1

Bölüm 9 DOĞRUSAL MOMENTUM VE

ÇARPIŞMA

2

DOĞRUSAL MOMENTUM VE KORUNUMU

Kütleleri farklı durgun haldeki iki cisme aynı kuvvet uygulandığında t süre sonra ulaşacakları hızların farklı olacağını kestirmek günlük deneyimler dikkate alındığında zor olmayacaktır.

Bu farklılığı nitel olarak ortaya koymak için cismin kütlesi ve hızın çarpımı olan fiziksel bir niceliği tanımlamak uygun olacaktır. İşte bu niceliğe momentum denir ve P harfi ile gösterilir.

Momentum vektörel bir fiziksel nicelik olup boyutu [M][L]/[T], SI-birim sisteminde birimi kgm/s dir.

Kuvvet ve Momentum Arasındaki İlişki ve Newton’un II. Yasası

Kütlesi sabit olan bir cisim için Newton’un II. Yasasını yeniden düzenleyelim:

O halde cisme etki eden net kuvvet aynı zamanda momentumun zamana göre türevine eşittir.

Cisme etki eden dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit ise dir.

Yani sistemin momentumu zamanla değişmez. Yada başka bir değişle herhangi bir andaki sistemin momentumu P1 ve t süre sonra sistemin momentumu P2 olarak elde edilmişse ve sisteme etki eden dış kuvvetlerin toplamı sıfır ise

eşitliği yazılabilir.

Momentum ile işlem yapılırken vektörel bir nicelikle ilgilenildiği göz önünde bulundurulmalıdır.

vmP

dt

vdmamF

dt

)P(d

dt

)vm(dF

sabitP 0dt

Pd 0F

dıı

21PP

3

İMPULS (İTME) VE MOMENTUM

Bir cismin zamanla değişen bir kuvvetin etkisinde kaldığını düşünelim. Bu durumda kuvvet ve momentum arasında nasılı bir ilişkiden söz edilebilir?

Son eşitlikteki integral impuls (itme) olarak adlandırılır, I ile gösterilir ve momentum boyutundadır.

Parçacığa bir itme verilmesi parçacığa momentum aktarılması anlamına gelir.

Eğer kuvvet zamanla değişmiyor ise impulse eşitliği

I = FΔtşeklinde yazılabilir.

dtFPd dt

PdF

PdtF dtFPds

i

s

i

s

i

t

t

t

t

P

P

dtFPd dt

PdF

PdtF dtFPds

i

s

i

s

i

t

t

t

t

P

P

terimimomentum-imups PdtF Is

i

t

t

4

ÇARPIŞMA

İki parçacığın birbiri üzerine itme oluşturarak kısa süre için birlikte olmaları çarpışma olarak tanımlanır.

Sırasıyla kütlelerin momentumlarındaki değişimleri veren ifadeleri elde edelim.

Etki-tepki prensibinden cisimlerin birbirlerine uyguladıkları kuvvetler eşit fakat zıt yönlüdür.

Sisteme etki eden dış kuvvetlerin toplamının sıfır olduğu her çarpışma olayında sistemin momentumu korunur.

m1 m2

F12F21

21

t

t12

t

t121

1221

PP

dtF dtF P

FF s

i

s

i

Ç.son.Ç.ön.21

PP 0PP

21

t

t12

t

t121

1221

PP

dtF dtF P

FF s

i

s

i

Ç.son.Ç.ön.21

PP 0PP

s

i

s

i

t

t122

t

t211

dtF P vedtF P

5

KÜTLE MERKEZİ

Buraya kadar olan konuların her birinde, incelenen sistemlerdeki V hacmine sahip cisimler sanki tüm kütleleri bir noktada toplanmış gibi ele alınmış ve bu noktanın hareketi incelenmiştir. Bu noktaya cismin kütle merkezi denir.

Bunun yanı sıra mekanik bir sistemin bütününün hareketi, sanki sistemde bulunan parçacıkların her birinin kütlesinin bir noktada toplandığı bir sistem gibi ele alınabilir ki yine bu noktaya kütle merkezi adı

verilir.

Kütle merkezi hesaplamalarında r nin konum vektörü olduğuna dikkat edilmelidir.

Noktasal Parçacıklardan Oluşan Sistemin KÜTLE MERKEZİ

Katı Bir cisminKÜTLE MERKEZİ

Noktasal Parçacıklardan Oluşan Sistemin KÜTLE MERKEZİ

Katı Bir cisminKÜTLE MERKEZİ

6

PARÇACIK SİSTEMİNİN HAREKETİ

SONUÇ:

N tane parçacıktan oluşan bir sistemin kütle merkezinin momentumu, parçacıkların momentumlarının toplamına eşittir.

N tane parçacık sistemindeki her bir parçacığa etki eden dış kuvvetlerin toplamı, toplam kütlesi M olan ve kütle merkezinde yer alan bir parçacığa etki eden kuvvete eşittir.