa.

Para realizar esta actividad se necesitan: los desarrollos del Anexo I, cartulina, tijeras y pegamento.

Instrucciones:

En primer lugar deberás fijar ( por ejemplo con papel de cello ) bien extendida la hoja del desarrollo sobre una cartulina.

A continuación con una punta dura ( bolígrafo, por ejemplo) repasarás todas las líneas de corte y de doblado, con fuerza suficiente para que queden bien marcadas en la cartulina.

Ahora despegarás la hoja de la cartulina y pintarás en esta las líneas que hayas marcado, después debes recortar el desarrollo, hacer los dobleces correspondientes y pegar las pestañas para armar el cuerpo.

Importante :

Puesto que en las siguientes actividades vamos a medir el volumen de los cuerpos que has construido para que estas salgan bien es necesario que el trazado de líneas, el corte el doblado y el pegado estén hechos con la máxima precisión posible.

Es necesario que dejes una base de los prismas y la base de las pirámides sin pegar para poder realizar el resto de actividades.

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ACTIVIDAD 5. 2

Esta actividad consiste en clasificar los cuerpos construidos según lo estudiado anteriormente y en estimar su volumen.

Los materiales precisos para este trabajo son: los prismas y pirámides construidos y la Tabla III del Anexo II.

Esta actividad se realizará en grupos de cuatro alumnos.

Instrucciones:

Vas a rellenar la Tabla III, para ello los cuerpos deberán ir ordenados de menor a mayor volumen, es decir el os parezca de menor volumen después del VI, en la segunda fila y así hasta el que os parezca mayor, que irá en la última fila.

Debes comparar – a ojo – el volumen de todos los cuerpos que has construido con el cuerpo de menor volumen – el VI – teniendo en cuenta que el volumen de los demás cuerpos es siempre un numero entero de veces el volumen del cuerpo VI.

En la celda número de referencia escribirás el numero que identifica al cuerpo cuyos datos figuran en esa fila. En la casilla “Proporción de Volúmenes Estimada” deberás poner cuantas veces mayor es el volumen del cuerpo que figure en esa fila, que el cuerpo VI, según el parecer del grupo de trabajo.

Una vez rellenadas las columnas 1ª y 5ª de la tabla escribirás los datos referentes a las columnas 2ª, 3ª y 4ª.

Al rellenar la columna 4ª deberás tener cuidado en no confundir la altura del poliedro con la altura de la cara lateral o con la arista lateral. En el presente caso todas las alturas son un numero entero de centímetros.

De momento dejaras en blanco las tres últimas columnas, en otras actividades posteriores podrás acabar de rellenar la tabla y comprobar el grado de acierto que ha tenido el grupo en su estimación.

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ACTIVIDAD 5. 3

Esta actividad es manipulativa y en ella los alumnos podrán investigar de forma experimental las proporciones de volumen de la actividad anterior y, de paso, comprobar su grado de acierto, ver que errores han cometido y analizar que tipo de cuerpos ha sido más difícil de estimar correctamente.

Para este trabajo que se ejecutará en grupos de cuatro alumnos se necesitarán los prismas y pirámides construidos y una cantidad suficiente de alguna sustancia de grano fino: arena, sal, arroz, etc.

Al final de la actividad se hará una puesta en común de los resultados para unificarlos y corregir posibles errores que incidirían en la Actividad 5. 4

Instrucciones:

En esta actividad vas a comprobar experimentalmente las proporciones de volumen que estimaste en la actividad anterior.

En primer lugar debes llenar la pirámide VI de arena, enrasarla bien y verterla dentro de otro de los cuerpos que tienes; debes repetir la operación hasta llenar el prisma o pirámide que hayas escogido, contando cuantas veces has tenido que echar la arena de la pirámide pequeña en el otro poliedro sabrás cuantas veces mayor es el volumen de este último.

Repite la operación con los diez cuerpos que quedan y rellena con los datos que vayas obteniendo la sexta columna de la Tabla III. Recuerda que esta actividad esta diseñada para que todos los números que obtengas sean enteros.

Rellena la última columna de la Tabla III considerando los números de la “proporción de volúmenes estimada” y de la “proporción de volúmenes experimental” divide el menor de ellos entre el mayor y multiplica el resultado por cien; el número que has obtenido indica el grado de acierto en tanto por ciento y debes anotarlo en la última columna.

Suma todos los números de la última columna y divide el resultado entre doce; el número que obtengas representa el porcentaje medio de acierto que has tenido al estimar los volúmenes. El máximo posible es el 100 %, que corresponde a un acierto pleno.

Ten en cuenta que lo importante no es haber acertado poco o mucho, sino observar qué poliedros te han resultado más difíciles de estimar ¿ los prismas ?, ¿las pirámides?,¿los poliedros rectos?, ¿los oblicuos? y aprender para estimar con más precisión en futuras ocasiones.

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ACTIVIDAD 5. 4

En esta actividad se pretende que los alumnos reflexionen sobre los resultados obtenidos hasta ahora, y lleguen a conocer que factores son importantes para determinar el volumen de un prisma o pirámide y cuales otros son irrelevantes a la hora de calcular el volumen de uno de estos poliedros.

Esta actividad se desarrollará en forma individual.

