BÖLME VE

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

İÇERİKLER

1,2,3 ile Bölünebilme4 ile Bölünebilme5,6 ile Bölünebilme7 ile Bölünebilme8,9 ile Bölünebilme10 11 ile Bölünebilme13 ile Bölünebilme17 ile Bölünebilme19 ile Bölünebilme25 ile BölünebilmeHerhangi bir sayı ile BölünebilmeÖrnekler

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17,19,25 sayılarına kalansız olarak bölünüp bölünemediklerini bölme işlemi yapmadan anlamaya yardımcı olan kurallardır.

1,2,3 ile Bölünebilme

1'e bölünebilme kuralıHer sayı 1’e bölünür.

2'ye bölünebilme kuralıBirler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar yada son rakamı çift olan sayılar 2 ile kalansız bölünür.

3'e bölünebilme kuralıRakamları toplamı 3 veya 3’ün katları olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.

4 ile Bölünebilme

Bir sayının 4 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının

00 veya 4 ün katları

olması gerekir. Bir sayının 4 ile bölümündeki kalan, sayının son iki basamağının 4 e bölümündeki kalana eşittir. Diğer taraftan, 4 ile tam olarak bölünebilen yıllar, artık yıl olarak isimlendirilir. Yani, artık yılların Şubat ayı 29 gün çeker. Dolayısıyla, 4 ile Bölünebilme, artık yılların bulunması kullanılabilir.

5,6 ile Bölünebilme

5'e bölünebilme kuralıBirler basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar yada son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.

6'ya bölünebilme kuralıHem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünür.

7'ye bölünebilme kuralı

Bir sayının 7 ile tam olarak bölündüğünü tespit etmek için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru)

a b c d e f

2 3 1 2 3 1

- +

sırasıyla ( 1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır:

( 1.f + 3.e +2.d ) - ( 1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m ( k, m: tamsayı)

Sonuç, 7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Şayet, m sıfırdan farklı bir tamsayı olursa, bu sayının 7 ile bölümünden kalan m olur. İşaretler de sağdan başlayarak sırasıyla her üçlü için

+, -, +, -, +, -, +, ...

şeklinde olmalıdır. Bu kurala, (132) kuralı adı verilmektedir.

8,9 ile Bölünebilme

8'e bölünebilme kuralıSayının son üç basamağı 000 yada 8’in katı ise bu sayı 8 ile kalansız bölünür.

9'a bölünebilme kuralıRakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.

10,11 ile Bölünebilme

10'a bölünebilme kuralıBirler basamağı yada son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölür.

11'e bölünebilme kuralıBir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır.Artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır.Çıkan sonuç 11’in katı ise bu sayı 11 ile kalansız bölünür.

13 ile Bölünebilme

13'e bölünebilme kuralıX sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a4.b sayısı 13'ün katı ise bu sayı 13 ile kalansız bölünür.

17 ile Bölünebilme

17'ye bölünebilme kuralıX sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a-5.b sayısı 17'nin katı ise bu sayı 17 ile kalansız bölünür.

19 ile Bölünebilme

19'a bölünebilme kuralıX sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a+2.b sayısı 19'ün katı ise bu sayı 19 ile kalansız bölünür.

25 ile Bölünebilme

25'e bölünebilme kuralıSon iki basamağı 25, 50, 75, veya 00 olan sayılar 25 ile kalansız bölünür.

Herhangi Bir Sayı ile Bölünebilme

a ve b aralarında asal sayı vex = a . bolsun. Şayet, bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa, bu sayı x e de tam olarak bölünür.

ÖRNEKLER

ÖRNEK 1 : Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?

Çözüm:

9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X in alabileceği değerler

0, 2, 4, 6, 8

olmalıdır. Oysa, bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden, X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla, X in alabileceği değerler

0, 6, 8

dir. Bu değerlerin toplamı

0 + 6 + 8 = 14

olur.

Örnek 2:5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:

Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden,

1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k

olmalıdır. Buradan,

16 + A = 3 . k

olur. Böylece, A

2, 5, 8

değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı

2 + 5 + 8 = 15

olarak bulunur.

Örnek 3

İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre,

m + n = 3 . k

olması gerekir. O halde, 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur:

3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )

= 5 + 3 . k

= 3 + 2 + 3 . k

= 2 + 3 . k

Dolayısıyla, Kalan = 2 dir.

Örnek 4:

Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Çözüm:

152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının yani 2X in, 4 ün katları olması gerekir. O halde, X,

0, 4, 8 ... (1)

değerlerini alırsa, 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için, (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde, X,

2, 6

değerlerini almalıdır. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı

2 + 6 = 8

olur.

Örnek 5:

666 + 5373

toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:

66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 2 dir.

5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:

73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 1 dir.

Bu kalanlar toplanarak, toplamın kalanı

2 + 1 = 3

bulunur.

KAZANIM

Bu konu 6. sınıfın 1. Dönemi 2. Ünite konusuna uygun olarak dizayn edilmiştir.

HAZIRLAYAN

AYTÜL ŞERBETÇİOĞLU

İlköğretim Matematik Öğretmenliği 2-A (Gündüz) 110403059