1

Podužni zidovi za ukrućenje POS Z1, POS Z2 Napomene:

Zidovi za ukrućenje se nalaze u sklopu podužnih okvira konstrukcije objekta u osama 2 i 3.

Proračun podužnih okvira na vertikalno opterećenje (stalno, sneg, korisno) i horizontalno opterećenje (vetar) nije sproveden, tako da su odgovarajuće vrednosti statičkih uticaja (sila u preseku) u karakterističnim presecima zidova za ukrućenje nepoznate.

Ojačanja u obliku stubova, koja se nalaze na krajevima zidova za ukrućenje, ulaze u sastav poprečnih ramova u osama A i B. Ovi poprečni ramovi nisu bili predmet statičkog proračuna, pa su nepoznate vrednosti sila koje ovi delovi zidova za ukrućenje prihvataju od greda poprečnih ramova.

Pretpostavlja se da kombinacije opterećenja koje obuhvataju alternativno dejstvo vetra u podužnom pravcu objekta nisu merodavne za dimenzionisanje.

Vertikalna opterećenja izazivaju na spoju greda podužnih i poprečnih okvira i zidova za ukrućenje momente savijanja, transverzalne sile i normalne sile (koje imaju relativno male vrednosti). Od posebnog značaja su transverzalne sile na krajevima greda koje direktno utiču na vrednosti normalnih sila i momenata savijanja zidova za ukrućenje.

Vrednosti transverzalnih sila greda podužnih i poprečnih ramova su približno procenjene, a njihove sumarne vrednosti prikazane su kao koncentrisane sile koje deluju u težištima ojačanja zidova za ukrućenje u obliku stubova.

1. Procena vrednosti uticaja od vertikalnog opterećenja (stalno, sneg, korisno)

1.1 Sopstvena težina zida za ukrućenje:

gz = (2·0.40·0.40+2.60·0.20) ·25.0 = 21.0 kN/m

1.2 Koncentrisane sile koje deluju u nivou krova:

a) Stalno opterećenje:

Stub u osi B:

greda okvira u osi B: 14.10·7.20 = 101.520 kN

greda okvira u osi 2 (3): 8.475·3.00 = 25.425 kN

ploča iznad stepeništa: (4.90·3.00·7.20)/4 = 38.880 kN

sitnorebrasta tavanica: ((2.9125·3.00) /0.5)·(7.2-0.4) =118.830 kN

GB= 284.655 kN

Stub u osi A:

greda okvira u osi A: 4.56·(0.50·7.20) = 16.416 kN

ploča iznad stepeništa: (4.90·3.00·7.20)/4 = 38.880 kN

GA= 55.296 kN

b) Sneg:

Stub u osi B:

ploča iznad stepeništa: (0.75·3.00·7.20)/4 = 4.050 kN

sitnorebrasta tavanica: 0.75·3.00·(7.2-0.4) = 15.300 kN

PsB= 19.350 kN

Stub u osi A:

ploča iznad stepeništa: (0.75·3.00·7.20)/4 = 4.050 kN

PsA= 4.050 kN

2

1.3 Koncentrisane sile koje deluju u nivou sprata:

a) Stalno opterećenje:

Stub u osi B:

greda okvira u osi B: 9.20·7.20 = 66.240 kN

fasadni zid u osi B: 6.50·4.00·3.60 = 93.600 kN

pregradni zid u osi B: 4.60·3.40·3.60 = 56.304 kN

greda okvira u osi 2 (3): 6.60·3.00 = 19.800 kN

krstasto armirana ploča: 6.00·3.00·7.20 = 129.600 kN

GB= 365.544 kN

Stub u osi A:

greda okvira u osi A: 8.00·3.60 = 28.800 kN

fasadni zid u osi A: 6.50·1.50·3.60 = 35.100 kN

GA= 63.900 kN

b) Korisno opterećenje (1/2):

Stub u osi B:

krstasto armirana ploča: 5.00·3.00·7.2 = 108.000 kN

PB = 108.000 kN

Stub u osi A: PA = 0.000 kN

Sumiranjem i svođenjem delovanja prethodno sračunatih koncentrisanih sila u odnosu na težišta zidova za ukrućenje određuju se odgovarajuće vrednosti normalnih sila i momenata savijanja u karakterističnim presecima zidova za ukrućenje.