Teniendo en cuenta las mediciones que has apuntado en la Tabla III contesta a las siguientes preguntas:

Busca dos parejas de prismas, tales que los dos de cada pareja tengan la misma base y la misma altura, pero que uno sea recto y otro oblicuo.¿Son iguales los volúmenes de cada prisma y su pareja?

Busca dos parejas de pirámides, tales que las dos de cada pareja tengan la misma base y la misma altura, pero que una sea recto y otra oblicua.¿Son iguales los volúmenes de cada pirámide y su pareja?

A la vista de los anteriores resultados ¿crees que el volumen de un prisma o pirámide depende de que sea recto/a u oblicuo/a?

Busca tres prismas que tengan la misma altura y cuyas bases tengan distintas formas pero la misma superficie.¿Son iguales los volúmenes de los tres prismas?

Busca tres pirámides que tengan la misma altura y cuyas bases tengan distintas formas pero la misma superficie.¿Son iguales los volúmenes de las tres pirámides?

Considerando los anteriores resultados ¿crees que el volumen de un prisma o pirámide depende de la forma de su base?

¿Crees que el volumen de un prisma o pirámide depende de la superficie de su base?. Recuerda los prismas que construiste con cubitos en una actividad anterior.

Busca un prisma y una pirámide que tengan la misma base y la misma altura: ¿cuantas veces mayor es el volumen del prisma que el de la pirámide?

Repite la operación anterior con otras dos parejas de prisma y pirámide de la misma base y altura.

¿Cuantas veces mayor es el volumen del prisma que el de la pirámide que tiene iguales base y altura que el prisma?

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ACTIVIDAD 5. 5

En esta actividad los alumnos investigarán las fórmulas clásicas que permiten calcular los volúmenes de prismas y pirámides y tendrán que analizar si son validas para todas las situaciones estudiadas en las actividades anteriores.

Calcularán también el volumen de todos los cuerpos construidos y rellenarán parcialmente la Tabla IV

Esta actividad se desarrollará en forma individual.

Desarrollo de la actividad:

Para realizar esta actividad debes tener muy presente las conclusiones a que has llegado en las actividades 3. 1 (construcción de prismas con cubitos) y 5. 4 (inmediata anterior a esta)

Apunta de nuevo en tu cuaderno la formula que nos permite calcular el volumen de un prisma construido con cubitos.

¿Será válida esa fórmula para calcular el volumen de prismas cuya base sea un polígono cualquiera?.Justifica tu respuesta.

¿Servirá la fórmula anterior para calcular el volumen de prismas oblicuos?.¿Que razonamiento has utilizado para tu anterior respuesta?

¿Se podrá calcular el volumen de cualquier prisma con dicha fórmula? ¿Por qué?

Toma la Tabla IV rellena las columnas 2ª, 3ª, y 4ª y empleando la fórmula calcula el volumen de todos los prismas que has construido anota los resultados en la 5ª columna.

A la vista de lo aprendido en las últimas actividades, ¿podrías escribir una fórmula para calcular el volumen de cualquier pirámide?¿En que te has basado?

Calcula el volumen de todas las pirámides que has construido y acaba de rellenar la 5ª columna de la Tabla IV.

Con los datos anteriores calcula cuantas veces mas grande es el volumen de los cuerpos que el del la pirámide VI. Rellena la séptima columna de la Tabla III

¿Hay alguna diferencia entre la columna “Proporción Volúmenes Experimental” y la columna “Proporción Volúmenes calculada”? ¿Te llama la atención este resultado?.

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ACTIVIDAD 5. 6

Con esta actividad se cierra la unidad didáctica. El objetivo es que los alumnos comprueben de forma empírica la validez de las fórmulas halladas y en último termino que perciban con mas claridad la relación entre las abstracciones matemáticas y la realidad.

Además del material utilizado anteriormente necesitaremos para cada grupo una probeta de laboratorio de 100 cm 3 de capacidad.

Esta actividad se efectuará en grupos de cuatro alumnos.

Instrucciones:

Llena de arena el prisma I, enrasa bien la superficie y vierte el contenido en la probeta graduada. Mide cuidadosamente el volumen de arena y anota el resultado en la columna “ Volumen Experimental “ de la Tabla IV.

Repite la operación con los demás prismas y pirámides.

Para cada cuerpo observa los números que figuran en las casillas “ Volumen Calculado “ y “ Volumen Experimental “ divide el menor de los números entre el mayor y multiplica el resultado por cien; el número que has obtenido indica la precisión en tanto por ciento y debes anotarlo en la última columna.

Suma todos los números de la última columna y divide el resultado entre doce; el número que obtengas representa la precisión media en porcentaje. El máximo posible es el 100 %, que corresponde a una precisión máxima.

Observación:

Verás que aunque hayas hecho todas las operaciones con cuidado, seguramente no habrás obtenido una precisión del 100%. Esto es normal, piensa que cualquier imprecisión al recortar el desarrollo, al pegarlo, al enrasar la arena, al medir en la probeta, etc puede hacer que el valor medido no coincida exactamente con el teórico.

En las aplicaciones prácticas de las matemáticas no se suele buscar una precisión absoluta sino que buscamos que la imprecisión cometida sea tan pequeña que no tenga importancia real.

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