BOLA A Pengertian Bola Bidang bola adalah bidang lengkung yang terjadi jika sebuah setengah linkaran diputar sekeliling

garis tengahnya

Bidang bola juga didefinisikan sebagai himpunan semua titik yang mempunyai jarak tetap terhadap

sebuah titik Titik ini disebut titik pusat Jarak antara titik pusat dan sebuah titik pada bidang bola

disebut jari-jari

Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang bola

Ruas garis penhubung antara dua titik pada bidang bola disebut talibusur Tali busur yang melalui titik

pusat disebut garis tengah atau diameter Dua titik pada sebuah bidang bola yang merupakan ujung-

ujung sebuah diameter disebut titik-titik diametral

Pada sebuah bola terdapat banyak sekali lingkaran besar dan setiap dua lingkaran besar berpotongan

sepanjang garis tengah bola Lingkaran besar itu sendiri adalah bidang datar yang melalui pusat bola

memotong bola menurut sebuah lingkaran yang titik pusatnya berimpit dengan titik pusat bola dan

jari-jarinya sama dengan jari-jari bola

B Letak Sebuah Bidang Terhadap Bola Jika jarak antara titik pusat bola (M r) terhadap sebuah bidang H kurang dari jari-jari bola maka bidang H dikatakan memotong bola Perpotongan sebuah bidang dan sebuah bola pada umumnya berupa sebuah lingkaran kecil

Jika jarak (d) antara pusat bola dan bidang H sama dengan jari-jari bola maka bidang H dan bola (M

r) bersekutu tepat sebuah titik Dalam keadaan demikian dikatakan bahwa bidang H dan bola (M r)

bersinggungan misalnya dititik P dan dikatakan juga bahwa bidang P menyinggung bola (M r)

dititik P

Jika jarak dari pusat bola kebidang H lebih besar dari jari-jari bola maka dikatakan bahwa bidang H

tidak memotong bola dan bidang itu tidak berpotongan

C Letak Garis Terhadap Bola Untuk menentukan letak sebuah garis g terhadap sebuah bola (M r) melalui g dan titik pusat bola dibuat sebuah bidang yang akan memotong bola itu menurut sebuah lingkaran besar Karena dengan demikian garis g dan lingkaran besar itu bersama-sama terletak pada sebuah bidang sehingga dapat diterangkan kemungkinan-kemungkinan sebagai berikut

1 Garis g memotong didua titik yang berlainan yang berarti bahwa garis g menembus bola didua buah titik 2 Garis g menyinggung lingkaran yang berarti garis g dengan bola mempunyai tepat sebuah titik persekutuan Dalam kedudukan seperti ini g disebut garis singgung pada bola itu 3 Garis g tidak memotong lingkaran yang berarti garis g tidak memotong bola dan dikatakan garis g ada diluar bola

D Letak Dua Buah Bola Satu Sama Lain Jika diketahui dua buah bola (M r) dan (M r2) maka garis penghubung antara kedua pusat bola disebut garis perpusatan atau central Jika MN = d dan r1 lt r2 maka kita dapatkan beberapa kemungkinan tentang letak kedua bola itu

a) d gt r1 + r2 kedua bola tidak slaing memotong bola yang satu berada diluar bola yang lain b) d = r1 + r2 kedua bola saling bersinggungan diluar dan mempunyai sebuah titik persekutuan c) r1 ndash r2 lt d lt r2 + r1 kedua bola saling memotong menurut sebuah lingkaran d) d = r2 ndash r1 kedua bola saling bersinggungan didalam e) d lt r2 ndash r1 bola yang satu terletak didalam bola yang lain f) d = 0 kedua bola sepusat (concentris)