2. Određivanje statičkih uticaja za seizmičku kombinaciju opterećenja

Spratne seizmičke sile koje deluju na zidove za ukrućenje u osama 2 i 3 su:

{ }

=

6465.218

5183.167Sz

i one imaju alternativni smer delovanja.

Vrednosti statičkih uticaja su:

2.1 Presek u nivou I sprata:

MSz= ±218.6465·4.10 = ±896.45 kNm

NSz= 0.00 kN

T Sz= ±218.65 kN

2.2 Presek na mestu uklještenja:

MSz= ± (218.6465·8.20+167.5183·4.10) = ±2479.726 kNm

NSz=0.00 kN

T Sz= ±386.16 kN

3

3. Tabelarni pregled statičkih uticaja za određivanje seizmičke kombinacije

Presek gst Δg g s p/2 Sz

N 0.00 -339.95 -339.95 -23.40 0.00 0.00

M 0.00 344.04 344.04 22.95 0.00 0.00

1

T 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ±218.65

N -86.10 -339.95 -426.05 -23.40 0.00 0.00

M 0.00 344.04 344.04 22.95 0.00 ±896.45

2

T 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ±218.65

N -86.10 -769.39 -855.49 -23.40 -108.00 0.00

M 0.00 796.51 796.51 22.95 162.00 ±896.45

3

T 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ±386.16

N -172.20 -769.39 -941.59 -23.40 -108.00 0.00

M 0.00 796.51 796.51 22.95 162.00 ±2479.726

4

T 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ±386.16

4. Dimenzionisanje prema M i N (određivanje vertikalne armature)

4.1 Presek na mestu uklještenja – presek 4-4

Pretpostavićemo da se neutralna linija dilatacija nalazi na području ojačanja (stuba), pa će se za proračun usvojiti stvarna širina pritisnutog gornjeg pojasa (b=40cm) zida za ukrućenje

╔══════════════════════╦═════════════════════════════════════════════════════╗ ║ GEOMETRIJA PRESEKA: ║ POS: Z1,Z2 ║ ║ sirina: b = 40.0 cm ╠═════════════════════════════════════════════════════╣ ║ visina: d = 340.0 cm ║ STATICKI UTICAJI: ║ ║ odnos a1/d = 0.06 ║ 1.stalno (MN) M = 796.51 kNm; N = -941.59 kN ║ ║ odnos a2/d = 0.06 ║ 2.korisno(ST) M = 22.95 kNm; N = -23.40 kN ║ ║ odnos Aa2/Aa1 = 1.00║ 3.korisno(SI) M = 162.00 kNm; N = -108.00 kN ║ ╠══════════════════════╣ 4.seizm. (IM) M = 2479.73 kNm; N = 0.00 kN ║ ║ MATERIJALI: ║ ║ ║ MB30; RA 400/500 ║ ║ ║ cvrstoca betona: ║ ║ ║ fb = 20.50 MPa ║ ║ ║ granica razvlacenja: ║ ║ ║ σv = 400.00 MPa ║ ║ ╠══════════════════════╩══════════════════════════════╦══════════════════════╣ ║ MERODAVNA KOMBINACIJA OPTERECENJA: ║ ZAHTEVAN ODNOS ║ ║ MN ST SI/2 IM ║ GORNJE I DONJE ARM.: ║ ║ 1.00 0.00 1.30 1.30 ║ Aa2 / Aa1 = 1.00 ║ ╠═══════════════════╦════════════════════╦════════════╩══════════════════════╣ ║ GRANICNI UTICAJI: ║ REZULTATI: ║ MINIMALNO POTREBNA ARMATURA: ║ ║ Mu = 4125.45 kNm ║ εb/εa = 1.32/10.00 ║ donja armatura Aa1 = 20.84 cm2 ║ ║ Nu = -1011.79 kN ║ μ_uk = 0.31 % ║ gornja armatura Aa2 = 20.84 cm2 ║ ╚═══════════════════╩════════════════════╩═══════════════════════════════════╝ Na osnovu rezultata proračuna može se proveriti položaj neutralne linije dilatacija.

