Bobinele Helmholtz (1)

Determinarea constantei de cmp a bobinelor Helmholtz prin metoda balistica

1

8. Determinarea constantei de cmp a bobinelor Helmholtz prin metoda balistic 1. Partea teoretic Bobinele Helmholtz sunt dou bobine circulare plate, identice de raz R, cu axa comun, parcurse de acelai curent i aflate la o distan egal cu raza lor. n regiunea central a spaiului dintre cele dou bobine, inducia magnetic este practic uniform (Anexa III). Pentru determinarea induciei magnetice se utilizeaz metoda balistic de msurare a sarcinii electrice induse. La o variaie a fluxului, obinut de exemplu prin rotirea unei bobine n cmp magnetic (presupus omogen), sarcina indus este qindus = /R unde R este rezistena total a circuitului galvanometrului balistic. n procesul de msurare, acesta prezint o deviaie maxim (dM) proporional cu sarcina indus: qindus=kdM (k - constanta balistic a galvanometrului); n acelai timp variaia de flux din expresia sarcinii induse este = 2NBS, unde N este numrul de spire ale bobinei mobile, S este suprafaa (medie) a spirelor bobinei mobile, B este inducia magnetic din zona central a bobinelor Helmholtz (presupus omogen). Factorul 2 apare din faptul c rotaia se face cu 180, de la 1 = NBS, la 2 = NBS (Figura 8.1).

Fig.8.1 BM - bobina mobil.

Introducnd n expresia pentru qindus relaia pentru variaia fluxului gsim kdM = 2NBS/R B = kRdM/(2NS). Constanta balistic se poate determina n modul urmtor (circuitul din Fig.8.2):

Fig.8.2 BH - bobinele Helmholtz, BM - bobina mobil, e - surs de tensiune continu, reglabil, GB - galvanometru funcionnd n regim balistic, IT - ntreruptor cu dou poziii, r - cutie de rezistene

n decade, C - condensator fix, E - surs de tensiune continu, reglabil, de putere.


2

Se ncarc un condensator, de capacitate C, la tensiunea sursei E i se descarc pe rezistena r a circuitului ce conine bobina mobil i galvanometrul balistic. Deviaia maxim d0 obinut este dat de relaia = =q CEr / R kd0 0, de unde rezult pentru constanta balistic expresia k = CEr/(d0R), care poate fi nlocuit n expresia lui B. Am inut cont de faptul c nu toat sarcina cu care a fost ncrcat condensatorul q0 trece prin galvanometrul balistic ci doar =q q r / R.0 0 Rezult pentru inducia magnetic expresia: (1) B

CEr2NS

dd

M

0

=

Pentru determinarea induciei magnetice n interiorul bobinelor Helmholtz parcurgem urmtoarele etape: 1. Se cunosc mrimile caracteristice circuitului: C, E, N i S. 2. Se alege o rezisten r astfel nct deviaiile dM i d0 s fie comparabile. 3. Se determin d0 (prin ncrcarea/descrcarea condensatorului cu ajutorul

ntreruptorului IT). 4. Se rotete bobina mobil i se determin deviaia maxim dM. 2. Partea experimental Scopul lucrrii este de a msura constanta de cmp a bobinelor Helmholtz; aceasta reprezint constanta de proporionalitate ntre curentul prin acestea i inducia magnetic n zona central, n care cmpul este omogen: (2) B = CBi Datorit faptului c n determinarea sarcinii cu galvanometrul balistic apar erori accidentale, adoptm urmtorul procedeu: Msurm deviiile maxime dM1, dM2, ... , dMn obinute prin rotirea cu 180 a bobinei mobile

atunci cnd curentul electric prin bobinele Helmholtz ia valorile i1, i2, ... , in meninnd aceeai valoare a rezistenei r.

Repezentm grafic dMk = f(ik). Presupunem dependena ca fiind liniar (conform teoriei) i aplicnd metoda celor mai mici

ptrate determinm panta i eroarea ce o afecteaz. Se verific presupunerea dependenei liniare prin calcularea coeficientului de corelaie

statistic. Dac aceasta este aproximativ egal cu unitatea, atunci ipoteza este considerat ca fiind valid.