E Luas Bola dan Bagian-bagiannya Tembereng bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebagian bidang bola dan sebuah

daerah lingkaran Daerah lingkaran itu disebut alas bagian bolanya disebut bidang lengkung

dan anak panahnya disebut tinggi tembereng Keratan bola adalah bagian dari bola yang

dibatasi oleh dua bidang sejajar Bidang-bidang sejajar tadi disebut bidang alas dan bidang

atas sedang jarak antara kedua bidang itu disebut tinggi dari keratan bola Juring bola adalah

benda yang dibatasi oleh sebuah tembereng bola dan kerucut yang mempunyai bidan alas sama

dengan tembereng bola dan yang berpuncak pada pusat bola Tinggi dari juring bola adalah tinggi dari

bagian dari temberengnya Kulit bola atau cincin bola adalah benda yang dibatasi oleh sebagaian

bidang bola dan selimut tabung atau selimut kerucut terpancung yang dibuat oleh bola (lingkaran alas

dan atas dari tabung atau kerucut terpancung itu merupakan lingkaran yang merupakan bagian dari

bidang lengkung bolanya Jarak antara bidang alas dan bidang atas tabung atau kerucut terpancungnya

disebut tinggi dari bola tersebut Dalil Jika sebuah ruas garis AB diputar dengan sumbu putaran garis

s yang terletak pada sebuah bidang dengan AB tetapi tidak memotong AB maka luas bidang

lengkung yang terjadi sama dengan hasil kali panjang proyeksi AB pada garis s dengan keliling

lingkaran yang jari-jarinya adalah bagian dari sumbu ruas garis AB diukur dari pertengahan AB

sampai perpotongan sumbu itu dengan garis s Pada gambar perputaran ruas garis AB menghasilkan

sebuah bidang lengkung kerucut terpancung yang luasnya

L (AB) = π AB (AA1 + BB1) Dengan memperhatikan bahwa Δ BAK Δ DCG kemudian dapat dibuktikan bahwa L (AB) = ArsquoB x 2 π CD ldquo L (AB) ldquo dibaca = Luas ruas garis AB berputar Perhatikan bahwa dalil diatas juga tetap berlaku jika AB dan s mempunyai titik persekutuan atau jika AB dan s sejajar Dengan menggunakan dalil diatas kemudian dapat dibuktikan rumus-rumus luas untuk bagian-bagian bola Jika R jari-jari bola dan t tinggi masing-masing benda yang merupakan bagian bola maka Luas bidang Lengkung tembereng bola = Luas bidang Lengkung keretan bila = Luas bidang Lengkung kulit bola =

Luas bidang bola =

F Volume Bola dan Bidang-Bidang Untuk menerangkan volume bola dan bagian-bagiannya kita memperhatikan dalil berikut Dalil Volume benda yang terjadi karena perputaran sebuah segitiga dengan sumbu perputarab sebauh garis yang melalui sebuah titik sudut dan terletak sebidang dengan segitiga itu tetapi tidak memotong segitiga ditempat lain sama dengan hasil kali luas bidang yang dihasilkan oleh perputaran sisi segitiga yang terletak dihadapan titik sudut yang dilalui oleh sumbu perputaran dengan sepertiga panjang garis tinggi pada sisi itu

Volume bola =

Dan jika diameter dari bola disebut d maka dapat dibuktikan bahwa

Volume bola = Jika R jari-jari bidang bola r jari-jari alas tembereng dan t tinggi tembereng maka dapat dibuktikan bahwa

Volume tembereng bola = Atau

Volume tembereng bola = Selanjutnya jika r1 dan r2 adalah jari-jari bidang alas dan bidang atas buatan bola sedang t adalah tinggi kuatan bola maka

Volume kuatan Bola = Pada sebuah kulit bola atau cincin bola jika k adalah panjang talibusur pada irisan meridiannya dan t tinggi dari kulit bola itu maka dengan memandang atau

memperhitungkan bahwa volume cincin bola adalah selisih dari volume sebuah kerucut bola dan

sebuah kerucut terpancung maka dapat dibuktikan bahwa kulit bola yang dihasilkan dari perputaran

tembereng lingkaran ABC adalah

Volume kulit bola (ABC) =

httpmatematikaeducation-matematikablogspotcom201101bolahtml