Bobines e Transform Adores Hugo Ribeiro-V2

Hugo Ribeiro

Projecto de Bobinas e

Transformadores

Fundamentos teóricos

1

Equações de Maxwell

Lei de Ampére Lei de Faraday

m

inH

l

⋅=

dt

dnv

Φ⋅=

H – Campo magnético / ΦΦΦΦ - Fluxo magnético / lm - Comprimento do circuito magnético

Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores

2 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores

B – Densidadedo fluxo magnético

)Tesla()m(A

)Wb(B

2

e

Φ=


Analogia com os circuitos eléctricos

)m/A(A

IJ 2

cu

=



Relações entre B, ΦΦΦΦ, Fm e H

HB ⋅= µ

µ µ µ µ - Permeabilidade magnética do materialµµµµr - Permeabilidade relativaµµµµ0- Permeabilidade magnética do ar

0r µµµ ⋅=

7

0 104 −⋅= πµ53

r 10a10=µ

HB ⋅= µ

m

inH

l

⋅=



e

m

Ain

HB

l

⋅=⇔

⇔⋅=

µΦ

µ

Fm – Força magnetomotriz / Rm – Relutância magnética do núcleo

niFm =

mm

m

R

ni

R

F==Φ

e

mm

AR

⋅=

µl

Lei de Ohm

dos circuitos

magnéticos

R

VI =

IV

R

Analogia com os circuitos eléctricos

eAB

Φ=

m

inH

l

⋅=



g0

g

)ar(mA

R⋅

=µ

le

gm

)ferro(mA

R⋅

−=

µ

ll

niRR

)ferro(m)ar(m F

)ferro(m

F

)ar(m =⋅+⋅4342143421

ΦΦ

)ferro(m)ar(m

m

m

m

RR

F

R

F

+==Φ

g

ar

e

ferroA

B,A

BΦΦ

==

)ar(m)ferro(mm RRR +=

Com entreferro - lg


Coeficiente de auto indução L - conceitos

Coeficiente de auto indução - L

mm

m

R

ni

R

F==Φ

dt

diLv

dt

di

R

nv L

m

2

L ⋅=⇔⋅=dt

dnvL

Φ⋅=

m

2

R

nL =

Lin =Φ

Escolha da Ferrite

LiAeBn

Lin

=⋅⋅

=Φ

J

inAwKu

nAAwKu cu

⋅>⋅

⋅>⋅ KuJB

iLAwAeAp

2

⋅⋅⋅

=⋅=

Área produto



L

mA

LnouLRn =⋅=

Aen

iLBLin max ⋅

⋅=⇔=Φ

KuJB

iLAwAeAp

2

⋅⋅⋅

=⋅=

Quando se sabe ou se pode medir Rm

Escolha da ferrite / Aw, Ae, Rm=1/AL

Verificação de Bmax

Se Bmax>0.2 colocar entreferro e medir o novo

valor de Rm

nAAwKu cu ⋅>⋅Verificar se o enrolamento cabe na

forma



Determinação de Rm e da corrente de saturação experimentalmente

dt

diLvL =

i

tvL L ∆

∆⋅=

Evolução linear de (i)

t

i

v

nR

L

2

m ∆∆

⋅=

L

nR

2

m =

Medida directa de L Medida de L e Rm utilizando um

circuito comutado



Número de espiras e entreferro

L

An g0

2

g

⋅⋅≅

µl

e)ferromax( AB

iLn

⋅⋅

=

eg AA ≅

)ar(mm)ferro(m)ar(m RRRR ≅→>>>

lg/2

Quando não se sabe Rm – Aproximação a núcleo de ar

KuJB

iLAwAeAp

2

⋅⋅⋅

=⋅=Escolha da ferrite / Aw, Ae

nAAwKu cu ⋅>⋅

)

10

Conceitos sobre transformadores


Transformador ideal

t

1

2

2

12211

m

22

m

11 ri

i

n

ninin0

R

in

R

in==⇔=⇔=− 0

R

in

R

in

m

22

m

1121 =−=−= ΦΦΦ

t

2

1

2

1 rn

n

v

v==Razão de transformação

dt

d

n

v

n

v

2

2

1

1 Φ==

i2=0→→→→ i1=0 Com o secundário em vazio a corrente de entrada é nula – L1 é∞∞∞∞.