117.01032.1

32.1s

ab

b =+

=ε+ε

ε= ; h = d - a1 = 340.0-20.0 = 320.0 cm;

x = s·h =0.117·320.0 = 37.314cm < 40.0 cm;

4

Polazna pretpostavka je tačna. Neutralna linija dilatacija nalazi na području ojačanja (stuba).

Mininimalni procenat armiranja vertikalnom armaturom zida za ukrućenje je minμz=0.45%, pri čemu se ova armatura raspoređuje na tri jednaka dela, na sledeći način: u obema ivičnim zonama dužine 0.1dz se postavlja po trećina minimalne armature, a preostala trećina ukupne minimalne armature se rapoređuje u srednjoj zoni dužine 0.8dz.

minAa,uk=0.45·20.0·340.0/100=30.60 cm2 → minAa1= minAa2= minAa3= minAa,uk/3=10.20 cm2

potrAa1= 20.84 cm2 >minAa1=10.20 cm2; potrAa2= 20.84 cm2

>minAa2=10.20 cm2;

U ovom slučaju dimenzija ojačanja (stuba) na krajevima zida za ukrućenje od 40cm je veća od veličine ivične zone 0.1dz=34.0 cm, pa će se usvojena armatura na krajevima zida simetrično rasporediti u okviru ojačanja u obliku stuba.

Usvojeno je: 8RØ19 (22.68 cm2/m) → usvAa1= usvAa2 =22.68 cm2 >potrAa1= potrAa2=10.20 cm2;

Određivanje rasporeda vertikalne armature u srednjoj zoni (rebru) zida za ukrućenje:

a(1)a3/ev=0.5·10.20/(3.40-2·0.40)=1.962 cm2/m;

Minimalni prečnik vertikalne armature kod armiranobetonskog zida je Øv=8 mm.

Usvojeno je: ±RØ8/20 (±2.50 cm2/m) → usvAa3= 2·2.50·2.60=13.00 cm2 >minAa3=10.20 cm2;

Na delu stubova usvojene su spoljašnje i unutrašnje uzengije: 2 x uRØ6/10

5. Dimenzionisanje prema T (određivanje horizontalne armature)

5.1 Presek u uklještenju:

Tu = ±1.30·386.16 = ±494.21 kN

MPa858.0103209.020

21.494

zb

T

z

un =⋅

⋅⋅=

⋅=τ

m

cm145.21001

4002

20858.0100ctg

m

b

e

a 2

vH

zn

H

)1(H =⋅⋅

⋅⋅=⋅θ⋅

σ⋅⋅τ= →potrAaH =2·2.145=4.29 cm2/m

minμaH = 0.20% →minAaH = 0.20·(20·100)/100=4.0 cm2/m

Usvojeno je: ±RØ8/20 (±2.50 cm2/m) → usvAaH= 2·2.50=5.0 cm2 /m > potrAaH =4.29 cm2/m;

5.2 Presek u nivou I sprata:

Određivanje potrebne horizontalne armature:

Tu = ±1.30·218.65 = ±284.25 kN;

MPa493.0103209.020

25.284

zb

T

z

un =⋅

⋅⋅=

⋅=τ ;

m

cm234.11001

4002

20493.0100ctg

m

b

e

a 2

vH

zn

H

)1(H =⋅⋅

⋅⋅=⋅θ⋅

σ⋅⋅τ= →potrAaH =2·1.234=2.47 cm2/m

minμaH = 0.20% →minAaH = 0.20·(20·100)/100=4.0 cm2/m

Usvojeno je: ±RØ8/20 (±2.50 cm2/m) → usvAaH= 2·2.50=5.0 cm2 /m >minAaH=4.0 cm2/m;