Dependena ntre deviaia Dm a galvanometrului balistic i intensitatea curentului prin bobinele Helmholtz se obine nlocuind relaia (1) n (2). Gsim :

(3) d 2C NSdCEr

i,MB 0=

adic o dependen liniar de forma dM = ai+b, cu b = 0 i a = 2CBNSd0/(CEr), de unde obinem: (4) C

CEra2NSdB 0

=

Etapele care trebuie s fie parcurse n vederea determinrii constantei bobinelor Helmholtz sunt urmtoarele: 1. Se determin valorile elementelor constructive. Pentru dispozitivul din laborator acestea

sunt: N = 2000 spire, S = 1.52x10-3m2, C = 4.75F. 2. Se alege rezistena r pentru care dM i d0 nu depesc valoarea maxim de pe rigl; se

noteaz valoarea acestei rezistene. 3. Se fac determinri pentru diferii cureni prin bobinele Helmholtz. 4. Se realizez urmtorul tabel de date:


3

Nr.

crt.

i (div

)

ix103 (A)

i2x106 dM (mm

)

dM2 id

M

1. . . . n.

5. Se realizeaz pe hrtie milimetric graficul dM = f(i). 6. Se calculeaz panta i eroarea de determinare a acesteia. 7. Se calculeaz coeficientul de corelaie a datelor i se compar cu unitatea. 9. Se determin deviaia d0 la ncrcarea/descrcarea condensatorului. 10. Se utilizeaz formula (4) pentru calculul constantei bobinelor. 11. Se calculeaz eroarea de determinare a constantei bobinelor cu formula propagrii erorilor. Anexa I

Inducia magnetic pe axa unei spire circulare parcurse de curent

x

y

z

P(0,0,z )P

0r

P

Fig. 8.3

Potenialul scalar magnetic n punctul P (Fig.8.3) este:

V

I4mP

0= unde unghiul solid

( )0mP PIV 1 cos2

=

deci:

( )0mP PIV 1 cos2

=

Datorit simetriei singura, component diferit de zero a induciei magnetice n punctul P este Bz:


4

B

Vz

B sin cu BI

2rzPmP

P0

3P 0

0

0

= = =

.

Anexa II

Potenialul vector al unei spire circulare parcurse de curent ntr-un punct oarecare al spaiului

x

y

z

A

R

Q

QP

P

d

dlQ

Fig. 8.4

Potenialul vector n punctul P (Fig.8.4) este:

( )

20 0 0

P P 1/ 22 2 20 0 P P 0 P

dI I r cos dA A u A4 4 r r z 2r r cos

Q

QP

lR

= = =+ +

GG G

Dac facem schimbarea de variabil = (-j)/2 putem reduce expresia componentei AP la integrale eliptice:

( ) ( )1/2 20 0P I r kA 1 F /2,k E /2,k4 k r 2

=

unde:

( )( ) 1/ 2220 0k 4rr z r r = + +

iar

( ) ( )/2

1/22 20

dF /2,k1 k sin

=

i

( ) ( )/2 1/22 20

E /2,k 1 k sin d

=


5

sunt integrale eliptice de spea I respectiv a II-a. Dac aplicm G GB = rotA n coordonate cilindrice i

inem cont c ArP = AzP = 0 gsim:

( )( ) ( ) ( )

( )( )( ) ( ) ( ) ( )

2 2 20 P P0 P

rP 21/2 222P 0 P PP P 0 P

P

2 2 2P P 0 P P0

zP 21/2 222P P 0 P PP 0 P

r r zA I zB F( /2,k) E /2,kz 2 r r zr z r r

B 0

r A r r zI 1B F /2,k E /2,kr r 2 r r zz r r

P

+ + = = + + + +=

= = + + + +

Liniile de cmp magnetic pot fi reprezentate ca n Figura 8.5.

Fig. 8.5 Anexa III Sistem format din dou bobine identice coaxiale Pe axa Oz a unui sistem format din dou bobine identice coaxiale (vezi Figura 8.6) inducia magnetic se poate exprima ca sum a componentelor induciei magnetice produse de fiecare dintre cele dou bobine. Dac reprezentm BzP = f(zP, d) (Fig.8.7) observm c pentru o anumit distan ntre, spire zona central (zP=0) prezint o inducie magnetic practic constant. Sistemul:

dBdz

0; d Bdz

0 zPP

2zP

P2= =

are soluia d = r0.

Fig.8.6


6

B

B0

zP

Fig.8.7

Documents

Bobinele Helmholtz (1)