11



Transformador não ideal - influência da magnetização

2211m ininR0 −=⋅→≠ ΦΦ

dt

diLvi

n

ni

dt

d

R

n

dt

dnv LM

M12

1

21

m

2

111 =→

−==

Φ

O fluxo gerado por iLM, ΦΦΦΦM, é o único a circular no núcleo

maxMMmaxM1 iLn ⋅=Φ

2/ii MmaxM ∆=

tL

vi

M

1M ∆∆ ⋅=

12



Dimensionamento do transformador →→→→ Dimensionamento de Lm e rt

maxMMmaxM1 iLn ⋅=Φ

2/ii MmaxM ∆=

tL

vi

M

1M ∆∆ ⋅=

Semax

11

emax

S11

emax

11

M

1Memax1maxMMmaxM1

FAB2

Dvn

AB2

TDvnt

AB2

vn

tL2

vLABniLn

⋅⋅⋅

=⇔⋅⋅⋅

=⇔⋅

=

⇔⋅=⋅⋅⇔⋅=

∆

∆Φ

t12

)5.0D(Semax

11

Semax

11

r/nn

FAB4

vn

FAB2

Dvn

=

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

=

13



Dispersão ou fugas / efeitos

• Quedas de tensão

• Problemas de condução simultânea

• Aumento das perdas de comutação

• Sobre-tensões nos dispositivos

• Indução de ruído em circuitos de controlo

Indutâncias que emulam as fugas

14



Simulação no spice

( )k1LL 11 −=l ( )k1LL 22 −=l

1M LkL ⋅=

2

1

2

1t

L

L

n

nr ==

1

M

1

2

21

M

21

tM

L

L

L

L

LL

L

LL

r/LK =⋅

⋅=

⋅=

K – Factor de acoplamento entre duas ou mais bobinas 0<K<1

15



Redução das fugas e capacidades parasitas

[ ]H103

bbc

a

1MLT2,1L 821

2

P1l

−⋅

++

⋅⋅=

[ ]H103

bbc

a

1MLT2,1L 821

2

S2l

−⋅

++

⋅⋅=

[ ]Fd

KaMLT089,0C

1

1epf

⋅⋅⋅=

[ ]Fd

KaMLT089,0C

2

2eps

⋅⋅⋅=

Aumentar a distância entre enrolamentos

Reduzir a distância entre enrolamentos

Usar fio unifilarUsar fios bifilares

Reduzir a largura dos enrolamentosAumentar a largura dos

enrolamentos

Usar um écran electrostático entre enrolamentos

Reduzir a área de bobinagem AW

Aumentar o número de camadas dos enrolamentos

Reduzir o número de espiras

Redução das capacidadesRedução das fugas

DC

2

RMSCU

cu

DC

RIP

A

lR

=

= ρ

cmF

5.7=δ

Frequency 50

Hz

5

kHz

20

kHz

500

kHz

SkinDepth

10.6

mm

1.06

mm

0.53

mm

0.106

mm


Fundamentos teóricos - perdas

Perdas no fio

Efeito Pelicular

Fπµρ

δ =



Perdas por histerese

Perdas por histerese na ferrite



Den

sid

ad

e d

as

per

da

s W

att

s/cm

3

lmABKP emaxfefe

β∆=

ββββ = 2.6 – 2.8 ferrites

d

ac

a

fefe BfKP =

“Kfe”, “a” e “d”

constantes que

dependem do material

Frequência fixa

“Empiric equation”

PF – Performance factor



Densidade de potência na ferrite – 100mW/cm3

f↑↑↑↑ Bacmax↓↓↓↓

acB.fPF =


Dimensionamento de bobinas


Dimensionamento de bobinas


Dimensionamento de transformadores

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